浅谈数学问题中的特值法
数学选择题的解题方法一.特值检验法
数学选择题的解题方法一.特值检验法数学选择题的解题方法一.特值检验法对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。
例：△abc的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中a、b两点关于原点o对称，设直线ac的斜率k1，直线bc的斜率k2，则k1k2的值为a.-5/4b.-4/5c.4/5d.2√5/5解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。
题中没有给定a、b、c三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令a、b分别为椭圆的长轴上的两个顶点，c为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选b。
数学选择题的解题方法二.极端性原则将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。
极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。
数学选择题的解题方法三.剔除法利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。
这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。
数学选择题的解题方法四.数形结合法由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。
数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。
数学选择题的解题方法五.递推归纳法通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。
数学选择题的解题方法六.顺推破解法利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。
例：银行计划将某资金给项目m和n投资一年，其中40%的资金给项目m，60%的资金给项目n，项目m能获得10%的年利润，项目n能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户.为了使银行年利润不小于给m、n总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率最小值为()a.5%b.10%c.15%d.20%解析：设共有资金为α，储户回扣率χ，由题意得解出0.1α≤0.1×0.4α+0.35×0.6α-χα≤0.15α解出0.1≤χ≤0.15，故应选b.数学选择题的解题方法七.逆推验证法将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。
如何有效地运用初一数学解题技巧中的特值法？
特值法是一种常用的初一数学解题技巧，它通过选取某些特殊的值或图形，使得问题变得简单易懂，从而快速得出结论。
要有效地运用特值法，可以遵循以下步骤：理解题意：首先，要仔细阅读题目，理解题目的条件和要求，明确需要求解的问题。
选取特值：根据题目的特点和要求，选取合适的特殊值或特殊图形。
这个特殊值或图形应该能够简化问题，方便计算和推理。
代入特值：将选取的特殊值或图形代入到题目中，进行相关的计算或推理。
得出结论：通过计算或推理，得出最终的结论。
如果结论符合题目的要求，则可以结束解题过程；否则，需要重新选取特值或调整解题思路。
总结归纳：在得出结论后，要注意总结归纳解题过程和技巧，以便于以后更好地运用特值法。
举个例子，题目要求解方程组：x + y = 7 x - y = 1我们可以选取特值，令x = 4，则代入方程组得：4 + y = 7 => y = 3 4 - y = 1 => -y = -3 => y = 3由此可得方程组的解为x = 4, y = 3。
需要注意的是，特值法虽然简单易懂，但也有其局限性。
在选取特值时，要保证这个特殊值或图形能够真正简化问题，否则可能会得出错误的结论。
因此，在运用特值法时，需要仔细思考和判断。
导数特殊值法
导数特殊值法
求导数特殊值法是一种求解微分方程的有效方法，它能够通过求解特殊值来获得一个微分方程的解。
它可以用来解决不同类型的微分方程，包括常微分方程、线性微分方程、非线性微分方程等。
求导数特殊值法的基本思想是：通过求解微分方程的特殊值，来获得微分方程的解。
一般来说，特殊值是指微分方程的某些特殊的解，如常微分方程的振荡解和非线性微分方程的平衡解。
特殊值的求解可以采用极限法、变分法或特征值分解等方法。
求导数特殊值法的优点是效率高、结果准确，能够获得更准确的解决方案，是一种有效的求解微分方程的方法。
求导数特殊值法的应用很广泛，可以用来求解多种微分方程，如振荡方程、热传导方程、积分方程等，也可以用来求解机械系统、电磁系统、计算机系统等复杂系统的动力学方程。
另外，求导数特殊值法还可以用来求解偏微分方程，如哈密顿方程、波动方程、拉普拉斯方程等，这些方程通常用于描述物理现象和地理现象，如质量传递、热传递、电磁场、气象学、流体力学等。
总的来说，求导数特殊值法是一种有效的求解微分方程的方法，它可以用来解决各种不同类型的微分方程，也可以用来求解偏微分方程，是一种非常有用的方法。
有理数解题技巧（2）—特殊值法，解题速度快速提高（值得收藏）
有理数解题技巧（2）—特殊值法，解题速度快速提高（值得
收藏）
特殊值法：即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。
用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。
此类问题通常具有一个共性：题干中给出一些一般性的条件而要求得出某些特定的结论或数值。
在解决时可将问题提供的条件特殊化，特殊化使问题由抽象到具体，由复杂到简单，从而有利于问题的解决。
解：因为a在－1和0之间，所以取a=-0.7,因为b 在0和1之间，所以可在范围内取b=0.3那么代入代数式，就可得到答案为D利用特殊值法解答问题，不仅可以选用特别的数值代入原题，使原题得以解决而且可以作出符合条件的特殊图形来进行计算或推理。
那下面我们来介绍一下中考试题中，特殊值法的应用。
数量关系中的特值法
数量关系中的特值法
嘿，朋友们！今天咱们来聊聊数量关系里的特值法，这可是个超级实用的小妙招！
咱先来说说为啥要弄明白这特值法。
你想想啊，碰到那些复杂的数量关系题目，是不是感觉脑袋都要炸了？就像在茫茫大海里没了指南针，晕头转向的。
但有了特值法，就好像突然有了一盏明灯，能给咱们照亮解题的路。
比如说，碰到那种只知道比例关系，具体数值啥都没给的题目。
这时候，咱就大胆地设个特值。
比如说，告诉你甲、乙的效率比是 3:2，那就假设甲的效率是 3，乙的效率是 2。
这不就简单明了多啦？
再比如说，遇到那种不管数值咋变，结果都不变的题型。
这就好比是不管你怎么打扮一个木偶，它的本质都不会变。
那咱们就找个简单好算的特值来解题。
给大家举个例子吧。
一道题说，一项工程，甲单独做要 10 天，乙单独做要 15 天，那两人合作要几天完成？咱们就设这个工程总量是 30（为啥是 30 ？因为 10 和 15 的最小公倍数就是 30 呀，好算！），那甲每天的工作量不就是 3，乙每天的工作量就是 2，两人合作一天就是5，总共不就 6 天完成嘛。
还有啊，如果题目里有多个未知数，而且它们之间的关系很复杂，这就像一团乱麻。
这时候设个特值，说不定就能一下子理清思路。
特值法就像是一把神奇的钥匙，能打开那些看似紧闭的数量关系大门。
它让那些让人头疼的题目变得不再那么可怕，是不是很神奇？
所以说啊，朋友们，以后碰到数量关系的难题，别害怕，别慌张，想想咱们的特值法，说不定就能轻松搞定啦！记住，大胆设特值，细心去计算，数量关系不再难！。
又叫特值法,即通过设题中某个未知量为特殊值,从而通过简单的运算,得出最终答案的一种方法.
即 ，
∴
【难度】较易
三、实战演练
类型一已知中具体数量关系较少的问题
1．一个圆柱的半径比原来的圆柱的半径多 倍，高是原来的 ，则这个圆柱的体积是原来圆柱体积的（）
A．一样多B． 倍C． 倍D． 倍
【答案】D
【解析】
此题若不用特殊值法解答，势必要去寻找两者的数量关系，而这个数量关系还要靠字母来体现，若用特殊值法，数量关系明了，能轻松顺利的解答．
则下列结论正确的是（）
A． 、 、 都不小于
B． 、 、 都不大于
C． 、 、 至少一个小于
D． 、 、 至少一个大于
【答案】D
【解析】
本题若不用特值法将无从下手， 、 、 是不全相等的实数，可取范围较大，
故令 ， ， ，则 ， ， ，排除B、C．
故令 ， ， ，则 ， ， ，排除A．
故选D．
【难度】较难
答案D为 ，由 ，故 ，故D正确．故选择D．
【难度】一般
类型三恒等式问题
8．若 ，求 的值
【答案】
【解析】
对于恒等式问题，当等式中的的字母取使等可以用特殊值法求恒等式中参数的值．
令 时，
令 时，
所以
【难度】较难
类型四解以“不论 为何值时”为条件的问题
由条件“不论参数 取什么值”，可知 的取值不影响直线 通过定点，故简单的方法是将选项直接代入来验证．
将选项代入直线 ，可以看出只有C选项 代入时恒等成立，故选C．
【难度】容易
类型五验证结论的正确性的问题
【例题5】已知有理数 、 满足 ，则下列式子正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由有理数 、 满足 ，
【数学思想系列】妙用特殊值法
【数学思想系列】妙用特殊值法
特殊与一般思想
人们对一类新事物的认识往往是通过对某些个体的认识与研究，逐渐积累对这类事物的了解，逐渐形成对这类事物总体的认识，发现特点，掌握规律，形成共识，由浅入深，由现象到本质，由局部到整体，这种认识事物的过程是由特殊到一般的认识过程．但这并不是目的，还需要用理论指导实践，用所得到的特点和规律解决这类事物中的新问题，这种认识事物的过程是由一般到特殊的认识过程．于是这种由特殊到一般再由一般到特殊反复认识的过程，就是人们认识世界的基本过程之一．数学研究也不例外，这种由特殊到一般，由一般到特殊的研究数学问题的思想，就是数学研究中的特殊与一般思想．
【典型例题】
例7．（12无锡）如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF 的长（）．
【解析】
【方法一】
解：连接NE，
设∠PAB＝30°，则∠ACO＝∠PBA＝60°，
∵⊙M的半径为4，圆心为M（﹣5，0），∴AB＝8，A（－9，0），B（－1，0），
由垂径定理得：OE＝OF，OE2＝EN2﹣ON2＝r2﹣x2＝9，即OE ＝OF＝3，
∴EF＝2OE＝6，
故答案为：C．
【总结】使用特殊角度代入求出，或者直接设未知数都可以获得正确答案．
【举一反三】
【解析】
【总结】本题方法多样，根据a、b、c、d都是正实数，可以采用特值法，方便快捷得到正确答案．。
“特值法”解决数量难题
“特值法”解决数量难题“特值法”在解决应用题时以其简单的思维和便捷的解题过程深受广大考生青睐。
本文结合真题对“特值法”进行全面介绍，使各位考生能快速准确的利用“特值法”解决比例相关问题。
一．“特值法”题目中没有涉及到某个具体量的大小，并且这个量大小并不影响最终结果的时候，我们可以利用“特值法”，进而简化计算。
这里考生一定要注意，“特值法”可以根据题目的实际需要，选取最有利于快速计算的任何数值。
二．适用题型•从题型上看：“特值法”广泛应用于工程问题、行程问题、价格问题、浓度问题等。
•从题目特点来看，符合下列特点之一的可用“特值法”特点一、题目中出现比例关系，没有或者很少涉及到具体实值特点二、题目中出现不变量或相同量，进行多次不同的分配三．真题讲解【例1】2010年某种货物的进口价格是15元/公斤，2011年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了20%。
问2011年该货物的进口价格是多少元/公斤?（）【国考2012-71】A. 10B. 12C. 18D. 24【答案】B【解析】该题涉及到所有的数据中出现比例关系，属于特点一，因此用特值法解决。
设2010年该货物的进口量为2，则2010进口金额为15×2=30；进口量增加一半、进口金额增加了20%后，2011年该货物的进口量为2×（1+1/2）=3，2011进口金额为30×（1+20%）=36；所以最后单位进口价格=36÷3=12，因此答案选C【例2】矩形一边增加10%，与它相邻的一边减少10%，那么矩形面积（）A.增加10%B.减少10%C.不变D.减少1%【答案】D【解析】该题涉及到所有的数据都是百分数，属于特点一。
因此用“特值法”解决。
设两边长为都为10，初始面积为10×10=100；则一边增加10%后变为11，一边减少10%后变为9，面积变为11×9=99，因此矩形面积减少了1%。
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浅谈数学问题中的特值法
蓬安县杨家中学 陈晓明
所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化，这对于解有关不 需整个解题思维过程的客观题十分生效。 其关键在于如何寻求特殊值。 下面介绍几种常用寻 求特殊值法解题的方法：
一、在所给的范围内寻求特殊值 ；
例 1： 如果 0＜x＜ 1,则式子
解：在 A 、 C、 D 范围内取 m= ,代入方程得：
,解得，
，
，
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∴
∴不符合三角形两边之和大于第三边。
故选 C。
综上，通过对比，可见特值法在解决数学问题时，具有举足轻重的作用，有时比一般方 法更方便、更快捷，我们在应用时一定要细心审题，灵活运用此法。
解：∵ abc＝ 1
的值是（ ）
∴原式＝
+
+
=
+
+
=பைடு நூலகம்
＝1
故选 C
方法（二）：特值法
解：∵ abc=1,可取 a=1,b=1,c=1, 代入得：
原式＝ + + ＝ 1 故选 C
二、在隐含的范围内寻求特殊值 ；
例： 如果 x、 y、z 是不全相等的实数，且
，
下结论正确的是（ ）
A 、 a、 b、 c 都不小于 0
D 、 a-3
解：∵解：∵ a＜﹣ 1，＜﹣ 1，∴ a-3＜ 0
∴原式 =3-
=3- （ - ） =3+a
方法（二）： 特值法
解：∵ a＜﹣ 1，可以取 a=-4，代入计算：
原式 =-1，又 3+a=-1， ∴选 B。
例 3、 如果
，则
A 、 0 B、 -1 C、 1 D 、不能确定
方法（一）：直接法
在 A 、 B 范围内取 q＝ -6，代入方程化简为 A、B。
在 D 的范围内可取 q=1 ，代入得
，此时方程有一负根，可排除 ，方程无解，排除 D。故选 C。
例 2、 如果方程 值范围是（ ）
的三根可作为一个三角形的三边长，则 m 的取
A 、 m≥
B、 ＜m≤1 C、 ≤m≤1 D、m≤
分析 :此题直接解比较困难，则可采用特值法。
三、在选择的结论范围内寻求特殊值；
例 1、 如果方程
有两个不相等的实数根，则 q 的取值范围是（ ）
A 、 q≤0 B、 q＜ 方法（一）：直接法
C、 0≤q＜
解：∵ ∴y≥ 0,则 y≥ q ∴ q≥ 0 或 q＜0
∴
D、 q≥
∵△ =1-4q＞ 0 即 q＜
当 q＜ 0 时，方程无根，∴ 0≤q＜ 方法（二）：特值法
B 、 a、 b、 c 都不大于 0
C、 a、 b、 c 至少一个小于 0 D 、a、 b、 c 至少一个大于 0
分析：此题若直接解比较繁杂，可采用特值法，较为简便，由 数，可分为两种情况：
，则以 x、y、 z 是不全相等的实
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①x、 y、 z 都不相等； ②x、 y、 z 中有两个相等； 当 x、 y、z 都不相等时，可取 x=1,y=0,z=-1, 则 a=1， b=1 ，c=1，可排除 B 和 C； 当 x、 y、z 中有两个相等时，可以取 x=0,y=z=1, 则 a=-1,b=1,c=1 ，可排除 A； 综合以上情况，所以选 D。
的化简结果是（
）
A、
B、
C、
方法（一）：直接化简
解: ∵0＜x＜1 ∴ ＜
D 、﹣
∴原式＝
=
=
=
＝
＝﹣
方法（二）：特值法
解：∵ 0＜ x＜ 1，可取 ＝
∴原式＝ × × ∴选 D 。
＝ ， ∵﹣
＝﹣
＝×＝
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例 2： 若 a＜﹣ 1,则 3－
的最后结果是（ ）
A 、 3-a B 、 3+a C、 -3-a 方法（一）：直接法