金融理论与实务计算
1.2000年10月1日，某人在中国工商银行某营业部存入三年定期储蓄存款10万元，当日三期定期储蓄存款年利率为3%，请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%的条件下此人存满三年的实得利息额。
解：（1）单利计算法：利息额=本金×利率×存期 =10万元×3%×3=0.9万元
实得利息额=0.9×80%=0.72万元
（2）复利计算法：利息额=本金×（1+利率）存期-本金 =10万元×（1+3%）3-10万元 =10万元×1.093-10万元 =0.93万元
实得利息额=0.93×80%=0.744万元
2.2004年1月1日，某人在中国工商银行储蓄所存入一年期定期存款10万元，若一年期定期存款年利率为2%，单利计息，请计算利息所得税为20%时，此人存满一年的实得利息额。若2004年通货膨胀率为4%，不考虑利息税，请计算此人此笔存款的实际收益率
（1）利息额=本金*利率*存期=10万*2%*1=2000元
实得利息额=2000*20%=400元
(2)实际收益率=名义收益率—通货膨胀率 =2%-4%=-2%
3.甲企业准备向银行借款1，000，000元，期限为2年。中资银行2年期贷款的年利率为5.52%，单利计息；外资银行同期限贷款的年利率为5.4%，按年复利计息。请比较甲企业向哪家银行借款的利息成本低？
解：中资银行利息额=本金*利率*存期=1000000*5.52%*2=110400元
外资银行利息额=本金*（1+利率）存期-本金=100000*（1+0.54%）2-1000000=1110916-100000=110916元
中资银行借款利息额＜外资银行借款利息额
甲企业向中资银行借款的利息成本低
4.设某银行吸收到一笔100万元的活期存款,除按6%的规定比例上存准备金外,银行还多上存了9%的准备金。此外,在这笔存款中,最终会被存款人取走10万元的现金用以发放工资。试计算这笔存款最多能派生出多少派生存款?
提现率=提现额/存款额*100%=10万/100万=10%
存款总额=原始存款×1/(法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率)=100万*1/（6%+9%+10%）=400万
派生存款额=存款总额—原始存款额=400-100=300万
5.某银行吸收到一笔100万元现金的活期存款，法定存款准备率为6%，出于避险的考虑，该行额外增加在中央银行存款3万元，后来存款单位提出1万元现金发工资，试计算这笔存款可能派生出的最大派生存款额。
解：①超额存款准备率=超额存款额/存款总额*100%=3万元/100万元=3%
②现金漏损率=提现额/存款额*100%=1万元/100万元=1%
③ 存款总额=原始存款×1/(法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率)
=100万元×1/6%+3%+1%=1000万元
④派生存款额=存款总额-原始存款额=1000万元-100万元=900万元
6. 假设某商业银行吸收到100万元的原始存款，经过一段时间的派生后，银行体系最终形成存款总额500万元。若商业银行的存款准备金率为15%，试计
算提现率。
存款总额=原始存款/（法定准备率+提现率）
提现率＝原始存款/存款总额－法定准备率＝100/500－15％＝20％－15％＝5％
7. 假定中国人民银行某年公布的货币供应量数据为： 单位：亿元
（一）各项存款 120645
企业存款 42684
其中：企业活期存款 32356
企业定期存款 5682
自筹基本建设存款 4646
机关团体存款 5759
城乡居民储蓄存款 63243
农村存款 2349
其他存款 6610
（二）金融债券 33
（三）流通中现金 13894
（四）对国际金融机构负责 391
请依据上述资料计算M1、M2层次的货币供应量各是多少？
（1）M1=M0（流通中现金）+企业单位活期存款+农村存款+机关团体存款
=13894+32356+2349+5759
=54358（亿元）
（2）M2=M1+企业单位定期存款+自筹基本建设存款+个人储蓄存款（城乡居民储蓄存款）+其他存款
=54358+5682+4646+63243+6610
=134539（亿元）
8．根据下列给出的资料计算2002年我国M0、M1、M2层次的货币供应量。
单位：亿元
年份 流通中现金 活期存款 定期存款 储蓄存款 其他存款
2002年 17 278 53603.8 16433.8 86910.7 10780.7
答：．(1)Mo=流通中现金=17 278亿元
(2)M1=Mo+活期存款=17278亿元+53603．8亿元=70 881．8亿元
(3)M2=M1+定期存款+储蓄存款+其他存款
=70 881．8亿元+16433．8亿元+86 910.7亿元+10780.7亿元
=18 5007亿元
9. 银行发放一笔金额为100万元的贷款，为筹集该笔资金，银行以8%的利率发行存单，发放和管理该笔贷款的经营成本是2%，可能发生的违约风险损失为2%，银行预期的利润水平为1%，试计算银行每年收取该笔贷款的利息是多少？
贷款利率=筹集资金的边际成本+银行的其他经营成本+预计违约风险补偿费用+银行预期的利润8%+2%+2%+1%=13%，
利息=本金*贷款利率=100*13%=13万元
10.某银行以年利率3%吸收了一笔100万元的存款。若银行发放和管理贷款的经营成本为1%，可能发生的违约风险损失为1%，银行预期利润水平为1.5%，根据成本加成贷款定价法，该银行把这笔资金贷放出去时的最低贷款利率应该是多少？
解：贷款利率=筹集资金的边际成本+银行的其他经营成本+预计违约风险补偿费用+银行预期的利润=3%+1%+1%+1.5%=6.5%
11.某客户向银行申请500万元的信用额度，贷款利率为15％，银行要求客户将贷款额度的20％作为补偿余额存入该行，并对补偿余额收取1％的承担费，请计算该银行的：1.贷款收入；2.借款人实际使用的资金额；3.银
行贷款的税前收益率。P129
贷款收入：500*15％＋500*20%*1%=76万元
实际使用资金额：500-500*20％＝400万元
税前收益率=贷款总收入/借款人实际使用金额*100%=76/400*100％＝19％
12．A银行决定向其客户甲发放一年期贷款1000万元，年利率为10%，但A银行要求客户甲将贷款额度的20%作为补偿余额存入本银行，在不考虑存款利息成本的情况下，试计算A银行此笔贷款的税前收益率。
解：（1）此笔贷款的利息收入=1000万*10%=100万元
（2）客户甲实际使用资金额=1000万-1000*20%=800万
（3）A银行此笔贷款的税前收益率=100/800=12.5%
13. 某银行有贷款余额300万元，其中正常贷款200万元，可疑贷款50万元，次级贷款50万元，银行贷款准备金提取的比例为：可疑贷款50％，次级贷款20％，普通贷款5％，请计算该行的呆帐准备金。
专项呆帐准备金：50*50％＋50*20％＝25+10＝60万元
普通呆帐准备金：（300－60）*5％＝12万元
呆帐准备金总量：60+12＝72万元
14.假设存款准备金率为10%,货币乘数为4。试计算现金提取率。如果现金提取率下降到原来的 ，存款准备金率不变，那么新的货币乘数是多少？
解（1）已知m=4,R/D=10%,计算C/D
m=(C/D+1)/(C/D+R/D)
C/D=(1/m-1)-(m/m-1)=(1-0.4)/3=0.2
（2）已知C/D=20%*1/2=10%，R/D=10%
m=(C/D+1)/(C/D+R/D)=（10%+1）/（10%+10%）=5.5
15．假设现金提取率为8%，货币乘数为5，试计算存款准备金率。如果存款准备金率下降到原来的 ，现金提取率不变，那么新的货币乘数是多少？
解：（1）已知m=5, C/D =8%,计算R/D
m=(C/D+1)/(C/D+R/D)
R/D=（8%+1）/5-8%=13.6%
（2）已知新的R/D=1/2*13.6%=6.8%，C/D =8%，计算新的m
m=(C/D+1)/(C/D+R/D)=（8%+1）/（8%+6.8%）=7.3
16. 根据某中央银行的有关资料显示，流通中现金为100亿元，现金提取率为1％，存款准备金率为4％，请计算： 1.基础货币；2. 银行存款；3. 货币供应量；4. 货币成数。
解：根据 C＝100，C/D＝1％，R/D＝4％，所以R＝D*4%＝10000*4%＝400；
1.基础货币B＝C+R＝100+400＝500
2.银行存款C/D＝1％，D＝C/1％＝100/1％＝10000
3.货币供应量＝Ms＝C＋D＝100+10000＝10100
4.货币乘数m＝Ms/B＝10100/500＝20.2，
或者m＝（C/D+1）/ （C/D+ R/D）＝（1％+1）/（1％+4％）＝20.2
16．1在一国的银行体系中，商业银行的存款准备金总额为5万亿元，流通于银行体系之外的现金总额为3万亿元，该国的广义货币供应量M2为40万亿元，试计算该国的广义货币乘数、各类存款总额以及现金提取率。
解：（1）已知C=3，R=5, Ms=40, B＝C+R，m＝Ms/B=40/(3+5)=5
(2) m＝（C+D）/（C+R）=(3+D)/(3+5)
D=5*8-3=37万亿元
（3）C/D=3/37=8%
17. 若流通于银行体系之外的现金
500亿元，商业银行吸收的活期存款6000亿元，其中600亿元交存中央银行作为存款准备金，试计算货币乘数。
11.m＝（C+D）/（C+R）=（500+6000）/（500+600）=5.9
18. 某投资者以每股10元的价格买了1000股A公司的股票，一年后以每股13元卖出，期间享受了一次每10股派1.5元的分红（已扣税），请计算在不考虑交易费用的情况下，该投资者这一年的收益率和收益额。
收益率＝资本收益率+股息收益率＝｛（卖出价格－买入价格）+每股收益｝/买入价格＝｛（13-10）+1.5/10｝/10＝31.5％
收益额＝资本收益+股息收益＝1000*（13-10）+1000*1.5/10＝3150元
19. 某人持一张1万元的，半年后到期的银行承兑汇票到银行办理贴现，银行半年贴现率为年率5.5％，请计算该人获得的融资额。
融资额＝到期值－到期值*贴现率*到期期限＝10000－10000*5.5％*1/2＝9725元。
20一定时期内货币流通次数为5次，同期待销售的商品价格总额为8000亿元，则流通中的货币需要量为多少？如果中央银行实际提供的货币供给量为2000亿元，请问流通中每1元货币的实际购买力是多少？
解：（1）货币需要量=待销售商品价格总额/单位货币流通速度=8000/5=1600亿元
（2）单位纸币代表的价值量=流通中金币需要量（货币需要量）/流通中纸币总量
=1600/2000=0.8元
21一定时期内待销售的商品价格总额为40亿元，流通中实际货币量为8亿元，试计算同期的货币流通速度。若货币流通速度变为8，请计算流通中每单位货币的实际购买力。
解：（1）货币供给量*单位货币流通速度=待销售商品价格总额=40/8=5
（2）货币需要量=待销售商品价格总额/单位货币流通速度=40/8=50亿元
单位纸币代表的价值量=流通中金币需要量/流通中纸币供给量=50/8=6.3元
22一定时期内待销售的商品总额为20亿元，同期货币流通速度为4，试计算流通中的货币需要量。若实际流通中的货币量为6亿元，请计算单位货币的实际购买力。
解：（1）货币需要量=待销售商品价格总额/单位货币流通速度=20/4=5亿元
（2）单位纸币代表的价值量=流通中金币需要量（货币需要量）/流通中纸币总量
=5/6=0.83元
23设一定时期内待销售的商品价格总额为60亿元，若同期的货币流通速度为6，请计算流通中实际需要的货币量。若流通中的实际货币量为20亿元，在流通速度不变的情况下，请计算流通中每单位货币的实际购买力。
解：（1）货币需要量=待销售商品价格总额/单位货币流通速度=60/6=10亿元
（2）单位纸币代表的价值量=流通中金币需要量（货币需要量）/流通中纸币总量
=10/20=0.5元
1.贷款的定价：P129
（1）贷款收入=本金*贷款利率（+补偿
余额*负担负率）
（2）实际使用金额=本金-补偿余额等
（3）贷款利率的计算=筹集资金的边际成本+银行的其他经营成本+预计违约风险补偿费用+银行预期的利润（加成贷款定价法）
（4）税前收益率的计算=贷款总收入/借款人实际使用金额（成本收益定价法）
2.利息P45
（1）单利=本金*利率*存期
（2）复利=本金*（1+利率）存期
（3）实际收益率=名义收益率—通货膨胀率
3.货币层次供应量P287
（1）M1=M0（流通中现金）+企业单位活期存款+农村存款+机关团体部队存款
（2）M2=M1+企业单位定期存款+自筹基本建设存款+个人储蓄存款（城乡居民储蓄存款）+其他存款
4.派生存款P289-290
（1）存款总额=原始存款/存款准备率
=原始存款*1/（存款准备率+提现率+超额准备率）
（2）派生存款总额=存款总额-原始存款额
（3）存款派生倍数=存款总额/原始存款
=1/（存款准备率+提现率+超额准备率）
5.货币需要量P281、296
（1）流通中货币需要量= 一定时期中待销售的商品数量*单位商品价格/单位货币流通速度
（2）单位纸币代表的价值量=流通中金币需要量（货币需要量）/流通中纸币总量（货币供给量）
（3）货币供给量*单位货币流通速度=待销售商品价格总额= 一定时期中待销售的商品*单位商品价格
6.货币乘数P291-292
（1）基础货币（B）=R（存款准备金率）+C（流通于银行之外的现金）
（2）货币供给量（MS）= C（流通于银行之外的现金）+D
（3）货币乘数（m）=货币供给量（MS）/B（基础货币
=(C+D)/(C+R)
=(C/D+1)/(C/D+R/D)
C/D---现金提现率
R/D----存款准备金率
7.股票收益率
（1）股票收益率＝资本收益率+股息收益率＝｛（卖出价格－买入价格）+每股收益｝/买入价格
（2）收益额＝资本收益+股息收益＝｛（卖出价格－买入价格）*买股数量+股息收益｝
8.融资额
融资额＝到期值－到期值*贴现率*到期期限
9.呆账准备金
（1）普通呆账准备金=（贷款总额-专项贷款准备金）*规定的比例
（2）呆账准备金=普通呆账准备金+专项呆账准备金