解读正态概率图-绘制小样本数据检验常态性
解读正态概率图-绘制小样本数据检验常态性
本文是对解读Minitab的正态概率图https://www.360docs.net/doc/3712606947.html,/space.php?uid=31197&do=blog&id=76288一文中注解4 红色散点图图点绘法的说明
1将数据x给予排序
结果如下34,35,36,37,38,39,40,40,41,42,43,44,45,46
2求数据x所对应累积比例(标准正态分布的百分位数值)
1) 百分位数值的估计有多种方法多，其中最简单的是假设上述14个数据，是平均地从总体
所抽出，所以使用100%÷n可求得平均Cdf栏，如下表
2) 但统计学家认为根据经过排序后的order statistic(or rank statistic)其期望值以median rank或mean rank 估计，但估计方法确有很多种说法，譬如NIST是以uniform order statistic medians估计，Minitab是以( i-0.3)/(n+0.4)估计，而JMP估计方法又不同，因此各家软件的正态
概率图绘制结果细节上会有不同，但因为都是推估也都是近似值而已，本文以Minitab的估计
法列表如下
3根据上表所推估累积比例与x值作散点图
检查各x值的散点非常靠近参考直线，可确定H0成立
附注：因未使用计算机绘图，故可以将推估累积比例值换算为标准正态分布的z值，如下表这样就可运用计算机准确地绘出散点图的图点
质量检验流程图
产品质量检验流程图 1．产品质量检验流程与风险控制图 产品质量检验流程与风险控制 业务风险 不相容责任部门/责任人的职责分工与审批权限划分 阶段 总经理 技术总监 质量管理部 各生产单位 D1 D2 D3 审核 如果没有规范的产品质量检验标准和操作规范，企业生产的产品质量就得不到有效保障 如果对产品质量检验的每个环节把关不 严，产品质量就会受到影响，企业形象和消费者利益也会受到损害 如果不对产品存在的 质量缺陷和问题进行反思总结，产品的质量就得不到有效改善，最终将不利于企 业的长远发展 制定质量检验标准 结束 1 审批 原材料检验 在制品检验 产成品检验 开始 进行生产 审核 审批 执行质量检验标准 配合工作 修订质量检验标准 及操作规范 3 4 5 制定《质量检验 操作规范》 2 编写《年度质检 总结报告》 6
2．产品质量检验流程控制表 产品质量检验流程控制 控制事项详细描述及说明 阶段控制D1 1．质量管理部会同相关部门及专业人员参考国家标准、行业标准、国外标准、客户需求及本身制造能力等，严格制定产品质量检验标准，并报技术总监审核、总经理审批2．质量管理部应制定《质量检验操作规范》，对原材料、在制品、产成品的检查项目、质量标准、检验频率、检验方法及使用仪器设备等进行详细说明 D2 3．原材料购入时，仓库管理部门应依据相关规定办理收料，并通知质量管理部人员进行检验，质量管理部检验人员应依照原材料质量标准及检验规范的规定完成检验，对不 符合质检要求的原材料进行相应的退换货处理 4．质量管理部检验人员对制造过程的在制品均应依照在制品质量标准及检验规范实施质量检验，以提早发现问题并迅速处理，确保在制品质量 5．质量管理部检验人员应依照产成品质量标准及检验规范实施质量检验，以提早发现问题并迅速处理，以确保产成品质量 D3 6．质量管理部应每年提交《年度质检总结报告》，对本年度产品质量检验的标准、规范及执行情况进行总结，并提出产品质量检验标准及检验规范的修订意见 相关规范应建 规范 《产品质量管理制度》 《产品质量检验操作规范》 参照 规范 《企业内部控制应用指引》 《中华人民共和国产品质量法》 文件资料 《产品质量操作规范》 《年度质检总结报告》 责任部门及责任人 质量管理部、相关部门 总经理、技术总监、质量管理部经理
R语言学习系列25-K-S分布检验与正态性检验
23. K-S分布检验与正态性检验 （一）假设检验 1. 什么是假设检验？ 实际中，我们只能得到抽取的样本（部分）的统计结果，要进一步推断总体（全部）的特征，但是这种推断必然有可能犯错，犯错的概率为多少时应该接受这种推断呢？ 为此，统计学家就开发了一些统计方法进行统计检定，通过把所得到的统计检定值，与统计学家树立了一些随机变量的概率分布进行对比，我们可以知道在百分之多少的机遇下会得到目前的结果。 倘若经比较后发现，涌现这结果的机率很少，即是说，是在时机很少、很罕有的情况下才出现；那我们便可以有信念地说，这不是巧合，该推断结果是具有统计学上的意义的。否则，就是推断结果不具有统计学意义。 2. 假设检验的基本思想——小概率反证法思想 小概率思想是指小概率事件（P<α, α=0.05或0.01）在一次试验中基本上不会发生。反证法思想是先提出原假设（H0），再用适当的统计方法确定假设成立的可能性（P值）大小，如可能性小（P≤α），则认为原假设不成立，若可能性大，则还不能认为备择假设（H1）成立。 3. 原假设与备择假设 原假设与备择假设是完备且相互独立的事件组，一般，
原假设（H0）——研究者想收集证据予以反对的假设； 备择假设（H1）——研究者想收集证据予以支持的假设； 假设检验的P值，就是在H0为真时，观察到的差异来源于抽样误差的可能性大小。 假设检验判断方法有：临界值法、P值检验法。 四、假设检验分类及步骤（以t检验为例） 1. 双侧检验 I. 原假设H0: μ=μ0, 备择假设H1:μ≠μ0; Ⅱ. 根据样本数据计算出统计量t的观察值t0; Ⅲ. P值= P{|t| ≥|t0|} = t0的双侧尾部的面积； Ⅳ. 若P值≤α（在双尾部分），则在显著水平α下拒绝H0; 若P值>α，则在显著水平α下接受H0; 注意：α为临界值，看P值在不在阴影部分（拒绝域），空白部分为接受域。
差异性分析
第三小组:彭尧运、梁燊成、张磊、刘鼎忠、邓志涛 特定顾客不同约见方式效果差异性分析 一、不同的约见方式 当面约见 电话约见 信函约见 委托约见 广告约见 邮件、短信约见 其他约见方式 二、约见的内容 （一）、约见 确定约见对象 确定访问事由 确定了访问对象，接着就要向对方说明访问事由。任何推销访问的目的只有一个，就是向顾客推销产品或服务。但是，具体到每次访问的目的却因推销活动的进行程度和具体情况不同而有所不同。推销人员约见顾客，总要有充分的理由，使准顾客感到有会见推销人员的必要。但就每次访问而言，访问的事由不应过多。一般说来，约见顾客的目的和事由不外乎下列几种：①推销产品②市场调查③提供服务④签订合同 ③约见的意义 1．约见有助于接近顾客；2．约见有助于开展推销面谈；3．约见有助于推销预测；4．约见有助于提高推销效率；5．约见有助于进一步了解与补充顾客资料；6．争取约见本身就是一种推销活动。 三、情景模拟 当面约见 一、向客户介绍商品 业务员在向客户推荐商品时，一定要注意采用适当的方法，这样商品才可能卖出去。 1开门见山 直接把自己的想法毫不掩饰地端出来，让对方一听就明白。例如：“×先生，我有一个想法，现在已进入秋季，在你那里搞一次电热褥展销，可以替你今后的销售带来有利条件。”或者“你能买我公司的电热褥，将增加你公司的畅销商品。”这些话一开始就表明了双方的 利益，容易引起对方的兴趣。 2迂回方式 用第三者的反映来表达自己的观点。例如，“我听百货公司李采购员说，他们今年增加电热褥的经营，仅此一项，营业额上升了10%。”或者：“百货商店的供销员上周又在我公司购走了1000条电热褥，他说，这是现在的畅销货。” 3询问方式 例如：“许多商店在我公司购买电热褥，有的选择价格便宜的，有的选择质量坚固耐用的，有的着眼于面料因素，请问贵公司认为哪一项最重要?”这类开场白虽没有接触到关键性的问题，但却有了个很好的开头。 上述三种方式，究竟选用哪一种最好?这就要看谈判对手的具体情况。一般来说，如果能在开场白中说出与谈判对手投机的话，就会引起对方极大的注意和兴趣。另外，如果能说出对手没有看过或听过的具有创新意义的见解，补充他的知识，增强他的信心和耐心，使他考虑
总结正态性检验的几种方法
总结正态性检验的几种方法 1.1 正态性检验方法 1）偏度系数 样本的偏度系数（记为1g ）的计算公式为 ()233133 1(1)(2)(1)(2)n i i n n g x x n n s n n s μ==-=----∑， 其中s 为标准差，3μ为样本的3阶中心距，即()331 1n i i x x n μ==-∑。 偏度系数是刻画数据的对称性指标，关于均值对称的数据其偏度系数为0，右侧更分散的数据偏度系数为正，左侧更分散的数据偏度系数为负。 （2）峰度系数 样本的峰度系数（记为2g ），计算公式为 ()2424 122 44(1)(1)3(1)(2)(3)(2)(3)(1)(1)3(1)(2)(3)(2)(3)n i i n n n g x x n n n s n n n n n n n n s n n μ=+-=-------+-=------∑， 其中s 为标准差，4μ为样本的3阶中心距，即()441 1n i i x x n μ==-∑。 当数据的总体分布为正态分布时，峰度系数近似为0,；当分布为正态分布的尾部更分散时，峰度系数为正；否则为负。当峰度系数为正时，两侧极端数据较多，当峰度系数为负时，两侧极端数据较少。 （3）QQ 图 QQ 图可以帮助我们鉴别样本的分布是否近似于某种类型的分布。现假设总体为正态分布()2 ,N μσ，对于样本12,,,n x x x L ，其顺序统计量是(1)(2)(),,,n x x x L 。设()x Φ为标准正 态分布()0,1N 的分布函数，1 ()x -Φ是反函数，对应正态分布的QQ 图是由以下的点 1()0.375,,1,2,,0.25i i x i n n -??-??Φ= ? ?+???? L ， 构成的散点图，若样本数据近似为正态分布，在QQ 图上这些点近似地在直线上 y x σμ=+， 附近，此直线的斜率是标准差σ，截距式均值,μ，所以利用正态QQ 图可以做直观的正态性检验。若正态QQ 图上的点近似地在一条直线上，可以认为样本的数据来自正态分布总
质量控制流程图
3.1.1 现场质量控制流程图 施工准备 项工程施工计划施工方案 工程质量控制指标 检验频率及方法 材料、机械、劳动力、现 场管理人员准备 分项开工报告 批准 分项开工批复单 每道工序施工 施工测量放线 报告 检验试验报告设计施工复核 不批准 分析原因，及时修复改正或返工 材料检查工艺流程检查测量检测试验检测质检工程师检查 自检结果 工序交接报告 不合格 抽样检查资料检查试验抽测测量检测工序检验记录检查 交工报告 不合格 合格 交工证书 现场质量控制流程图
3.1.2 质量管理组织机构流程图 指挥长 生产副指挥长 质量安全 总工程师 材 料 厂 科 程 工 安全质量 试 验 室 指挥部质管 工程师 质量安全 委员会办 指挥部质管 工程师 工 程 队 队 程 工 程 队 工 质量管理组织机构流程图
3.1.3 质量检验总流程图 原材料取样 不 合 标准试验格 试验结果评定、是否合格 试验报告 实施控制检验 成品抽样检验 试验结果评定、是否合格 合格不合格 作业结论分析原因 结束提出处理意见 质量检验总流程图
3.1.4 工程材料、构配件和设备质量控制流程图 承包单位填写 《工程材料/构配件/设备报验单》 方法： 承包单位另选不合格 监理工程师审核 合 格 1．审核证明资料 2．到厂家考察 3．进场材料检验 4．进行验证复试承包单位使用 工程材料、构配件和设备质量控制流程图
3.1.5 技术质量主要工作流程图 图纸会审 参加设计交底 编制施工组织设计工程师审批 工程物料确认 进场验收 技术复核 分部工程验收 技术交底工程定位交接 甲方、监理确认工程师确认 隐蔽验收质量验收 资料审核 甲方、乙方、设计联合验收 交付使用送交资料和竣工图 回访维修 技术质量主要工作流程图
资料的正态性检验汇总
资料的正态性检验汇总 作者:huaxie 来源:【整理】发布时间:2009-4-22 浏览: 567 访问者: 58.23.96.242 摘要提示：本文汇总了通常在对资料进行正态性检验时遇到的问题，比如Kolmogorov-Smirnov检验(简称K-S检验)，还是Shapiro-Wilk检验， SPSS里面用哪个过程，SAS程序等。 SPSS和SAS常用正态检验方法 如何在spss中进行正态分布检验 一、图示法 1、P-P图 以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。 2、Q-Q图 以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。 以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。 3、直方图 判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。 4、箱式图 判断方法：观测离群值和中位数。 5、茎叶图 类似与直方图，但实质不同。 二、计算法 1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis） 计算公式： g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U 检验。两种检验同时得出U
正态性检验的几种方法
正态性检验的几种方法 一、引言 正态分布是自然界中一种最常见的也是最重要的分布。因此，人们在实际使用统计分析时，总是乐于正态假定，但该假定是否成立，牵涉到正态性检验。目前，正态性检验主要有三类方法：一是计算综合统计量，如动差法、Shapiro-Wilk 法(W 检验)、D ’Agostino 法(D 检验)、Shapiro-Francia 法(W ’检验)。二是正态分布的拟合优度检验，如2χ检验、对数似然比检验、Kolmogorov-Smirov 检验。三是图示法(正态概率图Normal Probability plot)，如分位数图(Quantile Quantile plot ，简称QQ 图)、百分位数(Percent Percent plot ，简称PP 图)和稳定化概率图(Stablized Probability plot ，简称SP 图)等。而本文从不同角度出发介绍正态性检验的几种常见的方法，并且就各种方法作了优劣比较，还进行了应用。 二、正态分布 2.1 正态分布的概念 定义1若随机变量X 的密度函数为 ()()()+∞∞-∈= -- ,,21 2 2 2x e x f x σμπ σ 其中μ和σ为参数，且()0,,>+∞∞-∈σμ 则称X 服从参数为μ和σ的正态分布，记为()2,~σμN X 。 另我们称1,0==σμ的正态分布为标准正态分布，记为()1,0~N X ，标准正态分布随机变量的密度函数和分布函数分别用()x ?和()x Φ表示。 引理1 若()2,~σμN X ，()x F 为X 的分布函数，则()?? ? ??-Φ=σμx x F 由引理可知，任何正态分布都可以通过标准正态分布表示。 2.2 正态分布的数字特征
几种检验的区别
一、Z检验 Z检验是一般用于大样本（即样本容量大于30）平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数>平均数的差异是否显着。 当已知标准差时，验证一组数的均值是否与某一期望值相等时，用Z检验。 Z检验的步骤 第一步：建立虚无假设，即先假定两个平均数之间没有显着差异。 第二步：计算统计量Z值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法。 1、如果检验一个样本平均数（）与一个已知的总体平均数(μ0)的差异是否显着。其Z 值计算公式为： 其中： 是检验样本的平均数； μ0是已知总体的平均数； S是样本的方差； n是样本容量。 2、如果检验来自两个的两组样本平均数的差异性，从而判断它们各自代表的总体的差异是否显着。其Z值计算公式为： 其中： 是样本1，样本2的平均数； S1,S2是样本1，样本2的标准差； n1,n2是样本1，样本2的容量。 第三步：比较计算所得Z值与理论Z值，推断发生的概率，依据Z值与差异显着性关系表作出判断。如下表所示： 第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。 二、T检验 T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），σ未知的正态分布资料。 T检验是用于小样本（样本容量小于30）的两个平均值差异程度的检验方法。它是用T 分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显着。 三、F检验 F检验又叫方差齐性检验。在两样本中要用到F检验。 从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方
差是否相同，即方差齐性。若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。 其中要判断两总体方差是否相等，就可以用F检验。 简单的说就是检验两个样本的方差是否有显着性差异这是选择何种T检验（等方差双样本检验，异方差双样本检验）的前提条件。 F检验法是英国统计学家Fisher提出的，主要通过比较两组数据的方差S^2，以确定他们的精密度是否有显着性差异。至于两组数据之间是否存在系统误差，则在进行F检验并确定它们的精密度没有显着性差异之后，再进行t 检验。样本标准偏差的平方，即(“^2”是表示平方)： S^2=∑(X-X平均)^2/(n-1) 两组数据就能得到两个S^2值，S大^2和S小^2 F=S大^2/S小^2 由表中ff小（f为自由度n-1),查得F表， 然后计算的F值与查表得到的F表值比较，如果 F < F表表明两组数据没有显着差异； F ≥ F表表明两组数据存在显着差异 置信度95%时F值(单边) 四、U检验 U检验是已知一个正态总体的方差б2，用给定的一组样本x1、x2，…，xn,检验总体均值μ是否等于已知常数μ0的统计检验法。其检验步骤如下：①提出统计假设H0: μ=μ0；②计算样本均值及u；③按给定的显着水平，查表求值；④进行统计推断。 u检验是在大样本（n＞30）的情况下，检验随机变量的数学期望是否等于某一已知值的一种方法。设X1，X2，……，Xn是正态随机变量X的一个样本，总体方差为σ2，假设X的数学期望MX等于某个已知值m0。根据统计理论，当假设成立时，统计量如右图。由预先给定的信度α，查正态分布表，得uα。若计算的│u│＜uα，则接受假设，即X的数学期望MX与m0无显着差异；若│u│≥uα，则拒绝假设，认为X的数学期望与m0有显着差异。两个正态随机变量在方差已知的条件下，u—检验法可用来检验它们的数学期望是否有显着差异。 五、显着性水平（1） 概念：估计总体参数落在某一区间内，可能犯错误的概率为水平，用α表示。 1-α 为置信度或，其表明了的可靠性。
spss_数据正态分布检验方法及意义
spss 数据正态分布检验方法及意义判读 要观察某一属性的一组数据是否符合正态分布，可以有两种方法（目前我知道这两种，并且这两种方法只是直观观察，不是定量的正态分布检验）： 1：在spss里的基本统计分析功能里的频数统计功能里有对某个变量各个观测值的频数直方图中可以选择绘制正态曲线。具体如下：Analyze-----Descriptive S tatistics-----Frequencies，打开频数统计对话框，在Statistics里可以选择获得各种描述性的统计量，如：均值、方差、分位数、峰度、标准差等各种描述性统计量。在Charts里可以选择显示的图形类型，其中Histograms选项为柱状图也就是我们说的直方图，同时可以选择是否绘制该组数据的正态曲线（With nor ma curve），这样我们可以直观观察该组数据是否大致符合正态分布。如下图： 从上图中可以看出，该组数据基本符合正态分布。 2：正态分布的Q-Q图：在spss里的基本统计分析功能里的探索性分析里面可以通过观察数据的q-q图来判断数据是否服从正态分布。 具体步骤如下：Analyze-----Descriptive Statistics-----Explore打开对话框，选择Plots选项，选择Normality plots with tests选项，可以绘制该组数据的q-q 图。图的横坐标为改变量的观测值，纵坐标为分位数。若该组数据服从正态分布，则图中的点应该靠近图中直线。 纵坐标为分位数，是根据分布函数公式F(x)=i/n+1得出的.i为把一组数从小到大排序后第i个数据的位置，n为样本容量。若该数组服从正态分布则其q-q图应该与理论的q-q图（也就是图中的直线）基本符合。对于理论的标准正态分布，其q-q图为y=x直线。非标准正态分布的斜率为样本标准差，截距为样本均值。 如下图：
质量检验流程图
产品质量检验流程图 1. 产品质量检验流程与风险控制图 产品质量检验流程与风险控制 不相容责任部门/责任人的职责分工与审批权限划分阶业务风险 总经理技术总监质量管理部各生产单位段如果没有规范的产品开始 质量检验标准和操作 审批规范，企业生产的产 品质量就得不到有效 保障 如果对产品质量检验 的每个环节把关不 严，产品质量就会受 到影响，企业形象和 消费者利益也会受到 损害 如果不对产品存在的 审批质量缺陷和问题进行 反思总结，产品的质量 就得不到有效改善， 最终将不利于企业的 长远发展 1 审核制定质量检验标准 2 制定《质量检验 操作规范》 执行质量检验标准 3 原材料检验 4 在制品检验 5 产成品检验 6 编写《年度质检 审核 总结报告》 修订质量检验标准 及操作规范 结束 D1 进行生产 配合工作 D2
D3 2. 产品质量检验流程控制表 产品质量检验流程控制 控制事项详细描述及说明
1. 质量管理部会同相关部门及专业人员参考国家标准、行业标准、国外标准、客户需求 及本身制造能力等，严格制定产品质量检验标准，并报技术总监审核、总经理审批D1 2. 质量管理部应制定《质量检验操作规范》，对原材料、在制品、产成品的检查项目、质 量标准、检验频率、检验方法及使用仪器设备等进行详细说明 3. 原材料购入时，仓库管理部门应依据相关规定办理收料，并通知质量管理部人员进行 阶 检验，质量管理部检验人员应依照原材料质量标准及检验规范的规定完成检验，对不段 符合质检要求的原材料进行相应的退换货处理 控 D2 4．质量管理部检验人员对制造过程的在制品均应依照在制品质量标准及检验规范实施质制 量检验，以提早发现问题并迅速处理，确保在制品质量 5．质量管理部检验人员应依照产成品质量标准及检验规范实施质量检验，以提早发现问 题并迅速处理，以确保产成品质量 6．质量管理部应每年提交《年度质检总结报告》，对本年度产品质量检验的标准、规范及D3 执行情况进行总结，并提出产品质量检验标准及检验规范的修订意见相应建《产品质量管理制度》 关规范《产品质量检验操作规范》 规参照《企业内部控制应用指引》 范规范《中华人民共和国产品质量法》 《产品质量操作规范》 文件资料 《年度质检总结报告》 责任部门及责任人质量管理部、相关部门 总经理、技术总监、质量管理部经理
多元统计正态性检验作业
多元统计正态性检验作业 3.13 （1）对每个分量检验是否是一元正态分布 1.一维边缘分布的正态性检验 Q-Q 图检验法 >data1=data.frame(x1=c(260,200,240,170,270,205,190,200,250,200,225,210,170,270,190,280,310,270,250,260), x2=c(75,72,87,65,110,130,69,46,117,107,130,125,64,76,60,81,119,57,67,135),x3=c(40,34,45,39,39,34,27,45,21,28,36,26,31,33,34,20,25,31,31,39), x4=c(18,17,18,17,24,23,15,15,20,20,11,17,14,13,16,18,15,8,14,29)) >data2=data.frame(x1=c(310,310,190,225,170,210,280,210,280,200,200,280,190,295,270,280,240,280,370,280),x2=c(122,60,40,65,65,82,67,38,65,76,76,94,60,55,125,120,62,69,70,40), x3=c(30,35,27,34,37,31,37,36,30,40,39,26,33,30,24,32,32,29,30,37), + x4=c(21,18,15,16,16,17,18,17,23,17,20,11,17,16,21,18,20,20,20,17)) >data3=data.frame(x1=c(320,260,360,295,270,380,240,260,260,295,240,310,330,345,250,260,225,345,360,250),x2=c(64,59,88,100,65,114,55,55,110,73,114,103,112,127,62,59,100,120,107,117),x3=c(39,37,28,36,32,36,42,34,29,33,38,32,21,24,22,21,34,36,25,36),x4=c(17,11,26,12,21,21,10,20,20,21,18,18,11,20,16,19,30,18,23,16)) > data=rbind(data1,data2,data3) > qqnorm(data[,1]);qqline(data1[,1]) > qqnorm(data[,2]);qqline(data1[,2]) -2-10 12 200250300350 Normal Q-Q Plot Theoretical Quantiles S a m p l e Q u a n t i l e s
正态性检验的一般方法汇总
正态性检验的一般方法 姓名：蓝何忠 学号：1101200203 班号：1012201 正态性检验的一般方法 【摘要】：正态分布是自然界中一种最常见的也是最重要的一种分布.因此,人们在实际使用统计分析时,总是乐于正态假定,但该假定是否成立,牵涉到正态性检验.在一般性的概率统计教科书中,只是把这个
问题放在一般性的分布拟合下作简短处理,而这种万精油式的检验方法,对正态性检验不具有特效.鉴于此,该文从不同角度出发介绍正态性检验的几种常见的方法,并且就各种方法作了优劣比较, 【引言】一般实际获得的数据，其分布往往未知。在数据分析中，经常要判断一组数据的分布是否来自某一特定的分布，比如对于连续性分布，常判断数据是否来自正态分布，而对于离散分布来说，常判断是否来自二项分布.泊松分布，或判断实际观测与期望数是否一致，然后才运用相应的统计方法进行分析。 几种正态性检验方法的比较。 2?一、拟合优度检验： （1）当总体分布未知，由样本检验总体分布是否与某一理论分布一致。 H0: 总体X的分布列为p{X=}=,i=1,2,…… H1：总体 X. 的分布不为 构造统计量 为真时H0发生的理为为样本中发生的实际频数,其中论频数。2）检验原理（2?意味着对于，=,观测频数与期望频数完全一致，若=0，则即完全拟合。 2?观察频数与期望频数越接近，则值越小。 2?当原假设为真时，有大数定理，与不应有较大差异，即值应较小。
2?若值过大，则怀疑原假设。 2?拒绝域为R={d} ，判断统计量是否落入拒绝域，得出结论。 二、Kolmogorov-Smirnov正态性检验： Kolmogorov-Smirnov检验法是检验单一样本是否来自某一特定它的 检验方法是以样本数比如检验一组数据是否为正态分布。分布。． 据的累积频数分布与特定理论分布比较，若两者间的差距很小，则推论该样本取自某特定分布族。即对于假设检验问题： H0:样本所来自的总体分布服从某特定分布 H1：样本所来自的总体分布不服从某特定分布 统计原理：Fo（x）表示分布的分布函数，Fn（x）表示一组随机样本的累计概率函数。 #}n1,2,,x{x?,i?i?)F(x n n : x）差距的最大值，定义如下式Fn为Fo(x)与（D设 D=max|Fn(x)-Fo(x)| P{Dn>d}=a. a，对于给定的位健康男性在未进食前的血糖浓度如表所示，试测验这组35例如： =6的正态分布，标准差数据是否来自均值μ=80σ87 77 92 68 80 78 84 77 81 80 80 77 92 86 76 80 81 75 77 72 81 90 84 86 80 68 77 87 76 77 78 92 75 80 78 n=35 检验过程如下：健康成人男性血糖浓度服从正态分布 H0:假设健康成人男性血糖浓度不服从正态分布 H1: 计算过程如表：
质量检验流程图
产品质量检验流程图
1．产品质量检验流程与风险控制图 产品质量检验流程与风险控制 不相容责任部门/责任人的职责分工与审批权限划分 业务风险
总经理 技术总监 质量管理部 各生产单位
阶 段
如果没有规范的产品 质量检验标准和操作 规范，企业生产的产 品质量就得不到有效 审批 审核
开始 1 制定质量检验标准 2 制定《质量检验 D1 操作规范》
保障
如果对产品质量检验 的每个环节把关不
执行质量检验标准
3 严，产品质量就会受 到影响，企业形象和 消费者利益也会受到 损害 产成品检验 6 如果不对产品存在的 审批 质量缺陷和问题进行 反思总结，产品的质 量就得不到有效改 善，最终将不利于企 结束 业的长远发展 D3 审核 编写《年度质检 总结报告》 》 修订质量检验标准 及操作规范 在制品检验 5 D2 原材料检验 4 配合工作 进行生产
2．产品质量检验流程控制表 产品质量检验流程控制
控制事项 详细描述及说明 1．质量管理部会同相关部门及专业人员参考国家标准、行业标准、国外标准、客户需求 及本身制造能力等，严格制定产品质量检验标准，并报技术总监审核、总经理审批 D1 2．质量管理部应制定《质量检验操作规范》 ，对原材料、在制品、产成品的检查项目、质 量标准、检验频率、检验方法及使用仪器设备等进行详细说明
3．原材料购入时，仓库管理部门应依据相关规定办理收料，并通知质量管理部人员进行 阶 段 控 制 检验，质量管理部检验人员应依照原材料质量标准及检验规范的规定完成检验，对不 符合质检要求的原材料进行相应的退换货处理 D2 4．质量管理部检验人员对制造过程的在制品均应依照在制品质量标准及检验规范实施质 量检验，以提早发现问题并迅速处理，确保在制品质量 5．质量管理部检验人员应依照产成品质量标准及检验规范实施质量检验，以提早发现问 题并迅速处理，以确保产成品质量
6．质量管理部应每年提交《年度质检总结报告》 ，对本年度产品质量检验的标准、规范及 D3 执行情况进行总结，并提出产品质量检验标准及检验规范的修订意见
相 关 规 范
应建 规范
? 《产品质量管理制度》 ? 《产品质量检验操作规范》 ? 《企业内部控制应用指引》 ? 《中华人民共和国产品质量法》
参照 规范
? 《产品质量操作规范》
文件资料
? 《年度质检总结报告》
责任部门 及责任人
? 质量管理部、相关部门 ? 总经理、技术总监、质量管理部经理
SPSS 正态性检验方法
正态性检验方法的比较 理论部分 正态分布是许多检验的基础，比如F检验，t检验，卡方检验等在总体不是正太分布是没有任何意义。因此，对一个样本是否来自正态总体的检验是至关重要的。当然，我们无法证明某个数据的确来自正态总体，但如果使用效率高的检验还无法否认总体是正太的检验，我们就没有理由否认那些和正太分布有关的检验有意义，下面我就对正态性检验方法进行简单的归纳和比较。 一、图示法 1. P-P图 以样本的累计频率作为横坐标，以按照正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，以样本值表现为直角坐标系的散点。如果数据服从正态分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。 2. Q-Q图 以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为直角坐标系的散点。如果数据服从正太分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。 以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。 3. 直方图（频率直方图） 判断方法：是否以钟型分布，同时可以选择输出正态性曲线。 4. 箱线图 判断方法：观察矩形位置和中位数,若矩形位于中间位置且中位数位于矩形的中间位置，则分布较为对称，否则是偏态分布。 5. 茎叶图 判断方法：观察图形的分布状态,是否是对称分布。
二、偏度、峰度检验法（冒牌K-S 检验法）： 1. S ，K 的极限分布 样本偏度系数() 3 32 2B S B =；该系数用于检验对称性，S>0时，分布呈正偏态，S<0时， 分布呈负偏态。 样本峰度系数() 4 2 23B K B = -；该系数用于检验峰态，K>0时为尖峰分布，S<0时为 扁平分布；当S=0，K=0时分布呈正态分布。 0H ：F(x)服从正态分布 1H ：F(x)不服从正态分布 当原假设为真时，检验统计量 ~N(0,1) ~N (0,1) 对于给定的α， R ||={| >λ?| >λ} 其中14 u α - λ= 2. Jarque-Bera 检验（偏度和峰度的联合分布检验法） 检验统计量为 JB 22164n k S K -??= + ??? ()2 2χ~，JB 过大或过小时，拒绝原假设。 三、非参数检验方法 1. Kolmogorov-Smirnov 正态性检验（基于经验分布函数（ECDF ）的检验） ()()0max ||n D F x F x =- ()n F x 表示一组随机样本的累计概率函数，()0F x 表示分布的分布函数。 当原假设为真时，D 的值应较小，若过大，则怀疑原假设，从而，拒绝域为 {}R D d =>。对于给定的α，{}p P D d α=>=，又?{}n n p P D D =≥ 2. Lilliefor 正态性检验 该检验是对Kolmogorov-Smirnov 检验的修正，参数未知 时，由22??,X S μσ==可计算得检验统计量?n D 的值。 3. Shapiro-Wilk(W 检验) 检验统计量：
多元数据的正态性检验
多元数据的正态性检验 摘 要：本文对多元正态性检验的两种主要方法——2χ统计量的Q-Q 图检验法和主成分检验法进行了讨论，介绍其基本原理、具体实施步骤，通过实例分析进行应用研究，并比较它们的优劣，发现主成分检验法的实用性和应用价值更强. 关键词：多元正态性 2χ统计量 Q-Q 图检验法 主成分检验法 The Normality Test for Multivariate Data Abstract: In this paper, we discuss two main methods of multiple normal tests, Q-Q chart test and principal component test, introduce the basic principle and the specific implementation steps, research through studying the case, and compare their advantages and disadvantages. We found that the principal component test is better than Q-Q chart test in practicality and applied value. Key words: Multivariate normality; Chi-square statistic; Q-Q char test; Principal component test 引言 正态分布在学习中是一种很重要的分布，在自然界中占据着很重要的位置，它能描述许多随机现象，从而充当一个真实的总体模型.尽管在学习中我们总是碰到很多问题的总体服从正态分布，然而,在一个实际问题中，总体一定是正态分布吗？一般的讲,所作统计推断的结论是否正确，取决于实际总体与正态总体接近的程度如何.因此，建立一些方法来检验多元观测数据与多元正态数据的差异是否显著是十分必要的.如今，一元数据的正态检验的理论已相当成熟，但对于多元数据的正态性检验问题还处在摸索前进的阶段，没有形成行之有效、有足够说服力的检验方法.本文将在第一节中介绍文中用到的一元正态性检验的两种 基本方法：图方法和矩法；第二节中介绍2χ统计量的Q-Q 图检验法基本原理和 检验步骤；第三节中介绍主成分正态检验法的基本原理和检验步骤；第四节中通 过两个实例做应用分析；第五节中对这两种方法在应用中的优劣做比较分析. 1 一元正态性检验的方法 鉴于一元数据正态性检验的多样性，本文不一一介绍，只介绍本文中用到的 2χ检验法和偏峰检验法. 1.1 图方法 设12,,...,n x x x 是来自总体的X 随机样本，检验),(~:20δμN X H .如果没有关于样本的附加信息可以利用，首选推荐的是利用正态概率纸画图.它让人们立即看到观测的分布是否接近正态分布.
正态性检验
利用SPSS检验数据是否符合正态分布 1.下面我们来看一组数据，并检验“期初平均分”数据是否呈正态分布（此数据已在SPSS 里输入好） 2.在SPSS里执行“分析—>描述统计—>频数统计表”(菜单见下图，英文版的可以找到相 应位置)，然后弹出左边的对话框，变量选择左边的“期初平均分”，再点下面的“图表” 按钮，弹出图中右边的对话框，选择“直方图”，并选中“包括正态曲线”
3.设置完后点“确定”，就后会出来一系列结果，包括2个表格和一个图，我们先来看看 最下面的图，见下图， 4.上图中横坐标为期初平均分，纵坐标为分数出现的频数。从图中可以看出根据直方图绘 出的曲线是很像正态分布曲线。如何证明这些数据符合正态分布呢，光看曲线还不够，还需要检验： 检验方法一：看偏度系数和峰度系数 我们把SPSS结果最上面的一个表格拿出来看看(见下图)： 偏度系数Skewness=-0.333;峰度系数Kurtosis=0.886；两个系数都小于1，可认为近似于正态分布
检验方法二：单个样本K-S检验 若有分组，先分组，“数据”-“拆分文件”，“分组方式”中移入组别变量。 在SPSS里执行“分析—>非参数检验—>单个样本K-S检验，弹出对话框，检验变量选择“期初平均分”，检验分布选择“正态分布”，然后点“确定”。
检验结果为： 从结果可以看出，K-S检验中,Z值为0.493，P值 (sig 2-tailed)=0.968>0.05，因此数据呈近似正态分布 检验方法三：Q-Q图检验 在SPSS里执行“图表—>Q-Q图”，弹出对话框，见下图： 变量选择“期初平均分”，检验分布选择“正态”，其他选择默认，然后点“确定”，最后可以得到Q-Q图检验结果，结果很多，我们只需要看最后一个图，见下图。
差异性、优效性、等效性和非劣效性检验的区别
差异性、优效性、等效性和非劣效性检验的区别 在临床研究工作中，我想大部分临床研究者都听说过优效性、等效性和非劣效性检验等，有很多人也很明白，但也有人尚不太清楚它们之间的区别，本期我们将和大家一起来讨论这一问题。 1、什么是差异性检验 差异性检验，大家天天都在用，其实大家的论文里大部分用的都是差异性检验。比如独立样本t检验，两个可选的假设分别是A=B和A≠B。这就是差异性检验，或者叫不等的检验，意思就是A和B两组有差异、不相等。什么意思呢就是检验A-B=0这一公式成立与否。 比如同一批病人，我们随机分成A和B组，然后检验A组和B组患者血红蛋白水平的高低，这就是差异性检验。即A组和B组之间有差异，什么叫有差异，就是两组间的差异不等于0。 跟上述内容相反的是，当我们将A组和B组之间的差异跟一个既定的值（Δ）比较时，就产生了一系列的检验，如优效性、等效性和非劣效性检验。 下面这个图可以先看一下： 2、什么是优效性、等效性和非劣效性检验
上述三种检验在临床药物试验中应用最多，当我们研制一种新药物的时候我们总是盼着新药的疗效比较好，或者跟旧药差不多。我想没有人会盼着研制的新药的疗效差于旧的药物，那么还研制它干嘛啊。 基于上述三种情况，就提出了三个用于新药临床试验的检验思路，分别是优效性、等效性和非劣效性检验。下面分别说明，先假设一个例子，某研究者要研究A药与B药的关系，他能够接受的差值是Δ。 ， 优效性检验 研究目的：A药的效果好于B药。 研究假设：（1）无效假设：A-B≤Δ；（2）备择假设：A-B＞Δ。 备注：用来证实新药A的效果好于旧药B，来判断新药A上市的情况。它是一个单侧的检验。 等效性检验 研究目的：A药的效果等于B药。 研究假设：（1）无效假设：A-B≤-Δ或A-B≥Δ；（2）备择假设：-Δ＜A-B ＜Δ。 备注：常用于同一活性成分的药物之间的疗效比较，证实的是A药和B药的疗效相当。它可以是单侧也可以是双侧的检验。 非劣效性检验 研究目的：A药的效果不差于于B药。 研究假设：（1）无效假设：A-B≤-Δ；（2）备择假设：A-B＞-Δ。 | 备注：如果A药因给药方便、耐受性好等原因，只要A药的疗效不差于B药即可。非劣效性检验的样本量估算与等效性检验基本一致，不同是非劣效检验是单侧检验，而等效性检验单侧、双侧均可。 说了那么多大家来看个图吧，请注意该图是以研究目的来分类： 3、在优效、等效和非劣效检验中临界值Δ取多少合适
正态性检验方法比较.doc
正态性检验方法的比较 正态分布是许多检验的基础，比如F 检验，t 检验，卡方检验等在总体不是正太分布是没有任何意义。因此，对一个样本是否来自正态总体的检验是至关重要的。当然，我们无法证明某个数据的确来自正态总体，但如果使用效率高的检验还无法否认总体是正太的检验，我们就没有理由否认那些和正太分布有关的检验有意义，下面我就对正态性检验方法进行简单的归纳和比较。 一.图示法 1.P-P 图 以样本的累计频率作为横坐标，以按照正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，以样本值表现为直角坐标系的散点。如果数据服从正态分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。 2. Q-Q 图 以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为直角坐标系的散点。如果数据服从正太分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。 以上两种方法以Q-Q 图为佳，效率较高。 3.直方图 判断方法：是否以钟型分布，同时可以选择输出正态性曲线。 4.箱线图 判断方法：观察矩形位置和中位数,若矩形位于中间位置且中位数位于矩形的中间位置，则分布较为对称，否则是偏态分布。 5.茎叶图 判断方法：观察图形的分布状态,是否是对称分布。 二．偏度、峰度检验法： 1. S,K 的极限分布 样本偏度系数() 3 322B S B = 该系数用于检验对称性，S>0时，分布呈正偏态，S<0时，分布呈负偏态。 样本峰度系数()4 223B K B =- 该系数用于检验峰态，K>0时为尖峰分布，S<0时为扁平分布；当S=0，K=0时分布呈正态分布。 0H :F(x)服从正态分布 1H ：F(x)不服从正态分布 当原假设为真时，检验统计量 ~N(0,1) ~N(0,1) 对于给定的α R ||={|>λ?|>λ} 其中14u α -λ= 2. Jarque-Bera 检验（偏度和峰度的联合分布检验法）
spss 数据正态分布检验
spss 数据正态分布检验 一、Z检验 二、相关系数检验 三、独立样本T检验 四、相依样本T检验 五、χ2独立性检验
一、Z检验 第一步：录入数据。 1．命名“变量视图”； 2．“数据视图”中输入数据； 第二步：进行分析。
第三步：设置变量； 第四步：得到结果：
二、相关系数检验 在一项研究中，一个学生想检查生活意义和心理健康是否相关。同意参与这项研究的30个学生测量了生活意义和心理健康。生活意义的得分围是10-70分（更高的得分表示更强的生活意义），心理健康的得分围是5-35分（更高的得分表示更健康的心理状态）。 在研究中基本的兴趣问题也可以用研究问题的方式表示，例如 例题：生活意义和心理健康相关吗？ 相关系数数据的例子 Participant Meaning in Life Well-being Participant Meaning in Life Well-being 1 35 19 2 65 27 3 1 4 19 4 3 5 35 5 65 34 6 33 34 7 54 35 8 20 28 9 25 12 10 58 21 11 30 18 12 37 25 13 51 19 14 50 25 15 30 29 16 70 31 17 25 12 18 55 20 19 61 31 20 53 25 21 60 32 22 35 12 23 35 28 24 50 20 25 39 24 26 68 34 27 56 28 28 19 12 29 56 35 30 60 35 说明：变量participant包含在数据中，但不用输入SPSS。 在spss中输入数据及分析 步骤1：生成变量 1．打开spss。 2．点击“变量视图”标签。 在spss中将生成两个变量，一个是生活意义，另一个是心理健康。变量分别被命名为meaning和wellbeing。 3．在“变量视图”窗口前两行分别输入变量名称meaning和wellbeing。 步骤2：输入数据 1．点击“数据视图”，变量meaning和wellbeing出现在数据视图前两列。 2．将两个变量的数据分别输入。如图。