2020-2021沈阳市高三数学上期末一模试卷(带答案)

2020-2021沈阳市高三数学上期末一模试卷(带答案)

一、选择题

1．已知正数x 、y 满足1x y +=，且

22

11

x y m y x +≥++，则m 的最大值为（ ） A ．

163

B ．

13

C ．2

D ．4

2．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94

-

B ．

94

C ．

274

D ．274

-

3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若63

3S S =， 则9

6S S =（ ） A ．2

B ．

73

C ．8

3

D ．3

4．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为 A ．乙丑年

B ．丙寅年

C ．丁卯年

D ．戊辰年

5．已知实数,x y 满足0{20

x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( )

A ．-2

B ．-1

C ．1

D ．2 6．已知点(),P x y 是平面区域()

4

{04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设

()OP OA R λλ-∈u u u r u u u r

的最小值为M ,

若M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是（ ）

A ．11,35??-????

B ．11,,35

????-∞-?+∞ ????

???

C ．1,3??-+∞????

D ．1,2??

-

+∞????

7．若直线

()10,0x y

a b a b

+=>>过点(1,1)，则4a b +的最小值为（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．10

8．在等差数列{}n a 中，若10

9

1a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，则使0n S >成立的正

整数n 的最大值是（ ） A ．15

B ．16

C ．17

D ．14

9．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2

29m n a a a =，则

212m n

+的最小值等于（ ） A ．1

B ．

12

C ．

34 D ．

32

10．已知01x <<，01y <<

，则

）

A

B ．

C

D ．11．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（ ） A ．22

B ．24

C ．26

D ．28

12．若变量x ，y 满足约束条件1358x y x x y ≥-??

≥??+≤?

，，

，则2

y

z x =

-的取值范围是（ ） A ．113??-????

，

B ．11115??

--????

，

C ．111153??

-

????， D ．3153

??

-????

，

二、填空题

13．要使关于x 的方程(

)

2

2

120x a x a +-+-=的一根比1大且另一根比1小，则a 的取值范围是__________．

14．已知数列{}n a 满足：11a =，{}112,,,n n n a a a a a +-∈???()

*

n ∈N ，记数列{}n a 的前n

项和为n S ，若对所有满足条件的{}n a ，10S 的最大值为M 、最小值为m ，则

M m +=______.

15．(广东深圳市2017届高三第二次（4月）调研考试数学理试题)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积

术”，即ABC

△的面积S =，其中a b c 、、分别为ABC △内角、、A B C 的对边.若2b =

，且tan C =，则ABC △的面积S 的最大值为

__________．

16．已知数列{}n a 的前n 项和为2*

()2n S n n n N =+∈，则数列{}n a 的通项公式

n a =______．

17．等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，1

lim 2

n n S →∞

=

，则首项1a 的取值范围是____________．

18．已知是数列的前项和，若

，则

_____．

19．若直线

1(00)x y

a b a b

+=＞，＞过点（1,2）,则2a+b 的最小值为______. 20．已知二次函数f （x ）=ax 2+2x+c （x ∈R ）的值域为[0，+∞），则11

a c c a

+++的最小值为_____．

三、解答题

21．某厂家拟在2020年举行促销活动，经调查测算，某产品的年销售量（即该厂的年产量）m 万件与年促销费用x 万元，满足31

k

m x =-

+（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件，已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.

（1）将2020年该产品的利润y （万元）表示为年促销费用x （万元）的函数； （2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 22．设 的内角 的对边分别为 已知

．

（1）求角 ；

（2）若

，

，求

的面积．

23．在ABC V 中内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知2,7a b ==

，面积

3

2

S accosB =

. （1）求sin A 的值；

（2）若点D 在BC 上（不含端点），求

sin BD

BAD

∠的最小值.

24．设数列{}n a 的前n 项和n S 满足：2(1)n n S na n n =--，等比数列{}n b 的前n 项和为

n T ，公比为1a ，且5352T T b =+．

（1）求数列{}n a 的通项公式;

（2）设数列11n n a a +??????

的前n 项和为n M ，求证：11

54n M ≤<．

25．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差d ∈N ，25a =，且53545S <<. （1）求{}n a 的通项公式；

（2）设数列{}237n S n -的前n 项和为n T ，若m n T T ≤，对n *∈N 恒成立，求m . 26．在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 3cos c B b C a B +=．

（1）求cos B 的值；

（2）若2CA CB -=u u u v u u u v

，ABC ?的面积为b ．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

由已知条件得()()113x y +++=，对代数式22

11x y y x +++变形，然后利用基本不等式求出22

11

x y y x +++的最小值，即可得出实数m 的最大值. 【详解】

正数x 、y 满足1x y +=，则()()113x y +++=，

()()()()()()22

2

2

2

2

2

2

1212111111111111

y x y x y x x y y x y x y x y x +-+-????----????+=+=+=+

++++++++444444

141465

111111

y x x y y x x y x y =+-+++-+=+++-=+-++++++()()14441111525311311y x x y x y x y ????

++=++++-=++-?? ? ???++++????

412533?≥?+-= ?， 当且仅当12

x y ==时，等号成立，即2211x y y x +++的最小值为13，则1

3m ≤. 因此，实数m 的最大值为1

3

. 故选：B. 【点睛】

本题考查利用基本不等式恒成立求参数，对代数式合理变形是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.

2．C

解析：C 【解析】

设等比数列的公比为q （q ＞1），1+（a 2-a 4）+λ（a 3-a 5）=0，可得λ=

24

53

1a a a a +--则

a 8+λa 9=a 8+

666

929498385888222535353111

a a a a a a a a a q q q a a a a a a a q a a q q --+=++=+-=------令21t q =-，（t ＞0），q 2=t+1，则设f （t ）

=()()()()()()3

2

3

2

6

2

22

13112111t t t t t t q f t q t t t ++-+-+=='=∴-当t ＞12时，f （t ）递增； 当0＜t ＜1

2

时，f （t ）递减． 可得t=

12处，此时

q=2

f （t ）取得最小值，且为274，则a 8+λa 9的最小值为274； 故选C.

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

首先由等比数列前n 项和公式列方程，并解得3

q ，然后再次利用等比数列前n 项和公式，

则求得答案． 【详解】

设公比为q ，则6163

63313(1)

1113(1)11a q S q q q a q S q

q

---===+=---， ∴3

2q =，

∴

93962611271123

S q S q --===--． 故选：B ． 【点睛】

本题考查等比数列前n 项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时也可以利用连续等长片断的和序列仍然成等比数列，进行求解.

4．C

解析：C 【解析】

记公元1984年为第一年，公元2047年为第64年，即天干循环了十次，第四个为“丁”，地支循环了五次，第四个为“卯”,所以公元2047年农历为丁卯年.

故选C.

5．C

解析：C 【解析】

作出可行域，如图BAC ∠内部（含两边），作直线:20l y x -=，向上平移直线l ，

2z y x =-增加，当l 过点(1,1)A 时，2111z =?-=是最大值．故选C ．

6．C

解析：C 【解析】

试题分析：直线()4x m y =-恒过定点(0,4)，当0m >时，约束条件()

4

{0

4y x y x m y ≤-≤≥-对应

的可行域如图，则()OP OA R λλ-∈u u u r u u u r

的最小值为0M =，满足2M ≤，当0m =时，直线()4x m y =-与y 轴重合，平面区域()

4

{0

4y x y x m y ≤-≤≥-为图中y 轴右侧的阴影区域，则

()OP OA R λλ-∈u u u r u u u r

的最小值为0M =，满足2M ≤，当0m <时，由约束条件()

4{04y x y x m y ≤-≤≥-表示的可行域如图，点P 与点B 重合时，()OP OA R λλ-∈u u u r u u u r

的最小值为

M OB =u u u r ，联立{(4)y x x m y ==-，解得44(,)11m m

B m m --，所以421m OB m =-u u u r ，由

42

21m m ≤-1135m -≤≤，所以1

03

m -≤≤，综上所述，实数m 的取值范围是1,3??-+∞????

，故选C.

考点：简单的线性规划.

【方法点晴】本题主要考查了二元一次不等式组所表示的平面区域、简单的线性规划求最值问题，着重考查了数形结合思想方法及分类讨论的数学思想方法的应用，关键是正确的理解题意，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，转化为利用线性规划求解目标函数的最值，试题有一定的难度，属于难题.

7．C

解析：C 【解析】 【详解】 因为直线

()10,0x y a b a b

+=>>过点()1,1,所以11

+1a b = ,因此

1144(4)(+)5+59b a b a

a b a b a b a b

+=+≥+?= ,当且仅当23b a ==时取等号,所以选

C.

点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

由题意可得90a >，100a <，且9100a a +<，由等差数列的性质和求和公式可得结论． 【详解】

∵等差数列{}n a 的前n 项和有最大值， ∴等差数列{}n a 为递减数列， 又

10

9

1a a <-， ∴90a >，100a <， ∴9100a a +<，

又()

118181802

a a S +=

<，()

117179171702

a a S a +=

=>，

∴0n S >成立的正整数n 的最大值是17， 故选C ． 【点睛】

本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和公式，属中档题．

9．C

解析：C 【解析】

∵正项等比数列{}n a 的公比为3，且2

29m n a a a =

∴2

2242

22223

339m n m n a a a a --+-???=?=

∴6m n +=

∴

121121153()()(2)(2)62622624m n m n m n n m ?++=?+++≥?+=，当且仅当24m n ==时取等号. 故选C.

点睛：利用基本不等式解题的注意点：

（1）首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正、二正、三相等”，且这三个条件必须同时成立．

（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等． （3）多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号．

10．B

解析：B 【解析】 【分析】

2

+≥

x y ，

边分别相加求解。 【详解】

因为2

2

2x y xy +≥

所以22222)2((2)≥++=++x y xy x y x y

2

+≥x y

所以22

2+≥

x y ()2

212

+-≥

x y ()2

212

-+≥

x y

()

()2

2

112

-+-≥

x y

所以两边分别相加得

()()

()

()2

2

2

2

2222111122+++-+

-++

-+-≥x y x y x y x y

当且仅当1

2

x y == 取等号 故选：B 【点睛】

本题主要考查了均值不等式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

11．D

解析：D 【解析】

试题分析：由等差数列的性质34544123124a a a a a ++=?=?=，则

考点：等差数列的性质

12．A

解析：A 【解析】 【分析】

画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合2

y

z x =-的几何意义求出其范围，即可得到答案. 【详解】

由题意，画出满足条件的平面区域，如图所示： 由358y x x y =??

+=?，解得11A (，)，由1

x y x

=-??

=?，解得(11)B --，， 而2

y

z x =

-的几何意义表示过平面区域内的点与0(2)C ，

的直线斜率， 结合图象，可得1AC k =-，13

BC k =

，

所以2y z x =

-的取值范围为113??-????

，， 故选：A.

【点睛】

本题主要考查了简单的线性规划问题，其中解答中作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定出目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及计算能力，属于基础题.

二、填空题

13．【解析】【分析】设要使得关于的方程的一根笔译1大且另一根比1小转化为即可求解【详解】由题意设要使得关于的方程的一根笔译1大且另一根比1小根据二次函数的图象与性质则满足即即解得即实数的取值范围是【点睛 解析：21a -<<

【解析】 【分析】

设()22

(1)2f x x a x a =+-+-，要使得关于x 的方程22

(1)20x a x a +-+-=的一根笔

译1大且另一根比1小，转化为()10f <，即可求解. 【详解】

由题意，设()2

2

(1)2f x x a x a =+-+-，

要使得关于x 的方程2

2

(1)20x a x a +-+-=的一根笔译1大且另一根比1小，

根据二次函数的图象与性质，则满足()10f <，即220a a +-<， 即(1)(2)0a a -+<，解得21a -<<，即实数a 的取值范围是21a -<<. 【点睛】

本题主要考查了一元二次函数的图象与性质的应用问题，其中解答中把关于x 的方程

22(1)20x a x a +-+-=的一根笔译1大且另一根比1小，转化为(1)0f <是解得的关

键，着重考查了转化思想，以及推理运算能力.

14．1078【解析】【分析】根据数列的递推关系求出数列的前四项的最大最小值得出何时和最大何时和最小进而求得结论【详解】解：因为数列{an}满足：即解得；或或；或所以最小为4最大为8；所以数列的最大值为时

解析：1078 【解析】 【分析】

根据数列的递推关系，求出数列的前四项的最大，最小值，得出何时和最大，何时和最小，进而求得结论． 【详解】

解：因为数列{a n }满足：11a =，{}112,,,n n n a a a a a +-∈???()

*

n ∈N ，

{}211a a a ∴-∈即211a a a -=解得22a =； {}3212,a a a a ∴-∈

321a a ∴-=或322a a -= 33a ∴=或34a =；

{}43123,,a a a a a ∴-∈

431a a ∴-=或432a a -=，433a a -=，434a a -=

所以4a 最小为4，4a 最大为8；

所以，数列10S 的最大值为M 时，是首项为1，公比为2的等比数列的前10项和：

()

10112102312

M ?-=

=-；

10S 取最小值m 时，是首项为1，公差为1的等差数列的前10项和：

()

101011011552

m ?-=?+?=；

∴1078M m +=． 故答案为：1078． 【点睛】

本题考查了数列的递推关系式，等比数列以及等差数列的通项公式与前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．本题的关键在于观察出数列的规律．

15．【解析】由题设可知即由正弦定理可得所以当时故填

【解析】

由题设可知

)sin sin sin cos cos sin cos C C B C B C C =?=+，即

sin C A =，由正弦定理可得c =，所以

S ==242a a =?=时，

max S =

= 16．【解析】【分析】由当n ＝1时a1＝S1＝3当n≥2时an ＝Sn ﹣Sn ﹣1即可得出【详解】当且时又满足此通项公式则数列的通项公式故答案为：【点睛】本题考查求数列通项公式考查了推理能力与计算能力注意检验 解析：*2)1(n n N +∈

【解析】 【分析】

由2*

2n S n n n N =+∈，，当n ＝1时，a 1＝S 1＝3．当n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1，即可得出．

【详解】

当2n ≥，且*n N ∈时，

()

()()2

212121n n n a S S n n n n -??=-=+--+-??

()

2222122n n n n n =+--++-

21n =+，

又2

11123S a ==+=，满足此通项公式，

则数列{}n a 的通项公式(

)*

21n a n n N =+∈．

故答案为：(

)*

21n n N +∈

【点睛】

本题考查求数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，注意检验n=1是否符合，属于中档题．

17．【解析】【分析】由题得利用即可得解【详解】由题意知可得又因为所以可求得故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的通项公式其前n 项和公式数列极限的运算法则考查了推理能力与计算能力属于中档题

解析：110,,122????

? ?????

U

【解析】 【分析】 由题得11

(1)2

a q =-，利用(1,0)(0,1)q ∈-?即可得解 【详解】

由题意知，1112a q =-，可得11

(1)2

a q =-，又因为(1,0)(0,1)q ∈-?，所以可求得

1110,,122a ????∈ ? ?????U .

故答案为：110,,122????

? ?????

U

【点睛】

本题考查了等比数列的通项公式其前n 项和公式、数列极限的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

18．4950【解析】【分析】由an+Sn ＝2nan+1+Sn+1＝2n+1两式相减可得2an+1﹣an ＝2n 即可计算【详解】解：∵an+Sn＝2nan+1+Sn+1＝2n+1两式相减可得2an+1﹣an 解析：

【解析】 【分析】

由a n +S n ＝2n ，a n +1+S n +1＝2n +1，两式相减可得2a n +1﹣a n ＝2n ．即可计算． 【详解】

解：∵a n +S n ＝2n ，a n +1+S n +1＝2n +1， 两式相减可得2a n +1﹣a n ＝2n ．

则（2a 2﹣a 1）（2a 3﹣a 2）…（2a 100﹣a 99）＝21?22?23…299＝

24950．

【点睛】

本题考查了数列的递推式，属于中档题．

19．【解析】当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等式中正(即条件要求中字母为正数)定(不等式的另一边必须为定值)等(等号取得的条件)的条件才能应用否则会出现 解析：8

【解析】

12124412(2)()448b a b a a b a b a b a b a b a b

+=∴+=++=++≥+?=Q

，当且仅当2b a = 时取等号.

点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.

20．4【解析】【分析】先判断是正数且把所求的式子变形使用基本不等式求最小值【详解】由题意知则当且仅当时取等号∴的最小值为4【点睛】】本题考查函数的值域及基本不等式的应用属中档题

解析：4

【解析】 【分析】

先判断a c 、是正数，且1ac =，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值． 【详解】

由题意知，044010a ac ac c =-=∴=V ＞，，，＞，

则

111111 2224a c a c a c c a c c a a c a c a +++=+++=+++≥+=+=（）（），

当且仅当1a c ==时取等号．

∴

11a c c a +++的最小值为4． 【点睛】

】本题考查函数的值域及基本不等式的应用．属中档题.

三、解答题

21．（1）16

28(0)1

y x x x =-

-+≥+；（2）厂家2020年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大,为21万元. 【解析】 【分析】

（1）由不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件，可求k 的值，再求出每件产品销售价格的代数式，则利润y （万元）表示为年促销费用x （万元）的函数可求. （2）由（1）得16

281

y x x =--++，再根据均值不等式可解.注意取等号. 【详解】

（1）由题意知,当0x =时,1,m = 所以2

13,2,31k k m x =-==-+, 每件产品的销售价格为8161.5m

m

+?

元. 所以2020年的利润81616

1.581628(0)1

m y m m x x x m x +=?---=--+≥+； (2)由(1)知,1616

28(1)292111

y x x x x =--+=--++≤++, 当且仅当

16

(1)1

x x =++,即3x =时取等号, 该厂家2020年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大,为21万元. 【点睛】

考查均值不等式的应用以及给定值求函数的参数及解析式.题目较易，考查的均值不等式，要注意取等号. 22．（1）

（2）

【解析】 【分析】

（1）直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出结果．（2）利用（1）的结论，余弦定理及三角形的面积公式求出结果． 【详解】

（1）∵b=a （cosC ﹣sinC ），

∴由正弦定理得sinB=sinAcosC ﹣sinAsinC ，

可得sin （A+C ）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC ﹣sinAsinC ， ∴cosAsinC=﹣sinAsinC ， 由sinC≠0，得sinA+cosA=0， ∴tanA=﹣1， 由A 为三角形内角， 可得．

（2）因为

， 所以由正弦定理可得b=c ，

因为a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，，

可得c=，所以b=2，

所以．

【点睛】

本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用． 23．（121

；（2）3 【解析】 【分析】

（1）由三角形面积公式得出60B ?=，再由正弦定理即可得出sin A 的值； （2）先由余弦定理得出AD ，再结合正弦定理以及二次函数的性质得出sin BD

BAD

∠的最

小值. 【详解】

（1

）由三角形面积公式得

1sin cos 2ac B B =

，则tan B =()0,B π∈Q ，60B ?∴=

由正弦定理sin sin a b A B

=

得，2sin sin a B A b === （2）由余弦定理得22222cos 230b a c ac B c c =+-?--=，解得1c =-（舍）或

3c =

设x BD =，则2DC x =-，()0,2x ∈

，由余弦定理得cos C =

=

2222cos AD DC AC DC AC ACD =+-?

∠2(2)7(2)14

x x =-+--?

239x x =-+

由正弦定理得sin sin BD AD BAD ABC ==

∠∠ 当32x =时，sin BD BAD ∠

3= 【点睛】

本题主要考查了利用正余弦定理解三角形，属于中档题. 24．(1) 43n a n =-;(2)证明见解析. 【解析】 【分析】 【详解】

（1）∵2(1)n n S na n n =--①， ∴11(1)2(1)n n S n a n n ++=+-+②， ②-①，11(1)4n n n a n a na n ++=+--，

∴14n n a a +-=，又∵等比数列{}n b ，5352T T b =+， ∴535452T T b b b -=?=，1q =，

∴11a =，∴数列{}n a 是1为首项，4为公差的等差数列， ∴14(1)43n a n n =+-=-；

（2）由（1）可得

111111

()(43)(41)44341

n n a a n n n n +==--+-+，

∴11111111(1)(1)45594341441n M n n n =-+-+???+-=--++，∴111(1)454

n M -≤<， 即

1154

n M ≤<． 考点：1．等差等比数列的运算；2．列项相消法求数列的和． 25．（1）31n a n =-；（2）11m =或12m = 【解析】 【分析】

(1)由5335545S a <=<可解得3d =,进而求出1a ,得到31n a n =-;

(2)由(1)可求出n S ,进而求出237n S n -,即可求出其前n 项和的最小值,从而得出结论. 【详解】

(1)()()5325555S a a d d ==+=+Q ,

()355545d <∴+<,即24d <<, d ∈N Q ,3d ∴=,

则122a a d =-=,

故()21331n a n n =+-?=-; (2)由(1)知,()()2313122

n n n n n S +-+=

=

, 则2

237336n S n n n -=-,

令2370n S n -≤,解得012n ≤≤, 则()1211min n T T T ==, 故11m =或12m =. 【点睛】

本题考查求等差数列的通项公式及其性质的应用,属于中档题. 26．（1）1

cos 3

B =；（2）3b = 【解析】 【分析】

（1）直接利用余弦定理的变换求出B 的余弦值．

（2）利用（1）的结论首先求出sin B 的值，进一步利用平面向量的模的运算求出c ，再利用三角形的面积公式求出a ，最后利用余弦定理的应用求出结果． 【详解】

解：在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 3cos c B b C a B +=．

则：222222222

3222a c b a b c a c b c b a ac ab ac

+-+-+-+=g g g ，

整理得：222

23

ac a c b =+-，

所以：2221

cos 23

a c

b B a

c +-=

=； （2）由于1

cos 3

B =

，(0,)B π∈，

所以：sin 3

B ==

， 在ABC ?中，由于：||2CA CB -=u u u r u u u r

，

则：2BA =u u u r

，

即：2c =．

由于ABC ?的面积为

所以：1

sin 2

ac B =

解得：3a =，

故：2222cos b a c ac B =+- 1

4922393

=+-=g g g ，

解得：3b =． 【点睛】

本题考查的知识要点：平面向量的模的运算的应用，余弦定理和三角形的面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．