三年级培优植树问题、锯木头问题

植树问题、锯木头问题

学生姓名：_________ 今日表现：__________ 家长签字：___________

日期：11月2日

作业讲解

植树问题

解答植树问题，关键是要弄清总距离、间隔长和棵数三者之间的关系。

例题1 小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔3米植树一棵，已经植了9棵，第一棵和第九棵相距多少米？

练习

1、在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面，这条道路有多长？

2、在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆，这条走廊长多少米？

例题2 在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？

练习

1、在一条长32米的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面，相邻两面之间的距离相等，相邻两面之间相距多少米？

2、在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？

锯木头（剪线段）问题

注意锯的次数和段数之间的关系，即每锯一次，可以将木头锯成两段。

例题3 把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯一次需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？

练习1、一根木料，需要锯成8段，每锯开一处需要2分钟，全部锯完需要多少分钟？

2、一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要多少分钟？

3、王叔叔的家住5楼，每上一层楼要走20级台阶，他从1楼到5楼一共要走多少级台阶？

综合练习

1、在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？

2、在一条大路一旁种树，每隔6米种一棵树，起点和终点都种一棵树，一共种了100棵树，这条路长多少米？(点拨：起点终点都种树，间隔数=树的棵数- 1）

3、一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。已知每锯开一处要3分钟，这根圆木长多少米？

4、把一根长24米的木头，锯成4米一段的短木头，每锯开一处，需要2分钟，全部锯完，需要几分钟？

5、一根木料锯成3段要6分钟，如果每锯一次的时间相等，那么锯成7段要几分钟？

6、小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需要走2秒，小明从一楼到四楼共要走多少时间？

三年级植树问题全

植树问题（一）在一定长度的线路上，等距离地安排若干个点植树，植树的棵数、株距（相邻两棵树之间的距离）与线路的总长之间存在某种数量关系，研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题。植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。 1．线段上的植树问题分以下三种情形讨论：（1）如果植树线路的两端都要植树，那么，植树的棵数 = 线路和全长÷株距+1 线路的全长 = 株距×（植树的棵数-1）株距 = 线路的全长÷（植树的棵数-1）（2）如果植树线路的一端要植树，另一端不要植树，那么，植树的棵数 = 线路和全长÷株距线路的全长 = 株距×植树的棵数株距 = 线路的全长÷植树的棵数（3）植树路线两端都不要种树植树的棵数 = 线路和全长÷株距-1 线路的全长 = 株距×（植树的棵数+1）株距 = 线路的全长÷（植树的棵数+1） 2．环形线路上的植树问题，线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是：植树的棵数 = 线路和全长÷株距线路的全长 = 株距×植树的棵数株距 = 线路的全长÷植树的棵数从以上数量叛乱中容易看出：植树的棵树，株距与线路的全长三个量中，只要知道其中的两个量，就能求出第三个量。例1．在一条路的一边种树，从头到尾一共种了45棵，相邻两棵树之间相距5米，这条路长多少米？

例2．在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？例3．在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳树1棵，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？例4．把一根木头锯成4段需要6分，如果要锯成13段，需要多少分？例5．小平和小亮同住在一幢大楼里，小平住五楼，小亮住四楼，小平每天回家要走80级台阶，小亮回家要走多少级台阶？

人教版小学三年级数学第讲植树问题

第10讲植树问题绿化工程是造福子孙后代的大事。确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解。先介绍四类最简单、最基本的植树问题。为使其更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。显然，只有下面四种情形： (1)非封闭线的两端都有“点”时， “点数”＝“段数”＋1。 (2)非封闭线只有一端有“点”时， “点数”=“段数”。

(3)非封闭线的两端都没有“点”时， “点数”＝“段数”-1。 (4)封闭线上，“点数”=“段数”。最简单、最基本的植树问题只有这四类情形。例如，一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树？这是第(1)种情形，所以要栽树420÷3＋1＝141(棵)。又如，肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？由于门的一端不能栽树，公路边要栽树，所以，属于第(2)种情形，要栽树40÷2＝20(棵)。再如，两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，一直行能栽多少棵树？因紧挨楼房的墙根不能栽树，所以，属于第(3)种情形，能栽树30÷2-1＝14(棵)。

再例如，一个圆形水池的围台圈长60米。如果在此台圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？这属于第(4)种情形，共能放花60÷3＝20(盆)。许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。例1在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。这段路长多少米？解：这是第(1)种情形，所以，“段数”＝10－1＝9。这段路长为50×(10-1)＝450(米)。答：这段路长450米。例2小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？分析：因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷(5－1)＝25(秒)。走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼梯，所以还需 25×6＝150(秒)。解：［100÷(5-1)］×(11-5)＝150(秒)。答：还需150秒。

小学二年级奥数间隔问题练习

二年级奥数间隔问题一、植树问题：植树问题是最典型的间隔问题。植树问题，要牢记四要素： ①路线长②间距（棵距）长③棵数④间隔数关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。1.不封闭路线 ①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1。如图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。全长、棵数、间距三者之间的关系是：棵数=间隔数+1 / 间隔数=棵数-1 全长=间距×（棵数-1）间距=全长÷（棵数-1） ②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少 1，即棵数与段数相等。全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=间距×棵数；棵数=间隔数=全长÷间距；间距=全长÷棵数。 ③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。棵数=间隔数-1=全长÷间距-1 间距=全长÷（棵数+1） 2.封闭的植树路线例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。棵数=间隔数=周长÷间距周长=株距×棵数（段数）

为了更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。明确植树方式，在题目标记，题目很少直接给出种树方式。往往有陷阱比如说：门前、门口、电线杆......都是不能种树类型一: 非封闭线的两端都有“点”时， “点数”（棵数）＝“段数”（间隔数）＋1 例：1、一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯 2、小明在马路的一边种树，每隔3米种一棵树，共种了11棵，问这段马路有多长 3、晾晒1块手帕需要2个夹子，2块手帕要3个夹子，3块手帕要4个夹子，照这样的规律，晾晒8块手帕需要几个夹子练习1、学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽几棵树

三年级奥数《植树问题》完整版

三年级奥数《植树问题》 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

第七讲：植树问题【知识要点】：确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解。先介绍四类最简单、最基本的植树问题。为使其更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。显然，只有下面四种情形： ①非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1。 ②非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。 ③非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”-1。 ④封闭线上，“点数”=“段数”。【例1】在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。这段路长多少米？【思路导航】这是【知识要点】中的第______种情形，所以“段数＝ ______ ”，这段路长为：______ 【课堂反馈1】 1、在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。这条道路有多长？ 2、在学校走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆。这条走廊长多少米？【例2】在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？【思路导航】这是【知识要点】中的第______种情形，每隔______米挂一个气球，则一共有[ ]÷[ ]＝[ ]段，因为两端都有“点”，所以“点数＝ ______ ”，一共可以挂气球数为：______ 答：一共可挂气球______个。【课堂反馈2】 1、有一条2000米的公路，每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根？

小学数学青岛版四年级上册植树问题检测题.docx

小学数学青岛版四年级上册四年级数学植树问题检测题班级姓名等级一、求棵数：3、街心公园一条甬道长200 米, 在甬道的两旁从头到尾 1、有一条长800 米的公路 , 在公路的一侧从头到尾每隔20 米栽一棵杨树, 需多少棵杨树苗?等距离栽种美人蕉相距多少米？ , 共栽种美人蕉82 棵, 每两棵美人蕉 2、在一条长 2500 米的公路一侧架设电线杆 , 每隔 50 米4、在一条长 250 米的路一旁栽树，起点和终点都栽，架设一根 , 若公路两端都不架设 , 共需电线多少根？一共栽了101 棵，每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道是多少吗？ 3、在一条长 50 米的跑道两旁 , 从头到尾每隔 5 米插一面彩旗 , 一共插多少面彩旗 ?三、求全长： 1、在一条公路上两侧每隔16 米架设一根电线杆 , 共用4、公园大门前的公路长80 米，要在公路两边栽上白电线杆 52 根 , 这条公路全长多少米？杨树，每两棵树相距 8米（两端也要种）。园林工人共需要准备多少棵树？2、在一段公路的一边栽95 棵树，两头都栽，每两棵树之间相距 5 米，这段公路全长多少米？ 5、有一条公路长 1000米, 在公路的一侧每隔 5 米栽一棵垂柳 , 可种植垂柳多少棵 ?3、有 320盆菊花，排成8 行，每行中相邻两盆菊花之间相距1米，每行菊花长多少米？ 6、两座楼房之间相距56 米 , 每隔 4米栽雪松一棵 , 一行能栽多少棵 ?四、封闭图形： 1、一个圆形池塘 , 它的周长是300 米, 每隔 5 米栽种一二、求间距：棵柳树 , 需要树苗多少株 ? 1、红领巾公园内一条林荫大道全长800米 , 在它的一侧从头到尾等距离地放着41 个垃圾桶 , 每两个垃圾桶之间2、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树 , 共栽了 40相距多少米？棵 , 水池的周长是多少米? 2、在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆 , 共用电线杆86 根 , 这条绿荫大道全长 1700 米。每两根电线杆相 3、一个圆形养鱼池全长200 米, 现在水池周围种上杨树25 棵 , 隔几米种一棵才能都种上? 隔多少米？ 4、学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外

二年级奥数锯木头的学问

锯木头的学问【知识要点】在我们的日常生活中，很多问题都与数学有关，就拿锯木头来说，其中也有不少数学问题，也是大有学问的。例如，王师傅要把一根木头锯成两段，是锯一次还是两次呢？对了，头锯成两段了，那么锯成3 段呢？锯成4段，5段呢？…… 例1.一根木头锯6次，可以锯成几段？练习1.（1）一根木头锯8次，可以锯成几段？（2）把一根绳子剪成5段，需要剪几次？例2.工人师傅要把一根木头锯成5段，需要锯几次？每锯一次需要3分钟，一共要锯几分钟？□○□＝□（）答：需要锯次，一共要锯分钟。练习2.（1）把一根木头锯成6段，需要锯几次？每锯一次需要6分钟，一共要锯多少分钟？ □○□＝□（）答：需要锯次，一共要锯分钟。（2）把一根木头锯成8段，每锯一次的时间是3分钟，锯完一共需要多少分钟？ □○□＝□（）答：一共需要分钟。例3.把一根绳子剪了5次，剪成一样长的小段，每段长8厘米，原来这根绳子长多少厘米？ □○□＝□（）答：原来这根绳子长厘米。练习3.（1）一根黄瓜切了3刀，切成一样长的小段，每段长5厘米，这根黄瓜有多长？ □○□＝□（）答：这根黄瓜长厘米。

（2）一根木头锯了4次，锯成一样长的小段，每段长3米，原来这根木头长多少米？ □○□＝□（）答：原来这根绳子长米。（3）一根木头长30厘米，锯了4次，锯成一样长的小段，每段长多少厘米？ □○□＝□（）答：每段长厘米。例4.小林家住4楼，他每上一层楼需要用9秒，照这样计算，他从1楼走到家需要多长时间？练习4.（1）小桥家住在三楼，他每上一层楼要走16级台阶，小桥从一楼走到三楼要走多少级台阶？（2）张奶奶家住在六楼，她每上一层楼要走2分钟，张奶奶从一楼走到家要用多少分钟？ ※（3）芳芳家住在6楼，她从1楼到3楼用了16秒，她从一楼走到家需要多长时间？ ※（4）园园家在9楼，她从1楼到4楼用了6分钟，从4楼到9楼需要多长时间？例5.时钟5点打5下，一共需要8秒钟，问中午9点打9下需要几秒钟？练习5.（1）李乐乐家有一个大挂钟，3点的时候就敲3下，4秒敲完，那么10点的时候敲10下，几秒敲完？一楼二楼三楼四楼

四年级下册数学期末考试质量分析

四年级一班数学期末考试质量分析一、考试基本情况从试卷试卷整体分析，命题点多、面广，难度适宜，着眼于基本要求，考查大面积学生的基础情况，尽可能把各单元所学过的重要概念、公式以及基础性的知识融汇其中，整份试卷命题找准大部分学生都能达到的底线，使大多数的学生在练习时都能获得成功的喜悦、对数学产生浓厚的学习兴趣。二、考试情况分析卷面书写工整，概念、计算、实践与操作、解决问题四部分通过率都超过了85%，学生掌握良好，特别是计算部分通过率都达到了93%.。这学期通过全班师生的努力，全班都达标，这是最大的进步。各题失分分析失分情况分析：填空题中的（4）单位换算9.37千克=（）千克（）克，大部分学生对单名数化复名数掌握不好。（3）比较大小0.8公顷Ｏ800平方米，少数学生没记住不常用的公顷与平方米的进率。（6）出错时因为，少数学生只死记“三角形的内角和时180度”，却不知验证的方法和过程，导致其他的题都考的是基本的基础知识，大部分学生得分都比较好。中数学广角中的锯木头问题，很多学生在段数与次数之间理解不清晰，而导致出现错误。判断题中（5）“用三个完全一样的三角形能拼成一个梯形。（）”由于平时讲课时只按教材教授学生3个完全一样的等边三角形可以拼成一个等腰梯形，教师没有拓展所有类型的三角形，只要是三个一样的都能拼成一梯形。

选择题中（5）数学广角的钟表敲响问题不能正确理解响声之间的时间间隔，而导致错误的结果；计算题中，大部分学生计算过关，丢分集中在少数几个后进生中。简便运算中，这些题都是平时经常练习的题型，没有太难题型，出错集中在“918.65-5.05-3.6”这题，学生简算方法用对了，可是计算有误。实践与操作题中（2）题中说“在下面的方格纸上画一个三角形，它不是等腰三角形”，学生平时只习惯直接提出要求，“不是”两个字根本就没在意，审题补仔细，导致许多学生画错。解决问题中，第4题，学生应为对这种题目的叙述方式少见，没抓住关键词“每家每月能节约1吨水，65个家庭一年节约下来的水能够多少农户四月份灌溉农田？”“我四月份大约需要26吨水灌溉农田。”不理解题意导致做错。三、存在的问题（1）提高课堂教学质量教师缺乏课前对教材钻研，一些知识没把准教学的、难点和关键点。如果新授内容对学生头脑中没起清晰的知识结构，以后即使多次“炒夹生饭”，也很难的。（2）学困生虽然有一定进步，但计算、解决为题还是大量丢分，还是要重视学困生的帮辅，每天的知识点、，每天掌握，不积攒问题。（3）学生对知识的综合运用能力还得加强训练。（4）审题仔细，小数计算要小数点对齐，应用题分析不会抓关键词等学习习惯和解决问题策略方面要加强培养。三、整改措施 1、立足于教材，扎根于生活。教材是我们的教学之本，在教学中，我们既要以教材为本，扎扎实实地渗透教材的重点、难点，不忽视有些自己以为无关紧要的知识；又要在教材的基础上，紧密联系生活，让学生多了解生活中的数学，用数学解决生活的问题。 2、知识的过程。任何一类新知的学习都要力争在教学中让学生操作、实践、等活动地感知，使在经历和体验知识的产生和过程中，获取知识、能力。才能真正属于的“活用”知识，举一反三、灵活应用的。 3、学习习惯和策略的培养。新教材的教学内容比以往教材的思维要求高，灵活性强，仅用机械重复的训练是不能解决问题的。教师一要精选、精编灵活多变的性练习、发展性练习、综合性练习，有意识地对学生收集信息、分析问题、解决问题的方法和策略，培养学生的学习方法和习惯。如：独立

(完整版)二年级举一反三锯木头

第5讲锯木头专题简析：爬楼梯遇到层数问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层多1。锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。同样敲钟遇到的时间问题，应先考虑敲的次数比敲的间隔数多1。解答这类问题，先考虑这些问题的差别所在，再选择恰当的解题方法。【典型例题：】例1.爸爸把一根木头锯成了9段，每锯一次要用7分钟，爸爸锯完这根木头要用多少分钟？思路导航：要计算爸爸锯这根木头用了多少分钟，必须要知道锯的次数和每锯一次所用的时间，已知条件中不知道锯了多少次，但通过分析我们知道锯一次可以把一根木头锯成2段，,锯两次可以把一根木头锯成3段.......,总结得出锯的次数总比段数少1，所以9段就应该锯了8次。 9-1=8（次） 8×7=56（分）答：爸爸锯完这根木头要用56分钟。练习一 1.把一根粗细均匀的木头锯成5段，每锯一次需要5分钟，一共要多少分钟？ 2.沸羊羊把一根木头锯成两段用3分钟，锯成10段，要多少分钟？ 3.灰太狼要把20米长的钢管锯成4米长的小段，每锯一次用2分钟，一共需要几分钟？【例2】把1根粗细均匀的木头锯成7段，共用30分钟，每锯一次要几分钟？【思路导航】把一根木头锯成7段，根据段数比次数多1，可知锯了（7-1）=6次，锯6次用了30分钟，每次要用30÷6=5（分钟）解：7-1=6（次） 30÷6=5（分钟）答：每锯一次要5分钟

练习二 1.王师傅把一根钢筋锯成了10段，一共用了27分钟，他锯一次要用几分钟？ 2.有3根木料，每根锯成3段，一共用了18分钟，每锯一次要用几分钟？ 3.李师傅把一根铝合金材料锯成三段时用了6分钟，他用18分钟，把这根铝合金锯成适用的短料，这根铝合金被锯成了多少小段？【例3】时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒？【思路导航】用敲6下，可以知道6下中有5个间隔，5个间隔用了10秒钟敲完，由此可见每个间隔为10÷（6—1）=2（秒）；敲12下，12下之间有11个间隔，每个间隔用2秒，所以一共用了2×（12-1）=22（秒）。列式如下： 10÷（6—1）=2（秒） 2×（12-1）=22（秒）答：敲12下需要22秒。练习3： 1.时钟敲4下用了6秒，敲6下用几秒？ 2.时钟12秒敲7下，敲4下需要几秒？ 3、时钟5点敲5下用8秒钟，那么10点敲10下用几秒？

青岛版数学四年级上册解决问题知识归纳

2020年最新解决问题知识归纳常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、单产量×数量＝总产量总产量÷数量＝单产量总产量÷单产量＝数量 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 10、平均数问题总数÷总份数＝平均数 11、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数 12、和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或和－小数＝大数) 13、差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数) 14、相遇问题总路程=甲走的路程+乙走的路程解题规律：（1）沿线段植树间距×间隔数=总长总长÷间距=间隔数总长÷间隔数=间距【两端都栽】棵树=间隔数+1 总长=间距×（棵树-1）【两端都不栽】棵树=间隔数-1 总长=间距×（棵树+1）（2）沿周长植树棵树=间隔数总长=间距×棵数棵树=总路程÷株距株距=总路程÷棵树例沿公路一旁埋电线杆301 根，每相邻的两根的间距是50 米。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为50 ×（301-1 ）÷（201-1 ）=75 （米）（3）类似问题钟声时长问题队列长度问题爬楼梯问题公交站点问题锯木头时间问题正方形四边植树问题

三年级奥数第讲植树问题例题练习及答案

第6讲植树问题例题练习及答案 (1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1; (2)在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1; (3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数. 3.在封闭曲线上植树,棵数=段数. 例题精讲: 例1 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗? 分析:先将全长1000米的公路每25米分成一段,一共分成多少段?种树的总棵树和分成的段数的关系是棵数=段数+1. 解1000÷25+1=41(棵).

答:一共需要准备41棵树苗. 例2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离. 分析:公路全长为40×(121-1) 解40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米). 答:两根相邻水泥杆之间的距离是96米. 例3 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米? 分析:在相距115米的两幢大楼之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情况,115米应该分成22+1=23段,那么每段长是115÷23=5米,而第1根到第15根电杆间有15-1=14段,所以第1根到第15根电杆之间相隔(5×14)米. 解115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米) 答:从第1根到第15根之间相隔70米. 例4 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根? 分析:先求出长方形的周长是(96+36)×2=264米,每4米打一根桩,因为是沿着长方形四周打桩,所以段数和根数相等,可用264÷4来计算. 解 (96+36)×2÷4=132×2÷4=66(根). 答:共要打水泥桩66根. 例 5 一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵? 分析:沿着封闭的圆形水库四周植树,段数与棵数相等,沿着2430米的四周,每隔9米种柳树一棵,共可种2430÷9=270棵,也就是把水库四周平分成270段.又在相邻两棵柳树之间,每隔3米种杨树一棵,每段可种9÷3-1=2棵,总共可种杨树2×270=540棵. 解 (9÷3-1)×(2430÷9)=2×270=540(棵) 答:水库四周要种杨树540棵. 例 6 红星小学有125人参加运动会的入场式,他们每5人为一行,前后两行的距离为2米,主席台长32米.他们以每分钟40米的速度通过主席台,需要多少分钟? 分析:这是一道与植树问题有关的应用题.利用"有125人,每5人为一行"可求出一共有125÷5=25行,行数相当于植树问题中的棵数,"前后两行距离是2米"相当于每两棵树之间的距离,这样可求出队伍的长度是2×(25-1)米.再加上主席台的长度,就是队伍所要走的距离.用队伍所要走的距离,除以队伍行走的速度,可求出所需行走的时间了. 解 [2×(125÷5-1)+32]÷40=[2×24+32]÷40=80÷40=2(分钟). 答:队伍通过主席台要2分钟. 水平测试 4 A 卷一、填空题 1.学校有一条长80米的走道,计划在走道的一旁栽树,每隔4米栽一棵. (1)如果两端都栽树,那么共需要______棵树. (2)如果两端栽柳树,中间栽杨树,那么共需要______杨树. (3)如果只有一端栽树,那么共需要______棵树. 2.一个圆形水池的周长是60米,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放______盆花.

四年级下植树问题练习题

四年级下植树问题练习题姓名： 1.小红和小明参加劳动实践.他们各在长3米的菜地上栽一行菜苗.每隔30厘米栽一棵(两端都要栽).他们各栽了多少棵？两人一共栽了几棵？ 2.要在正方形的喷水池边上摆上花盆.每一边都摆放7盆花（四个角都要有一盆花）.一共摆放了多少盆花？ 3.为了保护公园一棵千年古树.园林所决定为它做一圈圆形的防护栏.如果安排10个间隔.一共需要几根木条？ 4.一根木料锯成3段要8分钟.如果每锯一段所用的时间相同.那么锯成7段需要几分钟？ 5.小民放学排队上阵.从前往后数他是第5个.从后往前数是他是第7个.这一排一共有多少个同学？ 6.四年级有49位同学在学校运动会开幕式上排列成方阵入场.这个方阵的最外层一共有多少人？ 7.节日里.要在120米长的城楼上插彩旗.每隔5米插一面·两头都要插.一共要插多少面？ 8.两栋居民楼相距65米.环保小分队要在两楼间的小路旁种树.每两棵相隔5米（两端的树离居民楼为5 米）.一共要种多少棵数？ 9.36个学生在操场上围成一个圆圈做游戏.每相邻两个同学之间都是2米.这个圆圈的周长是多少米？ 10.一个圆形养鱼池的周长是180米.现在要在它周围种上柳数.每隔6米栽一棵.一共需要多少棵？ 11.人民路两旁从头到尾各安装了51盏路灯.每相邻两盏间隔10米.这条马路全长多少米？ 12.四2班同学排成一个方阵参加表演.外层每边都有8人.外层一共有多少人？两层一共有多少人？ 13.一个正方形队伍.参加比赛.由于服装不够.只好减少23人.使横竖各减少一排·求四年级原来准备多少人参加比赛 14.左图.在相连的四个边长是96米的正方形边上每隔8米种一棵柳树.交错处都种.一共要种多少棵树？ 15.班级开联欢会.会场成一个正方形.要求4个角上都放一盆花.每边要放6盆.4边一共要放多少盆？以上的花够吗？ 16.学生练操.先正好排成一个最外层每边18人的实心方阵.后来又改为三层心方阵·问：改完后这个方阵最外层应有几人？ 17.沿着一个圆形花圃周围均匀地插上20面彩旗.再在每相邻两面红旗中间均匀地插2面黄旗·这样.每相邻两面旗之间的距离是2米.问在花圃的一周共有黄旗多少面？花圃的周长是多少米？

四年级数学植树问题

一．植树问题（1）：封闭类：封闭线路植树棵数=总间距÷棵间距例如：一个圆形的花坛周长是20米，如果每隔5米种一棵树，那么一共可以种多少棵树？（2）：不封闭路线：两端都植树：棵数=总距离÷棵间距＋1 例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的两端都种）路的一端植树，另外一端不植树：棵数=总距离÷棵间距例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的一端种，一端不种）两端都不植树：棵数=总间距÷棵间距－1 例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的两端都不种）小结：1，在一段路的一侧植树，如果两端都植，植树棵树比间隔数多1，如果只在一端植树，而另一端不植树，则植树的棵树与间隔的段数相等。 2，如果两端都不栽树，则植树的棵树比间隔数少1. 题型转换

1.两栋居民楼相距60米，绿化队准备把19棵树苗在两楼之间栽成一行，平均每两棵树苗之间的距离是多少？ 2.一条路全长234米，在路的两旁种植桃树，两棵树之间的距离都相等，共种158棵.求每两棵桃树之间的距离。（两端都种）二．锯木头问题例如：1.把一根木料锯成3段，每锯下一段要5分钟，锯完要多少时间？ 2.工人师傅把一根30米长的木料锯成5米长的短料，每锯一段要2分钟，完成任务需要多少时间？三．敲钟问题例如：1.车站的大钟3时敲响3下，4秒钟敲完。11时敲响11下要多少秒钟？ 2.广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完，12时敲12下，要多长时间？四．爬楼梯问题例如：1.一座15层的高楼，每两层之间的台阶数都相等。一个小朋友从一楼上到三楼，剩下的楼梯台阶数是已登楼梯台阶数的几倍？ 2.小红要到一高层建筑的12楼，她走到第四层用了60秒，照这样计算，她还需要走多少秒才能到达第12层？

三年级奥数《植树问题》

四年级数学种树问题

一．教学设计学科名称人教版小学数学四年级(下册)第八单元数学广角二．所在班级情况，学生特点分析本班共有25人，男生18人，女生7人。在经过了上一学期的学习后，基本知识、技能方面基本上已经达到了学习的目标，对学习数学有一定的兴趣，大部分学生乐于参与学习活动。特别是动手操作、需要合作完成的学习内容都比较感兴趣。虽然在上学期期末测试中孩子的成绩都不错，但是成绩不能代表他们学习数学的所有情况，只有课堂和数学学习的活动中，才能充分体现一个孩子学习的真实情况。因此对这些学生，应该关注的更多的是使已经基本形成的兴趣再接再厉地保持，并逐步引导到思维的乐趣、成功体验所获得的乐趣中。三．教学内容分析人教版课标小学数学四年级（下册）第八单元数学广角 P117 数学广角——植树问题例1。本单元主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单视实际问题。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔）和

植树的棵数之间的关系就不同。例1是探讨关于一条路线的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过划线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。四．教学目标 1．利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。 2．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。五．教学难点分析让学生发现棵数与间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。六．教学课时一课时。七．教学过程（一）、课前活动 1、每位同学都有一双灵巧的手，它不但会写字，画画、做事，在它里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，请每一位学生高举起右手，并将五指伸直，并拢。

(完整word版)三年级奥数-植树问题

植树问题 1.在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。这条道路有多长？ 2.在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆。这条走廊长多少米？ 3.在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？ 4.在一条长32米的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面，相邻两面旗之间距离相等，相邻两面旗之间相距多少米？

5.在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12 把椅子，相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米？ 6.有一根木头，要锯成8段，每锯开一段需要2分钟，全部锯完需要多少分钟？ 7.一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要多少分钟？ 8.一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？

9.小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒。小明从一楼到四楼共要走多少时间？ 10.在一个周长是42米的长方形花园周围，每隔2米放一盆花，一共可放多少盆花？ 11.要在一个水池周围种树，已知这个水池周长为245米，计划要栽 49棵树，相邻两树之间距离相等。相邻两树之间相距多少米？ 12.在一个边长为12米的正方形四周围篱笆，每隔4米打1根木桩，一共要准备多少根木桩？

13.一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？ 14.有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？ 15.有一条2000米的公路，每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根？ 16.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵？

小学三年级数学植树问题详解

小学三年级数学植树问题详解树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和树的棵数进行植树的问题。生活中有一些问题可以用植树问题的方法来解答，例如锯木头、爬楼梯等。在线段上的植树问题可以分为以下三种情形： 1.线路不封闭。 ⑴ 两端都种树：段数=棵数-1 ⑵ 一端种树一端不种树：段数=棵数 ⑶ 两端都不种树：段数=棵数+1 2.线路封闭。段数=棵数其他等式关系：总线长=树距×段数段数=总线长÷树距树距=总线长÷段数例1：同学们在一条路的一旁植树，先植树一棵，以后每隔8米植一棵，问第1棵和第6棵相距多少米?

分析：此题是不封闭路线上求总线长的问题。因为两端都植树，因此：段数=棵数-1。已知树距为8米，总线长=段数×树距，即可求解：解： ⑴ 段数：6-1=5段 ⑵ 总线长：5×8=40米综合算式： 8×6-1 =8×5 =40米答：第1棵和第6课相距40米。例2：把一棵树据成段，一共用时30分钟，已知每锯开一处需要用时6分钟，这棵树被锯成了多少段? 分析：此题是不封闭线路上求段数的问题。相当于两端都没植树。所以段数=棵数+1。棵数指被锯了几处。解： ⑴ 被锯了几处：30÷6=5处 ⑵ 段数：5+1=6段综合算式： 30÷6+1 =5+1 =6段答：这棵树被锯成6段。例3：在一块操场四边种树，每边种6棵树，四边一共种多少棵树?

分析一：如果按每边都植树6棵，则四个角上的树重复计算了1次，应从总数之中减去。解法一： ⑴ 四边共有数包含重复计算的棵数： 6×4=24棵 ⑵ 去除重复的棵数： 24-4=20棵综合算式： 6×4-4=20棵分析二：封闭线路上植树，棵数和段数相等。解法二： ⑴ 操场每边的段数： 6-1=5段 ⑵ 四边共有的段数： 5×4=20段综合算式： 6-1×4=20段分析三：先不计算四角上的4棵树，最后再加上。解法三： ⑴ 四边共有不含四角上的棵数： 6-2×4=16棵 ⑵ 加上四角上的4棵树： 16+4=20棵综合算式： 6-2×4+4

二年级奥数-间隔问题

授课对象授课教师授课时间授课题目间隔问题课型奥数使用教具教学目标理解间隔的概念，知道间隔与锯木头、爬楼梯、敲钟、排队、植树的关系；学会建立这些实际问题的数学模型，能举一反三，灵活解决实际问题。教学重点和难点理解间隔问题的规律，构建模型，寻找规律。参考教材教学流程及授课详案【专题导引】锯木头的段数问题、爬楼梯的层次问题、敲钟遇到的时间问题、栽树问题等，都是日常生活中比较特殊的问题。这些问题看起来比较简单，但计算起来容易发生错误。（1）锯木头问题，主要是明白锯成的段数比锯的次数多1；（2）爬楼梯遇到的层次问题，主要是明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯数多1；（3）敲钟遇到的时间问题，应该先考虑敲的次数比敲声之间的间隔多1；（4）排队问题主要是考虑排队的人数比每两人之间的间隔多1；（5）植树问题分两种情况，环形植树与直线植树的差别，两头栽不栽树问题与每两棵树间隔的关系。解答这类应用题，先要考虑以上提到的这些差别，再选择恰当的解题方法。

【例题精讲】第一关：锯木头例1 把一根木头锯成3段，要锯几次？如果每锯一次用3分钟，一共要锯多少分钟？练习1、把1根木头锯断，要2分钟。把这根木头锯成4段，要几分钟？ 2、一根钢管长8米，锯成1米一段，如果每锯一次需要3分钟，要几分钟才能锯完？第二关：爬楼梯例2小军家住在5楼，每上1层楼梯要1分钟。他从1楼走到5楼要用几分钟呢？练习1、某人到一座高层楼的8楼去办事，不巧停电，电梯停开。他从1楼走到4楼用

了24秒。用同样的速度走到8楼，还要多长时间？ 2、小明家住六楼，他从底楼走到二楼用一分钟，那么他从底楼走到六楼用几分钟？第三关：敲钟例3时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？练习1、时钟2点打2下， 4秒敲完，4点打4下，几秒敲完？ 2、时钟3点钟敲3下需4秒钟，那么9点敲9下需要多少秒？

《“锯木头”中的数学问题》微课教学设计

《“锯木头”中的数学问题》微课教学设计设计背景：五年级数学上册练习册42页出现了一个锯木头的练习题，起初我认为学生在四年级学习了植树问题的基础上解决此题应不困难，可是在学生边做我边巡查的过程，令我大失所望，居然大部分学生都做错了，其中包括班中的几个尖子生。这引起我深刻的思考，决定制作本节微课，通过对错题的辨析和讨论，探究锯木头中的数学规律，引导学生将“错点”变为“亮点”，让错题不在重复。教学目标：让学生了解锯木头时锯的段数与需要锯的次数之间的关系，掌握用的最为广泛的数量关系式：锯的次数=段数-1，并会运用这个数量关系式解决实际问题教学重点：探究木头锯成的段数与次数之间蕴含的数学规律，并会运用次数=段数-1及段数=次数+1解决实际问题。教学难点：明白锯几段并不就是锯几次。教学过程：一、引入课题在我们的生活中，很多问题都与数学有关，就拿锯木头来说，既有不少数学问题，又十分有趣，本节微课就来学习小学数学学生易犯错

误类型--锯木头中的数学问题。二、呈现错误 1. 出示错例（五年级上册练习册42页）若一根木料锯成3段要12分，照这样计算，锯成6段要（）分。 2.展示错解 12÷3=4（分钟） 4×6=24（分钟） 3. 提问：你知道错哪了吗？你知道锯的段数与次数之间有什么关系吗？三、探究规律 1. 出示木料锯成的段数与次数之间的关系分析表：锯的次数锯的段数示意图 1 2 3 4 要求学生想一想、画一画、填一填。动手操作切橡皮泥或撕纸条直观发现。 2.发现规律认真观察上表，你发现锯的次数与段数有什么关系吗？

学生看表得关系是：段数=锯的次数+1 锯的次数=段数-1 3.提问小练一根木头锯成21段需要锯几次？一根木头锯了n次，锯成了多少段？四、改正错解 3-1=2（次）12÷2=6（分钟） 6-1=5（次）5×6=30（分钟）五、巩固提高 1. 一根圆木平均锯成9段，共用了32分钟，每锯一次要用几分钟？ 2. 一根绳子长18米把它剪成3米长的小段，可以剪成几段？一段一段地剪，要剪几次？ 3. 小红家住在6楼，他从1楼到3楼用了40秒。照这样计算，他从1楼走到家需要多长时间？六、类比深化提问：你认为锯木头问题与植树问题有关联吗？师小结：锯木头、爬楼梯就是生活中的植树问题，如果我们将整个木头当成植树问题的总距离，锯的次数就可以看成植树棵数，由于木头两端不用锯，这就是植树问题中的两端都不植的问题。七、教师寄语

小学三年级植树问题

. 植树问题姓名植树问题的三要素：（1）总路线长度（2）株距（3）段数总长 = 株距×段数段数 = 总长÷株距不封闭路线 ①.两端都植：棵数 =段数+ 1 ②只植一端：棵数 =段数 ③两端都不植：棵数= 段数－1 例题：植树节到了，三年级学生决定在一条30米的小路一旁栽树，每隔5米载一棵 ①如果两端都都种，需要多少棵树？ ②如果只有一端，需要载多少棵？ ③如果两端都不种树，需要载多少棵树？提高巩固： 1、有一行树，从第一课树到最后一棵树的距离是60米，并且每两棵树之间的距离为10米，求这行树共有多少棵？ 2、一条路长20米，在路的一边从头到尾每隔5米种一棵树，一共种了多少棵树？

3、有一条800米的马路。每隔5米载一棵白杨，两侧一共可以载多少棵树？ 4、两座楼房之间相距48米，每隔6米载一棵雪松，两座楼房之间一共能载多少棵树 5、某校两栋教学楼相距100米，现在要在两楼之间每隔5米种一棵树，需要种多少棵树？ 6、在一条长1200米的公路的一旁，每隔4米栽一棵杨树，一端栽树，要栽多少棵杨树？ 7、学校计划要在一条小道旁每隔5米放一个垃圾桶，如果小道的另一端不放，一共可以放15个垃圾桶，问这条小道有多长？拓展 1、马路一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到150棵树共花了4分钟，小强从家到学校共做了半小时车，问：小强家离学校有多远的距离？ 2、李师傅要把一根长12米的木头锯成4段，锯一次要2分钟，李师傅要用多少分钟锯完？ 3、在南京长江大桥的一侧装照明灯，如果每隔5米设一根灯杆，从桥头到桥尾共用灯杆1335根，求南京长江大桥全长是多少米？

(完整word版)二年级锯木头问题

锯木头问题题型解析锯木头问题是我们生活中常常会遇见的问题,如将一根绳子剪1次变成几段?剪2次变成几段等问题. 解决锯木头问题时，先要理解题意，再联系生活情境构建示意图，确定隐含的段数与锯木头次数之间的数量关系，就能顺利地解答锯木头问题了。教学内容有一根长木料,把它锯成两段需要3分钟,如果现在把它锯成6段,那么要用多少分钟? 解析:一根木料,锯一次则变成两段,锯两次则变成三段,段数=锯次+1; 因此,由题意锯成两段需要3分钟可知,锯一次需要3分钟;把它锯成6段则需锯5次,即5×3=15(分钟) 答:要用15分钟. 2.(1)把一根9米长的电线,剪了2次,平均每小段长多少米? (2)一根铁线长15米,剪了4次,平均每段长多少米? 3.(1)一根绳子被剪了5次后,每段长4米,原来绳子有多长? (2)两根同样长的绳子重叠,被剪3次后,平均每段长2米,你知道这两根绳子总共长多少米吗?

4.一根长木料把它锯成两段要用4分钟,那么把它锯成4段要几分钟?锯成7段要几分钟? 5.小王把一根钢管锯成3段用了8分钟,如果他要把钢管锯成18段,那么要用多少分钟? 6.把一根33米长的木料全部锯成3米长的一小段,每锯开一处要5分钟,如果把这根木料全部锯完,那么共要用多少分钟? 7.工人师傅把一根钢管锯成4段用了18分钟,他用48分钟把钢管全部锯成适用的材料.问这根钢管被锯成多少小段? 8.木工师傅把一根粗木料锯成13段一共用了60分钟,如果把该木料锯成20段,那么要用多少分钟? 9.长40厘米的木条共12根,要把木条锯成5厘米长的一段,如果每锯开一段用6分钟,那么全部锯完要用多少时间? 10.10名男生排成一排,体育老师要在每2名男生之间站1名女生,则可以站进多少名女生?

三年级培优 植树问题、锯木头问题

三年级 植树问题 全

人教版小学三年级数学第 讲 植树问题