《地震波理论》复习最终版

《地震波理论》复习内容

一、弹性理论基础

1. 柯西公式的意义；

因此弹性体内一点的应力状态可以完全由作用于垂直坐标轴方向的三个截面上的应力向量或其分量所确定。

2. 应力与应变的关系；

（为单位函数）

3. 杨氏模量E（纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E,

也叫杨氏模量）

泊松比ν（横向应变与纵向应变之比值称为泊松比，也叫横向变性系数,它是反映材料横向变形的弹性常数）；

4. 拉梅常数λ、μ；

为引入均匀各向同性介质中应力与应变关系，引入λ、μ，μ表示剪切模量。

5. 运动的应力方程和位移方程；

运动应力方程：

运动位移方程：

6. 介质受应力作用产生位移由哪几部分组成；

由式上式可以看出处于应力应变状态下的物体其质点位移由三部分组成:

①平动: u，v，w，这是和参考点M一起作同样的运动，它不使物体形

状改变;

②弹性应变: eij，i,j=x,y,z 这是一种使物体形状和体积发生改变的

运动，称为弹性应变.应变有九个分量，考虑到它的对称性，只有其中六个分量独立的。exx，eyy，ezz称为正应变，exy，eyz，ezx称为切应变;

③旋转: ωx，ωy，ωz这是质点围绕参考点M的旋转运动，不使物体形

状和体积发生改变，不属弹性应变范畴.

7. 导出拉梅方程的前提条件；

在对空间求导时，只有λ、μ不随空间变化，即在均匀介质中才能导出拉梅方程。

8. 能流密度。

表示在单位时间内通过与它垂直的单位截面积的机械能。

二、弹性动力学中的基本波

1. 由拉梅方程导出纵波、横波方程；

拉梅方程

对上式进行散度运算，得到：

对上式进行旋度运算，得到：

2. 平面波、不均匀平面波； 平面波：等相位为平面，且与波的传播方向垂直的波动。

不均匀平面波：平面波传播的方向余弦为l 、m 、n 是复数，这样的波为

不均匀平面波。

3. 在什么情况下才能称为平面波；

离震源较远时可以将在局部等相位内，将点震源产生的球面波看成一个

平面。

4. 沿着x 方向传播的平面波的表示方法；

5. xoz 平面内的波剖面（图2-3）；P 39

若该方程波函数为：

，则波剖面如下图所示

1(,,)()lx nz C f x z t f t +

=-''''exp()(,,)exp()exp()Ksh z Kc f x z t A j x j t h ωθθ=--12(x,)()()x x C C f t f t f t =-+

+'''

j θθθ=+

6. 球面波的形成及特点；

形成：在点震源作用下，介质弹性震动由中心向四周传播。

特点：均匀各项同性介质中，具有中心对称性；振幅衰减与R成反比。

7. 柱面波的形成及特点。

实际地震波波观测沿测线方向，可以用二维区域中线震源形成的柱面波代替球面波。

特点：振幅衰减与距离开根号成反比

三、波动方程的积分解

1. 波动方程积分解的物理实质是什么？

通过给出震源函数或指定边界条件，求解划定以封闭曲面为边界而限定的求解区域。

依据震源相对封闭曲面（即相对边界）的位置，可分为两类问题：

（1）外部问题：震源位于边界内部，求解外部区域位移场

（2）内部问题：震源位于边界外部，求解内部区域位移场

2.克希霍夫积分与泊松积分、瑞雷积分的联系与区别；

都是内部问题的积分解，由空间积分转化为面积分

克希霍夫积分：封闭曲面形状任意，要求已知封闭曲面波函数和法向导数。

泊松积分：由克希霍夫积分导出，求解的封闭曲面为球面，要求已知封闭曲面波函数和法向导数。

瑞雷积分：封闭面为平面，适用于纯纵波，

瑞雷积分Ⅰ;知边界方向导数

瑞雷积分Ⅱ：知边界值

3.菲涅尔带半径的物理意义及横向分辨率讨论；P

（3-36）

64

菲涅尔带半径：第一菲涅尔带的圆周半径

物理意义：平面上以菲涅尔带半径为半径构成的菲涅尔带显著影响作S

2

为二次元波点震源形成的球面波在观测点上波场的叠加；

菲涅尔带可以反应横向分辨率。

横向分辨率：

菲涅尔带半径

菲涅尔带半径越小，横向分辨率越大；深度越大，波长越长，分辨

率越低。（低频高速介质波长长）

4. 格林函数法求解波动方程的实质是什么？

实质：利用单位脉冲函数的抽样性质，将分布场源产生的场等效于许多

点震源叠加

在时刻，在空间点上开始作用一个单位脉冲震源；

所产生的球面波，在时间域，在空间上向四周扩散；

在t 瞬间，波会传播到以为半径的圆球面上；

随着波的传播，其振幅按的比例衰减。 四、分层介质中弹性波的传播

1. 纵（P ）波、横（S ）波，SV 波、SH 波，瑞雷（R ）波、拉夫（Love ）

波P 110；

P84

P 波：质点振动方向与波传播平行。

SV 波：垂直偏振横波，垂直于传播平面的横波，即质点振动和波的传播射

线都在通过测线的铅垂平面内

L l λ221=00000000,(,|,)||1[()],||t t G r t r t r r t t t t r r c δ?-?

0t 0r 0t t >)(||00t t c r r -=-|

|10r r -

SH波：水平偏振横波，在水平面内振动的横波，即质点的振动在垂直于射线平面的水平面内振动。可单独做地震勘探。

这两种横波耦合在一起，称为极化波。

P106

面波：由于介质分界面的存在而产生的、在分界面附近传播并观测的一种弹性波，面波都有频散现象。

瑞雷波：

（1）可以看成是纵波和横波（SV波）产生的不均匀平面波的叠加；

（2）质点在垂直平面内沿椭圆轨道逆时针旋转；

（3）质点振动幅度随深度呈指数规律衰减，波长越长，向介质深部穿透越深；

（4）低频低速波，速度随波长改变，具有频散特性；为柱面波，衰减慢能量强

拉夫波：

（1）由SH波产生的不均匀波，振动方向与SH波一致；

（2）振幅在垂直方向上随z呈指数衰减

（3）在覆盖层中表现为驻波性质；

（4）速度介于上下两种介质传播速度之间；

（5）具有频散特性

（频散：波在媒质中传播的速度随频率变化而引起波的正弦分量的离散）

2. 薄层的定义及其特性；

定义：厚度与波长在同一个数量级或小于波长的均匀层

特性：韵律型薄层为高通滤波；递变型薄层为低通滤波

3. 在弹性分界面上波的反射与透射规律（P-SV, SH ）；斯奈尔定律；能量守恒表达式；

P 波入射，得到P 波与SV 波的透射波与反射波；SV 波同；但SH 波入射得到依旧只有SH 波

P 波和SV 波：

（1） 全反射现象。入射角等于临界角，此时转换型P －S 透射波沿分界

面滑行。透射波沿界面滑行，这种现象称为全反射。若大于临界

角，入射波在第二介质中将引起沿x 方向传播的平面不均匀波。

（2） 纵波垂直入射，只产生纵波反射波和透射波，无波的转换现象发

生。反射界面存在波阻抗差异。

SH 波： （1） 入射角，将产生一个不均匀平面波在第二介质中传播。透

射波沿x 方向传播，其振幅随|z|的增大呈指数规律衰减。

（2） SH 波全反射时，反射系数为一复数，其模量为1，幅角为2θ，

且与入射角无关

（3） SH 波记录比较清晰，信噪比高

斯奈尔定律：

能量守恒表达式：能流密度守恒

入射波能量

=反射P 波能量+反射SV 波能量+透射P 波能量+透射SV 波能量 以P 波入射得到SV 反射波与P 波反射波为例：

s s d p s s d p d p

t v t v i v i v i v sin sin sin sin sin 2211'

'

====

4.掌握纵横波的位移表达式的写法，波的瞬间振动极性方向假设与反射透射系数的关系；

反射纵波：

反射横波：

透射纵波：

透射横波：

规律：向正方向传播为负号，反方向传播为负号

关系：对于分层介质，首先假设波的振动极性方向，根据位移连续、应力连续条件，得到左普利兹方程。代入数据，求得各个反射波、透射波的振幅。

反射波；透射波

若系数为正，则假设方向为振动极性方向，否则为反方向。

对于课本中93页例题，其振动极性如下图所示

)cos sin (1''111p d d v i z i x t j p p p e

A I S --

=ω)cos sin (1''111s s s v i z i x t j s s s e A I S --=ω)cos sin (2222S p d d v t z t x t j p p p e

B I +-

=ω)cos sin (2222s s s v t z t x t j s s s e B I S +-=

ω

5. 垂直入射的情况下，反射系数与透射系数之和等于1，即R+T=1；

6. 水平层状弹性介质自激自收情况下第n 个分界面的反射波振幅强度表达式；

7. 视速度的定义，写出视速度的两种表达式；

定义：沿测线方向观察到的速度，大于等于真速度

表达式：

8. 速度检波器接收地震波的基本原理及其特性。

基本原理：把地震波的机械信号通过电磁感应转化为电信号，反映速度 特性：为高通滤波器，对低通起压制作用。

五、实际介质中的地震波

1. 均匀介质、不均匀介质、各向异性介质是怎么划分的？P 144-P 145

介质的不均匀性是指介质的弹性参数和密度参数是位置坐标的函数

介质的各向异性是指介质弹性参数随波的传播方向而改变

均匀介质：微结构的不均匀性远小于地震波长，可在地震频率范围内看成是均匀介质。

不均匀：不均匀尺度大于或与波长相比拟，是地震频率范围内的不均匀性。（如地层、岩盐）

各向异性：微结构不均匀尺度小于波长。（如薄层介质、颗粒结构）

2. 非完全弹性介质中对波的能量吸收规律性；P 152-P 154

能量吸收与频率成正相关。地震波选择高频部分吸收，主频向低频方向移动；横波吸收快于纵波吸收；高频时，吸收系数与频率的平方成正比。

βcos 1**V V dx dt

dt dx V ==

=

3. VTI，HTI介质；

VTI:横向各向同性介质对称轴为铅锤/垂直方向时，称为VTI介质

H TI:………………………水平方向时，称为HTI介质

4. 解释裂隙介质横波的双折射现象。

横波传到裂隙处时由于各向异性，产生一个平行于裂隙方向传播的快波和一个垂直于裂隙方向传播的慢波，称为双折射现象。

六、反射地震勘探基本原理

反射波的形成条件：上下两层介质波阻抗不相等

水平或倾斜界面两层模型时距曲线方程

特点：1.曲线为双曲线；

2.渐近线方程：t=x/v，即为直达波时距曲线；

偏移距：炮点与最近检波器的距离

检波间距（道间距）：相邻检波器的距离

共炮点记录（CSP）：从炮点出发的45°倾斜线代表一个排列，且在测线上的所有接收点有共同的激发点。

共中心点记录（CMP），共深度点记录（CDP），共接收点记录（CRP），

自激自收记录（剖面）：在地表一点激发震源，并且接受来自地下界面的反射波，这种工作方式称为自激自收记录

多次覆盖

水平叠加剖面：共炮点记录进行一定的数学处理变成自激自收剖面。

七、折射波勘探基本原理

折射波的形成条件及其时距曲线方程特点

条件：下层介质波速大于上层；入射角等于临界角

特点：（1）折射波视速度大于直达波，可由时距曲线估计震源深度；（2）具有盲区半径，埋藏越深，盲区半径越大；

（3）折射角等于临界角；

（4）只能研究其速度大于上面所有层速的介质；

排列：炮点与接收点几何关系

初至：地震波前到达某个观测点，在观测点上，检波器得到的质点振动时刻为波的初至时间

观测系统（相遇、追逐相遇）

折射层速度的求取：对于水平情况，折射层视速度为时距曲线斜率的倒数；

对于倾斜情况，由上顷接收和下顷接受可以得到两个视速度表达式，联立求解得到入射角i和倾角φ，进而求得v2。

（参考54-59页：https://https://www.360docs.net/doc/3118691327.html,/view/934de6565022aaea988f0f82?pcf=2#59）回折波：当速度随深度增加时，地震波射线为圆弧。若在地面上观测可以接收到一种与均匀介质中直达波类似的波，称为回折波。

（注：直达波应为反射波渐近线，此处图像有误，仅看回折波即可）初至层析成像

八、绕射波的形成及其特点

形成：地震波在传播时遇到不均匀体，如断点、尖灭点，可视为新的震源，向四周发出球面子波，这样的波为绕射波。

特点：（1）时距曲线为双曲线，弯曲程度随深度减小而增大；

（2）时距曲线极小值在绕射点正上方。

（3）绕射波振幅随波前传播距离增加而衰减。

（4）绕射波振幅与入射波振幅成反比。

九、波动方程正演模拟

在二维波剖面中识别不同的波动现象：反射、透射纵横波，直达波，折射波（P,S）等

尝试分析下列波各为什么类型的波：

例：

题目：