2021年高中数学必修二__直线与方程及圆与方程测试题

高中数学 直线方程测试题

欧阳光明（2021.03.07）

一选择题（共55分，每题5分）

1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ）

A.3

B.-2

C. 2

D. 不存在

2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）

A ．072=+-y x

B ．012=-+y x

C ．250x y --=

D ．052=-+y x

3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）

A B C D

4．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=（ ）

A ．32

- B ．32 C ．23- D ．23 5.过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线的方程是( )

6、若图中的直线L1、L2、L3

、K3则（ ）

A 、K1﹤K2﹤K3

B 、K2﹤K1﹤K3

C 、K3﹤K2﹤K1

D 、K1﹤K3﹤K2 7、直线2x+3y-5=0关于直线y=x 对称的直线方程为（ ）

A 、3x+2y-5=0

B 、2x-3y-5=0

C 、3x+2y+5=0

D 、3x-2y-5=0

8、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ）

A.3x-2y-6=0

B.2x+3y+7=0

L 1

x o

C. 3x-2y-12=0

D. 2x+3y+8=0

9、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（）

A.a=2,b=5;

B.a=2,b=5

-,b=5;

-; C.a=2

D.a=2

-,b=5

-.

10、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（）

A (3,-1)

B (-1,3)

C (-3,-1)

D (3,1)

11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）

A 4x+3y-13=0

B 4x-3y-19=0

C 3x-4y-16=0

D 3x+4y-8=0

二填空题（共20分，每题5分）

12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程___________；

13两直线2x+3y－k=0和x－ky+12=0的交点在y轴上，则k的值是14、两平行直线0

-

+y

=

+

x与的距离是。

y

x

9

2

6

4

3=

-

15空间两点M1（-1,0,3）,M2(0,4,-1)间的距离是

三计算题（共71分）

16、（15分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，

-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求AB边的高所在直线方程。17、（12分）求与两坐标轴正向围成面积为2平方单位的三角形，

并且两截距之差为3的直线的方程。

18.（12分） 直线062=++y m x 与直线023)2(=++-m my x m 没有公共点，求实数m 的值。

19．（16分）求经过两条直线04:1=-+y x l 和02:2=+-y x l 的交点，且分别与直线012=--y x （1）平行，（2）垂直的直线方程。

20、（16分）过点（２，３）的直线Ｌ被两平行直线Ｌ１：２ｘ－５ｙ＋９＝０与

Ｌ２：２ｘ－５ｙ－７＝０所截线段ＡＢ的中点恰在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，求直线Ｌ的方程

高中数学必修二 第三章直线方程测试题答案

1-5 BACAC 6-10 AADBA 11 A 12.y=2x 或x+y-3=0

13.±614、

2010

16、解：（1）由两点式写方程得

121515+-+=---x y ，……………………3分

即

6x-y+11=0……………………………………………………4分 或

直线AB 的斜率为 616)1(251=--=-----=k ……………………………1直线AB 的方程为 )1(65+=-x y ………………………………………3分

即

6x-y+11=0…………………………………………………………………4分

（2）设M 的坐标为（00,y x ），则由中点坐标公式得

1231,124200=+-==+-=y x 故M （1，1）………………………6分

52)51()11(22=-++=AM …………………………………………8分

(3)因为直线AB 的斜率为kAB=

51632+=--+········（3分）设AB 边的

高所在直线的斜率为k 则有1(6)16AB k k k k ?=?-=-∴=··········（6分）

所以AB 边高所在直线方程为13(4)61406y x x y -=--+=即········（10分）

17．解：设直线方程为1x y a b +=则有题意知有1342ab ab =∴= 又有①314(a b b b -===-则有或舍去）此时4a =直线方程为x+4y-4=0 ②341440b a b a x y -===+-=则有或-1（舍去）此时直线方程为

18．方法（1）解：由题意知

方法（2）由已知，题设中两直线平行，当

当m=0时两直线方程分别为x+6=0,-2x=0,即x=-6,x=0,两直线也没有公共点，

综合以上知，当m=-1或m=0时两直线没有公共点。

19解：由???=+-=-+0204y x y x ，得???==3

1y x ；…………………………………………….….2′ ∴1l 与2l 的交点为（1，

3）。…………………………………………………….3′

（1） 设与直线012=--y x 平行的直线为

02=+-c y x ………………4′

则032=+-c ，∴c ＝

1。…………………………………………………..6′

∴所求直线方程为012=+-y x 。…………………………………………7′

方法2：∵所求直线的斜率2=k ，且经过点（1，

3），…………………..5′

∴求直线的方程为)1(23-=-x y ，……………………….. …………..…6′

即

012=+-y x 。………………………………………….….. ……………7′

（2） 设与直线012=--y x 垂直的直线为

02=++c y x ………………8′

则0321=+?+c ，∴c ＝－

7。…………………………………………….9′

∴所求直线方程为072=-+y x 。……………………………………..…10′

方法2：∵所求直线的斜率21-

=k ，且经过点（1，3），………………..8′

∴求直线的方程为

)1(2

13--=-x y ，……………………….. ………….9′

即

072=-+y x 。………………………………………….….. ……….10′

20、解：设线段ＡＢ的中点P 的坐标（a ，b ），由P 到L1，、L2的距离相等，得??

=++-2252952b a ??225

2752+--b a 经整理得，0152=+-b a ，又点P 在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，所以014=--b a

解方程组???=--=+-0140152b a b a 得???-=-=13b a 即点P 的坐标（-3，-1），又直线L 过点（２，３）

所以直线Ｌ的方程为)

3(2)3()1(3)1(----=----x y ，即0754=+-y x 高中数学必修二 圆与方程练习题

一、选择题

１. 圆

22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) A.22(2)5x y -+=

B.22(2)5x y +-=

C.

22(2)(2)5x y +++= D.22(2)5x y ++= 2. 若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是

（ ）

A.03=--y x

B.032=-+y x

C.01=-+y x

D.0

52=--y x 3. 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）

A.2

B.21+

C.22

1+ D.221+

4. 将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为（ ）

A.37-或

B.2-或8

C.0或10

D.1或11

5. 在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线

共有（ ）

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

6. 圆

0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ） A.023=-+y x B.043=-+y x

C.043=+-y x

D.023=+-y x

二、填空题

1. 若经过点(1,0)P -的直线与圆

032422=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是 ..

2. 由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为

0,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方为 .

3.圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程

为 .

４. 已知圆()4322=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则

OQ OP ?的值为________________.

5. 已知P 是直线0843=++y x 上的动点，,PA PB 是圆012222=+--+y x y x 的切线，,A B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB

面积的最小值是________________.

三、解答题

1. 点(),P a b 在直线01=++y x 上，求22222+--+b a b a 的最小值.

2. 求以(1,2),(5,6)A B --为直径两端点的圆的方程.

3. 求过点()1,2A 和()1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的方程.

4. 已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为72，求圆C 的方程.

高中数学必修二 圆与方程练习题答案

一、选择题

1. A (,)x y 关于原点(0,0)P 得(,)x y --，则得22(2)()5x y -++-=

2. A 设圆心为(1,0)C ，则,1,1,12CP AB AB CP k k y x ⊥=-=+=-

3. B 圆心为max (1,1),1,21C r d ==

4. A 直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位得220x y λ-++=

圆22240x y x y ++-=的圆心为2(1,2),5,5,3,7

5C r d λ

λλ-+-====-=或

5. B 两圆相交，外公切线有两条

6. D 2224x y -+=（）的在点)3,1(P 处的切线方程为(12)(2)34x --+=

二、填空题

1.1 点(1,0)P -在圆

032422=+-++y x y x 上，即切线为10x y -+= 2.

224x y +=2OP = 3.

22(2)(3)5x y -++= 圆心既在线段AB 的垂直平分线即3y =-，又在

270x y --=上，即圆心为(2,3)-

，r =4.5 设切线为OT ，则2

5OP OQ OT ?==

5. 当CP 垂直于已知直线时，四边形PACB 的面积最小

三、解答题

1.

(1,1)到直线01=++y x 的距离

而2d ==

，min 2=.

2. 解：(1)(5)(2)(6)0x x y y +-+-+=

得

2244170x y x y +-+-= 3. 解：圆心显然在线段AB 的垂直平分线6y =上，设圆心为(,6)a ，半径为r ，则

222()(6)x a y r -+-=，得222(1)(106)a r -+-=

，而

r =

22(3)(6)20x y ∴-+-=. 4. 解：设圆心为(3,),t t 半径为3r t =

，令d ==

而

22222,927,1r d t t t =--==± 22(3)(1)9x y ∴-+-=，或22(3)(1)9x y +++=