高一数学教案：苏教版高一数学圆的标准方程

4.1.1圆的标准方程

三维目标：

知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。

2、会用待定系数法求圆的标准方程。

过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问

题的能力。

情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。

教学重点：圆的标准方程

教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

教学过程：

1、情境设置：

在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方

程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？探索研究：

2、探索研究：

确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。(其中a、b、r

都是常数，r>0 )设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是(引导学生自己列

出)P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件

、(x -a)2(y -b)2= r ①

化简可得：(x-a)2? ( y-b)2二r2②

引导学生自己证明(x -a)2 (y -b)2=r2为圆的方程，得出结论。

方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。

3、知识应用与解题研究

例(1):写出圆心为A(2, _3)半径长等于5的圆的方程，并判断点M'5,-7),皿2(-'、5, _1)

是否在这个圆上。

分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。

2 2 2

探究：点M(x o,y。)与圆(x-a) ，(y-b)二r的关系的判断方法：

(1)(x o-a) ?(y o-b) >r2，点在圆外

(2)(x o -'a)■(y o -'b)=r，点在圆上

(3)(X o - a) (y o - b)

例(2)：|_ABC的三个顶点的坐标是A(5,1),B(7, -3),C(2, -8),求它的外接圆的方程

师生共同分析：从圆的标准方程(x-a)2? (y-b)2二r2可知，要确定圆的标准方

程，可用待定系数法确定a、b、r三个参数?(学生自己运算解决)

例(3):已知圆心为C的圆|：x-y，1=0经过点A(1,1)和B(2, -2),且圆心在|：x-y，1=0

上,求圆心为C的圆的标准方程?

师生共同分析：如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小?圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2, -2),由于圆心C与A,B两点的距离相等，所以圆心C在险段AB的垂直平分线m上, 又圆心C在直线I上，因此圆心C是直线I与直线m的交点，半径长等于CA或CB。

(教师板书解题过程。)

总结归纳：(教师启发，学生自己比较、归纳)比较例( 2)、例⑶可得出L ABC外接圆的标准方程的两种求法：

①、根据题设条件，列出关于 a b、r的方程组，解方程组得到a、b r得值，写出圆的

标准方程.

根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，程.

然后再写出圆的标准方练习：课本p127 第1、3、4 题

提炼小结：

1、圆的标准方程。

2、点与圆的位置关系的判断方法。

3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。

作业：课本p130习题4.1第2、3、4题