高考高职单招数学模拟试题(带答案)

２0１５年高考高职单招数学模拟试题

时间12０分钟 满分100分

一、选择题(每题3分,共６0分)

１．已知集合{}0,1,2M =，{}1,4B =,那么集合A B 等于( )

（A){}1 （B){}4 (Ｃ){}2,3 (D ）{}1,2,3,4 2．在等比数列{}n a 中,已知122,4a a ==,那么5a 等于

(A ）6 (B)8 （C)１0 (Ｄ）1６ 3.已知向量(3,1),(2,5)==-a b ，那么2+a b 等于( )

A ．（－1，11）

B ． (４,7） Ｃ.(１,6) Ｄ（5,－4）

4．函数2log (+1)y x =的定义域是( ）

(A) ()

0,+∞ (B ） (1,+)-∞ （C) 1,+∞（）

(D)[)1,-+∞

5.如果直线30x y -=与直线10mx y +-=平行，那么m 的值为( )

(A) 3- (B) 13- (C) 1

3

(D) 3

6．函数=sin y x ω的图象可以看做是把函数=sin y x 的图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的

1

2

倍而得到,那么ω的值为（ ） (Ａ) 4 (Ｂ) 2 （C)

1

2

(D) 3

7.在函数3y x =,2x y =,2log y x =,y =,奇函数的是( ）

（Ａ) 3y x = (B) 2x y = (Ｃ) 2log y x = (D ） y =

８.11sin

6π的值为（ ） (A) 2- （B) 12- （Ｃ) 1

2

(D)

2

9.不等式23+20x x -<的解集是( ）

A.

{}2x x > B. {}>1x x C. {}12x x << Ｄ.

{}1,2x x x <>或

1０.实数lg 4+2lg5的值为（ ) (A ） 2 （B) 5 (C) 10 (D) 20

11.某城市有大型、中型与小型超市共1５００个，它们的个数之比为1:5：9.为调查超市每日的零售额情况，需通过分层抽样抽取3０个超市进行调查,那么抽取的小型超市个数为( ）

(A) 5 (B) 9 (C ） １8 (Ｄ） ２0

1２.已知平面α∥平面β,直线m ?平面α，那么直线m 与平面β 的关系是( )

A ．直线m 在平面β内 B.直线m 与平面β相交但不垂直 Ｃ．直线m 与平面β垂直 D.直线m 与平面β平行 １3.在ABC ?中,3a =，2b =，1c =，那么A 的值是( ） A.2π

B ．3π Ｃ．4

π D ．

6

π 14.一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是（ )

A ．3π

B ．8π

C. 12π

D ．14π

15.当>0x 时，1

22x x +的最小值是( ) A. １ B. 2 C.22 Ｄ. 4

1６．从数字1,2,3,4，５中随机抽取两个数字(不允许重复），那么这两个数字的和是奇数的概率为( )

A.

45 B.35 C ． 25

Ｄ． 1

5 1７．当,x y 满足条件10260y x y x y ≥??

-≤??+-≤?

时,目标函数z x y =+的最小值是( ）

（A) 2 （Ｂ) 2.5 (C) 3.5 (Ｄ)４

1８.已知函数2,0,

(),0.

x x f x x x ?=?

-

如果0()2f x =,那么实数0x 的值为( ）

（A) 4 （B ） 0 (Ｃ) 1或4 (D) 1或－2

１9．为改善环境,某城市对污水处理系统进行改造。三年后，城市污水排放量由原来每年排放125万吨降到27万吨,那么污水排放量平均每年降低的百分率是( )

(A) ５0% （B) 40% (C) 30％ (D) ２0%

2０．在△ABC 中，

)BC BA AC AC +?=2||（,那么△ＡB Ｃ的形状一定是（ ） A. 等边三角形 B ． 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 二、填空题(每题3分,共12分）

2１．已知向量(2,3),(1,)m ==a b ，且⊥a b ,那么实数m 的值为 ． 22．右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图.那么甲、乙两人得分的标准差S 甲 S 乙（填＜,>，=)

23.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a 的最大值为 .

24.数学选修课中,同学们进行节能住房设计，在分析气候和民俗后,设计出房屋的剖面图(如图所

示）．屋顶所在直线的方程分别是1

=+32

y x 和

1

=+56

y x -,为保证采光，竖直窗户的高度设计为

1m 那么点A 的横坐标是 ．

是

否

开始

n=1

=15a

输出a

n=n+1

n>3 结束

A

x(m)

O

y(m)

屋顶

竖直窗户

三、解答题

25．(７分）在三棱锥P-ABC 中，侧棱PA ⊥底面ABC,AB ⊥B Ｃ,Ｅ,Ｆ分别是B Ｃ，PC 的中点． (I)证明:ＥF ∥平面PAB; (I Ｉ)证明:EF ⊥ＢC ．

2６．(7分)已知向量=(2sin ,2sin )x x a ,=(cos ,sin )x x -b ,函数

()=+1f x ?a b .

（I)如果1

()=2

f x ，求sin 4x 的值；

(II)如果(0,

)2

x π

∈，求()f x 的取值范围.

27.(7分)已知图1是一个边长为1的正三角形，三边中点的连线将它分成四个小三角形，去掉中间的一个小三角形，得到图2,再对图2中剩下的三个小三角形重复前述操作,得到图3，重复这种操作可以得到一系列图形.记第n 个图形中所有剩下的．．．．．小三角形的面积之和为n a ，所以．．去掉的．．．三角形的周长之和为n b . (I ） 试求4a ,4b ; (II) 试求n a ，n b .

28.(７分)已知圆C 的方程是22+2+=0x y y m -．

(I) 如果圆C 与直线=0y 没有公共点，求实数m 的取值范围；

(ＩI) 如果圆C 过坐标原点，直线l 过点P(0,) (0≤a ≤2),且与圆Ｃ交于A ，B 两点,对于每一个确定的a ,当△ABC 的面积最大时，记直线l 的斜率的平方为u ，试用含a 的代数式表示u ,试求

u 的最大值．

参考答案

1、B

2、C ３、Ｂ 4、B ５、Ａ 6、B 7、A 8、Ｂ ９、C 10、A 11、C 12、D 1

3、B １

4、B １

5、B 1

6、B 1

7、Ａ 1

8、D 1９、B 2０、C

2１、2

3

- ； ２2、> ；2３、45;24、4.5;

25、(I ）证明：∵E,F 分别是BC ，PC 的中点,∴ＥF ∥PB ．

∵EF ?平面PAB, PB ?平面ＰAB,∴ＥF ∥平面PAB;

(II)证明:在三棱锥P-ABC 中，∵侧棱P Ａ⊥底面ABC,PA ⊥B Ｃ．∵AB ⊥ＢＣ, 且ＰＡ∩AB=A,∴

BC ⊥平面PAB ． ∵P Ｂ?平面ＰAB, ∴BC ⊥PB ．

由（I)知EF ∥P Ｂ,∴EF ⊥B Ｃ.

26、(I ）解：∵=(2sin ,2sin )x x a ,=(cos ,sin )x x -b ,

∴()=+1f x ?a b 2=2sin cos 2sin +1x x x -=sin 2cos2x x +．

∵1()=2f x ，∴1in 2cos 2=2x x +,∴11+2sin 2cos 2=4x x ．∴1

sin 4=4

x .

（ＩI)解:由(Ｉ）知

()=sin 2cos 2f x x x +2+2)22x x 2cos +cos 2sin )44

x x ππ

(2+

)4

x π

.

∵(0,

)2

x π

∈∴

5<2+

<

4

4

4

x π

π

π

∴sin (2+)124x π≤．

∴()f x 的取值范围为(-．

２7、（I ）解：457

4=8

a b ． (I Ｉ）解：由图易知，后一个图形中剩下的三角形个数是前一个的3倍， ∴第n 个图形中剩下的三角形个数为13n -. 又∵后一个图形中剩下的三角形边长是前一个的

1

2

倍,

∴第n 个图形中每个剩下的三角形边长是11

()2

n -,11)4n -.

∴1

3)4

n n a -． 设第n 个图形中所有剩下的小三角形周长为n c ,由图可知，=3n n c b -． 因为后一个图形中剩下的三角形边长是前一个的

1

2

倍， ∴第n 个图形中每个剩下的三角形边长是11()2n -，周长是11

3()2

n -．

∴13=3()2n n c -,从而13

=3=3()32

n n n b c ---．

2８、（I)解:由22+2+=0x y y m -可得：22+1=1x y m --（）

.∵22

+1=1x y m --（）表示圆， ∴1>0m -,即<1m .又∵圆C 与直线=0y 没有公共点,∴1<1m -,即>0m ． 综上，实数m 的取值范围是0<<1m ． (I Ｉ)解：∵圆C 过坐标原点,

∴=0m ．∴圆C 的方程为22

+1=1x y -（）

，圆心Ｃ(０,１),半径为1. 当=1a 时,直线l 经过圆心C,△A ＢC 不存在,故[0,1)(1,2]a ∈． 由题意可设直线l 的方程为=+y kx a ,△ＡB Ｃ的面积为S. 则Ｓ=12|ＣＡ|·|CB|·s ｉn ∠A ＣB=1

2

ｓi ｎ∠ACB ．∴当s ｉn ∠ＡC Ｂ最大时,S 取得最大值.

要使sin ∠ACB ＝

2π，只需点C 到直线l 的距离等于22

.

整理得22=2(1)10k a --≥.解得1a ≤a ≥

① 当2

[0,1[1+,2]a ∈-

时,sin ∠A ＣB 最大值是1．此时22=24+1k a a -，即2=24+1u a a -．

② 当2(1(1,1+22a ∈-时，∠ＡCB (,)2

ππ∈． ∵=sin y x 是(

,)2

π

π上的减函数,∴当∠AC Ｂ最小时,sin ∠AC Ｂ最大．

过C 作ＣD ⊥AB 于D ，则∠ACD ＝1

2

∠AC Ｂ．∴当∠ＡC Ｄ最大时,∠ACB 最小. ∵ｓin ∠CAD=

|CD|||CA =|ＣＤ｜,且∠C ＡD (0,)2

π

∈, ∴当|ＣＤ |最大时，ｓi ｎ∠ＡC Ｄ取得最大值,即∠CAD 最大． ∵｜ＣD ｜≤｜CP|,∴当CP ⊥l 时,|CD|取得最大值|ＣP ｜. ∴当△A ＢＣ的面积最大时，直线l 的斜率=0k .∴=0u .

综上所述，2224+1,[0,1[1+,2]22

=20, (1(1,1+22

a a a u a ?-∈-????∈-??. i)2[0,1[1+,2]22a

∈-

,2=24+1u a a -2=2(1)1a --,当=2a 或=0a 时,u 取得最大值1. ii)2(1(1,1+a ∈,=0u . 由i ）,ii ）得u 的最大值是1.