合肥工业大学版误差理论与数据处理课后作业答案(精)

第一章绪论

1－1 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差

解：

绝对误差等于：

相对误差等于：

1－6 检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电表是否合格?

解：

依题意，该电压表的示值误差为 2V

由此求出该电表的引用相对误差为 2/100＝2％

因为 2％＜2.5％

所以，该电表合格。

1－9 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高?

解：

多级火箭的相对误差为：

射手的相对误差为：

多级火箭的射击精度高。

第二章误差的基本性质与处理

2－4 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。

解：

2—5 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。

解：

求算术平均值

求单次测量的标准差

求算术平均值的标准差

确定测量的极限误差

因n＝5 较小，算术平均值的极限误差应按t分布处理。

现自由度为：ν＝n－1＝4；α＝1－0.99＝0.01，

查 t 分布表有：ta＝4.60

极限误差为

写出最后测量结果

2－8 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm，若要求测量的允许极限误差为

±0.0015mm，而置信概率P为0.95时，应测量多少次？

解：根据极限误差的意义，有

根据题目给定得已知条件，有

查教材附录表3有

若n＝5，v＝4，α＝0.05，有t＝2.78，

若n＝4，v＝3，α＝0.05，有t＝3.18，

即要达题意要求，必须至少测量5次。

2－19 对某量进行两组测量，测得数据如下：

xi0.620.861.131.131.161.181.201.211.221.301.341.391.411.57 yi0.991.121.211.251.311.311.381.411.481.591.601.601.841.95试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。

解：

按照秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表：

T12345678910 xi0.620.86 1.13 1.13 1.16 1.18 1.20

yi0.99 1.12 1.21 T11121314151617181920 xi 1.21 1.22 1.30 1.34 1.39 1.41

yi 1.25 1.31 1.31 1.38

T2122232425262728

xi 1.57

yi 1.41 1.48 1.59 1.60 1.60 1.84 1.95

现n x＝14，n y＝14，取x i的数据计算T，得T＝154。由

；求出：

现取概率2，即，查教材附表1有。由于

，因此，可以认为两组数据间没有系统误差。

第三章误差的合成与分配

3—3 长方体的边长分别为α1，α2, α3测量时：①标准差均为σ；②标准差各为

σ1、σ2、σ3 。试求体积的标准差。

解：

长方体的体积计算公式为：

体积的标准差应为：

现可求出：；；

若：

则有：

若：

则有：

3—9 按公式V=πr2h求圆柱体体积，若已知r约为2cm，h约为20cm，要使体积的相对误差等于1％，试问r和h测量时误差应为多少?

解：

若不考虑测量误差，圆柱体积为

根据题意，体积测量的相对误差为1％，即测定体积的相对误差为：

即

现按等作用原则分配误差，可以求出

测定r的误差应为：

测定h的误差应为：

第四章测量不确定度

4—1 某圆球的半径为r，若重复10次测量得r±σr =(3.132±0.005cm，试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率P=99％。

解：①求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度

已知圆球的最大截面的圆周为：

其标准不确定度应为：

＝0.0314cm

确定包含因子。查t分布表t0.01（9）＝3.25，及K＝3.25

故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：

U＝Ku＝3.25×0.0314＝0.102

②求圆球的体积的测量不确定度

圆球体积为：

其标准不确定度应为：

确定包含因子。查t分布表t0.01（9）＝3.25，及K＝3.25

最后确定的圆球的体积的测量不确定度为

U＝Ku＝3.25×0.616＝2.002

4—6 某数字电压表的说明书指出，该表在校准后的两年内，其2V量程的测量误差不超过±(14×10-6 读数+1×10-6×量程V，相对标准差为20％，若按均匀分布，求1V测量时电压表的标准不确定度；设在该表校准一年后，对标称值为1V的电压进行16次重复测量，得观测值的平均值为0.92857V，并由此算得单次测量的标准差为0.000036V，若以平均值作为测量的估计值，试分析影响测量结果不确定度的主要来源，分别求出不确定度分量，说明评定方法的类别，求测量结果的合成标准不确定度及其自由度。

简答题：

1. 测量不确定度与测量误差以及不确定度A类评定与B类评定的区别与联

系？

答：测量不确定度与误差的联系：测量结果的精度评定数

所有的不确定度分量都用标准差表征，由随机误差或系统误差引起

误差是不确定度的基础

区别：误差以真值或约定真值为中心，不确定度以被测量的估计值为中心误差一般难以定值，不确定度可以定量评定不确定度分两类，简单明了。测量不确定度的评定方法有两类：A类评定和B类评定A类评定：通过对一系列观测数据的统计分析来评定B类评定：基于经验或其他信息所认定的概率分布来评定

2. 在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果的影响？

粗大误差的减小方法：

1）加强测量者的工作责任心；2）保证测量条件的稳定，避免在外界条件激烈变化时进行测量；3）采用不等测量或互相校核的方法；4）采用判别准则，在测量结果中发现并剔除。

系统误差的减小方法：

1）从误差根源上消除；2）预先将测量器具的系统误差检定出来，用修正的方法消除；3）对不变的系统误差，可以考虑代替法、抵消法、交换法等测量方法；对线性变化的系统误差，可采用对称法；对周期性系统误差，可考虑半周期法予以减小。

随机误差的减小方法：

1 从误差根源上减小；2）采用多次测量求平均值的方法减小；3采用不等精度、组合测量等方法消除。

3. 动态测试数据的分类及各类数据的特点与性质

动态测试数据分类：

特点：确定性数据可由确定的数学表达式表示出来，正弦周期含有单一频率，而复杂周期数据是由多种频率综合而成的数据，且频率比全为有理数。准周期数据

的频率比不全为有理数，瞬态数据的频谱一般是连续的。随机过程数据是无法用确定的表达式表示出来，它的值无法预知，但具有统计规律性。其中非平稳随机过程的均值、方差、自相关函数一般是随时间变化的，而平稳随机过程的均值、方差、自相关函数则不会随时间发生变化

4. 微小误差的判别方法及其应用

对于随机误差核未定系统误差，微小误差判别准则为：若该标准差小于或等于测量结果总标准差的1/3或1/10，则可认为该误差是微小误差，准予舍去。在计算总误差或误差分配时，若发现有微小误差，可不考虑该项误差对总误差的影响。选择高一级精度的标准器具时，其误差一般应为被检器具允许总误差的1/10-3/10。

5. 结合实例简述柔性坐标测量机的误差源有哪些？

六自由度柔性关节式坐标测量机是一种非正交坐标测量系统，该仪器具有测量范围大、使用灵活轻便等优点，但限制其实际应用的关键就是其测量精度的问题，一般说来，柔性坐标测量机的主要误差包括：

1．标尺误差，包括角度传感器的误差；

2．测头探测误差，如果使用的是硬测头，会因为测量力的不同而导致探测误差；3．结构参数误差，包括杆件长度误差、杆件扭角误差、偏置量误差等；

4．关节误差，包括径向跳动、轴向跳动、摩擦、变形等，以及关节的回转误差（轴的倾侧）；

5．弹性变形误差，由部件的自重、操作力、测量力、加速度产生的力等引起；6．热变形误差，由测量机外部温度、工作温度与内部热源等引起；

7．由环境影响产生的误差，环境影响包括振动、尘土、运行条件等。