第十一章 恒定电流的磁场习题解
第十一章 恒定电流的磁场
11–1 如图11-1所示,几种载流导线在平面内分布,电流均为I ,求它们在O 点处的磁感应强度B 。
(1)高为h 的等边三角形载流回路在三角形的中心O 处的磁感应强度大小为 ,方向 。
(2)一根无限长的直导线中间弯成圆心角为120°,半径为R 的圆弧形,圆心O 点的磁感应强度大小为 ,方向 。
解:(1)如图11-2所示,中心O 点到每一边的距离为13
OP h =,BC 边上的电流产生的磁场在O 处的磁感应
强度的大小为
012(cos cos )4πBC I
B d
μββ=-
00(cos30cos150)4π/3
4πI
I
h h
μ??=
-=
方向垂直于纸面向外。
另外两条边上的电流的磁场在O 处的磁感应强度的大小和方向都与BC B 相同。因此O 处的磁感应强度是三边电流产生的同向磁场的叠加,即
0033
4π4πBC I I
B B h h
===
方向垂直于纸面向外。
(2)图11-1(b )中点O 的磁感强度是由ab ,bcd ,de 三段载流导线在O 点产生的磁感强度B 1,B 2和B 3的矢量叠加。由载流直导线的磁感强度一般公式
012(cos cos )4πI
B d
μββ=-
可得载流直线段ab ,de 在圆心O 处产生的磁感强度B 1,B 3的大小分别为
01(cos0cos30)4cos60)
I
B R μ=
?-?
π(0(12πI R μ= 031(cos150cos180)4πcos60
I
B B R μ?==
?-
?0(12πI R μ=
I B 图11–2
图11–1
(a )
A
E
(b )
方向垂直纸面向里。
半径为R ,圆心角α的载流圆弧在圆心处产生的磁感强度的大小为
04πI B R
μα=
圆弧bcd 占圆的1
3
,所以它在圆心O 处产生的磁感强度B 2的大小为
00022π
34π4π6I
I I B R R R
μμαμ=== 方向垂直纸面向里。
因此整个导线在O 处产生的总磁感强度大小为
0000123(1(10.212π2π6I I I
I B B B B R R R R
μμμμ=++=++=
方向垂直纸面向里。
11–2 载流导线形状如图所示(图中直线部分导线延伸到无穷远),求点O 的磁感强度B 。 图(a )中,B o = 。 图(b )中,B o = 。 图(c )中,B o = 。
解:载流圆弧导线在圆心O 处激发的磁感强度大小为04πI B R
μα
=,式中α为载流圆弧导线所
张的圆心角,R 为圆弧的半径,I 为所载电流强度。半无限长载流导线在圆心O 处激发的磁
感强度大小为04πI
B R
μ=,磁感强度的方向依照右手定则确定。图11–3(a )中O 处的磁感应
强度B O 可视为由两段半无限长载流导线及载流半圆弧激发的磁场在空间点O 的叠加,根据磁场的叠加原理,对于在图(a ),有
000004π44π42πo I I I I I B R R R R R
μμμμμ=---=--j k j k j
同样的方法可得
对于图(b ),有
000001
(1)4π44π4π4πo I I I I I B R R R R R
μμμμμ=---=-+-j k k k j
对于图(c ),有
00034π84πo I I I B R R R
μμμ=---j k i
图11–
3
(a )
(b )
(c )
11–3 已知磁感应强度B =2.0Wb/m 2的均匀磁场,方向沿x 轴正向,如图11-4所示,则通过abcd 面的磁通量为 ,通过befc 面的磁通量为 ,通过aefd 面的磁通量为 。
解:匀强磁场B 对S 的磁通量为
d c o s BS
Φθ=
?=??S B S ,设各平面S 的法线向外,则
通过abcd 面的磁通量为
cos π 2.00.40.3abcd BS BS Φ==-=-??Wb
= -0.24Wb
通过befc 面的磁通量为
π
cos 02
befc BS Φ==
通过aefd 面的磁通量为
4cos 2.00.50.35
aefd BS Φθ==???Wb= 0.24Wb
11–4 磁场中某点处的磁感应强度B =0.40i -0.20j (T ),一电子以速度v =0.50×
106i +1.0×106j (m/s )通过该点,则作用于该电子上的磁场力F = 。 解:电子所受的磁场力为
F = -e (v ×B )=-1.6×10–19×(0.50×106i +1.0×106j )×(0.40i -0.20j )=8?10-14 k (N ) 11–5 如图11-5所示,真空中有两圆形电流I 1 和 I 2 以及三个环路L 1 L 2 L 3,则安培环路定理的表达式为
l B d 1
??L = ,l B d 2
??L = ,
l B d 3
??L = 。
解:由安培环路定理可得
1
01d L I μ?-?B l = ;
2012d ()L I I μ?+?B l = ;3d 0L ??B l =
。 11–6 一通有电流I 的导线,弯成如图11-6所示的形状,放在磁感应强度为B 的均匀磁场中,B 的方向垂直纸面向里,则此导线受到的安培力
大小为 ,方向为 。
解:建立如图11-7所示坐标系,导线可看成两段直导线和一段圆弧三部分组成,两段直导线所受安培力大小相等,方向相反,两力的矢量和叠加后为零。在半圆弧导线上任取一
图11– 5
I 1
I 2
L 1
L 2
L 3 L 2
图11–
7
I
1x
图11–4
图11–6
I
I
电流元I d l ,所受安培力大小d =d d sin90d I I lB IB l ?=?=F l B ,方向沿半圆的半径向外。将d F 分解为d F ⊥(垂直于x 轴)和d F //(平行于x 轴),由对称性可知,半圆弧导线所受安培力的水平分量相互抵消为零,即
////d 0F F ==?
其垂直分量
π
d d sin d sin sin d 2F F F IB l BIR BIR θθθθ⊥⊥=====????
方向沿y 轴正方向。因此,整段导线所受安培力2F =F BIR ⊥=。方向沿y 轴正方向。
11–7 图11-8中为三种不同的磁介质的B ~H 关系曲线,其中虚线表示的是B =μ0H 的关系,说明a 、b 、c 各代表哪一类磁介质的B ~H 关系曲线:
a 代表 的B ~H 关系曲线;
b 代表 的B ~H 关系曲线;
c 代表 的B ~H 关系曲线。
答:对各向同性的均匀磁介质,顺磁质或抗磁质有,B =μ0μr H ,B 与H 成正比关系,μr 为常数,因此曲线bc 代表顺磁质或抗磁质。又因为顺磁质的μr >1,抗磁质的μr <1,所以顺磁质的曲线斜率较大,故可进一步判断曲线b 代表顺磁质,曲线c 代表抗磁质,曲线a 中B 与H 成非线性关系,表明该
磁介质的μr 随H 发生变化,不是常数,这是铁磁质的性质,所以曲线a 代表铁磁质。
11–8 一无限长圆柱体均匀通有电流I ,圆柱体周围充满均匀抗磁质,与圆柱体表面相邻的介质表面上的磁化电流大小为I ′,方向与I 的方向相反。沿图11-9中所示闭合回路,则三个线积分的值分别为
d l ?=
? H l ,
d l
?=? B l ,
d l
?=? M l 。
解:由H 的安培环路定理,得d l I ?=? H l 。
由B 的安培环路定理,得0d ()l I I μ'?=-? B l 。
由关系式0
μ=
-B
H M 及上述二式,得
d l
I '?=-? M l 。
11–9 半径为R 1的圆形载流线圈与边长为R 2的正方形载流线圈,通有相同的电流I ,若两线圈中心O 1与O 2的磁感应强度大小相同,则半径R 1与边长R 2之比为[ ]。
A
:8 B .
:4 C
:2 D .1:1
解:设两载流线圈中电流I 的方向均为顺时针方向,半径为R 1的圆形载流线圈在中心O 1点产生的磁感应强度大小为
011
2I
B R μ=
方向垂直纸面向里
边长为R 2的正方形载流线圈在中心O 2点产生的磁感应强度是各边在该点产生的磁感应强度的叠加,由于各段导线产生的磁感应强度方向相同,均为垂直纸面向里,所以O 2
点的
图11–
9
题11–8图
磁感应强度大小是各边在该点产生的磁感应强度大小的代数和,有
0222
(cos 45cos135)44π/2
I
B R μ=
?-??=
由于B 1= B 2,即
001
2
2πI
I
R R μ=
因此
12R R =
因此,正确答案为(A )。
11–10 如图11-10所示,在一磁感应强度为B 的均匀磁场中,有一与B 垂直的半径为R 的圆环,则穿过以该圆环为边界的任意两曲面S 1,S 2的磁通量Φ1,Φ2为[ ]。
A .-πR 2
B ,-πR 2B B .-πR 2B ,πR 2B
C .πR 2B ,-πR 2B
D .πR 2B ,πR 2B 解:半径为R 的圆分别与曲面S 1,S 2构成一闭合曲面1,2,规定曲面外法向为曲面面元的正方向,根据磁场的高斯定理,磁感线是闭合曲线,闭合曲面的磁通量为零,则对闭合曲面1有
2
11d d d πd 0R S R
B ?=?+?=-+
?=????????B S B S B S B S
由此可得
2
11d πR
B Φ=
?=??B S
同理,对闭合曲面2有
2
22d d d πd 0R S R
B ?=?+?=+
?=????????B S B S B S B S
由此可得
222d πR B Φ=
?=-??
B S
因此,正确答案为(C )。
11–11 如图11-11所示,有两根无限长直载流导线平行放置,电流分别为I 1和I 2,L 是空间一闭曲线,I 1在L 内,I 2在L 外,P 是L 上的一点,今将I 2 在L 外向I 1移近时,则有[ ]。
A .l
B d ??L
与B P 同时改变
B .l B d ??
L
与B P 都不改变
C .l B d ??L 不变,B P 改变
D .l B d ??L
改变,B
P 不变
解:由真空中的安培环路定理,
?∑=?L I 0d μl B ,∑I 表
示穿过回路的电流的代数和,积分回路外的电流I 2不会影响磁感应强度沿回路的积分,但会改变回路上各点的磁场分布,则B P 改变。因而(C )正确。
11–12 对于介质中的安培环路定理
?∑=?L I l H d ,在下面说法中正确的是[ ]。
I 图11–11
B
图11–10
A .H 只是穿过闭合环路的电流所激发,与环路外的电流无关
B .
∑I 是环路内、外电流的代数和
C .安培环路定律只在具有高度对称的磁场中才成立
D .只有磁场分布具有高度对称性时, 才能用它直接计算磁场强度的大小 解:介质中的安培环路定理
?∑=?L I l H d 在恒定磁场的任何介质中都是成立的,无论
磁场是否具有高度的对称性,只是在磁场有高度对称性时,我们可以选择适当的回路,使得待求场点的磁场强度与回路积分无关,其它的线积分为零或与待求场点相同,被积函数H 可从积分号内提出到积分号外,从而可计算出待求场点的磁场强度。因此
?∑=?L I l H d 用
于求解磁场强度具有高度对称性时的磁场强度,其它情况不能用它来求磁场,但并不表示它不成立。要注意的是,磁场强度和磁场强度环量是两个不同的物理量,式中
∑I 是环路内
电流的代数。定理表示磁场强度的环量等于穿过环路的电流的代数和,即磁场强度的环量只与穿过环路的电流有关,与环外电流无关,并不是磁场强度只与穿过环路的电流有关,空间任一点的磁场是环内和环外电流共同激发的。因此(A )、(B )和(C )都是错误的。答案应选(D )。
11–13 一质量为m ,带电量为q 的粒子在均匀磁场中运动,下列说法正确的是:[ ] A .速度相同,电量分别为+q ,-q 的两个粒子,它们所受磁场力的方向相反,大小相等
B .只要速率相同,所受的洛伦兹力就一定相同
C .该带电粒子,受洛伦兹力的作用,其动能和动量都不变
D .洛伦兹力总是垂直于速度方向,因此带电粒子运动的轨迹必定为一圆形
解:(1)正确。因为带正电粒子所受洛伦兹力F =q v ×B ,带负电粒子所受洛伦兹力F ′= -q v ×B ,所以F = F ′。
(2)错误。带电粒子所受洛伦兹力的大小F =q v B sin θ,它不仅与速度的大小有关,还与速度方向有关;
(3)错误。带电粒子受洛伦兹力的作用,速度的大小不改变,但速度方向要改变,所以其动能不变,但动量要改变。
(4)错误。在均匀磁场中,带电粒子的运动轨迹取决于粒子初速度0v 和B 的夹角θ,当θ=0或θ=π时,带电粒子不受洛伦兹力,其轨迹是直线,当π
2
θ=时,带电粒子作圆周运动,其运动轨迹是圆形,当0v 和B 的夹角θ任意时,带电粒子的运动轨迹是螺旋线。
综上所述,正确答案应选(A )。
11–14 通有电流I 的正方形线圈MNOP ,边长为a (如图11-12),放置在均匀磁场中,已知磁感应强度B 沿z 轴方向,则线圈所受的磁力矩T 为[ ]。
A .I a 2
B ,沿y 负方向 B .I a 2
B/2,沿z 方向 C .I a 2 B ,沿y 方向 D .I a 2 B/2,沿y 方向 解:线圈所受的磁力矩为n NIS =?T e B ,其大小为
图11–12
2
1sin302
T NISB Ia B =?=
,方向沿y 方向。故选(D )
。 11–15 半径为R 的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质中,若导体中流过的恒定电流为I ,磁介质的相对磁导率为μr (μr <1),则磁介质内的磁化强度为[ ]。
A .r 2πI r
μ B .r (1)2πI r μ- C .r (1)2πI r μ-- D .r 2π(1)I r μ-
解:在圆柱形无限长载流直导体外,取半径为r (r >R )的同心圆周回路,利用磁介质的安培环路定理先求出磁介质中的磁场强度
d 2πl H r I ?==? H l
,()2πI
H r R r
=
> 则磁介质内的磁化强度为
r r (1)(1)
2πI H r
μμ=-=-M 因此,正确答案为(B )。
11–16 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m 的近似圆形轨道。当环中电子流强度为8mA 时,在整个环中有多少电子在运行?已知电子的速率接近光速。
解:一个电子绕存储环近似以光速运动时,对电流的贡献为/e
I l c
?=,N 个电子对电流的贡献为/Ne
I l c
=
,由此可得 310198
8102404101.610310Il N ec --??===????(个)
11–17 设想在银这样的金属中,导电电子数等于原子数。当1mm 直径的银线中通过30A 的电流时,电子的漂移速率是多大?若银线温度是20oC ,按经典电子气模型,其中自由电子的平均速率是多大?银的摩尔质量取M =0.1kg/mol ,密度ρ=104kg/m 3。
解:银线单位体积的原子数为
A N n M
ρ
=
电流强度为30A 时,银线内电子的漂移速率
d 2
32
23
419
244300.1
ππ(110)610
10 1.610
π()2A A I I IM N D Sne
D N e
e M
ρρ--??=
==
=
???????v
=4×10–3m/s
按经典电子气模型,自由电子的平均速率是
51.60 1.110=?v m/s
11–18 已知导线中的电流按I =t 2–5t +6的规律随时间t 变化,计算在t =1到t =3的时间内通过导线截面的电荷量。
解:由于电流I 随时间t 发生变化,在d t 时间内通过导线截面的电荷量d q =I d t ,在t 1=1到t 2=3内通过的电荷量为
2
1
32
1
d (56)d 18.7t t q I t t t t =
=
-+=??
C 11–19 已知两同心薄金属球壳,内外球壳半径分别为a ,b (a
解:设内球带电+Q ,外球带电-Q ,由于电场分布具有球对称性,可作半径为r (a 4r Q E επ= (1) 又 2 11d d 4π4πb b a a Q Q V r a b r εε?? =?== - ??? ?? E r (2) 所以 4π11V Q a b ε= ??- ??? (3) 将(3)式代入(1)式得 2 ()abV E b a r = - (4) 由 222 2 2 2 2 22 d 4π4π4π4π()a b V I J r E r kE r k b a r σ=?====-??S J S 沿径向电流强度减小,沿径向有漏电。 11–20 四条平行的载流无限长直导线,垂直地通过一连长为a 的正方形顶点,每根导线中的电流都是I ,方向如图11-14所示,求正方形中心的磁感应强度B 。 解:正方形中心的磁感应强度B 就是各导线所产生的磁感应强度的矢量叠加,又由右手螺旋定则知,中心处磁场强度为B =B 1+B 2+B 3+B 4=2B 1+2B 2,方向如图11-15所示。其中B 1,B 2的大小为 12B B =则磁感应强度B 在水平方向分量为 图11–13 图11– 15 I I I 3 4 I 图11–14 122sin 452sin 450x B B B ?-?== 竖直方向为 122cos 452cos 45y B B B ?+?=14cos45B =? 45=?02πI a μ= 因此,正方形中心的磁感应强度B 的大小 02πy I B =B a μ= 方向竖直向上。 11–21 如图11-16所示,已知地球北极地磁场磁感应强度B 的大小为6.0?10–5 T ,如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的,此电流有多大?流向如何? 解:地球赤道圆电流在北极激发的磁感强度为 2 2 2 23/2 2 23/2 22() () IR IR B R x R R μμ= = = ++因此赤道上的等效圆电流为 1.2610I = = ?A=1.72?109 A 由右手螺旋法则可判断赤道圆电流流向由东向西。 11–22 两根导线沿半径方向被引到铁环上A ,D 两点,并与很远处的电源相接,电流方向如图11-17所示,铁环半径为R ,求环中心O 处的磁感应强度。 解:根据叠加原理,点O 的磁感应强度可视作由EF DE FA ,,三段直线以及 1ABD l =, 2ACD l =两段圆弧电流共同激发。由于电源距环较远,0EF =B 。而FA ,DE 两段直线的延长线通过点O ,则d 0I ?l r =,由毕奥–萨伐尔定律知,导线FA ,DE 在O 点的磁感应强度为零,即0FA DE ==B B 。流过圆弧的电流I 1,I 2的方向如图11-18所示,它们在O 点激发的磁感应强度即为所求。 方法一:根据毕奥–萨伐尔定律,圆弧 1ABD l =, 2ACD l =在O 点激发的磁场分别为B 1,B 2,有 10011 11220d 4π4πl I l I l B R R μμ== ? 方向垂直纸面向外。 2 0022 222 2 d 4π4πl I l I l B R R μμ= = ? 方向垂直纸面向里。 由于圆弧 ABD , ACD 构成并联电路,因而有1122I R I R =,又由于圆弧 ABD , ACD 的电阻与其长度成正比,则 B 图11–18 R I B 地球北极 图11–16 图11–17 12222111 I R l S l I R l S l ρρ=== 即 1122I l I l = 由右手螺旋法则可判断出B 1,B 2方向相反,故点O 的总磁感应强度为 0110221222 04π4πI l I l B B B R R μμ-=-== 方法二:一载流圆弧在圆心处产生的磁感强度04πI B R μα =,式中α为圆弧载流导线所张的 圆心角,设两段圆弧 ABD , ACD ,对圆心的张角分别为θ和2π-θ,则有 024πABD I B R μθ= 01(2π)4πACD I B R μθ-= 由右手螺旋法则可判断出B ABD ,B ACD 方向相反,故点O 的总磁感应强度为 0102(2π)4π4πABD ACD I I B B B R R μθμθ --=- = (1) 与方法一相同的步骤得出 1122I l I l = 则 1221(2π)2πI l R I l R θθ θθ === -- 将上式代入(1)式得点O 的总磁感应强度 20 02(2π) 2π04π4πABD ACD I I B B B R R θ μθμθθ---=-== 11–23 一无限长半径为R 的半圆柱金属薄片中,自下而上均匀地有电流I 通过,如图 11-19所示。试求半圆柱轴线上任一点P 的磁感应强度B 。 解:载流无限长半圆柱金属薄片可视为许多沿轴线方向无限长载流直导线组成(如图11-20(a ))。其俯视图如图11-20(b )所示,金属薄片在P 点产生的磁感应强度就是这些无限长载流直导线在P 点产生的磁感应强度的矢量叠加。过轴线上所求场点P 做一截面垂直于轴,此截面为半圆,如图11-20(b )所示,截面上长为d d l R θ=范围内的长直载流导线电流d I 为 d d d ππI I I l R R R θ= = 它在P 点产生的磁感应强度为 000 2d d d d 2π2ππ2πI I I B R R R R R μμμθ θ=== 方向由右手螺旋关系确定,如图11-20(b )所示。 由于各无限长载流直导线在P 点产生的d B 方向各不相同,于是将d B 分解成两个分量 图11–19 d B x ,d B y 02 d d sin sin d 2πx I B B R μθθθ== 02d d cos cos d 2πy I B B R μθθθ=-=- 所以 π 00220d sin d 2ππx x I I B B R R μμθθ===?? π 00d cos d 02πy y I B B R μθθ==-=?? 所以该半圆柱在轴线上任一P 点的磁感强度B 的大小为 0πx I B B R μ== 方向沿x 轴正方向。 11–24 一个半径为R 的塑料圆盘,表面均匀带电+Q ,如果圆盘绕通过圆心并垂直于盘面的轴线以角速度ω匀速转动,求:(1)圆心O 处的磁感应强度;(2)圆盘的磁矩。 解:(1)圆盘转动时,其上电荷绕轴转动形成电流,在空间激发磁场。圆盘电荷面密度为 2 πQ R σ= 如图11-21所示,在转动圆盘面内取半径为r ,宽度为d r 的细圆环,环上电流为 d 2πd d d 2πq r r I r r T σσωω = == 细圆环在圆心处产生的磁感应强度大小 000d d d d 222 I r r r B r r μμσωμσω=== 由于所有细圆环在圆心处的磁感应强度d B 的方向都向相同,因此, 0000 d d 2 22πR r R Q B B R μσωμσωμω == == ?? 方向垂直于盘面向外。 (2)细圆环的磁矩为 23d d πd πd m p S I r r r r r σωσω=== 因此,整个圆盘的磁矩为 42 3 0πd πd 44 R m m R QR p p r r σωωσω==== ?? 11–25 如图11-22所示,长为0.1m 的均匀带电细杆,带电量为1.0?10–10C ,以速率1.0m/s 沿x 轴正方向运动。当细杆运动到与y 轴重合的位置进,细杆的下端到坐标原点O 的距离为l =0.1m ,试求此时杆在原点O 处产生的磁感应强度B 。 解:均匀带电细杆可看成由许多电荷元d q 组成。当均匀带电细杆运动时,相当于许多 图11–20 (a ) (b ) ω O r d r R 图11–21 电荷元运动,每一运动电荷元在空间产生磁场d B ,则空间场点的总磁感应强度B 是所有电荷元产生磁感应强度的矢量叠加。 建立如图所示坐标系,在均匀带电细杆上取电荷元d d q q y a =,如图11-23所示。利用运动电荷的磁场公式02 4π r q r μ?=e B v 可求得d q 在点 O 产生的磁感应强度的大小为 002 2 d sin 90d d 4π 4πq q y B y ay μμ? = = v v 方向垂直于纸面向里 因此带电细杆在点O 产生的磁感应强度的大小为 0022d sin 90d d 4π4πq q y B y ay μμ?==v v 002d 11d 4π4πl a l q q y B =B a l l a ay μμ+?? = =- ?+?? ?? v v 7104π10 1.010 1.0114π0.10.10.10.1--?????? =- ??+?? 16105-?=T 11–26 空心长圆柱形导体的内、外半径分别为R 1,R 2均匀流过电流I 。求证导体内部各点(R 1 0121()2π()I r R B R R r μ-= -。 解:导体横截面上的电流密度为 2221π() I J R R = - 由于电流和磁场分布具有轴对称性,B 线是以轴线为圆心的同心圆,因此以半径r 作同心圆,如图11-24所示,在圆上任一点B 的量值都相等,方向与圆相切。以此圆为环路,由安培环路定理得 2 2 01d 2π(ππ)B r j r R μ?==-? B l 22 2 2 010 122222121()(ππ)π() () I r R I r R R R R R μμ-=-= -- 所以 22 012221()2π() I r R B r R R μ-= - 11–27 一根很长的半径为R 的铜导线载有电流10A ,在导线内部通过中心线作一平面S (长为1m ,宽为2R ),如图11-25所示。试计算通过S 平面内的磁通量。 图11– 24 图11–22 图11– 23 解:由安培环路定理,可求出圆柱体内、外区域与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小 当r R <时, 210 2d 2πππI B r r R μ?==? 1 B l 012 ()2πIr B r R R μ= < 当r R >时, 20d 2πB r I μ?==?2 B l 2()2πI B r R r μ=> 在平面S 上,距轴r 处,取宽为d r ,长为l =1m 的面积元d S =l d r =1?d r =d r ,如图11-26所示,则穿过面积元的磁通量为 d d d d d B S Bl r B r Φ=?===B S 通过整个面积S 的磁通量为 d d d d in ex S S B S B S ΦΦ= =?=+????B S 200002 d d ln 22π4π2π 2πR R R Ir I I I r r r R μμμμ= + =+?? =1.0?10–6+1.4?10–6=2.4?10–6Wb 11–28 如图11-27所示,线圈均匀密绕在截面为矩形的整个木环上(木环的内外半径分别为R 1,R 2,厚度为h ),共有N 匝,求:(1)通入电流I 后,环内外磁场的分布。(2)通过管截面的磁通量。 解:(1)根据右手螺旋法则,环管内磁感强度的方向与环管中心轴线构成同心圆,取半径为r 的圆为积分环路,在环路上各点B 的大小相等,方向沿环路切向。根据安培环路定理 当1r R <时,有 11d 2π0B r ?==? B l 10B = 当12R r R <<时,有 图11–25 图11–27 图11–26 220d 2B r NI μ?=π=? B l 022πNI B r μ= 当2r R >时,有 33d 2π0B r ?==? B l 30B = 可见,在环外B =0,在环内,02πNI B r μ=。 (2)在任意半径r 处取宽为d r ,高为h 的条形面积元,如图11-28所示,穿过此面积元的磁能量为 0d d d d d 2πNI B S Bh r h r r μΦ=?=== B S 则通过环管全部截面的总磁通量为 2 1 002 1 d d ln 2π2πR R NI NIh R h r r R μμΦΦ== =? ? 11–29 一无限长直载流导线,通过有电流50A ,在离导线0.05m 处有一电子以速率1.0?107m/s 运动。已知电子电荷的数值为1.6?10–19C ,求下列情况下作用在电子上的洛伦兹力: (1)设电子的速度v 平行于导线,如图11-29(a ); (2)设v 垂直于导线并指向导线如图11-29(b ); (3)设v 垂直于导线和电子所构成的平面。 解:(1)电子所受的洛伦兹力()e =-?F B v 的大小为 sin 90F e B = v 719 7 04π1050 1.610 1.0102π2π0.05 I =e B =e r μ--??=?????v v N=3.2?10–16N 若v 与电流同向时,F 的方向垂直导线并背离导线,如图11-30(a );若v 与电流反向时,F 的方向垂直导线并指向导线。 (2)sin 90F e B = v =3.2?10–16N F 的方向平行于导线,与电流同向,如图11-30(b )。 图11–28 图11–29 (a ) I v (b ) I (3)因为v 与B 夹角为0或π,所以 sin00e B ==F v 或sin π0e B ==F v 11–30 带电粒子在过饱和液体中运动,会留下一串气泡显示出粒子运动的径迹。设在气泡室有一质子垂直于磁场飞过,留下一个半径为3.5cm 的圆弧径迹,测得磁感强度为0.20T ,求此质子的动量和动能。 解:由带电粒子回转半径与粒子运动速率的关系 m P R eB eB = = v 可得 2193.510 1.6100.20P ReB --==????=1.12?10–21kg ?m/s 2212k 27 (1.1210)22 1.6710p E m --?==??J=3.76?10–16 J =2.35KeV 11–31 一质子以1.0?107m/s 的速度射入磁感应强度B =1.5T 的均匀磁场中,其速度方向与磁场方向成30?角。计算:(1)质子作螺旋运动的半径;(2)螺距;(3)旋转频率。 解:质子速度在垂直于B 的方向的分量为 sin θ⊥=v v 质子速度在平行于B 的方向的分量为 //cos θ=v v (1)质子作螺旋运动的半径为 27719sin 1.6710 1.010sin 301.610 1.5 m m R eB eB θ-? ⊥-????===??v v m=3.48?10–2 m (2)螺旋线的螺距为 277//192π2πcos 2 3.14 1.6710 1.010cos301.610 1.5 m m d eB eB θ-? -??????===??v v m=0.38m (3)旋转频率为 72 sin 1.010sin 302π2π2 3.14 3.4810f R R θ? ⊥-??===???v v m=2.28?107 m 11–32 如图11-31所示,一铜片厚为d =1.0mm ,放在B =1.5T 的磁场中,磁场方向与铜片表面垂直。已知铜片中自由电子密度为8.4?1022个 3cm ,每个电子的电荷为-e = 图11–30 (a ) I (b ) v I -1.6?10–19C ,当铜片中有I =200A 的电流流通时,求:(1)铜片两侧的电势差V aa ′;(2)铜片宽度b 对V aa ′有无影响?为什么? 解:(1)V aa ′即霍尔电势差 226193 200 1.5 8.41010( 1.610) 1.010aa IB V nqd '--?= = ???-???V = -2.23?10–5V 负号表示a ′侧电势高。 (2)铜片宽度b 对V aa ′无影响。这是因为 H H d aa V V E b Bb '===v 和铜片宽度b 成正比,而在电流I 一定的情况下,漂移速度d I nqbd = v 又与宽度b 成反比,因此铜片宽度b 对V aa ′无影响。 11–33 如图11-32所示,任意形状的一段导线AB 中通有从A 到B 的电流I ,导线放在与均匀磁场B 垂直的平面上,设A ,B 间直线距离为l ,试证明导线AB 所受的安培力等于从A 到B 载有同样电流的直导线(长为l )所受的安培力。 证明:方法一:在载流导线上任取一电流元I d l ,该电流元在磁场中受力大小为d F =BI d l ,方向如图11-33所示,设d F 与竖直方向的夹角为θ,它在x ,y 轴上的分量分别为 d d sin d sin d x F F BI l BI y θθ=-=-=- d d cos d cos d y F F BI l BI x θθ=== 于是,整根载流导线AB 所受安培力的x 分量为 d d d 0B A y x x y F F BI y BI y ==-=-=?? ? 安培力的y 分量为 d d d B A x l y y x F F BI x BI x =BIl ===?? ? 因此,导线AB 所受安培力的大小为 y F F BIl == 方向沿y 轴正方向。 若在A ,B 间有一段直导线,同样的电流从A 流到B ,则该直线电流所受安培力F ′的大小等于F ′=BIl ,方向也是沿y 轴正方向。因此 F = F ′ 由此得证。 方法二:建立如图11-33所示的坐标系,在载流导线上任取一电流元I d l ,该电流元在磁场中所受安培力为 d d (d d )()(d d )I I x y B IB x y =?+?-=-F l B =i j k j i 整根载流导线在磁场中所受安培力为 0d (d d )d d B B l A A IB x y IB x IB y IBl = -= - =????F = F j i j i j I B a a ′ b d 图11–31 图11– 33 图11–32 此结果说明,在均匀磁场B 中,一段从A 到B 的任意形状载流导体所受的安培力,与一段从A 到B 长为l 的载流直导线所受的力相同,其大小为 F BIl = 方向沿y 轴正方向。 11–34 有一根质量为m 的倒U 形导线,两端浸没在水银槽中,导线的上段l 处于均匀磁场B 中,如图11-34所示,如果使一个电流脉冲,即电量q = d t i t ??通过导线,这导线就 会跳起来,假定电流脉冲的持续时间?t 同导线跳起来的时间t 相比为非常小,试由导线所跳高度达h 时,电流脉冲的大小。设B =0.1T ,m =10×10-3kg ,l =0.2m ,h =0.3m 。(提示:利用动量原理求冲量,并找出 d t i t ??与冲量d t F t ??的关系) 解:U 型导线受力F =F m +m g ,其中I =?m F l B 为安培力,方向向上,于是有F =IBl -mg ,方向向上,依冲量定理导线所受安培力的冲量等于其动量的增量(本题中F m >>m g ,m g 可忽略) 0d d d iBl t mg t iBl t Bl i t Blq p m -≈===?=????v d 则 0Blq m = v 可得 m q Bl = v (1) 导线跳起来后,最高达h ,2 012 m mgh =v 得 0=v (2) 由(1)、(2)两式得通过导线的电量为 q i t =? d (2)式代入数值,得 0.102010 q = ??=0.38C 11–35 如图11-35,在长直导线AB 旁有一矩形线圈CDEF ,导线中通有电流I 1=20A ,线圈中通有电流I 2=10A 。已知d =1cm ,a =9cm ,b =20cm ,求(1)导线AB 的磁场对矩形线圈每边的作用力;(2)矩形线圈所受合力及合力矩。 解:长直导线AB 在空间产生的磁场为 012πI B r μ= 方向垂直纸面向内。CF 边受到的安培力为 01 0121220 0d d 2π2πb b I I I b F BI l I l d d μμ= = =?? 图11–34 图11–35 72 2 4π10201020102π110---?????= ??N=8?10–4 N 由右手定则可知,力的方向垂直于CF 边向左,如图11-36所示。 同理,DE 边受到的安培力为 01 2220 0d d 2π() b b I F BI l I l d a μ= = +??N 720124π10201020102π() 2π(110910) I I b d a μ--?????= = +??+?=8?10–5 N 方向垂直于DE 边向右,如图11-36所示。 由于FE 边上各点B 不同,所以在其上取电流元I 2d l ,则FE 边受到的安培力为 01 012322d d ln 2π2πd a d a d d I I I d a F BI l I r r d μμ+++= = =?? 722 4π102010110910ln 2π110---????+?=?N=9.2?10–5 N 方向垂直于FE 边向下,如图11-36所示。 CD 边受到的安培力 F 4=F 3=9.2?10–5 N 方向垂直于CD 边向上,如图11-36所示。 由此可见,FE 边受到的安培力与CD 边受到的安培力大小相等,方向相反,此二合力为零。 (2)矩形圈所受合力大小为 4512(810810)F F F --=-=?-?N=7.2?10–4 N 由于F >0,可知合力方向向左。矩形线圈所受合力矩为 n 0m IS =??T p B =e B = 11–36 一半径为R =0.1m 的半圆形闭合线圈,载有电流I =10A ,放在均匀磁场中,磁场方向与线圈面平行,如图11-37所示,已知B =0.5T 。求: (1)在图示位置时线圈的磁矩; (2)以线圈的直径为转轴,线圈受到的力矩; (3)当线圈平面从图示位置转到与磁场垂直的位置时,磁力矩所做的功。 解:(1)由线圈的磁矩p m =IS e n ,得磁矩大小为 22 3.140.11022 m R p IS I π?===? A ?m 2=0.157 A ?m 2 p m 的方向与电流流向符合右手螺旋法则,其方向为垂直纸面向外,与磁场 B 成90?角。 (2)由线圈受到的力矩公式T =p m ?B ,得磁力矩的大小和方向分别为 sin 900.1570.5m T p B ?==?N ?m=7.85?10–2 N ?m 方向向上。 (3)当线圈处于图示位置时,磁通量Φ1=0;当线圈平面与磁场垂直时,Φ2=BS ,因此,转动过程中磁力矩所做的功为 图11–37 图11–36 2 2221ππ()(0)22R R IB W I I BS IB ΦΦ=-=-==23.140.1100.5 2 ???= J=7.85?10–2 J 11–37 螺绕环中心周长l =10cm ,环上均匀密绕线圈N =200匝,线圈中通有电流I =100mA 。(1)求管内的磁感应强度B 0和磁场强度H 0;(2)若管内充满相对磁导率μr =4200的磁介质,则管内的B 和H 是多少?(3)磁介质内由导线中电流产生的B 0和由磁化电流产生的B ′各是多少? 解:(1)管内为真空时的磁场强度,由介质的安培环路定理 00d 2πl H r NI ?==? H l 3 020*******π1010NI NI H r l -??===?A ?m –1=200 A ?m –1 磁感应强度为 73 000002 4π10200100101010NI B H nI l μμμ---????=== = ?T=2.5?10–4 T (2)管内充满磁介质时,仍由介质的安培环路定理 d 2πl H r NI ?==? H l 32 200100102π1010NI NI H r l --??===?A ?m –1=200 A ?m –1 磁感应强度为 70r 4π104200200B =H H μμμ-==???T=1.06 T 由于B >>B 0,管内的磁介质是铁磁质。 (3)B 0=2.5?10–4 T 40(1.05 2.510)B B B -'=-=-?T ≈1.05 T 11–38如11-图,一根同轴线由半径为R 1的长导线和套在它外面的内半径为R 2、外半径为R 3的同轴导体圆筒组成。中间充满磁导率为μ的各向同性均匀非铁磁绝缘材料。传导电流I 沿导线向上流去,由圆筒向下流回,在它们的截面上电流都是均匀分布的。求同轴线内外的磁感强度的分布。 解:电流分布和介质分布具有轴对称性,H 的方向沿环绕轴线的同心圆的切线方向,选择以圆柱轴线为圆心,半径为r 的圆周为积分回路l ,由磁介质中的磁场安培环路定理得 d 2πl H r I ?==∑? H l 当1r R <时,有 图11–38 2121 2πππI H r r R = 磁场强度为 121 2πIr H R = 磁感应强度 010121 2πIr B H R μμ== 当12R r R <<时,有 22πH r I = 磁场强度为 22πI H r = 磁感应强度 222πI B H r μμ== 当23R r R <<时,有 222 2 33232322ππ()π()() R r I H r I r R I R R R R -=--=-- 磁场强度为 2 2332232()2() I R r H r R R -= π- 磁感应强度为 2 2033032232()2π() I R r B H r R R μμ-== - 当3r R >时,有 42π0H r I I =-= 磁场强度为 40H = 磁感应强度为 40B = 一.选择题(共30小题) 1.(2014?安徽模拟)安培提出来著名的分子电流假说.根据这一假说,电子绕核运动可等效为一环形电流.设电量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动,关于该环形电流的说法,正确的是 电流强度为,电流方向为顺时针 电流强度为,电流方向为顺时针 电流强度为,电流方向为逆时针 电流强度为,电流方向为逆时针 n的均匀导体两端加上电压U,导体中出现一个匀强电场,导体内的自由电子(﹣e)受匀强电场的电场力作用而加速,同时由于与阳离子碰撞而受到阻碍,这样边反复碰撞边向前移动,可以认为阻碍电子运动的阻力大小与电子移动的平均速率v成正比,即可以表示为kv(k是常数),当电子所受电场力与阻力大小相等时,导体中形成 B C 3.(2013秋?台江区校级期末)如图所示,电解槽内有一价的电解溶液,ts内通过溶液内横截面S的正离子数是n1,负离子数是n2,设元电荷的电量为e,以下解释正确的是() 5.(2015?乐山一模)图中的甲、乙两个电路,都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成,它们之中一个是测电压的电压表,另一个是测电流的电流表,那么以下结论中正确的是() 流为200μA,已测得它的内阻为495.0Ω.图中电阻箱读数为5.0Ω.现将MN接入某电路,发现灵敏电流计G 刚好满偏,则根据以上数据计算可知() 准确值稍小一些,采用下列哪种措施可能加以改进() g g g g 11.(2014秋?衡阳期末)相同的电流表分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2,A1的量程大于A2的量程,V1的量程大于V2的量程,把它们接入图所示的电路,闭合开关后() 1212 13.(2013秋?宣城期末)如图所示是一个双量程电压表,表头是一个内阻R g=500Ω,满刻度电流为I g=1mA的毫安表,现接成量程分别为10V和100V的两个量程,则所串联的电阻R1和R2分别为() X 正确的是() 132 变阻器.当R2的滑动触点在a端时合上开关S,此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U.现将R2的滑动触点向b端移动,则三个电表示数的变化情况是() 第十一章 稳恒电流和稳恒磁场 一 选择题 1. 两根截面大小相同的直铁丝和直铜丝串联后接入一直流电路,铁丝和铜丝内的电流密度和电场强度分别为J 1,E 1和J 2,E 2,则:( ) A. J 1=J 2,E 1=E 2 B. J 1>J 2,E 1=E 2 C. J 1=J 2,E 1 电流的磁场(一) 11-1-1. 有一个圆形回路1及一个正方形回路2,圆直径和正方形的边长相等,二者中通有大小相等的电流,它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90. (B) 1.00. (C) 1.11. (D) 1.22. [ ] 11-1-2. 如图,边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷.此正方形以角速度ω 绕AC 轴旋转时,在中心O 点产生的磁 感强度大小为B 1;此正方形同样以角速度ω 绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时,在O 点产生的磁感强度的大小为B 2,则B 1与B 2间的关系 为 (A) B 1 = B 2. (B) B 1 = 2B 2. (C) B 1 = 2 1B 2. (D) B 1 = B 2 /4. [ ] 11-1-3. 边长为L 的一个导体方框上通有电流I ,则此框中心的磁感强度 (A) 与L 无关. (B) 正比于L 2. (C) 与L 成正比. (D) 与L 成反比. (E) 与I 2有关. [ ] 11-1-4. 边长为 l 的正方形线圈中通有电流I ,此线圈在A 点(见图)产生的磁感强度B 为 (A) l I π420μ. (B) l I π220μ. (C) l I π02μ. (D) 以上均不对. [ ] 11-1-5. 如图所示,电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路,汇合于b 点.若ca 、bd 都沿环的径向,则在环形分路的环心处的磁感强度 (A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内. (B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外. (C) 方向在环形分路所在平面,且指向b . (D) 方向在环形分路所在平面内,且指向a . (E) 为零. [ ] 11-1-6. 在一平面内,有两条垂直交叉但相互绝缘的导线,流过每条导线的电流i 的大小相等,其方向如图所示.问哪些区域中有某些点的磁感强度B 可能为零? (A) 仅在象限Ⅰ. (B) 仅在象限Ⅱ. (C) 仅在象限Ⅰ,Ⅲ. (D) 仅在象限Ⅰ,Ⅳ. (E) 仅在象限Ⅱ,Ⅳ. [ ] 11-1-7. 在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线,流过的电流为I ,则圆心处的磁感强度为 (A) R 1 40πμ. (B) R 120πμ. (C) 0. (D) R 140μ. [ ] C q 恒定电流单元复习 一、不定项选择题: 1.对于金属导体,还必须满足下列哪一个条件才能产生恒定的电流?() A.有可以自由移动的电荷 B.导体两端有电压 C.导体内存在电场 D.导体两端加有恒定的电压 2.关于电流,下列说法中正确的是() A.通过导线截面的电量越多,电流越大 B.电子运动的速率越大,电流越大 C.单位时间内通过导体截面的电量越多,导体中的电流越大 D.因为电流有方向,所以电流是矢量 3.某电解池,如果在1s钟内共有5×1018个二价正离子和1.0×1019个一价负离子通过某截面,那么通过这个截面的电流是() A.0A B.0.8A C.1.6A D.3.2A 4.关于电动势下列说法正确的是() A.电源电动势等于电源正负极之间的电势差 B.用电压表直接测量电源两极得到的电压数值,实际上总略小于电源电动势的准确值 C.电源电动势总等于内、外电路上的电压之和,所以它的数值与外电路的组成有关 D.电源电动势总等于电路中通过1C的正电荷时,电源提供的能量 5.在已接电源的闭合电路里,关于电源的电动势、内电压、外电压的关系应是()A.如外电压增大,则内电压增大,电源电动势也会随之增大 B.如外电压减小,内电阻不变,内电压也就不变,电源电动势必然减小 C.如外电压不变,则内电压减小时,电源电动势也随内电压减小 D.如外电压增大,则内电压减小,电源的电动势始终为二者之和,保持恒量 6.一节干电池的电动势为1.5V,其物理意义可以表述为() A.外电路断开时,路端电压是 1.5V B.外电路闭合时,1s内它能向整个电路提供1.5J的化学能 C.外电路闭合时,1s内它能使1.5C的电量通过导线的某一截面 D.外电路闭合时,导线某一截面每通过1C的电量,整个电路就获得1.5J电能 7.关于电动势,下列说法中正确的是() A.在电源内部,由负极到正极的方向为电动势的方向 B.在闭合电路中,电动势的方向与内电路中电流的方向相同 C.电动势的方向是电源内部电势升高的方向 D.电动势是矢量 8.如图为两个不同闭合电路中两个不同电源的U-I图像,下列判断正确 的是() A.电动势E1=E2,发生短路时的电流I1> I2 一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度 毕奥—萨法尔定律:3 04r r l Id B d ?=πμ 1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a I B πμ20= 半无限长载流直导线a I B πμ40=,直导线延长线上0=B 2. 圆环电流的磁场2 32220)(2x R IR B +=μ,圆环中心R I B 20μ=,圆弧中心πθ μ220?=R I B 电荷转动形成的电流:π ω ωπ22q q T q I = == 【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I .如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同,则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片,宽度为a ,厚度不计,电流I 在铜片上 均匀分布,在铜片外与铜片共面,离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B 的大小为 (A) ) (20b a I +πμ. (B) b b a a I +πln 20μ.(C) b b a b I +πln 20μ. (D) ) 2(0b a I +πμ. 解法: 【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状,则P ,Q ,O 各点磁感 强度的大小B P ,B Q ,B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O . B Q > B O > B P . (D) B O > B Q > B P . 解法: 第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 一、基本要求 1.掌握电磁感应定律和楞次定律; 2.掌握简单情况下动生电动势及感生电动势的求解; 3.了解自感和互感,并会计算自感系数和互感系数。 二、基本内容 (一)本章重点和难点: 重点:计算动生电动势及感生电动势。 难点:法拉第电磁感应定律的理解和应用。 (二)知识网络结构图: ???? ??? ????? ???? ? ???? ????????? ?自感与互感计算方法产生原因动生电动势计算方法产生原因感生电动势感应电动势的分类楞次定律法拉第电磁感应定律感应电动势的计算 (三)容易混淆的概念: 1.动生电动势和感生电动势 动生电动势由导体切割磁场线运动引起,受到洛仑兹力即非静电力的作用。当导体做匀 速直线运动洛仑兹力和静电力平衡,就得到了非静电场强公式B v E k ?=,再由电动势定 义式就可得动生电动势计算公式()l d B v l ??= ?ε;感生电动势产生的原因是感生电场(涡 旋电场),变化的磁场激发感生电场,并引起回路中磁通量发生变化,于是得到感生电动势计算公式dt d N m φε-=。 2.自感和互感 自感现象是指当一个线圈中电流发生变化时,其激发的变化磁场引起线圈自身回路的磁通量发生变化,从而在线圈自身产生感应电动势;互感是指空间存在两个相邻线圈,当一个线圈中的电流发生变化时,在周围空间产生变化磁场,从而在另一线圈中产生感应电动势。 (四)主要内容: 1.法拉第电磁感应定律: dt d i φε- = 或:dt d i ψε-= (Ψ为磁通匝或磁链) 2.楞次定律: 当穿过闭合回路所围面积磁通量发生变化时,回路的感应电流产生的磁通量要抵偿引起电磁感应的磁通量的变化;或回路中感应电流总是要使它建立的磁场反抗任何引起电磁感应的变化。楞次定律可以确定感应电流方向。 3.动生电动势和感生电动势: (1)非静电场和动生电动势 非静电场:B v E k ?= 动生电动势:()l d B v l ??=?ε,(沿从低电势到高电势的方向,B v ?) (2)感生电场和感生电动势 变化磁场在周围空间激发感生电场 感生电动势:dt d N m φε-=(感生电场不是保守场,是涡旋电场) 4.自感与互感: (1)自感:线圈中由于自身电流变化而产生感应电动势。 dt dI L L -=ε (其中I L ψ = 为自感系数,仅与回路形状及周围介质有关,与电流无关。) (2)互感:相邻两线圈,一线圈电流变化引起邻近线圈中产生感应电动势。 7.2 电流的磁场 教学目标 一、知识与能力 1.了解奥斯特的发现及其意义,知道通电直导线周围的磁场情况。 2.知道通电螺线管周围的磁场分布,掌握安培定则。 3.知道磁现象的电本质。 二、过程与方法 1.通过对奥斯特发现的实验的观察,了解导线周围的磁场。 2.经历关于通电螺线管周围磁场分布的实验探究过程,知道螺线管磁场和条形磁体磁场的相似性。 三、情感、态度与价值观 1.通过实验探究及讨论活动,培养学生善于观察、勤于思考、勇于探究的科学素养。 2.通过实验探究和讨论活动,培养学生积极与他人合作的意识。 教学重难点 【教学重点】 通电螺线管周围的磁场分布。 【教学难点】 磁现象的电本质。 教学准备 ◆教师准备 多媒体教学课件、螺线管、铁屑、电池、小磁针等。 ◆学生准备 螺线管、铁屑、电池、小磁针等。 教学过程 一、情境导入 1.情景:1820年,安培在科学院的例会上做了一个小实验,如图7-2-1所示,把螺线管沿东西方向水平悬挂起来,然后给导线通电,发现螺线管通电转动后停在南北方向上,这一现 象引起了与会科学家的极大兴趣。你知道这是怎么回事吗? 2.回顾: 师:当把小磁针放在条形磁体的周围时,能观察到什么现象?其原因是什么? 生思考交流:观察到小磁针发生偏转;因为磁体周围存在着磁场,小磁针受到磁场的磁力作用而发生偏转。 师:同学们回答得很好,带电体和磁体有一些相似的性质,这些相似是一种巧合呢?还是它们之间存在着某些联系呢?科学家们基于这一想法,一次又一次地寻找电与磁的联系。1820年丹麦物理学家奥斯特终于用实验证实通电导体的周围存在着磁场,这一重大发现轰动了科学界,使电磁学进入一个新的发展时期。今天,我们沿着奥斯特的足迹,来再现一下奥斯特所做的实验。 二、进行新课 (一)奥斯特的发现 1.奥斯特实验。 先向学生说明实验要求,如图7-2-2所示,然后学生分组实验:将直导线与小磁针平行并放。观察现象: ①如图7-2-2 (a),当直导线通电时会发生什么现象?(小磁针发生偏转) ②如图7-2-2 (b),断电后会发生什么现象?(小磁针转回到原来指南北的方向) ③如图7-2-2 (c),改变通电电流的方向后会发生什么现象?(小磁针发生偏转,其N极所指方向与图a时相反) 提问:(1)通过实验,你观察到了哪些物理现象?(通电时小磁针发生偏转;断电时小磁针转回到指南北的方向;通电电流方向相反,小磁针偏转方向也相反) (2)通过这些物理现象你能总结出什么规律?(①通电导线周围存在磁场;②磁场方向与电流方向有关) 师:同学们回答得很好,我们鼓掌给予鼓励。以上实验是丹麦的科学家奥斯特首先发现的,此实验又叫奥斯特实验。这个实验表明,除了磁体周围存在着磁场外,电流的周围也存在着磁场,即电流的磁场。 总结奥斯特实验。现象:导线通电,周围小磁针发生偏转;通电电流方向改变,小磁针偏转 选择题(共20小题) 1、如图所示,电解槽内有一价的电解溶液,ts内通过溶液内横截面S的正离子数是n1,负离子数是n2,设元电荷的电量为e,以下解释正确的是() A.正离子定向移动形成电流,方向从A到B,负离子定向移动形成电流方向从B到A B.溶液内正负离子沿相反方向运动,电流相互抵消 C. 溶液内电流方向从A到B,电流I= D. 溶液内电流方向从A到B,电流I= 2、某电解池,如果在1s钟内共有5×1018个二价正离子和1.0×1019个一价负离子通过某截面,那么通过这个截面的电流是() A.0A B.0.8A C.1.6A D.3.2A 3、图中的甲、乙两个电路,都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成,它们之中一个是测电压的电压表,另一个是测电流的电流表,那么以下结论中正确的是() A.甲表是电流表,R增大时量程增大 B.甲表是电流表,R增大时量程减小 C.乙表是电压表,R增大时量程减小 D.上述说法都不对 4、将两个相同的灵敏电流计表头,分别改装成一只较大量程电流表和一只较大量程电压表,一个同学在做实验时误将这两个表串联起来,则() A.两表头指针都不偏转 B.两表头指针偏角相同 C.改装成电流表的表头指针有偏转,改装成电压表的表头指针几乎不偏转 D.改装成电压表的表头指针有偏转,改装成电流表的表头指针几乎不偏转 5、如图,虚线框内为改装好的电表,M、N为新电表的接线柱,其中灵敏电流计G的满偏电流为200μA,已测得它的内阻为495.0Ω.图中电阻箱读数为5.0Ω.现将MN接入某电路,发现灵敏电流计G刚好满偏,则根据以上数据计算可知() A.M、N两端的电压为1mV B.M、N两端的电压为100mV C.流过M、N的电流为2μA D.流过M、N的电流为20mA 6、一伏特表有电流表G与电阻R串联而成,如图所示,若在使用中发现此伏特计的读数总比准确值稍小一些,采用下列哪种措施可能加以改进() A.在R上串联一比R小得多的电阻 B.在R上串联一比R大得多的电阻 C.在R上并联一比R小得多的电阻 D.在R上并联一比R大得多的电阻 7、电流表的内阻是R g=200Ω,满偏电流值是I g=500μA,现在欲把这电流表改装成量程为1.0V的电压表,正确的方法是() A.应串联一个0.1Ω的电阻B.应并联一个0.1Ω的电阻 C.应串联一个1800Ω的电阻D.应并联一个1800Ω的电阻 8、相同的电流表分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2,A1的量程大于A2的量程,V1的量程大于V2的量程,把它们接入图所示的电路,闭合开关后() A.A1的读数比A2的读数大 B.A1指针偏转角度比A2指针偏转角度大 C.V1的读数比V2的读数大 D.V1指针偏转角度比V2指针偏转角度大 9、如图所示是一个双量程电压表,表头是一个内阻R g=500Ω,满刻度电流为I g=1mA的毫安表,现接成量程分别为10V和100V的两个量程,则所串联的电阻R1和R2分别为() A.9500Ω,9.95×104ΩB.9500Ω,9×104Ω C.1.0×103Ω,9×104ΩD.1.0×103Ω,9.95×104Ω 10、用图所示的电路测量待测电阻R X的阻值时,下列关于由电表产生误差的说法中,正确的是() A.电压表的内电阻越小,测量越精确 B.电流表的内电阻越小,测量越精确 C.电压表的读数大于R X两端真实电压,R X的测量值大于真实值 D.由于电流表的分流作用,使R X的测量值小于真实值 第十三章电磁感应与电磁波初步 1.磁场磁感线 练习与应用 1. 音箱中的扬声器、电话、磁盘、磁卡等生活中的许多器具都利用了磁体的磁性。请选择一个你最熟悉的器具,简述它是怎样利用磁体的磁性来工作的。 2. 日常生活中,磁的应用给我们带来方便。例如:在柜门上安装“门吸”能方便地把柜门关紧;把螺丝刀做成磁性刀头,可以像手一样抓住需要安装的铁螺钉,还能把掉在狭缝中的铁螺钉取出来。请你关注自己的生活,看看还有哪些地方如果应用磁性可以带来方便。写出你的创意,并画出你设计的示意图。 3. 磁的应用非常广泛,不同的人对磁应用的分类也许有不同的方法。请你对磁的应用分类,并每类举一个例子。 4. 通电直导线附近的小磁针如图13.1-13所示,标出导线中的电流方向。 5. 如图13.1-14,当导线环中沿逆时针方向通过电流时,说出小磁针最后静止时N 极的指向。 6. 通电螺线管内部与管口外相比,哪里的磁场比较强?你是根据什么判断的? 7. 为解释地球的磁性,19 世纪安培假设:地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I 引起的。在图13.1-15 中,正确表示安培假设中环形电流方向的是哪一个?请简述理由。 2.磁感应强度磁通量 练习与应用 1. 有人根据B =IlF 提出:磁场中某点的磁感应强度B 与通电导线在磁场中所受的磁场力F 成正比,与电流I 和导线长度l 的乘积成反比。这种说法有什么问题? 2. 在匀强磁场中,一根长0.4 m 的通电导线中的电流为20 A,这条导线与磁场方向垂直时,所受的磁场力为0.015 N,求磁感应强度的大小。 3. 如图13.2-8,匀强磁场的磁感应强度B为0.2 T,方向沿x轴的正方向,且线段MN、DC相等,长度为0.4 m,线段NC、EF、MD、NE、CF相等,长度为0.3 m,通过面积SMNCD、SNEFC、SMEFD的磁通量Φ1、Φ2、Φ3 各是多少? 4. 在磁场中放置一条直导线,导线的方向与磁场方向垂直。先后在导线中通入不同的电流,导线所受的力也不一样。图13.2-9中的图像表现的是导线受力的大小F与通过导线的电流I 的关系。A、B各代表一组F、I 的数据。在甲、乙、丙、丁四幅图中,正确的是哪一幅或哪几幅?说明道理 3.电磁感应现象及应用 练习与应用 1. 图13.3-7 所示的匀强磁场中有一个矩形闭合导线框。在下列几种情况下,线框中是否产生感应电流?(1)保持线框平面始终与磁感线垂直,线框在磁场中上下运动(图13.3-7 甲)。 (2)保持线框平面始终与磁感线垂直,线框在磁场中左右运动(图13.3-7 乙)。 (3)线框绕轴线转动(图13.3-7 丙)。 恒定电流 2、如图所示的电路中.灯泡A和灯泡B原来都是正常发光的.现在突然灯泡A比原来变暗了些, 灯泡B比原来变亮了些.则电路中出现的故障可能是( ) A.R2短路B.R1短路C.R2断路 D.R l、R2同时短路 3、某同学按如上图示电路进行实验,电表均为理想电表,实验中由于电路发生故障,发现两电 压表示数相同了(但不为零),若这种情况的发生是由用电器引起的,则可能的故障原因是() ①、R3短路②、R0短路③、R3断开④、R2断开 A.①④B.②③C.①③D.②④ 4、电池A和B的电动势分别为εA和εB,内阻分别为r A和r B,若这两个电池分别向同一电阻R 供电时,这个电阻消耗的电功率相同;若电池A、B分别向另一个阻值比R大的电阻供电时的电功率 分别为P A、P B.已知εA>εB,则下列判断中正确的是( ) A.电池内阻r A>r B B.电池内阻r A 第13章 电流和磁场补充题 一 选择题 1. 如图所示,电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路,汇合于b 点.若ca 、bd 都沿环的径向,则在环形分路的环心处的磁感强度[ E ] (A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内. (B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外. (C) 方向在环形分路所在平面,且指向b . (D) 方向在环形分路所在平面内,且指向a . (E) 为零. 2. 通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状,则P ,Q ,O 各点磁感强度的大小B P ,B Q ,B O 间的关系为:[ D ] (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O . (C) B Q > B O > B P . (D) B O > B Q > B P . 3. 在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线,流过的电流为I ,则圆心处的 磁感强度为[ D ] (A) R 140πμ. (B) R 1 20πμ. (C) 0. (D) R 1 40μ. 4. 距一根载有电流为3×104 A 的电线1 m 处的磁感强度的大小为[ B ] (A) 3×10-5 T . (B) 6×10-3 T . (C) 1.9×10-2T . (D) 0.6 T . (已知真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A) 5. 若空间存在两根无限长直载流导线,空间的磁场分布就不具有简单的对 称性,则该磁场分布 [ D ] (A) 不能用安培环路定理来计算. (B) 可以直接用安培环路定理求出. (C) 只能用毕奥-萨伐尔定律求出. (D) 可以用安培环路定理和磁感强度的叠加原理求出. 6. 磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生, 圆筒半径为R ,x 坐标轴垂直圆筒轴线,原点在中心轴线上.图(A)~(E)哪一条曲线表示B -x 的关系? [ B ] B x O R (D) B x O R (C) B x O R (E) 第十一章 电流的磁场 §11-1基本磁现象 §11-2磁场 磁感应强度 一、 磁场 电流 磁铁磁场电流磁铁??? ? 电流磁场电流?? 实验和近代物理证明所有这些磁现象都起源于运动电荷在其周围产生的磁场,磁场给场中运动电荷以作用力(变化电荷还在其周围激发磁场)。 1)作为磁场的普遍定义不宜笼统定义为传递运动电荷之间相互作用的物理场。电磁场是物质运动的一种存在形式。 2)磁场相互作用不一定都满足牛顿第三定律。 二、 磁感应强度 实验发现: ①磁场中运动电荷受力与v ?有关但v F ??⊥; ②当0?=F 时,v ?的方向即B ?的方向(或反方向); ③当B v ??⊥时,max ??F F =; ④ qv F max 与qv 无关,B v q F ????=。 描述磁场中一点性质(强弱和方向)的物理量,为一矢量。由 B v q F ????= (B ?的单位:特斯拉) 为由场点唯一确定的矢量(与运动电荷无关)。B ?大小: qv F B max = (B v ??⊥时)方向由上式所决定。 三、 磁通量 1. 磁力线 磁场是无源涡旋场 2. 磁通量(B ?通量) s d B ds B ds B d n m ??cos ?===Φα ???==Φ=Φs s n m m ds B ds B d αcos ? ??=Φs m s d B ?? (单位:韦伯(wb )) 3. 磁场的高斯定理 由磁力线的性质 ??∑=?q s d D ?? 0??=??s s d B (??∑=?s i q s d E 0 1??ε) §11-3 比奥—萨伐尔定律 一、 电流元l Id ?在空间(真空)某点产生的B d ? 2 )?,?s i n (r r l Id Idl dB ∝ 322??????r r l Id k r l d I k r r r l Id k B d ?=?=?= 与电荷场相似,磁场也满足迭加原理 ???==L L r r l Id k B d B 3???? 在国际单位制中(SI 制)70 104-== π μk ,真空磁导率70104-?=πμTmA -1(特米安-1) ? 3 ? ?4?0 r r l Id B d ?=πμ 当有介质时,r μμμ0=, ? 3 ??4?r r l Id B d ?=πμ 二、 运动电荷的磁场(每个运动带电粒子产生的磁场) 设:单位体积内有n 各带电粒子,每个带电粒子带有电量为q ,每个带电粒子均以 v 运动,则单位时间内通过截面s 的电量为qnvs ,即 q n v s I = 代入上式(l Id ?与v ?同向), 十三、恒定电流 一、知识网络 二、画龙点睛 概念 1、电流 (1)概念:电荷的定向移动形成电流。 (2)产生电流的条件 ①内因:要有能够自由移动的电荷──自由电荷。 ②外因:导体两端存在电压──在导体内建立电场。 干电池、蓄电池、发电机等都是电源,它们的作用是提供并保持导体的两端的电压,使导体中有持续的电流。 (3)电流的方向:正电荷的定向移动方向为电流方向。 总结:在金属导体中,电流的方向与自由电子定向移动的方向相反。在电解质溶液中,电流的方向与正离子定向移动的方向相同,与负离子定向移动的方向相反。 (4)电流 ①定义:通过导体横截面的电荷量q跟通过这些电荷量所用的时间t的比值称为电流。 ②公式:I = q t (量度式) ③单位:在国际单位制中,电流的单位是安培,简称安,符号是A 。 电流的常用单位还有毫安(mA)和微安(μA),它们之间的关系是: 1 mA =10- 3A 1μA =10- 6A ④测量仪器 在实际中,测量电流的仪器是电流表。 (5)直流与恒定电流 ①直流:方向不随时间而改变的电流叫做直流。 ②恒定电流:方向和强弱都不随时间而改变的电流叫做恒定电流。 例题:关于电流的方向,下列叙述中正确的是( ) A.金属导体中电流的方向就是自由电子定向移动的方向 B.在电解质溶液中有自由的正离子和负离子,电流方向不能确定 C.不论何种导体,电流的方向规定为正电荷定向移动的方向 D.电流的方向有时与正电荷定向移动的方向相同,有时与负电荷定向移动的方向相同. 解析:正确选项为C 。 电流是有方向的,电流的方向是人为规定的.物理上规定正电荷定向移动的方向为电流的方向,则负电荷定向移动的方向一定与电流的方向相反. 例题:某电解质溶液,如果在1 s 内共有5.0×1018个二价正离子和1.0×1019个一价负离子通过某横截面,那么通过电解质溶液的电流强度是多大? 解析:设在t =1 s 内,通过某横截面的二价正离子数为n 1,一价离子数为n 2,元电荷的电荷量为e ,则t 时间内通过该横截面的电荷量为q =(2n 1+N2)e ,所以电流为 I = q t =3.2 A 。 例题:氢原子的核外只有一个电子,设电子在离原子核距离为R 的圆轨道上做匀速圆周运动.已知电子的电荷量为e ,运动速率为v ,求电子绕核运动的等效电流多大? 解析:取电子运动轨道上任一截面,在电子运动一周的时间T 内,通过这个截面的电量q =e ,由圆周运动的知识有:T =2πR v 根据电流的定义式得:I = q t =ev 2πR 例题:来自质子源的质子(初速度为零),经一加速电压为800kV 的直线加速器加速,形成电流强度为1mA 的细柱形质子流。已知质子电荷e =1.60×10-19C 。这束质子流每秒打到靶上的质子数为_________。假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的,在质子束中与质子源相距L 和4L 的两处,各取一段极短的相等长度的质子流,其中的质子数分别为n 1和n 2,则n 1∶n 2=_______。 解:按定义,.1025.6,15?==∴= e I t n t ne I 第十一章 恒定电流的磁场 11–1 如图11-1所示,几种载流导线在平面内分布,电流均为I ,求它们在O 点处的磁感应强度B 。 (1)高为h 的等边三角形载流回路在三角形的中心O 处的磁感应强度大小为 ,方向 。 (2)一根无限长的直导线中间弯成圆心角为120°,半径为R 的圆弧形,圆心O 点的磁感应强度大小为 ,方向 。 解:(1)如图11-2所示,中心O 点到每一边的距离为13 OP h =,BC 边上的电流产生的磁场在O 处的磁感应 强度的大小为 012(cos cos )4πBC I B d μββ=- 00(cos30cos150)4π/3 4πI I h h μ??= -= 方向垂直于纸面向外。 另外两条边上的电流的磁场在O 处的磁感应强度的大小和方向都与BC B 相同。因此O 处的磁感应强度是三边电流产生的同向磁场的叠加,即 0033 4π4πBC I I B B h h === 方向垂直于纸面向外。 (2)图11-1(b )中点O 的磁感强度是由ab ,bcd ,de 三段载流导线在O 点产生的磁感强度B 1,B 2和B 3的矢量叠加。由载流直导线的磁感强度一般公式 012(cos cos )4πI B d μββ=- 可得载流直线段ab ,de 在圆心O 处产生的磁感强度B 1,B 3的大小分别为 01(cos0cos30)4cos60) I B R μ= ?-? π(0(12πI R μ= 031(cos150cos180)4πcos60 I B B R μ?== ?- ?0(12πI R μ= I B 图11–2 图11–1 (a ) A E (b ) 第五章 稳恒磁场 设0x <的半空间充满磁导率为μ的均匀介质,0x >的半空间为真空,今有线电流沿z 轴方向流动,求磁感应强度和磁化电流分布。 解:如图所示 令 110A I H e r = 220A I H e r = 由稳恒磁场的边界条件知, 12t t H H = 12n n B B = 又 B μ= 且 n H H = 所以 1122H H μμ= (1) 再根据安培环路定律 H dl I ?=? 得 12I H H r π+= (2) 联立(1),(2)两式便解得 2112 0I I H r r μμμμπμμπ=? =?++ 01212 0I I H r r μμμμπμμπ= ? =?++ 故, 01110I B H e r θμμμμμπ==?+ 02220I B H e r θμμμμμπ== ?+ 212()M a n M M n M =?-=? 2 20 ( )B n H μ=?- 00()0I n e r θμμμμπ-= ???=+ 222()M M M J M H H χχ=??=??=?? 00 00(0,0,)z J Ie z μμμμδμμμμ--=?=?++ 半径为a 的无限长圆柱导体上有恒定电流J 均匀分布于截面上,试解矢势 A 的微分方程,设导体的磁导率为0μ,导体外的磁导率为μ。 解: 由电流分布的对称性可知,导体内矢势1A 和导体外矢势2A 均只有z e 分量,而与φ,z 无关。由2A ?的柱坐标系中的表达式可知,只有一个分量,即 210A J μ?=- 220A ?= 此即 1 01()A r J r r r μ??=-?? 2 1()0A r r r r ??=?? 通解为 21121 ln 4 A Jr b r b μ=-++ 212ln A c r c =+ 第十一章 稳恒磁场习题 (一) 教材外习题 一、选择题: 1.如图所示,螺线管内轴上放入一小磁针,当电键K 闭合时,小磁针的N 极的指向 (A )向外转90? (B )向里转90? (C )保持图示位置不动 (D )旋转180? (E )不能确定。 ( ) 2 i 的大小相等,其方向如图所示,问哪些区域中某些点的磁感应强度B 可能为零? (A )仅在象限Ⅰ (B )仅在象限Ⅱ (C )仅在象限Ⅰ、Ⅲ (D )仅在象限Ⅰ、Ⅳ (E )仅在象限Ⅱ、Ⅳ ( ) 3.哪一幅曲线图能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的B 随x 的变化关系?(x 坐标轴垂直于圆线圈平面,原点在圆线圈中心O ) ( ) (A ) (B ) (C ) (D ) (E ) 4q 的点电荷。此正方形以角速度ω绕AC 轴旋转时,在中心O 点产生的磁感应强度大小为B 1;此正方形同样以角速度ω绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时,在O 点产生的磁感应强度的大小为B 2,则B 1与B 2间的关系为: (A )B 1=B 2 (B )B 1=2B 2 (C )B 1= 2 1B 2 (D )B 1=B 2/4 ( ) x B x x B x B x B q q C 5.电源由长直导线1沿平行bc 边方向经过a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框,再由b 点沿cb 方向流出,经长直导线2返回电源(如图),已知直导线上的电流为I ,三角框的 每一边长为l 。若载流导线1、2和三角框在三角框中心O 点产生的磁感应强度分别用1B 、2B 和3B 表示,则O 点的磁感应强度大小 (A )B =0,因为B 1=B 2, B 3=0 (B )B =0,因为021=+B B ,B 3=0 (C )B ≠0,因为虽然021=+B B ,但B 3≠0。 (D )B ≠0,因为虽然B 3=0,但021≠+B B 。 ( ) 6.磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生,圆筒半径为R ,x 坐标轴垂直圆筒轴线,原点在中心轴线上,图(A )~(E )哪一条曲线表示B -x 的关系? ( ) (A ) (B ) (C ) (D ) (E ) 7.A 、B A 电子的速率是B 电子速率的两倍。设R A 、R B 分别为A 电子与B 电子的轨道半径;T A 、T B 分别为它们各自的 周期。则: (A )R A ∶R B =2, T A ∶T B =2。 (B )R A ∶R B = 2 1 , T A ∶T B =1。 (C )R A ∶R B =1, T A ∶T B = 2 1 。 (D )R A ∶R B =2, T A ∶T B =1。 8.把轻的正方形线圈用细线挂在截流直导线AB 的附近,两者在同一平面内,直导线AB 固定,线圈可以活动。当正方形线圈通以如图所示的电流时线圈将 (A )不动 c x B B x x B x B x B 电流 高中物理恒定电流典型例题 2.1 导体中的电场和电流电动势 例1、关于电流的说法正确的是() A、根据I=q/t,可知I与q成正比。 B、如果在任何相等的时间内通过导体横截面的电量相等,则导体中的电流是恒定电流。 C、电流有方向,电流是矢量 D、电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位 例2、如果导线中的电流为1mA,那么1s内通过导体横截面的自由电子数是多少?若算 得“220V,60W”的白炽灯正常发光时的电 流为273mA,则20s内通过灯丝的横截面的 电子是多少个? 例3、关于电动势,下列说法正确的是() A、电源两极间的电压等于电源电动势 B、电动势越大的电源,将其它形式的能转化为电能的本领越大 C、电源电动势的数值等于内、外电压之和 D、电源电动势与外电路的组成无关 2.2 串、并联电路的特点电表的改装 例1. 有一个电流表G,内阻Rg=10Ω满偏电流Ig=3mA。要把它改装成量程0 —3V的电压表, 要串联多大的电阻?改装后电压表的内阻是多大? 例2.有一个电流表G,内阻Rg=25Ω满偏电流Ig=3mA。要把它改装成量程0 —0.6mA的电流表,要并联多大的电阻?改装后电流表的内阻是多大? 例3.一安培表由电流表G与电阻R并联而成。若在使用中发现此安培表读数比准确值稍小些,下列可采取的措施是 A.在R上串联一个比R小得多的电阻 B. 在R上串联一个比R大得多的电阻 C. 在R上并联一个比R小得多的电阻 D. 在R上并联一个比R大得多的电阻 2.3欧姆定律电阻定律焦耳定律 例1如图1所示的图象所对应的两个导体(1) 电阻之比R 1:R 2 _____;(2)若两个导体的电流 相等(不为零)时电压之比U 1:U 2 为______;(3) 若两个导体的电压相等(不为零)时,电流之比为______。 例2如图2所示,用直流电动机提升重 物,重物的质量m=50kg,电源供电电压 第十三章习题解答 13-1 如题图13-1所示,两条平行长直导线和一个矩形导线框共面,且导线框的一个边与长直导线平行,到两长直导线的距离分别为r 1,r 2。已知两导线中电流都为0sin I I t ω=,其中I 0和ω为常数,t 为时间。导线框长为a 宽为b ,求导线框中的感应电动势。 分析:当导线中电流I 随时间变化时,穿过矩形线圈的磁通量也将随时间发生变化,用法拉第电磁感应定律d d i t Φ ε=- 计算感应电动势,其中磁通量s B d S Φ=?,B 为两导线产生 的磁场的叠加。 解:无限长直电流激发的磁感应强度为02I B r μ= π。取坐标Ox 垂直于直导线,坐标原点取在 矩形导线框的左边框上,坐标正方向为水平向右。取回路的绕行正方向为顺时针。由场强的 叠加原理可得x 处的磁感应强度大小 00122() 2() I I B r x r x μμ= + π+π+, 垂直纸面向里 通过微分面积dS adx =的磁通量为 00122()2()I I d B dS B dS adx r x r x μμππ?? Φ===+??++?? 通过矩形线圈的磁通量为 000122()2()b I I adx r x r x μμΦ??=+??π+π+?? ? 012012ln ln sin 2a r b r b I t r r μω? ? ++= + ?π?? 感生电动势 012012012012d ln ln cos d 2()()ln cos 2i a r b r b I t t r r a r b r b I t r r μωΦ εωμωω??++=- =-+ ?π???? ++= - ??π?? 0i ε>时,回路中感应电动势的实际方向为顺时针;0i ε<时,回路中感应电动势的实际方 向为逆时针。 13-2 如题图13-2所示,有一半径为r =10cm 的多匝圆形线圈,匝数N =100,置于均匀磁场 题图13-1 题图13-2最新高中物理恒定电流经典习题30道-带答案总结
11稳恒电流和稳恒磁场习题解答
电流的磁场(一)
恒定电流练习题__经典题型总汇
第十一章稳恒电流的磁场(一)作业解答
第13章电磁场与麦克斯韦方程组
初中物理电流的磁场
(完整版)高中物理恒定电流经典习题20道-带答案
第十三章电磁感应与电磁波初步
高二物理选修 恒定电流典型例题
第13章.电流和磁场补充题
电流的磁场
高考复习恒定电流典型例题复习
第十一章 恒定电流的磁场习题解
第五章稳恒磁场典型例题
第11章稳恒磁场
高中物理恒定电流典型例题
第十三章电磁场与麦克斯韦方程组习题解答和分析