哈工大 试验方法数字信号处理 作业二

题目：

根据已知位移曲线，求速度曲线

要求：

? 由数据文件画出位移曲线（ Δt=0.0005s ）；

? 对位移数据不作处理，算出速度并画出速度曲线；

? 对位移数据进行处理，画出位移曲线，并与原位移曲线对比；

? 画出由处理后的位移数据算出的速度曲线；

? 写出相应的处理过程及分析。

1. 由数据文件画出位移曲线（ Δt=0.0005s ）；

MATLAB 程序：

data=importdata('dat2.dat');

x=(0.0005:0.0005:55);

y=data';

plot(x,y);

xlabel('时间/s');

ylabel('位移/mm');

title('原始位移曲线');

曲线如图：

图1 原始位移曲线

2. 对位移数据不作处理，算出速度并画出速度曲线；

MATLAB 程序：

clear;

data=importdata('dat2.dat');

t X V ??=

x=(0.0005:0.0005:55);

y=data';

dt=0.0005;

for i=1:109999

dx=y(i+1)-y(i);

v(i)=dx/dt;

end

v(110000)=0;

plot(x,v);

速度曲线：

图2 原始速度曲线

3.对位移数据进行处理，画出位移曲线，并与原位移曲线对比；

先对位移信号进行快速傅里叶变换：

MATLAB程序：fft(y)

结果如图：

图3 原始位移曲线FFT变换

可以得知：频率在0附近为有用的位移信号，而频率大于0HZ的信号则为干扰信号，被滤去。

MATLAB程序：

data=importdata('dat2.dat');

x=0.0005:0.0005:55;

y=data';

wp=1/1000;ws=4/1000;

[n,Wn]=buttord(wp,ws,0.7,20);

%使用buttord函数求出阶数n，截止频率Wn。

[b,a]=butter(n,Wn);

%使用butter函数求出滤波系数。

y2=filter(b,a,y);

plot(x,y2);

曲线如图：

图4 滤波后位移曲线

与原位移曲线对比如下图：

图5 滤波后位移曲线与原曲线对比

4.画出由处理后的位移数据算出的速度曲线；

MATLAB程序：

clear;

data=importdata('dat2.dat');

x=0.0005:0.0005:55;

y=data';

wp=1/1000;ws=4/1000;

[n,Wn]=buttord(wp,ws,0.7,20);

%使用buttord函数求出阶数n，截止频率Wn。

[b,a]=butter(n,Wn);

Y1=filter(b,a,y);

%使用butter函数求出滤波系数。

i=1:109999;

v(i)=(y1(i+1)-y1(i))/0.0005;

v(110000)=v(109999);

t=1.0005:0.0005:55;

for k=1:108000

V(k)=v(k+2000);

end

plot(t,V)

速度曲线如下：

图6 滤波后速度曲线

5.写出相应的处理过程及分析。

先对位移信号进行快速傅里叶变换，可以得知：频率在0附近为有用的位移信号，而频率大于0HZ的信号则为干扰信号，应被滤去。使用buttord函数求出阶数n，截止频率Wn。使用butter函数求出滤波系数。使用filter滤波器对位移曲线滤波，之后在对位移求速度，得出速度曲线。

利用cftool中4次方函数进行拟合得：

图7 滤波后速度拟合曲线

即可得出速度曲线方程：

f(x) = p1*x^4 + p2*x^3 + p3*x^2 + p4*x + p5 （Linear model Poly4）Coefficients (with 95% confidence bounds):

p1 = -2.373e-007 (-2.527e-007, -2.22e-007)

p2 = 4.484e-006 (2.747e-006, 6.22e-006)

p3 = 0.001801 (0.001736, 0.001867)

p4 = 0.006051 (0.00513, 0.006973)

p5 = -0.08589 (-0.08977, -0.08201)

Goodness of fit:

SSE: 1179

R-square: 0.9942

Adjusted R-square: 0.9942

RMSE: 0.1045