2020-2021学年杭州市学军中学高一上学期期中数学试卷及参考答案
2020-2021学年杭州市学军中学高一上学期期中数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.命题“01,2
=+-∈?x x R x ”的否定是( )
A. 01,2≠+-∈?x x R x
B. 01,2>+-∈?x x R x
C. 01,2≠+-∈?x x R x
D. 01,2=+-∈?x x R x
2.下列两组函数，表示同一函数的是( ) A.x x g x x f ==)(,)(2
B. x x x g x x f 2
)(,)(== C. 22)(,4)(2-?+=-=x x x g x x f D. 33)(,)(x x g x x f ==
3.已知c b a ,,是实数，则“b a >”是“22bc ac >”成立的( )
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的是( ) A.x y )2
1(= B.2x y -= C.21x y = D.1||+=x y 5.设6.06.0=a ，5.16.0=b ，6.05.1=c ，则c b a ,,的大小关系是( )
A.c b a <<
B.b c a <<
C.c a b <<
D.a c b <<
6.已知函数42)(2
++=ax x x f 在]2,(-∞上单调递减，则实数a 的取值范围是( )
A. ]2,(--∞
B. ),2[+∞-
C. ]2,(-∞
D.),2[+∞
7.下列说法正确的是( ) A. 若b a <，则
b a 11> B. 若0>>>
c b a ，则c
a c
b a b ++< C. 若R b a ∈,，则2≥+b a a b D.若R b a ∈,，则b a ab b a +≥+22 8.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间)2,1(上的任意)(,2121x x x x ≠，不等式||)()(|2121x x x f x f -<-恒成立”的只有( ) A. x
x f 1)(= B. ||)(x x f = C. x x f 2)(= D.2)(x x f =
9.已知函数)(x f 是R 上的单调函数，且对任意实数x ，都有3
1]122)([=++
x x f f 成立，则)2020(f 的值是( ) A.122020- B. 12
2020+ C. 121220202020-+ D.121220202020+- 10.已知c bx ax x f ++=2)(，方程x x f =)(的两个根分别为21,x x ，且221>-x x ，设方
程x x f f =))((的另两个根分别是43,x x ，且43x x >，则( )
A. 1324x x x x <<<
B. 1342x x x x <<<
C. 3142x x x x <<<
D.3124x x x x <<<
二、填空题（每小题4分，共28分）
11.已知集合}0,1,2{},01|{--=>+=B x x A ，则（?A R ）=?B ________________.
12.函数5
4)(--=x x x f 的定义域为_______________. 13.已知幂函数)(x f y =的图像过点)22,2(，则)4(f 的值为_____________.
14.设方程042=+-mx x 的两根为βα,，其中]3,1[∈α，则实数m 的取值范围是
________________.
15.函数233)(x x x f -=图像的对称中心为_____________.
16.已知函数m x g x x f x -==)2
1
()(,)(2，若对]2,0[],3,1[21∈-∈?x x ，使得)()(21x g x f ≥成立，则实数m 的取值范围是______________.
17.定义：},min{y x 为实数中较小的数，已知}4,
min{2
2b a b a h +=，其中b a ,均为正实数，则h 的最大值是_____________.
三、简答题（本大题共4小题，满分共52分）
18.（本题满分12分）
（I ）已知集合}032|{2<--=x x x A ，}012|{>-=x x B ，求B A ?；
（II ）设0,0>>y x ，且xy y x =+82，求y x +的最小值.
19. （本题满分14分） 已知函数1
2)(2+-=x a x x f 为奇函数 （I ）求实数a 的值；
（II ）求证：)(x f y =在]1,1[-上为增函数；
（III ）求)(x f y =的值域.
20. （本题满分12分）
已知函数a x x x f ---=|1|)(2
，R a ∈.
（I ）当1≥t 时，求)2(t f y =的最小值；
（II ）若不等式0)( 21. （本题满分14分） 已知函数?? ???<+->--=a x x x a a x a x x x f ),4(,4)(，R a ∈. （I ）当0=a 时，求)(x f y =的单调区间（只需写出单调区间，不需要证明）； （II ）若关于x 的方程)0(4|)(|>=-a a x f 恰有四个不同的实数解，求实数a 的取值范围.