九年级数学上册21.1二次根式第3课时教案新人教版

21.1 二次根式教案

教学内容 2a ＝a （a ≥0）

教学目标

理解2a =a （a ≥0）并利用它进行计算和化简．

通过具体数据的解答，探究2a =a （a ≥0），并利用这个结论解决具体问题． 教学重难点关键

1．重点：2a ＝a （a ≥0）．

2．难点：探究结论． 3．关键：讲清a ≥02a a 才成立．

教学过程

一、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容；

1a a ≥0）的式子叫做二次根式； 2a a ≥0）是一个非负数；

3．a )2＝a （a ≥0）． 那么，我们猜想当a ≥02a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．

二、探究新知

（学生活动）填空： 2220.0121()10

=______； 22

()3

=________2023

()7=_______． （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到： 2220.0121()1011022()3=2320=023()7=37． 因此，一般地：2a =a （a ≥0）

例1 化简

（19（22(4)-（325（42

(3)-

分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52

，

（4）（-3）2=32，所以都可运用2a =a （a ≥0）?去化简． 解：（1）9=23=3 （2）2(4)-=2

4=4 （3）25=25=5 （4）2(3)-=23=3

三、巩固练习

教材P 7练习2．

四、应用拓展

例2 填空：当a ≥0时，2a =_____；当a<0时，2a =_______，?并根据这一性质回答下列问题．

（1）若2a =a ，则a 可以是什么数？

（2）若2a =-a ，则a 可以是什么数？

（3）2a >a ，则a 可以是什么数？

分析：∵2a =a （a ≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a ≤0时，2a =2

()a -，那么-a ≥0． （1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知2a =│a │，而│a │要大于a ，只有什么时候才能保证呢？a<0．

解：（1）因为2a =a ，所以a ≥0；

（2）因为2a =-a ，所以a ≤0；

（3）因为当a ≥0时2a =a ，要使2a >a ，即使a>a 所以a 不存在；当a<0时，2a =-a ，要使2a >a ，即使-a>a ，a<0综上，a<0

例3当x>2，化简2(2)x --2(12)x -．

分析：(略)

五、归纳小结

本节课应掌握：2a =a （a ≥0）及其运用，同时理解当a<0时，2a ＝－a 的应用拓展．

六、布置作业

1．教材P 8习题21．1 3、4、6、8．

2．选作课时作业设计．