圆锥曲线+导数及其应用测试题---含答案
导数及其应用、圆锥曲线测试题
一、选择题
1、双曲线13
22
=-y x 的离心率为 ( ) A .
552 B .2
3
C .332
D .2 2、已知23)(23++=x ax x f 且4)1('=-f ,则实数a 的值等于 ( )
A .
193 B .163 C .133 D .103
3、抛物线281
x y -=的准线方程是( ).
A. 321=x
B. 2=y
C. 32
1
=y D. 2-=y
4、函数x x x f +=3)(的单调递增区间是 ( )
A .),0(∞+
B .)1,(-∞
C .),(∞+-∞
D . ),1(∞+
5、已知曲线24x y =的一条切线的斜率为1
2
,则切点的横坐标为 ( )
A .1
B .2
C .3
D .4
6、双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线方程为y =5e
5x (e 为双曲线离心率),
则有( )
A . a =2b
B .a =5b
C . b =2a
D .b =5a 7、函数)22(9323<<---=x x x x y 有( )
A . 极大值5,极小值27-
B . 极大值5,极小值11-
C . 极大值5,无极小值
D . 极小值27-,无极大值 8、设()f x '是函数()f x 的导函数,将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )
9、已知动点M 的坐标满足方程|12-4y 3x |522+=+y x ,则动点M 的轨迹是( )
A . 椭圆
B .抛物线
C . 双曲线
D . 以上都不对 10、函数5123223+--=x x x y 在[0,3]上的最大值与最小值分别是( )
A .5 , —15
B .18 , —15
C .5 , —4
D .5 , —16 11、已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ,'(0)0f >,对于任意实数x
都有()0f x ≥,则
(1)
'(0)
f f 的最小值为( ) A .3 B .
52 C .2 D .32
12、已知12F F 、是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的两焦点,以线段12F F 、为边作
正三角形12MF F ,若1MF 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( ) A.324+ B. 13- C. 2
1
3+ D. 13+ 二、填空题 13、
=-+i
i
11 14、已知函数53
123
-++=
ax x x y 若函数在R 总是单调函数,则a 的取值围是 15、直线1-=kx y 与双曲线19
42
2=-y x 有且只有一个交点,则k 为 16、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)1(=f ,0)
()(2
>-'x
x f x f x )(0>x ,
则不等式0)(2>x f x 的解集是 . 三、解答题
17、已知顶点在x 轴上的双曲线满足两顶点间距离为8,离心率为
4
5
,求该双曲线的标准方程。
18、判断函数12432)(23+-+=x x x x f 的单调性,并求出单调区间。
20、函数443
1)(3
+-=
x x x f . (1)求)(x f 的单调区间和极值;
(2)当实数a 在什么围取值时,方程0)(=-a x f 有且只有三个零点。
21、已知过)23(-,T 的直线l 与抛物线x y 42=交于Q P ,两点,点)2,1(A (1)若直线l 的斜率为1,求弦PQ 的长
(2)证明直线AP 与直线AQ 的斜率乘积恒为定值,并求出该定值。
22、设cx bx ax x f ++=23)(的极小值为8-,其导函数)(x f y ‘=的图象经过点
),0,3
2
(),0,2(-如图所示,
(1)求)(x f 的解析式; (2)求函数的单调区间和极值;
(3)若对[]3,3-∈x 都有()m m x f 142-≥恒成立,数m 的取值围.
文科答案
13、 i 14、),1[∞+ 15、2
3
210±=±
=k k 或 16、()()1,01,-+∞
17、因为已知顶点在x 轴上的双曲线满足两顶点间距离为8,离心率为
4
5
所以4
5
82==
=a c e a 而222b a c += 即916
2
2
==b a 所以双曲线的标准方程为19
162
2=-y x
18、因为12432)(23+-+=x x x x f 所以 2466)(2'-+=x x x f 当02466)(2'>-+=x x x f 时,即2
1712171--<+->
x x 或时,函数递增 当02466)(2'<-+=x x x f 时,即
2
1712171+-<<--x 时,函数递减 所以,函数的增区间为),2
171[,]2171,
(∞++----∞ 函数的减增区间为]2
171,2171[
+---。 19、(1)由听到炮弹爆炸声的时间相差3s 可知,PB PA 与的距离之差的绝对值为一个定值3403?,且该定值||140010203403AB =<=? 由双曲线的定义知爆炸点在一条双曲线上。
(2)以AB 所在的直线为x 轴,以线段AB 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系,则由(1)知 140021020
2==c a
22990026010051022222=-===a c b a
所以,双曲线的标准方程为
1229900
2601002
2=-y x 20、解:⑴因为443
1)(3
+-=
x x x f 所以)2)(2(4)(2'+-=-=x x x x f 令0)(=x f ‘ 解得2221-==x x
220)(-<>>x x x f 或时,当‘ 220)(<<- x )2,(--∞ 2- )2,2(- 2 ),2(+∞ )('x f + — + )(x f ↑单调递增 3 28 ↓单调递减 3 4- ↑单调递增 单调增区间为)2,(--∞,),2(+∞ 单调减区间为)2,2(- 因此当2-=x 时,)(x f 有极大值,且极大值为328)2-(= f 当2=x 时,)(x f 有极小值,且极小值为3 4 )2(-=f (2)由(1)知函数)(1x f y =的图像为右图所示 方程0)(=-a x f 只且只有三个零点等价于函数)(1x f y = 与函数a y =2的图像有且只有三个交点。 所以a 的取值围是 3 28 34< <- a 。 21、由已知得,直线l 的方程为32-=+x y 即5-=x y 联立方程,???=-=x y x y 45 2 化简求解知025142=+-x x 设),(11y x P ),(22y x Q 所以1421=+x x 2521=x x 所以382541411||2=?-+=PQ (2)当直线l 的斜率存在时,设斜率为k l 的方程为)3(2-=+x k y 联立方程,???=--=x y k kx y 42 32 化简的04129)446(2222=+++++-k k x k k x k 设),(11y x P ),(22y x Q 所以 2221446k k k x x ++=+ 2 2214 129k k k x x ++= 同理知 k y y 421= + k k y y 81221--=? 所以直线AP 与直线AQ 的斜率乘积为1 )(4 )(21212212121212211++-++-=--?--=x x x x y y y y x y x y m 所以2-=m 当直线l 的斜率不存在时,l 的方程为3=x 联立 ???==x y x 43 2 )32,3(P )32,3(-Q 所以直线AP 与直线AQ 的斜率乘积为 21 32 3213232-=---?--= m 证明直线AP 与直线AQ 的斜率乘积恒为定值,该定值为—2。 22、)), 0,32(),0,2()(',23)('2-=++=的图像经过点且x f y c bx ax x f ?? ?-==???????? =?--=+-∴a c a b a c a b 42332232322 ,42)(23ax ax ax x f -+=∴ 由图象可知函数)32,2(,)2,()(---∞=在上单调递减在x f y 上单调递增,在) ,32 (+∞上单 调递减, 1 ,8)2(4)2(2)2()2()(23-=-=---+-=-=a a a a f x f 解得由极小值 x x x x f 42)(23+--=∴ )2)(23(443)('12-+-=+--=x x x x x f )得由( 导数练习题 班 级 姓名 一、选择题 1.当自变量从x 0变到x 1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( ) A .在区间[x 0,x 1]上的平均变化率 B .在x 0处的变化率 C .在x 1处的变化量 D .在区间[x 0,x 1]上的导数 2.已知函数y =f (x )=x 2 +1,则在x =2,Δx =0.1时,Δy 的值为( ) A .0.40 B .0.41 C .0.43 D .0.44 3.函数f (x )=2x 2-1在区间(1,1+Δx )上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A .4 B .4+2Δx C .4+2(Δx )2 D .4x 4.如果质点M 按照规律s =3t 2 运动,则在t =3时的瞬时速度为( ) A . 6 B .18 C .54 D .81 5.已知f (x )=-x 2+10,则f (x )在x =32处的瞬时变化率是( ) A .3 B .-3 C . 2 D .-2 6.设f ′(x 0)=0,则曲线y =f (x )在点(x 0,f (x 0))处的切线( ) A .不存在 B .与x 轴平行或重合 C .与x 轴垂直 D .与x 轴相交但不垂直 7.曲线y =-1 x 在点(1,-1)处的切线方程 为( ) A .y =x -2 B .y =x C .y =x + 2 D .y =-x -2 8.已知曲线y =2x 2上一点A (2,8),则A 处的切线斜率为( ) A .4 B .16 C .8 D .2 9.下列点中,在曲线y =x 2上,且在该点 处的切线倾斜角为π 4的是( ) A .(0,0) B .(2,4) C .(14,1 16) D .(12,1 4) 10.若曲线y =x 2+ax +b 在点(0,b )处的切线方程是x -y +1=0,则( ) A .a =1,b = 1 B .a =-1,b =1 C .a =1,b =- 1 D .a =-1,b =-1 11.已知f (x )=x 2,则f ′(3)=( ) A .0 B .2x C . 6 D .9 12.已知函数f (x )=1 x ,则f ′(-3)=( ) A . 4 B.1 9 C .-14 D .-1 9 13.函数y =x 2 x +3 的导数是( )导数练习题 含答案
(完整word版)导数单元测试(含答案)