(完整版)数学笔记知识点汇总

数学笔记知识点汇总

一、实数 2、平方根：

①如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根。 ②一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方。 ③求一个数a 的平方根运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。

3、算术平方根 如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根

4、立方根：

①如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根。 ②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。 ③求一个数a 的立方根的运算叫开立方，其中a 叫做被开方数。

10、非负数

11、零指数次幂、负指数次幂 二、代数式 3、整式运算：

4、分解因式：（1）概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式

（2）方法：提公因式法/运用公式法/分组分解法/十字相乘法 （一提二套三分组） 6、分式的运算：

为同分母的分式，再加减。

0a ≥0≥20

a ≥0a 1(0)a =≠其中1(p p a p a

-=≠为正整数,a 0)

7、二次根式

①性质

②运算

③最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽的因数或因式。

④同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式。

⑤有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘积不含有二次根式，则他们互为有理化

因式。如：⑥分母有理化：把分母中的根号化去。（方法：分子分母同乘以分母的有理化因式） 三、方程 （二）二次方程

1、概念 ①一元二次方程：只含有一个未知数．．．．．，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程

2、一元二次方程的解法：①直接开平方方法②因式分解法③配方法④公式法

3、一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 的两个实数根为x 1,x 2

则有

如：x 12+x 22=（x 1+x 2）2－2 x 1x 2

4、根的判别式 △=b 2-4ac ①△>0时，方程有两个不相等的实数根②△=0时，方程有两个相等的实数根③△<0时，方程没有实数根。

a

c

x x a b x x =?-=+2121,0,0)a b =≥≥0,0)a b =≥>0,0)

a b =≥≥0,0)

a b =≥>2

(0)a a =≥a =±±m 2

122

1

2

1

4)(x

x x x x x -+=-

五、函数及其图象 （二）函数概念

1、变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，始终不变的量叫做常量。

2、函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个值，y 都有一个唯一确定的值与其对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。

3、函数中自变量的取值范围

4、函数值：对于自变量在取值范围内的一个确定的值，该函数有唯一确定的对应值，此对应值为函数值。

5、函数的表示方法：解析法、列表法、图象法。

6、描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线 (有等号画实心，无等号画空心) （三）一次函数

1、正比例函数：如果y=kx （k 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的正比例函数；其图象是过点(0,0)与(1,k)的一条直线。

2、一次函数：如果y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）那么y 叫做x 的一次函数。其图象是

过点(0,b)、( , 0)的一条直线。

b

k

3、正比例函数、一次函数的图象与性质：

4、直线的位置与常数的关系：

①k>0则直线的倾斜角为锐角②k<0则直线的倾斜角为钝角③图像越陡，|k|越大④b>0直线与y轴的交点在x轴的上方⑤b<0直线与y轴的交点在x轴的下方

5、一次函数的确定-----待定系数法：设、列、求。

6、一次函数与一次方程的关系：求两个一次函数的交点就是解两个一元一次方程构成的

方程组。

7、①直线y=k 1x+b 与直线y=k 2x+b 平行，则k 1=k 2 ②直线y=k 1x+b 与直线y=k 2x+b 垂直，则k 1k 2 =1 （五）二次函数

1、定义：一般地，形如y=ax 2+bx+c(a 、b 、c 为常数，a ≠0)的函数叫二次函数。

2、三式：

①一般式：y=ax 2+bx+c(a ≠0) ②顶点式：y=a(x-h)2+k(a ≠0)

③交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2)(a ≠0)其中x 1 、x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个实数根 3、二次函数解析式的确定：待定系数法

4、二次函数的图象：是一条抛物线，其顶点坐标为 对称轴是直线

5、二次函数y=ax 2+bx+c 中的a 、b 、c 与抛物线的关系： ①开口方向与开口大小均由二次项系数a 确定：

相同 则抛物线形状相同；当 越大，则开口越小，反之开口越大； a>0则开口向上，且图象向上无限伸展；a<0则开口向下，且图象向下无限伸展 ②与y 轴交点的位置由常数项c 决定：c>0则交于y 轴的正半轴上；c<0则交于y 轴的负半轴上；c=0则必过原点。

③与x 轴交点的位置由方程ax 2+bx+c=0中的△=b 2-4ac 决定：

当△>0时，有两个交点；△=0时，有一个交点(或说两个相同的交点)；△<0时无交点。 ④对称轴的位置由a 和b 联合决定(左同右异)：a 、b 同号则对称轴在y 轴的左侧；a 、b 异号则对称轴在y 轴的右侧。

24(,)24b ac b a a --2b

x a =-

a a

6、二次函数的性质：

7、二次函数的平移

2

(口诀：上加下减，左加右减) 左加右减注意直对单独的x 进行加减 六、图形的认识

（6）角的平分线：从一个角的项点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 6、互余与互补：

（1）概念：如果两个角之和等于90°则说这两个角互余；如果两个角之和等于180°则说这两个角互补

（2）性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。 7、相交线：

（1）邻补角：两条直线相交组成的四个角中，有公共顶点，有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角，互为邻补角。

向右(h>0),向左(h<0)平移h 个单位

向上(k>0),向下(k<0)平移k 个单位

（2）对顶角：两条直线相交组成的四个角中，有公共顶点，没有公共边，两边分别互为反向延长线的两个角，互为对顶角。 （3）对顶角的性质：对顶角相等。` 10、平行线

（4）平行线的判定：同位角相等，两直线平行/内错角相等，两直线平行/同旁内角互补，两直线平行。

（5）平行线的性质：两直线平行，同位角相等/两直线平行，内错角相等/两直线平行，同旁内角互补。 （二）三角形与多边形 3、三角形的“三条重要线段”

（1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

（2）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形中线 （3）三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高

4、三角形的“四心”：内心→三角形的三条角平分线的交点；重心→三角形的三条中线的交点；垂心→三角形的三条高的交点；外心→ 三角形三条边的垂直平分线的交点。

5、三角形的分类：（1）按边：

（2）按角分类：

?

???????不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形????直角三角形三角形锐角三角形

8、等腰三角形：（1）定义：两边相等的三角形 （2）性质：等边对等角；三线合一 （3）判定：等角对等边

（4）等边三角形：三条边都相等的三角形是等边三角形。 （5）等边三角形的性质：三边都相等，三角都相等，都等于60°

（6）等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等

腰三角形是等边三角形；边长为a 的等边三角形的高等于

，面积为

9、直角三角形 （1）定义：有一个角是直角的三角形

（2）定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半。 七、图形的全等

4、全等形与全等三角形：（1）全等形：能够完全重合的图形叫做全等形 （2）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

5、全等三角形的对应元素：两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

6、全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。

（2）全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）相等，周长相等，面积相等。 7、全等三角形的判定

（1）三边对应相等的两个三角形全等SSS

（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等SAS （3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等ASA （4）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等AAS （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等H L

2a 24a

十一、四边形

（一）梯形

（1）定义：①一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形②两条腰相等的梯形叫等腰梯形。③一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

（2）等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等、对角线相等

（3）等腰梯形的判定：①两腰相等的梯形②同一底上的两个角相等的梯形③对角线相等的梯形

（二）平行四边形

（1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

（2）性质：①平行四边形两组对边分别平行②平行四边形的两组对边分别相等③平行四边形的两组对角分别相等④平行四边形的对角线互相平分。⑤平行四边形关于对角线的交点成中心对称图形

（3）判定：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形②两组对边分别相等的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

（三）矩形

（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

（2）性质：①矩形的四个角都是直角②矩形的对角线相等③矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有两条对称轴

（3）判定：①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形②有三个角是直角的四边形是矩形③对角线相等的平行四边形是矩形

（四）菱形

（1）定义：邻边相等的平行四边形是菱形

（2）性质：①菱形的四条边都相等②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角③菱形的面积等于对角线乘积的一半④菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有两条对称轴。

（3）判定：①一组邻边相等的平行四边形是菱形。②四条边都相等的四边形是菱形

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

（五）正方形

（1）定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形。

（2）性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。③正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有四条对称轴。

（3）判定：①平行四边形+一组邻边相等+一个角为直角（定义法）②矩形+一组邻边相等③矩形+对角线互相垂直④矩形+一个角为直角⑤菱形+对角线相等