《一元二次方程》测试题A卷及答案
一元二次方程测试题
.选择题（每题3分，共30 分）
1. 下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（
）
.
9
j
11 2
2
A. 3 x 1
2x1 B. 9
2=0 C. ax 亠 bx 亠 c = 0 D. y 亠 x = 1
x x 2. 已知3是关于x 的方程4x 2 -2a ?1 =0的一个根，则2a 的值是（ ）
3
A.11
B.12
C.13
D.14
3. 一元二次方程（x -1）2 =2的解是（
）
A. - -1 - \ 2， x 2 - -1 ■ -、2
B. x^i = 1 -、2， x 2 = 1 , 2
C. x<| = 3， x 2 _ -1
2
4.方程x =4x 的解是( )
A. x = 4
B. X = 2
5.用配方法解方程X 2 -4x ? 2 =0 ,下列配方正确的是（ ）
A. (x-2)2=2
B. (x 2)2 =2
C. (X -2)2=-2
D. (X -2)2=6 6.如果一元二次方程3x 2 -2x = 0的两根为x 1, x 2，则x 1 x 2的值等于（
A.2
B.0
C.
-
D.
3
7.下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（
A.若 x 2 = 4，则 x = 2
B.
若 x-2 x 1 =3 2，则洛=5卞2 =1
C.方程 x2x-1 = 2x -1 的解为 x=1
D.
x 2—3x + 2
若分式x ―涇二的值为零，贝y X = 2
x —1
--------
8.方程x 2 -2x -2 =0的根的情况是（ ）
A.方程有两个不相等的实数根
B.方程有两个相等的实数根
D. x<| = 1， x 2 - -3
)?
C.方程没有实数根
D.无法确定
9. 一个三角形的两边长为3和6,第三边的边长是方程（x -2）（x -4） = 0的根，则这个三角形的
周长是（）
A.11
B.11 或13
C.13
D.11 和13
10. 根据下列表格中二次函数y二ax2?bx?c的自变量x与函数值y 的对应值，判断方程
2 __
ax bx ^0 ( a =0, a, b, c为常数)的一个解x的范围是( )
A.6 ：：：x ： 6.17
B. 6.17 ：： x ：： 6.18
C. 6.18 ：x ：619
D. 6.19 ：： x ：：6.20
二.填空题(每题3分，共30分)
一2
11. 若方程m -1 x - 3x T = 0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是.
12. _______________________________________________ 一元二次方程2x2一1 =6x的一般形式是___________________________________________________ ，其中二次项系数是________ ，一次
项系数是______ ，常数项是________ .
13. 若关于x的方程x2 2x ^0的一个根是1,则另一个根是___________________________ .
14 ?请你写出一个有一根为0的一元二次方程：________________ .
2 1
15. x x配成完全平方式需加上
2
16. 认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：
2
(1) x 2x =5，应选用 ______________ 法；
⑵2x 2x-^ =x 2x 4，应选用_________________________ 法；
⑶2x2 -3x -7 =0，应选用______________ 法.
2
17. 已知关于x的方程mx - (2m+1)x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是________________ .
18. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a * b二a2 -b2，根据这个规则，方程
(x 2)*5 =0的解为__________ . _____
2
19. 三角形一边长为10,另两边长是方程x -14x 48=0的根，则这是一个 ________ 三角形.
2
20 .已知a =0, a =b, x =1是方程ax ? bx -10 =0的一个解，则
三.解答题（每题5分，共40分） 21. 用适当的方法解下列方程：
(4) (x -2)( x -3) =12
( 5) 3x 2 - 6x 4 = 0
22. 无论p 取何值，方程x-3 x-2 -p 2 =0总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明 理由. 23. 为了解决老百姓看病难的问题， 卫生部门决定下调药品的价格.
某种药品经过两次连续降价
后，由每盒100元下调至64元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？ 选作：（附加题5分）
24. 已知关于x 的一元二次方程x 2 - mx ? 2m -1 =0的两个实数根的平方和为 23,求m 的值。 某同学的解答如下：
解：设X 1,X 2是方程的两根，
由根与系数的关系，得 x 1 x^ -m , x 1 x 2 =2m —1
由题意，得x 2 x f =23 ,
又 x ； +x ；=(咅 +x 2 f -2x 1x 2
m 2 -2 2m -1 = 23
解之得，ir^ = -7,m 2 =3
所以，m 的值为-7或3。
上述解答中有错误，请你指出错误之处，并重新给出完整的解答。 错误： 解： 答案： 一.选择题
1 . A
2 . C
3 . B 4
. C 5
. A 6
. B 7 . D 8 . A 9 . C 10 . C ;
的值是
2a —2b
/八
2 (1)(x_1) =4
2
(2)(x —3) 2x(x —3)=0 2 (3) x 2x -2=0
(6) 3y 2
1 = 23y
17. m > 且 m 工 0 18
4
19.直角三角形 20
三.解答题 21.
(1) x^ _ -1, x 2 =3
22?方程总有两个不相等的实数根?理由: 方程整理为：x 2-5x 6-p 2=0 ,
： - 25 -46-p 2 = 4 p 2
1 > 0
23.解：设这种药品平均每次降价的百分率是
x ,
由题意，得100 1 -x 2 =64 . 则 1 -x 2 =0.64 . . 1 - x 二-0.8 . 人=0.2 , X 2 =1.8 (不合题意，舍去). 答：这种药品平均每次降价 20%. 24.错误：(1) x 1 x^ -m ,应为 x 1 x^ m ；
(2) mb 二-7, m 2 = 3 ,应为 m 1 = 7,m 2 = -3 . 解略.
11. m 工1
12
. 2x 2 -6x -1 = 0 ； 2 ；-6 ； -1
13
14
. 答案不唯一， 如 X 2 ? x =0
15
1
16
16.
(1 )配方法; (2)因式分解法； (3)公式法
.填空题
-3
(3) x^ _ -1
, 3, x^ _ -1 - ,3
(4) X j 二-1,X 2 = 6
(5)方程无实根
(6) y 1