2018-2019学年上海市华东师范大学第二附属中学高一下学期期末数学试题(解析版)
2018-2019学年上海市华东师范大学第二附属中学高一下学
期期末数学试题
一、单选题
1．“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等
于.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 A
B
C
． D
．
【答案】D
【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.
详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为
所以1(2,)n n a n n N -+=≥∈， 又1a f =
，则7781a a q f === 故选D.
点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：
（1）定义法，若1n n a q a +=（*0,q n N ≠∈）或1
n
n a q a -=（*0,2,q n n N ≠≥∈）， 数
列{}n a 是等比数列；
（2）等比中项公式法，若数列{}n a 中，0n a ≠且212n n n a a a --=?（*
3,n n N ≥∈），则
数列{}n a 是等比数列.
2．已知函数()2
2
2cos sin 2f x x x =-+，则
A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3
B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4
C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3
D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 【答案】B
【解析】首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为
()35
cos222
f x x =
+，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项. 【详解】
根据题意有()1cos2x 35
cos212cos2222
f x x x -=+-
+=+， 所以函数()f x 的最小正周期为22
T π
π==， 且最大值为()max 35
422
f x =+=，故选B. 【点睛】
该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.
3．将函数sin(2)5y x π
=+的图象向右平移10
π个单位长度，所得图象对应的函数
A ．在区间35[,]44
ππ
上单调递增 B ．在区间3[
,]4
π
π上单调递减 C ．在区间53[,]42
ππ
上单调递增 D ．在区间3[
,2]2
π
π上单调递减 【答案】A
【解析】由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可. 【详解】
由函数图象平移变换的性质可知：
将sin 25y x π?
?=+ ???的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为：
sin 2sin 2105y x x ππ??
??=-+= ???????
.
则函数的单调递增区间满足：()2222
2
k x k k Z π
π
ππ-≤≤+
∈，
即()4
4
k x k k Z π
π
ππ-
≤≤+
∈，
令1k =可得一个单调递增区间为：35,44ππ??
???
?. 函数的单调递减区间满足：3222k x k k Z π
π
+
≤≤+
∈，
即()34
4
k x k k Z π
π
ππ+
≤≤+
∈， 令1k =可得一个单调递减区间为：57,44ππ??
????
，本题选择A 选项. 【点睛】
本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4．已知函数21
5cos 36k y x ππ+??=- ???
（其中k ∈N ），对任意实数a ，在区间[],3a a +上要使函数值5
4
出现的次数不少于4次且不多于8次，则k 值为（ ） A ．2或3 B ．4或3
C ．5或6
D ．8或7
【答案】A
【解析】根据题意先表示出函数的周期，然后根据函数值
5
4
出现的次数不少于4次且不多于8次，得到周期的范围，从而得到关于k 的不等式，从而得到k 的范围，结合k ∈N ，得到答案. 【详解】 函数21
5cos 3
6k y x ππ+??=-
???，
所以可得2621213
T k k ππ=
=
++，
因为在区间[],3a a +上，函数值5
4
出现的次数不少于4次且不多于8次，
所以
5215cos 436k x ππ+??=- ???得121cos 43
6k x ππ+??=- ??? 即21
cos 3
6k y x ππ+??=-
???与14y =的图像在区间[],3a a +上的交点个数大于等于4，
小于等于8， 而21
cos 3
6k y x ππ+??=-
???与14y =的图像在一个周期T 内有2个，
所以2343T T ≤??≥?，即62321
64321k k ??≤??+?
??≥?+?
解得
3722
k ≤≤， 又因k ∈N ，所以得2k =或者3k =， 故选：A. 【点睛】
本题考查正弦型函数的图像与性质，根据周期性求参数的值，函数与方程，属于中档题.
二、填空题
5
．函数1arcsin 22y x x ??
??=∈-- ??? ?????
的值域是______. 【答案】,36ππ??
-
-???
? 【解析】根据arcsin y x =的单调性，结合x 的范围，得到答案. 【详解】
函数arcsin y x =是单调递增函数，
所以2x =-
时，arcsin 23y π?=-=- ??
， 1
2x =-时，1arcsin 26y π??=-=- ???
，
所以函数的值域为：,36y ππ??
∈-
-???
?. 故答案为：,36ππ??
--????
【点睛】
本题考查反三角函数的单调性，根据函数的单调性求值域，属于简单题.
6．数列{}n a 的前n 项和2
1n S n n =++,则{}n a 的通项公式n a = _____.
【答案】()
()
3
122n n
n ?=??
≥?? 【解析】根据n a 和n S 之间的关系,应用公式()
()
1
1
12n n n S n a S S n -?=?=?
-≥??得出结果
当1n =时,113a S ==；
当2n ≥时,()
()()2
2
111112n n n a S S n n n n n -??=-=++--+-+=??
； ∴()
()3
122n n a n
n ?=?=?
≥??
故答案为：()
()
3
122n n
n ?=??
≥?? 【点睛】
本题考查了n a 和n S 之间的关系式,注意当1n =和2n ≥时要分开讨论,题中的数列非等差数列.本题属于基础题
7．()cos f x x x =+的值域是______.
【答案】[]22-,
【解析】对()f x 进行整理，得到正弦型函数，然后得到其值域，得到答案. 【详解】
()
cos f x x x =+
1
2cos 2x x ?=+????
2sin 6x π?
?=+ ??
?，
因为[]sin 1,16x π??
+
∈- ??
?
所以()f x 的值域为[]22-,. 故答案为：[]22-,
【点睛】
本题考查辅助角公式，正弦型函数的值域，属于简单题.
8．“1423a a a a +=+”是“数列1234,,,a a a a 依次成等差数列”的______条件（填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要”）. 【答案】必要非充分
【解析】通过等差数列的下标公式，得到必要条件，通过举特例证明非充分条件，从而
【详解】
因为数列1234,,,a a a a 依次成等差数列，
所以根据等差数列下标公式，可得1423a a a a +=+， 当121a a ==，342a a ==时， 满足1423a a a a +=+，
但不能得到数列1234,,,a a a a 依次成等差数列
所以综上，“1423a a a a +=+”是“数列1234,,,a a a a 依次成等差数列”的必要非充分条件. 故答案为：必要非充分. 【点睛】
本题考查必要非充分条件的证明，等差数列通项的性质，属于简单题.
9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1010S =，2030S =，则30S = ； 【答案】60 【解析】【详解】
若数列{a n }为等差数列则S m ，S 2m -S m ，S 3m -S 2m 仍然成等差数列． 所以S 10，S 20-S 10，S 30-S 20仍然成等差数列． 因为在等差数列{a n }中有S 10=10，S 20=30，
()302201030S ?=+-
所以S 30=60． 故答案为60．
10．已知ABC ?的三边分别是,,a b c ，且面积2224
a b c S +-=，则角C =__________.
【答案】045
【解析】试题分析：由222
4a b c S +-=，可得2221sin 24a b c ab C +-=，整理得
222
sin cos 2a b c C C ab
+-==，即tan 1C =，所以045C =.
【考点】余弦定理；三角形的面积公式.
11．已知数列{}n a 中，其中199
1
99a =，11()a
n n a a -=，那么99100log a =________
【解析】由已知数列递推式可得数列99{log }n a 是以199
991991
log 9999
log a ==
为首项，以1
9999为公比的等比数列，然后利用等比数列的通项公式求解． 【详解】
由11()a
n n a a -=，得991991log log n n a a a -=，
∴1
99991991
l 9og log 9n n a a a -==， 则数列99{log }n a 是以199
991991
log 99
99
log a ==
为首项，以19999为公比的等比数列， ∴1
99
9999100
1log (99)199
a =?=． 故答案为：1． 【点睛】
本题考查数列的递推关系、等比数列通项公式，考查运算求解能力，特别是对复杂式子的理解．
12．等比数列{}n a 中首项12a =，公比
()*+13,++720,,n n m q a a a n m N n m =+???=∈<，则n m +=______.
【答案】9
【解析】根据等比数列求和公式，将+1++720n n m a a a +???=进行转化，然后得到关于
n 和m 的等式，结合*,,n m N n m ∈<，讨论出n 和m 的值，得到答案.
【详解】
因为等比数列{}n a 中首项12a =，公比3q =，
所以1,,,n n m a a a +???成首项为1
23n n a -=?，公比为3的等比数列，共1n m -+项，
所以()
11+12313++27013
n m n n n m a a a --+?-+???==-
整理得1
1
720
3
13
n m n -+--=
因为*
,,n m N n m ∈<
所以可得，等式右边为整数，故等式左边也需要为整数，
则13n -应是720的约数， 所以可得1
3
3,9,27n -=，
所以1,2,3n =，
当1n =时，得3721m =，此时*m N ? 当2n =时，得13241m -=，此时*m N ? 当3n =时，得2381m -=，此时6m =， 所以9m n +=， 故答案为：9. 【点睛】
本题考查等比数列求和的基本量运算，涉及分类讨论的思想，属于中档题.
13．在△ABC 中，2
2
2
sin sin 2018sin A C B +=，
则2
(t a n t a n )t a n t a n t a n t a n A C B
A B C
+=++________． 【答案】
2
2017
【解析】【详解】
因为222sin sin 2018sin A C B += 所以2222018a c b +=?
注意到：tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=??
故
()2tan tan tan tan tan tan A C B A B C
+++ ()2tan tan tan 11tan tan tan tan tan tan A C B B A B C
A C +??
==+ ?????
22222222sin 1222sin sin cos 20182017
B b ac b A
C B ac a c b b b ??
=?=== ?
?+--??． 故答案为：
2
2017
14．已知数列{}n a 的通项公式为22lg 1,1,2,3,,3n n a n S n n ??
=+
=??? ?+?
?
是数列的前n 项
和，则lim n n S →∞
=______. 【答案】lg 3
【解析】对数列{}n a 的通项公式2
2lg 13n a n n ?
?=+ ?+??
进行整理，再求其前n 项和，利用对数运算规则，可得到n S ，从而求出lim n n S →∞
，得到答案. 【详解】
222
232lg 1lg 33n n n a n n n n ++?
?=+= ?++??
()()()
12lg
3n n n n ++=+
所以123n n S a a a a =+++???+
()()()
12233445
lg
lg lg lg 1425363n n n n ++???=+++???+???+ ()13131lg lg 331n n n n ??
+ ?
+?
?==++ 所以131lg lg 33
1lim lim n n n S n n
→∞→∞??+ ?
??
==+.
故答案为：lg 3. 【点睛】
本题考查对数运算公式，由数列的通项求前n 项和，数列的极限，属于中档题.
三、解答题
15．在△ABC 中，a =7，b =8，cos B = –17
． （Ⅰ）求∠A ；
（Ⅱ）求AC 边上的高． 【答案】(1) ∠A =
π3 (2) AC
【解析】分析：（1）先根据平方关系求sin B ,再根据正弦定理求sin A ，即得A ∠；（2）根据三角形面积公式两种表示形式列方程
11
sin 22
ab C hb =，再利用诱导公式以及两角和正弦公式求sin C ，解得AC 边上的高．
详解：解：（1）在△ABC 中，
∵cos B =–17，∴B ∈（π2，π），∴sin B
7
=．由正弦定理得sin sin a b A B = ? 7sin A
7
∴sin A
=2
．∵B ∈（π2，π），∴A ∈（0，
π2），∴∠A =π3
． （2）在△ABC 中，∵sin C =sin （A +B ）=sin A cos B +sin B cos A
=
112727??-+?
???
=14
． 如图所示，在△ABC 中，∵sin C =
h BC ，∴h =sin BC C ?
=7142
?=，∴AC 边上
的高为
2
．
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 16．已知()1
221*,,0n
n n n n n u a a
b a b ab b n N a b ---=+++???++∈>.
（1）当a b =时，求数列{}n u 前n 项和n S ；（用a 和n 表示）； （2）求1
lim
n
n n u u →∞-. 【答案】（1）1a =时，()
3,12
n n n S a +=
≠时，()()()2122
1221n n n n a n a a a S a +++-+-+=-；（2）1
,lim ,n n n a a b u b a b u →∞-≥?=?
n u n a =+，再利用错位相减法，求出{}n u 的前n 项
和n S ；（2）求出1
n
n u u -的表达式，对a ，b 的大小进行分类讨论，从而求出数列的极限. 【详解】
（1）当a b =时，可得()1n
n u n a =+，
当1a =时，得到1n u n =+， 所以()
32
n n n S +=
， 当1a ≠时，
所以()2
3
1
2341n n n S a a a na
n a -=+++???+++，
两边同乘a 得()2
3
41
2341n
n n aS a a a na n a
+=+++???+++
上式减去下式得()()2
3
1
121n
n n a S a a a a n a
+-=+++???+-+
()()()11111n n n a a a S a n a a
+--=+
-+-，
所以()
()
()12
1111n n n a a a n a S a
a +--+=
+--
()()()
2122
1221n n n a n a a a a +++-+-+=- 所以综上所述，1a =时，()
32
n n n S +=
；1a ≠时，()()()
2122
1221n n n n a n a a a S a +++-+-+=-. （2）由（1）可知当a b =时，()1n
n u n a =+
则()11
1lim lim n
n n n n n n a u
u na -→∞→∞-+=()1lim n a n a n →∞+==； 当a b 1时，11n n n n n u a a b ab b --=++???++
21n
n
b b b a a a a ??????=+++???+?? ? ?????????
()1
1111
1n n n n b a
a a
b b a b
a
+++??
- ?
??
==
--- 则11
1n n n n n n u a b u a b
++--=-
若0a b >>，11
1
lim
lim lim 1n
n n n n n n
n n n n b a b u a b a a u a b b a ++→∞→∞→∞
-??- ?
-??===-??- ???
若0b a >>，11
1
lim
lim lim 1n
n n n n n n
n n n n b a b u a b a
b u a b b a ++→∞→∞→∞
-??- ?-??===-??- ???
所以综上所述1
,lim ,n n n a a b u b a b u →∞-≥?=?
【点睛】
本题考查错位相减法求数列的和，数列的极限，涉及分类讨论的思想，属于中档题.
17． 已知方程arctan
arctan(2)2
x
x a +-=； （1）若4
a π=，求arccos 2x
的值；
（2）若方程有实数解，求实数a 的取值范围；
（3）若方程在区间[5,15]上有两个相异的解α、β，求αβ+的最大值. 【答案】（1）π或
3π
； （2
）
； （3）19；
【解析】试题分析：(1)
4
a π=时，由已知得到()22121212
x
x
x x x +-=?=---
或;(2)方程有实数解即a 在()arctan arctan 22x x +-的值域上，（3）根据二次函数的性
质列不等式组得出tana 的范围，利用根与系数的关系得出α+β的最值. 试题解析：
（1）()()2π2arctan arctan 2121224
12
x
x
x x x x x +-+-=?
=?=---
或， arccos =2x π或3
π
；
（2）
()()222arctan arctan 2tan tan ,4,2261012
x
x
x t x a a a t x x x t t +-+-=?=?==---+-
tan a ∴∈
a ?∴∈??
（3）因为方程在区间[]
5,15上有两个相异的解α、β，所以
[]411,1,441119x αβαβ-∈--∴-+-≥-∴+≤
18．（1）证明：()3
cos 34cos 3cos x x x =-；
（2）证明：对任何正整数n ，存在多项式函数()n f x ，使得()()cos cos n nx f x =对所有实数x 均成立，其中()1
11112
,,,n n n n n n n f x x a x a x a a a ---=++???++???均为整数，当
n 为奇数时，0n a =，当n 为偶数时，()21n
n a =-；
（3）利用（2）的结论判断()*cos
16,7
m m m N π
≤≤∈是否为有理数？ 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）不是
【解析】（1）()()cos 3cos 2x x x =+，利用两角和的正弦和二倍角公式，进行证明；（2）对n 分奇偶，即21n k =+和2n k =两种情况，结合两角和的余弦公式，积化和差公式，利用数学归纳法进行证明；（3）根据（2）的结论，将cos 7
m π
表示出来，然后判断其每一项都为无理数，从而得到答案. 【详解】
（1）()()cos 3cos 2cos2cos sin 2sin x x x x x x x =+=-
()222cos 1cos 2sin cos x x x x =-- ()322cos cos 21cos cos x x x x =---
34cos 3cos x x =-
所以原式得证. （2）n 为奇数时，
3n =时，()()232
3123cos 3cos 2cos cos cos x f x x a x a x a ==+++，其中30a =，
成立
21n k =-时，()()21cos 21cos k k x f x --=
222122*********cos cos cos cos k k k k k k x a x a x a x a ------=+++???++，其中210k a -=，
成立
21n k =+时，()()21cos 21cos k k x f x ++=
221221122212cos cos cos cos k k k k k k x a x a x a x a +-+=+++???++，其中210k a +=，成立，
则当23n k =+时，
()()()()cos 23cos 212cos 21cos2sin 21sin 2k x k x x k x x k x +=++=+-+???? ()()()1cos 21cos 2cos 21cos 232k x x k x k x =+---+???
?
所以得到
()()()cos 232cos 21cos2cos 21k x k x x k x +=+--
2212212
1222122
21
22
23
12222122cos cos cos cos 2cos 12
cos
cos
cos
cos k k k k k k k k k k k k x a x a x a x a x x a x a x a x a +-+------????=+++???++-????
??-+++???++??
()()2223222121122212cos 4cos 42cos 2cos k k k k k k k x a x a x a a x +++++-=++-+???-+
因为1,,n a a ???均为整数，所以()21
122214,42,,2k k k a a a a +--???-+也均为整数，
故原式成立；
n 为偶数时，
2n =时，()212
212cos2cos 2cos cos x f x x a x a -==++，其中()2
2211a =-=-，
22n k =-时，()()22cos 22cos k k x f x --=
232223*********cos cos cos cos k k k k k k x a x a x a x a ------=+++???++，
其中()
()
221
2
22111k k k a ---=-=-=-，成立，
2n k =时，()2cos2cos k kx f x =
2122122122122cos cos cos cos k k k k k k x a x a x a x a ----=+++???++，
其中()
()22
2111k k
k a =-=-=，成立，
则当22n k =+时，
()()cos 22cos 22cos2cos2sin 2sin 2k x kx x kx x kx x +=+=- ()()()1
cos 21cos 2cos 21cos 232k x k x k x =+---+???
?
所以得到
()()cos 232cos2cos2cos 22k x kx x k x +=--
21221222
1221223
22
23
24
12232222cos cos cos cos 2cos 12
cos
cos
cos
cos k k k k k k k k k k k k x a x a x a x a x x a x a x a x a ----------????=+++???++-????
??-+++???++??
()()212221212122123222
2cos 4cos 42cos 2cos 2k k k k k k k k k x a x a x a a x a a +++----=++-+???-+--其中22221k k a a ---=-，
因为1,,n a a ???均为整数，所以()21
1221234,42,,2k k k a a a a ----???-+也均为整数，
故原式成立；
综上可得：对任何正整数n ，存在多项式函数()n f x ，使得()()cos cos n nx f x =对所有实数x 均成立，其中()1
1112
n n n n n n f x x a x a x a ---=++???++，1,,n a a ???均为整数，
当n 为奇数时，0n a =，当n 为偶数时，()21n
n a =-； （3）由（2）可得()*cos
16,7
m m m N π
≤≤∈ cos cos 77m m f π
π????= ? ????
?11112cos cos cos 777m m m m m a a a πππ---=++???++*16,m m N ≤≤∈
其中1
122
,,m m a a a -???均为有理数，
因为cos 7
π
为无理数，所以1
cos
,cos cos
7
7
7
m
m π
π
π
-???均为无理数，
故1
1
112
cos cos cos
7
7
7
m m
m m m a a a π
π
π
---++???++为无理数，
所以()*cos
16,7
m m m N π
≤≤∈不是有理数. 【点睛】
本题考查利三角函数的二倍角的余弦公式，积化和差公式，数学归纳法证明，属于难题.
上海市高一下学期期末数学试卷含答案
高一年级第二学期物理期终试卷 g=10m/s2 一．单项选择题(共12分，每小题2分) 1．关于两个做匀速圆周运动的质点，正确的说法是（） （A）角速度大的线速度一定大 （B）角速度相等，线速度一定也相等 （C）半径大的线速度一定大 （D）周期相等，角速度一定相等 2、一个做机械振动的物体，由平衡位置向最大位移处运动时，下列说法正确的是（）（A）物体的位移逐渐变大（B）物体的速度逐渐变大 （C）物体的回复力逐渐变小（D）物体的周期逐渐变小 3、物体从某一高处自由落下，在下落过程中重力做功的功率：（） (A)恒定不变(B)越来越大 (C)越来越小(D)先变小，后变大 4、如图所示，物体m沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A滑到B，关于重力所做的功，下列说法正确的是：（） (A)沿路径Ⅰ和Ⅱ重力做功一样大A (B)沿路径Ⅱ重力做功较大 (C)沿路径Ⅰ重力做功较大 Ⅱ Ⅰ B (D)条件不足不能判断 5、如图所示，呈水平状态的弹性绳，右端在竖直方向上做周期为0.4s的振动，设t＝0时右端开始向上振动［图（a）］，则在t＝0.5s时刻绳上的波形可能是图（b）中的（）。 6、如图所示，一个质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于天 点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P很慢地移动到Q点， 程中力F所做的功为：(提示:F是变力)（） A.mgLcosθ. B.mgL(1－cosθ). C.FLsinθ. D.FL(1－cosθ) 7、下列数据中可以算出阿伏伽德罗常数的一组数据是：（） (A)水的密度和水的摩尔质量 (B)水的摩尔质量和水分子的体积 θ 花板上的O 则在此过
(C)水分子的体积和水分子的质量 (D)水分子的质量和水的摩尔质量 8、关于气体的体积，下列说法中正确的是： (A) 气体的体积与气体的质量成正比 (B) 气体的体积与气体的密度成反比 (C) 气体的体积就是所有气体分子体积的总和 (D) 气体的体积是指气体分子所能达到的空间 9．汽车在平直公路上行驶时，在一段时间内，发动机以恒定功率工作，则图中各 v-t 图象， 能正确反映汽车运动情况的是 （ ） （A ）①和②。 （B ）②和④。 （C ）①和④。 （D ）①和③。 10．某种气 体在不同 温度下的 气体分子 速率分布 曲线如图 所示，图中 f(v)表示 v 处单位速率区间内的分子数百分率，所对应的温度分别为 T I ，T II ，T III ， 则（ ） A ．T I >T II >T III ， B ． T ＞T ＞T Ⅲ Ⅱ Ⅰ C ． T =T =T Ⅰ Ⅱ Ⅲ D ．T ＞T ，T ＞T Ⅱ Ⅰ Ⅲ 二．单项选择题 (共 12 分，每小题 3 分。每小题只有一个正确选项。 ) 11、以恒力推一物体在粗糙平面上沿力的方向移动一段距离，力 F 所做的功为 W 1，平均 功率为 P 1；若以相同恒力 F 推该物体在光滑水平面上沿力的方向移动相同的距离， F 所 做的功为 W 2，平均功率为 P 2，则：（ ） (A) W 1＞W 2，P 1＞P 2 (B) W 1＞W 2，P 1＝P 2 (C) W 1＝W 2，P 1＜P 2 (D) W 1＝W 2，P 1＞P 2
上海大学数学研究分析历年考研真题
上海大学数学分析历年考研真题
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上海大学2000年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 设 122(1)n n x x nx y n n +++= +L ，若lim n n x a →∞=，证明：（1）当a 为有限数时，lim 2 n n a y →∞=； （2）当a =+∞时，lim n n y →∞ =+∞. 2、设()f x 在[]0,1上有二阶导数（端点分别指左、右导数），(0)(1)0f f ==，且 [] 0,1min ()1f x =- 证明：[] 0,1max ()8f x ''≥ 3、 证明：黎曼函数[]1 , x= (0,,)()0,10,p q p q q q R x ?>? =??? 当为互质整数在上可积当x 为无理数. 4、 证明：1 2210 () lim (0),t tf x dx f t x π+ -→=+?其中()f x 在[]1,1-上连续. 5、 设()1ln 11n n p a n ? ?=+- ???，讨论级数2 n n a +∞ =∑的收敛性. 6、 设 ()f x dx +∞ ? 收敛且()f x 在[]0,+∞上单调，证明：0 1 lim ()()h n h f nh f x dx + +∞ +∞ →==∑?. 7、 计算曲面2 2 2 2 x y z a ++=包含在曲面22 221(0)x y b a a b +=<≤内的那部分的面积. 8、 将函数()f x x =在[]0,2π上展成Fourier 级数,并计算级数 1 sin k k k +∞ =∑的值. 上海大学2001年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 计算下列极限、导数和积分: (1) 计算极限1 lim ();x x x + → (2) 计算 2 ()()x x f t dt ?=?的导数()x ?',其中()f x 2 ,(1) .1,(1)t t t t ≤?=? +>? (3) 已知( ) 21 1arctan 2tan 1sin 2 x x ' ??=??+??,求积分2011sin I dx x π=+?.
上海市高一数学上学期期末考试试题
2015学年位育中学高一第一学期期末考试试卷 可能用到的相对原子质量：Na-23、Mg-24、Ag-108、K-39、N-14、 C-12、H-1、O-16、 Cl-35.5 Br-80、I-127、S-32、Fe-56 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1、海水中含量最多的卤素是（ ） A. 氟 B. 氯 C. 溴 D. 碘 2、表示物质与其所含化学键类型、所属化合物类型完全正确的一组是（ ） 物质 MgCl 2 SiO 2 NaOH NH 4Cl 所含化学键类型 离子键、共价键 共价键 离子键、共价键 离子键、共价键 所属化合物类型 离子化合物 共价化合物 共价化合物 共价化合物 选项 A B C D 3、在3 mL 碘水中，加入1 mL 四氯化碳，振荡静置后，观察到试管里的分层现象是（ ） 4、某学生在实验室制备HCl 时可能进行如下操作：①连接好装置，检查气密性；②缓缓加热；③加入NaCl 固体；④把分液漏斗中的浓硫酸滴入烧瓶中；⑤多余的氯化氢用NaOH 溶液吸收；⑥用向上排空气法收集HCl 。其中正确的操作顺序是（ ） A ．①③④②⑥⑤ B ．①②③④⑤⑥ C ．③④②①⑥⑤ D ．①④③②⑥⑤ 5、在光照条件下，不会引起化学变化的是（ ） ①氢气与氯气混合物 ②氯水 ③氢气与空气 ④溴化银 A. ①②③ B. ③ C. ①④ D. ②③④ 6、根据世界环保联盟的要求，广谱消毒剂ClO 2将逐渐取代Cl 2成为生产自来水的消毒剂。工业上ClO 2常用NaClO 3和Na 2SO 3溶液混合反应制得，则反应后Na 2SO 3转化为（ ） A ．Na 2SO 4 B ．SO 2 C ．S D ．Na 2S 7、下列属于吸热反应的是（ ） A. 乙醇燃烧 B. 二氧化碳和碳化合 C. 氢氧化钠溶液与盐酸反应 D. 生石灰与水混合 8、卤素单质A 、B 、C 各0.1 mol ，在相同状况下跟H 2反应，放出热量关系是Q A > Q B > Q C ，下列叙述 班级 ________ 流水号_______ 学号________ 姓名 _________
上海大学历年考研真题
2003年传播学理论考研试题 一、解释（3*10=30分） 1.劝服论 2.舆论 3.传播媒介 4.内向传播 5.维模原理 6.知晓权 7.近体 8.沉默的螺旋 9.文化规范论 10.多视觉新闻学 二、简答（5*12=60） 1.传播学包括哪些基本内容？ 2.简介传播学4位奠基人的主要理论贡献与论著 3.冷媒介与热媒介 4.简述梁启超的新闻传播思想 5.提高宣传效果应注意的问题 三、论述（60分） 1.联系实际，辨证分析传播的功能（40分） 2.多网络传播的特点及与传统媒体的关系（20分）
2003年传播学研究方法考研试题 一、名词解释（4*10） 1.定量研究 2.经验社会学 3.连续变量 4.抽样 5.名目尺度 6.多因素设计 7.个案研究 8.抽样误差 9.信度 10.相关分析 二、简答题（60分） 1.实地访问的重要类型 2.内容分析的方**原则 3.实验的控制主要应把握的两个方面 三、论述题（50分） 问卷的结构分析 2004年试题 R检验 描述性统计分析 定量
简单随机抽样 内容分析 经济传播 信息污染 文化分层 议程设置 铅版 定量与定性的区别和联系（论述）上大05年传播学理论试题 一、名词解释 1.莱温 2.传播者 3.媒介情景非真实化 4.内向传播 5.新闻 6.文化传播的“维模”原理 7.知晓权 8.集权主义理论 9.申报 二、简答题 1.结构功能理论 2.宣伟伯模式
3.议程设计理论 三、论述题 1.麦克鲁汉的媒介理论 2.陈独秀的新闻思想 2005年传播学研究方法 一、名词解释（8*5） 1.信度、效度 2.内容分析 3.分层抽样 4.个案研究 5.控制实验 6.R检验 7.假设 8.答案的穷尽性 二、简答题（4*15） 1.问卷设计中常见的错误有哪些？ 2.定量研究方法的具体步骤并图示 3.科学的研究设计包括哪几项？ 4.问题设计的原则 三、论传播学研究的交叉性（50）
2020-2021上海市高一数学上期末试卷(及答案)
2020-2021上海市高一数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1．设a b c ，，均为正数，且122log a a =，12 1log 2b b ??= ???，21log 2c c ??= ???．则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c << 2．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （ ） A ．{}1,0- B ．{}0,1 C ．{}1,0,1- D ．{}0,1,2 3．若函数,1 ()42,1 2x a x f x a x x ?>? =??? -+≤ ??? ??是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ．（1,8） C ．（4,8） D ．[ 4,8) 4．下列函数中，值域是()0,+∞的是（ ） A ．2y x = B ．21 1 y x = + C ．2x y =- D ．()lg 1(0)y x x =+> 5．已知函数()2 x x e e f x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ??∈ ???，都有 ()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．()0,2 C ．(),1-∞ D ．(] 1-∞， 6．若函数y a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 48 5＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln || y x = B ．3y x = C ．||2x y = D ．cos y x = 8．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线 nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有 4 a 升，则m 的值为（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．5 9．若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >>
上海市浦东新区2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题-含答案
浦东新区2016学年度第一学期教学质量检测 高一数学试卷 一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 函数x y a =（0a >且1a ≠）的图象均过定点 . 2. 请写出“好货不便宜”的等价命题： . 3.若集合{}{}|1,|A x x B x x a =≤=≥满足{}1A B =，则实数a = . 4.不等式2110x --<的解集是 . 5．若()121f x x +=-，则()1f = . 6.不等式302 x x -≥-的解集为 . 7.若函数()()()1f x x x a =++为偶函数，则a = . 8.设( )( )2 f x g x x ==，则()()f x g x ?= . 9.设:5x α≤-或1x ≥，:2321m x m β-≤≤+，若α是β的必要条件，则实数m 的取值范围为 . 10.函数2212x y -??= ???的值域是 . 11.已知0ab >，且41a b +=，则11a b +的最大值为 . 12.已知函数()()12,14,1x a x f x a x x ?-
的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分） 13.函数43 y x =的大致图象是（ ） 14.已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()1f x x =-，则0x <时，()f x =（ ） A.1x -- B. 1x + C. 1x -+ D. 1x - 15.证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎。小强买股票A 连续4个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌10%），则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个 涨停：比前一天收市价上涨10%）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 16.给定实数x ，定义[]x 为不大于x 的最大整数，则下列结论中正确的是（ ） A. []0x x -≥ B. []1x x -< C. 令()[]f x x x =-，对任意实数x ，()()1f x f x +=恒成立. D.令()[]f x x x =-，对任意实数x ，()()f x f x -=恒成立. 三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分8分） 已知()()33255 3m m m +≤-，求实数m 的取值范围. 18.（本题满分10分） 如图，矩形草坪AMPN 中，点C 在对角线MN 上，CD 垂直AN 于点D ，CB 垂直
上海大学-离散数学2-图部分试题
离散数学图论部分综合练习 一、单项选择题 1．设无向图G 的邻接矩阵为 ??????? ? ??? ?? ???010 1010010000 011100100110 则G 的边数为( )． A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 2．已知图G 的邻接矩阵为 ， 则G 有（ ）． A ．5点，8边 B ．6点，7边 C ．6点，8边 D ．5点，7边 3．设图G ＝
A．{(a, e)}是割边B．{(a, e)}是边割集 C．{(a, e) ,(b, c)}是边割集D．{(d, e)}是边割集 图三 7．设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图四所示，则下列结论成立的是( )． 图四 A．（a）是强连通的B．（b）是强连通的 C．（c）是强连通的D．（d）是强连通的 应该填写：D 8．设完全图K n 有n个结点(n≥2)，m条边，当（）时，K n 中存在欧拉 回路． A．m为奇数B．n为偶数C．n为奇数D．m为偶数9．设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )． A．e－v＋2 B．v＋e－2 C．e－v－2 D．e＋v＋2 10．无向图G存在欧拉通路，当且仅当( )． A．G中所有结点的度数全为偶数 B．G中至多有两个奇数度结点 C．G连通且所有结点的度数全为偶数 D．G连通且至多有两个奇数度结点 11．设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树． A．1 m n-+B．m n-C．1 m n++D．1 n m -+ 12．无向简单图G是棵树，当且仅当( )． A．G连通且边数比结点数少1 B．G连通且结点数比边数少1
上海大学2009年数学分析考研试题
上海大学2009年度研究生入学考试题 数学分析 1. 1222lim 0,lim 0n n n n a a na a n →∞→∞++== 求 2.叙述一致连续定义。问()22cos cos g x x x =+是否是周期函数？证之 3. ()f x 在[)1,+∞可导，()()() 22111,f f x x f x ′==+且证()lim x f x →+∞存在且极限小于14π + 41 2 0sin ,x I dx x = ∫误差<0.0005 5.()()(0,)13,,0, f x C f x y ∈+∞ = >当()()()111,xy y x f t dt x f t dt y f t dt =+∫∫∫()f x 求 6. ()f x 在[],a b 可积. ()[][]0,,,b a f x dx a b αβ≠ ?∫是否存在，[](),f x αβ 使上为恒正或者恒负。证之 7. }{()1lim 01n n n n n n x x x ∞→+∞== ?∑在的条件下，试问收敛吗？证之 8. ()f x 在[)1,+∞单减连续可微，()lim 0,x f x →+∞ = ()()1lim 0x xf x dx xf x +∞→∞ =∫证明：当收敛，则 9.证明： ()1,2n n f x x n = =，，…在[)0,1非一致收敛，但()()[)S 1,20,1n n g x x x n = =，，…在上一致收敛，其中()S x 在[)0,1上连续且()S 1=0 10()[]01f x C ∈ ，，证明：()()()10lim 11n x n x f x dx f →+∞+=∫ 11a
上海市高一数学上学期期末试卷及答案(共3套)
上海市金山中学高一上学期期末考试数学试卷 一、填空题（本题共36分） 1. 已知集合}1,0,1,2{--=A ，集合{} R x x x B ∈≤-=,012，则=B A _______． 2.已知扇形的圆心角为4 3π ，半径为4，则扇形的面积=S ． 3. 函数1 2 )(-+= x x x f 的定义域是___________. 4. 已知1log log 22=+y x ，则y x +的最小值为_____________. 5.已知3 1sin =α（α在第二象限），则 =++)tan() 2cos( απαπ . 6. 已知x x g x x x f -=-=1)(,1)(,则=?)()(x g x f . 7. 方程2)54(log 2+=-x x 的解=x . 8. 若函数3 212 ++= kx kx y 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是___________. 9.若313 2 )(--=x x x f ，则满足0)(>x f 的x 的取值范围 . 10. 若函数2 +-= x b x y 在)2)(6,(-<+b a a 上的值域为(2,)+∞，则b a += . 11. 设a 为正实数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，7)(++ =x a x x f ，若a x f -≥1)( 对一切0x ≥成立，则a 的取值范围为________ . 12． 定义全集U 的子集A 的特征函数为1,()0,A U x A f x x A ∈?=?∈?e，这里U A e表示 A 在全集U 中的补集，那么对于集合U B A ?、，下列所有正确说法的序号是 . （1）)()(x f x f B A B A ≤?? （2）()1()U A A f x f x =-e （3）()()()A B A B f x f x f x =+ （4）()()()A B A B f x f x f x =? 二、选择题（本题共12分） 13．设x 取实数，则()f x 与()g x 表示同一个函数的是 （ ） A.2 2 )(,)(x x g x x f == B. 2 2) ()(,)()(x x x g x x x f == C. 0 )1()(,1)(-==x x g x f D. 3)(,3 9 )(2-=+-= x x g x x x f
上海市高一上学期期末考试数学试卷含答案
上海市高一年级第一学期数学学科期末考试卷 （考试时间：90分钟 满分：150分 ） 一、填空题（每题4分，共56分） 1．若全集R U =，{}{}5|,2|>=>=x x B x x A ，则=B C A U _____________． 2．已知1>a ，则1 2 -+ a a 的最小值为__________． 3．幂函数y =f (x )的图像经过点?? ? ??2,8 1，则=)(x f ____________． 4. 函数()x x x f 4 -=的零点个数为_________． 5．已知5 3 2sin =??? ??-απ，则()απ-cos =______________． 6．函数()log (3)1a f x x =+-(0 1)a a >≠且，的图像恒过定点A ，则A 点坐标是 ． 7．已知3 1cos = α，且παπ32<<，则2sin α = _____． 8．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)(
上海大学_王培康_数值分析大作业
数值分析大作业（2013年5月） 金洋洋（12721512），机自系 1.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试分别指出它 们的绝对误差限, 相对误差限和有效数字的位数。 X1 =5.420, x 2 =0.5420, x 3=0.00542, x 4 =6000, x 5=50.610? 解：根据定义：如果*x 的绝对误差限 不超过x 的某个数位的半个单位，则从*x 的首位非零数字到该位都是有效数字。 显然根据四舍五入原则得到的近视值，全部都是有效数字。 因而在这里有：n1=4, n2=4, n3=3, n4=4, n5=1 （n 表示x 有效数字的位数） 对x1：有a1=5, m1=1 （其中a1表示x 的首位非零数字，m1表示x1的整数位数） 所以有绝对误差限 143 11 (1)101022 x ε--≤ ?=? 相对误差限 31() 0.510(1)0.00923%5.4201 r x x x εε-?= == 对x2：有a2=5, m2=0 所以有绝对误差限 044 11 (2)101022 x ε--≤ ?=? 相对误差限 42() 0.510(2)0.00923%0.54202 r x x x εε-?= == 对x3：有a3=5, m3=-2 所以有绝对误差限 235 11 (3)101022 x ε---≤ ?=? 相对误差限 53() 0.510(3)0.0923%0.005423 r x x x εε-?= == 对x4：有a4=0, m4=4 所以有绝对误差限 4411(4)1022 x ε-≤?= 相对误差限 4() 0.5 (4)0.0083%6000 4 r x x x εε= = = 对x5：有a5=6, m5=5 所以有绝对误差限 514 11(5)101022 x ε-≤ ?=? 相对误差限 45() 0.510(5)8.3%600005 r x x x εε?= ==
20192020年上海市虹口区高一上册期末数学试卷有答案精
上海市虹口区高一(上)期末数学试卷 一、填空题(本大题满分30分，共10题) 2=2}，则A n B=B={| . (3 分)已知集合A={ - 2, - 1,0,2} , 1. -------------------- 2. (3分)不等式| - 3| < 1的解集是. --------- ■-' 分)不等式〉4的解集.(.3 - 11--()的图象经过(4, 1)(),若函数y=f，则4. (3分)已知函数f () =3+a 的反函数y=f实数a的值为 5. (3分)命题“若实数a, b满足a^4或3,则a+b工7”的否命题 是? 6. (3分)已知条件p： 2 - K<- 3,条件q： - 1<< 3,且p是q的必要条件， 则实数的取值范围是.—— 7. (3分)已知函数y=f ()是R上的奇函数，且在区间(0, +x)单调递增， 若f (- 2) =0,则不等式f ()< 0的解集是. —— 2 -4| - a恰有两个零点，则实数a的取值范围为=| . 8. ( 3分)函数f () \2+1, Xo 1 a g =，若f (f (a)) =2,则实数a的值为f9. (3分)已知函数() . -------- ，贝U使得f ( - 1)>2分)10. (3设f () =log (+|| ) f -(2)成立的取值范围 是.2 ()的图象与函数y=g ()的图象关于直线y=对称，令 h () =g (() 11.已知函数f=1 - 2),则关于函数y=h ()的下列4个结论： ①函数y=h ()的图象关于原点对称； ②函数y=h ()为偶函数； ③函数y=h ()的最小值为0； ④函数y=h ()在(0, 1)上为增函数 其中，正确结论的序号为.(将你认为正确结论的序号都填上) --------------- 二、选择题(本大题满分20分，每小题4分，共6小题) 12. (4 分)设全集U=,集合A={| 1 << 7,€ } , B={=2- 1 ,€ }，则A n( ?B) =()u A. {1, 2, 3, 4, 5, 6} B. {1, 3, 5} C. {2, 4, 6} D. ? 2+>0”的()是<-,则分)设€( 13. 4R “2” “ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14. (4分)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )〒二
上海大学数学分析历年考研真题
上海大学2000年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 设 122(1)n n x x nx y n n +++= +，若lim n n x a →∞=，证明：（1）当a 为有限数时，lim 2 n n a y →∞=； （2）当a =+∞时，lim n n y →∞ =+∞. 2、设()f x 在[]0,1上有二阶导数（端点分别指左、右导数），(0)(1)0f f ==，且 [] 0,1min ()1f x =- 证明：[] 0,1max ()8f x ''≥ 3、 证明：黎曼函数[]1 , x= (0,,)()0,10,p q p q q q R x ?>? =??? 当为互质整数在上可积当x 为无理数. 4、 证明：1 2210 () lim (0),t tf x dx f t x π+ -→=+?其中()f x 在[]1,1-上连续. 5、 设()1ln 11n n p a n ? ?=+- ???，讨论级数2 n n a +∞ =∑的收敛性. 6、 设 ()f x dx +∞ ? 收敛且()f x 在[]0,+∞上单调，证明：0 1 lim ()()h n h f nh f x dx + +∞ +∞ →==∑?. 7、 计算曲面2 2 2 2 x y z a ++=包含在曲面22 221(0)x y b a a b +=<≤内的那部分的面积. 8、 将函数()f x x =在[]0,2π上展成Fourier 级数,并计算级数 1 sin k k k +∞ =∑的值. 上海大学2001年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 计算下列极限、导数和积分: (1) 计算极限1 lim();x x x + → (2) 计算 2 ()()x x f t dt ?=?的导数()x ?',其中()f x 2 ,(1) .1,(1)t t t t ≤? =? +> ? (3) 已知) 211sin x x ' ?=?+?,求积分2011sin I dx x π=+?.
上海市度嘉定区2017-2018学年高一年级第一学期期末考试数学试题
2017学年度嘉定区高一年级第一学期期末考试 数学试卷 一、填空题（本大题满分36分）本大题共12题，只要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分． 1.已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B = ． 2.函数y = 的定义域是 ． 3.不等式302 x x -<-的解是 ． 4.若指数函数(1)x y m =+在R 上是增函数，则实数m 的取值范围是 ． 5.函数2()f x x x =-的零点是 ． 6.设函数()f x =1()f x -，则1(3)f -= ． 7.已知函数21y x ax =-++在区间[1,2]上是增函数，则实数a 的取值范围是 ． 8.若幂函数2()(1)m f x m m x =--在区间(0,)+∞上单调递增，则实数m = ． 9.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()f x x x =--，则(2)f = ． 10.若log (2)1a b =-，则4a b +的最小值是 ． 11.已知函数()(22)x x f x x -=?-，存在1[,1]2 x ∈，使不等式(1)(2)f ax f x +≤-成立，则实数a 的取值范围是 ． 12.已知函数()()(3)f x m x m x m =-++和()22x g x =-同时满足以下两个条件： （1）对于任意实数x ，都有()0f x <或()0g x <； （2）总存在0(,3)x ∈-∞-，使00()()0f x g x ?<成立． 则实数m 的取值范围是 ． 二、选择题：（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对得3分，否则一律得零分． 13.设x R ∈，则“1x >”是“11x <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
上海大学高等代数历年考研真题
2000上海大学 高等代数 (一) 计算行列式:a c c c b a c c b b a c b b b a ????????? (二) 把二次型414332214321),,,(x x x x x x x x x x x x f +++=用非退化线性替换化成平方 和. (三) B A ,分别为m n ?和m n ?矩阵, n I 表示n n ?单位矩阵.证明: m n ?阶矩阵 n A I X B ?? = ??? 可逆当且仅当B A 可逆，可逆时求出X 的逆. (四) 设12,n e e e ???是n 维线性空间n V 的一组基，对任意n 个向量12,n a a a ???n V ∈，证明： 存在唯一的线性变换A ，使得(),1,2i i A e a i n ==?? (五) 设A 是n 维线性空间V 的线性变换，求证： 1 (0)V A V A -=⊕当且仅当若12,r a a a ???为A V 的一组基则12,r A a A a A a ???是2 ()A V 的一组基. (六) 设A 为2级实方阵，适合2100 1A -??= ?-??，求证：A 相似于011 0-?? ??? . (七) 已知,f g 均为线性空间V 上线性变换，满足2 2 ,f f g g ==试证： （1）f 与g 有相同的值域?,fg g g f f ==. （2）f 与g 有相同的核?,fg f g f g ==. 2001上海大学 高等代数 （一）计算行列式：231 21 21 2 3 n n n x a a a a x a a a a x a a a a x （二）设A 为3阶非零方阵，且2 0A =.
(完整word版)上海市高一第一学期数学期末试卷
高一上的综合练习 复兴高级中学 朱良 一、填空题 1、已知a 、b R ∈，且{}2, ,1,,0b a a a b a ?? =+???? ，则a b +=______________ 2、已知集合{ } 2 4120A x x x =--≤，401x B x x ?-? =≤??-?? ，则A B ?=______________ 3、设全集U R =，已知集合{} 3(1) x A y y x ==<，{} 12 B x x =<<， ()U A B ?=e______________ 4、函数213 ()22 f x x x = -+的定义域和值域都是[1,]a ，则a 的取值为______________ 5、函数2 ()22f x x ax =++在[3,3]x ∈-上是单调函数，则实数a 的取值范围是_________ 6、函数9 1 y x x =+ +，当[8,10]x ∈时的最小值是______________ 7、已知0x >，0y >，228x y xy ++=，则2x y +的最小值是______________ 8、已知函数21()1 x f x ?+=?? 00x x ≥<，则满足不等式2 (1)(2)f x f x ->的x 取值范围是 ______________ 9、已知函数5 3 ()231f x x x =++，则不等式()(3)2f x f x +->的解集为______________ 10、对于实数x 、y ，则“8x y +≠”是“2x ≠或6y ≠”的______________条件 11、对于函数()f x ，()g x ，记{}()()() max (),()()()()f x f x g x f x g x g x f x g x ≥?=? >-对一切实数x 恒成立； （2）函数()(72)x f x m =--是R 上的减函数 如果这两个命题仅有一个是真命题，则实数a 的取值范围是______________ 13、()f x 是定义在R 上的函数 （1）若存在1x 、2x R ∈，12x x <，使12()()f x f x <成立，则函数()f x 在R 上单调递增；
上海大学数学分析历年考研真题
上海大学２0００年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 设 122(1)n n x x nx y n n +++= +,若lim n n x a →∞=，证明:(1)当a 为有限数时,lim 2 n n a y →∞=； （2）当a =+∞时,lim n n y →∞ =+∞. 2、设()f x 在[]0,1上有二阶导数（端点分别指左、右导数），(0)(1)0f f ==，且[] 0,1min ()1f x =- 证明：[] 0,1max ()8f x ''≥ 3、 证明：黎曼函数[]1 , x= (0,,)()0,10,p q p q q q R x ?>?=??? 当为互质整数在上可积当x 为无理数. 4、 证明:1 2210 () lim (0),t tf x dx f t x π+ -→=+?其中()f x 在[]1,1-上连续. 5、 设()1ln 11n n p a n ? ?=+- ???,讨论级数2 n n a +∞ =∑的收敛性． 6、 设 ()f x dx +∞ ? 收敛且()f x 在[]0,+∞上单调,证明：0 1 lim ()()h n h f nh f x dx + +∞ +∞ →==∑?． 7、 计算曲面2 2 2 2 x y z a ++=包含在曲面22 221(0)x y b a a b +=<≤内的那部分的面积. 8、 将函数()f x x =在[]0,2π上展成Fourier 级数,并计算级数 1 sin k k k +∞ =∑的值. 上海大学２001年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 计算下列极限、导数和积分： (1) 计算极限1 lim();x x x + → (2) 计算 2 ()()x x f t dt ?=?的导数()x ?'，其中()f x 2 ,(1) .1,(1) t t t t ≤? =? +> ? (3) 已知) 211sin x x ' ?=?+? ，求积分2011sin I dx x π=+?． (4) 计算()()2222 2 ()0x y z t f t xyz dxdydz t ++≤= >???的导数()f t '(只需写出()f t '的积分表达
上海市2018高一数学第一学期期末测试卷6套含答案
高一第一学期期数学末考试 2018.6 （满分：100分；考试时间：120分钟） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四 个选项中，只有一个是符合题目要求的。） 的等比中项为与12121-+.………………………………（） 11223223±-±-D 、）C、（B 、A 、 2．已知命题p:{}3210,,∈，命题q:{}321,,?φ，那么……………………………………（） A ．“p 且q ”为真命题 B. “p 或q ” 为真命题 C. “┐p ” 为假命题 D. “┐q ”为真命题 3．已知映射B A :f →，集合A 中元素x 在对应法则f 作用下的象为x log 3，则3的原象是………………………………………………………………………………（） A.1 B.3 C.9 D.27 4.等差数列{}n a 的前项和为n S ，若1554=+a a ，则8S 等于……………………………（） A.60 B,120 C.75 D.72 5. A B C D 6.等于则若函数)x (f ,)x (f x 1 2-=……………………………………………………( ) A.-3 B.3 C.-1 D.1 7.设命题0120122 2 =-+=-++)y )(x (:q ,)y ()x (:p ，则p 是q 的……………（ ） A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 8．的定义域是则已知)x (f ),x (x log )x (f 1 223-≥+=………………………（ ） {}{}{}034≥∈≥≥X X .RD x .C x x .B x x .A 9．已知a>1,b<-1,函数b a y x +=的图象必定不经过……………………（ ）
上海大学数值分析历届考题
数值分析历届考题 03-04学年秋季学期 一． 简答题（每小题5分） 1. 数值计算中要注意哪些问题。 答：第一、两个相近的数应避免相减。 第二、绝对值很小的数应避免作除数。 第三、注意选取适当的算法减少运算次数。 第四、两个绝对值相差很大的数运算时，注意“机器零”的问题。 第五、注意算法的收敛性和稳定性。 2. 用迭代法求解非线性方程0)(=x f 时，迭代收敛的条件是什么，可以用什么方法来确定初值0x 。 答：对于非线性方程0)(=x f （其迭代格式为)(x g x =），如果满足： （1） 当],[b a x ∈时，],[)(b a x g ∈； （2） )(x g '在],[b a 上连续，且对任意的],[b a x ∈都有1)(<≤L x g 。 则有结论：对任意给定的],[0b a x ∈，由迭代格式)(1k k x g x =+，k=0,1,2,…产生的序列{} k x 收敛于*x ，即迭代收敛。 可以用二分法来确定初值0x 。 3. 用消元法求解线性方程组时，为什么要选主元。 答： 因为用简单高斯消元法求得的近似解与精确解相差甚远，其主要原因是绝对值很小的数作除数，导致了误差的快速增长。为了避免这种情况的发生，我们可以通过行交换，在需要消元的列中，取绝对值最大者作为主对角线元素（即主元），计算效果将得到改善。 4. 矩阵的条件数是什么，它对求解线性方程组有什么影响。 答：对于n 阶可逆方阵A ，正实数||A ||||1-A ||称为A 的条件数，记为cond(A)。 条件数对于线性方程组Ax=b 的影响如下： b b A cond x x ?≤?)(，其中b ?为A 精确时b 产生的误差； A A A cond x x ?≤?) ( ，其中A ?为b 精确时A 产生的误差。
上海大学数学分析历年考研真题
上海大学2000年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 设 122(1)n n x x nx y n n +++= +，若lim n n x a →∞=，证明：（1）当a 为有限数时，lim 2 n n a y →∞=； （2）当a =+∞时，lim n n y →∞ =+∞. 2、设()f x 在[]0,1上有二阶导数（端点分别指左、右导数），(0)(1)0f f ==，且 [] 0,1min ()1f x =- 证明：[] 0,1max ()8f x ''≥ 3、 证明：黎曼函数[]1 , x= (0,,)()0,10,p q p q q q R x ?>? =??? 当为互质整数在上可积当x 为无理数. 4、 证明：1 2210 () lim (0),t tf x dx f t x π+ -→=+?其中()f x 在[]1,1-上连续. 5、 设()1ln 11n n p a n ? ?=+- ???，讨论级数2 n n a +∞ =∑的收敛性. 6、 设 ()f x dx +∞ ? 收敛且()f x 在[]0,+∞上单调，证明：0 1 lim ()()h n h f nh f x dx + +∞ +∞ →==∑?. 7、 计算曲面2 2 2 2 x y z a ++=包含在曲面22 221(0)x y b a a b +=<≤内的那部分的面积. 8、 将函数()f x x =在[]0,2π上展成Fourier 级数,并计算级数 1 sin k k k +∞ =∑的值. 上海大学2001年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 计算下列极限、导数和积分: (1) 计算极限1 lim ();x x x + → (2) 计算 2 ()()x x f t dt ?=?的导数()x ?',其中()f x 2 ,(1) .1,(1) t t t t ≤ ?=? +> ? (3) 已知) 211sin x x ' ?=?+?,求积分2011sin I dx x π=+?. (4) 计算()()2222 2 ()0x y z t f t xyz dxdydz t ++≤= >???的导数()f t '(只需写出()f t '的积分表达