兰州市一中高一实验班招生测试卷

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兰州市一中高一实验班招生测试卷 姓名

一、选择题。(每题4分，共48分)

1、( )若点P(a ，b)到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4，则这样的点P 有( )个。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

2、( )记)21()21)(21)(21)(21(256842+++++= x ，则1+x 是( )

A 、一个奇数

B 、一个质数

C 、一个整数的平方

D 、一个整数的立方 3、( )已知a 、b 、c 为正实数，且

k c

b a b

c a a

c b =+=+=+，则直线)1(++=k kx y 一定经过( )

A 、第一、二、三象限

B 、第一、二、四象限

C 、第一、三、三象限

D 、第二、三、四象限 4、( )已知关于x 的方程)(22x m mx -=+的解满足012

1=--x ，则m 的值为( )

A 、10或

5

2 B 、10或5

2-

C 、-10或

5

2 D 、-10或5

2-

5、( )已知反比例函数)0(?=

k x

k y 的图象上有两点A(1x ，1y )、

B(2x ，2y )，且1x ＜2x ，则1y -2y 的值是( ) A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、不能确定

6、( )如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，

则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为( ) A 、π2 B 、π4 C 、32 D 、4

7、( )如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点，A 、C 同时沿正方形的边开始移动，

甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们 第1000次相遇在边（ ） A ．AB 上 B ．BC 上 C ．CD 上 D ．DA 上 8、( )一名学生步行前往考场，10分钟走了总路程的

4

1，估计步行不能准时到达，

于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1)， 则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( )

A 、20分钟

B 、22分钟

C 、24分钟

D 、26分钟

9、( )若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径为r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )

A 、r

c r 2+?π B 、r c r

+?π C 、r c r +?2π D 、2

2r

c r +?π 10、( )若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共要3.15元，若购铅笔4支、练习本10本、

圆珠笔1支共要4.2元，那么购铅笔、练习本、圆珠笔各1件要( )

A 、1.2元

B 、1.05元

C 、0.95元

D 、0.9元

11、( )如图，正方形ABCD 的边AB=1，弧BD 和弧AC 都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部

分的面积之差是( ) A 、12

-π B 、4

1π- C 、13

-π D 、6

1π

-

12、( )一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小块，设其中仅

有i 个面(i=1，2，3)涂有颜色的小块的个数为i x ，则1x 、2x 、3x 之间的关系为( ) A 、1x -2x +3x =1 B 、1x +2x -3x =1 C 、1x +2x -3x =2 D 、1x -2x +3x =2 二、填空题。(每题4分，共24分)

13、实数范围内分解因式：=--422

x x 。 14、方程组?????=+=-++26

2

1133y x y x 的解是 。

15、圆外切等腰梯形的中位线长10cm ，那么它的腰长是 。

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16、将直线1+-=x y 向上平移2个单位后，所得直线与函数x

y 2=

的图象的交点共有 个。

17、将标有数字1、4、8的三张卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽取一张作为个位上的数字(不放回)，

再抽取一张作为十位上的数字，能组成的两位数恰为“18”的概率为 。 18、有8个球编号是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了

三次：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重。那么，两 个轻球的编号是 。 三、解答题。(共48分)

19、(8分) 已知，点P 是半径为5cm 的⊙O 外一点，OP=13cm ，PT 切⊙O 于T ，过P 点作割线PAB(PB ＞PA)。

设PA=x ，PB=y 主，求y 关于x 的函数解析式，并确定自变量的取值范围。

20、(10分) 如图，AB ∥EF ∥CD ，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF 的长。

21、(10分) 已知关于x 的方程a ax x -=有正根没有负根，求a 的取值范围。

22、(10分) 电线杆上有一盏路灯O ，电线杆与三个等高的标杆整齐地排在马路一侧的直线上，AB 、CD 、EF 是

三个标杆，相邻两个标杆距离都是2m ，若AB 、CD 在灯光下的影长分别为BM=1.6m ，DN=0.6m 。 ⑴ 画出路灯O 的位置和标杆EF 在灯光下的影子；⑵ 求标杆EF 的影长。

23、(10分) 已知抛物线c bx ax y ++=2

过点(1，2)。⑴ 若a =1，抛物线顶点为A ，它与x 轴交于B 、C 两点，

且△ABC 为等边三角形，求b 值；⑵ 若a bc=4，且a ≥b ≥c ，求c b a ++的最小值。

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兰州市一中高一实验班招生测试卷 参考答案

一、选择题。 1、D 2、C 3、A 4、A 5、D 6、C 7、A 8、C 9、B 10、B 11、A 12、D 二、填空题。13、)51)(51(+

---x x 14、??

?==0

2611y x 或???=-=28222y x 15、10cm 16、2 17、61

18、④⑤ 三、解答题。19、解：x

y 144=

(8≤x ＜12)

20、解：因为AB ∥EF ∥CD ，由平行线分线段成比例定理，得：

①BC

AC BF

AE CF

CE ==，

②BC

BF

E CF

BD B DE =

=

由①+②得，③BC

AC BF

AE CF CE BD BE DE +=

+=

+，由③取适合已知条件的比例式，

得：

BC

AC CF

CE BD DE +==

+，将已知条件代入，得

100

240192==

CF

，所以，CF=80。

21、解：当x ≥0时，a ax x -=，∴ 1

-=a a x 。

当x ＜0时，a ax x -=-，解为非负值或无解，∴

01

≥+a a 或1-=a ；

所以???????-=≥+?-1

01

01

a a a a a

或 ，∴ ???≥-≤??0110a a a a 或或 ，综合得11-≤?a a 或。

22、解：⑴ 如图；

⑵ 设EF 的影长FP=x ，可证：NP CE ON OC MN AC ==，得x

++=-+26.02

6.026.12；得x=0.4 23、解：⑴ 由题意，2=++c b a ，∵1=a ，∴1=+c b 。抛物线顶点为A(4

,2

2

b

c b -

-

)。

设B(1x ,0)、C(2x ,0), ∵1x +2x =b -, 1x 2x =c ，△=042?-c b ， ∴ c b x x x x x x x x BC 44)()

(2

212

212

2121-=

-+=

-=

-=，

∵ △ABC 为等边三角形，∴

c b c b

42

34

2

2

-=-，即c b c b 43242

2

-?=-，

∵ c b 42-＞0，∴ 3242=-c b ， ∵ b c -=1，∴ 01642

=-+b b ，522±-=b ⑵ ∵a ≥b ≥c ，若a ＜0，则b ＜0，c ＜0, a +b+c ＜0，与a +b+c=2矛盾。∴ a ＞0

∵b+c=a -2，a

bc 4=

， ∴ b 、c 是方程04)2(2

=+

--a

x a x 的两根。

∴ 044)2(2

≥?

--=?a

a ， ∴ 0164423≥-+-a a a ，即(42

+a )(4-a )≥0，故a ≥4。

∵ abc ＞0，∴a 、b 、c 为全大于0或一正二负。

① 若a 、b 、c 均大于0，∵ a ≥4，与2=++c b a 矛盾；

② 若a 、b 、c 为一正二负，则a ＞0，b ＜0，c ＜0，则22)2(-=--=--=++a a a c b a c b a ， ∵a ≥4，故22-a ≥6，当a =4，1-==c b 时，满足题设条件且使不等式等号成立 。 故c b a ++的最小值为6。