新人教版八年级数学下册27.2.2 相似三角形的性质(导学案)
《2722相似三角形的性质》教案导学案
《2722相似三角形的性质》教案导学案教案：相似三角形的性质教学目标：1.了解相似三角形的性质；2.学会判断两个三角形是否相似；3.掌握相似三角形的判定方法。
教学重点：1.相似三角形的定义；2.相似三角形的判定方法。
教学难点：1.不同情况下相似三角形的判定方法；2.解决实际问题时如何应用相似三角形的性质。
教学准备：1.投影仪、教学PPT；2.相似三角形的例题和练习题。
教学过程：Step 1 引入新知识（10分钟）通过引入一个实际问题来引起学生的兴趣，例如：山顶的高度无法直接测量，如何利用相似三角形的性质估计山的高度？Step 2 相似三角形的定义和性质（20分钟）1.在投影仪上展示相似三角形的定义和性质的PPT，让学生了解相似三角形的基本概念。
2.通过例题和练习题，巩固学生对相似三角形的理解和应用。
Step 3 相似三角形的判定方法（30分钟）1.通过投影仪展示相似三角形的判定方法的PPT，并分别讲解三边对应相等、三角比相等、两角对应相等的判定方法。
2.通过例题和练习题，让学生熟练掌握相似三角形的判定方法。
Step 4 应用相似三角形解决实际问题（30分钟）1.通过一个实际问题的例子，引导学生应用相似三角形的性质解决问题。
2.组织学生进行小组讨论，让学生尝试自己解决一个实际问题，并在小组之间进行分享和讨论。
Step 5 检查与评价（10分钟）1.通过小组讨论和分享，检查学生对相似三角形的理解和应用；2.布置作业，要求学生在家完成相关的练习题。
导学案：相似三角形的性质导学目标：1.了解相似三角形的定义；2.熟悉相似三角形的判定方法；3.掌握相似三角形的性质。
导学过程：Step 1 相似三角形的定义（10分钟）1.请自学《2722相似三角形的性质》导学资料中的第1页，了解相似三角形的定义。
2.在思考的基础上，与同桌讨论并总结出相似三角形的定义。
Step 2 相似三角形的判定方法（10分钟）1.请自学《2722相似三角形的性质》导学资料中的第2页，了解相似三角形的判定方法。
人教版九年级数学下册：27.2.2 《相似三角形的性质》 教学设计1
人教版九年级数学下册：27.2.2 《相似三角形的性质》教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学下册第27.2.2节《相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的概念和性质的基础上，进一步探讨相似三角形的性质。
本节内容主要让学生掌握相似三角形的对应边成比例、对应角相等等性质，并通过实例学会运用这些性质解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的概念，对相似三角形的性质有了初步的了解。
但在运用性质解决实际问题时，部分学生可能会对步骤的完整性、逻辑性把握不足。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生掌握解题思路，培养学生严谨的逻辑思维能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例、对应角相等等性质。
2.学会运用相似三角形的性质解决实际问题，提高解题能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。
2.运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究相似三角形的性质。
2.运用实例分析法，让学生在实际问题中体验相似三角形的性质。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用归纳总结法，帮助学生梳理知识体系。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示相似三角形的性质及实例。
2.准备练习题，巩固所学知识。
3.准备小组讨论问题，培养学生的团队协作能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，引导学生思考如何运用相似三角形的性质解决该问题。
2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的性质，通过PPT展示相关例题，让学生跟随教师一起解决问题，体会相似三角形的性质。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些相似三角形的问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）小组合作，共同解决一个综合性问题，让学生在实际问题中运用相似三角形的性质。
新人教版八年级数学下册27.2.3 相似三角形的应用举例(导学案)
27.2.3 相似三角形的应用举例分析：∠PQR=∠PST=900，∠P=∠P⇓∆PQR∽∆PST⇓8 1.6 6.4512 1.610.4FHFH-==+-，即PQ QRPQ QS ST=+，604590PQPQ=+，90(45)60PQ PQ⨯=+⨯。
解得PQ=90三试牛刀：例5：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1．6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？分析：,AB l CD l⊥⊥⇒AB∥CD，∆AFH∽∆CFK。
⇓FH AHFK CK=，即8 1.6 6.4512 1.610.4FHFH-==+-，解得FH=8。
让学生在解决实际问题的过程中学会建立数学模型，通过建模培养学生的归纳能力。
数学建模的关键是把生活中的实际问题转化为数学问题，转化的方法之一是画数学示意图，在画图的过程中可以逐渐明问题中的数量关系与位置关系，进而形成解题思路。
abRQPS T（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。
它要是给你讲起道理来，那可满满的都是人生啊。
1.人生的痛苦在于追求错误的东西。
所谓追求错误的东西，就是你在无限趋近于它的时候，便无限远离了原点，却永远无法和它产生交点。
2.人和人就像数轴上的有理数点，彼此可以靠得很近很近，但你们之间始终存在无理的隔阂。
3.人是不孤独的，正如数轴上有无限多个有理点，在你的任意一个小邻域内都可以找到你的伙伴。
但人又是寂寞的，正如把整个数轴的无理点标记上以后，就一个人都见不到了。
4.零点存在定理告诉我们，哪怕你和他站在对立面，只要你们的心还是连续的，你们就能找到你们的平衡点。
5.有限覆盖定理告诉我们，一件事情如果是可以实现的，那么你只要投入有限的时间和精力就一定可以实现。
至于那些在你能力范围之外的事情，就随他去吧。
人教版9年级下册数学27.2.2 相似三角形的性质(导学案)
27.2.2 相似三角形的性质上信中学陈道锋一、新课导入1.课题导入问题1：相似三角形有什么性质？问题2：三角形中有各种各样的几何量，除了三条边的长度、三个内角的度数外，还有高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等.如果两个三角形相似，那么除边、角外的其他几何量之间有什么关系呢？这节课我们研究相似三角形的性质(板书课题) .2.学习目标（1）知道三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.（2）知道相似三角形对应线段的比等于相似比.（3）知道相似三角形面积的比等于相似比的平方.3.学习重、难点重点：相似三角形性质.难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P37.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：完成探究提纲.（4）探究提纲：②求对应中线的比. AD AB k A D A B ==''''③求对应角平分线的比.AD AB k A D A B ==''''④相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.⑤相似三角形对应线段的比等于相似比.⑥相似三角形的周长比等于相似比.2.自学：学生参照自学指导进行自学.3.助学 （1）师助生：①明了学情：关注学生能否理清证明思路.②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、对应线段的比都等于相似比.1.自学指导（1）内容：教材P38.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①探索相似三角形的面积比与相似比之间的关系.设△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′的对应高AD,A ′D ′.则AD= k A ′D ′，BC= k B ′C ′. ∴S △ABC=12BC ·AD=12× k B ′C ′· k A ′D ′= k2 S △A ′B ′C ′， ∴2ABC A B C S k S ∆∆'''= . 似三角形的面积比等于 相似比的平方 .②教材P38例3，如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D.若△ABC 的边BC 上的高为6，面积为125，求△DEF 的边EF 上的高和面积.先证△ABC ∽△DEF ，并求得相似比.再运用相似三角形对应高的比等于相似比，求边EF 上的高；运用相似三角形的面积比等于相似比的平方求面积.③你的解答是：∵AB AC DE DF==2，∠A=∠D, ∴△ABC ∽△DEF,∴边EF 上的高为3，S △DEF=14S △ABC=35. ④判断题(正确的画“√”，错误的画“×”).a.一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍.（√）b.一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.（×）⑤在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的 cm 变成了6 cm,放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？放缩比例3∶1;面积是原来的9倍.2.学：学生参照自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：① 明了学情：了解学生自学提纲中四个题目的完成情况.②差异指导：根据学情进行针对性指导.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化（1）相似三角形面积的比等于相似比的平方.（2）点3名学生口答自学考提纲中第④、⑤题，点评.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？有哪些收获和不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生课堂的注意力，小组协作和回答问题的情况等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时的教学过程中，首先提出问题让学生回答，这有助于学生回顾有关知识，接着老师提出问题并让学生自主探形成初步认识，最后师生共同归纳，得出结论：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、对应线段的比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.在上述教学过程中，教师要充分调动学生的积极性，自主探究，体会发现和解决问题的乐趣.一、基础巩固（70分）1.(10分)如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的周长的比3∶5 ，面积的比为 9∶25 .2.(10分)如果两个相似三角形面积的比为1∶9 ，那么它们的对应高的比为1∶3 .3.(10分)两个相似三角形对应边上的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm2，则较小三角形的周长为 14 cm，面积为43cm2.4.(10分)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则AD AB =22.5.(10分)△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15 cm，则△ABC的周长为（C）A.60 cmB.45 cmC.30cm D.152cm6.(20分)如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD,BE是△ABC的高，A′D′,B′E′是△A′B′C′的高，求证:AD BEA DB E=''''.证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AD ABA D A B='''',BE ABB E A B='''',∴AD BEA DB E=''''.二、综合应用（20分）7.(20分)如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QP落在BC边上，另两个顶点E，F分别在AC，AB边上，求这个正方形零件的边长.解：设高AD与EF交于N点，正方形零件边长为x mm.∵EF∥BC,∴△AFE∽△ABC.∴8012080,EF AN x x CB AD-==即.解得x=48.∴正方形零件的边长为48 mm.三、拓展延伸（10分）8.(10分)如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=9.如果动点D以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿边BA向点A运动，此时直线DE∥BC,交AC于点E.记x 秒时DE的长度为y,写出y关于x的解析式，并画出它的图象.解：经过x秒后，BD=2x,AD=8-2x. ∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.∴AD DE AB BC=,即8289x y-=,即y=-94x+9(0≤x≤4).【素材积累】1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后，和上帝喝茶。
人教版九年级数学 下册 27.2.2相似三角形的性质 教案设计
集体备课教学案(77)主备人：备课组长：课题27.2.2相似三角形的性质课时 1 执教者课型单一时间教具投影仪教学目标1、知识与技能;理解相似三角形对应高的比，对应角平分线的比及对应中线比2、过程与方法：掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方3、情感态度与价值观：体会数学的实际价值。
重点相似三角形的性质与运用．难点相似三角形性质的灵活运用。
预习内容及学法指导预习内容1.相似三角形的判定。
2.相似三角形的性质有哪些?学法指导：数形结合、类比、转化；自主学习。
学习过程教学流程及时间教师行为（活动）学生行为（活动）二次备课一、创设情境揭示课题2分钟二、出示目标交流预习5分钟三、引导探究小组展示13分钟∆ABC∽∆A’B’C’，问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？1.相似三角形的性质。
2.利用性质求长度，面积，度数。
1）三角形中有各种各样的几何量，除了边的长度、角的度数之外，还有高，角平分线，中线的长度，以及周长和面积等.那么他们的几何量有什么关系呢？如图27．2-11⑴，∆ABC∽∆A'B'C'，相似比为k1，它们的对应高的比是多少？相似三角形对应高的比等于相似比思考：相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比是否也等于相似比呢？学生体会本节课的努力方向。
学生互相交流。
学生评价，纠错，补充，质疑。
小组加分。
教学流程及时间教师行为（活动）学生行为（活动）二次备课四、精讲点拨质疑释疑15分钟总结：1.相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比2.相似三角形对应线段的比都等于相似比思考：相似三角形面积的比是否也等于相似比呢？学生独立完成性质 2 相似三角形面积的比等于相似比的平方．分析：根据已知条件结合图形得到△DEF∽△ABC,再利用相似三角形对应高的比等于相似比以及相似三角形面积的比等于相似比的平方，就可以求出△DEF中EF上的高及面积.例2在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．在教师给出第一个证明思路后，学生试着自己证明后面的性质小结提升2分钟相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比相似三角形对应线段的比都等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方达标检测8分钟（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，对应高的比为_____，面积的比为_____．（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，对应中线的比为________．（3）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的面积是12 cm 2，则较小三角形的面积为_______cm2．布置作业同步练习册板书设计27.2.2相似三角形的性质（1）性质例题练习教学反思(第3题)。
人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》教学设计
人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》教学设计一. 教材分析《27.2.2相似三角形的性质》这一节主要让学生了解相似三角形的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。
教材通过详细的理论推导和丰富的例题，引导学生发现相似三角形的性质，并能够自主探究和证明。
本节课的内容是学生学习几何知识的重要部分，也为后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的定义，对三角形的相关知识也有一定的了解。
但是，对于相似三角形的性质，他们可能还不太清楚，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于证明过程感到困难，需要教师的引导和帮助。
三. 教学目标1.了解相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.学会用几何画板等工具，进行相似三角形的性质的验证和探究。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的性质的推导和证明。
2.相似三角形性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究相似三角形的性质。
2.用几何画板等工具，进行直观的演示和验证，帮助学生理解相似三角形的性质。
3.通过丰富的例题和练习，让学生学会运用相似三角形的性质解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的几何画板软件。
2.准备相似三角形的性质的PPT课件。
3.准备一些相关的例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考相似三角形的性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，呈现相似三角形的性质的定理和证明过程，让学生初步了解和认识相似三角形的性质。
3.操练（10分钟）利用几何画板软件，让学生自主探究相似三角形的性质，通过实际操作，加深对相似三角形性质的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些相关的例题和练习题，让学生运用相似三角形的性质解决问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考相似三角形的性质在实际问题中的应用，通过一些综合性的问题，提高学生的解决问题的能力。
《27.2.2 相似三角形的性质》教案、导学案
27.2.2 相似三角形的性质【教学目标】1．理解相似三角形的性质；(重点)2．会利用相似三角形的性质解决简单的问题．(难点)【教学过程】一、情境导入两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在图中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？二、合作探究探究点一：相似三角形的性质【类型一】利用相似比求三角形的周长和面积如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BE＝EC，BD、AE 相交于F点．(1)求△BEF与△AFD的周长之比；(2)若S△BEF＝6cm2，求S△AFD.解析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一步求解．解：(1)∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，∴△BEF∽△AFD.又∵BE＝12BC，∴BEAD＝BFDF＝EFAF＝12，∴△BEF与△AFD的周长之比为BE＋BF＋EFAD＋DF＋AF＝12；(2)由(1)可知△BEF∽△DAF，且相似比为12，∴S△BEFS△AFD＝(12)2，∴S△AFD＝4S△BEF＝4×6＝24cm2.方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．【类型二】利用相似三角形的周长或面积比求相似比若△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为( )A．1∶2 B.2∶2C．1∶4 D.2∶1解析：∵△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2＝2∶2.故选B.方法总结：解决问题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．【类型三】利用相似三角形的性质和判定进行计算如图所示，在锐角三角形ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别为18和8，DE＝3，求AC边上的高．解析：求AC边上的高，先将高线作出，由△ABC的面积为18，求出AC的长，即可求出AC边上的高．解：过点B作BF⊥AC，垂足为点F.∵AD⊥BC, CE⊥AB，∴Rt△ADB∽Rt△CEB，∴BDBE＝ABCB，即BDAB＝BECB，且∠ABC＝∠DBE，∴△EBD∽△CBA, ∴S△BEDS△BCA＝(DEAC)2＝818.又∵DE＝3，∴AC＝4.5.∵S△ABC＝12AC·BF＝18, ∴BF＝8.方法总结：解决此类问题，可利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解答．【类型四】利用相似三角形线段的比等于相似比解决问题如图所示，PN∥BC，AD⊥BC交PN于E，交BC于D.(1)若AP∶PB＝1∶2，S△ABC＝18，求S△APN；(2)若S △APN ∶S 四边形PBCN ＝1∶2，求AEAD的值．解析：(1)由相似三角形面积比等于对应边的平方比即可求解；(2)由△APN 与四边形PBCN 的面积比可得△APN 与△ABC 的面积比，进而可得其对应边的比．解：(1)因为PN ∥BC ，所以∠APN ＝∠B ，∠ANP ＝∠C ，△APN ∽△ABC ，所以S △APN S △ABC ＝(AP AB )2.因为AP ∶PB ＝1∶2，所以AP ∶AB ＝1∶3.又因为S △ABC ＝18，所以S △APNS △ABC ＝(13)2＝19，所以S △APN ＝2； (2)因为PN ∥BC ，所以∠APE ＝∠B ，∠AEP ＝∠ADB ，所以△APE ∽△ABD ，所以AP AB ＝AE AD ，S △APN S △ABC ＝(AP AB )2＝(AE AD )2.因为S △APN ∶S 四边形PBCN ＝1∶2，所以S △APN S △ABC ＝13＝(AE AD)2，所以AE AD ＝13＝33.方法总结：利用相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方．【类型五】 利用相似三角形的性质解决动点问题如图，已知△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，PQ ∥AB ，P 点在AC 上(与A 、C 不重合)，Q 点在BC 上．(1)当△PQC 的面积是四边形PABQ 面积的13时，求CP 的长；(2)当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长． 解析：(1)由于PQ ∥AB ，故△PQC ∽△ABC ，当△PQC 的面积是四边形PABQ面积的13时，△CPQ 与△CAB 的面积比为1∶4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出CP 的长；(2)由于△PQC ∽△ABC ，根据相似三角形的性质，可用CP 表示出PQ 和CQ 的长，进而可表示出AP 、BQ 的长．根据△CPQ 和四边形PABQ 的周长相等，可将相关的各边相加，即可求出CP 的长．解：(1)∵PQ ∥AB ，∴△PQC ∽△ABC ，∵S △PQC ＝13S 四边形PABQ ，∴S △PQC ∶S △ABC ＝1∶4，∵14＝12，∴CP ＝12CA ＝2； (2)∵△PQC ∽△ABC ，∴CP CA ＝CQ CB ＝PQ AB ，∴CP 4＝CQ 3，∴CQ ＝34CP .同理可知PQ ＝54CP ，∴C △PCQ ＝CP ＋PQ ＋CQ ＝CP ＋54CP ＋34CP ＝3CP ，C 四边形PABQ ＝PA ＋AB ＋BQ ＋PQ ＝(4－CP )＋AB ＋(3－CQ )＋PQ ＝4－CP ＋5＋3－34CP ＋54CP ＝12－12CP ，∴12－12CP ＝3CP ，∴72CP ＝12，∴CP ＝247.方法总结：由相似三角形得出线段的比例关系，再根据线段的比例关系解决面积、线段的问题是解题的关键．三、板书设计1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；2．相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比；3．相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 【教学反思】本节教学过程中，学生们都主动地参与了课堂活动，积极地交流探讨，发现的问题较多：相似三角形的周长比，面积比，相似比在书写时要注意对应关系，不对应时，计算结果正好相反；这两个性质使用的前提条件是相似三角形等等．同学们讨论非常激烈，本节课堂教学取得了明显的效果.27.2.2 相似三角形的性质教学目标：知识与技能1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。
27.2.2 相似三角形的性质导学案（教师版学生版）
27.2.2相似三角形的性质教学目标：理解并掌握相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线)之间的关系，相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题．提高分析和推理能力．在对性质定理的探究中，学生经历“观察—猜想—论证—归纳”的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质．经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度与价值观，体验解决问题策略的多样性．教学重点：理解并掌握相似三角形周长的比、三线的比等于相似比、面积比等于相似比的平方．教学难点：探索相似多边形周长的比、三线的比等于相似比、面积比等于相似比的平方．教学过程：一、新知引入1、相似三角形的判定方法有哪些？2、相似三角形有哪些性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例．3、三角形有哪些相关的线段？中线、高和角平分线．这些线段在相似三角形中具有怎样的特点？今天我们一起探索这些奥秘！二、新知讲解教师多媒体课件出示：已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，A′D′是对应高．求证：ADA′D′＝ABA′B′＝k.探索1：这个题目中已知了哪些条件？△ABC和△A′B′C′相似，这两个三角形的相似比是k，AD，A′D′分别是它们的高．我们要证的是什么？它们的高的比等于它们对应边的比，等于这两个三角形的相似比．你是怎样证明的呢？证明△ABD和△A′B′D′相似，然后由相似三角形的对应边成比例得到ADA′D′＝ABA′B′.你怎样证明△ABD和△A′B′D′相似呢？学生思考后回答：因为△ABC和△A′B′C′相似，由相似三角形的对应角相等，所以∠B＝∠B′，∠ADB＝∠A′D′B′＝90°.根据两角对应相等的两个三角形相似得到△ABD和△A′B′D′相似．学生写出证明过程．活动1.已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，A′D′是对应的中线．求证：AD A ′D ′＝ABA ′B ′＝k.证明：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′， ∴∠B ＝∠B ′，AB A ′B ′＝BCB ′C ′＝k.又∵AD 和A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的中线，∴BD ＝12BC ，B ′D ′＝12B ′C ′，BD B ′D ′＝12BC 12B ′C ′＝BC B ′C ′＝k ，∴△ABD ∽△A ′B ′D ′(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)， ∴AD A ′D ′＝ABA ′B ′＝k. 活动2.已知：如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的相似比为k ，AD ，A ′D ′分别是∠BAC 和∠B ′A ′C ′的平分线．求证：AD A ′D ′＝ABA ′B ′＝k.证明：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴∠B ＝∠B ′，∠BAC ＝∠B ′A ′C ′.又∵AD 和A ′D ′分别是∠BAC 和∠B ′A ′C ′的平分线， ∴∠BAD ＝12∠BAC ，∠B ′A ′D ′＝12∠B ′A ′C ′，∠BAD ＝∠B ′A ′D ′，∴△BAD ∽△B ′A ′D ′(两角对应相等的两个三角形相似)， ∴AD A ′D ′＝ABA ′B ′＝k. 于是我们就得到了相似三角形的一个性质定理． ●归纳：相似三角形的性质1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 例题讲解例：如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？解：设正方形PQMN 是符合要求的△ABC 的高AD 与PN 相交于点E 。
27.2.2 相似三角形的性质
B
CE
F
∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2.
∵△ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 12 5 ，
∴△DEF 的边 EF 上的高为 1 ×6 = 3， 2
面积为
1 2
2
12
5 3
5.
A
D
B
CE
F
练一练
如果两个相似三角形的面积之比为 2 : 7，较 大三角形一边上的高为 7，则较小三角形对应边上 的高为___1_4__.
相似比 2 周长比 2 面积比 4
1 3 100
k ……
1 3 100 k ……
1 10000 k2 ……
9
2. 把一个三角形变成和它相似的三角形， (1) 如果边长扩大为原来的 5 倍，那么面积扩大为 原来的___2_5__倍； (2) 如果面积扩大为原来的 100 倍，那么边长扩大 为原来的__1_0___倍.
小数)？
A
解：∵ FH = 1 米，AH = 3 米，
桌面的直径为 1.2 米，
∴ AF = AH－FH = 2 (米)，
EF D
DF = 1.2÷2 = 0.6 (米).
∵DF∥CH，
∴△ADF ∽△ACH，
H
B
C
∴ DF AF ，即 0.6 2， CH AH CH 3
解得 CH = 0.9米.
A
A'
B
C
B'
C'
由前面的结论，我们有
S△ABC
1 BC AD 2
BC
AD k k k 2.
S△A'B'C' 1 B 'C ' A' D ' B 'C ' A' D '
人教版九年级数学下册：27.2.2 《相似三角形的性质》教学设计3
人教版九年级数学下册：27.2.2 《相似三角形的性质》教学设计3一. 教材分析教材内容为人教版九年级数学下册第27章第2节第2部分《相似三角形的性质》。
本节课主要学习相似三角形的性质，包括相似三角形的对应边成比例、对应角相等以及相似三角形的面积比等于相似比的平方。
这些性质是进一步学习几何知识的基础，对于学生形成完整的几何体系具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对于图形的观察和分析能力有所提高。
但是，对于相似三角形的性质的理解和应用还需要进一步引导和培养。
此外，学生对于数学语言的严谨性和逻辑推理能力还需要加强训练。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的性质，包括对应边成比例、对应角相等以及面积比等于相似比的平方。
2.过程与方法：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的逻辑思维能力和图形分析能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和严谨的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其应用。
2.难点：对于相似三角形性质的深入理解和逻辑推理。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题引导学生观察、分析和推理，培养学生的图形分析能力和逻辑思维能力。
同时，小组合作学习，增强学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.准备相似三角形的图片和实例，用于引导学生观察和分析。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和解释相似三角形的性质。
3.准备练习题和作业，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些相似三角形的图片，引导学生观察和思考：这些三角形有什么共同的特点？从而引出相似三角形的性质。
2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的性质，包括对应边成比例、对应角相等以及面积比等于相似比的平方。
通过多媒体动画展示，使学生更直观地理解这些性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用相似三角形的性质进行分析和推理。
人教版九年级数学下册：27.2.2 《相似三角形的性质》教学设计2
人教版九年级数学下册：27.2.2 《相似三角形的性质》教学设计2一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第27.2.2节《相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的概念和性质之后的内容。
本节主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
教材通过具体的例题和练习，引导学生探究相似三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的概念，并对相似三角形的性质有一定的了解。
但在实际运用中，对相似三角形的性质的理解和运用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，加深对相似三角形性质的理解，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够运用性质解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、操作能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.相似三角形的性质及其运用。
2.学生在实际问题中，如何运用相似三角形的性质解决问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，发现相似三角形的性质。
2.使用案例分析法，让学生在具体的问题中，运用相似三角形的性质解决问题。
3.运用启发式教学法，引导学生主动探究，培养学生的创新精神和合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题和课后作业。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾相似三角形的概念和性质。
例如：在平面直角坐标系中，已知两个三角形的三个顶点坐标，如何判断这两个三角形是否相似？2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，引导学生观察、分析，发现相似三角形的性质。
通过小组讨论，让学生总结出相似三角形的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的例题，运用相似三角形的性质解决问题。
人教版九年级数学下册27.2.2：相似三角形的性质 导学案设计
人教版九年级数学下册第二十七章相似27.2.2相似三角形的性质导学案教学目标理解并掌握相似三角形的性质.预习反馈阅读教材P37～39，理解相似三角形的性质，并完成下列预习内容.(1)相似三角形对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于相似比.(2)如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD⊥BC于点D，A′D′⊥B′C′于点D′.①你能发现图中还有其他的相似三角形吗？【解答】其他的相似三角形还有△ABD∽△A′B′D′，△ADC∽△A′D′C′.②△ABC与△A′B′C′中，C△ABCC△A′B′C′＝k，S△ABCS△A′B′C′＝k2.【点拨】在运用相似三角形的性质时，要注意周长的比与面积的比之间的区别，不要混为一谈，另外面积的比等于相似比的平方，反过来相似比等于面积比的算术平方根.例题及讲解例如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D.若△ABC的边BC上的高为6，面积为125，求△DEF的边EF上的高和面积.【解答】在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF，∴DE AB ＝DF AC ＝12. 又∠D ＝∠A ，∴△DEF ∽△ABC ，△DEF 与△ABC 的相似比为12. ∵△ABC 的边BC 上的高为6，面积为125，∴△DEF 的边EF 上的高为12×6＝3， 面积为(12)2×125＝3 5. 【跟踪训练】 如图，在▱ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD ＝2DE.若△DEF 的面积为10，则▱ABCD 的面积为多少？解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CE.∴△DEF ∽△CEB ，△DEF ∽△ABF.∴S △DEF S △CEB ＝(DE CE )2＝(DE CD ＋DE)2＝(DE 3DE )2＝19，S △DEF S △ABF ＝(DE AB )2＝(DE CD )2＝(DE 2DE )2＝14. ∴S △CEB ＝90，S △ABF ＝40.∴S ▱ABCD ＝S △ABF ＋S 四边形BCDF ＝S △ABF ＋S △CEB －S △DEF ＝40＋90－10＝120.巩固训练1.若两个相似三角形的相似比为1∶2，则它们面积的比为(C)A.2∶1B.1∶2C.1∶4D.1∶52.如图，在▱ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ∶EC ＝3∶1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF的面积与△BAF 的面积之比为(B)A.3∶4B.9∶16C.9∶1D.3∶13.如果△ABC ∽△DEF ，A ，B 分别对应D ，E ，且AB ∶DE ＝1∶2，那么下列等式一定成立的是(D)A.BC ∶DE ＝1∶2B.△ABC 的面积∶△DEF 的面积＝1∶2C.∠A 的度数∶∠D 的度数＝1∶2D.△ABC 的周长∶△DEF 的周长＝1∶24.如果两个相似三角形的面积的比是4∶9，那么它们对应的角平分线的比是2∶3.5.已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，△ABC 的周长与△A 1B 1C 1的周长的比值是32，BE ，B 1E 1分别是它们对应边上的中线，且BE ＝6，则B 1E 1＝4.6.如图所示，Rt △ABC ∽Rt △DFE ，CM ，EN 分别是斜边AB ，DF 上的中线，已知AC ＝9 cm ，CB ＝12 cm ，DE ＝3 cm.(1)求CM 和EN 的长；(2)你发现CM NE的值与相似比有什么关系？得到什么结论？解：(1)在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋CB 2＝92＋122＝15，∵CM 是斜边AB 的中线，∴CM ＝12AB ＝7.5. ∵Rt △ABC ∽Rt △DFE ，∴DE AC ＝DF AB ，即39＝13＝DF 15. ∴DF ＝5.∵EN 为斜边DF 上的中线，∴EN ＝12DF ＝2.5. (2)∵CM EN ＝7.52.5＝31，相似比为AC DE ＝93＝31， ∴相似三角形对应中线的比等于相似比.课堂小结本节课我们学习了哪些内容？。
27.2.2相似三角形的性质(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作两个相似三角形的模型，并测量它们的边长和角度，以演示相似性质的基本原理。
2.教学难点
-理解相似比的概念，并将其应用于解决实际问题。
-探索并证明相似三角形的周长比、面积比等于相似比。
-理解相似三角形的性质在不同情境下的运用，如等腰三角形、直角三角形等特殊情况。
举例：
a.难点一：相似比的概念。教师需通过直观图形和实例，解释相似比的意义，并指导学生如何计算相似比。
b.难点二：证明相似三角形的周长比、面积比等于相似比。教师需引导学生通过几何画板或实际操作，观察并发现这一性质，并尝试进行证明。
c.难点三：特殊情况下相似三角形性质的应用。教师需针对等腰三角形、直角三角形等特殊情况进行讲解，让学生理解相似性质在特殊图形中的应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似但大小不同的三角形？”（如地图上的三角形区域）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形性质的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握相似三角形的定义，明确相似三角形的判定条件。
-掌握相似三角形的性质，包括对应角相等、对应边成比例。
27.2.2-相似三角形的性质28
随堂练习1
1.已知ΔABC与ΔA’B’C’的相似比为2：3，则
周长比为 2，:3对应边上中线之比 ，面积
之比2:为3 。
4:9
2. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则
它们对应边的比为____1_:3_，对应角平分线的比
为____1_:3_ ，周长的比为____1_:_3 。
3. 如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较
A′D′平分∠B′A′C′，且
AA′BB′=k
.
求证：
AD A′D′
=k
.
A A′
B D
角平分线
B′ C
D′
C′
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠BAC= ∠B′A′C′，∠B=∠B′，
∵AD、A′D′是角平分线，
∴∠BAD=
1 2
∠BAC
，
∠B′A′D′=
12∠B′A′C′.
∴∠BAD = ∠B′A′D.
∴△ABD∽△A′B′D′， A
A′
∴
AD A′D′
=
AB A′B′
∴
AD A′D′
=k
.
B
D
C B′ D′ C′
相似三角形的对应角平分线之比等于相似比。
探究新知
相似三角形的性质：
中线
（1）相似三角形对应 高 的比都等于相似比.
角平分线
概括为：相似三角形所有对应线段之比都等于相似比.
猜想：那么相似三角形周长的比与相似比有什么关系?
答：放缩比例是1:3；这个三角形的面积扩大为 原来的9倍.
随堂练习2 1. 已知两个三角形相似，请完成下列表格.
相似比 4
1
10
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.2《相似三角形的性质》教案设计
《相似三角形的性质》教案设计一、教学目标1. 知识目标能探索相似三角形一系列性质的证明过程，理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形的性质计算有关角、边、周长和面积问题2. 能力目标经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。
利用相似三角形的性质解决实际问题，培养学生的创新意识。
3. 情感目标掌握初步的逻辑推理及类比的思维方法，感受从一般到特殊的认知规律，通过主动探索，体验成功的喜悦。
通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题复杂问题转化为简单问题的思想方法。
二、教学重点、难点、疑点教学重点相似三角形性质定理的探索及应用。
教学难点相似三角形性质的归纳推理，特别是面积之间的关系，并且注意“相似比”与“相似比的平方”的区分。
三、教学过程一、复习引入（1）、相似三角形有哪些性质？用符号语言怎样表示？（2）、如图：ΔABC～ΔDEF,相似比为k，则 x=____ y=_____ k=_____ ∠B=___ 二、探究新知相似三角形除了对应角相等，对应边成比例之外，还有其他性质吗？探究一、如图：相似△ ABC与△ DEF的相似比是多少？周长的比为多少？并且你发现了什么？让学生分组讨论得出：相似三角形周长的比等于相似比。
我们应该怎样证明这个结论呢？让学生先独立思考证明过程，然后小组讨论得出证明的过程，让其中一个小组代表展示证明的过程，以利于查缺补漏，从而得出了：相似三角形周长的比等于相似比。
探究二、相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比和相似比又有什么关系呢？学生分小组讨论，第一小组讨论对应高线的关系，第二小组讨论对应角平分线的关系，第三小组讨论对应中线的关系，然后，让三个小组选代表分别展示相似三角形的这三种线之间的对应关系，最后，老师在大屏幕上展示对应高与相似比之间的关系，这样，又得出了相似三角形的第二个性质：相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案1
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案1一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》是本节课的主要内容。
相似三角形是初高中数学的重要知识点，也是学生进一步学习解析几何、微积分等高级数学的基础。
本节课的内容包括相似三角形的定义、性质及其判定。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本知识，如三角形的分类、内角和等。
他们具备一定的观察、分析和推理能力，但对于抽象的数学概念和证明过程仍有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体到抽象的思维过程，激发他们的学习兴趣，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.理解相似三角形的定义和性质；2.学会运用相似三角形的性质解决实际问题；3.培养学生的观察、分析和推理能力；4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的定义和性质；2.相似三角形的判定；3.运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似三角形的性质；2.利用几何画板、实物模型等教学工具，帮助学生直观地理解相似三角形的性质；3.通过小组讨论、合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力；4.注重个体差异，给予学生个性化的指导和帮助，提高他们的数学素养。
六. 教学准备1.准备相关课件、教案、练习题等教学资源；2.准备几何画板、实物模型等教学工具；3.提前让学生预习相关内容，了解学生的基础知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角形的基本知识，如三角形的分类、内角和等，引导学生回顾已学过的知识。
然后提出问题：“什么是相似三角形？它们有哪些性质？”激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用课件或板书，呈现相似三角形的定义和性质。
通过几何画板或实物模型，展示相似三角形的形状，让学生直观地感受相似三角形的特征。
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27.2.2 相似三角形的性质
教学目标：
知识与技能
1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。
2、灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。
过程与方法：
1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。
2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。
3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。
情感与态度：
在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用。
教学重点：相似三角形性质定理的探索及应用
教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定探索三角形中面积之间的关系
教学方法与手段：探究式教学、小组合作学习、多媒体教学
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1、我们已经学了相似三角形的哪些性质？
2、问题情境：
某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米。
现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？
B
A
C
E
D
二、实践交流，探索新知
1、看一看：
△ABC与△ADE有什么关系？为什么？
2、算一算：
△ABC与△ADE的相似比是多少？
△ABC与△ADE的周长比是多少？面积比是多少？
3、想一想：
你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？
4、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？
5、在学生思考、讨论的基础上给出证题过程（多媒体）
6、归纳小结；相似三角形性质定理:
相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
三、基础训练，加深理解
练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格：
归纳：周长比等于相似比；已知相似比、周长比，求面积比要平方，已知面积比求相似比或周长比则要平方。
四、综合应用，解决问题
已知：如图，DE∥BC，AB=30m，BD=18m，△ABC的周长为80m，面积为100m2，求△ADE的周长和面积？
B
A
C
E
D
五、拓展延伸，共同提高
1、过E作EF∥AB交BC于F，其他条件不变，则△EFC的面积等于多少？平行四边形BDEF
的面积为多少？
B
A
E D
2、若设S△ABC=S，S△ADE=S1，S△EF C=S2，试猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？
六、类似猜想，深入探究
探究：如图，DE∥BC，FG∥AB，MN∥AC，且DE、FG、MN交于点P，若设S△DMP=S1，S△PEF=S2，S△GNP=S3，S△ABC=S，S与S1、S2、S3之间是否也有类似结论？猜想并加以论证。
B
A
C
E
D
P
N
M
G
F
七、回顾反思，畅谈心得
本节课你有何收获？
1、这节课我们学到了哪些知识？
2、我们是用哪些方法获得这些知识的？
3、通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？
八、布置作业
1、作业本
2、3（2）（3）、4、5
2、探究推理过程课外整理完成，各组自行组织讨论交流。
教学设计说明：
1、本节课从一个较为实际的生活情境引入，设置问题悬念，激发学生的求知欲望，使学生掌握将实际问题转化为数学问题的思想方法，感受数学知识在生活中的广泛应用。
2、性质定理2的学习和探索，注重于知识的形成过程，使学生体验特殊到一般的认知规律，以及由观察——猜想——论证——归纳的数学思维过程。
3、由问题的解决变式到例题，再经例题加以拓展延伸，使本节内容衔接更趋自然，同时使学生充分体会类比的数学思想以及图形之间的互相联系。
4、教学中注重小组之间的合作交流，在合作中加强学生的团体意识，体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
（赠品，不喜欢可以删除）
数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。
它要是给你讲起道理来，那可满满的都是人生啊。
1.人生的痛苦在于追求错误的东西。
所谓追求错误的东西，就是你在无限趋近于它的时候，便无限远离了原点，却永远无法和它产生交点。
2.人和人就像数轴上的有理数点，彼此可以靠得很近很近，但你们之间始终存在无理的隔阂。
3.人是不孤独的，正如数轴上有无限多个有理点，在你的任意一个小邻域内都可以找到你的伙伴。
但人又是寂寞的，正如把整个数轴的无理点标记上以后，就一个人都见不到了。
4.零点存在定理告诉我们，哪怕你和他站在对立面，只要你们的心还是连续的，你们就能找到你们的平衡点。
5.有限覆盖定理告诉我们，一件事情如果是可以实现的，那么你只要投入有限的时间和精力就一定可以实现。
至于那些在你能力范围之外的事情，就随他去吧。
6.幸福是可积的，有限的间断点并不影响它的积累。
所以，乐观地面对人生吧！。