秋季初二数学_提高班培训资料+(特殊三角形)

初二数学提高班培训资料（二）

特殊三角形

一．知识要点

1、等腰三角形、等边三角形及有关概念性质。

2、等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分线所在的直线是它的对称轴

3、等腰三角形的两个底角相等性质及三线合一定理和运用

4、等腰三角形的判定定理及应用

5、直角三角形的性质两锐角互余

6、有两个角互余的三角形是直角三角形。

7、直角三角形性质的运用

8、勾股定理及逆定理的运用

二．例题精讲

例、等腰三角形底边长为，腰上的中线把三角形周长分为差是的两部分，则腰长为（）、、、或、不能确定

例、已知为△的高，，△周长为，△的周长为，求的长。

例、如图，已知，∠和∠的平分线相交于点，∥，∥，求△的

周长。

例、如图，已知等边△中，为上中点，延长到，使，连接，试

说明。

例、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为，则这个三角形是

（）

、锐角三角形 、钝角三角形 、等边三角形 、等腰直角三角形

例、（）等腰三角形的腰长为，底边上的高为，则底边的长为 。 （）直角三角形的周长为，斜边的长为，则其面积为 ； （）若直角三角形三边为，，，则 。

例、下列说法：①若在△中≠，则△不是直角三角形；

②若△是直角三角形，∠，则； ③若在△中，，则∠；

④若两直角边的平方和等于斜边的平方，可以判定这个三角形是直角三角形。 正确的有 （把你认为正确的序号填在横线上）。

例、正三角形所在平面内有一点，使得△、△、△都是等腰三角形，则这样的点有（ ） （）个（）个（）个（）个

例. 四边形中，，∠∠°，⊥于点，且四边形的面积为，则（ ） ． ．

．22

．23

例. 已知△为正三角形，为其内一点，且，32，，则△ 的边长为 （ ） （） 52 （）72 （） （）24

三．巩固练习

、已知等腰三角形的一边等于，另一边等于，求它的周长。 、在△中，，∠，则∠ 。

、等腰三角形的一个内角是，则它的顶角为 。

、有一个内角为°的等腰三角形的另外两个内角的度数为 °呢 、如图，在△中，∠＝，直线交于，

把直角三角形沿着直线翻折，点恰好落在斜边上， 如果△是等腰三角形，那么∠等于 （ ）

() () () ( )

、若△三边分别为、、，且满足，则△的形状为（ ）

（）等腰三角形 （）直角三角形 （）等腰直角三角形 （）等边三角形 、判定两个等腰三角形全等的条件可以是…………………… （ ）。

、有一腰和一角对应相等 、有两边对应相等 、有顶角和一个底角对应相等 、有两角对应相等 、等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于（ ）

、顶角 、底角 、顶角的一半 、底角的一半

、在等腰三角形中，∠与∠度数之比为∶，则∠的度数是（ ）

、° 、° 、° 、°或° 、如图，、是△边上的两点，且＝＝＝＝，则∠＝…（ ）

、 、 、 、

、如图，△中，＝，、为中线，图中共有等腰三角形（ ）个。

、个 、个 、个 、个

、如图，＝，＝，∠＝，则∠的度数是…………（ ）

、

、

、

、

、如图是一个等边三角形木框，甲虫在边框上（端点、除外），设甲虫到

另外两边距离之和为，等边三角形的高为， 则与的大小关系是（ ）

、h d > 、h d < 、h d = 、无法确定

、如图，已知在△中，，点在上，⊥，⊥，垂足分别是点，，且。试说明∠。

C

Q

题图

题图 题图

、如图,在直角三角形中是斜边上的中线⊥,∠的平分线交于,求证

C

A B

M

N