滤波图像降噪算法研究报告

研究生课程论

文

基于滤波的图像降噪算法的研究

课程名称专业文献阅读与综述

姓名张志化

学号1200214006

专业模式识别与智能系统

任课教师钟必能

开课时间2018.9——2018.11

教师评阅意见：

论文成绩评阅日期

课程论文提交时间：2018 年11月11日

基于滤波的图像降噪算法的研究

摘要：图像在获取和传输过程中，往往受到噪声的干扰，而降噪的目的是尽可能保持原始信号主要特征的同时除去信号中的噪声。目前的图像去噪方法可以将图像的高频成分滤除，虽然能够达到降低噪声的效果，但同时破坏了图像细节。边缘特性是图像最为有用的细节信息，本文对邻域平均法、中值滤波法及维纳滤波法的图像去噪算法进行了研究分析和讨论。

关键词：滤波；图像噪声；图像降噪算法；评价方法；

1 引言

数字图像处理，就是利用数字计算机或其他数字硬件，对图像信息转换而来的电信号进行某种数字运算，以提高图像的实用性，进而达到人们所要求的某种预期效果[1]。数字图像处理已经广泛应用于遥感、工业检测、医学、气象、侦查、通信、智能机器人等众多学科与工程领域中。

数字图像处理技术的优点主要有：<1)再现性好。数字图像处理不会因图像的存储、传输或复制等一系列变换操作而导致图像质量的退化。只要图像在数字化时准确地表现了原稿，则数字图像处理过程始终能保持图像的真实再现。

<2)处理精度高。按目前的技术，几乎可以将一幅模拟图像数字化为任意大小的二维数组，这主要取决于图像数字化设备的能力。现代扫描仪可以把每个像素的灰度等级量化为16 位甚至更高，意味着图像的数字化精度可以满足应用需求。

(3>适用面宽。图像可以来自多种信息源。从图像反映的客观实体尺度看，可以小到电了显微镜图像，大到航空照片、遥感图像甚至天文望远镜图像。这些来自不同信息源的图像只要被变换为数字编码形式后，均是用二维数组表示的灰度图像组合而成，均可用计算机来处理。

(4>灵活性高。由于图像的光学处理从原理上讲只能进行线性运算，极大地限制了光学图像处理能实现的目标；而数字图像处理不仅能完成线性运算，而且能实现非线性处理，即凡是可以用数字公式或逻辑关系来表达的一切运算均可用数字图像处理实现。

(5＞信息压缩的潜力大。数字图像中各个像素是不独立的，其相关性大。在图像画面上，经常有很多像素有相同或接近的灰度。就电视画面而言，同一

行中相邻两个像素或相邻两行问的像素，其相关系数可达0.9以上，而相邻两帧之间

的相关性和帧内相关性相比，一般来说相邻两帧之间的相关性还要大些。因此，图像处理中信息压缩的潜力很大。

在连续图像转换为数字图像的取样量化过程中，不可避免地会产生量化噪声，此外，图像传感器物理器件自身的灵敏度质量、图像传输和获取过程中的外在环境影响，都会存在一定程度的噪声干扰，降低了数字图像的质量。图像去噪的研究意义主要表现在：

(1＞噪声的存在影响着主观视觉效果。人眼对图像噪声尤其是图像平坦区的噪声非常敏感。严重的噪声将会使图像产生变形，失去其本质数据特征。

(2＞噪声会降低图像数据的质量和精度，将会影响后续图像边缘检测及图像识别的准确率。

因此，去除图像噪声的影响是图像预处理的一个关键步骤，对后续的图像分割、特征提取、图像识别等更高层次的处理具有直接的影响。

2图像滤波降噪的研究现状图像处理中，输入的是质量低的图像，输出的是改善质量后的图像。常用的图像处理方法有图像增强、复原、编码、压缩等。光学相干层析成像是近些年来发展较快的一种层析成像技术。因为其对生物组织无辐射损伤、具有微M 级的分辨率、高探测灵敏度和越来越快的扫描速率等优点，在医学诊断病变组织方面，尤其是对生物组织活体检测具有诱人的应用前景。由于噪声干扰的存在，这些生理信号可能失真。甚至面目全非，这给图像信息带来了难度。因此，就必须对含噪图像进行处理，改善图像质量。最大程度上显现信号本身的特点[2]。

在所处理的图像中，相邻像素的灰度之间大多具有很高的相关性，也就是说，一幅图像中大多数像素的灰度差别不大。因为这种灰度相关性的存在，一般图像的能量主要集中在低频区域中，只有图像的细节部分的能量才处于高频区域中。因为在图像的数字化和传输中常有噪声出现，而这部分干扰信息主要集中在高频区域内，所以消去噪声的一般方法是衰减高频分量或称低通滤波，但与之同时带来的负面影响是图像的细节也有一定的衰减，从视觉效果上来看图像比处理前模糊。一个较好的去噪方法应该是既能消去噪声对图像的影响又不使图像细节变模糊。

为了改善图像质量，从图像中提取有效信息，必须对图像进行去噪预处理。根据噪声的

频谱分布的规律和统计特征以及图像的特点，出现了多种多样的去噪方法。经典去噪方法有：空

间域合成法、频域合成法和最优线性合成法等。与之相适应的出现了许多应用方法：如均值滤波器、中值滤波器、低通滤波器、维纳滤波器、最小失真法等。这些方法广泛应用，促进数字信号处理的极大发展。

3数字图像的噪声分析

3.1图像噪声的概念

噪声可以理解为“妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素”。例如一幅黑白图片，其平面亮度分布假定为，那么对其接收起干扰作用的亮度分布即可称为图像噪声。但是，噪声在理论上可以定义为“不可预测，只能用概率统计方法来认识的随机误差”。因此将图像噪声看成是多维随机过程是合适的，因而描述噪声的方法完全可以借用随机过程的描述，即用其概率分布函数和概率密度分布函数。但在很多情况下，这样的描述方法是很复杂的，甚至是不可能的。而实际应用往往也不必要。通常是用其数字特征，即均值方差，相关函数等。因为这些数字特征都可以从某些方面反映出噪声的特征。

目前大多数数字图像系统中，输入图像都是采用先冻结再扫描方式将多维图像变成一维电信号，再对其进行处理、存储、传输等加工变换。最后往往还要在组成多维图像信号，而图像噪声也将同样受到这样的分解和合成。在这些过程中电气系统和外界影响将使得图像噪声的精确分析变得十分复杂。另一方面图像只是传输视觉信息的媒介，对图像信息的认识理解是由人的视觉系统所决定的。不同的图像噪声，人的感觉程度是不同的，这就是所谓人的噪声视觉特性课题。

图像噪声在数字图像处理技术中的重要性越来越明显，如高放大倍数航片的判读，X 射线图像系统中的噪声去除等已经成为不可缺少的技术步骤。

3.2图像噪声的分类

图像噪声按其产生的原因可以分为：外部噪声，即指系统外部干扰以电磁波或经电源串进系统内部而引起的噪声。如电气设备，天体放电现象等引起的噪声。

内部噪声：一般又可分为以下四种：<1）由光和电的基本性质所引起的噪声。如电流的产生是由电子或空穴粒子的集合，定向运动所形成。因这些粒子运动的随机性而形成的散粒噪声；导体中自由电子的无规则热运动所形成的热噪声；根据光的粒子性，图像是由光量子所

传输，而光量子密度随时间和空间变化所形成的光量子噪声等。

<2）电器的机械运动产生的噪声。如各种接头因抖动引起电流变化所产生的 噪声；磁头、磁带等抖动或一起的抖动等。

<3）器材材料本身引起的噪声。如正片和负片的表面颗粒性和磁带磁盘表面 缺陷所产生的噪声。随着材料科学的发展，这些噪声有望不断减少，但在目前来 讲，还是不可避免的。

<4）系统内部设备电路所引起的噪声。如电源引入的交流噪声；偏转系统和 钳位电路所引起的噪声等。

图像噪声从统计理论观点可以分为平稳和非平稳噪声两种。在实际应用中， 不去追究严格的数学定义，这两种噪声可以理解为其统计特性不随时间变化的噪 声称其为平稳噪声。其统计特性随时间变化而变化的称其为非平稳噪声。

3.3 常见噪声

我们常见的噪声有高斯噪声，泊松噪声，椒盐噪声，这几种噪声的仿真图如 图 1 。

高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布 <

即正态分布）的一类噪声。

原始图像 加高斯噪声图

像

加泊松噪声图像 加椒盐噪声图像

图 1 几种常见噪声仿真

一个高斯随机变量的表达式可表示为其中代表灰度，是的均值，是的标准差。高斯噪声影响图像处理的输入、采集、处理的各个环节以及输出结果的全过程，在图像中加高斯噪声通常会使图像变得模糊且会出现细小的斑点，使图像变得不清楚。

泊松噪声是指它的概率密度函数服从泊松分布的一类噪声。在随机过程的一个周期内，泊松分布的统计模型是其中k 表示单位时间内随机事件的个数，既是随机事件的均值，也是其方差。所以泊松过程有其方差等于均值的性质，即。因此，泊松分布的信噪比定义为

，也就是说，在由泊松噪声构成的图像中，其信噪比跟泊松噪声自身均方根成正比。

椒盐噪声是由图像传感器，传输信道，解码处理等产生的黑白相间的亮

暗点噪声，往往由图像切割引起。它是指两种噪声，一种是盐噪声

noise ）。盐=白色，椒=黑色。前者是高灰度噪声，后者属于低灰度噪声。一般两种噪声同时出现，呈现在图像上就是黑白杂点。

4图像质量的评价

如何评价一个图像经过去噪处理后所还原图像的质量，对于我们判断去噪方法的优劣有很重要的意义。现有的评价方法一般分为主观和客观两种。

4.1主观评价

主观评价通常有两种：一种是作为观察者的主观评价，这是由选定的一组人对图像直接用肉眼进行观察，然后分别给出其对所观察的图像的质量作好或坏的评价，再综合全组人的意见给出一个综合结论。它只是一种定性的方法，没有定量的标准，而且受到观察者的主观因素的影响，评价结果有一定的不确定性。另一种是随着模糊数学的发展，可以用模糊综合评判方法来尽量减少主观因素的影响，实现对图像质量近似定量的评价，不过它仍然没有完全消除主观不确定性的影响，其定量计算公式中的参数往往要依赖专家经验确定。

4.2 客观评价

图像质量的客观评价由于着眼点不同而有多种方法，这里介绍的是一种经常 使用的所谓的逼真度测量。对于彩色图像逼真度的定量表示是一个十分复杂的问 题[5]

。目前应用得较多的是对黑白图像逼真度的定量表示。合理的测量方法应和 主观实验结果一致，而且要求简单易行

对于 连续 图 像场 合， 设 为 一定 义在 矩 形区 域

的连续图像，其降质图像为

的互相关函数 K 来表示：

(3-1>

可定义为归一化的均方误差值 NMSE ：

<3-2)

其中，运算符 表示在计算逼真度前，为使测量值与主观评价的结果一致 而进行的某种预处理。如对数处理、幂处理等，常用的 为

, 、 、 、b 均为常数。

(3-3>

另外一种常用的峰值均方误差 PMSE ： (3-4>

式中， A 为 的最大值。实用中还常采用简单的形式 。此

时，对于 8比特精度的图像， A=255，M 、N 为图像尺寸。

峰值均方误差 PMSE 也被表示成等效的峰值信噪 PSNR ： <3-5) 主观评价和客观评价这两种图像质量评价标准有各自的优缺点。由于人眼视

，它们之间的逼真度可用归一化 对于数字图像场合设 为原参考图像，

为其降质图像，逼真度

觉特性的准确模型还没有完全建立起来，因此主观评价标准还只是一个定性的描述方法，不能作定量描述，但它能反映人眼的视觉特性。峰值信噪比能够对图像质量给出定量的描述。它是一种数学上统计的处理方

法，其缺点是它并不是总能反映人眼的真实感觉。一种折衷的方法是在衡量图像“去噪”算法的优劣时，将主观与客观两种标准结合起来考

虑。

5图像滤波去噪算法

5.1 邻域平均法

邻域平均法是最简单的空间域处理方法，它属于线性低通滤波器。这种方的基本思想是利用几个像素灰度的平均值来代替每个像素的灰度。假定一幅个像素的图像，平滑处理后得到一幅图像，则有

其中，是点邻域中点的坐标的集合，但其中不包括点是集合内坐标点的总数。式<4-1）表明，平滑化的图像中的每个像素的灰度值均由包括在点的预定邻域中的的几个像素的灰度值的平均值来决定[11]。例如，可以以点为中心，取单位距离构成一个邻域，

其中点的坐标集合为

<4-2）图2给出了2种从图像阵列中选取邻域的方法。图

<4-1

)

图2 在数字图像中选取邻域的方法

处理结果表明，上述选择邻域的方法对抑制噪声是有效的，但是随着邻域的加大，图像的模糊程度也会愈加严重，为克服这一缺点，可以采用阈值平均所产生的模糊效应。基本方法由下式决定：

<4-3) 式中就是规定的非负阈值。这个表达式的物理概念是，当一些点和它的邻域内的点的灰度的平均值的差不超过规定的阈值时，就仍然保留其原灰度值不变；如果大于阈值时就用它们的平均值代替点的灰度值[8]。这样就可以大大降

低模糊程度。

5.2中值滤波法

中值滤波是一种非线性信号处理方法，与其对应的中值滤波器也就是一种非线性滤波器。中值滤波器于1971 提出并应用在一维信号时间序列分析中，后来被二维图像信号处理技术所引用[4]。它在一定条件下可以克服线性滤波器＜如邻域平滑滤波等)所带来的图像细节模糊，而且对滤除脉冲干扰及图像扫描噪声最为有效。在实际运算过程中并不需要图像的统计特性，这也带来不少方便。但是对一些细节多，特别是点、线、尖顶细节多的图像不宜采用中值滤波[6]。

中值滤波实际上就是用一个含有奇数个像素的滑动窗口，将窗口正中点的灰度值用窗口内各点的中值代替。例如，若窗口长度为7，窗口中像素的灰度值分别为80,70,110,200,100,90,120，其中间位置上的值为100，于是原来窗口正中的灰度200 就由100代替。如果200是一个噪声的尖峰，则将被滤除；如果它是是一个信号，那么此方法处理的结果将会造成信号损失。

设有一个一维序列，，?，，取窗口长度为m(m 为奇数＞，对此序列进行中值滤波，就是从输入序列中相继抽出m 个数，，?，，?，

，?，，?，，其中为窗口的中心位置，，再将这m 个点按其数值大小排列，取其序号为正中间的那作为输出。用数学公式表示为:

(4-4＞

例如：有一个序列为{0 ，3，4，0，7} ，则中值滤波为重新排序后的序列

{0 ，0，3，4，7}中间的值为3。此例若用平均滤波，窗口也是取5，那么平均滤波输出为。因此平均滤波的一般输出为:

(4-5> 对于二维序列进行中值滤波时，滤波窗口也是二维的，但这种二维窗口可以有各种不同的形状，如线状、方形、圆形、十字形、圆环形等。二维数

据的中值滤波可以表示为:

为窗口(4-6> 在实际使用窗口时，窗口的尺寸一般先用3再取5 逐渐增大，直到其滤波效

果满意为止。对于有缓变的较长轮廓线物体的图像，采用方形或圆形窗口为宜，对于包含尖顶角物体的图像，适宜用十字形窗口。使用二维中值滤波最

值得注意的是保持图像中有效的细线状物体。与平均滤波器相比，中值滤波

器从总体上来说，能够较好地保留原图像中的跃变部分[10]。

图3 对几种信号进行中值滤波示例＜窗口m=5 ）

5.3维纳滤波法

20 世纪40 年代，维纳奠定了关于最佳滤波器研究的基础。即假定线性滤波器的输入为有用信号和噪声之和，两者均为广义平稳过程且知它们的二阶统计特性，维纳根据最小均方误差准则＜滤波器的输出信号与需要信号之差的均方值最小），求得了最佳线性滤波器的参数，这种滤波器被称为维纳滤波器。在维纳研究的基础上，人们还根据最大输出信噪比准则、统计检测准则以及其他最佳准则求得的最佳线性滤波器[9]。实际上，在一定条件下，这些最佳滤波器与维纳滤波器是等价的。因而，讨论线性滤波器时，一般均以维纳滤波器作为参考。维纳滤波是40 年代在线性滤波理论方面所取得的最重要的成果。

利用平稳随机过程的相关特性和频谱特性对混有噪声的信号进行滤波的方法，1942 年美国科学家维纳为解决对空射击的控制问题所建立从噪声中提取引号波形的各种估计方法中，维纳滤波是一种最基本的方法，适用于需要从噪声中分离出的有用信号是整个信号＜波形），而不只是它的几个参量，如图4 所示

设维纳滤波器的输入为含噪声的随机信号。期望输出与实际输出之间的差值为误差，对该误差求均方，即为均方误差。因此均方误差越小，噪声滤除效果就越好。为使均方误差最小，关键在于求冲激响应。如果能够满足维纳－霍夫方程，就可使维纳滤波器达到最佳[12]。根据维纳－霍夫方程，最佳维纳滤波器的冲激响应，完全由输入自相关函数以及输入与期望输出的互相关函数所决定。

图4 维纳滤波去除背景噪声

设计维纳滤波器的问题，可归结为从维纳-霍夫积分方程中解出未知函数。的拉普拉斯变换就是所要决定的维纳滤波器的传递函数。对于

般问题，维纳-霍夫方程往往不易求解。但当给定问题的随机过程的功率谱密度是有理分式函数时，的显式解就可比较容易地定出。根据求得的即可构造所需的维纳滤波器，而信号的最优估值则可由相应关系式定出

维纳滤波器的优点是适应面较广，无论平稳随机过程是连续的还是离散的，是标量的还是向量的，都可应用。对某些问题，还可求出滤波器传递函数的显式解，并进而采用由简单的物理元件组成的网络构成维纳滤波器。维纳滤波器的缺点是，要求得到半无限时间区间内的全部观察数据的条件很难满足，同时它也不能用于噪声为非平稳的随机过程的情况，对于向量情况应用也不方便。因此，维纳滤波在实际问题中应用不多。

7 总结

在当代高度信息化的社会里，图形和图像在信息传播中所起的作用越来越大。所以，消除在图像采集和传输过程中而产生的噪声，保证图像受污染度最小，成了数字图像处理领域里的重要部分。本文的主要工作就是研究三种常用去噪方法：邻域平均法、中值滤波法、维纳滤波法原理，利用Matlab 仿真软件对三种方法编写代码，对一张图片做去噪处理，得出以下结论：<1）均值滤波是典型的线性滤波，对高斯噪声和泊松噪声的抑制是比较好的，但对椒盐噪声的抑制作用不好，椒盐噪声仍然存在，只不过被削弱了而已。

<2）中值滤波是常用的非线性滤波方法，对椒盐噪声特别有效，取得了很好的效果，而对高斯噪声效果不佳。

<3）维纳滤波对高斯噪声和泊松噪声有明显的抑制作用，相对与均值滤波和中值滤波，维纳滤波对这三种噪声的抑制效果更好，缺点就是容易失去图像的边缘信息。

若图像中含有多种类型噪声，可把几种去噪方法结合起来使用。另外，在利用上述方法去噪声时效果越好，图像就越模糊，所以在对图像的处理过程中要二者兼顾。对图像的去噪用一种滤波方法是不能达到要求的，在实际应用过程中往往采用几中方法结合来滤去噪声。

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