【最新】中考数学总复习学案：第23课时 全等三角形
2024年中考数学总复习第一部分考点梳理第23课时全等三角形
7．【2018福建8分】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交 于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F.求 证：OE＝OF.
考点突破 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠OAE＝∠OCF. 在△OAE和△OCF中， ∠ OAO＝AEO＝C，∠OCF，
考点突破 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
(2)若OA＝OB，OC＝OD，则直接判定△ABC≌△BAD的 方法为___S_A_S___；
(3)若∠ADB＝∠BCA＝90°，AC＝BD，则直接判定 △ABD≌△BAC的方法为___H_L____.
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考点1 全等三角形的概念、性质、判定 要点知识 1．全等三角形的性质：对应元素均相等． 2．全等三角形的判定思路：
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已知条件 一边一角 对应相等 两角对应相等
两边对应相等
寻找条件 角的邻边 边的邻角或边的对角 角的夹边或对边 第三边 边的夹角或直角
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考点2 常见结构模型[7年7考] 要点知识 平移型 模型
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3.【2017福建8分】如图，点B，E，C，F在一 条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. 求证：∠A＝∠D.
考点突破 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
证明：∵∠ADE＋∠3＝∠1＋∠B，∠1＝∠3， ∴∠ADE＝∠B， ∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE，∵∠B＝∠4，∴AB＝AD. 在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，
中考数学复习第23课时《相似三角形》教学设计
中考数学复习第23课时《相似三角形》教学设计一. 教材分析《中考数学复习第23课时：相似三角形》是对初中数学中相似三角形知识的梳理和巩固。
相似三角形是初中数学中的重要内容，也是中考的热点题型。
本课时通过对相似三角形的定义、性质、判定和应用的复习，帮助学生建立完整的知识体系，提高解题能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了相似三角形的定义、性质、判定和应用的基本知识，但部分学生对相似三角形的理解不够深入，解题方法不够灵活。
针对这一情况，教师应加强对学生的个别辅导，引导学生运用已学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解和掌握相似三角形的定义、性质、判定和应用，提高解题能力。
2.过程与方法：通过复习相似三角形的基本知识，培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的定义、性质、判定和应用。
2.难点：相似三角形的灵活运用和解题策略。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生回顾相似三角形的基本知识，帮助学生建立知识体系。
2.案例分析法：教师通过典型例题的分析，引导学生掌握相似三角形的解题方法。
3.小组讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作精神。
六. 教学准备1.教材：《中考数学复习第23课时：相似三角形》教材。
2.课件：教师制作的课件，包括相似三角形的定义、性质、判定和应用的内容及典型例题。
3.练习题：针对相似三角形的不同类型题目，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的基本知识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用课件呈现相似三角形的定义、性质、判定和应用的内容，让学生初步了解本节课的学习目标。
3.操练（10分钟）教师给出典型例题，引导学生运用相似三角形的知识解决问题。
三角形全等的判定复习课教案
《三角形全等的判定》复习课教学设计教学目标：1、熟练综合应用三角形全等的5种判定方法；2、渗透一种几何题解题方法——巧添辅助线判全等（遇到线段和差问题时），渗透建模思想；3、渗透转化的思想方法，加深证角相等，线段相等的问题需要转化为证三角形全等的方法；4、经过主动思考，合作交流，体验学习中收获成功的喜悦，加强学习数学的积极性。
教学重难点及措施：重点：三角形全等的判定方法的综合运用难点：几何题型中巧添辅助线证全等来解决线段和差问题。
难点突破：引导学生由易到难，层层深入，由角平分线的轴对称性和长短线段需要移放到条线上引导学生分析问题，逐步解决问题。
学生分析：通过《三角形全等的判定》整节课的学习，学生学完了三角形全等的5种判定方法，已经基本上会利用各种条件证明两三角形全等，并利用证明三角形全等来解决证明角相等、线段相等等问题。
但是还缺乏对于这五种判定方法的系统认识，还不太明白什么情况下使用哪一种判定方法，这就需要通过教师引导来加深认识和了解。
教学过程：一、知识回顾1、判定方法回顾师：怎样判定三角形全等呢？对于一般三角形来说有哪些判定方法？(学生口答)追问：直角三角形全等又可以有哪些判定方法呢？（预设为“HL”，）还可以用其它方法吗？2、三个角对应相等的两个三角形一定全等吗？动画演示不一定全等的例子，强调结论。
3、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？动画演示不一定全等的例子，强调结论。
二、放飞思绪1、在白板上画出一个三角形，然后克隆出一个三角形，再进行旋转、平移，变换成如下图形。
请同学给出适当条件，让△ABC≌△DCB。
预设：学生会给出多种情况，可能会忽略“HL“，再引导添加。
教师：学生口答时，在白板上书写5种添加方法。
2、在白板上向右平移△DCB，变换出新图形，再重新添加条件，使△ABC≌△DEF。
师生活动：学生肯定。
片刻思考。
教师找学生回答。
三、小试牛刀，展示风采师：刚才我们添加适当条件使三角形全等了，那么给定一个条件，怎样使三角形全等呢？下面就来展示一下我们的风采吧！。
全等三角形的复习课教学设计
全等三角形的复习课教学设计一、教学内容本节课的教学内容为全等三角形的性质及判定。
教材选用为人教版《数学》五年级下册第二章第三节“全等三角形”。
内容包括：全等三角形的定义、全等三角形的性质、全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。
二、教学目标1. 理解全等三角形的定义，掌握全等三角形的性质，能运用全等三角形的性质解决实际问题。
2. 掌握全等三角形的判定方法，能运用判定方法判断两个三角形是否全等。
3. 培养学生的空间想象力，提高学生的逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：全等三角形的定义、性质及判定方法。
难点：全等三角形的判定方法的运用，以及如何根据全等三角形的性质解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、三角板、多媒体设备。
学具：练习本、彩笔、剪刀、胶水。
五、教学过程1. 情景引入教师展示两幅完全相同的三角形图案，提问：“请大家观察这两幅图案，它们有什么特点？”引导学生发现两幅图案的三角形完全相同，从而引出全等三角形的概念。
2. 知识讲解（2）全等三角形的性质：教师通过多媒体展示全等三角形的性质，引导学生发现全等三角形对应边相等、对应角相等。
（3）全等三角形的判定方法：教师讲解SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并通过例题展示判定过程。
3. 随堂练习教师给出练习题，学生独立完成，检验自己对全等三角形概念、性质和判定方法的理解。
4. 例题讲解教师选取一道典型例题，讲解解题思路，引导学生运用全等三角形的性质和判定方法解决问题。
5. 实践环节学生分组进行实践，利用全等三角形的性质和判定方法，解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
6. 课堂小结7. 作业布置教师布置作业，包括课后练习题和实际问题解决题。
六、板书设计板书内容：全等三角形的定义、性质、判定方法。
七、作业设计1. 课后练习题：（1）判断题：a. 全等三角形的对应边相等。
（）b. 全等三角形的对应角相等。
（）c. 如果两个三角形的一边和两个角分别相等，那么这两个三角形全等。
全等三角形复习专题
全等三角形复习专题一、全等三角形基本概念与性质全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，即形状相同和大小相等的三角形。
全等三角形的性质是全等三角形的边、角及其对应线段之间具有一些特殊的数量关系和位置关系。
如全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应线段相等，以及全等三角形的中点连线等于其一边。
二、全等三角形的判定全等三角形的判定是全等三角形研究的核心内容，主要有以下五个判定方法：1、边角边定理（SAS）：若两个三角形的两边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等。
2、角边角定理（ASA）：若两个三角形的两个角及其夹边对应相等，则这两个三角形全等。
3、边边边定理（SSS）：若两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等。
4、角角边定理（AAS）：若两个三角形的两个角及其一边对应相等，则这两个三角形全等。
5、斜边直角边定理（HL）：若两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，则这两个直角三角形全等。
三、全等三角形的应用全等三角形在数学、几何、物理等领域中都有广泛的应用。
如证明线段相等、角相等、平行四边形、矩形、菱形、正方形等几何图形的性质和判定，以及解决一些实际问题等。
四、全等三角形的复习策略1、掌握全等三角形的基本概念和性质，理解判定方法的意义和适用范围。
2、熟练掌握全等三角形的判定方法，能够根据题目条件选择合适的判定方法解决问题。
3、熟悉全等三角形的应用，能够将全等三角形的知识应用到实际问题和数学问题中。
4、多做练习题，熟悉各种题型和解题方法，提高解题能力和思维水平。
5、注意对易错点和难点进行重点复习和强化训练，避免出现常见的错误和失误。
全等三角形动点专题在数学的世界里，全等三角形和动点问题是两个重要的概念。
全等三角形是指两个或两个以上的三角形，它们的边长和角度都相等，可以完全重合。
动点问题则涉及到在给定的图形或轨迹上移动的点，以及这些点的变化和规律。
将这两个概念结合起来，我们可以研究一类非常有趣的数学问题，即全等三角形动点专题。
初三复习专题--全等三角形
•
OA＝OC，EA＝EC，
•
请阐明∠ A＝∠C。
AO C
DB
E
• 分析：欲证明∠A＝ ∠C，有三条思路，一 是证明△AOD与△COB全等，而由已知条件 不可直接得到，二是连结OE，阐明△AOE与 △COE全等，这条路显而易得， ∠A＝∠C， 三是证明 △ABE与△CDE全等，这也是不能 直接证明到的，因此应采用第二条思路。
全等三角形
• 一:考纲规定与命题趋势
• 1. 理解并掌握五种识别三角形全等的办法， 会灵活的对的选择适宜的识别办法判断两 个三角形与否全等。
• 2. 对的运用全等三角形的性质计算三角形 中未知的边或角，逐步培养逻辑推理能力 和形象思维能力。
• 3. 全等三角形的应用是学习几何证明题的 基础，因此它自然是中考必考知识点，同 窗们务必学好它。
• 阐明：在解决几何问题的过程中，有时根 据条件不能较顺利的得到结论，这时添加 必要的辅助线是十分重要的捷径。
• 例3.P是线段AB上一点，△APC与△BPD都是
等边三角形，请你判断：AD与BC相等吗？
试阐明理由。
D
C
AP
B
• 分析：观察图形发现它们所在的三角形全
等，故考虑通过全等来阐明。
• 解：由△APC和△BPD都是等边三角形可知 AP＝PC，BP＝DP，∠APC＝∠BPD＝60°，
变化，结论往往仍然成立，解决大同小异，
要善于抓住规律。
A
A
B
l
3
E
12
D
C
E
①
D
1
l
2
B
C
②
• 例9.如图，等边△ABC的边长为a，在BC的 延长线上取点D，使CD＝b，在BA的延长线 上取点E，使AE＝a+b，证明EC＝ED。
2022年中考数学总复习第一部分考点指导 第23节尺规作图
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（2）连接AB，AB′，AO′，OO′，求证：AO′平分∠BAB′.
解：由题可知 OA = OO′= AO′， ∴△AOO′是等边三角形， ∴∠OAO′ = 60°， 由旋转得∠BAB ′= ∠OAO′= 60°， ∵∠AOB = 120°，OA = OB， ∴∠OAB = 30°， ∴∠BAO′= 30° = 1 ∠BAB′， 2 ∴A O′平分∠B A B ′.
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如图，将圆心角为 120°的扇形 AOB 绕着点 A 按逆时针方向旋转 一定的角度后，得到扇形 AO′B′，使得点 O′恰在AB 上. （1）求作点O′，并将扇形AO′B′补充完整.（尺规作图，保留作图 痕迹，不写作法和证明过程）
解：如答图，点O′和扇形AO′B′即为所求.
作一个角等于已知 角 （已知∠α）
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续表
①以 ∠α的顶点O为圆心，以任意长 为半径作弧，交∠α的两边于P，Q ②作射线O′A′ ③以O′为圆心，OP长为半径作弧， 交O′A′于点M ④以点M为圆心，PQ长为半径作弧 交③中所作的弧于点N ⑤过点N作射线O′B′，∠A′O′B′即 为所求作的角
图示
要求 （9）作圆的内接正方形
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续表
（10）作圆的内接正六边形
图示 注：上表方法不唯一.
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练习
1.（2021广元）观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABC的角平分线 的是( C )
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2.（2021鄂州）已知锐角∠AOB = 40°，如图，按下列步骤作图： ①在 OA 边上取一点 D，以 O 为圆心，OD 长为半径画MN ，交 OB 于点 C，
要求Байду номын сангаас
北京市中考数学总复习第五单元三角形第23课时相似三角形的应用课件
考点聚焦
考点一
位似
位似图形 的定义 位似与相 似的关系 两 个 多 边 形 不 仅 相,似 而且对应顶点的连线相交于一 ,像 点 这样的两个图形叫 做位似图形 ,这 个 点 叫 做 位 似 中 心 位 似 是 一 种 特 殊 的 相,构 似成 位 似 的 两 个 图 形 不 仅 相 ,而 似 且对应点的连线相 交于一点 ,对 应 边 互 相 平 行 (或 在 一 条 直 线 上 ) (1) 位 似 图 形 上 的 任 意 一 对 对 应 点 到 位 似 中 心 的 距 离 的① 比 相似比 等于 ; 位似图形 的性质 (2) 位似图形对应点的连线相交于一 ; 点 (3) 位似图形的对应② 边 互相平行 (或 在 一 条 直 线 上 ); (4) 位似图形的对应角相等
高频考向探究
探究一 相似三角形的实际应用
例 1 [2017· 西城一模]如图 23-6,小明在地面上放了一个平面 镜,选择合适的位置,刚好在平面镜中看到旗杆的顶部,此时 小明与平面镜的水平距离为 2 m,旗杆底部与平面镜的水平 距离为 16 m.若小明的眼睛与地面距离为 1.5 m,则旗杆的高 度为(单位:m) ( )
C.
������������ ������������
=
������������ ������������
D. =
课前双基巩固
4.已知 = ,则
������ 3 ������ 1 ������ -������ ������
的值为
.
5.如图 23-3,点 G 为△ ABC 的重心,AG=4,则中线 AD 的长 为 .
[答案] A
图 23-2 A. =
������������ ������������ ������������ ������������
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探究一：如图②，在四边形 中， ， 为 边的中点， ， 与 的延长线相交于点 ．试探究线段 与 之间的等量关系，并证明你的结论；
探究二：如图③， 相交于点 ， 交 于点 ，且 ， ， ．若 ，
求 的长度．
A．2个 B.4个 C.6个 D.8个
3．（2009年牡丹江）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于0.5CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
7.（2009年丽水市）已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并证明.
8．操作：如图①，点 为线段 的中点，直线 与 相交于点 ，请利用图①画出一对以点 为对称中心的全等三角形．
4．（2009年江西）如图，已知 那么添加下列一个条件后，仍无法判定
的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空
5．（2009年怀化）如图，已知AB=AD，∠BAE= ∠DAC，要使△ABC≌△ADE,可补充的条件是（写出一个即可）．
6．（2009年清远）如图，若△ABC≌△A1B1C1, 且∠A=110°, ∠B=40°，则∠C1=．
第23课时 全等三角形来自一、选择1.（2009年临沂中考）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA,PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）
A．PA=PBB．PO平分∠AOB
C．OA=OBD．AB垂直平分OP
2.如图是5×5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出 （ ）