长春市高考数学二模试卷(理科)B卷
长春市高考数学二模试卷（理科）B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017高二下·肇庆期末) 若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（）
A . 3，2
B . 3，﹣2
C . 3，﹣3
D . ﹣1，4
2. （2分）已知集合，则（）
A . (0,1)
B . {(0,1)}
C .
D .
3. （2分）若关于x的方程f（x）=e|x|+|x|=k．有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（）
A . （0，1）
B . （1，+∞）
C . （﹣1，0）
D . （﹣∞，﹣1）
4. （2分） (2017高一下·保定期末) 已知等差数列{an}中，a1=1，d=2，则a10=（）
A . 19
B . 22
C . 23
D . 24
5. （2分） (2016高二下·温州期中) 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（）
A . cm3
B . 2cm3
C . 3cm3
D . 9cm3
6. （2分）(2017·四川模拟) 运行如图所示的程序，若输出y的值为1，则输入x的值为（）
A . 0
B . 0或﹣1
C . ±1
D . 1
7. （2分）如图，直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交其对角线AC交于K，其中＝，＝，＝λ，则λ的值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高一下·淮北开学考) 已知f（x）是奇函数，当x＞0时f（x）=﹣x（1+x），当x＜0时，f（x）等于（）
A . ﹣x（1﹣x）
B . x（1﹣x）
C . ﹣x（1+x）
D . x（1+x）
9. （2分）实数x、y满足若目标函数取得最大值4，则实数a的值为（）
A . -2
B . 2
C . 1
D . -1
10. （2分）已知为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为N.若,其中为常数,则动点M的轨迹不可能是（）
A . 圆
B . 椭圆
C . 抛物线
D . 双曲线
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）表格是一个2×2列联表：
y1y2总计
x1a2170
x25c30
总计b d100
则b﹣d=________．
12. （1分）已知α，β均为锐角，且tan（α﹣β）= ，若cosα= ，则cos2β的值为________．
13. （1分） (2017高二下·陕西期中) 在（2x﹣1）5的展开式中，x2的系数为________．
14. （1分）(2019·福建模拟) 设函数，其中是给定的正整数，且，如果不等式在区间有解，则实数的取值范围是________．
15. （1分）(2017·万载模拟) 已知函数f（x）=|ln||x﹣1||，f（x）﹣m的四个零点x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，
且k= + + + ，则f（k）﹣ek的值是________．
三、解答题 (共6题；共55分)
16. （15分） (2019高三上·杨浦期中) 如图是函数一个周期内的图象，将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.
（1）求函数和的解析式；
（2）若，求的所有可能的值；
（3）求函数（为正常数）在区间内的所有零点之和.
17. （10分）(2018·长春模拟) 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，
分别是线段的中点， .
（1）求证：∥平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
18. （5分）(2017·西城模拟) 某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用
过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：
B餐厅分数频数分布表
分数区间频数
[0，10）2
[10，20）3
[20，30）5
[30，40）15
[40，50）40
[50，60]35
定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：
分数[0，30）[30，50）[50，60]
满意度指数012
（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评价“满意度指数”为0的人数；
（Ⅱ）从该校在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率；
（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．
19. （5分）(2017·邯郸模拟) 已知数列{an}满足a1+2a2+…+nan=（n﹣1）2n+1+2，n∈N*
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn= ，Tn=b1+b2+…+bn ，求证：对任意的n∈N* ， Tn＜．
20. （5分）(2017·日照模拟) 已知椭圆C：的上、下焦点分别为F1 ， F2 ，上焦点F1到直线 4x+3y+12=0的距离为3，椭圆C的离心率e= ．
（I）若P是椭圆C上任意一点，求| || |的取值范围；
（II）设过椭圆C的上顶点A的直线l与椭圆交于点B（B不在y轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与x 轴交于点H，若 =0，且| |=| |，求直线l的方程．
21. （15分） (2017高二下·武汉期中) 已知函数f（x）=（ax+1）lnx﹣ax+3，a∈R，g（x）是f（x）的导函数，e为自然对数的底数．
（1）讨论g（x）的单调性；
（2）当a＞e时，证明：g（e﹣a）＞0；
（3）当a＞e时，判断函数f（x）零点的个数，并说明理由．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、答案：略
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、答案：略
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共55分)
16-1、
16-2、
16-3、17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、21-2、
21-3、