新北师大版初中数学七年级上册 第五单元 一元一次方程 教案(全)
5.1.1认识一元一次方程
教学目标
知识技能：根据问题情境寻找等量关系，根据等量关系列出方程，能够分析归纳出一元
一次方程的定义．
数学思考：本节课提取学生切身体会的例子，渗透了数学建模思想和归纳、化归等数学
思想方法．
问题解决：能根据具体问题的数量关系列出方程并归纳出一元一次方程的定义，培养学
生获取信息，分析问题，处理问题的能力．
情感态度：在探究新知识的活动中，培养学生学习数学的好奇心和求知欲，激发学生学
数学、爱数学、用数学的情感，同时通过小组合作增进师生情感．
教学重难点
重点：一元一次方程的概念
难点：根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。用尝试、检验的方法解决实际问题.
教学过程
(一)、新课导入
同学们，方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型，方程思想是数学中非常重要的一
个思想。在小学我们已经学习了如何利用方程解决简单的实际问题，这一章我们将学习如何
利用一元一次方程解决较复杂的实际问题。（板书本章课题第五章一元一次方程）今天这节课我们就先和一元一次方程见个面，先认识一下它，看看它的长相。
（板书本节课题 5.1.1认识一元一次方程）
我们先来做一个游戏游戏：
教师提问学生：请全体同学把你的年龄乘2减5，告诉我结果，我就能说出你的年龄，
你信不信？（大多同学们不太相信，开始举手告诉老师结果，老师叫5名学生说结果依次告
诉实际年龄）
师提问问题：你知道我是怎么得到的?
你知道老师的年龄乘2减5得数是多少吗？猜一下。
1．老师的年龄乘2减5得数是61，你能告诉老师今年多大了吗？
学生回答：方法1：（61+5）除以2；
学生回答：方法2：设老师的年龄为x ，则2X-5=61，得到x=33． 问题：两种方法有什么区别？ 学生回答完问题之后师强调：
列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系。 列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。 师提问：你感觉那种方法好？ 让学生回答并说明原因。
师：我也感觉第二种方法好，其实从算式到方程是数学的进步。
师生共同总结并板书：像这样含有未知数的等式叫做方程，并指出判断方程应具备的两个条件：①等式；②含有未知数．
未知数：用小写字母x,y,z 等来表示不知道的数，叫做未知数.
【设计意图】：当学生看到自己所学的知识与现实世界息息相关时，学生通常会更主动。 练一练：
1.判断下列各式是不是方程?
(1) 2a+b ( ) (2)-2+8=6 ( ) (3) 5x ＞ 6 ( ) (4) 3x-8 =0 ( ) (5)
1
2x
= ( ) (6) x 2-2 x +10=0 ( ) 师提出问题：刚才得出老师年龄是33岁，把x=33代入方程2x-5=61，左边的值与右边的值相等吗？（学生回答：相等）
师生共同总结：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．
处理方式： 让学生读题、审题，锻炼学生的审题能力；（1）引导学生抓住其中的等量关系“老师的年龄×2-5=61”，告诉学生把这个关系叫做等量关系.列出方程.通过老师和学生进行猜年龄游戏，把现实生活中的问题转化为数学中的方程问题，从而认识一元一次方程的重要作用．了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：将解带入原方程，分别计算左边和右边，看是否相等．相等则为原方程的解．
检验一个数是不是方程的解的步骤： 1.将数值代入方程左右两边进行计算，
2.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． 设计抢答题：①2x =是方程24x =的解吗？
②3x =是方程218x +=的解吗？
【设计意图】：加深“方程的解”定义的理解，为今后解方程检验起到铺垫作用，同时抢答能活跃气氛．
弄清楚这两个概念后，下面我们专门练习如何列方程：
（小黑板展示）情境一：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗
长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？（只列方程）
问题：上面的问题中包含哪些已知量、未知量和等量关系？
学生回答：已知量：数苗开始的高度、将来的高度、每周长高的高度。
未知量：周数（长高的高度）
等量关系：树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将达到的高度．
问题：等量关系中有已知量、未知量，未知量用什么表示呢？
学生回答：字母x 表示，即设x 周后树苗长高到1米，则可列出方程： 4015100x += 问题：根据情境列方程的关键是什么？一般步骤是什么？此问题学生不一定能回答到，教师引导回答，这是为后面环节做好铺垫．
关键：找等量关系
一般步骤：①找等量关系；②设未知数，用字母表示；③列出方程． 【设计意图】：让学生体会到列方程的关键与一般步骤，不仅解决了本节的难点，也为
今后的学习奠定了基础．
（小黑板展示）情境二：某种足球现价200元，比原价上涨了15%，请问原价为多少元？
（只列方程）
学生小组合作讨论完成，并在学案上做出答案．
解答：设原价为x 元，由题意得：(115%)200x +=
【设计意图】：学生小组合作完成该题，让学生熟练列方程的一般步骤． （小黑板展示）情境三：某长方形操场的面积是58502m ，
长和宽之差为25m ，这个操场的长与宽
分别是多少米（只列方程）．
如果设这个操场的宽为x m ，那么长为(25)x +m ，由此可得到方程：
(25)5850x x +=
学生独立思考并完成在学案上．
（小黑板展示）情境四：甲、乙两地相距22km ，小明从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km ，因此提前12min 到达乙地，小明原计划每小时行走多少千米？
小组合作讨论完成，并写在学案上，同时请一位同学到黑板上演板． 解答：设原计划每小时行走x 千米，则：
2222115
x x -=+ (二)、探究新知
议一议：几个情境得到方程：2x-5=61，4015100x +=
(115%)200x += ，(25)5850x x +=，
2222115
x x -=+ 哪些是你熟悉的方程？与同伴进行过交流。
2x-5=61，4015100x +=，(115%)200x +=有什么共同特征？ 处理方式：
启发学生观察上面所列方程2x-5=61，4015100x +=
(115%)200x += ，(25)5850x x +=，
2222115
x x -=+．其中那些是你熟悉的方程？逐步引发学生回忆小学时所学方程的特点，旨在让学生自己归纳出一元一次方程的概念，并用自己的语言进行描述．并判断上述五个方程只有三个一元一次方程．结论的得出源于学生在实际问题中分析，并不断地综合总结，体现了学生思维的主动性．学生通过讨论归纳出一元一次方程的定义，不仅能加深对一元一次方程定义的理解和掌握，也能培养学生的观察、归纳、总结的能力，至此也解决了本节课的重点．
学生讨论归纳出一元一次方程的定义（教师板书）：在一个方程中，只含有一个未知数，未知数的指数是1，而且方程中的代数式都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
在这个定义中要注意两点：①只含有一个未知数的等式；②并且未知数的指数是1. 特别需要注意的地方：1.分母不能含未知数；2.化简之后再判断.
设计意图：由问题1引导学生逐步深入地思考所列的五个方程的特点：未知数的次数、位置不同；由问题2得出一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程． (三)、巩固提高
练一练：（小黑板展示）
2．判断下列哪些方程是一元一次方程．、
(1) x+y =2 ( ) (2) 3x -1=0 ( ) (3) y =3 ( ) (4)5x 2-2 x +18=0 ( ) (5) 2x -5x +1=0 ( ) (6) xy -1=0 ( ) 设计意图：进一步强化本节的内容，即一元一次方程的定义． 3.下列方程中，解为x =2的是（ ）
A. 3x +(10-x )=20
B. -x +3=0
C. 2x 2+6=7x
D. 5x -2=7 设计意图：进一步强化本节的内容，即方程的解的定义． 4．（看课本随堂练习题）根据题意，列出方程： （1） 在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题．其中一个问题翻译过来
是：“啊哈，它的全部，它的
1
7，其和等于 19．”你能求出问题中的“它”吗？ 解：设“它”为x ，则 1
197
x x +
= （2） 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了不败记录，一共得了 22 分．甲队胜了多少场？平了多少场？
解：设甲队赢了x 场，则乙队赢了（10-x ）场．则()31022x x +-=。
处理方式：教师进行提示，帮助学生分析题意.本题只要求学生设列方程，不必求解.根据学情提出不同的要求，最后请两名学生说出自己所列的方程. (四)、课堂小结
活动内容：师生互动，梳理本节内容． （1）本节课学习了哪些知识？
（2）领悟到那些解决问题的方法？感触最深的是什么？ （3）对于本节课的学习还有什么困惑？
处理方式：教师请3-5名学生总结，谈收获和困惑．以形成完整知识结构，培养归纳概括能力和语言表达能力．同时也有助于良好学习习惯的培养．然后教师进行总结提升：一元一次方程的定义、列方程解应用题的关键——借助关键语句发现等量关系．
设计意图：梳理知识的内在联系，提炼思想方法，总结情感体验，从知识的学习，方法的领悟等方面引导学生归纳、总结本节课，使学生将本节课所学知识纳入方程学习的知识体系．在一个培养学生的问题意识，从低年级开始培养学生良好的数学学习习惯． (五)、课后检测题
1．如果2
5-m x
=8是一元一次方程，那么m = .
2．下列各式中，是方程的是 （只填序号）． ① 2x =1； ② 5-4=1； ③ 7m-n +1； ④ 3(x+y )=4.
3．下列各式中，是一元一次方程的是 （只填序号）.
① x -3y =1； ② x 2+2x +3=0； ③ x =7； ④ x 2-y =0. 4. 某数的一半减去该数的
3
1
等于6，若设此数为x ，则可列出方程
处理方式：学生独立完成，教师随堂批改，对于个别有困难的学生要单独进行辅导．最后用实物投影仪展示一位学生的正确答案和两名学生的典型错例，请一位学生进行讲解．最终以等级的形式评价学生．在学生解答的过程中，要关注学生解题的正确性，方法的多样性．设计意图：探究过程都应配有针对性的即时反馈，落实基础，结合激励性的评价，为后续的反馈、矫正准备素材．
(六)、布置作业
必做题：课本132页第1、3题．
选做题：（趣味题）（只需列出方程）
我国明代数学家程大为曾提出过一个有趣问题．有一个人赶着一群羊在前面走，另一个
人牵着一头羊跟在后面．后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答
“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我
恰好有一百只羊”．请问这群羊有多少只？
【答案：设这群羊有x只，则
11
1100
24
x x x x
++++=．】
设计意图：分层次的作业设置，旨在为学生搭建不同高度的学习平台，满足不同层次学
生的数学发展需求，有利于个性化巩固提高的要求．
板书设计：
5.1.2认识一元一次方程（等式性质）
一、学情分析
学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了简单方程的简单数量关系的分析，对方程已有初步认识.
学生在小学已经经历了简单方程的简答、简单数量关系的分析，具有一定的解方程的能力.这时解方程的操作依据为加减法、乘除法互为逆运算的简单算理.
二、教学目标
1、借助直观对象理解等式性质；
2、掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能；
3、进一步体会解一元一次方程的含义和解方程的基本过程。
三、重难点分析
本课通过天平的实验形式，形象直观地感受等式的基本性质，并尝试着用等式的基本性质解简单的方程
重点：让学生理解等式的基本性质，并能应用它来解方程.
难点：利用等式的基本性质对等式进行变形.
四、教学过程设计
环节一：探究性质
师：如果一个小球的质量为x，一个砝码的质量为1，此时天平是
水平的，你能得到一个什么关系式？
生：5x=3x+4
师：如果从天平的两个托盘里同时拿走三个小球，相当于对上一
个等式做了怎样的变形？你能得到什么？
生：在等式两边同时减去3x ，5x-3x=3x-3x+4
即2x=+4
师：我们可以得到等式具有什么性质？
生：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式．
师：如果从左边的托盘里拿走一个小球从右边
的托盘里拿走一个砝码，天平依然是水平的吗？为
什么？
生：水平的。相当于在等式两边同时除以2。
师：哪位同学能完整的说下等式的基本性质？
生：等式的基本性质：
1.等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式．
2.等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0 的数），所得结果仍是等式.
环节二：性质应用
1.根据等式的性质填写下面的式子.
(1)若a=b,则a+c= +c
(2)若a=b,则a =b-c
(3)若a=b, 则ac=b
（4）若a=b, 且 c 时,则 设计意图：让学生初步体会小学等式的基本性质的内容与中学等式的基本
性质有何差异。
2. 下列用等式性质进行的变形中，那些是正确的，并说明理由 （1）若x=y ，则5+x=5+y （2）若x=y ，则5-x=5-y （3）若x=y ，则5x=5y （4）若x=y ，则 （5）若 ，则bx=by
（6）若2x （x-1）=x ，则2（x-1）=1
3.若ma ＝mb ，那么下列等式不一定成立的是( ) A.a ＝b B.ma －6＝mb －6 C. ma ＝mb D.ma ＋8＝mb ＋8
设计意图：巩固等式的基本性质，关注基本性质二中的限定条件。 环节三：利用等式基本性质解一元一次方程
例1 利用等式的性质解下列方程： (1) x ＋2=5; （2）3=x-5 解：（1）方程两边同时减去 2，得
x + 2 - 2 = 5 - 2. 于是 x = 3.
（2）方程两边同时加上 5，得
3 + 5 = x - 5 + 5. 于是 8 = x .
习惯上，我们写成 x = 8.
设计意图：例1前两道题教师板演，规范书写。 （3）–y+3=5； （4）6-m=-3
解：（3）方程两边同时减去 3，得
–y+3-3=5-3
得–y= 2 于是y= -2
（4）方程两边同时减去6，得 6-m-6=-3-6
55y x
=
a
y a x =
得 -m=-9 于是 m=9
设计意图：例1后两道题学生板演，师生共同纠错，规范的数学书写格式。 例2 利用等式的性质解下列方程： （1）- 3 x = 15； （2）-
3
n
- 2 = 10. 解：（1）方程两边同时除以 - 3，得
3
15
33-=
--x 化简，得 x = - 5.
（2）方程两边同时加上 2，得
-3
n
- 2 + 2 = 10 + 2. 化简， 得 - 3
n
= 12.
方程两边同时乘 - 3，得
n = - 36.
设计意图：
1、在实际变形的过程中,让学生体会等式基本性质一、二的真正含义；
2、培养学生严谨、科学的思维习惯，规范的数学书写格式。 环节四：达标检测
1. 下列变形正确的是( ) A. 如果2x －3＝7，那么2x ＝7－3 B. 如果3x －2＝x ＋1，那么3x －x ＝1－2 C. 如果－2x ＝5，那么x ＝5＋2 D. 如果 ，那么x ＝－3
2. 在方程6x －1＝1，2x ＝ ，7x －1＝x ＋1， 5x ＝2－x 中，与方程6x ＝2的解相同的有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
3. 如图，下列四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有( )
1
31
-=x 32
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4.如果代数式8x-9与6-2x 的值互为相反数，则x 的值为
。
5.把 变形为 的依据是（ ） A 等式的基本性质1 B 等式的基本性质2 C 分数的基本性质 D 以上都不对
6.小明在解方程2x-3=5x-3时，按照以下步骤： 解： 2x-3+3=5x-3+3 ① 2x=5x ② 2=5 ③ ⑴小明第①步变形的依据是什么？ ⑵以上解方程在第 步出现错误。 ⑶正确的结果是什么？
设计意图1、应用本课时所学内容解答上课时提出的问题. 2、对本节知识进行巩固落实. 环节五：课堂小结
通过本节课的学习，你明白了什么？有什么收获？你的困惑是什么？
应用性质时注意：
运用性质1时，一定要注意等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，才能保证所得结果乃是等式，这里要科别注意同时和同一个.
运用性质2时，除了要注意等式两边同时乘（或除以）同一个数，才能保证所得结果乃是等式以外，还必须注意等式两边不能都除以0，因为0不能做除数.
设计意图：通过对本课所学内容的归纳，一方面清晰地梳理出本课学过的基本知识及数学思想；另一方面，习惯地将新学的知识及方法构建到原有的知识体系中，找出“承前启后”的“承接点”、“启发点”. 环节六：布置作业
1、习题5.2；
17
.03.0=-x x 1
7
10310=-x x
2、探索等式基本性质1的变化特点，思考：能否理解为左右移项？ 五、教学反思
1,教材只是为教师提供的最基本的教学素材，教师可根据学生的实际情况及教学设计目的进行适当调整.学生在小学学过用运算的逆运算关系解简单一元一次方程普遍掌握较好，在本课时教学时，例1可增加2个例题.如：解方程 –y+3=5，6-m=-3等类型的方程，让学生感受到负数的引进及有理数运算的介入，用小学方法解方程比用等式的基本性质解方程，理性思维要差些，引导学生体会代数中处理类似小学且难于小学的内容时“代数化”方法的优越性、概括性及抽象性.
2.相信学生，在教师引导下，会适时调整自己对数学学习的方式及获取各种信息的途径,获得最有价值的数学思维方式.
5.2.1 求解一元一次方程方程
教学目标：
1.熟悉利用等式性质解一元一次方程的过程．
2.理解移项的概念以及移项法则的理论依据 重点：移项法则及其应用． 难点：移项的过程中的符号问题 教学过程
一、预习准备：阅读教材P135-136，勾出重点和不懂的地方。
1.解下列方程．（1）173=+x ； （2）8334+=+x x ；
（3）162
3+=
y y ； （4）253231+=-t t ．
2、用移项的方法解上面的方程
3.移项的概念： 方程中的任何一项，都可以在 ，从方程的一边移到另
一边，这种变形叫 .移项应特别注意： 二、探索新知
1、理解移项的概念 解方程：4X-2=10
方程两边 ，得 也就是 4X=10+2
比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于 4X -2=10 4X=10+2
归纳：即把方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.
因此，方程4X-2=10也可以这样解：
解:移项，得 化简，得
方程两边同除以4，得
2.思考应用移项的知识解方程的一般步骤是什么？应注意什么事项？ 移项时注意移动项符号的变化;
通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边
3.练习.从下面的移项对不对？如果不对，应如何改正？ ①从 75=+x 得到 57+=x ②从425-=x x 得到 425=-x x ③从128--=+x x 得到812=-=+x x 上述例子告诉我们，“移项”
要注意什么？
注意哦，移项一定要变号！不移动的项不要改变符号 三、应用：
1. 例 解方程:（1）2x+6=1 （2）3x+3=2x+7
2. 例 解方程：
3.方程x x -=-22的解是 （ ）
A.1=x
B.1-=x
C.2=x
D.0=x
练习：（1）3x-7+4x=6x-2 （2）-
x 4
1
-132x 43=+
四．小结：
1.一元一次方程的解法一一移项、合并同类项．
2.深刻理解移项法则：
（1）移项的依据是等式的基本性质；
（2）移项是将方程中的某项从方程的一边移到另一边； （3）移项时一定要变号，不变号不能移项． 五．评价检测：
1．如果x x 352-=，那么5_____2=+x .（20分）
2.已知3是关于x 的方程12=-a x 的解，则a 的值是 （20分） 3．解下列方程 （60分）
（1）52=+x ； （2）852=-x ；
（3）x x =+56； （4）1432-=-a a ．
32
1
41+-
=x x
六．拓展
1.已知关于x 的方程2334+=-m x 的解是m x =，求m 的值．
2.当2-=y 时，代数式232-+y ay 的值为11，求2=y 时，这个代数式的值． 答案：23．
3. 当_____=x 时，代数式23
-+x
的值等于3. 4.若2x 3-2k +2k=41是关于x 的一元一次方程，则x=
5、若3x 3y m
－1
与－1
2 x n+1y 3是同类项，请求出 m,n 的值。
6.小李在解方程()
为未知数x x a 135=-时，误将x -看做x +，得方程的解为2-=x ，则原方程的解为
A. 3-=x
B. 0=x
C. 2=x
D. 1=x
7.用若干辆汽车装运一批货物，每辆汽车装3.5吨货物，这批货物就有2吨不能运走；每辆汽车装4吨货物，那么装完这批货物后，还可以装其他货物1吨，问汽车有多少辆？货物有多少吨？
5.2.2 求解一元一次方程（去括号）
一、学习目标
1、学习含有括号的一元一次方程的解法.
2、进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节.
3、通过观察、思考，探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题 的能力.
二、学习准备
1、去括号练习：①X-(X-4) ②8-2(X-7) ③ 4（X + 0.5）
2．解方程：①X + 4= 2—X ② 3X = 8 +2X-14
例1 解方程 4X-3(20-X)=3
解：去括号，得 移项，得
合并同类项，得 方程两边 ，得 __________
)3(226321-x 232的值为 则的解相同，
的方程的解与关于）（ 若方程例k x k x x +=--=
分析：先求出方程3（2X-1）=2-3X 的解，再代入方程6-2K=2(X+3)中求出k 的值. 实践练习：
（1） 3a 3b 2x
与31a 3b )
21
(4-x 是同类项，求出(－x )2003、x 2003的值.
（2） 解方程：2
3
|x +5|=5.
（二）合作探究
例3 解方程： – 2（X – 1）= 8
解法一：去括号，得 移项，得
化简，得 方程两边 ，得
解法二：方程两边 ,得
移项，得 即 观察例的两种解方程的方法，说出它们的区别，与同伴进行交流. 实践练习：
-2（X+2）=12 4Y-3(20-Y)=6Y-7(9+Y)
四、学习小结： 五、夯实基础：
解方程：
1、①5（x - 1）= 1 ②11x + 1 = 5（2x + 1） ③- 3（x + 3）= 24
六、能力提升：
2、如果2X+3与2-3X 的值互为相反数，则X= 布置作业：
5.2.3 求解一元一次方程 （去分母）
一、学习目标
1、会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程.
2、归纳解一元一次方程的步骤.
3、体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”基本思想。 二、学习准备：
1、去分母的方法： .
2、解一元一次方程的基本步骤： 三、自学提示：
（一）自主学习：
3、理解解方程时如何去分母 例1
移项、合并同类项，得 两边同时 ，得
归纳：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的 系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a 的形式.
实践练习： （1）解方程：
3
4
23+=-x x 去分母，得
去括号，得 移项、合并同类项，得 两边同时 ，得 （2） 在公式()h b a S +=
2
1
中，已知3=a ，5=b ，16=S ，则=h _______ 4、例2 解方程：
5.02
5.15.01.4x =--x
（提示：当方程的分母出现小数时，去分母时一般应注意：先把小数化成整数.即：分
子和分母扩大相同的倍数.）
实践练习：（1）
3
.02
.03.0255.09.08.0-+
+=+x x x 变形，得
去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 两边同时 ，得
（2）方程532=+x ，则106+x 等于（ ）.（A ）15 （B ）16 （C ）17 （D ）34
（二）合作探究：
5、例3 解方程： )1(3
1
51)15(21--=+x x
去分母，得
去括号，得 移项、合并同类项，得
两边同时 ，得 实践练习：（1）5
6
2523+=
+-x x 解方程：
注意：（1）去分母时，2不要漏乘.（2）移项要变号.（3）系数化为1时，除数和被除
数颠倒位置.
四、学习小结： 五、夯实基础：
1、（1)
3423+=-x x （2）16
1
2212=--+x x
六、能力提升：
__________
1
835222=-
+=--=a
a x a x x 的解，则是方程、若 3、如果()01122
=+++-y x x ，则
2
1x
y -的值是 . 布置作业：
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
教学目标：
1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题；
2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用；
3、通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.
重点：列出一元一次方程解有关形积变化问题； 难点：依题意准确把握形积问题中的等量关系。 教学过程：
一、预习 阅读教材P141-142，将书上的空格内容填好，并勾出不懂的地方。 1.方程解应用题的5个步骤是什么?
(1)__________________． (2)________________．(3)__________________． (4)_________________．（5）_________________. 2.填空
长方形的周长=_________，面积=__________ ．
长方体的体积=_________，正方体的体积=__________．
圆的周长=___________；面积=_______________． 圆柱的体积=_______________． 二、探索新知
1、理解解应用题的关键是找等量关系列方程
阅读课本P141思考下列问题：
（1）、这个问题中的等量关系是：旧水箱的 =新水箱的 （2）、设水箱的高变为x m ，填写下表： （3）、根据等量关系，列出方程： (记得用π不要用3.14)
解得： x .
因此，水箱的高变成了 m
变式练习： 将一个底面直径是10厘米，高为36
厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？ 这个问题中的等量关系是： 设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：
(提示：1、题目中已知的是“底面直径”，而不是“底面半径”，所以应注意转化.2、π的值不用写出，
在计算过程中可根据等式基本性质2约去.3、根据锻压前后体积不变这个等量关系来建立方程！)
解：根据等量关系，列出方程: 解得x= 因此，“矮胖”形圆柱，高变成了 m.
归纳：本节主要研究形积变化问题.对于这类问题，虽然形状和体积都可能发生变化，但应用题中任然含有一个相等关系，要通过分析题意和题目中的数量关系，把这个能够表示应用题全部含义的相等关系找出来，然后根据这个相等关系列出方程.此类问题常见的有以下几种情况：
1、 形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.
2、 形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.
3、 形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系. 三．应用
1.例1 阅读课本P141-142例题，完成下列问题
⑴使得该长方形的长比宽多1.4m ，此时长方形的长和宽各为多少米？
⑵使得该长方形的长比宽多0.8m ，此时长方形的长和宽各为多少米？它所围成的长方形与⑴中所围成长方形相比，面积有什么变化？
⑶使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与⑵中相比又有什么变化？
解题感悟：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验？
2.练习：用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形边长比圆的半径长2（π-2）米，求两个等长铁丝长度，并通过计算比较说明谁的面积大.
(分析：正方形周长=圆的周长)
解：设
3.归纳：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
（1）审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；
（2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系； （3）设：设未知数（一般求什么，就设什么）；
（4）列：根据相等关系列出需要的代数式，从而列出方程； （5）解：解所列的方程，求出未知数的值； （6）检：检查所求解是否符合题意； （7）答：写出答案（包括单位名称）.
4.例1 制造一个长5cm ，宽3cm 的无盖水箱，箱底的造价每平方米为60元，箱壁每平方米的造价是箱底每平方米造价的
3
2
，若整个水箱共花去1860元，求水箱的高度. 分析：本题已知箱底和箱壁每平方米的造价，所以应分两部分分别计算出箱底和箱壁的面积，相等关系是箱底的造价+箱壁的造价＝1860元，可直接设未知数来解.
5.练习：用直径为4cm 的圆钢，铸造三个直径为2cm ，高为16cm 的圆柱形零件， 问：需要截取多长的圆钢？
分析：本题是等积变形问题，其相等关系是：铸造前圆钢的体积＝底面积×高.设所需圆钢的长为
xcm ，则铸造前圆钢的体积为x
??? ???24π，铸造后3
个圆柱的体积为16×22××32??
? ??π.
四．小结
1、形积变化问题常见的有以下几种情况：
（1） (2) (3)
2、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤： 五．评价检测
1、用直径为40mm 、长为1m 的圆钢，能拉成直径为4mm 、长为_______m 的钢丝。
2、用一根铁丝可围成一个长24厘米、宽12厘米的长方形。若将它围成一个正方形，则这个 正方形的面积是（ ）
A 、81㎝2
B 、18㎝2
C 、324㎝2
D 、326㎝2
3、将底面直径为12厘米，高为30厘米的圆柱水桶装满水，倒人一个长方体水箱中，水只占水箱容积的
3
2
，设水箱容积为x 立方厘米，则可列方程_________________． 4、把一块长、宽、高分别为5㎝、3㎝、3㎝的长方体铁块，浸入半径为4㎝的圆柱形水杯中（盛有水），水面将增高多少？(不外溢) （40分）
六．拓展
1、把直径6cm ，长16cm 的圆钢锻造成半径为4cm 的圆钢，求锻造后的圆钢的长。
2.小圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆 柱体体积的2.5倍，那么大圆柱的高是多少？
5.4应用一元一次方程——打折销售
教学目标：
1.理解成本、售价、利润、利润率之间的数量关系，并能复述。
2.能在具体打折问题中准确找出等量关系列方程求解，并根据所求方程的解来解释和分析打折销售中的具体现象。
3.通过调查，体验和分析，充分感受身边的数学，尝试用数学的眼光分析生活中的打折现象，理性消费。
4.会从问题情境中探索等量关系，经历和体验运用一元一次方程解决实际问题的过程，培养抽象、概括、分析问题、解决问题的能力。
重点：用列方程的方法解决打折销售问题；
难点：准确理解打折销售问题中的利润、成本、销售价之间的关系 教学过程 一、预习
阅读教材P145-146，勾出重点及不懂的地方，并完成书上的填空 1、小学学过打折相关概念把下面的“折扣”数改写成百分数。
九五折= 七折= 八八折= 七五折=
2、请将选择这些概念：标价、利润、售价、利润率、利润、进价合理恰当地填入下列相应的空白处
：购进商品时的价格。（有时也叫成本价） ； ：在销售商品过程中的纯收入 ：在销售商品时的售出价； ：在销售商品时标出的价格（也称原价）
=售价—成本价 ：利润占成本的百分比。
=利润
成本 ×100％ =成本价×（1+利润率）
3. 填空：（1）、原价100元的商品打8折后价格为 元；
（2）、原价100元的商品提价40%后的价格为 元； （3）、进价100元的商品以150元卖出，利润是 元，利润率是 ； （4）、原价X 元的商品打8折后价格为 元； （5）、原价X 元的商品提价40%后的价格为 元； （6）、原价100元的商品提价P %后的价格为 元；
（70、进价A 元的商品以B 元卖出，利润是 元，利润率是 。
二．探索新知
（一）.引入
教师出示两幅图，问学生见过样的情景吗，（学生回答可能很多，主要体现促销）
你知道一个商店老板，追求是什么？有什么促销手段？小组交流，（这个学生讨论的情况多可让小组充分发言，教师在评述过程中要理出重点体现的两个方面增大利润（减少折扣）） --------引出新课内容：《打折销售》
（二）探究：
1.自主探究： 阅读教材145页 完成填空（然后小组交流） 如果设每件服装的成本价为x 元，那么
每件服装的标价为：________________每件服装的实际售价为：________________ 每件服装的利润为：________________由此，列出方程：________________ 解方程，得x=________________
因此每件服装的成本价是________________元。 请将列方程解应用题的格式书写解答过程；展示交流：涉及了哪些知识点学生小组讨论交流
2.自主探究2．小组交流通过前几节课学习小结并归纳用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：（可由小组发言，教师总结，教师要从两个方面总结：解题思路和书写的步骤）
三．应用：
例1．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠销售，结果仍获利15元，这种服装每件成本是多少元？
出示表格，让学生尝试用填写表格的形式理清数量之间的关系。如果设每件服装的成本成本价
标价 售价
售价-成本价 利润 x
x （1+40%）
（1+40%）x ·80%
（1+40%）x ·80% - x 15
列出方程（1+40%）x ·80% - x = 15. 解方程得 x
= 125
答：这种服装每件成本为125元.
例2．某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%。此商品的进价
为1800元，那么商品的原价是多少？
（分析是重点，首先让学生分小组读题，讨论，思考题目的已知和未知，考虑思路，遇到困难时，给予适当的指导，并注意分析和综合两种分析方法的应用，先用分析法。由未知找已知，执果索因；再用综合法由已知找未知，由因导果。这样有利于解决学生“不知如何思考”的问题，提高解题能力。）
强调：勾出表等量关系的句子，并写出等量关系。
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 实际问题
抽象数学问题分析已知量、未知量、等量关系
不合理 列出
解释合理解的
合理性验证方程的解
求出方程
北师大版初中七年级上册数学知识点
北师大版七年级上册数学知识点总结 第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、 正方体）、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧
棱；2n 个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 第二章 有理数及其运算 1、有理数的分类 ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 整数和分数统称为有理数。 注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和 无限循环小数都看作分数． 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
北师大版初中数学教材分析
北师大版初中数学教材分析 七年级上册教材分析 一、教材总体思路分析 1.本学期学习的主要内容有:有理数及其运算、字母表示数、一元一次方程;丰富的图形世界、平面图形及其位置关系;生活中的数据、可能性。 在数与代数领域中,通过数系的拓展形成“有理数”的概念。由于负数的引入,自然地将有理数的“运算”及“运算律”提升为关注和学习的对象。字母表示数是“代数”的重要特征,方程是数学的核心概念之一。通过学习,使学生意识到对数学问题的讨论是在有理数范围内进行的,为后面无理数的发现及实数系统的建立埋下伏笔。 初中阶段的几何知识学习以平面几何为主。在《丰富的图形世界》中,从对三维空间实物的观察开始,充分利用学生丰富的背景经验,在实物、几何体、直观图与平面图形的相互表示与转换中提高对几何图形的知觉水平,发展空间观念。通过观察、操作、思考、交流积累数学经验,感受到学习平面图形的必要性和简单图形的基础性,体会基本图形是刻画现实世界的重要工具,学习用数学眼光观察世界,现实生活可以带来无穷无尽的直觉源泉。在《平面图形及其位置关系》中,突出对几何基本概念的理解及突出合情推理的作用。 《生活中的数据》通过实际问题的讨论,使学生体会数据的重要作用,理解数据的处理及其所表达的信息,发展数感和统计观念。在《可能性》一章中,初步认识不确定现象的特点,通过试验体会随机现象中隐含着规律性,初步形成随机观念。 2.教材设计与内容的组织有如下考虑。 (1借助生活中的实例,不难体会到引入负数的必要性和形成有理数概念的合理性。数轴的建立给出了有理数的一种直观解释和表示形式,可以作为工具配合现实情境加深对有理数运算意义的理解。绝对值概念将有理数与非负数之间建立起对应关系,便于对正负数运算的规则作出清晰的表述,它的几何意义是有理数对应的点到原点的距离。有理数的运算,特别是乘、除法的规定,不属于因果性的解释,而是希望“正数的性质负数也有,……这是在因袭数性”(付种孙,是一种合乎理性的选择。教材中作了细致的处理,反映了认识的连续性和继承性。运算的训练还采用了游戏的方式(24点,并注意在后继学习中不断巩固与强化。 (2在《丰富的图形世界中》中,学习几何对象不是从几何学的逻辑起点开始,而是顺应数学历史的 进程,经历从具体到抽象,再由抽象上升到具体的过程。从现实世界实物的考察开始,舍弃次要因素,分解出简单几何体或基本图形,在分解与整合的过程中发展几何直觉和空间观念。不是提前学习立体几何,而是通过活动学习“数学化”。在第四章中,自然地陆续引入几何概念,通过操作发现简单平面图形的位置关系及基本性质,并采用符号语言进行表示。教材提供了大量动手的机会,再现由直观动作思维到直观表象思维的过程,为进一步向抽象(逻辑思维阶段的发展作好必要的准备。 (3统计学习的最终目标是发展学生的统计观念,而统计观念的形成不是自发的,也不是说教能解决的,需要让学生亲身参与到这样的活动过程中,在活动中感受到解决问题需要收集数据,需要表示数据、分析数据,并利用数据分析的结果做出恰当的
九年级数学上册教案设计(北师大版)
第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定（一） 学习目标： ①通过折、剪纸的方法，探索菱形独特的性质。 ②通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征。 教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。 教学难点：菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。 学习过程： 活动一： 自学课本例题以上的容，完成下列问题： 1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来？ 的四边形叫做菱形，生活中的菱形有 。 2. 按探究步骤剪下一个四边形。 ①所得四边形为什么一定是菱形？ 平行四边形 菱形 ？
②菱形为什么是轴对称图形？ 有对称轴。 图中相等的线段有： 图中相等的角有： ③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。 性质： 证明： 活动二：对比菱形与平行四边形的对角线 菱形的对角线： 平行四边的对角线： 活动三：菱形性质的应用 1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60° 沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD， 求两条小路的长和花坛的面积。 课效检测： 一、填空 （1）菱形的两条对角线长分别是12cm，16cm，它的周长等于，面积等于。 （2）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2，菱形的四个角是。 （3）已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数比为1：2，则较短的对角线
长是 。 （4）已知：菱形的周长是52 cm ，一条对角线长是24 cm ，则它的面积是 。 二、解答题 已知：如图，在菱形ABCD 中，周长为8cm ，∠BAD=1200 对角线AC ，BD 交于点O ，求这个菱形的对角线长和面积。 教学设计反思 本节课的主要教学容为菱形的定义和性质。学生已经学习了平行四边形的性质，这是本节的知识基础。关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条件得到的。A B C D O
(完整word)初中数学各章节目录(北师大新版)
初中数学各章节目录（北师大新版） 七年级（上） 第1章丰富的图形世界 1.1 生活中的立体图形 1.2 展开与折叠 1.3 截一个几何体 1.4 从三个方向看物体大的形状第2章有理数及其运算 2.1 有理数 2.2 数轴 2.3 绝对值 2.4 有理数的加法 2.5 有理数的减法 2.6 有理数的加减混合运算 2.7 有理数的乘法 2.8 有理数的除法 2.9 有理数的乘方 2.10 科学技数法 2.11 有理数的混合运算 2.12 用计算器进行运算 第3章整式及其加减 3.1 字母表示数 3.2 代数式 3.3 整式 3.4 整式的加减 3.5 探索与表达规律 第4章基本平面图形 4.1 线段、射线、直线 4.2 比较线段的长短 4.3 角 4.4 角的比较 4.5 多边形和圆的初步认识 第5章一元一次方程 5.1 认识一元一次方程 5.2 求解一元一次方程 5.3 应用--水箱变高了 5.4 应用--打折销售 5.5 应用--“希望工程”义演5.6 应用--追赶小明 第6章数据的收集与整理 6.1 数据的收集 6.2 普查与抽样调查6.3 数据的表示 6.4 统计图的选择 七年级（下） 第1章整式的乘除 1.1 同底数幂的乘法 1.2 幂的乘方与积的乘方 1.3 同底数幂的除法 1.4 整式的乘法 1.5 平方差公式 1.6 完全平方公式 1.7 整式的除法 第2章相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系 2.2 探索直线平行的条件 2.3 平行线的性质 2.4 用尺规作角 第3章变量之间的关系 3.1 用表格表示的变量间关系3.2 用关系式表示的变量间关系3.3 用图像表示的变量间关系第4章三角形 4.1 认识三角形 4.2 图形的全等 4.3 探索三角形全等的条件 4.4 用尺规作三角形 4.5 利用三角形全等测距离 第5章生活中的轴对称 5.1 轴对称现象 5.2 探索轴对称的性质 5.3 简单的轴对称图形 5.4 利用轴对称进行设计 第6章概率初步 6.1 感受可能性 6.2 频率的稳定性 6.3 等可能事件的概率 八年级（上） 第1章勾股定理 1.1 探索勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗
北师大版初中数学七年级上册全册教案
北师大版七年级数学上册精品教案全集（共140页） 第一章丰富的图形世界 第一课时介绍 单元整体说明 本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。 本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。 课程内容标准 使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。 使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。 使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。 使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。 结构体系 单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。 教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。 3．通过多媒体演示，帮助学生理解。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。
北师大版初中数学知识点总结
初中数学知识点总结 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如 32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； …等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数：实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ± ”。 2、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 0≥a 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 ==a a 2 a （a ≥0） ==a a 2 -a （a <0） ；注意a 的双重非负性：
北师大版初中数学七下教案
北师大版实验教科书七年级下册 1、1整式 教学目标:1、在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 2、了解整式产生的背景与整式的概念,能求出整式的次数。 教学重点:整式的概念与整式的次数。 教学难点:整式的次数。 教学方法:尝试练习法,讨论法,归纳法。 教学用具:投影仪、常用的教学教具 活动准备:1、分别求出下列图形的面积: 三角形的面积为_________; 长方形的面积为______ 正方形的面积为________;圆的面积为____________、 2、代数式的系数、项的回顾: (1)代数式b a 23 1的系数就是 代数式－24mn 的系数就是 (2)代数式4 2b a -的系数就是 代数式543 st 的系数就是 (3)代数式c b a ab 423-共有 项,它们的系数分别就是 、 , 项就是________________、 (4)代数式z x xy y x 23274 1-+-共有 项,它们的系数分别就是 、 、 教学过程: 1． 课前复习1的基础上求下列图形的面积: 一个塑料三角尺如图所示,阴影部分所占的面积就是_______ 2．小红、小兰与小明的房间的窗户从左到右如下图所示, 其上方的装饰(它们的半径相同) （1） 装饰物所占的面积分别就是_____ ______ _______ （2） 窗户中能射进阳光的部分的面积分别就是__________ _____ a a 二、单项式、多项式的概念与其次数 注意:(1)区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子就是否整式。 (2)多项式就是“几个单项式的与”中的与如何理解。
(3)单独一个数或一个字母也就是单项式,而单独一个非零的次数就是0。 (4)单独一个字母的次数就是1。 (5)常见错误多项式的次数就就是把多项式的所有字母的指数相加。 与单项式的次数混淆。 三、巩固练习: 1、计算: 1.在代数式－231a ,52243b a -,ab,)(1y x a +,)(2 1b a +,712+x 中,其中单项式有____________它们各自的系数分别为___________多项式有________________ 2.单项式的次数: 3x 225ab - bc a 2- rr 22π- 3、多项式的次数: 16b ab π - bc a 32- 22 12++y y x b a c ab -+2223 三、整式的名称: 根据单项式、多项式的次数与项数而命名。(其中数字一定要大写) 例:216 b ab π - 就是二次二项式 巩固练习: 1、单项式、多项式的名称: bc a 32- 就是____次_____项式 122 12++y y x 就是____次_____项式 abc b a c ab -+2223 就是____次_____项式 小 结:(1)这节课,您学到了什么？
北师大版初二数学知识点总结(2018最新教材版)
初二数学 知 识 点
初二数学（上册）知识点总结 第一章勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 a 2 b2 c2 2、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定条件） 如果三角形的三边长a，b，c 有关系 2 b2 c 2 a ，那么这个三角形是直角三角形，且最长边所对的角是 直角。 2 b c 2 2 3、勾股数：满足 a 的三个正整数，称为勾股数。 第二章实数 一、实数的概念及分 类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来 有四 类 ： （1）开方开不尽的数，如7,3 2 等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如（3）有特定结构的数，如0.1010010001?等； （4）某些三角函数值，如sin60 o 等 o 等π 3 +8 等； 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a≥0；若|a|=-a，则 a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则 有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵 活运 用 。 5、估算 三、平方根、算术平方根和立方根 2 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即x =a，那么这个正数x 就叫做 a 的算术平方根。 特别地，0 的算术平方根是0。
初中数学北师大版[全套]复习资料全
侧面是曲面 底面是圆面圆柱，:?? ?侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面 底面是圆面圆锥，:?? ?侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:????? ?? ? ?有理数?????)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?? ? ??----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数七年级上册 第一章 丰富的图形世界 1. 2. 3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） 4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。 6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边 形、四边形、五边形、六边形…… 9. 长方体和正方体都是四棱柱。 10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个 三角形；这个n 边形共有 2 ) 3(-n n 条对角线。 13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。
北师大版初中数学知识点归纳7～9年级
北师大版七年级上册数学各章节知识点总结 第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形与平面图形。 立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们就是立体图形。 平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们就是平面图形。 2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点:线与线相交的地方就是点,它就是几何图形中最基本的图形。 线:面与面相交的地方就是线,分为直线与曲线。 面:包围着体的就是面,分为平面与曲面。 体:几何体也简称体。 (2)点动成线,线动成面,面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形球棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念: 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。 侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。 5、正方体的平面展开图:11种 6、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能就是三角形,四边形,五边形,六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图:从正面瞧到的图,叫做主视图。
左视图:从左面瞧到的图,叫做左视图。 俯视图:从上面瞧到的图,叫做俯视图。 8、多边形:由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边形。 从一个n 边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n 边形分割成(n-2)个三角形。 弧:圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。 扇形:由一条弧与经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 第二章 有理数及其运算 1、有理数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数与无限循环小数 负有理数 或 整数 有理数 分数 2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数就是零 3、数轴:规定了原点、正方向与单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想,并能灵活运用。 4、倒数:如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数就是1与-1。零没有倒数。 5、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值时它本身,也可瞧成它的相反数,若|a|=a,则a ≥0;若|a|=-a,则a ≤0。 6、有理数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。 7、有理数的运算 : (1)五种运算:加、减、乘、除、乘方 (2)有理数的运算顺序 先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。 (3)运算律 加法交换律 a b b a +=+ 加法结合律 )()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律 ba ab = 乘法结合律 )()(bc a c ab = 乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)( 第三章 字母表示数 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也就是代数式。 2、同类项 所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也就是同类项。 3、合并同类项法则:把同类项的系数相加,字母与字母的指数不变。 4、去括号法则 (1)括号前就是“+”,把括号与它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变。 (2)括号前就是“﹣”,把括号与它前面的“﹣”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。
北师大版九年级数学下册全套教案1
第一章直角三角形的边角关系 §1.1 从梯子的倾斜程度谈起(第一课时) 学习目标: 1．经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tａnＡ表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 学习重点: 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2．理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 学习难点: 理解正切的意义，并用它来表示两边的比． 学习方法: 引导—探索法． 学习过程: 一、生活中的数学问题: 1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ ２、生活问题数学化： ⑴如图:梯子ＡB和ＥF哪个更陡？你是怎样判断的? ⑵以下三组中，梯子AB和EＦ哪个更陡?你是怎样判断的？ 二、直角三角形的边与角的关系(如图,回答下列问题）
⑴Rt △A Ｂ1C 1和Ｒｔ△ＡB 2C 2有什么关系? ⑵222111B AC C B AC C 和有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如Ｂ3C 3)呢? ⑷由此你得出什么结论? 三、例题： 例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动 扶梯比较陡? 例2、在△ABC 中,∠Ｃ=90°,BC=12ｃm ，AB=20cm ，求tan Ａ和tanB 的值. 四、随堂练习: １、如图，△ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC 吗? ２、如图，某人从山脚下的点A 走了2０0ｍ后到达山顶的点B,已知点Ｂ到山脚的垂直距离为5５m ，求山的坡度.(结果精确到０.0０１)
3、若某人沿坡度i=３:４的斜坡前进10米，则他所在的位置 比原来的位置升高＿____＿＿＿米. 4、菱形的两条对角线分别是16和12．较长的一条对角线与菱形的一边 的夹角为θ，则tanθ=__＿＿__. 5、如图，Ｒt△ＡBC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡ＡB的 长为12 m,它的坡角为4５°,为了提高该堤的防洪能力，现将背 水坡改造成坡比为1:1.5的斜坡AD，求DB的长．(结果保留根号） 五、课后练习: 1、在Rt△AＢC中,∠Ｃ＝９0°,AB=3，BC＝１,则tanA＝ _＿＿____. 2、在△ABC中,ＡB＝10,ＡC＝8,BＣ＝6,则ｔanA=_＿__＿__. 3、在△ＡＢC中,AB=ＡC=３,ＢC=4,则tａｎＣ=__＿___. 4、在Rt△ＡBC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、ｂ、c，且ａ=24,c＝ 25，求ｔanＡ、ｔａnB的值. 5、若三角形三边的比是25:２４:7,求最小角的正切值.
新北师大版初中数学教材目录之欧阳家百创编
七年级数学上册目 录 欧阳家百（2021.03.07）第一章丰富的图形世界 §1.生活中的立体图形 §2.展开与折叠 §3.截一个几何体§4.从三个方向看物体的形状回顾与思考 复习题 第二章有理数及 其运算 §1.有理数 §2.数轴 §3.绝对值 §4.有理数的加法 §5.有理数的减法 §6.有理数的加减 混合运算 §7.有理数的乘法 §8.有理数的除法 §9.有理数的乘方 §10.科学记数法 §11.有理数的混合 运算 §12.用计算器进行 运算 回顾与思考 复习题 第三章整式及其加 减 §1.字母表示数 §2.代数式 §3.整式 §4.整式的加减 §5.探索规律 回顾与思考 复习题 综合与实践 探询神奇的幻方 第四章基本平面图 形 §1.线段、射线、 直线 §2.比较线段的长 短 §3.角 §4.角的比较 §5.多边形和圆的 初步认识 回顾与思考 复习题 第五章一元一次 方程 §1.认识一元一次 方程 §2.求解一元一次 方程 §3.应用一元一次 方程我变高了 §4.应用一元一次 方程打折销售 §5.应用一元一次 方程希望工程义演 §6.应用一元一次 方程能追上小明吗 回顾与思考 复习题 欧阳家百创编
第六章数据的收集与整理 §1.数据的收集 §2.普查和抽样调查 §3.数据的表示 §4.统计图的选择回顾与思考 复习题 七年级数学下册目 录 第一章整式的乘除 §1．同底数幂的乘法§2．幂的乘方与积 的乘方 §3．同底数幂的除 法 §4．整式的乘法 §5．平方差公式 §6．完全平方公式 §7．整式的除法 回顾与思考 复习题 第二章相交线与平 行线 §1、两条直线的位 置关系 §2、探索直线平行 的条件 §3、平行线的特征 §4、用尺规作角 回顾与思考 复习题 第三章三角形 § 1、认识三角形 § 2、图形的全等 § 3、探索三角形 全等的条件 § 4、用尺规作三 角形 § 5、利用三角形 全等测距离 回顾与思考 复习题 第四章---变量之间 的关系 §1．用表格表示的 变量间关系 §2．用关系式表示 的变量间关系 §3．用图象表示的 变量间关系 回顾与思考 复习题 第五章轴对称 §1.轴对称现象 §2.探索轴对称的 性质 §3.简单的轴对称 图形 §4.利用轴对称进 行设计 回顾与思考 复习题 第六章频率与概率 §1. 感受可能性 §2. 频率的稳定性 §3. 摸到红球的概 率 §4. 停留在黑砖上 的概率 回顾与思考 复习题 欧阳家百创编
初二数学上册北师大版知识点总结
北师大版八年级上册数学知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 （1）直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的 平方，即2 22c b a =+ （2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） （3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 22c b a =+，那 么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 22c b a =+的三个正整数a ，b ， c ，称为勾股数。 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a2那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组 勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用： （1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积…… （3）判定三角形形状： a2 +b2＞c2锐角~，a2 +b2=c2直角~，a2 +b2＜c2钝角~ 判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状 （4）构建直角三角形解题 例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为 10。求直角三角形的两直角边。 解：设两直角边为3x ，4x ，由题意知： ∴x=2，则3x=6，4x=8，故两直角边为6，8。 中考突破 （1）中考典题 例. 如图（1）所示，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 位置上，如图（2）所示，测得 得BD=0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？ 思维入门指导：梯子顶端A 下落的距离为AE ，即求AE 的长。已知AB 和BC ，根据勾股定理可求AC ，只要求出EC 即可。 解：在Rt △ACB 中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4， ∴AC=2 ∵BD=0.5，∴CD=2 ∴EC=1.5 答：梯子顶端下滑了0.5米。 点拨：要考虑梯子的长度不变。 例5. 如图所示的一块地，AD=12m ，CD=9m ，∠ADC=90°，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。 思维入门指导：求面积时一般要把不规则图形分割成规则图形，若连结BD ，似乎不 解：连结AC ，在Rt △ADC 中， 在△ABC 中，AB2=1521 答：这块地的面积是216平方米。 点拨：此题综合地应用了勾股定理和直角三角形判定条件。 第二章 实数 基本知识回顾 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。 得要领，连结，求出即可。AC S S ABC ACD ??-
北师大版初中数学目录《七年级》打印版
北师大版初中数学目录《七年级》《七年级上册》 第一章丰富的图形世界 1.生活中的立体图形 2.展开与折叠 3.截一个几何体 4.从不同方向看 5.生活中的平面图形 回顾与思考 第二章有理数及其运算 1.数怎么不够用了 2.数轴 3.绝对值 4.有理数的加法 5.有理数的减法 6.有理数的加减混合运算 7.水位的变化 8.有理数的乘法 9.有理数的除法 10.有理数的乘方 11.有理数的混合运算 12.计算器的使用 回顾与思考 第三章字母表示数 1.字母能表示什么 2.代数式 3.代数式求值 4.合并同类项 5.去括号 6.探索规律 回顾与思考 第四章平面图形及其位置关系 1.线段、射线、直线 2.比较线段的长短 3.角的度量与表示 4.角的比较 5.平行 6.垂直 7.有趣的七巧板
8.图案设计 回顾与思考第五章一元一次方程 1.你今年几岁了 2.解方程 3.日历中的方程 4.我变胖了 5.打折销售 6.“希望工程”义演 7.能追上小明吗 8.教育储蓄 回顾与思考 第六章生活中的数据 1.100万有多大 2.科学记数法 3.扇形统计图 4.月球上有水吗 5.统计图的选择 回顾与思考 第七章可能性 1.一定摸到红球吗 2.转盘游戏 3.谁转出的四位数大 回顾与思考 制成尽可能大的无盖长方体《七年级下册》 第一章整式的运算 1.整式 2.整式的加减 3.同底数幂的乘法 4.幂的乘方与积的乘方 5.同底数幂的除法 6.整式的乘法 7.平方差公式 8.完全平方公式 9.整流器式的除法 回顾与思考 第二章平行线与相交线 1.台球桌面上的角 2.探索直线平行的条件
3.平行线的特征 4.用尺规作线段和角 回顾与思考 第三章生活中的数据 1.认识百万分之一 2.近似数和有效数字 3.世界新生儿图 回顾与思考 课题学习 制作“人口图” 第四章概率 1.游戏公平吗 2.摸到红球的概率 3.停留在黑砖上的概率 回顾与思考 第五章三角形 1.认识三角形 2.图形的全等 3.图案设计 4.全等三角形 5.探索三角形全等的条件 6.作三角形 7.利用三角形全等测距离 8.探索直角三角形全等的条件回顾与思考 第六章变量之间的关系 1.小车下滑的时间 2.变化中的三角形 3.温度的变化 4.速度的变化 回顾与思考 第七章生活中的轴对称 1.轴对称现象 2.简单的轴对称图形 3.探索轴对称的性质 4.利用轴对称设计图案 5.镜子改变了什么 6.镶边与剪纸 回顾与思考
北师大版初中数学教材的问题和解决方案
北师大版初中数学教材的问题和解决方案 背景 为了深化教育改革，全面推进素质教育，构建一个充满生机的有中国特色社会主义教育体系，为实施科教兴国战略奠定坚实的人才和知识基础。教育部决定，大力推进基础教育课程改革，调整和改革基础教育的课程体系、结构、内容，构建符合素质教育要求的新的基础教育课程体系。 北师大版数学教材就是在课程改革理论指导下编写的教材。它注重创设情境和探究发现，注重联系实际应用和创新，注重学生兴趣和实际操作，注重学习方式和教学方式的改革。教材贯穿了“数学源于生活、服务于生活”、“学有用的数学”的思想，从而使学生潜移默化中感受到数学的价值。认真研究、领会，悉心钻研新教材，及时转变角色，真正融入到新课程中去，发现与旧的版本及其他出版社的教材相比，有其自己可取的地方，当然教材也存在着缺点和不足，需要不断地修饰和完善。 新教材的特色 北京师范大学出版社出版的《义务教育新课程标准实验教科书·初中数学》（以下简称《教材》），和其他初中数学教材
比较而言，既删减了许多繁难偏旧的知识，减轻了学生的学习负担，又非常注重学生通过探究获取新知识的过程，有效地培养了学生的创新意识和创新能力，提高了学生学习数学的积极性。本套教材在编排体系，情景创设，例题设计，习题选配等方面的优点： 一、螺旋式编排： 本教材体系在难度方面，螺旋式编排，采用由浅入深、逐级递进、螺旋上升的方式逐步渗透重要的数学思想方法。为学生提供探索、交往的时间与空间教材在提供学习素材的基础之上，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供了大量的操作、思考与交流的学习机会，如“做一做”、“想一想”、“议一议”等栏目。同时，要求学生通过自主探索以及与同伴交流的方式，形成新的知识，包括归纳法则、描述概念、总结学习内容等。可很好地激发学生的兴趣，挖掘学生的潜能，促使他们在自主探索与合作交流过程中理解，掌握知识，数学技能和思维方法得到锻炼，意志力得到培养，自信心得到不断发展，科学精神逐渐形成.新教材中有些内容呈螺旋状安排，它有利于不同年龄层次的学生的接受能力如统计内容分散安排在各阶段课本中，从感性到理性，从具体到抽象，角平分线、线段垂直平分线的
北师大版初一数学上册全册教案
1.1 生活中的立体图形（一） 教学目标 1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。 教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征 教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。 教学过程： 一、设疑自探 1．创设情景，导入新课 在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？ 2．学生设疑 让学生自己先思考再提问 3．教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些？ ②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探（并有简明的自学方法指导） 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？ 说说它们的区别 二．解疑合探 1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。 三．质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四．运用拓展： 1．引导学生自编习题。 请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征 2．教师出示运用拓展题。 （要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性） 3．课堂小结 4．作业布置 五、教后反思 1.1 生活中的立体图形（二） 教学目标 1、知识：认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体 2、能力：通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。
北师大版初中数学知识点总结
初中数学知识点总结 第一章实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数：实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a的平方根记做“”。 2、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0） ；注意的双重非负性： -（<0）0 3、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法：把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较 1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数，
北师大版七年级数学上册教案设计(最新全册)
课时教案第一周星期一第 1 节 课题 第一章丰富的图形世界 1.1.1生活中的立体图形 教学 目标知识与技能：在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体等几何体，能用自己的语言描述单个几何体的基本特征，并能根据几何体的某些特征将其分类。 过程与方法：经历从具体情景中辨别各种几何图形，感受图形世界的丰富多彩。 情感态度价值观：培养学生观察、操作、表达以及思维能力，学会合作、交流和自主探究的学习方式，发展空间观念，培养创造和实践能力，体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。 教材分析重 点 通过观察、讨论、思考和实践等活动，将生活中常见实物模 型抽象成简单的几何体。 难 点 从具体实物中抽象出几何体的概念和动手做几何图形，并能 用自己的语言准确地描述简单的几何体。 教 具 电脑、投影仪
教学过程一、新课引入 1、课件中呈现了生活中的一些物体，要求学生能从中“发现”熟悉的几何体。 2、教师课前准备选择实物进行教学。 3、想一想：在日常生活中有哪些你熟悉的几何体？ 二、新课讲解 在上面讨论的基础上，以课本上房间的一角为背景，使学生进一步熟悉常见的几何体，并能用自己的语言描述这些几何体的特征。 看一看：请同学们观察一下书房中各个物体它们各是什么形状的？ 找一找：找出你所认识的几何图形。 辨一辨： （1）上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面）。 （2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点．（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？ （4）请找出上图中与地球形状类似的物体？ 认一认：下面让我们一起来认识它们，（电脑显示上面各物体抽象出来的几何体）配注各几何体名称。