数值分析上机题参考答案
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数值分析上机题
姓名：陈作添 学号：040816
习题1
20．（上机题）舍入误差与有效数 设2
21
1N
N j S j ==-∑
，其精确值为1311221N N ??-- ?+??
。 （1）编制按从大到小的顺序2
22
111
21311
N S N =
+++---，计算N S 的通用程序。 （2）编制按从小到大的顺序2221111(1)121
N S N N =+++----，计算N
S 的通用程序。 （3）按两种顺序分别计算210S ，410S ，610S ，并指出有效位数。（编制程序时用单精度） （4）通过本上机题，你明白了什么？ 按从大到小的顺序计算N S 的通用程序为： #include
float sum(float N) { float j,s,sum=0; for(j=2;j<=N;j++) { s=1/(j*j-1); sum+=s; } return sum; } 按从小到大的顺序计算N S 的通用程序为： #include
float j,s,sum=0; for(j=N;j>=2;j--) {
s=1/(j*j-1); sum+=s; }
return sum; }
从大到小的顺序的值
从小到大的顺序的值
精确值 有效位数 从大到小 从小到大
210S 0.740049 0.74005 0.740049 6 5 410S 0.749852 0.7499 0.7499 4 4 610S
0.749852
0.749999
0.749999
3
6
通过本上机题，看出按两种不同的顺序计算的结果是不相同的，按从大到小的顺序计算的值与精确值有较大的误差，而按从小到大的顺序计算的值与精确值吻合。从大到小的顺序计算得到的结果的有效位数少。计算机在进行数值计算时会出现“大数吃小数”的现象，导致计算结果的精度有所降低，我们在计算机中进行同号数的加法时，采用绝对值较小者先加的算法，其结果的相对误差较小。
习题2
20．（上机题）Newton 迭代法
（1）给定初值0x 及容许误差ε，编制Newton 法解方程()0f x =根的通用程序。
（2）给定方程3()/30f x x x =-=，易知其有三个根13x *=-，20x *=，33x *
=。
1．由Newton 方法的局部收敛性可知存在0δ>，当0(,)x δδ∈-时，Newton 迭代序列收敛于根2x *
。试确定尽可能大的δ。
2．试取若干初始值，观察当0(,1)x ∈-∞-，(1,)δ--，(,)δδ-，(,1)δ，(1,)∞时Newton 序列是否收敛以及收敛于哪一个根。
（3）通过本上机题，你明白了什么？ 解：（1）编制的通用程序： #include
#define eps 0.000001 /给定容许误差 float f(float x) //定义函数f(x) { float f; f=x*x*x/3-x; //f(x)的表达式; return(f); }
float df(float x) //定义函数df(x)，计算f(x)的导函数 { float df; df=x*x-1; //f(x)导函数的表达式; return (df); }
void main(void)
{ float x0,x1,a; int k=0;
cout<<"请输入初值x0:"; cin>>x0; do { a=-f(x0)/df(x0); x1=x0+a; k++; x0=x1; }
while(fabs(a)>eps); cout< //输出迭代的次数和根值 } （2）计算迭代序列收敛于根2x * 的尽可能大的δ的函数为： #include void delay(int n) //定义延时函数 {for(n=10000;n>0;n--);} #define eps 0.000001 float f(float x) //定义函数f(x) { float f; f=x*x*x/3-x; //f(x)的表达式; return(f); } float df(float x) //定义函数df(x)，计算f(x)的导函数 { float df; df=x*x-1; //f(x)导函数的表达式; return (df); }