2020-2021石家庄市精英中学九年级数学上期末一模试卷(带答案)

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2020-2021石家庄市初三数学上期末模拟试卷附答案

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2020-2021石家庄市初三数学上期末模拟试卷附答案一、选择题1.下列智能手机的功能图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .2.现有一块长方形绿地,它的短边长为20 m ,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2,设扩大后的正方形绿地边长为xm ,下面所列方程正确的是( )A .x(x-20)=300B .x(x+20)=300C .60(x+20)=300D .60(x-20)=3003.等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根,则k 的值是( ) A .27B .36C .27或36D .184.已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表: x … -1 0 2 4 5 … y 1 … 0 1 3 5 6 … y 2…-159…当y 2>y 1时,自变量x 的取值范围是 A .-1<x <2 B .4<x <5 C .x <-1或x >5 D .x <-1或x >45.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖,用来铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是( ) A .正三角形B .矩形C .正八边形D .正六边形6.已知关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-,26x =,则一元二次方程220ax ax a c -++=的根为( ) A .0,4B .-3,5C .-2,4D .-3,17.如图,AC 是⊙O 的内接正四边形的一边,点B 在弧AC 上,且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边.若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边,则n 的值为( )A .6B .8C .10D .128.关于下列二次函数图象之间的变换,叙述错误的是( ) A .将y =﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y =﹣2x 2﹣2的图象 B .将y =﹣2(x ﹣1)2的图象向左平移3个单位得到y =﹣2(x+2)2的图象 C .将y =﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y =2x 2的图象D .将y =﹣2(x ﹣1)2+1的图象沿y 轴翻折得到y =﹣2(x+1)2﹣1的图象9.如图,二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于(﹣2,0)和(4,0)两点,当函数值y >0时,自变量x 的取值范围是( )A .x <﹣2B .﹣2<x <4C .x >0D .x >4 10.方程x 2=4x 的解是( )A .x =0B .x 1=4,x 2=0C .x =4D .x =211.天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元,三月份鞋帽专柜的营业额为150万元.设一到三月每月平均增长率为x ,则下列方程正确的是( ) A .100(1+2x )=150B .100(1+x )2=150C .100(1+x )+100(1+x )2=150D .100+100(1+x )+100(1+x )2=15012.当ab >0时,y =ax 2与y =ax +b 的图象大致是( )A .B .C .D .二、填空题13.设二次函数y =x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ,B ,其顶点坐标为C ,则△ABC 的面积为_____.14.一元二次方程2420x x -+=的两根为1x ,2x ,则2111242x x x x -+的值为____________ .15.如图,点,,均在的正方形网格格点上,过,,三点的外接圆除经过,,三点外还能经过的格点数为.16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CB=4,以点C为圆心,CB的长为半径画弧,与AB边交于点D,将BD绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为_____.17.如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16,AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为_____.18.已知二次函数y=kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点,求k的取值范围_____.19.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,AE是⊙O的切线,A为切点,连接BC并延长交AE于点D.若AOC=80°,则ADB的度数为()A.40° B.50° C.60° D.20°20.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A,B,C,则ac的值是________.三、解答题21.某商场有一个可以自由转动的圆形转盘(如图).规定:顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一个区域就获得相应的奖品(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).下表是活动进行中的一组统计数据:转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345546701落在“铅笔”的频率m n(结果保留小数点后两位)0.680.740.680.690.680.70(1)转动该转盘一次,获得铅笔的概率约为_______;(结果保留小数点后一位)(2)铅笔每只0.5元,饮料每瓶3元,经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动,请计算该商场每天需要支出的奖品费用;(3)在(2)的条件下,该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右,则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度.22.请你依据下面图框中的寻宝游戏规则,探究“寻宝游戏”的奥秘:(1)用树状图(或表格)表示出所有可能的寻宝情况;(2)求在寻宝游戏中胜出的概率.23.为了提高中学生身体素质,学校开设了A:篮球、B:足球、C:跳绳、D:羽毛球四种体育活动,为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况,在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种),将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图(未画完整).(1)这次调查中,一共调查了________名学生;(2)请补全两幅统计图;(3)若有3名喜欢跳绳的学生,1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动,欲从中选出2人担任组长(不分正副),求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率.24.伴随经济发展和生活水平的日益提高,水果超市如雨后春笋般兴起.万松园一水果超市从外地购进一种水果,其进货成本是每吨0.4万元,根据市场调查,这种水果在市场上的销售量y(吨)与销售价x(万元)之间的函数关系为y=-x+2.6(1)当每吨销售价为多少万元时,销售利润为0.96万元?(2)当每吨销售价为多少万元时利润最大?并求出最大利润是多少?25.某水果商场经销一种高档水果,原价每千克50元,连续两次降价后每千克32元,若每每次下降的百分率相同.(1)求每次下降的百分率;(2)若每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,商场决定采取适当的涨价措施,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,且要尽快减少库存,那么每千克应涨价多少元?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、图形既不是轴对称图形是中心对称图形,B、图形是轴对称图形,C、图形是轴对称图形,也是中心对称轴图形,D、图形是轴对称图形.故选C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.2.A解析:A【解析】【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm,根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可.【详解】设扩大后的正方形绿地边长为xm,根据题意得x(x-20)=300,故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是弄清题意,并找到等量关系.3.B解析:B【解析】试题分析:由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定,故应分两种情况进行讨论:(1)当3为腰时,其他两条边中必有一个为3,把x=3代入原方程可求出k的值,进而求出方程的另一个根,再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可;(2)当3为底时,则其他两条边相等,即方程有两个相等的实数根,由△=0可求出k的值,再求出方程的两个根进行判断即可.试题解析:分两种情况:(1)当其他两条边中有一个为3时,将x=3代入原方程,得:32-12×3+k=0解得:k=27将k=27代入原方程,得:x2-12x+27=0解得x=3或93,3,9不能组成三角形,不符合题意舍去;(2)当3为底时,则其他两边相等,即△=0,此时:144-4k=0解得:k=36将k=36代入原方程,得:x2-12x+36=0解得:x=63,6,6能够组成三角形,符合题意.故k的值为36.故选B.考点:1.等腰三角形的性质;2.一元二次方程的解.4.D解析:D【解析】【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为(-1,0)和(4,5),-1<x<4时,y1>y2,从而得到当y2>y1时,自变量x的取值范围.【详解】∵当x=0时,y1=y2=0;当x=4时,y1=y2=5;∴直线与抛物线的交点为(-1,0)和(4,5),而-1<x<4时,y1>y2,∴当y2>y1时,自变量x的取值范围是x<-1或x>4.故选D.【点睛】本题考查了二次函数与不等式:对于二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)与不等式的关系,利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围,可作图利用交点直观求解,也可把两个函数解析式列成不等式求解.5.C解析:C 【解析】因为正八边形的每个内角为135︒,不能整除360度,故选C.6.B解析:B 【解析】 【分析】先将12x =-,26x =代入一元二次方程2(2)0a x c -+=得出a 与c 的关系,再将c 用含a 的式子表示并代入一元二次方程220ax ax a c -++=求解即得.【详解】∵关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-,26x =∴()2620a c -+=或()2220a c --+= ∴整理方程即得:160a c += ∴16c a =-将16c a =-代入220ax ax a c -++=化简即得:22150x x --= 解得:13x =-,25x = 故选:B . 【点睛】本题考查了含参数的一元二次方程求解,解题关键是根据已知条件找出参数关系,并代入要求的方程化简为不含参数的一元二次方程.7.D解析:D 【解析】 【分析】连接AO 、BO 、CO ,根据中心角度数=360°÷边数n ,分别计算出∠AOC 、∠BOC 的度数,根据角的和差则有∠AOB =30°,根据边数n =360°÷中心角度数即可求解. 【详解】连接AO 、BO 、CO ,∵AC 是⊙O 内接正四边形的一边, ∴∠AOC =360°÷4=90°, ∵BC 是⊙O 内接正六边形的一边, ∴∠BOC =360°÷6=60°,∴∠AOB =∠AOC ﹣∠BOC =90°﹣60°=30°, ∴n =360°÷30°=12;【点睛】本题考查正多边形和圆,解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数.8.D解析:D【解析】【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A选项,将y=﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y=﹣2x2﹣2的图象,故A选项不符合题意;B选项,将y=﹣2(x﹣1)2的图象向左平移3个单位得到y=﹣2(x+2)2的图象,故B选项不符合题意;C选项,将y=﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y=2x2的图象,故C选项不符合题意;D选项,将y=﹣2(x﹣1)2+1的图象沿y轴翻折得到y=﹣2(x+1)2+1的图象,故D选项符合题意.故选D.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.9.B解析:B【解析】【分析】【详解】当函数值y>0时,自变量x的取值范围是:﹣2<x<4.故选B.10.B解析:B【解析】【分析】移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.x2=4x,x2﹣4x=0,x(x﹣4)=0,x﹣4=0,x=0,x1=4,x2=0,故选B.【点睛】本题考查了解一元二次方程,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.11.B解析:B【解析】【分析】可设每月营业额平均增长率为x,则二月份的营业额是100(1+x),三月份的营业额是100(1+x)(1+x),则可以得到方程即可.【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x.根据题意得:100(1+x)2=150,故选:B.【点睛】本题考查数量平均变化率问题.原来的数量为a,平均每次增长或降低的百分率为x的话,经过第一次调整,就调整到a×(1±x),再经过第二次调整就是a(1±x)(1±x)=a (1±x)2.增长用“+”,下降用“-”.12.D解析:D【解析】【分析】【详解】∵ab>0,∴a、b同号.当a>0,b>0时,抛物线开口向上,顶点在原点,一次函数过一、二、三象限,没有图象符合要求;当a<0,b<0时,抛物线开口向下,顶点在原点,一次函数过二、三、四象限,B图象符合要求.故选B.二、填空题13.8【解析】【分析】首先求出AB的坐标然后根据坐标求出ABCD的长再根据三角形面积公式计算即可【详解】解:∵y=x2﹣2x﹣3设y=0∴0=x2﹣2x﹣3解得:x1=3x2=﹣1即A点的坐标是(﹣10解析:8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标,然后根据坐标求出AB 、CD 的长,再根据三角形面积公式计算即可.【详解】解:∵y =x 2﹣2x ﹣3,设y =0,∴0=x 2﹣2x ﹣3,解得:x 1=3,x 2=﹣1,即A 点的坐标是(﹣1,0),B 点的坐标是(3,0),∵y =x 2﹣2x ﹣3,=(x ﹣1)2﹣4,∴顶点C 的坐标是(1,﹣4),∴△ABC 的面积=12×4×4=8, 故答案为8.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点,二次函数的性质,二次函数的三种形式的应用,主要考查学生运用性质进行计算的能力,题目比较典型,难度适中. 14.2【解析】【分析】根据一元二次方程根的意义可得+2=0根据一元二次方程根与系数的关系可得=2把相关数值代入所求的代数式即可得【详解】由题意得:+2=0=2∴=-2=4∴=-2+4=2故答案为:2【点解析:2【解析】【分析】根据一元二次方程根的意义可得2114x x -+2=0,根据一元二次方程根与系数的关系可得12x x =2,把相关数值代入所求的代数式即可得.【详解】由题意得:2114x x -+2=0,12x x =2,∴2114x x -=-2,122x x =4,∴2111242x x x x -+=-2+4=2,故答案为:2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义,一元二次方程根与系数的关系等,熟练掌握相关内容是解题的关键.15.【解析】试题分析:根据圆的确定先做出过ABC 三点的外接圆从而得出答案如图分别作ABBC 的中垂线两直线的交点为O 以O 为圆心OA 为半径作圆则⊙O 即为过ABC 三点的外接圆由图可知⊙O 还经过点DEFGH 这5解析:【解析】试题分析:根据圆的确定先做出过A ,B ,C 三点的外接圆,从而得出答案.如图,分别作AB、BC的中垂线,两直线的交点为O,以O为圆心、OA为半径作圆,则⊙O即为过A,B,C三点的外接圆,由图可知,⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点,故答案为5.考点:圆的有关性质.16.【解析】【分析】根据题意用的面积减去扇形的面积即为所求【详解】由题意可得AB=2BC∠ACB=90°弓形BD与弓形AD完全一样则∠A=30°∠B=∠BCD=60°∵CB=4∴AB=8AC=4∴阴影部解析:8833π.【解析】【分析】根据题意,用ABC的面积减去扇形CBD的面积,即为所求.【详解】由题意可得,AB=2BC,∠ACB=90°,弓形BD与弓形AD完全一样,则∠A=30°,∠B=∠BCD=60°,∵CB=4,∴AB=8,AC=3,∴阴影部分的面积为:24436042360π⨯⨯⨯-=8833π,故答案为:8833π.【点睛】本题考查不规则图形面积的求法,属中档题.17.20【解析】【分析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16可以求出AB=10;在Rt△COM中可以求出CO=4;则:CD=CO+OD=4+16=20【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16则D(0解析:20【解析】【分析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16,可以求出AB=10;在Rt△COM中可以求出CO=4;则:CD=CO+OD=4+16=20.【详解】抛物线的解析式为y=x 2-6x-16,则D (0,-16)令y=0,解得:x=-2或8,函数的对称轴x=-2b a=3,即M (3,0), 则A (-2,0)、B (8,0),则AB=10, 圆的半径为12AB=5, 在Rt △COM 中,OM=5,OM=3,则:CO=4,则:CD=CO+OD=4+16=20.故答案是:20.【点睛】考查的是抛物线与x 轴的交点,涉及到圆的垂径定理.18.k >﹣1且k≠0【解析】【分析】根据函数与方程的关系求出根的判别式的符号根据△>0建立关于的不等式通过解不等式即可求得的取值范围【详解】令y =0则kx2﹣6x ﹣9=0∵二次函数y =kx2﹣6x ﹣9的解析:k >﹣1且k ≠0.【解析】【分析】根据函数与方程的关系,求出根的判别式的符号,根据△>0建立关于k 的不等式,通过解不等式即可求得k 的取值范围.【详解】令y =0,则kx 2﹣6x ﹣9=0.∵二次函数y =kx 2﹣6x ﹣9的图象与x 轴有两个不同的交点,∴一元二次方程kx 2﹣6x ﹣9=0有两个不相等的解,()()206490k k ≠⎧⎪∴⎨=--⨯->⎪⎩, 解得:k >﹣1且k ≠0.故答案是:k>﹣1且k≠0.【点睛】本题考查了一元二次方程与函数的关系,函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根,若函数与x轴有交点说明方程有根,两者互相转化,要充分运用这一点来解题..19.B【解析】试题分析:根据AE是⊙O的切线A为切点AB是⊙O的直径可以先得出∠BAD为直角再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求出∠B 从而得到∠ADB的度数由题意得:∠BAD=90°∵∠B=∠解析:B.【解析】试题分析:根据AE是⊙O的切线,A为切点,AB是⊙O的直径,可以先得出∠BAD为直角.再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,求出∠B,从而得到∠ADB的度数.由题意得:∠BAD=90°,∵∠B=∠AOC=40°,∴∠ADB=90°-∠B=50°.故选B.考点:圆的基本性质、切线的性质.20.-2【解析】【分析】设正方形的对角线OA长为2m根据正方形的性质则可得出BC坐标代入二次函数y=ax2+c中即可求出a和c从而求积【详解】设正方形的对角线OA长为2m则B(﹣mm)C(mm)A(02解析:-2.【解析】【分析】设正方形的对角线OA长为2m,根据正方形的性质则可得出B、C坐标,代入二次函数y=ax2+c中,即可求出a和c,从而求积.【详解】设正方形的对角线OA长为2m,则B(﹣m,m),C(m,m),A(0,2m);把A,C的坐标代入解析式可得:c=2m①,am2+c=m②,①代入②得:am2+2m=m,解得:a=-1m,则ac=-1m2m=-2.考点:二次函数综合题.三、解答题21.(1)0.7;(2)该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元;(3)36【解析】【分析】(1)利用频率估计概率求解;(2)利用(1)得到获得铅笔的概率为0.7和获得饮料的概率为0.3,然后计算4000×0.5×0.7+4000×3×0.3即可;(3)设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n 度,则4000×3×360n +4000×0.5(1-360n )=3000,然后解方程即可. 【详解】(1)转动该转盘一次,获得铅笔的概率约为0.7;故答案为 0.7(2)4000×0.5×0.7+4000×3×0.3=5000, 所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元;(3)设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n 度,则4000×3×360n +4000×0.5(1﹣360n )=3000,解得n =36, 所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度.故答案为36.【点睛】 本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确.也考查了扇形统计图.22.(1)答案见解析;(2)16【解析】【分析】列举出所有情况,让寻宝游戏中胜出的情况数除以总情况数即为所求的概率.【详解】(1)树状图如下:(2)由(1)中的树状图可知:P (胜出)【点睛】 本题考查的是用画树状图法求概率,解答本题的关键是熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比.同时熟记用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法23.(1)200;(2)答案见解析;(3)12.【解析】【分析】(1)由题意得:这次调查中,一共调查的学生数为:40÷20%=200(名);(2)根据题意可求得B占的百分比为:1-20%-30%-15%=35%,C的人数为:200×30%=60(名);则可补全统计图;(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况,再利用概率公式即可求得答案.【详解】解:(1)根据题意得:这次调查中,一共调查的学生数为:40÷20%=200(名);故答案为:200;(2)C组人数:200-40-70-30=60(名)B组百分比:70÷200×100%=35%如图(3)分别用A,B,C表示3名喜欢跳绳的学生,D表示1名喜欢足球的学生;画树状图得:∵共有12种等可能的结果,一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况,∴一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为:61 122.【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.24.(1)当每吨销售价为1万元或2万元时,销售利润为 0.96万元;(2)每吨销售价为1.5万元时,销售利润最大,最大利润是1.21万元.【解析】【分析】(1)由销售量y=-x+2.6,而每吨的利润为x-0.4,所以w=y(x-0.4);(2)解出(2)中的函数是一个二次函数,对于二次函数取最值可使用配方法.【详解】解:(1)设销售利润为w万元,由题意可得:w=(x-0.4)y=(x-0.4)(-x+2.6)=-x2+3x-1.04,令w=0.96,则-x2+3x-1.04=0.96解得x1=1,x2=2,答:当每吨销售价为1万元或2万元时,销售利润为 0.96万元;(2)w=-x2+3x-1.04=-(x-1.5)2+1.21,当x=1.5时,w最大=1.21,∴每吨销售价为1.5万元时,销售利润最大,最大利润是1.21万元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用,解题的关键是掌握题中的数量关系,列出相应方程和函数表达式.25.(1)每次下降的百分率为20%;(2)该商场要保证每天盈利6000元,那么每千克应涨价5元.【解析】【分析】(1)设每次降价的百分率为a,(1﹣a)2为两次降价的百分率,50降至32就是方程的平衡条件,列出方程求解即可;(2)根据题意列出一元二次方程,然后求出其解,最后根据题意确定其值.【详解】解:(1)设每次下降的百分率为a,根据题意,得:50(1﹣a)2=32,解得:a=1.8(舍)或a=0.2,答:每次下降的百分率为20%;(2)设每千克应涨价x元,由题意,得(10+x)(500﹣20x)=6000,整理,得x2﹣15x+50=0,解得:x1=5,x2=10,因为要尽快减少库存,所以x=5符合题意.答:该商场要保证每天盈利6000元,那么每千克应涨价5元.【点睛】本题主要考查了一元二次方程应用,关键是根据题意找准等量关系列出方程是解答本题的关键.。

2020-2021初三数学上期末一模试卷及答案(1)

2020-2021初三数学上期末一模试卷及答案(1)

2020-2021初三数学上期末一模试卷及答案(1)一、选择题1.已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图,则y ax b =+和c y x=的图象为( )A .B .C .D .2.如图,ABC ∆是O 的内接三角形,119A ∠=︒,过点C 的圆的切线交BO 于点P ,则P ∠的度数为( )A .32°B .31°C .29°D .61° 3.已知a ,b 是方程230x x +-=的两个实数根,则22019a b -+的值是( )A .2023B .2021C .2020D .2019 4.如图,点O 是△ABC 的内切圆的圆心,若∠A =80°,则∠BOC 为( )A .100°B .130°C .50°D .65°5.五粮液集团2018年净利润为400亿元,计划2020年净利润为640亿元,设这两年的年净利润平均增长率为x ,则可列方程是( )A .400(1)640x +=B .2400(1)640x +=C .2400(1)400(1)640x x +++=D .2400400(1)400(1)640x x ++++=6.某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c =0时,只抄对了a =1,b =﹣8,解出其中一个根是x =﹣1.他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数,则原方程的根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .有一个根是x =1D .不存在实数根7.关于下列二次函数图象之间的变换,叙述错误的是( )A .将y =﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y =﹣2x 2﹣2的图象B .将y =﹣2(x ﹣1)2的图象向左平移3个单位得到y =﹣2(x+2)2的图象C .将y =﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y =2x 2的图象D .将y =﹣2(x ﹣1)2+1的图象沿y 轴翻折得到y =﹣2(x+1)2﹣1的图象8.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠B=60°,⊙O 的半径为4,则AC 的长等于( )A .43B .63C .23D .89.如图,AOB 中,30B ∠=︒.将AOB 绕点O 顺时针旋转52︒得到A OB ''△,边A B ''与边OB 交于点C (A '不在OB 上),则A CO '∠的度数为( )A .22︒B .52︒C .60︒D .82︒10.当ab >0时,y =ax 2与y =ax +b 的图象大致是( )A .B .C .D .11.如图,已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示,有下列5个结论 abc 0>①;b a c ->②;4a 2b c 0++>③;3a c >-④;()a b m am b (m 1+>+≠⑤的实数).其中正确结论的有( )A .①②③B .②③⑤C .②③④D .③④⑤ 12.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖,用来铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是( )A .正三角形B .矩形C .正八边形D .正六边形二、填空题13.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ,圆心角为120°的扇形,则该圆锥的底面半径为__________cm .14.一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球,分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号是偶数的概率为 .15.如图,在直角坐标系中,已知点30A -(,)、04B (,),对OAB 连续作旋转变换,依次得到1234、、、,则2019的直角顶点的坐标为__________.16.一个等边三角形边长的数值是方程x 2﹣3x ﹣10=0的根,那么这个三角形的周长为_____.17.一元二次方程22x 20-=的解是______.18.已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+(k 2﹣2)x+2k+4=0的一个根,则k 的值为_____.19.某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作,去年已投入5亿元资金,并计划投入资金逐年增长,明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设,则这两年投入资金的年平均增长率为________.20.如图,在“3×3”网格中,有3个涂成黑色的小方格.若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色,则完成的图案为轴对称图案的概率是______.三、解答题21.为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒. (1)试求出每天的销售量y (盒)与每盒售价x (元)之间的函数关系式;(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P (元)最大?最大利润是多少?(3)为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?22.如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt △ABC 的三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2).(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°,得到△A 1B 1C ,请画出△A 1B 1C 的图形.(2)平移△ABC ,使点A 的对应点A2坐标为(-2,-6),请画出平移后对应的△A 2B 2C 2的图形.(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.23.如图,以△ABC的边AB为直径画⊙O,交AC于点D,半径OE//BD,连接BE,DE,BD,设BE交AC于点F,若∠DEB=∠DBC.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若BF=BC=2,求图中阴影部分的面积.24.在四张编号为A,B,C,D的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后,背面朝上,洗匀放好,现从中随机抽取一张,不放回,再从剩下的卡片中随机抽取一张.(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A,B,C,D 表示);(2)我们知道,满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c成为勾股数,求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.25.“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品,以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图;类别儿童玩具童车童装抽查件数90请根据上述统计表和扇形提供的信息,完成下列问题:(1)分别补全上述统计表和统计图;(2)已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%,若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,买到合格品的概率是多少?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可以得到a<0,b>0,c<0,由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限,双曲线cyx=在二、四象限.【详解】根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,可得a<0,b>0,c<0,∴y=ax+b过一、二、四象限,双曲线cyx=在二、四象限,∴C是正确的.故选C.【点睛】此题考查一次函数,二次函数,反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系.2.A解析:A【解析】【分析】根据题意连接OC ,COP ∆为直角三角形,再根据BC 的优弧所对的圆心角等于圆周角的2倍,可计算的COP ∠的度,再根据直角三角形可得P ∠的度数.【详解】根据题意连接OC.因为119A ∠=︒所以可得BC 所对的大圆心角为2119238BOC ︒︒∠=⨯=因为BD 为直径,所以可得23818058COD ︒︒︒∠=-=由于COP ∆为直角三角形所以可得905832P ︒︒︒∠=-=故选A.【点睛】本题主要考查圆心角的计算,关键在于圆心角等于同弧所对圆周角的2倍.3.A解析:A【解析】【分析】根据题意可知b=3-b 2,a+b=-1,ab =-3,所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=(a+b )2-2ab+2016即可求解.【详解】a ,b 是方程230x x +-=的两个实数根,∴23b b =-,1a b +=-,-3ab =,∴222201932019a b a b -+=-++()2220161620162023a b ab =+-+=++=; 故选A .【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系;根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键. 4.B解析:B【解析】【分析】根据三角形的内切圆得出∠OBC =12∠ABC ,∠OCB =12∠ACB ,根据三角形的内角和定理求出∠ABC +∠ACB 的度数,进一步求出∠OBC +∠OCB 的度数,根据三角形的内角和定理求出即可.【详解】∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心,∴∠OBC =12∠ABC ,∠OCB =12∠ACB . ∵∠A =80°,∴∠ABC +∠ACB =180°﹣∠A =100°,∴∠OBC +∠OCB =12(∠ABC +∠ACB )=50°,∴∠BOC =180°﹣(∠OBC +∠OCB )=180°﹣50°=130°.故选B .【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理,三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握,能求出∠OBC +∠OCB 的度数是解答此题的关键.5.B解析:B【解析】【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解:设这两年的年净利润平均增长率为x ,依题意得:()24001640x +=故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键. 6.A解析:A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值,再解方程根据根的判别式分析即可.【详解】∵x =﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c =0的根,1+8﹣c =0,解得c =9,∴原方程为x 2-8x +9=0,∵24b ac ∆=-=(﹣8)2-4×9>0, ∴方程有两个不相等的实数根.故选:A .【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式,解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式,对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ,根的情况由24b ac ∆=-来判别,当24b ac ->0时,方程有两个不相等的实数根,当24b ac -=0时,方程有两个相等的实数根,当24b ac -<0时,方程没有实数根.7.D解析:D【解析】【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A 选项,将y =﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y =﹣2x 2﹣2的图象,故A 选项不符合题意;B 选项,将y =﹣2(x ﹣1)2的图象向左平移3个单位得到y =﹣2(x +2)2的图象,故B 选项不符合题意;C 选项,将y =﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y =2x 2的图象,故C 选项不符合题意;D 选项,将y =﹣2(x ﹣1)2+1的图象沿y 轴翻折得到y =﹣2(x +1)2+1的图象,故D 选项符合题意.故选D .【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.8.A解析:A【解析】【分析】【详解】解:连接OA ,OC ,过点O 作OD ⊥AC 于点D ,∵∠AOC=2∠B ,且∠AOD=∠COD=12∠AOC , ∴∠COD=∠B=60°; 在Rt △COD 中,OC=4,∠COD=60°,∴33, ∴3.故选A.【点睛】本题考查三角形的外接圆;勾股定理;圆周角定理;垂径定理.9.D解析:D【解析】【分析】根据旋转的性质可得∠B′=∠B=30°,∠BOB′=52°,再由三角形外角的性质即可求得∠'的度数.A CO【详解】∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到,∠B=30°,∴∠B′=∠B=30°,∵△AOB绕点O顺时针旋转52°,∴∠BOB′=52°,∵∠A′CO是△B′OC的外角,∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°.故选D.【点睛】本题主要考查了旋转的性质,熟知旋转的性质是解决问题的关键.10.D解析:D【解析】【分析】【详解】∵ab>0,∴a、b同号.当a>0,b>0时,抛物线开口向上,顶点在原点,一次函数过一、二、三象限,没有图象符合要求;当a<0,b<0时,抛物线开口向下,顶点在原点,一次函数过二、三、四象限,B图象符合要求.故选B.11.B解析:B【解析】【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所给结论进行判断即可.【详解】①对称轴在y轴的右侧,∴<,ab0由图象可知:c 0>,abc 0∴<,故①不正确;②当x 1=-时,y a b c 0=-+<,b ac ∴->,故②正确;③由对称知,当x 2=时,函数值大于0,即y 4a 2b c 0=++>,故③正确; b x 12a=-=④, b 2a ∴=-, a b c 0-+<,a 2a c 0∴++<,3a c <-,故④不正确;⑤当x 1=时,y 的值最大.此时,y a b c =++,而当x m =时,2y am bm c =++,所以()2a b c am bm c m 1++>++≠, 故2a b am bm +>+,即()a b m am b +>+,故⑤正确,故②③⑤正确,故选B .【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系,二次函数2y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定,熟练掌握二次函数的性质是关键. 12.C解析:C【解析】因为正八边形的每个内角为135︒,不能整除360度,故选C.二、填空题13.1【解析】【分析】(1)根据求出扇形弧长即圆锥底面周长;(2)根据即求圆锥底面半径【详解】该圆锥的底面半径=故答案为:1【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长解析:1 【解析】【分析】(1)根据180n R l π=,求出扇形弧长,即圆锥底面周长;(2)根据2C r π=,即2C r π=,求圆锥底面半径. 【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为:1.【点睛】 圆锥的侧面展开图是扇形,解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长.14.【解析】试题分析:确定出偶数有2个然后根据概率公式列式计算即可得解∵标号为12345的5个小球中偶数有2个∴P=考点:概率公式解析:【解析】试题分析:确定出偶数有2个,然后根据概率公式列式计算即可得解.∵标号为1,2,3,4,5的5个小球中偶数有2个,∴P=. 考点:概率公式 15.【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环然后求出一个循环组旋转前进的长度再用2019除以3根据商为673可知第201解析:()8076,0【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长,再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环,然后求出一个循环组旋转前进的长度,再用2019除以3,根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点,求出即可.【详解】解:∵点A (-3,0)、B (0,4),∴2234+,由图可知,每三个三角形为一个循环组依次循环,一个循环组前进的长度为:4+5+3=12,∵2019÷3=673, ∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点,∵673×12=8076, ∴△2019的直角顶点的坐标为(8076,0).故答案为(8076,0).【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律,仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键,也是求解的难点.图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.16.15【解析】【分析】先解方程求出方程的根再确定等边三角形的边长然后求等边三角形的周长【详解】解:x2﹣3x﹣10=0(x﹣5)(x+2)=0即x﹣5=0或x+2=0∴x1=5x2=﹣2因为方程x2﹣解析:15【解析】【分析】先解方程求出方程的根,再确定等边三角形的边长,然后求等边三角形的周长.【详解】解:x2﹣3x﹣10=0,(x﹣5)(x+2)=0,即x﹣5=0或x+2=0,∴x1=5,x2=﹣2.因为方程x2﹣3x﹣10=0的根是等边三角形的边长,所以等边三角形的边长为5.所以该三角形的周长为:5×3=15.故答案为:15.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点.求出方程的解是解决本题的关键.17.x1=1x2=-1【解析】分析:方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解:方程整理得:x2=1开方得:x=±1解得:x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛:本题考查了解一元二次方程﹣直接解析:x1=1,x2=-1【解析】分析:方程整理后,利用平方根定义开方即可求出解.详解:方程整理得:x2=1,开方得:x=±1,解得:x1=1,x2=﹣1.故答案为x1=1,x2=﹣1.点睛:本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法,熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键.18.﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0再解关于k的方程然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x解析:﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,再解关于k 的方程,然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可.【详解】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,整理得k2+3k=0,解得k1=0,k2=﹣3,因为k≠0,所以k的值为﹣3.故答案为:﹣3.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解,能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.19.20【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)再根据题意列出方程5(1+x)2=72即可解答【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x由题意得:5(1+x)2=72解得:x1=0解析:20%.【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),再根据题意列出方程5(1+x)2=7.2,即可解答.【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x,由题意得:5(1+x)2=7.2,解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意舍去).答:这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.故答案是:20%.【点睛】此题考查一元二次方程的应用,解题关键在于列出方程.20.13【解析】【分析】【详解】试题分析:有6种等可能的结果符合条件的只有2种则完成的图案为轴对称图案的概率是考点:轴对称图形的定义求某个事件的概率解析:.【解析】【分析】【详解】试题分析:有6种等可能的结果,符合条件的只有2种,则完成的图案为轴对称图案的概率是..考点:轴对称图形的定义,求某个事件的概率 .三、解答题21.(1)y=﹣20x+1600;(2)当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P (元)最大,最大利润是8000元; (3)超市每天至少销售粽子440盒.【解析】试题分析:(1)根据“当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y (盒)与每盒售价x (元)之间的函数关系式;(2)根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理,再根据二次函数的最值问题解答;(3)先由(2)中所求得的P 与x 的函数关系式,根据这种粽子的每盒售价不得高于58元,且每天销售粽子的利润不低于6000元,求出x 的取值范围,再根据(1)中所求得的销售量y (盒)与每盒售价x (元)之间的函数关系式即可求解.试题解析:(1)由题意得,y =70020(45)x --=201600x -+;(2)P=(40)(201600)x x --+=220240064000x x -+-=220(60)8000x --+,∵x ≥45,a=﹣20<0,∴当x=60时,P 最大值=8000元,即当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P (元)最大,最大利润是8000元;(3)由题意,得220(60)8000x --+=6000,解得150x =,270x =,∵抛物线P=220(60)8000x --+的开口向下,∴当50≤x≤70时,每天销售粽子的利润不低于6000元的利润,又∵x ≤58,∴50≤x ≤58,∵在201600y x =-+中,20k =-<0,∴y 随x 的增大而减小,∴当x=58时,y 最小值=﹣20×58+1600=440,即超市每天至少销售粽子440盒. 考点:二次函数的应用.22.(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3)(0,-2).【解析】试题分析:(1)利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案;(2)利用平移规律得出对应点位置,进而得出答案;(3)利用旋转图形的性质,连接对应点,即可得出旋转中心的坐标.试题解析:(1)如图所示:△A 1B 1C 即为所求;(2)如图所示:△A 2B 2C 2即为所求;(3)旋转中心坐标(0,﹣2).【考点】作图-旋转变换;作图-平移变换.23.(1)证明见解析;(2)33 24π-.【解析】【分析】(1)求出∠ADB的度数,求出∠ABD+∠DBC=90︒,根据切线判定推出即可;(2)连接OD,分别求出三角形DOB面积和扇形DOB面积,即可求出答案.【详解】(1)AB是O的直径,90ADB∴∠=︒,90A ABD∴∠+∠=︒,A DEB∠=∠,DEB DBC∠=∠,A DBC∴∠=∠,90DBC ABD∠+∠=︒,BC∴是O的切线;(2)连接OD,2BF BC==,且90ADB∠=︒,CBD FBD∴∠=∠,//OE BD,FBD OEB∴∠=∠,OE OB=,OEB OBE∴∠=∠,11903033CBD OEB OBE ADB ∴∠=∠=∠=∠=⨯︒=︒, 60C ∴∠=︒,323AB BC ∴==,O ∴的半径为3,∴阴影部分的面积=扇形DOB 的面积-三角形DOB 的面积13333362ππ=⨯-⨯=-. 【点睛】本题考查了切线判定的定理和三角形及扇形面积的计算方法,熟练掌握该知识点是本题解题的关键.24.(1)图形见解析(2)12【解析】【分析】(1)本题属于不放回的情况,画出树状图时要注意;(2)B 、C 、D 三个卡片的上的数字是勾股数,选出选中B 、C 、D 其中两个的即可【详解】(1)画树状图如下:(2)∵共有12种等可能的结果数,抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种, ∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率61122==. 25.(1)详见解析(2)85%【解析】【分析】(1)根据童车的数量是300×25%,童装的数量是300-75-90,儿童玩具占得百分比是90÷300×100%,童装占得百分比1-30%-25%,即可补全统计表和统计图.(2)先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和,再根据概率公式计算即可.【详解】解:(1)童车的数量是300×25%=75,童装的数量是300-75-90=135; 儿童玩具占得百分比是(90÷300)×100%=30%.童装占得百分比1-30%-25%=45%. 补全统计表和统计图如下:类别 儿童玩具 童车 童装抽查件数 90 75 135(2)∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81,童车中合格的数量是75×88%=66,童装中合格的数量是135×80%=108, ∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,购买到合格品的概率是 816610885%300++=.。

2020-2021石家庄市九年级数学上期末试题(含答案)

2020-2021石家庄市九年级数学上期末试题(含答案)
8.C
解析:C
【解析】
【分析】
【详解】
解:∵ ,
∴a(a-b)=0,
∴a=0,b=a.
当a=0时,原式=0;
当b=a时,原式=
故选C
9.D
解析:D
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质,利用数形结合的思想一一判断即可.
【详解】
解:∵抛物线的开口向上,
∴a>0,
∵对称轴在y轴的右侧,
∴a,b异号,
∴b<0,
本题考查二次函数的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考常考题型.
10.A
解析:A
【解析】
【分析】
让两个横坐标相加得0,纵坐标相加得0即可求得a,b的值.
【详解】
解:∵P(-b,2)与点Q(3,2a)关于原点对称点,
∴-b+3=0,2+2a=0,
解得a=-1,b=3,
解析:2
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的意义可得 +2=0,根据一元二次方程根与系数的关系可得 =2,把相关数值代入所求的代数式即可得.
【详解】由题意得: +2=0, =2,
∴ =-2, =4,
∴ =-2+4=2,
故答案为:2.
【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义,一元二次方程根与系数的关系等,熟练掌握相关内容是解题的关键.
故选A.
【点睛】
用到的知识点为:两点关于原点对称,这两点的横纵坐标均互为相反数;互为相反数的两个数和为0.
11.B
解析:B
【解析】
【分析】
可设每月营业额平均增长率为x,则二月份的营业额是100(1+x),三月份的营业额是100(1+x)(1+x),则可以得到方程即可.

2020-2021学年河北省石家庄市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

2020-2021学年河北省石家庄市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

第 1 页 共 21 页2020-2021学年河北省石家庄市九年级上学期期末考试数学试卷一.选择题(共16小题,满分32分,每小题2分)1.某鞋店试销一种新款女鞋,销售情况如下表所示:鞋店经理最关心的是,哪种型号的鞋销量最大.对他来说,下列统计量中最重要的是( ) 型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量(双) 35 1015 83 2A .平均数B .众数C .中位数D .方差2.如图,已知⊙O 是正方形ABCD 的外接圆,点E 是弧AD 上任意一点,则∠BEC 的度数为( )A .30°B .45°C .60°D .90°3.用配方法解一元二次方程x 2+4x ﹣5=0,此方程可变形为( ) A .(x +2)2=9 B .(x ﹣2)2=9C .(x +2)2=1D .(x ﹣2)2=14.若双曲线y =k−3x在每一个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的取值范围是( ) A .k ≠3B .k <3C .k ≥3D .k >35.如图,将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 沿水平方向打入木桩底下,使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15°,若楔子沿水平方向前进6cm (如箭头所示),则木桩上升了( )A .6sin15°cmB .6cos15°cmC .6tan15°cmD .6tan15°cm6.如图,在△ABC 中,D 为AC 边上一点,∠DBC =∠A ,BC =√6,AC =3,则CD的长。

石家庄市精英中学数学九年级上册期末试卷解析版

石家庄市精英中学数学九年级上册期末试卷解析版

石家庄市精英中学数学九年级上册期末试卷解析版一、选择题1.如图,已知点D 在ABC ∆的BC 边上,若CAD B ∠=∠,且:1:2CD AC =,则:CD BD =( )A .1:2B .2:3C .1:4D .1:32.如图,OA 、OB 是⊙O 的半径,C 是⊙O 上一点.若∠OAC =16°,∠OBC =54°,则∠AOB 的大小是( )A .70°B .72°C .74°D .76°3.分别写有数字0,﹣1,﹣2,1,3的五张卡片,除数字不同外其他均相同,从中任抽一张,那么抽到负数的概率是( ) A .15 B .25C .35D .454.在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,3AC =,=1BC ,则sin A 的值为( )A .1010B 310C .13 D .1035.已知圆锥的底面半径为5cm ,母线长为13cm ,则这个圆锥的全面积是( )A .265cm πB .290cm πC .2130cm πD .2155cm π6.已知52x y =,则x y y-的值是( ) A .12B .2C .32D .237.抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A .()1,1B .()1,1-C .()1,1--D .()1,1-8.下列图形,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )A .B .C .D .9.关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2,则b 的值为( ) A .-2B .2C .-1D .110.将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度后,所得新的图象的函数表达式为( ) A .()2241y x =-- B .()2241y x =+- C .()2241y x =-+D .()2241y x =++11.在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球,它们除颜色不同外,其余均相同.把它们搅匀后从中任意摸出1个球,则摸到红球的概率是( ) A .14B .34C .15D .3512.已知反比例函数ky x=的图象经过点(m ,3m ),则此反比例函数的图象在( ) A .第一、二象限 B .第一、三象限 C .第二、四象限 D .第三、四象限 13.O 的半径为5,圆心O 到直线l 的距离为3,则直线l 与O 的位置关系是( )A .相交B .相切C .相离D .无法确定14.如图,已知一组平行线////a b c ,被直线m 、n 所截,交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ,且 1.5AB =,2BC =, 1.8DE =,则EF =( )A .4.4B .4C .3.4D .2.4 15.下列方程中,有两个不相等的实数根的是( )A .x 2﹣x ﹣1=0B .x 2+x +1=0C .x 2+1=0D .x 2+2x +1=0二、填空题16.如图,△ABC 中,D 、E 分别在AB 、AC 上,DE ∥BC ,AD :AB=1:3,则△ADE 与△ABC 的面积之比为______.17.一元二次方程290x 的解是__.18.二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________.19.圆锥的母线长为5cm ,高为4cm ,则该圆锥的全面积为_______cm 2.20.若53x y x +=,则yx=______. 21.如图,已知Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,8AC =,6BC =,将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆,点D 、E 分别为AB 、MN 的中点,若点E 刚好落在边BC 上,则sin DEC ∠=______.22.将边长分别为2cm ,3cm ,4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列,则图中阴影部分的面积为______2cm .23.如图,边长为2的正方形ABCD ,以AB 为直径作⊙O ,CF 与⊙O 相切于点E ,与AD 交于点F ,则△CDF 的面积为________________24.一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球,搅匀后从中任意摸出一个球,要使摸出红球的概率为23,则袋中应再添加红球____个(以上球除颜色外其他都相同). 25.从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度h (米)与小球运动时间t (秒)之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2,则小球运动到的最大高度为________米;26.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x ,根据题意可列方程是__________________________. 27.如图,在ABC 中,62BC =+,45C ∠=︒,2AB AC =,则AC 的长为________.28.如图,O 半径为2,正方形ABCD 内接于O ,点E 在ADC 上运动,连接BE ,作AF ⊥BE ,垂足为F ,连接CF .则CF 长的最小值为________.29.已知关于x 的一元二次方程(m ﹣1)x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 . 30.若函数y =(m +1)x 2﹣x +m (m +1)的图象经过原点,则m 的值为_____.三、解答题31.某商店专门销售某种品牌的玩具,成本为30元/件,每天的销售量y (件)与销售单价x (元)之间存在着如图所示的一次函数关系.(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少? (3)为了保证每天的利润不低于3640元,试确定该玩具销售单价的范围.32.A 箱中装有3张相同的卡片,它们分别写有数字1,2,4;B 箱中也装有3张相同的卡片,它们分别写有数字2,4,5;现从A 箱、B 箱中各随机地取出1张卡片,请你用画树形(状)图或列表的方法求:(1)两张卡片上的数字恰好相同的概率.(2)如果取出A 箱中卡片上的数字作为十位上的数字,取出B 箱中卡片上的数字作为个位上的数字,求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率.33.某超市销售一种书包,平均每天可销售100件,每件盈利30元.试营销阶段发现:该商品每件降价1元,超市平均每天可多售出10件.设每件商品降价x 元时,日盈利为w 元.据此规律,解决下列问题:(1)降价后每件商品盈利 元,超市日销售量增加 件(用含x 的代数式表示); (2)在上述条件不变的情况下,求每件商品降价多少元时,超市的日盈利最大?最大为多少元?34.已知二次函数y =x 2-22mx +m 2+m -1(m 为常数). (1)求证:不论m 为何值,该二次函数的图像与x 轴总有两个公共点;(2)将该二次函数的图像向下平移k (k >0)个单位长度,使得平移后的图像经过点(0,-2),则k 的取值范围是 .35.如图示,在平面直角坐标系中,二次函数26y ax bx =++(0a ≠)交x 轴于()4,0A -,()2,0B ,在y 轴上有一点()0,2E -,连接AE .(1)求二次函数的表达式;(2)点D 是第二象限内的点抛物线上一动点 ①求ADE ∆面积最大值并写出此时点D 的坐标; ②若1tan 3AED ∠=,求此时点D 坐标; (3)连接AC ,点P 是线段CA 上的动点.连接OP ,把线段PO 绕着点P 顺时针旋转90︒至PQ ,点Q 是点O 的对应点.当动点P 从点C 运动到点A ,则动点Q 所经过的路径长等于______(直接写出答案)四、压轴题36.如图,⊙O 的直径AB =26,P 是AB 上(不与点A ,B 重合)的任一点,点C ,D 为⊙O 上的两点.若∠APD =∠BPC ,则称∠DPC 为直径AB 的“回旋角”.(1)若∠BPC =∠DPC =60°,则∠DPC 是直径AB 的“回旋角”吗?并说明理由; (2)猜想回旋角”∠DPC 的度数与弧CD 的度数的关系,给出证明(提示:延长CP 交⊙O 于点E );(3)若直径AB 的“回旋角”为120°,且△PCD 的周长为24+133,直接写出AP 的长. 37.如图1,Rt △ABC 两直角边的边长为AC =3,BC =4.(1)如图2,⊙O 与Rt △ABC 的边AB 相切于点X ,与边BC 相切于点Y .请你在图2中作出并标明⊙O 的圆心(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)P 是这个Rt △ABC 上和其内部的动点,以P 为圆心的⊙P 与Rt △ABC 的两条边相切.设⊙P 的面积为S ,你认为能否确定S 的最大值?若能,请你求出S 的最大值;若不能,请你说明不能确定S 的最大值的理由.38.抛物线G :2y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点,与y 交于C (0,-1),且AB =4OC .(1)直接写出抛物线G 的解析式: ;(2)如图1,点D (-1,m )在抛物线G 上,点P 是抛物线G 上一个动点,且在直线OD 的下方,过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ,当线段PQ 取最大值时,求点P 的坐标;(3)如图2,点M 在y 轴左侧的抛物线G 上,将点M 先向右平移4个单位后再向下平移,使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上,若S △CMN =2,求点M 的坐标.39.如图1,ABC ∆是⊙O 的内接等腰三角形,点D 是弧AC 上异于,A C 的一个动点,射线AD 交底边BC 所在的直线于点E ,连结BD 交AC 于点F . (1)求证:ADB CDE ∠=∠;(2)若7BD =,3CD =,①求AD DE •的值;②如图2,若AC BD ⊥,求tan ACB ∠;(3)若5tan 2CDE ∠=,记AD x =,ABC ∆面积和DBC ∆面积的差为y ,直接写出y 关于x 的函数关系式.40.如图,正方形ABCD 中,点O 是线段AD 的中点,连接OC ,点P 是线段OC 上的动点,连接AP 并延长交CD 于点E ,连接DP 并延长交AB 或BC 于点F , (1)如图①,当点F 与点B 重合时,DEDC等于多少; (2)如图②,当点F 是线段AB 的中点时,求DEDC的值; (3)如图③,若DE CF ,求DEDC的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D 解析:D 【解析】 【分析】根据两角对应相等证明△CAD ∽△CBA ,由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解. 【详解】解:∵∠CAD=∠B ,∠C=∠C, ∴△CAD ∽△CBA,∴12CD CA CA CB, ∴CA=2CD,CB=2CA,∴BD=3CD,∴13 CDBD.故选:D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质,得出线段之间的关系是解答此题的关键.2.D解析:D【解析】【分析】连接OC,根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA=16°;∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB 的度数,然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解.【详解】解:连接OC∵OA=OC,OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°;∠OBC=∠OCB=54°∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°∴∠AOB=2∠ACB=76°故选:D【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半,掌握相关性质定理是本题的解题关键.3.B解析:B【解析】试题分析:根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率. 因此,从0,﹣1,﹣2,1,3中任抽一张,那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.4.A解析:A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长,再根据正弦的定义解答即可. 【详解】解:在Rt ABC ∆中,∵90C ∠=︒,3AC =,=1BC ,∴AB =∴sinBC A AB ===. 故选:A. 【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义,属于基本题型,熟练掌握基本知识是解题关键.5.B解析:B 【解析】 【分析】先根据圆锥侧面积公式:S rl π=求出圆锥的侧面积,再加上底面积即得答案. 【详解】解:圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=,所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=. 故选:B. 【点睛】本题考查了圆锥的有关计算,属于基础题型,熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.6.C解析:C 【解析】 【分析】设x=5k (k ≠0),y=2k (k ≠0),代入求值即可. 【详解】 解:∵52x y = ∴x=5k (k ≠0),y=2k (k ≠0) ∴52322x y k k y k --== 故选:C .本题考查分式的性质及化简求值,根据题意,正确计算是解题关键.7.A解析:A【解析】【分析】已知抛物线顶点式y=a(x﹣h)2+k,顶点坐标是(h,k).【详解】∵抛物线y=3(x﹣1)2+1是顶点式,∴顶点坐标是(1,1).故选A.【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标,比较容易.8.A解析:A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意;B.不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;C. 是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;D. 是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查的知识点是识别轴对称图形与中心对称图形,需要注意的是轴对称图形是关于对称轴成轴对称;中心对称图形是关于某个点成中心对称.9.D解析:D【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义,把x=2代入方程得到关于b的一次方程,然后解一次方程即可.【详解】解:把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0,解得b=1.故选:D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.解析:B【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项.【详解】解:22y x =的图象向左平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度,平移后的函数关系式是:()2241y x =+-.故选:B .【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a 不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式. 11.D解析:D【解析】【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球,概率为35. 【详解】摸到红球的概率=33235=+, 故选:D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法,正确理解题意,明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键. 12.B解析:B【解析】【分析】【详解】解:将点(m ,3m )代入反比例函数k y x=得, k=m•3m=3m 2>0;故函数在第一、三象限,故选B . 13.A解析:A【分析】根据直线和圆的位置关系可知,圆的半径大于直线到圆距离,则直线l与O的位置关系是相交.【详解】∵⊙O的半径为5,圆心O到直线的距离为3,∴直线l与⊙O的位置关系是相交.故选A.【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系,直接根据直线和圆的位置关系解答即可.14.D解析:D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式,然后代入求解即可.【详解】解:∵////a b c∴AB DEBC EF=即1.5 1.82EF=解得:EF=2.4故答案为D.【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理,利用定理正确列出比例式是解答本题的关键.15.A解析:A【解析】【分析】逐项计算方程的判别式,根据根的判别式进行判断即可.【详解】解:在x2﹣x﹣1=0中,△=(﹣1)2﹣4×1×(﹣1)=1+4=5>0,故该方程有两个不相等的实数根,故A符合题意;在x2+x+1=0中,△=12﹣4×1×1=1﹣4=﹣3<0,故该方程无实数根,故B不符合题意;在x2+1=0中,△=0﹣4×1×1=0﹣4=﹣4<0,故该方程无实数根,故C不符合题意;在x2+2x+1=0中,△=22﹣4×1×1=0,故该方程有两个相等的实数根,故D不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查根的判别式,解题的关键是记住判别式,△>0有两个不相等实数根,△=0有两个相等实数根,△<0没有实数根,属于中考常考题型.二、填空题16.1:9.【解析】试题分析:由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE:S△ABC=(AD:AB)2=1:9.考点:相似三角形的性质.解析:1:9.【解析】试题分析:由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE:S△ABC=(AD:AB)2=1:9.考点:相似三角形的性质.17.x1=3,x2=﹣3.【解析】【分析】先移项,在两边开方即可得出答案.【详解】∵∴=9,∴x=±3,即x1=3,x2=﹣3,故答案为x1=3,x2=﹣3.【点睛】本题考查了解一解析:x1=3,x2=﹣3.【解析】【分析】先移项,在两边开方即可得出答案.【详解】x-=∵290∴2x=9,∴x=±3,即x1=3,x2=﹣3,故答案为x1=3,x2=﹣3.【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法,熟练掌握该方法是本题解题的关键.18.【解析】【分析】二次函数(a≠0)的顶点坐标是(h ,k ).【详解】解:根据二次函数的顶点式方程知,该函数的顶点坐标是:(1,2). 故答案为:(1,2).【点睛】本题考查了二次函数的性解析:()1,2【解析】【分析】二次函数2()y a x h k =-+(a≠0)的顶点坐标是(h ,k ).【详解】解:根据二次函数的顶点式方程23(1)2y x =-+知,该函数的顶点坐标是:(1,2).故答案为:(1,2).【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式,解答该题时,需熟悉二次函数的顶点式方程2()y a x h k =-+中的h ,k 所表示的意义. 19.24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径,表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2.【详解】解:∵圆锥母线长为5cm ,圆锥的高为4cm ,∴底解析:24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径,表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2.【详解】解:∵圆锥母线长为5cm ,圆锥的高为4cm ,∴底面圆的半径为3,则底面周长=6π, ∴侧面面积=12×6π×5=15π;∴底面积为=9π,∴全面积为:15π+9π=24π.故答案为24π.【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.20.【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式,整理出x与y的倍数关系,再化成比例式即可得.【详解】解:∵,∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴.故答案为:.【点睛】本题考查比例的解析:2 3【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式,整理出x与y的倍数关系,再化成比例式即可得.【详解】解:∵53x yx+=,∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴23 yx =.故答案为:2 3 .【点睛】本题考查比例的基本性质,解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换.21.【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半,求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长,的值即为等腰△CDE底角的正弦值,根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解. 【详解】解析:25 5【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半,求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长,sin DEC∠的值即为等腰△CDE底角的正弦值,根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图,过D点作DM⊥BC,垂足为M,过C作CN⊥DE,垂足为N,在Rt△ACB中,AC=8,BC=6,由勾股定理得,AB=10,∵D为AB的中点,∴CD=15 2AB= ,由旋转可得,∠MCN=90°,MN=10,∵E为MN的中点,∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC=,∴EM=CE-CM=5-3=2,∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得,DE=25,∵CD=CE=5,CN⊥DE,∴DN=EN=5 ,∴由勾股定理得,CN=25,∴sin∠DEC=255 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质,直角三角形的性质和等腰三角形的性质,能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.22.【解析】【分析】首先对图中各点进行标注,阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BEN K的面积,再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解:如解析:13 3【解析】【分析】首先对图中各点进行标注,阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积,再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解:如图所示,∵四边形MEGH为正方形,∴NE GH∴△AEN~△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5,AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=20 9同理可求BK=8 9梯形BENK的面积:1208143 2993⎛⎫⨯+⨯=⎪⎝⎭∴阴影部分的面积:1413 3333⨯-=故答案为:13 3.【点睛】本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质,根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.23.【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线,进而得出FC=AF+DC,设AF=x,再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°,∴AB、BC是⊙O的切线,∵C解析:3 2【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线,进而得出FC=AF+DC,设AF=x,再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°,∴AB、BC是⊙O的切线,∵CF是⊙O的切线,∴AF=EF,BC=EC,∴FC=AF+DC,设AF=x,则,DF=2-x,∴CF=2+x,在RT△DCF中,CF2=DF2+DC2,即(2+x)2=(2-x)2+22,解得x=12,∴DF=2-12=32,∴113322222 CDFS DF DC=⋅=⨯⨯=,故答案为:3 2 .【点睛】本题考查了正方形的性质,切线长定理的应用,勾股定理的应用,熟练掌握性质定理是解题的关键.24.3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个,根据题意得:,解此分式方程即可求得答案.【详解】解:设应在该盒子中再添加红球x个,根据题意得:,解得:x=3,经检验,x=3是原分解析:3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个,根据题意得:12123xx+=++,解此分式方程即可求得答案.【详解】解:设应在该盒子中再添加红球x个,根据题意得:12123xx+=++,解得:x=3,经检验,x=3是原分式方程的解.故答案为:3.【点睛】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.25.6【解析】【分析】现将函数解析式配方得,即可得到答案.【详解】,∴当t=1时,h有最大值6.故答案为:6.【点睛】此题考查最值问题,确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式,再根据开解析:6【解析】【分析】现将函数解析式配方得221266(1)6h t t t =--=+﹣,即可得到答案.【详解】221266(1)6h t t t =--=+﹣,∴当t=1时,h 有最大值6.故答案为:6.【点睛】此题考查最值问题,确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式,再根据开口方向确定最值.26.50(1﹣x )2=32.【解析】由题意可得,50(1−x)²=32,故答案为50(1−x)²=32.解析:50(1﹣x )2=32.【解析】由题意可得,50(1−x)²=32,故答案为50(1−x)²=32.27.【解析】【分析】过点作的垂线,则得到两个直角三角形,根据勾股定理和正余弦公式,求的长.【详解】过作于点,设,则,因为,所以,则由勾股定理得,因为,所以,则.则.【点睛】本题考查勾股定解析:2【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线,则得到两个直角三角形,根据勾股定理和正余弦公式,求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点,设AC =,则2AB x =,因为45C ∠=︒,所以AD CD x ==,则由勾股定理得BD ==,因为BC =,所以362BC x x =+=+,则2x =.则2AC =.【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用,要学会通过作辅助线得到特殊三角形,以便求解.28.【解析】【分析】先求得正方形的边长,取AB 的中点G ,连接GF ,CG ,当点C 、F 、G 在同一直线上时,根据两点之间线段最短,则CF 有最小值,此时即可求得这个值. 【详解】如图,连接OA 、OD ,取解析:51-【解析】【分析】先求得正方形的边长,取AB 的中点G ,连接GF ,CG ,当点C 、F 、G 在同一直线上时,根据两点之间线段最短,则CF 有最小值,此时即可求得这个值.【详解】如图,连接OA 、OD ,取AB 的中点G ,连接GF ,CG ,∵ABCD 是圆内接正方形,2OA OD ==∴90AOD ∠=︒,∴()222222AD OA OD =+==, ∵AF ⊥BE ,∴90AFB ∠=︒,∴112GF AB ==, 2222125CG BG BC =+=+当点C 、F 、G 在同一直线上时,CF 有最小值,如下图:51, 51.【点睛】本题主要考查了正方形的性质,勾股定理,直角三角形斜边上的中线的性质,根据两点之间线段最短确定CF 的最小值是解决本题的关键.29.m≤且m≠1.【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系.有实数根则△=即1-4(-1)(m-1)≥0解得m≥,又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥且m≠1. 解析:m≤54且m≠1. 【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系.有实数根则△=240b ac -≥即1-4(-1)(m-1)≥0解得m≥34,又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34且m≠1. 30.0或﹣1 【解析】【分析】根据题意把原点(0,0)代入解析式,得出关于m 的方程,然后解方程即可.【详解】∵函数经过原点,∴m (m+1)=0,∴m =0或m =﹣1,故答案为0或﹣1.【点解析:0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点(0,0)代入解析式,得出关于m 的方程,然后解方程即可.【详解】∵函数经过原点,∴m (m +1)=0,∴m =0或m =﹣1,故答案为0或﹣1.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式.三、解答题31.(1)10700y x =-+;(2)销售单价为50元时,每天获取的利润最大,最大利润是4000元;(3)44≤x ≤56【解析】【分析】(1)直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可;(2)利用w=销量乘以每件利润进而得出关系式求出答案;(3)利用w=3640,进而解方程,再利用二次函数增减性得出答案.【详解】解:(1)y 与x 之间的函数关系式为:y kx b =+把(35,350),(55,150)代入得:由题意得:3503515055k b k b =+⎧⎨=+⎩解得:10700k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 之间的函数关系式为:10700y x =-+.(2)设销售利润为W 元则W=(x ﹣30)•y =(x ﹣30)(﹣10x +700),W =﹣10x 2+1000x ﹣21000W =﹣10(x ﹣50)2+4000∴当销售单价为50元时,每天获取的利润最大,最大利润是4000元.(3)令W =3640∴﹣10(x ﹣50)2+4000=3640∴x 1=44,x 2=56如图所示,由图象得:当44≤x≤56时,每天利润不低于3640元.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式,正确掌握二次函数的性质是解题关键.32.(1)29;(2)59.【解析】【分析】(1)此题需要两步完成,所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单;解题时要注意是放回实验还是不放回实验,此题属于放回实验.列举出符合题意:“两张卡片上的数字恰好相同”的各种情况的个数,再根据概率公式解答即可.(2)列举出符合题意:“两张卡片组成的两位数能被3整除”的各种情况的个数,再根据概率公式解答即可【详解】(1)由题意可列表:∴一共有9种情况,两张卡片上的数字恰好相同的有2种情况,∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是29;(2)由题意可列表:∴一共有9种情况,两张卡片组成的两位数能被3整除的有5种情况,∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是59.考点:列表法与树状图法.33.(1)(30-x);10x;(2)每件商品降价10元时,商场日盈利最大,最大值是4000元.【解析】【分析】(1)降价后的盈利等于原来每件的盈利减去降低的钱数;件降价1元,超市平均每天可多售出10件,则降价x元,超市平均每天可多售出10x件;(2)等量关系为:每件商品的盈利×可卖出商品的件数=利润w,化为一般式后,再配方可得出结论.【详解】解:(1)降价后每件商品盈利(30-x)元;,超市日销售量增加10x件;(2)设每件商品降价x元时,利润为w元根据题意得:w=(30-x)(100+10x)= -10x2+200x+3000=-10(x-10)2+4000∵-10<0,∴w有最大值,当x=10时,商场日盈利最大,最大值是4000元;答:每件商品降价10元时,商场日盈利最大,最大值是4000元.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的实际应用,根据题意找出等量关系式列出利润w关于x的二次函数解析式是解题的关键.34.(1)证明见解析;(2)k≥3 4 .【解析】【分析】(1)根据判别式的值得到△=(2m-1)2+3>0,然后根据判别式的意义得到结论;(2)把(0,-2)带入平移后的解析式,利用配方法得到k= (m+12)²+34,即可得出结果.【详解】(1)证:当y=0时x2-mx+m2+m-1=0∵b2-4ac=(-m)2-4(m2+m-1)=8m2-4m2-4m+4=4m2-4m+4=(2m-1)2+3>0∴方程x2-mx+m2+m-1=0有两个不相等的实数根∴二次函数y=x2-mx+m2+m-1图像与x轴有两个公共点(2)解:平移后的解析式为: y=x2-mx+m2+m-1-k,过(0,-2),∴-2=0-0+m²+m-1-k, ∴k= m²+m+1=(m+12)²+34,∴k≥34.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换以及图象与x 轴交点个数确定方法,能把一个二次三项式进行配方是解题的关键.35.(1)233642y x x =--+;(2)①503,点D 坐标为220,33⎛⎫- ⎪⎝⎭;②1533D ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭;(3)【解析】【分析】(1)根据点坐标代入解析式即可得解;(2)①由A 、E 两点坐标得出直线AE 解析式,设点D 坐标为()22,336t t t --+,过点D 作DF y 轴交AE 于点F ,则F 坐标为()2,2t t --,然后构建ADE ∆面积与t 的二次函数,即可得出ADE ∆面积最大值和点D 的坐标;②过点M 作MN AE ⊥,在AME ∆中,由1tan 2MAE ∠=,1tan 3MEA ∠=,AE =M 的坐标,进而得出直线ME 的解析式,联立直线ME 和二次函数,即可得出此时点D 的坐标;(3)根据题意,当点P 在点C 时,Q 点坐标为(-6,6),当点P 移动到点A 时,Q′点坐标为(-4,-4),动点Q 所经过的路径是直线QQ′,求出两点之间的距离即可得解.【详解】(1)依题意得:016460426a b a b =-+⎧⎨=++⎩,解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴233642y x x =--+ (2)①∵()4,0A -,()0,2E -∴设直线AE 为y kx b =+将A 、E 代入,得042k b b =-+⎧⎨-=⎩∴122k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线1:22AE y x =-- 设点D 坐标为()22,336t t t --+,其中20t -<<过点D 作DF y 轴交AE 于点F ,则F 坐标为()2,2t t --∴2328DF t t =--+ ∴()2214328ADE S t t ∆=⋅⨯--+ 即:26416ADE S t t ∆=--+ 由函数知识可知,当13t =-时,()max 503ADE S ∆=,点D 坐标为220,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ ②设DE 与OA 相交于点M过点M 作MN AE ⊥,垂足为N在AME ∆中,1tan 2MAE ∠=,1tan 3MEA ∠=,AE =设MN t =,则2AN t =,3NE t =∴23t t +=∴t =∴2AM ==∴()2,0M -∴:2ME y x =-- ∴2233642y x y x x =--⎧⎪⎨=--+⎪⎩∴232320x x +-=∴113x -+=(舍去),213x -=当x =y =∴1533D ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭(3)当点P 在点C 时,Q 点坐标为(-6,6),当点P 移动到点A 时,Q′点坐标为(-4,-4),如图所示:∴动点Q 所经过的路径是直线QQ′,∴()()226464226QQ =-+++=′故答案为26【点睛】此题主要考查二次函数以及动点综合问题,解题关键是找出合适的坐标,即可解题.四、压轴题36.(1)∠DPC 是直径AB 的回旋角,理由见解析;(2)“回旋角”∠CPD 的度数=CD 的度数,证明见解析;(3)3或23.【解析】【分析】(1)由∠BPC =∠DPC =60°结合平角=180°,即可求出∠APD =60°=∠BPC ,进而可说明∠DPC 是直径AB 的回旋角;(2)延长CP 交圆O 于点E ,连接OD ,OC ,OE ,由“回旋角”的定义结合对顶角相等,可得出∠APE =∠APD ,由圆的对称性可得出∠E =∠D ,由等腰三角形的性质可得出∠E =∠C ,进而可得出∠D =∠C ,利用三角形内角和定理可得出∠COD =∠CPD ,即“回旋角”∠CPD的度数=CD的度数;(3)①当点P在半径OA上时,在图3中,过点F作CF⊥AB,交圆O于点F,连接PF,则PF=PC,利用(2)的方法可得出点P,D,F在同一条直线上,由直径AB的“回旋角”为120°,可得出∠APD=∠BPC=30°,进而可得出∠CPF=60°,即△PFC是等边三角形,根据等边三角形的性质可得出∠CFD=60°.连接OC,OD,过点O作OG⊥CD于点G,则∠COD=120°,根据等腰三角形的性质可得出CD=2DG,∠DOG=12∠COD=60°,结合圆的直径为26可得出CD=133,由△PCD的周长为24+133,可得出DF=24,过点O作OH⊥DF于点H,在Rt△OHD和在Rt△OHD中,通过解直角三角形可得出OH,OP的值,再根据AP=OA﹣OP可求出AP的值;②当点P在半径OB上时,用①的方法,可得:BP=3,再根据AP=AB﹣BP可求出AP的值.综上即可得出结论.【详解】(1)∵∠BPC=∠DPC=60°,∴∠APD=180°﹣∠BPC﹣∠DPC=180°﹣60°﹣60°=60°,∴∠APD=∠BPC,∴∠DPC是直径AB的回旋角.(2)“回旋角”∠CPD的度数=CD的度数,理由如下:如图2,延长CP交圆O于点E,连接OD,OC,OE.∵∠CPB=∠APE,∠APD=∠CPB,∴∠APE=∠APD.∵圆是轴对称图形,∴∠E=∠D.∵OE=OC,∴∠E=∠C,∴∠D=∠C.由三角形内角和定理,可知:∠COD=∠CPD,∴“回旋角”∠CPD的度数=CD的度数.(3)①当点P在半径OA上时,在图3中,过点F作CF⊥AB,交圆O于点F,连接PF,则PF=PC.同(2)的方法可得:点P,D,F在同一条直线上.∵直径AB的“回旋角”为120°,∴∠APD=∠BPC=30°,。

【5套打包】石家庄市初三九年级数学上期末考试单元检测试题(解析版)

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A.人教版九年级第一学期期末模拟数学试卷【含答案】一.选择题(共14 小题,满分42 分,每小题3 分)1.若=x﹣5,则x的取值范围是()A.x<5 B.x≤5 C.x≥5 D.x>5 2.下列计算正确的是()A.+ =B.3 ﹣=3C.÷2=D.=23.如果与最简二次根式是同类二次根式,则a的值是()A.a=7 B.a=﹣2 C.a=1 D.a=﹣1 4.方程x2=4x 的根是()A.x=4 B.x=0 C.x1=0,x2=4 D.x1=0,x2=﹣4 5.已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6=0 的一个根为x=3,则另一个根为()A.x=﹣2 B.x=﹣3 C.x=2 D.x=36.某中学组织初三学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排15 场比赛,则共有多少个班级参赛?()A.4 B.5 C.6 D.77.将函数y=2(x+1)2﹣3 的图象向右平移2个单位,再向上平移5个单位,可得到抛物线的顶点为()A.(﹣3,2)B.(3,8)C.(1,﹣8)D.(1,2)8.在正方形网格中,△ABC 在网格中的位置如图,则c os B 的值为()B.C.D.29.河堤横断面如图所示,河堤高B C=6m,迎水坡A B 的坡比为1:,则A B 的长为()A.12 m B.4 m C.5 m D.6 m10.如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向大于3 的数的概率是()A.B.C.D.11.如图,在R t△ABC 中,∠ACB=90°,点D,E 分别是A B,BC 的中点,点F是B D 的中点.若AB=10,则E F=()A.2.5 B.3 C.4 D.512.如图,在△ABC 中,点D 在BC 边上,连接AD,点G 在线段AD 上,GE∥BD,且交AB 于点E,GF∥AC,且交C D 于点F,则下列结论一定正确的是()A.=B.=C.=D.=13.如图,AB 是圆O 的直径,弦AC,BD 相交于点E,AC=BD,若∠BEC=60°,C 是的中点,则t an∠ACD 值是()A.B.C.D.14.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则反比例函数y=与一次函数y=ax+b 在同一坐标系内的大致图象是()A.B.C.D.二.填空题(共4 小题,满分16 分,每小题 4 分)15.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,4),B(﹣4,﹣2),以原点O为位似中心,相似比为把△ABO 缩小,则点A的对应点A'的坐标是.16.已知关于x的函数y=(m﹣1)x2+2x+m 图象与坐标轴只有2个交点,则m=.17.如图,在⊙O 中,半径O C 与弦A N 垂直于点D,且A B=16,OC=10,则C D 的长是.18.如图,点D 在△ABC 的边AC 上,若要使△ABD 与△ACB 相似,可添加的一个条件是(只需写出一个).三.解答题(共6 小题,满分62 分)19.完成下列各题:(1)解方程:x2﹣4x+3=0;(2)计算:cos60°+ sin45°﹣3tan30°.20.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2015 年利润为2 亿元,2017 年利润为2.88 亿元.(1)求该企业从2015 年到2017 年利润的年平均增长率;(2)若2018 年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2018 年的利润能否超过3.5 亿元?21.如图,可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域,其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘,待转盘自动停止后,指针指向一个扇形的内部,则该扇形内的数字即为转出的数字,此时,称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线,则不计转动的次数,重新转动转盘,直到指针指向一个扇形的内部为止).(1)转动转盘一次,求转出的数字是﹣2 的概率;(2)转动转盘两次,用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.22.如图1,2 分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知AB⊥BC 于点B,底座BC 的长为1 米,底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB=60°,点H 在支架AF 上,篮板底部支架EH∥BC,EF⊥EH 于点E,已知A H HF 长米,HE 长1米.(1)求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE 的度数.(2)求篮板底部点E到地面的距离.(结果保留根号)23.阅读下列材料,完成任务:自相似图形定义:若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形,则称这个图形是自相似图形.例如:正方形ABCD 中,点E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA 边的中点,连接EG,HF 交于点O,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形,且与原正方形相似,故正方形是自相似图形.任务:(1)图1 中正方形ABCD 分割成的四个小正方形中,每个正方形与原正方形的相似比为;(2)如图2,已知△ABC 中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,小明发现△ABC 也是“自相似图形”,他的思路是:过点C作CD⊥AB于点D,则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,则△ACD 与△ABC 的相似比为;(3)现有一个矩形A BCD是自相似图形,其中长A D=a,宽A B=b(a>b).请从下列A、B 两题中任选一条作答:我选择题.A:①如图3﹣1,若将矩形ABCD 纵向分割成两个全等矩形,且与原矩形都相似,则a=(用含b的式子表示);②如图3﹣2若将矩形ABCD 纵向分割成n 个全等矩形,且与原矩形都相似,则a =(用含n,b的式子表示);B:①如图4﹣1,若将矩形A BCD 先纵向分割出2个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a=(用含b的式子表示);②如图4﹣2,若将矩形ABCD 先纵向分割出m 个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成n 个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a=(用含m,n,b 的式子表示).24.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2﹣5ax+c 交x 轴于点A,点A 的坐标为(4,0).(1)用含a 的代数式表示c.(2)当a=时,求x为何值时y取得最小值,并求出y的最小值.(3)当a=时,求0≤x≤6 时y的取值范围.(4)已知点B的坐标为(0,3),当抛物线的顶点落在△AOB外接圆内部时,直接写出a 的取值范围.参考答案一.选【解答】解:择题(共14 小题,满分42 分,每小题3 分)1.∵=x﹣5,∴5﹣x≤0∴x≥5.故选:C.2.【解答】解:A、与不能合并,所以A选项错误;B、原式=2 ,所以B选项错误;C、原式=,所以C选项错误;D、原式==2 ,所以D选项正确.故选:D.3.【解答】解:∵与最简二次根式是同类二次根式,=2 ,∴5+a=3,解得:a=﹣2,故选:B.4.【解答】解:方程整理得:x(x﹣4)=0,可得x=0 或x﹣4=0,解得:x1=0,x2=4,故选:C.5.【解答】∵关于x 的一元二次方程x2﹣kx﹣6=0 的一个根为x=3,∴32﹣3k﹣6=0,解得k=1,∴x2﹣x﹣6=0,解得x=3 或x=﹣2,故选:A.6.【解答】解:设共有x 个班级参赛,根据题意得:=15,解得:x1=6,x2=﹣5(不合题意,舍去),则共有6个班级参赛.故选:C.7.【解答】解:y=2(x+1)2﹣3 的图象向右平移2 个单位,再向上平移5 个单位,得y=2(x+1﹣2)2﹣3+5,化简,得y=2(x﹣1)2+2,抛物线的顶点为(1,2),故选:D.8.【解答】解:在直角△ABD 中,BD=2,AD=4,则A B===2 ,则c os B===.故选:A.9.【解答】解:∵BC=6 米,迎水坡A B 的坡比为1:,∴,解得,AC=6 ,∴AB==12,故选:A.10【解答】解:∵共6 个数,大于3 的有3 个,∴P(大于3)==;故选:D.11【解答】解:在Rt△ABC 中,∵AD=BD=5,∴CD=AB=5,∵BF=DF,BE=EC,∴EF=CD=2.5.故选:A.12【解答】解:∵GE∥BD,GF∥AC,∴△AEG∽△ABD,△DFG∽△DCA,∴=,=,∴==.故选:D.13【解答】解:连接AD、BC.∵AB 是圆O 的直径,∴∠ADB=∠ACB=90°.在Rt△ADB 与Rt△BCA 中,AB=AB,AC=BD,∴Rt△ADB≌Rt△BCA,(HL)∴AD=BC,=.故∠BDC=∠BAC=∠3=∠4,△DEC 是等腰三角形,∵∠BEC=60°是△DEC 的外角,∴∠BDC+∠3=∠BEC=60°,∴∠3=30°,∴tan∠ACD=tan∠3=tan30°=.故选:B.14【解答】解:由二次函数开口向上可得:a>0,对称轴在y 轴左侧,故a,b 同号,则b >0,故反比例函数y=图象分布在第一、三象限,一次函数y=ax+b 经过第一、二、三象限.故选:C.二.填空题(共4 小题,满分16 分,每小题 4 分)15【解答】解:∵以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO 缩小,∴点A的对应点A′的坐标是(﹣2×,4×)或[﹣2×(﹣),4×(﹣)],即点A′的坐标为:(﹣1,2)或(1,﹣2).故答案为:(﹣1,2)或(1,﹣2).16【解答】解:(1)当m﹣1=0时,m=1,函数为一次函数,解析式为y=2x+1,与x轴交点坐标为(﹣,0);与y轴交点坐标(0,1).符合题意.(2)当m﹣1≠0 时,m≠1,函数为二次函数,与坐标轴有两个交点,则过原点,且与x 轴有两个不同的交点,于是△=4﹣4(m﹣1)m>0,解得,(m﹣)2<,解得m<或m>.将(0,0)代入解析式得,m=0,符合题意.(3)函数为二次函数时,还有一种情况是:与x 轴只有一个交点,与Y 轴交于交于另一点,这时:△=4﹣4(m﹣1)m=0,解得:m=.故答案为:1 或0或.17【解答】解:连接OA,设CD=x,∵OA=OC=10,∴OD=10﹣x,∵OC⊥AB,∴由垂径定理可知:AB=16,由勾股定理可知:102=82+(10﹣x)2∴x=4,∴CD=4,故答案为:418【解答】解:要使△ABC 与△ABD 相似,还需具备的一个条件是∠ABD=∠C 或∠ADB =∠ABC 等,故答案为:∠ABD=∠C.三.解答题(共6 小题,满分62 分)19.【解答】解:(1)∵x2﹣4x+3=0,(x﹣3)=0,则x﹣1∴(x﹣1)=0 或x﹣3=0,解得:x1=1,x2=3;(2)原式=+ ×﹣3×=+ ﹣=1﹣.20【解答】解:(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x.根据题意得2(1+x)2=2.88,解得x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).答:这两年该企业年利润平均增长率为20%;(2)如果2018 年仍保持相同的年平均增长率,那么2018 年该企业年利润为:2.88(1+20%)=3.456,3.456<3.5答:该企业2018 年的利润不能超过3.5 亿元.21【解答】解:(1)将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果,其中转出的数字是﹣2 的有2 种结果,所以转出的数字是﹣2 的概率为= ;(2)列表如下:由表可知共有 36 种等可能结果,其中数字之积为正数的有 20 种结果, 所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为= .22【解答】解:(1)在 R t △EFH 中,cos ∠FHE = =,∴∠FHE =45°,答:篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角∠FHE 的度数为 45°;(2)延长 FE 交 CB 的延长线于 M ,过点 A 作 AG ⊥FM 于 G ,过点 H 作 HN ⊥AG 于 N ,则四边形 ABMG 和四边形 HNGE 是矩形,∴GM =AB ,HN =EG , 在 R t △ABC 中,∵tan ∠ACB =,∴AB=BC tan60°=1× =,∴GM=AB=,在Rt△ANH 中,∠F AN=∠FHE=45°,∴HN=AH sin45°=× =,∴EM=EG+GM=+ ,答:篮板底部点E到地面的距离是(+ )米.23【解答】解:(1)∵点H是A D的中点,∴AH=AD,∵正方形AEOH∽正方形ABCD,∴相似比为:==;故答案为:;(2)在Rt△ABC 中,AC=4,BC=3,根据勾股定理得,AB=5,∴△ACD 与△ABC 相似的相似比为:=,故答案为:;(3)A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD,∴AF:AB=AB:AD,即a:b=b:a,∴a=b;故答案为: b②每个小矩形都是全等的,则其边长为b和a,则b:a=a:b,∴a=b;故答案为: bB、①如图2,由①②可知纵向2 块矩形全等,横向3 块矩形也全等,∴DN=b,Ⅰ、当FM 是矩形DFMN 的长时,∵矩形FMND∽矩形ABCD,∴FD:DN=AD:AB,即F D:b=a:b,解得FD=a,∴AF=a﹣a=a,∴AG===a,∵矩形GABH∽矩形ABCD,∴AG:AB=AB:AD即a:b=b:a得:a=b;Ⅱ、当DF 是矩形DFMN 的长时,∵矩形DFMN∽矩形ABCD,∴FD:DN=AB:AD 即FD:b=b:a解得F D=,∴AF=a﹣=,∴AG==,∵矩形GABH∽矩形ABCD,∴AG:AB=AB:AD即:b=b:a,得:a=b;故答案为: b 或b;②如图3,由①②可知纵向m 块矩形全等,横向n 块矩形也全等,∴DN=b,Ⅰ、当FM 是矩形DFMN 的长时,∵矩形FMND∽矩形ABCD,∴FD:DN=AD:AB,即F D:b=a:b,解得FD=a,∴AF=a﹣a,∴AG===a,∵矩形GABH∽矩形ABCD,∴AG:AB=AB:AD即a:b=b:a得:a=b;Ⅱ、当DF 是矩形DFMN 的长时,∵矩形DFMN∽矩形ABCD,∴FD:DN=AB:AD 即FD:b=b:a解得F D=,∴AF=a﹣,∴AG==,∵矩形GABH∽矩形ABCD,∴AG:AB=AB:AD即:b=b:a,得:a=b;故答案为: b 或24.【解答】解:(1)将A(4,0)代入y=ax2﹣5ax+c,得:16a﹣20a+c=0,解得:c=4a.(2)当a=时,c=2,∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+2=(x﹣)2﹣.∵a=>0,∴当x=时,y 取得最小值,最小值为﹣.(3)当a=﹣时,c=﹣2,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+ x﹣2=﹣(x﹣)2+ .∵a=﹣<0,∴当x=时,y 取得最大值,最大值为;当x=0 时,y=﹣2;当x=6 时,y=﹣×62+ ×6﹣2=﹣5.∴当0≤x≤6 时,y 的取值范围是﹣5≤y≤.(4)∵抛物线的解析式为y=ax2﹣5ax+4a=a(x﹣)2﹣a,∴抛物线的对称轴为直线x=,顶点坐标为(,﹣a).设线段AB 的中点为O,以AB 为直径作圆,设抛物线对称轴与⊙O 交于点C,D,过点O作OH⊥CD 于点H,如图所示.∵点A的坐标为(4,0),点B的坐标(0,3),∴AB=5,点O的坐标为(2,),点H的坐标为(,).在Rt△COH 中,OC=AB=,OH=,∴CH=,∴点C的坐标为(九年级(上)期末考试数学试题及答案一.选择题(满分42分,每小题3分)1.方程(x+1)2=0的根是()A.x1=x2=1 B.x1=x2=﹣1 C.x1=﹣1,x2=1 D.无实根2.抛物线y=(x﹣2)2+3的顶点坐标是()A.(2,3)B.(﹣2,3)C.(2,﹣3)D.(﹣2,﹣3)3.点P(3,5)关于原点对称的点的坐标是()A.(﹣3,5)B.(3,﹣5)C.(5,3)D.(﹣3,﹣5)4.如果⊙O的半径为7cm,圆心O到直线l的距离为d,且d=5cm,那么⊙O和直线l的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不确定5.用配方法解方程x2+2x﹣3=0,下列配方结果正确的是()A.(x﹣1)2=2 B.(x﹣1)2=4 C.(x+1)2=2 D.(x+1)2=46.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个,除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是()A.B.C.D.7.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=40°,则∠A的大小为()A.40°B.50°C.80°D.100°8.如图,△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的,则这点的坐标是()A.(1,1)B.(0,1)C.(﹣1,1)D.(2,0)9.如图,△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的,若△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16:9,则OA:OA′为()A.4:3 B.3:4 C.9:16 D.16:910.若一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象如图所示,则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为()A.0<x≤2或x≤﹣4 B.﹣4≤x<0或x≥2C.≤x<0或x D.x或011.如图,过y轴上一个动点M作x轴的平行线,交双曲线于点A,交双曲线于点B,点C、点D在x轴上运动,且始终保持DC=AB,则平行四边形ABCD的面积是()A.7 B.10 C.14 D.2812.如图,等边△ABC的边长为4,D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点,分别以A、B、C三点为圆心,以AD长为半径作三条圆弧,则图中三条圆弧的弧长之和是()A.πB.2πC.4πD.6π13.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,弦AD平分∠BAC,交BC于点E,AB=6,AD=5,则DE的长为()A.2.2 B.2.5 C.2 D.1.814.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的()A.点M B.点N C.点P D.点Q二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)15.若关于x的方程x2﹣x+cosα=0有两个相等的实数根,则锐角α为.16.如图,点A、B是双曲线y=上的点,分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段,若图中阴影部分的面积为2,则两个空白矩形面积的和为.17.如图,在△ABC中,D为BC的中点,以D为圆心,BD长为半径画一弧交AC于E点,若∠A=60°,∠B=100°,BC=2,则扇形BDE的面积为.18.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O.若直线PA与⊙O相切于点A,则∠PAB=.19.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,点D的坐标为(0,﹣3)AB为半圆直径,半圆圆心M(1,0),半径为2,则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为.三.解答题(共6小题,满分63分)20.(8分)有四张正面分别标有数字:﹣1,1,2,﹣2的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽出一张记下数字,放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字.(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种),表示两次抽出卡片上的数字的所有结果;(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x,第二次抽出的数字作为点的纵坐标y,求点(x,y)落在双曲线y=﹣上的概率.21.(9分)如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于A,OP交⊙O于C,连BC.若∠P=30°,求∠B的度数.22.(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠D=60°且AB=6,过O点作OE⊥AC,垂足为E.(1)求OE的长;(2)若OE的延长线交⊙O于点F,求弦AF、AC和弧CF围成的图形(阴影部分)的面积S.23.(12分)如图,已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A(4,n),与x轴相交于点B.(1)求n与k的值;(2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标;(3)观察反比例函数y=的图象,当y>﹣2时,请直接写出自变量x的取值范围.24.(11分)如图,已知,正方形ABCD和一个圆心角为45°的扇形,圆心与A点重合,此扇形绕A点旋转时,两半径分别交直线BC、CD于点P.K.(1)当点P、K分别在边BC.CD上时,如图(1),求证:BP+DK=PK.(2)当点P、K分别在直线BC.CD上时,如图(2),线段BP、DK、PK之间又有怎样的数量关系,请直接写出结论.(3)在图(3)中,作直线BD交直线AP、AK于M、Q两点.若PK=5,CP=4,求PM 的长.25.(13分)如图,抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.(1)求点A、B、C的坐标;(2)点M(m,0)为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q 作QN⊥x轴于点N,可得矩形PQNM.如图,点P在点Q左边,试用含m的式子表示矩形PQNM的周长;(3)当矩形PQNM的周长最大时,m的值是多少?并求出此时的△AEM的面积;(4)在(3)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ,过抛物线上一点F作y 轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=2DQ,求点F的坐标.参考答案一.选择1.方程(x+1)2=0的根是()A.x1=x2=1 B.x1=x2=﹣1 C.x1=﹣1,x2=1 D.无实根【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案.解:由于(x+1)2=0,∴x+1=0,∴x1=x2=﹣1故选:B.【点评】本题考查一元二次方程的解法,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型.2.抛物线y=(x﹣2)2+3的顶点坐标是()A.(2,3)B.(﹣2,3)C.(2,﹣3)D.(﹣2,﹣3)【分析】已知解析式为顶点式,可直接根据顶点式的坐标特点,求顶点坐标,从而得出对称轴.解:y=(x﹣2)2+3是抛物线的顶点式方程,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(2,3).故选:A.【点评】此题主要考查了二次函数的性质,关键是熟记:顶点式y=a(x﹣h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h.3.点P(3,5)关于原点对称的点的坐标是()A.(﹣3,5)B.(3,﹣5)C.(5,3)D.(﹣3,﹣5)【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点;两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得答案.解:点P(3,5)关于原点对称的点的坐标是9﹣3,﹣5),故选:D.【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点,关键是掌握点的变化规律.4.如果⊙O的半径为7cm,圆心O到直线l的距离为d,且d=5cm,那么⊙O和直线l的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不确定【分析】根据直线和圆的位置关系的内容判断即可.解:∵⊙O的半径为7cm,圆心O到直线l的距离为d,且d=5cm,∴5<7,∴直线l与⊙O的位置关系是相交,故选:A.【点评】本题考查了直线和圆的位置关系的应用,注意:已知⊙O的半径为r,如果圆心O 到直线l的距离是d,当d>r时,直线和圆相离,当d=r时,直线和圆相切,当d<r时,直线和圆相交.5.用配方法解方程x2+2x﹣3=0,下列配方结果正确的是()A.(x﹣1)2=2 B.(x﹣1)2=4 C.(x+1)2=2 D.(x+1)2=4 【分析】配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.解:∵x2+2x﹣3=0∴x2+2x=3∴x2+2x+1=1+3∴(x+1)2=4故选:D.【点评】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.6.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个,除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是()A.B.C.D.【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出两次都摸到白球的结果数,然后根据概率公式求解.解:画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种,所以两次都摸到白球的概率是=,故选:B.【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率,利用如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=是解题关键.7.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=40°,则∠A的大小为()A.40°B.50°C.80°D.100°【分析】根据圆周角定理即可求出答案解:∵OB=OC∴∠BOC=180°﹣2∠OCB=100°,∴由圆周角定理可知:∠A=∠BOC=50°故选:B.【点评】本题考查圆周角定理,注意圆的半径都相等,本题属于基础题型.8.如图,△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的,则这点的坐标是()A.(1,1)B.(0,1)C.(﹣1,1)D.(2,0)【分析】利用旋转的性质,旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上,则作线段AD、BE、FC的垂直平分线,它们相点P(0,1)即为旋转中心.解:作线段AD、BE、FC的垂直平分线,它们相交于点P(0,1),如图,所以△DEF是由△ABC绕着点P逆时针旋转90°得到的.故选:B.【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如:30°,45°,60°,90°,180°.解决本题的关键是利用旋转的性质确定旋转中心.9.(3分)如图,△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的,若△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16:9,则OA:OA′为()A.4:3 B.3:4 C.9:16 D.16:9【分析】根据位似变换的概念得到△ABC∽△A′B′C′,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答.解:∵△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的,∴△ABC∽△A′B′C′,∵△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16:9,∴OA:OA′为4:3,故选:A.【点评】本题考查的是位似变换,掌握位似图形是相似图形、相似思想的面积比等于相似比的平方是解题的关键.10.若一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象如图所示,则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为()A.0<x≤2或x≤﹣4 B.﹣4≤x<0或x≥2C.≤x<0或x D.x或0【分析】根据图形找出点的坐标,利用待定系数法求出一次函数和反比例函数解析式,将一次函数图象向上移2个单位长度找出新的一次函数解析式,联立新一次函数解析式和反比例函数解析式成方程组,通过解方程组求出交点坐标,结合函数图象即可得出不等式的解集.解:将(﹣2,0)、(0,﹣2)代入y=kx+b,,解得:,∴一次函数解析式为y=﹣x﹣2.当x=2时,y=﹣x﹣2=﹣4,∴一次函数图象与反比例函数图象的一个交点坐标为(2,﹣4),∴k=2×(﹣4)=﹣8,∴反比例函数解析式为y=﹣.将一次函数图象向上移2个单位长度得出的新的函数解析式为y=﹣x.联立新一次函数及反比例函数解析式成方程组,,解得:,.观察函数图象可知:当﹣2<x<0或x>2时,新一次函数图象在反比例函数图象下方,∴不等式﹣x≤﹣的解集为﹣2≤x<0或x≥2.故选:C.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次(反比例)函数解析式以及一次函数图象与几何变换,根据图形中点的坐标利用待定系数法求出一次(反比例)函数解析式是解题的关键.11.如图,过y轴上一个动点M作x轴的平行线,交双曲线于点A,交双曲线于点B,点C、点D在x轴上运动,且始终保持DC=AB,则平行四边形ABCD的面积是()A.7 B.10 C.14 D.28【分析】设出M点的坐标,可得出过M与x轴平行的直线方程为y=m,将y=m代入反比例函数y=﹣中,求出对应的x的值,即为A的横坐标,将y=m代入反比例函数y=中,求出对应的x的值,即为B的横坐标,用B的横坐标减去A的横坐标求出AB的长,根据DC=AB,且DC与AB平行,得到四边形ABCD为平行四边形,过B作BN垂直于x轴,平行四边形的底边为DC,DC边上的高为BN,由B的纵坐标为m,得到BN =m,再由求出的AB的长,得到DC的长,利用平行四边形的面积等于底乘以高可得出平行四边形ABCD的面积.解:设M的坐标为(0,m)(m>0),则直线AB的方程为:y=m,将y=m代入y=﹣中得:x=﹣,∴A(﹣,m),将y=m代入y=中得:x=,∴B(,m),∴DC=AB=﹣(﹣)=,过B作BN⊥x轴,则有BN=m,则平行四边形ABCD的面积S=DC•BN=•m=14.故选:C.【点评】此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:平面直角坐标系与坐标,反比例函数的性质,平行四边形的面积求法,以及一次函数与反比例函数的交点,利用了数形结合的思想,其中设出M的坐标,表示出过M与x轴平行的直线方程是本题的突破点.12.如图,等边△ABC的边长为4,D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点,分别以A、B、C三点为圆心,以AD长为半径作三条圆弧,则图中三条圆弧的弧长之和是()A.πB.2πC.4πD.6π【分析】根据弧长公式l=解答.解:依题意知:图中三条圆弧的弧长之和=×3=2π.故选:B.【点评】考查了弧长公式和等边三角形的性质,熟记弧长公式即可解答,属于基础题.13.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,弦AD平分∠BAC,交BC于点E,AB=6,AD=5,则DE的长为()A.2.2 B.2.5 C.2 D.1.8【分析】连接BD、CD,由勾股定理先求出BD的长,再利用△ABD∽△BED,得出=,可解得DE的长.解:如图1,连接BD、CD,,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴BD===,∵弦AD平分∠BAC,∴CD=BD=,∴∠CBD=∠DAB,在△ABD和△BED中,∴△ABD∽△BED,∴,即,解得DE=.故选:A.【点评】此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理,解答此题的关键是得出△ABD∽△BED.14.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的()A.点M B.点N C.点P D.点Q【分析】分别假设这个位置在点M、N、P、Q,然后结合函数图象进行判断.利用排除法即可得出答案.解:A、假设这个位置在点M,则从A至B这段时间,y不随时间的变化改变,与函数图象不符,故本选项错误;B、假设这个位置在点N,则从A至C这段时间,A点与C点对应y的大小应该相同,与函数图象不符,故本选项错误;C、,假设这个位置在点P,则由函数图象可得,从A到C的过程中,会有一个时刻,教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离,而点P不符合这个条件,故本选项错误;D、经判断点Q符合函数图象,故本选项正确;故选:D.【点评】此题考查了动点问题的函数图象,解答本题要注意依次判断各点位置的可能性,点P的位置不好排除,同学们要注意仔细观察.二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)15.若关于x的方程x2﹣x+cosα=0有两个相等的实数根,则锐角α为60°.【分析】根据根的判别式,将原式转化为关于cosα的方程,然后根据特殊角的三角函数值解答.解:∵关于x的方程x2﹣x+cosα=0有两个相等的实数根,∴b2﹣4ac=(﹣)2﹣4×1×cosα=0,∴cosα=,∴α=60°.故答案为:60°.【点评】此题考查利用根的判别式b2﹣4ac来判定根的情况;注意特殊角的三角函数值.16.如图,点A、B是双曲线y=上的点,分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段,若图中阴影部分的面积为2,则两个空白矩形面积的和为8 .【分析】由A,B为双曲线上的两点,利用反比例系数k的几何意义,求出矩形ACOG与矩形BEOF面积,再由阴影DGOF面积求出空白面积之和即可.解:∵点A、B是双曲线y=上的点,∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6,∵S阴影DGOF=2,∴S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=8,故答案为:8【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义,熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解本题的关键.17.如图,在△ABC中,D为BC的中点,以D为圆心,BD长为半径画一弧交AC于E点,若∠A=60°,∠B=100°,BC=2,则扇形BDE的面积为.【分析】根据三角形内角和定理求出∠C,根据三角形的外角的性质求出∠BDE,根据扇形面积公式计算.解:∵∠A=60°,∠B=100°,∴∠C=20°,∵BD=DC=1,DE=DB,∴DE=DC=1,∴∠DEC=∠C=20°,∴∠BDE=40°,∴扇形BDE的面积==,故答案为:.【点评】本题考查的是扇形面积计算,三角形内角和定理,等腰三角形的性质,掌握扇形面积公式S扇形=πR2是解题的关键.18.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O.若直线PA与⊙O相切于点A,则∠PAB=30°.。

2020-2021九年级数学上期末一模试卷(附答案)(3)

2020-2021九年级数学上期末一模试卷(附答案)(3)

2020-2021九年级数学上期末一模试卷(附答案)(3)一、选择题1.如图,AB 是圆O 的直径,CD 是圆O 的弦,若35C ∠=︒,则ABD ∠=( )A .55︒B .45︒C .35︒D .65︒2.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知4EF CD ==,则球的半径长是( )A .2B .2.5C .3D .43.如图,点O 是△ABC 的内切圆的圆心,若∠A =80°,则∠BOC 为( )A .100°B .130°C .50°D .65°4.抛物线2y x 2=-+的对称轴为A .x 2=B .x 0=C .y 2=D .y 0=5.下列诗句所描述的事件中,是不可能事件的是( )A .黄河入海流B .锄禾日当午C .大漠孤烟直D .手可摘星辰6.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠B=60°,⊙O 的半径为4,则AC 的长等于()A .3B .3C .3D .87.用配方法解方程x 2+2x ﹣5=0时,原方程应变形为( )A .(x ﹣1)2=6B .(x+1)2=6C .(x+2)2=9D .(x ﹣2)2=9 8.若关于x 的一元二次方程()26230a x x --+=有实数根,则整数a 的最大值是( )A .4B .5C .6D .79.如图,某中学计划靠墙围建一个面积为280m 的矩形花圃(墙长为12m ),围栏总长度为28m ,则与墙垂直的边x 为( )A .4m 或10mB .4mC .10mD .8m 10.下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述,正确的是( ) A .开口向下B .对称轴是y 轴C .经过原点D .在对称轴右侧部分是下降的 11.已知点P (﹣b ,2)与点Q (3,2a )关于原点对称点,则a 、b 的值分别是( )A .﹣1、3B .1、﹣3C .﹣1、﹣3D .1、3 12.如图,AOB V 中,30B ∠=︒.将AOB V 绕点O 顺时针旋转52︒得到A OB ''△,边A B ''与边OB 交于点C (A '不在OB 上),则A CO '∠的度数为( )A .22︒B .52︒C .60︒D .82︒二、填空题13.一个不透明袋中装有若干个红球,为估计袋中红球的个数,小文在袋中放入10个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到白球的频率是27,则袋中红球约为________个.14.如图,已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点,顶点C 的纵坐标为﹣2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线y=a 1x 2+b 1x+c 1,则下列结论正确的是_________.(写出所有正确结论的序号)①b >0;②a ﹣b+c <0;③阴影部分的面积为4;④若c=﹣1,则b 2=4a .15.如图,将半径为6的半圆,绕点A 逆时针旋转60°,使点B 落到点B′处,则图中阴影部分的面积是_____.16.“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件(用“必然”、“不可能”、“不确定”填空).17.一元二次方程2420x x -+=的两根为1x ,2x ,则2111242x x x x -+的值为____________ .18.抛物线y =(x ﹣1)2﹣2与y 轴的交点坐标是_____.19.如图,已知射线BP BA ⊥,点O 从B 点出发,以每秒1个单位长度沿射线BA 向右运动;同时射线BP 绕点B 顺时针旋转一周,当射线BP 停止运动时,点O 随之停止运动.以O 为圆心,1个单位长度为半径画圆,若运动两秒后,射线BP 与O e 恰好有且只有一个公共点,则射线BP 旋转的速度为每秒______度.20.不透明袋子中装有6个球,其中有5个红球、1个绿球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是_________.三、解答题21.一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球,随机地摸出一个小球不放回,再随机地摸出一个小球.(1)采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果;(2)求摸出的两个小球号码之和等于4的概率.22.4张相同的卡片上分别写有数字1、2、3、4,将卡片背面朝上,洗匀后从中任意抽取1张,将卡片上的数字作为被减数;一只不透明的袋子中装有标号为1、2、3的3个小球,这些球除标号外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,将摸到的球的标号作为减数. (1)求这两个数的差为0的概率;(2)游戏规则规定:当抽到的这两个数的差为非负数时,甲获胜;否则,乙获胜.这样的规则公平吗?如果不公平,请设计一个公平的规则,并说明理由.23.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y =a 2x -4ax 与x 轴交于A ,B 两点(A 在B 的左侧).(1)求点A ,B 的坐标;(2)已知点C (2,1),P (1,-32a ),点Q 在直线PC 上,且Q 点的横坐标为4. ①求Q 点的纵坐标(用含a 的式子表示);②若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点,结合函数图象,求a 的取值范围.24.如图,已知AB 是⊙O 上的点,C 是⊙O 上的点,点D 在AB 的延长线上,∠BCD=∠BAC .(1)求证:CD 是⊙O 的切线;(2)若∠D=30°,BD=2,求图中阴影部分的面积.25.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会(1)抽取一名同学, 恰好是甲的概率为(2) 抽取两名同学,求甲在其中的概率。

2020-2021九年级数学上期末一模试卷及答案

2020-2021九年级数学上期末一模试卷及答案
故选:B.
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率.解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
12.A
解析:A
【解析】
【分析】
连接OC,先根据垂径定理求出PC的长,再根据勾股定理即可得出OC的长.
【详解】
连接OC,
∵CD⊥AB,CD=8,
∴PC= CD= ×8=4,
三、解答题
21.如图,BC是半圆O的直径,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E.
(1)求证:△DCE∽△DBC;
(2)若CE= ,CD=2,求直径BC的长.
22.如图,已知△ABC,∠A=60°,AB=6,AC=4.
(1)用尺规作△ABC的外接圆O;
(2)求△ABC的外接圆O的半径;
18.若 、 是方程 的两个实数根,且x1+x2=1-x1 x2,则 的值为________.
19.如图,如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发,沿表面爬到母线AC的中点D处,则最短路线长为_____.
20.如图,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′,若∠BAC=90°,AB=AC= ,则图中阴影部分的面积等于_____.
C.①②④D.①③④
10.与y=2(x﹣1)2+3形状相同的抛物线解析式为()
A.y=1+ x2B.y=(2x+1)2C.y=(x﹣1)2D.y=2x2
11.一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球,其中3个红球,1个白球,小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球,则两人摸出的小球颜色相同的概率是( )
A. B. C. D.
故选D.
【点睛】
本题考查了抛物线的形状与a的关系,比较简单.
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本题考查的是扇形面积计算、勾股定理,掌握扇形面积公式是解题的关键.
8.C
解析:C
【解析】
【分析】
根据等弧概念对A进行判断,根据垂径定理对B、C、D选项进行逐一判断即可.
本题解析.
【详解】
A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.
B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧,而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径,故选项B错误;
(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回),再从余下的两个盒子中摸出一个盒子,求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接).
25.为改善生态环境,建设美丽乡村,某村规划将一块长18米,宽10米的矩形场地建设成绿化广场,如图,内部修建三条宽相等的小路,其中一条路与广场的长平行,另两条路与广场的宽平行,其余区域种植绿化,使绿化区域的面积为广场总面积的80%.
14.已知:如图,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3 cm,BO=4 cm.将△AOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到△A1OB1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段B1D=__________cm.
15.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是_____.
A. B.
C. D.
6.如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是()
A. B. C. D.
7.如图1,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为4.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为( )
A、图形既不是轴对称图形是中心对称图形,
B、图形是轴对称图形,
C、图形是轴对称图形,也是中心对称轴图形,
D、图形是轴对称图形.
故选C.
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
∵AB=2,
∴△ABD的高为 ,
∵扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,
∴∠4+∠5=60°,∠3+∠5=60°,
∴∠3=∠4,
设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,
在△ABG和△DBH中,

∴△ABG≌△DBH(ASA),
∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积,
∴图中阴影部分的面积是:S扇形EBF-S△ABD=
10.已知二次函数y=ax2+bx+c中,y与x的部分对应值如下:
x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
y
﹣1.59
﹣1.16
﹣0.71
﹣0.24
0.25
0.76
则一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x满足条件( )
A.1.2<x<1.3B.1.3<x<1.4
C.1.4<x<1.5D.1.5<x<1.6
【详解】
解:∵(m-3)x2-4x-2=0是关于x的方程有两个不相等的实数根,

解得:m>1且m≠3.
故答案为D.
【点睛】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.
3.C
解析:C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【详解】
A. B. C. D.
8.下列判断中正确的是( )
A.长度相等的弧是等弧
B.平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧
C.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧
D.平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,当y>0时,x的取值范围是( )
A.-1<x<2B.x>2C.x<-1D.x<-1或x>2
6.B
解析:B
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形,进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH,得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积,进而求出即可.
【详解】
连接BD,
∵四边形ABCD是菱形,∠A=60°,
∴∠ADC=120°,
∴∠1=∠2=60°,
∴△DAB是等边三角形,
16.如图,已知射线 ,点 从B点出发,以每秒1个单位长度沿射线 向右运动;同时射线 绕点 顺时针旋转一周,当射线 停止运动时,点 随之停止运动.以 为圆心,1个单位长度为半径画圆,若运动两秒后,射线 与 恰好有且只有一个公共点,则射线 旋转的速度为每秒______度.
17.如图,抛物线 的对称轴为 ,点P,点Q是抛物线与x轴的两个交点,若点P的坐标为(4,0),则点Q的坐标为__________.
A.m≥1B.m>1C.m≥1且m≠3D.m>1且m≠3
3.下列智能手机的功能图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
4.关于x的一元二次方程 有两个实数根 , ,则k的值()
A.0或2B.-2或2C.-2D.2
5.受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”,2016年我国快递业务量为300亿件,2018年快递量将达到450亿件,若设快递量平均每年增长率为x,则下列方程中,正确的是
故选:D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系,熟练掌握并灵活运用是解题的关键.
5.C
解析:C
【解析】
【分析】
快递量平均每年增长率为x,根据我国2016年及2018年的快递业务量,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.
【详解】
快递量平均每年增长率为x,
依题意,得: ,
故选C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
11.已知点P(﹣b,2)与点Q(3,2a)关于原点对称点,则a、b的值分别是( )
A.﹣1、3B.1、﹣3C.﹣1、﹣3D.1、3
12.与y=2(x﹣1)2+3形状相同的抛物线解析式为()
A.y=1+ x2B.y=(2x+1)2C.y=(x﹣1)2D.y=2x2
二、填空题
13.有一人患了流感,经过两轮传染后共有 人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了__人.
x
…0Leabharlann 123…
y

3
0
0
m

(1)直接写出此二次函数的对称轴;
(2)求b的值;
(3)直接写出表中的m值,m=;
(4)在平面直角坐标系xOy中,画出此二次函数的图象.
24.将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中,盒子的形状、大小、质地都相同,再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.
(1)搅匀后从中摸出1个盒子,求摸出的盒子中是 型矩形纸片的概率;
解析:-3<x<1
4.D
解析:D
【解析】
【分析】
将 化简可得, ,
利用韦达定理, ,解得,k=±2,由题意可知△>0,
可得k=2符合题意.
【详解】
解:由韦达定理,得:
=k-1, ,
由 ,得:

即 ,
所以, ,
化简,得: ,
解得:k=±2,
因为关于x的一元二次方程 有两个实数根,
所以,△= = 〉0,
k=-2不符合,
所以,k=2
(1)求该广场绿化区域的面积;
(2)求广场中间小路的宽.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.A
解析:A
【解析】
【分析】
二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),得到4a+1=0,求得a=- ,代入方程a(x-2)2+1=0即可得到结论.
【详解】
解:∵二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),
解析:5
【解析】
试题解析:∵在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,∴AB= =5cm,∵点D为AB的中点,∴OD= AB=2.5cm.∵将△AOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到△A1OB1处,∴OB1=OB=4cm,∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm.
故答案为1.5.
15.-3<x<1【解析】试题分析:根据抛物线的对称轴为x=﹣1一个交点为(10)可推出另一交点为(﹣30)结合图象求出y>0时x的范围解:根据抛物线的图象可知:抛物线的对称轴为x=﹣1已知一个交点为(1
三、解答题
21.已知x=n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5=0的一个根,若mn2﹣4n+m=6,求m的值.
22.如图,在 中, , ,点 在边 上,且线段 绕着点 按逆时针方向旋转 能与 重合,点 是 与 的交点.
(1)求证: ;
(2)若 ,求 的度数.
23.二次函数 上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:
【详解】
依题意得图象与x轴的交点是(-1,0),(2,0),
当y>0时,图象在x轴的上方,
此时x<-1或x>2,
∴x的取值范围是x<-1或x>2,
故选D.
【点睛】
本题考查了二次函数与不等式,解答此题的关键是求出图象与x轴的交点,然后由图象找出当y>0时,自变量x的范围,注意数形结合思想的运用.
10.C
18.一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10=0的根,那么这个三角形的周长为_____.
19.袋中装有6个黑球和n个白球,经过若干次试验,发现“若从袋中任摸出一个球,恰是黑球的概率为 ”,则这个袋中白球大约有_____个.
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