第四章时变电磁场

作业06_第四章时变电磁场

第四章 时变电磁场 1. 在无源的自由空间中，已知磁场强度597.210cos(31010)A/m y H t z e -=??-v v ，求位移 电流密度。 2. 在电导率310S/m γ=、介电常数06εε=的导电媒质中，已知电场强度 58210sin(10)x E t e -=?πv v ，计算在92.510s t -=?时刻，媒质中的传导电流密度c J v 和位移电流密度d J v 。 3. 在无源区域，已知电磁场的电场强度90.1cos(6.281020.9)V/m x E t z e =?-v v ，求空间 任一点的磁场强度H v 和磁感应强度B v 。 4. 一个同轴圆柱型电容器，其内、外半径分别为11cm r =、24cm r =，长度 0.5m l =，极板间介质介电常数为04ε，极板间接交流电源，电压为 V u t =π。求极板间任意点的位移电流密度。 5.一个球形电容器的内、外半径分别为a 和b ，内、外导体间材料的介电常数为ε，电导率为γ，在内、外导体间加低频电压sin m u U t ω=。求内、外导体间的全电流。

6. 已知自由空间中电磁波的两个场量表达式为 )V/m x E =t z e ωβ-v v ，)A/m y H =t z e ωβ-v v 式中，20MHz f = ，0.42rad/m β==。求(1)瞬时坡印亭矢量；(2)平均坡印亭矢量；(3)流入图示的平行六面体（长为2m ，横截面积为0.5m 2）中的净瞬时功率。 7. 一个平行板电容器的极板为圆形，极板面积为S ，极板间距离为d ，介质的介电常数和电导率分别为ε，γ，试问： (1). 当极板间电压为直流电压U 时，求电容器内任一点的坡印亭矢量； (2). 如果电容器极板间的电压为工频交流电压cos314u t =，求电容器内任一点的坡印亭矢量及电容器的有功功率和无功功率。 8. 在时变电磁场中，已知矢量位函数m e cos()z x A A t z e αωβ-=-v v ，其中m A 、α和β 均是常数。试求电场强度E v 和磁感应强度B v 。

第四章 时变电磁场 作业

第四章 时变电磁场 作业 1、试由麦克斯韦方程推导均匀无损耗媒质无源区域的E 的波动方程 2220E E t με???=? 。（() 2A A A ?×?×=????? ） 解：H E t μ??×=?? ，() E H t μ??×?×=??×? ()()2E E H t μ??????=??×? ，0E H E t ε??×=??=? ∵又 2220E E t με???=? 2、推导线性、各向同性、无源、无损耗媒质中磁场强度H 的波动方程： J t H H ×??=????222με。 解：线性、各向同性、无源、无损耗媒质中，0,0J ρ== H E t μ??×=?? ；J t E H +??=×?ε；E ρε ??= ；0H ??= 对第二式两边取旋度： J E t H ×?+×???=×?×?)(ε＝J H t t ×?+?????)(με＝J t H ×?+???22με 2()H H H ?×?×=????? ＝2H ?? J t H H ×??=????2 22με 3、推导线性、各向同性、有源（J ，ρ） 、无损耗媒质中平面电磁波的电场强度E 的波动方程（亥姆霍兹方程）：ρε ωμμεω?+=+?122 J i E E 。（公式：H i E ωμ?=×?；E i J H ωε+=×?；/E ρε??= ；0H ??= ） 解：线性、各向同性、有源、无损耗媒质中，平面电磁波的麦克斯韦方程组： H i E ωμ?=×?；E i J H ωε+=×?；/E ρε??= ；0H ??= 对第一式两边取旋度： H i E ×??=×?×?ωμ)(E i J i ωεωμ+?=

第四章 时变场

第四章时变电磁场电磁感应定律和全电流定律 电磁场基本方程组?分界面上的衔接条件动态位 坡印亭定理和坡印亭向量

第四章时变电磁场 时变电磁场的概念： 电场、磁场矢量不仅是空间坐标的函数，而且是时间的函数，这样的场称为时变电磁场。 在时变电磁场中，电场与磁场互相依存、互相制约，已不可能如前面三种静态场那样分别进行研究，而必须在一起进行统一研究。变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁场，电场与磁场相互依存，构成统一的电磁场。 英国科学家麦克斯韦将静态场、恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的电磁场基本方程组高度概括。电磁场基本方程组是研究宏观电磁场现象的理论基础。

第四章时变电磁场 在本章中，首先引出并扩展电磁感应定律的适用范围，在提出位移电流概念的基础上，将安培环路定律推广到时变场中，导出普遍适用的全电流定律。从而总结出得出变化的磁场产生电场、变化的电场产生磁场。 然后，总结电磁场的基本方程（即麦克斯韦方程组），媒质的构成方程和它在分界面的衔接条件。介绍动态位和达朗贝尔方程的解答，提出电磁场的波动性和电磁波概念。 其三，由基本方程出发推导出反映电磁场中能量守恒与能量转换的坡印廷定理和坡印廷矢量。再进一步介绍正旋稳态时变场中电磁场的基本方程和坡印廷矢量。

电磁感应定律全电流定律 Maxwell方程组 分界面上衔接条件动态位A , 达朗贝尔方程正弦电磁场坡印亭定理与坡印亭矢量 电磁幅射( 应用) 时变场知识结构框图

4.1.1 电磁感应定律(1) 定律的内容 1831年法拉弟在大量实验基础上归纳总结，提出了电磁感应定律。 l S 磁场中的线圈 当一导体回路l 所限定的面积S 中的磁通发生变化时，在这个回路中就要产生感应电势，形成感应电流。 感应电势的大小与S 中的磁通对时间的变化率成正比， 感应电势的方向由楞次定律确定。 楞次定律指出：感应电动势及其所产生的感应电流总是企图阻止与导体回路相交链的磁通的变化。