武汉中考数学试题及答案
2015年武汉市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（ ） A ．－3
B ．0
C ．5
D ．3
2．若代数式2 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范为是（ ） A ．x ≥－2
B ．x ＞－2
C ．x ≥2
D ．x ≤2
3．把a 2－2a 分解因式，正确的是（ ） A ．a (a －2)
B ．a (a ＋2)
C ．a (a 2－2)
D ．a (2－a )
4．一组数据3、8、12、17、40的中位数为（ ） A ．3
B ．8
C ．12
D ．17
5．下列计算正确的是（ ）
A ．2x 2－4x 2＝－2
B ．3x ＋x ＝3x 2
C ．3x ·x ＝3x 2
D ．4x 6÷2x 2＝2x 3
6．如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B (6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为3
1
，
在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ） A ．(2，1) B ．(2，0) C ．(3，3)
D ．(3，1)
7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（ ）
8．下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A ．4:00气温最低
B ．6:00气温为24℃
C ．14:00气温最高
D ．气温是30℃的为16:00 9．在反比例函数x
m
y 31-=
图象上有两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，x 1＜0＜y 1，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞3
1
B ．m ＜3
1
C ．m ≥3
1
D ．m ≤3
1
10．如图，△ABC 、△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线
AG 、FC 相交于点M ．当△EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是（ ）
A ．32-
B ．13+
C ．2
D ．13-
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．计算：－10＋(＋6)＝_________
12．中国的领水面积约为370 000 km 2，将数370 000用科学记数法表示为_________ 13．一组数据2、3、6、8、11的平均数是_________
14．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象由
线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省______元。
15．定义运算“*”，规定x *y ＝ax 2＋by ，其中a 、b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3
＝_________。
16．如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM ＝1，ON ＝3，点P 、Q 分
别在边OB 、OA 上，则MP ＋PQ ＋QN 的最小值是_________。
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)
(1)求这个一次函数的解析式
(2)求关于x的不等式kx＋3≤6的解集
18．（8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF
求证：(1) △ABC≌△DEF
(2)AB∥DE
19．（8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4
(1) 随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率
(2) 随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：
①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率
②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率
20．（8分），如图，已知点A(－4，2)、B(－1，－2)，□ABCD的对角线交于坐标原点O
(1) 请直接写出点C、D的坐标
(2) 写出从线段AB到线段CD的变换过程
(3) 直接写出□ABCD的面积
21．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABT ＝45°，AT ＝AB (1) 求证：AT 是⊙O 的切线
(2) 连接OT 交⊙O 于点C ，连接AC ，求tan ∠TAC 的值
22．（本题8分）已知锐角△ABC 中，边BC 长为12，高AD 长为8
(1) 如图，矩形EFGH 的边GH 在BC 边上，其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 边上，EF 交AD 于点K ① 求
AK
EF
的值 ② 设EH ＝x ，矩形EFGH 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并求S 的最大值 (2) 若ABAC ，正方形PQMN 的两个顶点在△ABC 一边上，另两个顶点分别在△ABC 的另两边上，直接写出正方形PQMN 的边长
23．（本题10分）如图，△ABC 中，点E 、P 在边AB 上，且AE ＝BP ，过点E 、P 作BC 的平行线，分别交AC 于点F 、Q ．记△AEF 的面积为S 1，四边形EFQP 的面积为S 2，四边形PQCB 的面积为S 3
(1) 求证：EF ＋PQ ＝BC (2) 若S 1＋S 3＝S 2，求
AE
PE
的值 (3) 若S 3－S 1＝S 2，直接写出AE
PE
的值
24．（本题12分）已知抛物线y＝x2＋c与x轴交于A(－1，0)，B两点，交y轴于点C
(1) 求抛物线的解析式
(2) 点E(m，n)是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y 轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF＝∠CFG，求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）
(3) 如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ＝∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长
2015年湖北省武汉市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．
1．（3分）（2015?武汉）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（）
A．﹣3 B．0C．5D．3
考点：实数大小比较．
分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
解答：解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣3＜0＜3＜5，
所以在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是﹣3．
故选：A．
点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．（3分）（2015?武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2D．x≤2
考点：二次根式有意义的条件．
分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．
解答：解：根据题意得：x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：C．
点评：本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
3．（3分）（2015?武汉）把a2﹣2a分解因式，正确的是（）
A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）
考点：因式分解-提公因式法．
专题：计算题．
分析：原式提取公因式得到结果，即可做出判断．
解答：解：原式=a（a﹣2），
故选A．
点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
4．（3分）（2015?武汉）一组数据3，8，12，17，40的中位数为（）
A．3B．8C．12 D．17
考点：中位数．
分析：首先把这组数据3，8，12，17，40从小到大排列，然后判断出中间的数是多少，即可判断出这组数据的中位数为多少．
解答：解：把3，8，12，17，40从小到大排列，可得
3，8，12，17，40，
所以这组数据3，8，12，17，40的中位数为12．
故选：C．
点评：此题主要考查了中位数的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5．（3分）（2015?武汉）下列计算正确的是（）
A．2a2﹣4a2=﹣2 B．3a+a=3a2C．3a?a=3a2D．4a6÷2a3=2a2
考点：整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式．
专题：计算题．
分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；
B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；
C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．
解答：解：A、原式=﹣2a2，错误；
B、原式=4a，错误；
C、原式=3a2，正确；
D、原式=2a3，错误．
故选C．
点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（3分）（2015?武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）
A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）
考点：位似变换；坐标与图形性质．
分析：
根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点
C 的坐标．
解答：
解：由题意得，△ODC ∽△OBA ，相似比是，
∴
=
，又OB=6，AB=3，
∴OD=2，CD=1，
∴点C 的坐标为：（2，1）， 故选：A ． 点评： 本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相
似比的关系的应用．
7．（3分）（2015?武汉）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
考点： 简单组合体的三视图． 分析： 根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案． 解答： 解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较宽的矩形．
故选：B ． 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是正视图，注意圆柱的主视图
是矩形．
8．（3分）（2015?武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A ． 4：00气温最低
B ． 6：00气温为24℃
C ． 14：00气温最高
D ． 气温是30℃的时刻为16：00
考点： 折线统计图． 分析： 根据观察函数图象的横坐标，可得时间，根据观察函数图象的纵坐标，可得气温．
解答：解：A、由横坐标看出4：00气温最低是24℃，故A正确；
B、由纵坐标看出6：00气温为24℃，故B正确；
C、由横坐标看出14：00气温最高31℃；
D、由横坐标看出气温是30℃的时刻是12：00，16：00，故D错误；
故选：D．
点评：本题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况，如气温变化图．
9．（3分）（2015?武汉）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）
A．
m＞B．
m＜
C．m≥D．m≤
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
分析：首先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断1﹣3m的取值范围．
解答：解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，
∴反比例函数图象在第一，三象限，
∴1﹣3m＞0，
解得：m＜．
故选B．
点评：本题主要考查反比例函数的性质，关键是根据题意判断出图象所在象限．
10．（3分）（2015?武汉）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）
A．2﹣B．+1 C．D．﹣1
考点：旋转的性质；四点共圆；线段的性质：两点之间线段最短；等边三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
分析：连接AD、DG、BO、OM，如图，易证△DAG∽△DCF，则有∠DAG=∠DCF，从而可得A、D、C、M四点共圆，根据两点之间线段最短可得BO≤BM+OM，即BM≥BO ﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，只需求出BO、OM的值，就可解决问题．
解答：解：连接AD、DG、BO、OM，如图．
∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，
∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，
∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC，=，
∴△DAG∽△DCF，
∴∠DAG=∠DCF．
∴A、D、C、M四点共圆．
根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，
当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，
此时，BO===，OM=AC=1，
则BM=BO﹣OM=﹣1．
故选D．
点评：本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、四点共圆的判定、勾股定理、两点之间线段最短等知识，求出动点M的运动轨迹是解决本题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．（3分）（2015?武汉）计算：﹣10+（+6）=﹣4．
考点：有理数的加法．
专题：计算题．
分析：原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．
解答：解：原式=﹣（10﹣6）=﹣4．
故答案为：﹣4．
点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（3分）（2015?武汉）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105．
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n （1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：370 000=3.7×105，
故答案为：3.7×105．
点评：本题主要考查了科学计数法：熟记规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；
（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0是解题的关键．
13．（3分）（2015?武汉）一组数据2，3，6，8，11的平均数是6．
考点：算术平均数．
分析：首先求出2，3，6，8，11的和是多少；然后用2，3，6，8，11的和除以5，求出一组数据2，3，6，8，11的平均数是多少即可．
解答：解：（2+3+6+8+11）÷5
=30÷5
=6
所以一组数据2，3，6，8，11的平均数是6．
故答案为：6．
点评：此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：对于n个数x1，x2，…，x n，则=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数．
14．（3分）（2015?武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．
考点：一次函数的应用．
分析：根据函数图象，分别求出线段OA和射线AB的函数解析式，即可解答．
解答：解：由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y=10x，
1千克苹果的价钱为：y=10，
设射线AB的解析式为y=kx+b（x≥2），
把（2，20），（4，36）代入得：，
解得：，
∴y=8x+4，
当x=3时，y=8×3+4=28．
当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30（元），
30﹣28=2（元）．
则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．
点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是分别求出线段OA和射线AB的函数
解析式．
15．（3分）（2015?武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=10．
考点：解二元一次方程组．
专题：新定义．
分析：已知等式利用新定义化简，求出a与b的值，即可求出所求式子的值．
解答：
解：根据题中的新定义化简已知等式得：，
解得：a=1，b=2，
则2*3=4a+3b=4+6=10，
故答案为：10．
点评：此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．
16．（3分）（2015?武汉）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，
ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．
考点：轴对称-最短路线问题．
分析：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN 的最小值．
解答：解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，
连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．
根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，
∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，
∴∠N′OM′=90°，
∴在Rt△M′ON′中，
M′N′==．
故答案为．
点评：本题考查了轴对称﹣﹣最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．（8分）（2015?武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．
考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式．
分析：（1）把x=1，y=4代入y=kx+3，求出k的值是多少，即可求出这个一次函数的解析式．
（2）首先把（1）中求出的k的值代入kx+3≤6，然后根据一元一次不等式的解法，求出关于x的不等式kx+3≤6的解集即可．
解答：解：（1）∵一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），
∴4=k+3，
∴k=1，
∴这个一次函数的解析式是：y=x+3．
（2）∵k=1，
∴x+3≤6，
∴x≤3，
即关于x的不等式kx+3≤6的解集是：x≤3．
点评：（1）此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
（2）此题还考查了一元一次不等式的解法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
18．（8分）（2015?武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．
考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定．
专题：证明题．
分析：（1）由SAS容易证明△ABC≌△DEF；
（2）由△ABC≌△DEF，得出对应角相等∠B=∠DEF，即可得出结论．
解答：证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，
∴∠ACB=∠DFE=90°，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠DEF，
∴AB∥DE．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
19．（8分）（2015?武汉）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．
（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；
（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：
①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；
②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．
考点：列表法与树状图法；概率公式．
分析：（1）由一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）①首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；
②由树状图即可求得第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的情
况，再利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：（1）∵一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4，
∴随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率为：；
（2）画树状图得：
则共有16种等可能的结果；
①∵两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的有2种情况，
∴两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率为：=；
②∵第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的只有1种情况，
∴第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率为：．
点评：此题考查了树状图法与列表法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．（8分）（2015?武汉）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD 的对角线交于坐标原点O．
（1）请直接写出点C、D的坐标；
（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；
（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．
考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质；平移的性质．
分析：（1）利用中心对称图形的性质得出C，D两点坐标；
（2）利用平行四边形的性质以及结合平移的性质得出即可；
（3）利用S ABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，进而求出即可．
解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD关于O中心对称，
∵A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），
∴C（4，﹣2），D（1，2）；
（2）线段AB到线段CD的变换过程是：绕点O旋转180°；
（3）由（1）得：A到y轴距离为：4，D到y轴距离为：1，
A到x轴距离为：2，B到x轴距离为：2，
∴S ABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，
∴S ABCD=5×4=20．
点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及中心对称图形的性质，根据题意得出S ABCD的可以转化为矩形面积是解题关键．
21．（8分）（2015?武汉）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB．
（1）求证：AT是⊙O的切线；
（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC．
考点：切线的判定；解直角三角形．
分析：（1）根据等腰三角形的性质求得∠TAB=90°，得出TA⊥AB，从而证得AT是⊙O的切线；
（2）作CD⊥AT于D，设OA=x，则AT=2x，根据勾股定理得出OT=x，TC=（
﹣1）x，由CD⊥AT，TA⊥AB得出CD∥AB，根据平行线分线段成比例定理得出==，即==，从而求得CD=（1﹣）x，AD=2x﹣2（1﹣）x=x，然后解正切函数即可求得．
解答：解：（1）∵∠ABT=45°，AT=AB．
∴∠TAB=90°，
∴TA⊥AB，
∴AT是⊙O的切线；
（2）作CD⊥AT于D，
∵TA⊥AB，TA=AB=2OA，
设OA=x，则AT=2x，
∴OT=x，
∴TC=（﹣1）x，
∵CD⊥AT，TA⊥AB
∴CD∥AB，
∴==，即==，
∴CD=（1﹣）x，TD=2（1﹣）x，
∴AD=2x﹣2（1﹣）x=x，
∴tan∠TAC===．
点评：本题考查了切线的判定，勾股定理的应用，平行线的判定和性质，解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．
22．（10分）（2015?武汉）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．
（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．
①求的值；
②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；
（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC 的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．
考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；矩形的性质；正方形的性质．
分析：
（1）①根据EF∥BC，可得，所以，据此求出的值是多少即可．
②首先根据EH=x，求出AK=8﹣x，再根据=，求出EF的值；然后根据矩形的面
积公式，求出S与x的函数关系式，利用配方法，求出S的最大值是多少即可．
（2）根据题意，设正方形的边长为a，分两种情况：①当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时；②当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时；分类讨论，求出正方形PQMN的边长各是多少即可．
解答：解：（1）①∵EF∥BC，
∴，
∴=，
即的值是．
②∵EH=x，
∴KD=EH=x，AK=8﹣x，
∵=，
∴EF=，
∴S=EH?EF=x（8﹣x）=﹣+24，
∴当x=4时，S的最大值是24．
（2）设正方形的边长为a，
①当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时，
，
解得a=．
②当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD=12÷2=6，
∴AB=AC=，
∴AB或AC边上的高等于：
AD?BC÷AB
=8×12÷10
=
∴，
解得a=．
综上，可得
正方形PQMN的边长是或．
点评：（1）此题主要考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．
（2）此题还考查了二次函数的最值的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
（3）此题还考查了矩形、正方形、直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．
23．（10分）（2015?武汉）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3．
（1）求证：EF+PQ=BC；
（2）若S1+S3=S2，求的值；
（3）若S3+S1=S2，直接写出的值．
考点：相似形综合题．
分析：
（1）由平行线得出比例式，，证出AP=BE，得出=1，即可得出EF+PQ=BC；
（2）过点A作AH⊥BC于H，分别交PQ于M、N，设EF=a，PQ=b，AM=h，则BC=a+b，由平行线得出△AEF∽△APQ，得出=，得出AN=，MN=（﹣1）h，
由三角形的面积公式得出S1=ah，S2=（a+b）（﹣1）h，S3=（b+a+b）h，得出ah+（a+b+b）h=（a+b）（﹣1）h，求出b=3a，即可得出结果；（3）由题意得出（a+b+b）h﹣ah=（a+b）（﹣1）h，得出b=（1+）a，即可得出结果．解答：（1）证明：∵EF∥BC，PQ∥BC，
∴，，
∵AE=BP，
∴AP=BE，
∴==1，
∴=1，
∴EF+PQ=BC；
（2）解：过点A作AH⊥BC于H，分别交PQ于M、N，如图所示：
设EF=a，PQ=b，AM=h，
则BC=a+b，
∵EF∥PQ，
∴△AEF∽△APQ，
∴=，
∴AN=，MN=（﹣1）h，
∴S1=ah，S2=（a+b）（﹣1）h，S3=（b+a+b）h，
∵S1+S3=S2，
∴ah+（a+b+b）h=（a+b）（﹣1）h，
解得：b=3a，
∴=3，
∴=2；
（3）解：∵S3﹣S1=S2，
∴（a+b+b）h﹣ah=（a+b）（﹣1）h，
解得：b=（1±）a（负值舍去），
∴b=（1+）a，
∴=1+，
∴=．
点评：本题是相似形综合题目，考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及解方程等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线证明三角形相似和解方程才能得出结果．
24．（12分）（2015?武汉）已知抛物线y=x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y 轴于点C．
2018年武汉市中考数学试卷及答案解析
2018年武汉市初中毕业生考试数学试卷 考试时间：2018年6月20日14:30~16:30 、 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．温度由－4℃上升7℃是（ ） A ．3℃ B ．－3℃ C ．11℃ D ．－11℃ 2．若分式 2 1 x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－2 B ．x ＜－2 C ．x ＝－2 D ．x ≠－2 3．计算3x 2－x 2的结果是（ ） A ．2 B ．2x 2 C ．2x D ．4x 2 4．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38 C ．40、42 D ．42、40 5．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ） A ．a 2－6 B ．a 2＋a －6 C ．a 2＋6 D ．a 2－a ＋6 6．点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(2，5) B ．(－2，5) C ．(－2，－5) D ．(－5，2) 7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ． 4 1 B ．2 1 C ．4 3 D ． 6 5 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 …… 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A ．2019 B ．2018 C ．2016 D ．2013 10．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒ 上，将弧BC ⌒ 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ） A ．32 B ．23 C ． 23 5 D ． 2 65
2019年湖北省武汉市中考数学试卷(真题卷)
2019年湖北省武汉市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）实数2019的相反数是（） A．2019B．﹣2019C．D． 2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤1 3．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（） A．3个球都是黑球B．3个球都是白球 C．三个球中有黑球D．3个球中有白球 4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（） A．B． C．D． 6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）
A．B． C．D． 7．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（） A．B．C．D． 8．（3分）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是（） A．0B．1C．2D．3 9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（） A．B．C．D． 10．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（） A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）计算的结果是． 12．（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、 23、27，这组数据的中位数是．
2013年武汉市中考数学真题试题及答案(解析版)
2013年湖北省武汉市中招考试数学试卷【精品】 第I 卷（选择题 共30分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列各数中，最大的是（ ） A ．－3 B ．0 C ．1 D ．2 答案：D 解析：0大于负数，正数大于0，也大于负数，所以，2最大，选D. 2．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x <1 B ．x ≥1 C ．x ≤－1 D ．x <－1 答案：B 解析：由二次根式的意义，知：x －1≥0，所以x ≥1. 3．不等式组?? ?≤-≥+0 10 2x x 的解集是（ ） A ．－2≤x ≤1 B ．－2 湖北省武汉市2013年中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的。 2．（3分）（2013?武汉）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） （ 3．（3分）（2013?武汉）不等式组的解集是（） ， 4．（3分）（2013?武汉）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完 5．（3分）（2013?武汉）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1?x2的值是 = ﹣= 6．（3分）（2013?武汉）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（） 7．（3分）（2013?武汉）如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（） B 8．（3分）（2013?武汉）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最 9．（3分）（2013?武汉）为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（） × 所在扇形的圆心角为： 10．（3分）（2013?武汉）如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则的长度是（） B 的长度是：=． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）（2013?武汉）计算：cos45°=． 故答案为． 12．（3分）（2013?武汉）在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28，这组数据的众数是28． 13．（3分）（2013?武汉）太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为6.96×105． 14．（3分）（2013?武汉）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是20米/秒． 2018年湖北省武汉市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3.00分）温度由﹣4℃上升7℃是（） A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃ 2．（3.00分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2 3．（3.00分）计算3x2﹣x2的结果是（） A．2 B．2x2C．2x D．4x2 4．（3.00分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（） A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40 5．（3.00分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（） A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6 6．（3.00分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（） A．（2，5） B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2） 7．（3.00分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（3.00分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（） A．B．C．D． 9．（3.00分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表： 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（） A．2019 B．2018 C．2016 D．2013 10．（3.00分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（） A．B．C．D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3.00分）计算的结果是 12．（3.00分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况 移植总数n400150035007000900014000 成活数m325133632036335807312628 成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）13．（3.00分）计算﹣的结果是． 14．（3.00分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．15．（3.00分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m． 16．（3.00分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是． 武汉市2017年中考数学试题及答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算36的结果为（ ） A ．6 B ．－6 C ．18 D ．－18 2．若代数式 41-a 在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ＝4 B ．a ＞4 C ．a ＜4 D ．a ≠4 3．下列计算的结果是x 5的为（ ） A ．x 10÷x 2 B ．x 6－x C ．x 2·x 3 D ．(x 2)3 4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ） A ．1.65、1.70 B ．1.65、1.75 C ．1.70、1.75 D ．1.70、1.70 5．计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为（ ） A ．x 2＋2 B ．x 2＋3x ＋2 C ．x 2＋3x ＋3 D ．x 2＋2x ＋2 6．点A(－3，2)关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．(3，－2) B ．(3，2) C ．(－3，－2) D ．(2，－3) 7．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（ ） 8．按照一定规律排列的n 个数：－2、4、－8、16、－32、64、……，若最后三个数的和为768，则n 为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 9．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ） A ．23 B ．23 C ．3 D ．32 10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算2×3＋(－4)的结果为___________ 12．计算1 11+-+x x x 的结果为___________ 13．如图，在□ABCD 中，∠D ＝100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为___________. 14．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色 武汉市试题 第I卷（包括AI BI 选择题） 第一部分（AI 第1~20题） 一、判断题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题均附有A、B两个判断，请在答题卡中将正确判断的代号涂黑． 1．方程3x2-5x=2是一元二次方程．()A．对B．不对 2．一元二次方程x2-9=0的两个根是x1=3，x2=-3．( )A．对B．不对3．直角坐标系中，点(-2，3)在第一象限．( )A．对B．不对 4．当x=2时，函数y=2x-5的值是1．( )A．对B．不对 5．一组数据：34324555441的众数是4．( ) A．对B．不对 6．tg45°=1．( )A.．对B．不对 7．半圆或直径所对的圆周角是直角．( )A．对B．不对 8．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心．( )A．对B．不对 9．已知：如图，⊙O的直径MN垂直于弦AB，垂足为C，则AC=BC．( ) A．对B．不对 10．垂直于半径的直线是圆的切线．( )A．对B．不对 二、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案的代号涂黑． 11．一元二次方程x(x-2)=0的两个根为[ ] A．x1=0，x2=2B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=-2D．x1=1，x2=-2 12．不解方程，判断方程2x2+3x-4=0的根的情况是[ ] A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 13．的最简公分母）约去分母，所乘的这个整式为[ ] A．x-1B．x(x-1)C．x D．x+1 A．任意实数B．x≥5C．x≤5D．x≥-5 15．下列函数中，一次函数是[ ] 16．如图，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB的度数是[ ] A．100°B．80°C．50°D．130° 17．如图，四边形ABCD内接于圆，则下列结论中正确的是[ ] A．∠A+∠C=180°B．∠A+∠C=90°C．∠A+∠B=180°D．∠A+∠B=90°18．已知圆的半径为6.5cm，直线l和圆心的距离为4.5cm，那么，这条直线和这个 圆的公共点的个数是[ ]A．0B．1C．2D．不能确定 19．⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm，若O1O2=1cm，那么这两个圆的位置关系是[ ]A．外离B．外切C．相交D．内切 20．两圆外离，它们的公切线的条数是[ ]A．1B．2C．3D．4 第二部分（BI第21~30题） 三、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 下列各题均给出四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案的代号涂黑． [ ] A．任意实数B．a≤2C．a≥2D．a≠2 23．已知点M(-3，3)是反比例函数图象上的一个点，那么，这个函数的解析式为[ ] A．x=1B．x=-4C．x1=1，x2=-4D．x1=4，x2=-1 25．已知关于x的方程x2+px+q=0的两个根为x1=3，x2=-4，则二次三项式x2-px+q 2015年湖北省武汉市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1．（3分）（2015?武汉）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（ ） A ． ﹣3 B ． 0 C ． 5 D ． 3 2．（3分）（2015?武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ． 3 B ． 8 C ． 12 D ． 17 6．（3分）（2015?武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A （6，3），B （6， 0），以原点O 位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ） 7．（3分）（2015?武汉）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（ ） C D 8．（3分）（2015?武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（） 9．（3分）（2015?武汉）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2）， 10．（3分）（2015?武汉）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（） +1 C D﹣1 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．（3分）（2015?武汉）计算：﹣10+（+6）=． 12．（3分）（2015?武汉）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为． 13．（3分）（2015?武汉）一组数据2，3，6，8，11的平均数是． 14．（3分）（2015?武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元． 2018年武汉市中考数学试卷 、 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.温度由－4℃上升7℃就是( ) A.3℃ B.－3℃ C.11℃ D.－11℃ 2.若分式在实数范围内有意义,则实数x 得取值范围就是( ) A.x ＞－2 B.x ＜－2 C.x ＝－2 D.x ≠－2 3.计算3x 2－x 2得结果就是( ) A.2 B.2x 2 C.2x D.4x 2 4.五名女生得体重(单位:kg )分别为:37、40、38、42、42,这组数据得众数与中位数分别就是( ) A.2、40 B.42、38 C.40、42 D.42、40 5.计算(a －2)(a ＋3)得结果就是( ) A.a 2－6 B.a 2＋a －6 C.a 2＋6 D.a 2－a ＋6 6.点A (2,－5)关于x 轴对称得点得坐标就是( ) A.(2,5) B.(－2,5) C.(－2,－5) D.(－5,2) 7.一个几何体由若干个相同得正方体组成,其主视图与俯视图如图所示,则这个几何体中正方体得个数最多就是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.一个不透明得袋中有四张完全相同得卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取得卡片上数字之积为偶数得概率就是( ) A. B. C. D. 9. 平移表中带阴影得方框,方框中三个数得与可能就是( ) A.2019 B.2018 C.2016 D.2013 10.如图,在⊙O 中,点C 在优弧AB ⌒ 上,将弧BC ⌒ 沿BC 折叠后刚好经过AB 得中点D .若⊙O 得半径为,AB ＝4,则BC 得长就是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.计算得结果就是___________ 12. 二0一0年湖北省武汉市中考数学真题 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答卷”上的注意事项： 1．本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成．全卷共6页，三大题，满分l20分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答卷”相应位置，并在“答卷”背面左上角填写姓名和准考证号后两位． 3．答第Ⅰ卷(选择题)时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答卷”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其他答案．不得答在“试卷”上． 4．第Ⅱ卷(非选择题)用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答卷”上，答在“试卷”上无效． 预祝你取得优异成绩! 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（共12小题。每小题3分。共36分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑． 1． 有理数－2的相反数是（ ） （A ）2 （B ）－2 （C ） 12 （D ）－12 2． 函数 1y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） (A)x ≥1． (B)x ≥－1． (C)x ≤1． (D)x ≤－1． 3． 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ） （A ）x ＞－1，x ＞2 （B ）x ＞－1，x ＜2 （C ）x ＜－1， x ＜2 （D ）x ＜－1，x ＞2 4． 下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是6”． (A) ①②都正确． (B)只有①正确．(C)只有②正确．(D)①②都正确． 5． 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为( ) (A)664×104 (B)66.4×l05 (C)6.64×106 (D)0.664×l07 6． 如图，△ABC 内有一点D ，且DA=DB=DC ，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC 的大小是（ ） (A)100° (B)80° (C)70° (D)50° 7． 若x 1，x 2是方程x 2 =4的两根，则x 1+x 2的值是( ) 2014年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的 1．在实数－2、0、2、3中，最小的实数是（ ） A ．－2 B ．0 C ．2 D ．3 2．若代数式3 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3 B ．x ＞3 C ．x ≥3 D ．x ≤3 3．光速约为300 000千米/秒，将数字300 000用科学记数法表示为（ ） A ．3×10 4 B ．3×10 5 C ．3×106 D ．30×104 4 那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ） A ．4 B ．1.75 C ．1.70 D ．1.65 5．下列代数运算正确的是（ ） A ．(x 3)2 ＝x 5 B ．(2x )2＝2x 2 C ．x 3 ·x 2 ＝x 5 D ．(x ＋1) 2 ＝x 2 ＋1 6．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限 内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ） A ．(3，3) B ．(4，3) C ．(3，1) D ．(4，1) 7．如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ） 8 ．为了解某一路口某一时刻的汽车流量， 小明同学10天中在同一时段统计该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图： 由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（ ） A ．9 B ．10 C ．12 D ．15 9．观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（ ） A ．31 B ．46 C ．51 D ．66 A B C D 2015年武汉市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（ ） A ．－3 B ．0 C ．5 D ．3 2．若代数式2 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范为是（ ） A ．x ≥－2 B ．x ＞－2 C ．x ≥2 D ．x ≤2 3．把a 2－2a 分解因式，正确的是（ ） A ．a (a －2) B ．a (a ＋2) C ．a (a 2－2) D ．a (2－a ) 4．一组数据3、8、12、17、40的中位数为（ ） A ．3 B ．8 C ．12 D ．17 5．下列计算正确的是（ ） A ．2x 2－4x 2＝－2 B ．3x ＋x ＝3x 2 C ．3x ·x ＝3x 2 D ．4x 6÷2x 2＝2x 3 6．如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B (6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为3 1 ， 在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ） A ．(2，1) B ．(2，0) C ．(3，3) D ．(3，1) 7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（ ） 8．下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是（ ） A ．4:00气温最低 B ．6:00气温为24℃ C ．14:00气温最高 D ．气温是30℃的为16:00 9．在反比例函数x m y 31-= 图象上有两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，x 1＜0＜y 1，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞3 1 B ．m ＜3 1 C ．m ≥3 1 D ．m ≤3 1 10．如图，△ABC 、△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线 AG 、FC 相交于点M ．当△EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是（ ） A ．32- B ．13+ C ．2 D ．13- 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11．计算：－10＋(＋6)＝_________ 12．中国的领水面积约为370 000 km 2，将数370 000用科学记数法表示为_________ 13．一组数据2、3、6、8、11的平均数是_________ 14．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象由 线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省______元。 15．定义运算“*”，规定x *y ＝ax 2＋by ，其中a 、b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3 ＝_________。 16．如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM ＝1，ON ＝3，点P 、Q 分 别在边OB 、OA 上，则MP ＋PQ ＋QN 的最小值是_________。 2017年武汉市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算的结果为（） A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18 2．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4 3．下列计算的结果是x5的为（） A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2?x3D．（x2）3 4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 成绩 /m 人数232341 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（） A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70 5．计算（x+1）（x+2）的结果为（） A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+2 6．点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（） A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3） 7．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（） A．B．C．D． 8．按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（） A．9 B．10 C．11 D．12 9．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（） A．B．C．D． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为 边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上， 则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算2×3+（﹣4）的结果为． 12．计算﹣的结果为． 13．如图，在?ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为． 2020年湖北省武汉市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2020?武汉）实数﹣2的相反数是（） A．2B．﹣2C． D． 2．（3分）（2020?武汉）式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤2C．x≥﹣2D．x≥2 3．（3分）（2020?武汉）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A．两个小球的标号之和等于1 B．两个小球的标号之和等于6 C．两个小球的标号之和大于1 D．两个小球的标号之和大于6 4．（3分）（2020?武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 5．（3分）（2020?武汉）如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（） A．B． C．D． 6．（3分）（2020?武汉）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（） A． B． C． D． 7．（3分）（2020?武汉）若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y （k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（） A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜1C．a＞1D．a＜﹣1或a＞1 8．（3分）（2020?武汉）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min 开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（） A．32B．34C．36D．38 9．（3分）（2020?武汉）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是 R 的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（） A B．3 C．3 D．4 10．（3分）（2020?武汉）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片． 把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中 2017年武汉市中考数学试题 ―、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. ） A. 6 B. -6 C. 18 D. -18 2.若代数式 1 4 a -在实数范围内有意义，则实数a 的取值范困为（ ) A.a =4 B.a >4 C.a <4 D.a ≠4 3.下列计算的结果是5x 的为（ ) A. 102x x ÷ B 6x x - C. 23x x ? D. 23()x A.1.65、1.70 B.1.65、1.75 C.1.70、1.75 D.1.70、1.70 5.计算(1)(2)x x ++的结果是（ ） A. 22x + B. 232x x ++ C. 233x x ++ D. 222x x ++ 6.点A （－3，2）关于y 周堆成的点的坐标为（ ） A. （3，－2） B. （3，2） C. （－3，－2） D. （2，－3） 7.某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（ ） 8.按照一定规律排列的n 个数：－2、4、－8、16、－32、64、……，若最后三个数的和为768，则n 为（ ） A.9 B.10 C.11 D.12 9.已知一个三角形的三边分别是5、7、8，则其内切圆半径是（ ） A. B. 32 C. D. 10.在Rt ⊿ABC 中，∠C=90 o，以⊿ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点 在⊿ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题（每小题3，分共18分） 11.计算2×3＋（﹣4）的结果为 。 12.计算 111 x x x -++的结果为 。 13.如图，在ABCD 中，∠D=100 o，∠DBA 的平分线AE 交DC 于点E ，联结BE 。若AE=AB ，则∠EBC 的度数为 。 2018年湖北省武汉市中考数学试卷【精品】 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 温度由﹣4℃上升7℃是（） A. 3℃ B. ﹣3℃ C. 11℃ D. ﹣11℃ 2. 若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（） A. x＞﹣2 B. x＜﹣2 C. x=﹣2 D. x≠﹣2 3. 计算3x2﹣x2的结果是（） A. 2 B. 2x2 C. 2x D. 4x2 4. 五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（） A. 2、40 B. 42、38 C. 40、42 D. 42、40 5. 计算（a﹣2）（a+3）的结果是（） A. a2﹣6 B. a2+a﹣6 C. a2+6 D. a2﹣a+6 6. 点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（） A. （2，5） B. （﹣2，5） C. （﹣2，﹣5） D. （﹣5，2） 7. 一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（） A. B. C. D. 9. 将正整数1至2018按一定规律排列如下表： 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（） A. 2019 B. 2018 C. 2016 D. 2013 10. 如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为 ，AB=4，则BC的长是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算的结果是_____ 12. 下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况 移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m 325 1336 3203 6335 8073 12628 成活的频率（精确到0.01）0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是_____（精确到0.1） 13. 计算的结果是_____． 14. 以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是_____． 15. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_____m． 16. 如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是_____． 武汉市2007年新课程初中毕业生学业考试 数学试卷 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成，三大题，共12页，考试时间 为120分钟。 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在试卷指定位置，并将准考证号、考试科目用2B 铅笔涂在“答题卡”上。 3．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。不得答在试卷上。 4．第Ⅱ卷用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题。 预祝你取得优异成绩！ 第Ⅰ卷(选择题，共36分) 一．选择题(共12小题，每小题3分，共36分) 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有．．．．一个正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。 01 A 、北京 B 、武汉 C 、广州 D 、哈尔滨 02．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ）。 A 、x ＜4 B 、x ＜2 C 、2＜x ＜4 D 、x ＞2 03．如果2是一元二次方程x 2＝c 的一个根，那么常数c 是（ ）。 A 、2 B 、－2 C 、4 D 、－4 04．化简16的值为（ ）。 A 、4 B 、－4 C 、±4 D 、16 05．在函数1x y -= 中，自变量x 的取值范围是（ ） 。 A 、x ≥－1 B 、x ≠1 C 、x ≥1 D 、x ≤1 06．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B ＝30°，则∠E 的大小为（ ）。 A 、30° B 、35° C 、40° D 、45° 07．如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（ ）。 A 、外离 B 、外切 C 、相交 D 、内切 08．如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修 建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备的水管的长为（ ）。 A 、17.5m B 、35m C 、3 35m D 、70m 09．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从正面看的图形是（ ）。 (第02题图) A B C (第06题图) E D (第07题图) A B 30 ° (第08题图) (第09题图)A B C (第10题图) 2016年武汉市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2的值在（ ） A ．0和1之间 B ．1和2之间 C ．2和3之间 D ．3和4之间 【考点】有理数的估计 【答案】B 【解析】∵1＜2＜4，∴124＜＜，∴122＜＜. 2．若代数式在3 1 -x 实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3 B ．x ＞3 C ．x ≠3 D ．x ＝3 【考点】分式有意义的条件 【答案】C 【解析】要使 3 1 -x 有意义，则x －3≠0，∴x ≠3 故选C. 3．下列计算中正确的是（ ） A ．a ·a 2＝a 2 B ．2a ·a ＝2a 2 C ．(2a 2)2＝2a 4 D ．6a 8÷3a 2＝2a 4 【考点】幂的运算 【答案】B 【解析】A ． a ·a 2＝a 3，此选项错误；B ．2a ·a ＝2a 2，此选项正确；C ．(2a 2)2＝4a 4，此选项错误；D ．6a 8÷3a 2＝2a 6，此选项错误。 4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的是3个白球 B ．摸出的是3个黑球 C ．摸出的是2个白球、1个黑球 D ．摸出的是2个黑球、1个白球 【考点】不可能事件的概率 【答案】A 【解析】∵袋子中有4个黑球，2个白球，∴摸出的黑球个数不能大于4个，摸 出白球的个数不能大于2个。 A 选项摸出的白球的个数是3个，超过2个，是不可能事件。 故答案为：A 5．运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ） 2017年武汉市中考数学试题及答案 2017年武汉市中考数学试题 ―、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.36 ） A. 6 B. -6 C. 18 D. -18 2.若代数式14a -在实数范围内有意义，则实数a 的取值范困为（ ) A.a =4 B.a >4 C.a <4 D.a ≠4 3.下列计算的结果是5 x 的为（ ) A. 10 2 x x ÷ B 6 x x - C. 2 3 x x ? D. 23 ()x 4.在一次中字生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成续如下表所示： 成绩（m ） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数（人） 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ） A.1.65、1.70 B.1.65、1.75 C.1.70、1.75 D.1.70、1.70 5.计算(1)(2)x x ++的结果是（ ） A. 2 2 x + B. 2 32 x x ++ C. 2 33 x x ++ D. 2 22 x x ++ 6.点A （－3，2）关于y 周堆成的点的坐标为（ ） A. （3，－2） B. （3，2） C. （－3，－2） D. （2，－3） 7.某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（ ） 8.按照一定规律排列的n 个数：－2、4、－8、16、－32、64、……，若最后三个数的和为768，则n 为（ ） A.9 B.10 C.11 D.12 9.已知一个三角形的三边分别是5、7、8，则其内切圆半径是（ ） A. 3 B. 32 C. 3 D. 23 10.在Rt ⊿ABC 中，∠C=90 o，以⊿ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在⊿ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题（每小题3，分共18分） 11.计算2×3＋（﹣4）的结果为 。 12. 计 算 1 11 x x x - ++的结果 为 。 13.如图，在 ABCD 中，∠D=100 o，∠DBA 的平分线AE 交DC 于点E ，联结BE 。若AE=AB ，则∠EBC 的度数为 。 14.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球2013武汉中考数学试题(解析版)
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