初二升初三第一次阶段性测试卷

四川天地人教育

初二升初三第一次阶段性考试数学试题卷

（注意：将请所有试题答案和解答过程写在答题卷上）

A 卷（共100 分）

一、选择题（共10 个小题，每小题3 分，共30 分)

1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是（）

11

A．3（x+1）2=2（x+1）B．+ －2=0 C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2－1

x x

2

2.配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（）．

A．（x－4）2=9 B．（x+4）2=9 C．（x－8）2=16 D．（x+8）2=57

3.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（）

222

A．sinB= B．cosB= C．tanB= D．tanB= 3333 2

4.下列各式中不正确的是( )

A.si n260°+cos260°=1

B.sin 30°+cos30°=1

C.sin 60°=cos30°

D.tan 45°>sin45°

2

5.若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y=-图象上的两个点，且a1＜a2，则

x

b1与b2的大小关系是( )

A．b1＜b2B．b1= b2C．b1＞b2D．大小不确定

A 6.下列命题为真命题的是（）

A：三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分; D

B：对角线相等且相互平分的四边形是正方形; B C

（图1）C：关于某直线对称的两个三角形是全等三角形;

D：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形

7.如图1，在ABC中，，于，若，，

△DACB=90!CD^AB D AC=23AB=32

则tanDBCD的值为（）

22

63

A．B．C．D．

233

k

8. 在同一直角坐标系中，函数y=(k10)与y=kx+k(k10)的图象大致是（）

x

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

1

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A，3，5C(-5，-1)25

????

9. 平面直角坐标系中有四个点(15)，，，，其中有三个

B--D-，

?÷?÷

è?è?

32

点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上的点是（）

A．点D B．点C C．点B D．点A

10.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图2 所示，设小矩形

的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y 与x 的函数图象是( )

（图2）

二、填空题（共5 个小题，每小题3 分，共15 分）

11.若30，则的余角是°，．

∠a=!∠a cosa=

12.方程（x－1）（x+2）=2（x+2）的根是_________．

13.如图3，菱形 ABCD 的对角线的长分别为2 和5，P 是对角线AC 上任意

（图3）

一点(点 P 不与点A、C 重合)且PE∥BC交AB 于E，PF∥CD交AD 于F，则

阴影部分的面积是____________．

y

14.如图4，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成

P 2

不同形状的四边形，请写出其中三种四边形的名称．

k

15.如图5，点P在双曲线y=(k10)上，点P￠(1，2)

x O 1 x

（图4）

与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为．

（图5）

Y

三、解答题（16 题（1）—（3）题每小题7 分，共21 分）

2sin45!+cos30!×tan60!-(-3)2

16.（1）计算：

B

（2）已知方程2x-3mx-3m+m+2=0有一根为x=0，求m的值．

22

O

X A(10,0）

（3）如图6，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，

（图6）点在第一象限内，, ∠．求：①点B的坐标；

B BO=5sin 3

BOA=

5

②cos∠BAO的值．

四、（17.18 题每小题8 分，共16 分）

3

17.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与直线

x

y=ax+2的图象交于点A(m，3)，如图7。（1）试确定a的值．

（图7）

2

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3

（2）若反比例函数的图象与直线另一个交点为B，求的面积.

y=y=ax+2DAOB

x

18.如图8，在中，是边上的一点，是的

△ABC D BC E AD

中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连结BF．

（1）求证：是的中点．（5 分）

D BC

（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．（3 分）AB=AC AFBD （图8）

C

D

五、（19.20 题每小题9 分，共18 分）

19.如图9，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8 米的A、B 两处测得D 点和C 点的仰角分别为45°

°和60°，且A、B、E 三点在一条直线上，若BE=15 米，

A 450600

B

E

求这块广告牌的高度CD．(取3≈1.73，计算结果保留整数)

第19题图

（图9）

20．如图10，直线经过A（1，0），B（0，1）两点，点P 是双曲线

1

y= （x>0）上任意一点，PM ⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．

2x

PM 与线段AB 交于点E，PN 的延长线与线段AB 的延长线交于点F．

1

（1）若P 点的横坐标为，求证：AF×BE=1；

4

（图10）（2）若平行于AB 的直线与双曲线只有一个公共点，求公共点的坐标．

B 卷（共50 分）

一、填空题（共5 个小题，每小题4 分，共20 分）

k

21.点A 在反比例函数y= 的图象上，AB 垂直于x 轴于B，若S△AOB=4，

x

?那么这个反比例函数的解析式为________．

（图11）

22.已知2+ 3是关于x 的方程x2－4x+c=0的一根，则c的值为________．

23. 在△ABC中，若AB=5，BC=13，AD 是BC 边上的高，AD=4，

则tanC=______．

2

（图12）24.如图11 是一次函数y=kx+b 与反比例函数y= 的图像，交于

x

2

A（1，2），B（-2，-1），则关于x 的方程kx+b= 的解为_________．

x

3

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25.如图12，在梯形ABCD 中，AB∥CD，∠D＝2 ∠B，AD=a，CD=b，则AB 等于________．

二、（本题8 分）

26.某商场购进一批单价为16 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决

定提高价格，经调查发现，若按每件20 元的价格销售时，每月能卖360 件，在此价格基础

上，若涨价5 元，则每月销售量将减少150 件，若每月销售y（件）与价格x（元/件）满

足关系y=kx+b．（1）确定k,b的值；

（2）为了使每月获得利润为1920 元，问商品价格应是每件多少元？

三、（本题10 分）

27．阅读下列材料，按要求解答问题：

如图13－1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B＝30°，

∠C＝90°，c＝2b，a＝b，得a2－b2＝(b)2－b2＝2b2＝b·c．即a2－b2＝bc．

33

于是，小明猜测：对于任意的ΔABC，当∠A＝2∠B时，关系式a2－b2＝bc 都成立．

（1）如图13－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测

是否正确，并写出验证过程；

（2）如图13－3，你认为小明的猜想是否正确，若为正确，请你证明；否则，请说明理由；

（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A＝2∠B，请直接写出这个三角形三边

的长，不必说明理由．

图13-1 图13-2 图13-3

四、（本题12 分）

m

28. 如图14,直线与函数（x＞0，m＞0）的图像交于A，B 两点，且与

y=kx+4y=x,y

x

轴分别交于C，D 两点．

（1）若直线y=kx+4与直线y=-x-2平行，且△AOD面积为2，求m的值；

（2）若△COD的面积是△AOB的面积的2倍，过A 作AE^x轴

于E，过B 作轴于F，AE 与BF 交于H 点．

BF^y

①求AH OD的值；②求k 与m之间的函数关系式．

:

H

F

（3）若点P 坐标为（2，0），在（2）的条件下，是否存在，

k,m

E △APBDAPB=900k,m 使

得为直角三角形，且．若存在，求出

的值，若不存在，请说明理由．

图14

4