材料力学复习题(附答案)

一、填空题

1．标距为100mm的标准试件，直径为10mm，拉断后测得伸长后的标距为123mm，缩颈处的最小直径为6.4mm，则该材料的伸长率δ=23%，断面收缩率ψ=59.04%。

2、构件在工作时所允许产生的最大应力叫许用应力σ，极限应力与许用应力的比叫安全系数n。

3、一般来说，脆性材料通常情况下以断裂的形式破坏，宜采用第一二强度理论。塑性材料在通常情况下

以流动的形式破坏，宜采用第三四强度理论。

4、图示销钉的切应力τ=（P

πdh ），挤压应力σbs=（

4P

π(D2-d2)

）

（4题图）（5题图）

5、某点的应力状态如图，则主应力为σ1=30Mpa，σ2=0，σ3=-30Mpa。

6、杆件变形的基本形式有拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲四种。

7、低碳钢在拉伸过程中的变形可分为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段四个阶段。

8、当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变γ和切应力τ成正比。

9、工程实际中常见的交变应力的两种类型为对称循环，脉动循环。

10、变形固体的基本假设是：连续性假设；均匀性假设；各向同性假设。

11、低碳钢拉伸时大致分为以下几个阶段：弹性；屈服；强化；缩颈。

12、通常计算组合变形构件应力和变形的过程是：先分别计算每种基本变形各自引起的应力和变形，然后再叠加。这样做的前提条件是构件必须为线弹性、小变形杆件。

13、剪切胡克定律的表达形式为τ=Gγ。

14、通常以伸长率 <5%作为定义脆性材料的界限。

15、提高梁弯曲刚度的措施主要有提高抗弯刚度EI、减少梁的跨度、改善梁的载荷作用方式。

16、材料的破坏按其物理本质可分为屈服和断裂两类。

二、选择题

1、一水平折杆受力如图所示，则AB杆的变形为（D）。

（A）偏心拉伸；（B）纵横弯曲；（C）弯扭组合；（D）拉弯组合。

2、铸铁试件试件受外力矩Me作用，下图所示破坏情况有三种，正确的破坏形式是（A）

3、任意图形的面积为A，Z0轴通过形心O，Z1轴与Z0轴平行，并相距a，已知图形对Z1轴的惯性矩I1，则

对Z0轴的惯性矩I Z0为：（B）

（A ）00Z I =；（B ）2

0Z Z I I Aa =-；

（C ）20

Z Z I I Aa =+；（D ）0Z Z I I Aa =+。

4、长方形截面细长压杆，b/h ＝1/2；如果将长方形截面改成边长为h 的正方形，后仍为细长杆，临界力

Pcr 是原来的（C ）倍。

（A ）2倍；（B ）4倍；（C ）8倍；（D ）16倍。

5、图示应力状态，用第三强度理论校核时，其相当应力为（D ）。 （A ）1/2

τ

；（B ）τ；（C ）1/2

3

τ

；（D ）2τ。

6、已知材料的比例极限σp=200MPa ，弹性模量E ＝200GPa ，屈服极限σs=235MPa ，强度极限σb=376MPa 。

则下列结论中正确的是（C ）。

（A ）若安全系数n ＝2，则[σ]＝188MPa ； （B ）若ε＝1x10-10

，则σ=E ε=220MPa ； （C ）若安全系数n ＝1.1，则[σ]=213.6MPa ；

（D ）若加载到使应力超过200MPa ，则若将荷载卸除后，试件的变形必不能完全消失。

7、不同材料的甲、乙两杆，几何尺寸相同，则在受到相同的轴向拉力时，两杆的应力和变形的关系为（C ）。 （A ）应力和变形都相同；（B ）应力不同，变形相同； （C ）应力相同，变形不同；（D ）应力和变形都不同。

8、电梯由四根钢丝绳来吊起，每根钢丝绳的许用应力为100MPa ，横截面为2

40mm ，电梯自重为0.5

吨，则能吊起的最大重量为 （B ）

（A ）2吨；（B ）1.1吨；（C ）1吨；（D ）11吨。 9、当梁发生平面弯曲时，其横截面绕（C ）旋转。

（A ）梁的轴线；（B ）截面对称轴；（C ）中性轴；（D ）截面形心 10、直径为d 的实心圆截面，下面公式不正确的是(B) （A ）0x

y S S ==；（B ）4/32x y I I d π==；（C ）4/32p I d π=；（D ）4/16p W d π=

11、电机轴的直径为20mm ，电机功率为5KW ，转速为1000rpm 。当电机满负荷工作时，轴上的扭矩是

（C ）。

（A ）475.5 N.m ；（B ）4.755 N.m ；（C ）47.75 N.m ；（D ）477 N.m 。 12、下列说法正确的是 （A ）。

（A ）在材料力学中我们把物体抽象化为变形体； （B ）在材料力学中我们把物体抽象化为刚体； （C ）稳定性是指结构或构件保持原有平衡状态；

（D ）材料力学是在塑性范围内，大变形情况下研究其承载能力。 13、剪切强度的强度条件为 （B ）。

（A ）/[]N A σ

σ=≤；（B ）max /[]X P M W ττ=≤；

（C ）][/C C C A P σσ

≤=；D.][/ττ≤=A Q 。

14、一钢质细长压杆，为提高其稳定性，可供选择的有效措施有 （D ）。

（A ）采用高强度的优质钢； （B ）减小杆件的横截面面积； （C ）使截面两主惯轴方向的柔度相同； （D ）改善约束条件、减小长度系数。

15、用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大的是哪个？（B ）。 （A ）实心圆轴；（B ）空心圆轴；（C ）两者一样；（D ）无法判断。 16、一水平折杆受力如图所示，则AB 杆的变形为

（C ）。

（A ）偏心拉伸；（B ）纵横弯曲；（C ）弯扭组合；（D ）拉弯组合。

A

B

C

P

17．图示扭转轴1－1截面上的扭矩T 1为（A ）。

1

1

2kN.m 2kN.m

6kN.m

2kN.m

（A ）T 1＝－2m kN ?（B ）T 1＝5m kN ? （C ）T 1＝1m kN ?（D ）T 1＝－4m kN ? 18、下面属于第三强度理论的强度条件是（C ） （A ）][1

σσ≤；（B ）][)(321σσσμσ≤+-； （C ）][31

σσσ≤-；（D ）

()()()[]

[]σσσσσσσ≤-+-+-2132322212

1

。 19、对图示梁，给有四个答案，正确答案是（C ）。 （

A ）静定梁；（

B ）一次静不定梁； （

C ）二次静不定梁；（

D ）三次静不定梁。

20、在工程上，通常将延伸率大于（B ）%的材料称为塑性材料。 （A ）2；（B ）5；（C ）10；（D ）15。

21、图中应力圆a 、b 、c 表示的应力状态分别为（C ）

A 二向应力状态、纯剪切应力状态、三向应力状态；

B 单向拉应力状态、单向压应力状态、三向应力状态；

C 单向压应力状态、纯剪切应力状态、单向拉应力状态；

D 单向拉应力状态、单向压应力状态、纯剪切应力状态。

22、下面有关强度理论知识的几个论述，正确的是（D ）。 A 需模拟实际应力状态逐一进行试验，确定极限应力；

B 无需进行试验，只需关于材料破坏 原因的假说；

C 需要进行某些简单试验，无需关于材料破坏原因的假说；

D 假设材料破坏的共同原因。同时，需要简单试验结果。 23、关于斜弯曲变形的下述说法，正确的是（C ）。 A 是在两个相互垂直平面内平面弯曲的组合变形； B 中性轴过横截面的形心； C 挠曲线在载荷作用面内； D 挠曲线不在载荷作用面内。 24、对莫尔积分?

=?

l dx EI

x M x M )

()(的下述讨论，正确的是（C ）

。 A 只适用于弯曲变形； B 等式两端具有不相同的量纲； C 对于基本变形、组合变形均适用； D 只适用于直杆。

25、要使试件在交变应力作用下经历无数次循环而不破坏，必须使试件最大工作应力小于（B ）。 A 材料许用应力；B 材料屈服极限；C 材料持久极限；D 构件持久极限。 三、作图题

1、一简支梁AB 在C 、D 处受到集中力P 的作用，试画出此梁的剪力图和弯矩图。

A

C

P

P

B

D

2、绘制该梁的剪力、弯矩图

m

kN q /20=kN

20m

kN ?160A

B

C

D

m

8m

2kN

F CY 148=kN

F AY 72=m

2

四、计算题

托架AC 为圆钢杆，直径为d ，许用应力[σ]钢＝160MPa ；BC 为方木，边长为b ，许用应力[σ]木＝4MPa ，F ＝60kN ，试求d 和b 。

解：

kN R BC 17.108133013

260

===

kN R AC 90= MPa b

A R BC 4][100017.1082

=≤?=木木木＝

σσ

mm b 4.164≥取b=165mm

MPa d A R A 160][4

1000

902C =≤?=钢

钢

钢＝

σπσ mm d 8.26≥取d=27mm 五、计算题

已知一点为平面应力状态如图所示：

（1）求该平面内两个主应力的大小及作用方位，并画在单元体图上。 （2）按照第三强度理论，给出该单元体的当量应力。

30MPa

80MPa

解：按应力的正负号原则 MPa x

80=σ

MPa y 30-=?τ

MPa MPa 1090{

)30()2

80

(280}22max min -=-+±=σσ 4

3

80)30(2tan 0=-?-

=α，5.180=α

MPa MPa 10,0,90321-===σσσ MPa aq 100213=-=σσσ

六、计算题

已知应力状态如图。试求主应力及其方向角，并确定最大剪应力值。

100MPa

50MPa

20MPa

y

x

解：Mpa Mpa xy y x

20;50;100=-==τσσ

Mpa Mpa

xy y x y x 62.5262.102{)2

(2}22min max 21-=+-±+==τσσσσσσσσMpa Mpa 62.52;0;62.102321-===σσσ 46.7;2667.050

10020

222tan 00-=-=+?-

=--

=σσσταy

x xy

1046.7σσσσ确定 -=∴>y x

七、计算题

图示为一铸铁梁，P 1=9kN ，P 2=4kN ，许用拉应力[t ]=30MPa ，许用压应力[c ]=60MPa ，I y =7.6310-6m 4

，

试校核此梁的强度。

1m 1m 1m

P 1P 2

80

20

120

20

52

D?D?C

y (μ

￥??:mm)

解：（1）由梁的静力学平衡方程可以解得B 、D 处的约束反力为：

B F 10.5KN

= ，

A F 2.5KN

=

由此绘出梁的剪力图和弯矩图

由图可见，B 、C 截面分别有绝对值最大的负、正弯矩。

（2）校核强度：校核B 截面的抗拉和抗压强度以及C 截面的抗拉强度。 B 截面：

C 336

B c Bcmax 6

z M (14y )410(14052)1046.1310I 7.6310

σ---??-?==≈??Pa 46.13=MPa c []60σ<=Mpa C 336B c Bt max

6

z M y 410521027.2610I 7.6310

σ--???==≈??Pa 27.26=MPa t []30σ<=Mpa C 截面：

C 336

C c Ct max

6

z M y 2.510(14052)1028.8310I 7.6310

σ--??-?==≈??Pa 28.83=MPa t []30σ<=Mpa 所以该梁满足正应力强度条件。

八、计算题

作出轴力图，若横截面面积为500mm 2

，求最大应力。

40kN

55kN 25kN

20kN

A

B

C

D

E

九、计算题

矩形截面木梁如图，已知截面的宽高比为b :h =2：3，q =10kN /m ,l =1m ,木材的许用应力[]σ=10MP a ，

许用剪应力

[]τ=2MP a ，试选择截面尺寸b 、h 。

解： （1）绘梁内力图确定最大弯矩和最大剪力 m KN ql M ?=??==

51102

1

212max

KN ql Q 10110max =?==

（2）按正应力条件

][max

σ≤W

M 选择截面 由35max

32105]

[96mm M h bh W ?=≥==σ 知h ≥165mm ，取h=165mm ；b=110mm （3）由剪应力强度条件校核截面

安全MPa MPa A

Q 2][826.05

.1max

max =<==ττ 由此先截面为h=165mm ；b=110mm

十、计算题

图示支架，斜杆BC 为圆截面杆，直径d = 50 mm 、长度l = 1.5 m ，材料为优质碳钢，MPa p

200=σ

，

GPa E 200=。若[]4=st n ，试按照BC 杆确定支架的许可载荷[]F 。

C

F A

B

450

解：F F bc

2=

120)4

05.0(5

.11=?=

=

i

l

μλ

34.9910

200102001416.36

9

221=???==p E σπλ;λ>λ 1

KN E A A F

cr cr

BC

2.269120

10200)050.0(429

2222=????=?=?=ππλπσ

KN

n F F st

cr

BC

6.4722][==