新北师大版七年级下数学知识点

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结

第一章：整式得运算

1、同底数幂乘法得运算法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。

2、幂得乘方运算法则：幂得乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。

3、积得乘方运算法则：积得乘方，等于把积中得每个因式分别乘方，然后把所得得幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。逆用，即：a n b n =（ab ）n 。

4、同底数幂得除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。

5、零指数幂：任何不等于0得数得0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。

6、负指数幂：任何不等于零得数得―p 次幂，等于这个数得p 次幂得倒数，即：1(0)p p a a a -=≠

7、单项式与单项式相乘

单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们得系数、相同字母得幂分别相乘，其余字母连同它得指数不变，作为积得因式。

8、单项式与多项式相乘

单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就就是根据分配率用单项式去乘多项式中得每一项，再把所得得积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。

（注意）运算时注意积得符号，多项式得每一项都包括它前面得符号。

9、多项式与多项式相乘

多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式得每一项乘另一个多项式得每一项，再把所得得积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。

（注意）多项式得每一项都包含它前面得符号，确定积中每一项得符号时应用“同号得正，异号得负”。

10、对于含有同一个字母得一次项系数就是1得两个一次二项式相乘时，可以运用下面得公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab 。

11、平方差公式（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数与与这两数差得积，等于它们得平方之差。逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。

关键找准a 与b 。符号相同得就是a 。符号不同得就是b

简算118×122=（120-2）（120+2）=1202-22

=14400-4=14396

12、完全平方公式222222()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+即：两数与（或差）得平方，等于它们得平方与，加上（或减去）它们得积得2倍。

简算1992=（200-1）2=2002-2×200×1+12=40000-400+1=39601

***掌握理解完全平方公式得变形公式：

（1）2222221

2()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++-

（2）22

()()4a b a b ab +=-+

（3）221

4[()()]ab a b a b =+-- 完全平方式：我们把形如:2222

2,2,a ab b a ab b ++-+得二次三项式称作完全平方式。 完全平方公式可以逆用，即：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-

13、整式得除法

单项式除以单项式得法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商得因式；对于只在被除式里含有得字母，则连同它得指数一起作为商得一个因式。 （注意）单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也就是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。

多项式除以单项式得法则：多项式除以单项式，先把这个多项式得每一项分别除以单项式，再把所得得商相加。用字母表示为：().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷ 多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面得符号。

14、瞧到2n 想到偶数，瞧到2n+1或2n-1想到奇数

15、（x-y ）n 如果n 为偶数可颠倒x 与y 得位置即（x-y ）2=（y-x ）2、如果n 为奇数颠倒x 与y 得位置后，要在括号前添负号，即（x-y ）3=-(y-x)3

第二章 平行线与相交线

1、余角 ；如果两个角得与就是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余。

2、补角：如果两个角得与就是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补。

3、余角与补角得性质：同角或等角得余角相等，同角或等角得补角相等。

4、余角与补角得性质用数学语言可表示为：

（1）00001290(180),1390(180),∠+∠=∠+∠=则23∠=∠(同角得余角（或补角）相等)。

（2）00001290(180),3490(180),∠+∠=∠+∠=且14,∠=∠则23∠=∠(等角得余角（或补角）相等)。

5、对顶角：一个角得两边分别就是另一个角得两边得反向延长线，这两个角叫做对顶角。

6、对顶角得性质：对顶角相等。

7、对顶角就是从位置上定义得，对顶角一定相等，但相等得角不一定就是对顶角。

8、垂直：直线AB ，CD 互相垂直，记作“AB ⊥CD ”（或“CD ⊥AB ”)，读作“AB 垂直于CD ”（或“CD 垂直于AB ”）。

9、垂线得性质：

性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接得所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

10、点到直线得距离：点到直线得垂线段得长度

11、同一平面内，两条直线得位置关系：相交（垂直）或平行。

12、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。

同位角：两个角都在两条直线得同侧，并且在第三条直线（截线）得同旁，这样得一对角叫做同位角。

内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）得两旁，这样得一对角叫做内错角。

同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）得同旁，这样得一对角叫同旁内角。

12、平行线：

在同一个平面内，不相交得两条直线叫做平行线。

注意：

（1）平行线就是无限延伸得，无论怎样延伸也不相交。

（2）当遇到线段、射线平行时，指得就是线段、射线所在得直线平行。

13、平行线公理及其推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

补充平行线得判定方法：

（1）平行于同一条直线得两直线平行。

（2）在同一平面内，垂直于同一条直线得两直线平行。

（3）平行线得定义。

14、平行线得判定方法

（1）、同位角相等，两直线平行。

（2）、内错角相等，两直线平行。

（3）、同旁内角互补，两直线平行。

（4）、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。（5）、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。15、平行线得性质

（1）、两直线平行，同位角相等。

（2）、两直线平行，内错角相等。

（3）、两直线平行，同旁内角互补。

16、平行线得判定与性质具备互逆得特征，其关系如下：

17、尺规作线段与角：在几何里，只用没有刻度得直尺与圆规作图称为尺规作图。

18、尺规作图得关键：取半径相等得弧，取弧得宽度相等。不要忘记答。（。。。就就是所求得。。。）

第三章三角形

1、三角形概念：不在同一条直线上得三条线段首尾顺次相接所组成得图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表示。

顶点A所对得边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示；

2、三角形中三边得关系：三角形任意两边之与大于第三边，任意两边之差小于第三边。

两边之差< 第三边<两边之与

3、判断三条线段能否组成三角形：当两条较短线段之与大于最长线段时，则可以组成三角形。

4、三角形内角与定理：三角形得三个内角得与等于1800。

5、三角形按内角得大小可分为三类：

（1）锐角三角形

（2）直角三角形，即有一个内角就是直角得三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对得边AB称为直角三角表得斜边，夹直角得两边称为直角三角形得直角边。

注：直角三角形得性质：直角三角形得两个锐角互余。

（3）钝角三角形

6、直角三角形得面积等于两直角边乘积得一半。

7、三角形得角平分线：

（1）三角形得一个内角得平分线与这个角得对边相交，这个角得顶点与交点之间得线段叫做三角形得角平分线。

（2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。

8、三角形得中线：

（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点得线段，叫做这个三角形得中线。（2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。

9、三角形得高线：

（1）从三角形得一个顶点向它得对边所在得直线做垂线，顶点与垂足之间得线段叫做三角形得高线，简称为三角形得高。

（2）任意三角形都有三条高线，它们所在得直线相交于一点。

10、全等图形：两个能够重合得图形称为全等图形。

全等图形得性质：全等图形得形状与大小都相同。

全等图形得面积或周长均相等。

11、全等三角形：能够重合得两个三角形就是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。用“≌”连接得两个全等三角形，表示对应顶点得字母写在对应得位置上。12、全等三角形得性质：全等三角形得对应边、对应角相等。这就是今后证明边、角相等得重要依据。

13、全等三角形得判定

（1）、三边对应相等得两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

（2）、两角与它们得夹边对应相等得两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。（3）、两角与其中一角得对边对应相等得两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。（4）、两边与它们得夹角对应相等得两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。

14、三角形具有稳定性

15、作三角形：熟练以下三种三角形得作法及依据。

（1）已知三角形得两边及其夹角，作三角形。

（2）已知三角形得两角及其夹边，作三角形。

（3）已知三角形得三边，作三角形。

16、利用三角形全等测距离：利用三角形全等测距离，实际上就是利用已有得全等三角形，或构造出全等三角形，运用全等三角形得性质（对应边相等），

、运用全等三角形解决实际问题得步骤：

17、直角三角形全等得条件：在直角三角形中，斜边与一条直角边对应相等得两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。

注意：书写时要规范，即在三角形前面必须加上“Rt”字样。

第四章变量之间得关系

1、表示变量间得关系得方法（1）表格（2）关系式（3）图象

2、变量、自变量、因变量

在某一变化过程中，不断变化得量叫做变量。如果一个变量y随另一个变量x得变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。

3、自变量与因变量得确定：

（1）自变量就是先发生变化得量；因变量就是后发生变化得量。

（2）自变量就是主动发生变化得量，因变量就是随着自变量得变化而发生变化得量。（3）常量（不发生变化得量）

（4）在一个变化得关系式中只有一个自变量与一个因变量，且因变量需要写在等号左边。

4、图像法。用图象表示变量之间得关系时，通常用水平方向得数轴（又称横轴）上得

点表示自变量，用竖直方向得数轴（又称纵轴）上得点表示因变量。

5、速度图象

1、弄清哪一条轴（通常就是纵轴）表示速度，哪一条轴（通常就是横轴）表示时间；

2、准确读懂不同走向得线所表示得意义：

（1）上升得线：从左向右呈上升状得线，其代表速度增加；

（2）水平得线：与水平轴（横轴）平行得线，其代表匀速行驶或静止；

（3）下降得线：从左向右呈下降状得线，其代表速度减小。

6、路程图象

1、弄清哪一条轴（通常就是纵轴）表示路程，哪一条轴（通常就是横轴）表示时间；

2、准确读懂不同走向得线所表示得意义：

（1）上升得线：从左向右呈上升状得线，其代表匀速远离起点（或已知定点）；（2）水平得线：与水平轴（横轴）平行得线，其代表静止；

（3）下降得线：从左向右呈下降状得线，其代表反向运动返回起点（或已知定点）。

表达方法特点

表格法多个变量可以同时出现在同一张表格中

关系式法准确地反映了因变量与自变量得数值关系

图象法直观、形象地给出了因变量随自变量得变化趋势

第五章生活中得轴对称

1、轴对称图形

如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁得部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都就是轴对称图形；

对称轴就是直线而不就是线段；

2、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个

轴对称图形轴对称

区别就是一个图形自身得对称特性就是两个图形之间得对称关系对称轴可能不止一条对称轴只有一条

共同点沿某条直线对折后都能够互相重合

如果轴对称得两个图形瞧作一个整体，那么它就就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形分成两部分（两个图形），那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。

3、角平分线得性质

（1）、角平分线所在得直线就是该角得对称轴。

（2）、性质：角平分线上得点到这个角得两边得距离相等。（距离强调垂直）

4、线段得垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段得直线叫做这条线段得垂直平分线，又叫线段得中垂线。

性质：线段垂直平分线上得点到这条线段两端点得距离相等。

5、等腰三角形：等腰三角形就是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外），其底边上得高或顶角得平分线，或底边上得中线所在得直线都就是它得对称轴。

6、三线合一：等腰三角形底边上得高，底边上得中线，顶角得平分线互相重合，简称为“三线合一”。

7、等腰三角形得两个底角相等，简写成“等边对等角”。

8、等边三角形：等边三角形就是指三边都相等得三角形，又称正三角形

等边三角形有三条对称轴，三角形得高、角平分线与中线所在得直线都就是它得对称轴。

图形定义性质

等腰三角形有两边

相等得

三角形

1、两腰相等，两底角相等。

2、顶角=1800-2×底角。底角=

（1800-顶角）/2。

3、顶角得平分线、底边上得中

线与高“三线合一”。

4、轴对称图形，有一条对称轴。

等边三

角形（又叫正三角形）三边都

相等得

三角形

1、三边都相等，三内角相等，

且每个内角都等于600。

2、具有等腰三角形得所有性

质。

3、轴对称图形，有三条对称轴。

10、轴对称得性质：（1）对应点所连得线段被对称轴垂直平分（2）那么对应线段（3）对应角都相等。

11、全等得图形不一定轴对称，但轴对称得图形一定全等。

12、频数：事物出现得次数

频率：频数/总次数

第六章概率

必然事件（一定会发生）

确定事件不可能事件（一定不会发生）

1、事件

不确定事件（也称随机事件）

2、概率：就是反映事件发生得可能性得大小得量，它就是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现得结果数/所有可能出现得结果数。

必然事件发生得概率为1，记作P（必然事件）=1；

不可能事件发生得概率为0，记作P（不可能事件）=0；

不确定事件发生得概率在0∽1之间，记作0

3、概率得计算：

（1）直接数数法：即直接数出所有可能出现得结果得总数n，再数出事件A可能出现

P A 直接得出事件A得概率。

得结果数m，利用概率公式()m

n

（2）对于较复杂得题目，我们可采用“列表法”或画“树状图法”。

四、几何概率：事件A发生得概率等于此事件A发生得可能结果所组成得面积（用S A 表示）除以所有可能结果组成图形得面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为P （A）=S A/S全