反比例函数中系数K的几何意义 导学案
人教版九年级数学下册26.1.2：反比例函数比例系数K的几何意义 导学案
1【学习目标】1．知道反比例函数y=k/x （k ≠0）中k 的几何意义； 2．能解决简单的面积问题。
3.自己尝试在y=k/x 的图象上任取一点P(x 、y)，过P 点分别向X 轴、Y 轴作垂线，从而探究求出两垂线与坐标轴形成的矩形的面积及三角形的面积，从而探究所形成的矩形与三角形的面积与k 的关系。
4.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。
【教学设计】一、每日一练1.反比例函数上一点A （4，3） （1）k 的值为： ，（2）作AB ⊥X 轴与点B ，作AC ⊥Y 轴与点A 则线段AB= ,AC=（3）矩形ABOC 的面积是： ，△AOB 的面积是：2.反比例函数上一点A （-4，3） （1）k 的值为： ，（2）作AB ⊥X 轴与点B ，作AC ⊥Y 轴与点A 则线段AB= ,AC= .（3）矩形ABOC 的面积是： ，△AOB 的面积是： 。
二、探究新知小结：反比例函数比例系数k 的几何意义是什么？三、探究应用1.(2019·无锡)反比例函数 的图象如图所示，点A 是该函数图象上任意一点，AB ⊥x 轴于点B ，如果S △AOB ＝2，请求k 值。
2.(2018·成都模拟)如图，点A 是反比例函数y ＝k x(x<0)的图象上的一点，过点A作AB⊥x 轴，垂足为B.点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC.若△ABC 的面积为4，则k 的值是 ．【中考链接】(2019·株洲)如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 为反比例函数y ＝kx (k ＞0)上不同的三点，连接OA ，OB ，OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B ，C 分别作BE ，CF ⊥x 轴于点E ，F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD ，△BOM ，四边形CMEF 的面积分别为S 1，S 2，S 3，则( )A ．S 1＝S 2＋S 3B ．S 1＞ S 2＝S 3C ．S 3＞S 2＞S 1D ．S 2＜S 1＜S 3四、变式训练1.(2018·营口)如图，点A 是反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，点C ，点D 在x 轴上．若S ▱ABCD ＝5，则k ＝ ．()ky k o x=≠1、设P （m,n ）是反比例函数上的一点,过P 点作PA ⊥x 轴于点A ，作PB ⊥y 轴于点B,如何用k 表示矩形OAPB 的面积呢？()ky k o xk =≠1、设P （m,n ）是反比例函数上的一点,过P 点作PA ⊥x 轴于点A ，连接OP ，如何用表示△AOP 的面积呢？()ky k o x=≠()ky k o x=≠22.(2019·黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数y ＝1x 上，顶点B 在反比例函数y ＝5x 上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形OABC 的面积是( ) A.32 B.52 C ．4 D ．6想一想：（1）以下图中阴影面积如何求：（2）你编一道类似的题目吗？ 五、教学小结说说你今天的收获和感悟六、达标测试1.(2014·滨州中考)如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y ＝ (x<0)的图象经过点C ，则k 的值为 ．2.如图所示，反比例函数()00>≠=x k xk y ，的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ，若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为 。
《反比例函数K的几何意义》教学设计
《反比例函数K的几何意义》教学设计教学目标：1.了解反比例函数的定义及其特点。
2.掌握反比例函数的图像特征和变化规律。
3.理解反比例函数中k的几何意义。
教学重点：1.反比例函数的定义及其特点。
2.反比例函数中k的几何意义。
教学难点：理解反比例函数中k的几何意义。
教学准备：黑板、粉笔、绘图工具、反比例函数相关练习题。
教学过程：Step 1：导入新知1.引入：假设有一个正比例函数y=k/x，其中k为常数，x和y均为实数。
请回顾一下正比例函数的性质以及与直线的关系。
2.提问：那么，如果我们把正比例函数中的比例系数k变成k/x，会有什么不同的效果吗？3.要求学生独立思考并回答问题。
1.反比例函数的定义：反比例函数是指函数y=k/x，其中x≠0，k为常数，x和y均为实数。
2.特点：a.当x>0时，y随着x的增大而减小，与正比例函数相反。
b.当x<0时，y随着x的减小而减小，同样与正比例函数相反。
c.当x=0时，反比例函数无定义。
Step 3：反比例函数图像的绘制1.根据反比例函数的定义和特点，先选择几个不同的k的值，绘制出对应的反比例函数图像。
2.强调图像的特点：从x=1开始，k越大，图像越趋近于y轴；k越小，图像越平缓。
Step 4：反比例函数中k的几何意义1.提问：根据反比例函数的图像特点，我们发现k的大小对图像有何影响？2.学生回答：k的大小决定了反比例函数图像的陡峭程度。
3.引导思考：反比例函数中的k是什么意思？有什么几何意义？4.给出答案：在反比例函数图像上，k即为x轴上的一点的坐标。
5.教师解释：图像上在y轴上的其中一点的横坐标就是k，因此k表示了这个反比例函数相关的两个变量之间的比例关系。
1.教师出示几道反比例函数的相关练习题，要求学生独立完成并讨论。
2.部分学生上台解答题目，其他学生进行评价和讨论。
Step 6：归纳总结1.教师总结：反比例函数是由y=k/x的形式表示的函数，其中k是函数的比例系数，决定了函数图像的特点。
反比例函数比例系数k的几何意义探究教学设计
反比例函数系数k的几何意义探究教学任务分析教学目标知识技能1、理解和运用反比例函数的图像和性质；2、掌握求反比例函数的解析式的方法；3、会用待定系数法求反比例函数表达式。
过程方法让学生经历从反比例函数上任一点向坐标轴的作垂线所得矩形或三角形面积大小的过程，体会反比例函数系数的几何意义。
情感态度1、让学生进一步体会数形结合和转化的数学思想；2、通过探究反比例函数系数的几何意义，培养学生的探索能力。
评价方式纸笔测试A、B、C组练习题。
重点探究反比例函数系数的几何意义难点探究反比例函数系数的几何意义流程、思路与理念流程思路理念复习回顾引入新课通过简单题目复习回顾反比例函数的图像和性质，为本节课的学习做准备。
并以最后一题面积问题，有特殊到一般引入新课。
从旧知识到新知识，充分运用已学过的反比例函数的图像和性质，为本节课的探究做好准备，并以最后一题面积的求解引入新课。
让学生感受从特殊到一般的数学思考方法。
小组合作探究新知分两点位于反比例函数图像同一支和不同支，及函数在一、三象限和二、四象限等不同情况进行分类探究反比例函数系数的几何意义。
让学生通过讨论和探究过程体会反比例函数系数的几何意义，进一步体会分类讨论和数形结合的数学思想。
分层练习提高技能通过技能的训练，巩固反比例函数系数的几何意义。
通过分层递进练习，让每个学生都有可以做的题目，使不同程度的学生通过练习得到不同程度的发展和提高。
体现人人学不同数学的新课程理念。
典例分析深化理解通过两个不同类型的例题让学生灵活运用反比例函数的几何意义。
使学生正确理解反比例函数系数的几何意义及函数交点的意义，规范学生的解题步骤，让学生进一步体会数形结合和转化的思想。
概括总结画龙点睛通过师生互动的形式再次呈现本节课的主要知识。
概括是课堂教学的核心，适时的总结利于学生对知识学习的升华。
1。
反比例函数的图象与性质第三课时(导学案)
反比例函数的图象与性质一、反比例函数中的比例系数k 的几何意义矩形PMON 的面积= ； △POM 的面积= .结论是怎样推导得到的？1. 过反比例函数图象上一点P 分别作x 轴、y 轴的垂线段，如果两垂线段与两坐标轴构成的矩形面积是8，那么反比例函数的解析式是 .2.如图，A ，B 两点在双曲线4y x =上，分别经过A ，B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2= .第3题图 第4题图 第5题图 3.如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x=上，且AB //x 轴，C ，D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 . 4.如图，点A 是反比例函数k y x =图象上的点，AB ⊥y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC //AD .若四边形ABCD 的面积为3，则k 值为 .5.如图，已知反比例函数1k y x =和2k y x =，AB ⊥y 轴，连接OA ，OB ，若⊥AOB 的面积等于3，则k 1- k 2= .6.如图，过反比例函数k y x=图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB 、AB ，设AC 与OB 的交点为E .试探究△AOB 与梯形ACDB 的面积有何关系?7. 如图，函数2(0)y xx=>的图象经过矩形OABC的边BC的中点D，且与边AB相交于点E，则四边形ODBE的面积为.二、反比例函数与一次函数的综合应用8.已知反比例函数myx=的图象与正比例函数y kx=的图象交于A、B两点，点B的坐标为( -3，-2)，则点A的坐标为.探究：下列图形中阴影部分的面积9.如图，正比例函数y=mx与反比例函数myx=的图象交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S⊥ABM =3，则k的值是 .10.如图，直线y 1=kx +b 和双曲线2m y x=相交于A ，B 两点.A 为（1，4），B 为（-4，n ）. （1）求两个函数的表达式；（2）求⊥AOB 的面积； （3）在y 轴上是否存在一点P ，使得⊥P AB 的面积等于5，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（4）观察图象，直接写出关于x 的不等式m kx b x+>的解集.11.根据图象直接写出关于x 的不等式0m kx b x+->的解集.第11题图 第12题图 12. 根据图象，直接写出 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时，自变量x 的取值范围.课后练习1.在同一直角坐标系中，函数y ＝kx －k 与y ＝k x(k ≠0)的图象大致是( )2.若点A (-2，-2）在反比例函数y ＝k x的图象上，则 （1）当2y >时，x 的取值范围是 ；（2）当2y ≥-时，x 的取值范围是 .第2题图 第3题图 3.已知双曲线6y x=-，如图所示，A (﹣1，m )，B (n ，2)，则S ⊥AOB 的值为 . 4.如图所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝k x的图象交于M 、N 两点． （1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求⊥MON 的面积；（3）根据图象，直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．（4）在x 轴上是否存在一点P ，使得⊥PMN 的面积等于4，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.。
第26章 反比例函数——反比例函数中k的几何意义课件
拓展3 : A（x1，y1）在反比例函数y= （＞）图像上
2
(3) 如图 ，点B（x2，y2 ）为反比例函数y=- （x <0）图像上一点.求△OAB的面积.
补
E
S△AOB= S梯形ABEF-S△AOF-S△BOE
=S梯形ABEF-3-1
=S梯形ABEF-4
| −
|(| |+| | )
2
(1) 如图，点B（x2，y2 ）为反比例函数y= （x＞0）图像上一点.
若A，B为两函数同一象限的点，求 △ OAB的面积.
S△AOE≠S△BOF
S△AOB= S梯形AEFB+S△AOE-S△BOF
=S梯形AEFB+3-1
=S梯aAEFB+2
E
F
| − |(| |+| | )
=
等底等高，
面积不变
N
x
利用平行转化解决面积问题
变形
等底等高，
面积不变
变形
利用平行转化解决面积问题
1、如图6, P是反比例函数y=(x>0)图象上的一点,PM⊥y,点Q,N在x轴
4
上,QN∥PM，且QN=PM,四边形PMQN的面积为4,则k=____________.
6
D
2、如图，已知点A在反比例函数y=
6
1、如图，反比例函数y= 的图像经过A（1，6），B（3，2）两点，求△AOB 的面积
.
F
方法2: S△AOB= S△AOE-S△BOE
或S△AOB= S△OBF-S△OAF
补
E
F
G
E
方法3: S△AOB= S矩形OEGF-S△BOE-S△ABG- S△OAF
反比例函数k的几何意义的三种形式教案
反比例函数k的几何意义的三种形式教案教学目标(1)了解反比例函数的概念；(2)理解反比例函数y=kx(k≠0)中k的几何意义；(3)能根据反比例函数表达式和图像解决简单的实际问题；(4)通过探究反比例函数中k的几何意义，进一步体会数形结合思想在数学中的应用．教学重点反比例函数的概念及k的几何意义教学难点探究反比例函数的几何意义及应用教学方法讲练结合、探究讨论教学准备多媒体课件教学过程一、情境导入1. 回顾反比例函数的概念2. 引入新课：今天我们将进一步学习反比例函数的几何意义．二、探究新知1. 探究反比例函数的几何意义问题1：如何用几何图形表示反比例函数y=kx(k≠0)中k的几何意义？(1)当k>0时，图象在第一、三象限，y随x的增大而减小；(2)当k<0时，图象在第二、四象限内，y随x的增大而增大．2. 通过典型例题的解析，进一步巩固反比例函数的几何意义．【例1】图1是反比例函数y=kx(k≠0)的图象，其中点A(2，3)表示该函数的图象上坐标为(2，3)的点，在图中标注出与点A对称的另外一点B，并求出点B的坐标_____________.解析：在图1中找出点A关于原点的对称点B，由图象可知，点B的坐标为(－2，－3)．此类问题只要找准两个点关于原点的对称性，即可轻松作答．【例2】图2是反比例函数y=－的图象，利用函数图象求出－x|x|的最大值是_______.解析：在图2中，当x<0时，－x|x|=－(－x)·(－x)=－x2，此时函数值随着x的增大而增大；当x>0时，－x|x|=－(x)·(x)=－x2，此时函数值随着x的增大而减小．结合图象可知，当x=0时，－x|x|有最大值．问题转化为求－()2的最大值问题．由图象知点A坐标为(－2,4)，则有4=(－2)×()2，∴()2=8.∴－x|x|的最大值是－8.此类问题只要将代数问题转化为几何问题，利用数形结合思想即可轻松作答．【例3】已知点A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，且点B在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上.求：①此函数图象一定经过点____________；②是判断线段AB与点C之间有公共点还是无公共点？说明理由.③当AC平行于x轴时，求此反比例函数的解析式.解析：设D(8,1)，利用待定系数法求出反比例函数的解析式.通过作差法比较AD与BC的大小关系，从而得到线段AB与点C之间有公共点.先利用待定系数法求出直线AC的解析式，再令直线AC与直线BC平行即可求出k的值．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？。
26.1.3 反比例函数k的几何意义导学案
人教版九年级下册第26章《反比例函数》导学案[26.1.3 反比例函数k的几何意义]1．理解并掌握反比例函数有关面积的三个性质；(难点)2．能灵活利用反比例函数“K”的几何意义解决问题.(重点)复习回顾1.反比例函数的图象是什么？2.反比例函数的性质与 k 有怎样的关系？知识精讲反比例函数中“k”的几何意义如图，是y=6的图象，点P是图象上的一个动点.x1.若P(1，a)，则矩形OAPB的面积＝________;2.若P(3，b)，则矩形OAPB的面积＝_________;3.若P(5，c)，则矩形OAPB的面积＝_________.想一想：若P(x，y)，则矩形OAPB的面积＝_____.【归纳】面积性质（一）的图象上任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，B,则：设P(m,n)是y=kx=_______.S矩形OAPB过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A,B，它们与坐标轴形成的矩形面积是不变的.典例解析【例1】如图，A,B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A,B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若121S S S =+=阴影，则 .【针对练习】1.如图，在函数1y x=(x ＞0)的图像上有三点A ，B ，C ，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x 轴、 y 轴围成的矩形的面积分别为S A ，S B ，S C ，则 ( )A. S A >S B >S CB. S A <S B <S CC. S A =S B =S CD. S A <S C <S B2.在双曲线ky x=上任一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴y 轴围成矩形面积为12，求函数解析式__________.3.如图,点P 、Q 是反比例函数图象上的两点,过点P 、Q 分别向x 轴、y 轴作垂线,则S 1(黄色三角形）S 2(绿色三角形）的面积大小关系是：S 1 ____ S 2.4.如图，点A 在双曲线 y=1x 上，点B 在双曲线y=3x 上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上,若四边形ABCD 为长方形，则它的面积为_______.知识精讲面积性质（二）设P(m,n)是y =kx （k ≠0）的图象上任意一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为A,连接OP ，则：________.OAP S ∆=过P 作x 轴(y 轴)的垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的.典例解析【例2】如图所示，点A 在反比例函数ky x=的图象上，AC 垂直 x 轴于点 C ，且 △AOC 的面积为 2，求该反比例函数的表达式．【针对练习】1.如图，过反比例函数ky x=图象上的一点 P ，作 PA⊥x 轴于A. 若△POA 的面积为 6，则 k = .2.双曲线y 1 ,y 2在第一象限的图象如图所示.已知y 1﹦1x , 过y 1上的任意一点A 作x 轴的平行线交y 2与点B ，交y 轴于点C.若S △AOB =1,则y 2的解析式是_______.3.如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数4y x=-和 2y x=的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则∆ABC 的面积为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 64.如图，点A 是反比例函数2y x=(x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数 3y x=-的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C 、D 在轴上，则S 平行四边形ABCD 为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5知识精讲面积性质（三）设P(m,n)关于原点的对称点是P ’(-m,-n)，过P 作x 轴的垂线与过P ’作y 轴的垂线交于A 点，则：______.='SΔPAP【针对练习】 如图，A 、B 是函数1y x=的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，∆ABC 的面积为S ，则( )A.S = 1B.1<S<2C.S = 2D.S>2达标检测1.若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M ，N ，若四边形PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是 .2.如图，点 A 是反比例函数2y x= (x ＞0)的图象上任意一点，AB//x 轴交反比例函数3y x=- (x ＜0) 的图象于点 B ，以 AB 为边作平行四边形 ABCD ，其中点 C ，D 在 x 轴上，则 S 平行四边形ABCD =_________.3.如图所示，直线与双曲线交于 A ，B 两点，P 是AB 上的点，△ AOC 的面积 S 1、△ BOD 的面积 S 2、 △ POE 的面积 S 3 的大小关系为 .4.如图，函数 y ＝－x 与函数4y x=-的图象相交于 A ，B 两点，过点 A ，B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，则四边形ACBD 的面积为 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 85.如图(上面)，在反比例函数2y x=（x>0)的图象上，有点P 1、P 2、P 3、P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123___.S S S ++=。
中考专题复习--反比例函数K的几何意义 导学案
中考专题----反比例函数K 的几何意义 导学案K 几何意义的推导如图1:点P （m ，n ）是反比例函数 x ky = 图象上的一点,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,垂足分别是点A 、B ，则S 矩形PAOB =如图1 如图2 如图2,点P(m,n)是反比例函数x ky =图象上的一点,过点P 向x 轴作垂线,垂足是点A ，则S △PAO=模型一：反比例函数与矩形的面积例题：如图3，已知点P 是反比例函数图像上一点，PM⊥x 轴，PA ⊥y 轴，若S 矩形APMN =4，则k 的取值为 。
如图3 如图4 如图5 如图6变式1:如图4,点A 、B 是双曲线上的点，过点A 、B 两点分别向x 轴、y 轴作垂线，若S 阴影=1，则S1+S2= ________.变式2：如图5所示，点A 在双曲线y=上，点B 在双曲线y=上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为________.变式3：如图6，点P 在反比例函数x y 4-= 上，PA ⊥y 轴，M 、N 为x 轴上两动点，则APMN = ________.模型二：反比例函数与三角形的面积例题：点P是反比例函数图象上的一点,且PD ⊥x 轴于D.如果△POD 面积为3，则这个反比例函数的解析式为_____________.3y x =P(m,n) y P(m,n)变式1：如图7反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线，分别交双曲线于A ，B 两点，连接OA ，OB ，求△AOB 的面积。
如图7 如图8 如图9变式2：如图8,A 是反比例函数图象上一点,过点A 作轴于点B,点P 在x 轴上,面积为3,则这个反比例函数的解析式为_____________. 变式3：如图9，平行于x 轴的直线与函数 x y 4-= ，x y 2= 的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧，P 为x 轴上的一个动点，则△ABP 的面积为_____.巧用模型1.如图10，A ，B 是反比例函数 x y 4= 在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，求△OAB 的面积是如图102.(段考)18．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点),(...),(),(),(333222111n n n y x P y x P y x P y x P 、、、均在反比例函数)0(16>=x xy 的图像上，点n Q Q Q Q ...321、、、均在x 轴的正半轴上，且22111Q P Q Q OP ∆∆、、n n n Q P Q Q P Q 1332...-∆∆、、均为等腰直角三角形，n n Q Q Q Q Q Q OQ 132211...-、、、分别为等腰直角三角形的底边，则2019321....y y y y ++++的值等于 ▲ .。
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二、应用
例1：（1）如图，点P 在反比例函数的图象上，过P 点作PA ⊥x 轴于A 点，作PB ⊥y 轴于B 点，矩形OAPB 的面积为9，则该反比例函数的解析式为 .
（2）反比例函数x
k y =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为
（3）如图，已知点C 为反比例函数6y x
=-上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、 B ，那么四边形AOBC 的面积为 ．
练习：
1、如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数k y x
=的图象过点A ，则k =
2、如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x =
的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为 （保留根号）．
y
O x A C
B
3、如图，已知点A 在双曲线y=6x 上，且OA=4，过A 作AC ⊥x 轴于C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ． （1）则△AOC 的面积= ，（2）△ABC 的周长为 ．
4、如图,直线l 和双曲线(0)k y k x
=>交于A 、B 亮点,P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合）,
过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C 、D 、E,连接OA 、OB 、OP,设△AOC 面积是S 1、△B OD 面积是S 2、△P OE 面积是S 3、则S 1、S 2、S 3的大小关系是
例2：如图，点A 、B 是双曲线3y x
=
上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．
练习：
1、 双曲线x
y x y 21==
与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y 轴的直线分别交双曲 线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为 例3：如图，已知双曲线(0)k y k x =<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为
D
B A
y
x O C
x y A
B O
1S
2S
2、 如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x
=上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若 四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 .
练习：
1、 如图，已知双曲线)0k (x
k y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于 点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．
2、如图，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相
交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为
A B
C D E
y
x
O M。