绝对值和平方的非负性专题练习(解析版)
绝对值与平方的非负性专题练习
一、选择题
1、有理数的绝对值一定是（）．
A. 正数
B. 整数
C. 自然数
D. 正数或零答案：D
解答：有理数的绝对值一定是非负数，即正数或零．
2、下列代数式中，值一定是正数的是（）．
A. x2
B. |-x+1|
C. （-x）2+2
D. -x2+1
答案：C
解答：x2为非负数，故A错；
|-x+1|为非负数，故B错；
-x2+1可正可负，可为0，故D错；
故答案为C．
3、设a是有理数，则下列各式的值一定为正数的是（）．
A. a2
B. |a|
C. a+1
D. a2+1
答案：D
解答：A选项，当a=0时，a2=0，故A选项错误；
B选项，当a=0时，|a|=0，故B选项错误；
C选项，当a≤-1时，a+1≤0，故C选项错误；
D选项，无论a为何实数a2≥0，故a2+1＞0．
4、若（a-2）2+|b+3|=0，则（a+b）2014的值是（）．
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2014
答案：B
解答：由题意得，a=2，b=-3，∴（a+b）2014=（-1）2014=1．
5、若|a-2013|+（b+1）2012=0，则b4的值为（）．
A. -1
B. 1
C. -2013
D. 2013
答案：B
解答：∵|a-2013|+（b+1）2012=0，
∴
20130
10
a
b
-=
?
?
+=
?
，
解得
2013
1
a
b
=
?
?
=-
?
，
∴b4=（-1）4=1．
选B．
6、若|m+3|+（n-2）2=0，则m n的值为（）．
A. 6
B. -6
C. 9
D. -9答案：C
解答：∵|m+3|+（n-2）2=0，
∴m=-3，n=2，
∴m n=（-3）2=9．
7、a为任何有理数，则下列代数式中，正确的有（）．
①-a＜a；②a2≥0；③a≤a2；④a＞1
a
；⑤|a|≥a．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个答案：B
解答：若a为负数时，-a＞a，①错误；
a2≥0，②正确；
若0＜a＜1时，a＞frac12，a≤a2不成立，③错误；
若-1＜a＜1时，a＞1
a
不成立，④错误；
|a|≥a成立，⑤正确，选B．
8、当式子（2x-1）2+2取最小值时，x等于（）．
A. 2
B. -2
C. 0.5
D. -0.5答案：C
解答：∵式子（2x-1）2+2取最小值，
∴2x-1=0，
∴x=0.5．
二、填空题
9、整式（2x-4）2-1的最小值是______．
答案：-1
解答：∵（2x-4）2≥0
∴（2x-4）2-1≥-1
∴最小值为-1．
10、若|m|=-|n-7|，则m+n=______．
答案：7
解答：|m|+|n-7|=0，
∴m=0，n-7=0，n=7，
∴m+n=7．
11、已知（a-3）2与|b-1|互为相反数，则式子a2+b2的值为______．
答案：10
解答：∵（a-3）2与|b-1|互为相反数，
∴（a-3）2+|b-1|=0，
又∵（a-3）2≥0，|b-1|≥0，
∴（a-3）2=0，|b-1|=0，
∴a=3，b=1，
∴a2+b2=32+12=10．
12、已知z-|y+2|的最大值为8，y+z=______．
答案：6
解答：当|y+2|=0时，
即y=-2时，
原式有最大值，
∴z=8，
因此y+z=6．
13、-（a-b）2的最大值是______；当其取最大值时，a与b的关系是______．
答案：0；a=b
解答：当a=b时，-（a-b）2的最大值0．
14、代数式15-|x+y|的最大值是______，当此代数式取最大值时，x与y的关系是______．答案：15；x=-y
解答：∵|x+y|≥0，∴当x+y=0时，15-|x+y|取得最大值，即当x=y时，最大值是15．15、已知|a+2|+（b-3）2=0，则a-b=______．
答案：-5
解答：由|a +2|+（b -3）2=0可得：
2030a b +=??-=?解得2
3
a b =-??
=?， ∴a -b =-2-3=-5．
16、已知5|3a +4|+|4b +3|=-|c +1|，a -b +c 的值为______． 答案：-
19
12
解答：由于绝对值具有非负性，∴原式是0+0=0型问题，则a =-43，b =-3
4
，c =-1， 则a -b +c =-
19
12
． 17、如果m 、n 为整数，且|m -2|+|m -n |=1，那么m +n 的值为______． 答案：3或5或6或2 解答：当|m -2|=0时，|m -n |=1， ∴m =2，n =1或n =3，∴m +n =3或5， 当|m -2|=1时，|m -n |=0，
∴m =3或m =1，n =m ，∴m +n =6或2． 综上，m +n =3，或5，或6，或2．
18、用字母a 表示一个有理数，则|a |一定是非负数，也就是它为正数或0，∴|a |的最小值为0，而-|a |一定是非正数，即它的值为负数或0，∴-|a |有最大值0，根据这个结论完成下列问题：
（1）|a |+1有最______值______． （2）5-|a |有最______值______．
（3）当a 的值为______时，-3|a -1|+2有最______值______． 答案：（1）小；1 （2）大；5 （3）1；大；2
解答：（1）|a |的最小值为0，那么|a |+1有最小值为1． （2）-|a |有最大值0，那么5-|a |有最大值为5．
（3）当a =1时，-3|a -1|有最大值0，那么此时-3|a -1|+2有最大值2． 三、解答题
19、若（a+6）2+|11
2
b
-|+（a+2c）2=0，求（a+b+c）2017的值．
答案：-1．
解答：a=-6，b=2，c=3，a+b+c=-1，（a+b+c）2017=-1．
选做
20、对于任意有理数a．
（1）求|-1-a|+5的最小值．
（2）求4-|a+1|的最大值．
答案：（1）5．
（2）4．
解答：（1）由绝对值的非负性得|-1-a|≥0，∴当|-1-a|=0时，|-1-a|+5有最小值5．（2）有绝对值的非负性得|a+1|≥0，∴当|a+1|=0时，4-|a+1|有最大值4．
21、若2|a+1|+|b|+3（c-2）2=b，求
ac
a c
-
的值．
答案：2 3
解答：∵2|a+1|+|b|+3（c-2）2=b，∴2|a+1|+3（c-2）2=0，
则a+1=0，c-2=0，
解得：a=-1，c=2，
则原式=2
3
．
22、若x、y满足2011|x-1|+2012|y+1|=0．求x+y+2012的值．
答案：2012．
解答：由非负性知|x-1|=0，|y+1|=0，∴x=1，y=-1，∴x+y+2012=1+（-1）+2012=2012．23、已知|x+7|与|y-3|的值互为相反数，求|x-2y|-|x+y|的值．
答案：9．
解答：∵|x+7|与|y-3|的值互为相反数，
∴|x+7|+|y-3|=0，
故x+7=0，解得x=-7，
y-3=0，解得y=3，
故|x-2y|-|x+y|
=|-7-2×3|-|-7+3|
=13-4
=9．
24、回答下列问题：
（1）若3|x-2|+|y+3|=0，求y
x
的值．
（2）若（a+1）2+|b-2|=0，分别求a，b的值．
（3）若|m+3|+|n-7
2
|+2|2p-1|=0，则p+2n+3m=______．
（4）已知a、b、c都是负数，并且|x-a|+|y-b|+|z-c|=0，则xyz______0．
答案：（1）y
x
=-
3
2
．
（2）a=-1，b=2．
（3）-3 2
（4）＜
解答：（1）∵3|x-2|+|y+3|=0，且|x-2|≥0，|y+3|≥0，∴|x-2|=0，|y+3|=0，
∴x=2，，y=-3，
∴y
x
=-
3
2
．
（2）∵（a+1）2+|b-2|=0，且（a+1）2≥0，|b-2|≥0，∴a+1=0，b-2=0，
∴a=-1，b=2．
（3）∵|m+3|+|n-7
2
|+2|2p-1|=0，
且|m+3|≥0，|n-7
2
|≥0，|2p-1|≥0，
∴|m+3|=0，|n-7
2
|=0，|2p-1|=0，
∴m=-3，n=7
2
，p=
1
2
，
∴p+2n+3m=1
2
+2×
7
2
+3×（-3）=-
3
2
．
（4）∵|x-a|+|y-b|+|z-c|=0，且|x-a|≥0，|y-b|≥0，|z-c|≥0
∴|x-a|=0，|y-b|=0，|z-c|=0，∴x=a，y=b，z=c，
∵a、b、c都是负数，
∴xyz=abc＜0．
初一数学平方差公式专题提高训练
初一数学平方差公式专题提高训练 1．（2015春?莱芜校级期中）怎样简便就怎样计算： （1）1232﹣124×122 （2）（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b） 2．（2015秋?宁津县校级月考）探索题： （x﹣1）（x+1）=x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+1）=x4﹣1 （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1 （1）根据以上规律，求（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+1） （2）判断22013+22012+…+22+2+1的值的个位数是几？ 3．（2014春?东海县校级期末）乘法公式的探究及应用 （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）； （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是（写成多项式乘法的形式）； （3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式； （4）运用你所得到的公式，计算：（a+b﹣2c）（a﹣b+2c）． 4．（2014春?江山市校级期中）如图，将左图中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如右图的长方形． （1）根据两个图中阴影部分的面积相等，可以得到一个数学公式，这个公式的名称叫． （2）根据你在（1）中得到的公式计算下列算式：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）． 5．（2014春?宝安区校级月考）观察下列式子． ①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8； ②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16；
③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24； ④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32． （1）求212﹣192=． （2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是，并给予证明． 6．（2014春?汕尾校级月考）看图解答 （1）通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为．（2）运用你所得到的公式，计算下题： ①10.3×9.7 ②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p） 7．（2014春?黄冈月考）对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1．（1）不用计算器，计算它的结果； （2）求出它的末位数字． 8．（2013秋?无为县期末）计算下列各题： （1）填空：（x﹣1）（x+1）=．（x﹣1）（x2+x+1）=．（x﹣1）（x3+x2+x+1）=．… （2）根据前面各式的规律，填空：（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1）=．（3）根据这一规律，计算1+2+22+23+…+298+299． 9．（2013秋?安岳县期末）乘法公式的探究及应用： （1）如图1所示，阴影部分的面积是（写成平方差的形式） （2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2所示的长方形，此长方形的面积是 （写成多项式相乘的形式）． （3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式：． （4）应用所得的公式计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+． 10．（2012春?阜阳期末）计算：（2x﹣y）（4x2+y2）（2x+y） 11．（2011春?泰州期中）通过学习同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算195×205． 解：195×205
平方差公式和完全平方公式强化练习及答案汇编
平方差公式 公式： ( a+b)(a-b)= a2-b2 语言叙述：两数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差， . 。 公式结构特点： 左边： (a+b)(a-b) 右边： a2-b2 熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。 (5+6x)(5-6x)中（5+6x) 是公式中的a， (5-6x) 是公式中的b (5+6x) (5+6x)中 (5+6x) 是公式中的a， (5+6x) 是公式中的b (x-2y)(x+2y)中 (x+2y)是公式中的a， (x-2y) 是公式中的b (-m+n)(-m-n)中 (-m-n) 是公式中的a， (-m+n) 是公式中的b （a+b+c）(a+b-c)中（a+b+c）是公式中的a， (a+b-c) 是公式中的b （a-b+c）(a-b-c)中（a-b+c）是公式中的a， (a-b-c) 是公式中的b （a+b+c）(a-b-c)中（a+b+c）是公式中的a， (a-b-c) 是公式中的b 填空： 1、(2x-1)( （2x+1 )=4x2-1 2、(-4x- 7y )( 7y -4x)=16x2-49y2 第一种情况：直接运用公式 1.（a+3）(a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b) 3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2) 5. (2x+1 2 )(2x- 1 2 ) 6. (a+2b)(a-2b)7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b) 第二种情况：运用公式使计算简便 1、1998×2002 2、498×502 3、999×1001 4、1.01×0.99 5、30.8×29.2 6、（100-1 3 ）×（99- 2 3 ） 7、（20- 1 9 ）×（19- 8 9 ） 第三种情况：两次运用平方差公式 1、（a+b）(a-b)(a2+b2) 2、(a+2)(a-2)(a2+4) 3、(x- 1 2 )(x2+ 1 4 )(x+ 1 2 ) 第四种情况：需要先变形再用平方差公式 1、（-2x-y）(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1) 5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a) 7.(ab+1)(-ab+1) =1-a2b2 第五种情况：每个多项式含三项 1.（a+2b+c）(a+2b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3) 3.x-y+z)(x+y-z) 4.(m-n+p)(m-n-p)
平方差公式专题练习50题有答案
平方差公式专项练习50题（有答案） 知识点： (a+b)(a-b)=a 2-b 2 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差 特点: 具有完全相同的两项 具有互为相反数的两项 使用注意的问题： 1、是否符合平方差公式使用的特点 2、判断公式中的“a ”和“b ”是一个数还是一个代数式 3、对“式”平方时要把全部平方，切忌出现漏乘系数的错误，如（a+2b ）（a-2b ）不要计算成a 2-2b 2 4、最好先把能用平方差的式子变形为（a+b ）（a-b ）的形式，再利用公式进行计算。 专项练习： 1．9.8×10.2 2.（x-y+z ）（x+y+z ） 3.（12x+3）2-（12 x -3）2 4.（2a-3b ）（2a+3b ） 5.（-p 2+q ）（-p 2-q ） 6.（-1+3x ）（-1-3x ） 7.(x+3) (x 2+9) (x-3) 8.(x+2y-1)(x+1-2y) 9.（x-4）（4+x ） 10．（a+b+1)（a+b-1） 11.（8m+6n ）（8m-6n ） 12． （4a -3b ）（-4a -3 b ） 13． （a+b)（a-b ）（a 2+b 2） 14． ． 15． ． 16． ． 17.． ，则
18. 1.01×0.99 19. 20. 21. 22. 23. 25. 26. 27. 28. 29.（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）=（4a2-b2）（4a2+b2）31.（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）． 32. 202 3 ×19 1 3 33.（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． 34.（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； 35.（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 36. 2009×2007－20082． 37. 22007 200720082006 -? ． 38. 2 2007 200820061 ?+ ． 39．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）． 40.x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）， 41．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？ 42.先化简，再求值，其中
(完整版)平方差完全平方公式提高练习题
平方差公式专项练习题 一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 三、计算题9．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）一变：利用平方差公式计算： 22007 200720082006 -?．（2）二变：利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 ?+ ． 二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）． C卷：课标新型题 1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4． （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数） （2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．
绝对值化简专题训练.doc
v1.0可编辑可修改 绝对值难题解析 绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数 学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值 符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉 绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例 1设化简的结果是（）。 （A）（B）（C）（D） 思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号 待合并整理后再用同样方法化去． 解 ∴应选（ B）． 归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路． 二、借助数轴 例 2实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）． （A）（B）（C）（D）
思路分析由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍． 解原式 ∴应选（ C）． 归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清： 1．零点的左边都是负数，右边都是正数． 2．右边点表示的数总大于左边点表示的数． 3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了． 三、采用零点分段讨论法 例3化简 思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可 采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x 是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论． 解令得零点：； 令得零点：， 把数轴上的数分为三个部分（如图） ①当时,
∴原式 ②当时，， ∴原式 ③当时，， ∴原式 ∴ 归纳点评虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是： 1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）． 2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个 绝对值符号内的部分的正负能够确定． 3．在各区段内分别考察问题． 4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案． 误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果． 练习： 请用文本例 1 介绍的方法解答 l 、2 题
七年级数数学绝对值化简专题训练试题
绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例1 设化简的结果是（）。 （A）（B）（C）（D） 思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去． 解 ∴应选（B）． 归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路． 二、借助数轴 例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）． （A）（B）（C）（D） 思路分析由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍． 解原式 ∴应选（C）．
归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清： 1．零点的左边都是负数，右边都是正数． 2．右边点表示的数总大于左边点表示的数． 3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了． 三、采用零点分段讨论法 例3 化简 思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论． 解令得零点：； 令得零点：， 把数轴上的数分为三个部分（如图） ①当时, ∴原式 ②当时，， ∴原式 ③当时，，
∴原式 ∴ 归纳点评虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是： 1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）． 2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定． 3．在各区段内分别考察问题． 4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案． 误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果． 练习： 请用文本例1介绍的方法解答l、2题 1．已知a、b、c、d满足且，那么 2．若，则有（）。 （A）（B）（C）（D） 请用本文例2介绍的方法解答3、4题 3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子化简结果为（）．
7.初一(上册)数学绝对值专项练习带答案解析
范文范例学习参考 精品资料整理 绝对值 一．选择题（共 16小题） 1．相反数不大于它本身的数是（）A ．正数B ．负数C ．非正数 D ．非负数 2．下列各对数中，互为相反数的是（）A.2和 B.﹣0.5和 C.﹣3和 D. 和﹣2 3．a ，b 互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（ ） A ．a 2 与b 2 B ．a 3与b 5 C ．a 2n 与b 2n （n 为正整数）D ．a 2n +1 与b 2n +1 （n 为正整数） 4．下列式子化简不正确的是（ ） A ．+（﹣5）=﹣5 B ．﹣（﹣0.5）=0.5 C ．﹣|+3|=﹣3 D ．﹣（+1 ）=1 5．若a+b=0，则下列各组中不互为相反数的数是（ ） A.a 3 和b 3 B.a 2 和b 2 C ．﹣a 和﹣b D ．和 6．若a 和b 互为相反数，且a ≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（） A ．﹣2a 3 和﹣2b 3 B ．a 2和b 2 C ．﹣a 和﹣b D ．3a 和3b 7．﹣2018的相反数是（）A.﹣2018 B ．2018 C ．±2018 D ．﹣ 8．﹣2018的相反数是（）A.2018B ．﹣2018 C ． D ．﹣ 9．下列各组数中，互为相反数的是（） A ．﹣1与（﹣1） 2 B ．1与（﹣1） 2 C ．2与 D ．2与|﹣2| 10．如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B ，C 表示 的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是（ ） A ．﹣4 B ．﹣5 C ．﹣6 D ．﹣2 11．化简|a ﹣1|+a ﹣1=（） A.2a ﹣2 B.0 C ．2a ﹣2或0 D ．2﹣2a 12．如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且 MN=NP=PR=1．数a 对 应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间， 若|a|+|b|=3，则原点是（ ） A.M 或R B.N 或P C ．M 或N D ．P 或R 13．已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ） A.1﹣b ＞﹣b ＞1+a ＞a B.1+a ＞a ＞1﹣b ＞﹣b C.1+a ＞1﹣b ＞a ＞﹣b D ．1﹣b ＞1+a ＞﹣b ＞a 14．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分 别是a 和b ．对于以下结论： 甲：b ﹣a ＜0乙：a+b ＞0丙：|a|＜|b|丁： ＞0 其中正确的是（ ） A ．甲乙 B ．丙丁 C ．甲丙 D ．乙丁15．有理数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，则下列各 式中错误的是（ ） A.b ＜a B.|b|＞|a|C ．a+b ＞0 D ．ab ＜0 16．﹣3的绝对值是（）A ．3 B ．﹣3 C ． D ． 二．填空题（共 10小题）
实用版平方差、完全平方公式专项练习题(精品)汇编
平方差与完全平方式 一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 2、即：（a+b）(a-b) = 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方 3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。 3、能否运用平方差公式的判定 ①有两数和与两数差的积即：（a+b）(a-b)或（a+b）(b-a) ②有两数和的相反数与两数差的积即：（-a-b）(a-b)或（a+b）(b-a) ③有两数的平方差即：a2-b2 或-b2+a2 二、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用，即a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 2、能否运用完全平方式的判定 ①有两数和（或差）的平方 即：(a+b)2或(a-b)2或(-a-b)2或(-a+b)2 ②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。即：a2+2ab+b2或a2-2ab+b2-a2-2ab-b2或-a2+2ab-b2随堂练习： 1.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 （1）()()c a b a- +（2）()()x y y x+ - + （3）()() ab x x ab- - -3 3（4）()()n m n m+ - - 2.判断： （1）()()2 2 4 2 2b a a b b a- = - +（）（2）1 2 1 1 2 1 1 2 1 2- = ? ? ? ? ? - ? ? ? ? ? +x x x（）（3）()()2 2 9 3 3y x y x y x- = + - -（）（4）()()2 2 4 2 2y x y x y x- = + - - -（）（5）()()6 3 22- = - +a a a（）（6）()()9 3 3- = - +xy y x（）3、计算： （1）)4 )( 1 ( )3 )( 3 (+ - - - +a a a a（2）2 2)1 ( )1 (- - +xy xy （3）)4 )( 1 2(3 )3 2(2+ - - +a a a（4）)3 )( 3 (+ - - -b a b a 更多精品文档
平方差、完全平方公式专项练习题27624
公式变形 一、基础题 1．（－2x+y）（－2x－y）=______． 2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 4．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 5．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ．2009×2007－20082． 6．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． （2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 22007 200720082006 -?． 2 2007 200820061 ?+ ． 7．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）． 8（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4． （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______． 完全平方式常见的变形有: ab b a b a2 ) (2 2 2- + = +ab b a b a2 ) (2 2 2+ - = + ab b a b a4 ) (2 2= - - +） （bc ac ab c b a c b a2 2 2 ) (2 2 2 2- - - + + = + + 1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值 2、已知0 13 6 4 2 2= + - + +y x y x，y x、都是有理数，求y x的值。3．已知2 ()16,4, a b ab +==求 22 3 a b + 与2 () a b -的值。 练习：()5,3 a b ab -==求2 () a b +与22 3() a b +的值。 2．已知6,4 a b a b +=-=求ab与22 a b +的值。 3、已知22 4,4 a b a b +=+=求22 a b与2 () a b -的值。
绝对值专题训练及答案
绝对值专题训练及答案1．如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是（） A ．a＞0 B ． a＜0 C ． a≤0 D ． a≥0 2．如果a是负数，那么﹣a、2a、a+|a|、这四个数中，负数的个数（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 3．计算：|﹣4|=（） A ．0 B ． ﹣4 C ． D ． 4 4．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（） A ．﹣8 B ． 2 C ． 8或﹣2 D ． ﹣8或2 5．下列说法中正确的是（） A．有理数的绝对值是正数B．正数负数统称有理数 C．整数分数统称有理数D．a的绝对值等于a 6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数的绝对值相等，则点B表示的数是（） A ．1 B ． 0 C ． ﹣1 D ． ﹣2 7．在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是（） A ．﹣5 B ． 1 C ． ﹣1 D ． ﹣5或1 8．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+3|，，中，负数有（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 9．如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是（） A ．a B ． ﹣a C ． ±a D ． ﹣|a| 10．已知a、b、c大小如图所示，则的值为（） A ．1 B ． ﹣1 C ． ±1 D ． 11．a，b在数轴位置如图所示，则|a|与|b|关系是（）
A ．|a|＞|b| B ． |a|≥|b| C ． |a|＜|b| D ． |a|≤|b| 12．已知|a|=﹣a、|b|=b、|a|＞|b|＞0，则下列正确的图形是（） A ．B ． C ． D ． 13．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b|． 14．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a| 15．a为有理数，下列判断正确的是（） A ．﹣a一定是负数B ． |a|一定是正数C ． |a|一定不是负数D ． ﹣|a|一定是负数 16．若ab＜0，且a＞b，则a，|a﹣b|，b的大小关系为（） A ．a＞|a﹣b|＞b B ． a＞b＞|a﹣b| C ． |a﹣b|＞a＞b D ． |a﹣b|＞b＞a 17．若|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（） A ．3或13 B ． 13或﹣13 C ． 3或﹣3 D ． ﹣3或13 18．下列说法正确的是（） A．﹣|a|一定是负数 B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C．若|a|=|b|，则a与b互为相反数 D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数19．一个数的绝对值一定是（） A ．正数B ． 负数C ． 非负数D ． 非正数 20．若ab＞0，则++的值为（） A ．3 B ． ﹣1 C ． ±1或±3 D ． 3或﹣1 21．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（） A ．1﹣b＞﹣b＞1+a＞a B ． 1+a＞a＞1﹣b＞﹣b C ． 1+a＞1﹣b＞a＞﹣b D ． 1﹣b＞1+a＞﹣b＞a 22．若|﹣x|=﹣x，则x是（） A ．正数B ． 负数C ． 非正数D ． 非负数 23．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是（） A a＞0 B a≥0 C a＜0 D自然数
绝对值计算化简专项练习
绝对值计算化简专项练 习 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
绝对值计算化简专项练习 1．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a ﹣b| 2．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应位置如图，化简：|a ﹣b|+|b ﹣c|+|a ﹣c|． 3．已知xy ＜0，x ＜y 且|x|=1，|y|=2． （1）求x 和y 的值； （2）求的值． 4．已知|m ﹣n|=n ﹣m ，且|m|=4，|n|=3，求（m+n ）2的值． 5．a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a ﹣b|﹣|a+b|． 6．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a ﹣c|﹣|a ﹣b|﹣|b ﹣c|+|2a|． 7.若|x|=3，|y|=2，且x ＞y ，求x ﹣y 的值． 8.已知：有理数a 、b 在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|． 9．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+| ﹣| 10.阅读下列材料并解决相关问题： 我们知道()()()0000x x x x x x >??==??-
初一数学 绝对值综合练习题
初一数学 绝对值综合练习题 1、有理数的绝对值一定是（ ） A 、正数 B 、整数 C 、正数或零 D 、自然数 2、绝对值等于它本身的数有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、无数个 3、下列说法正确的是（ ） A 、—|a|一定是负数 B 只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C 、若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数 D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 4、比较21、31、41 的大小，结果正确的是（ ） A 、21＜31＜41 B 、21＜41＜31 C 、41＜21＜31 D 、31＜21＜41 5、（ ） A 、a>|b| B 、a|b| D 、|a|<|b| 6、判断。 （1）若|a|=|b|，则a=b 。 （2）若a 为任意有理数，则|a|=a 。 （3）如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么甲数一定大于乙数（ ）
（4）|3 1_|和31_互为相反数。（ ） 7、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。 8、-4的倒数的相反数是______。 9、绝对值小于∏的整数有________。 10、若|-x|=2，则x=____；若|x －3|=0，则x=______；若|x －3|=1，则x=_______。 11、实数的大小关系是_______。 12、比较下列各组有理数的大小。 （1）-0.6 ○-60 （2）-3.8○-3.9 （3）0○|-2| （4）43-○5 4- 13、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b 的值。 14、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a 【知识梳理】 １、什么叫绝对值? 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于 5，记作|＋5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-３|=３． 拓展：︱x －２︱表示的是点ｘ到点2的距离。 例:(1）｜x|=5，求x 的值． (2）|x －3｜＝５,求x 的值. 2、绝对值的特点有哪些？ （1)一个正数的绝对值是它本身；例如,|４|=４ , |+7.1| ＝ 7.1 (2）一个负数的绝对值是它的相反数；例如,｜-2|＝2,|－5.２｜＝5．2 （３)0的绝对值是0． 容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等.如|-５|＝|+5｜=5． 绝对值的性质： ① 对任何有理数a,都有|a ｜≥0 ②若|a|=0，则|a ｜＝０，反之亦然 ③若|ａ|=b ，则a=±b ④对任何有理数a,都有｜a|=｜-ａ| 何一个有理数的绝对值都是非负数,即|a ≥|0， (0)|0 (0) (0)a a a a a a >??==??- 平方差公式专项练习题 A卷：基础题 一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 三、计算题 9．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． B卷：提高题一、七彩题 1．（多题－思路题）计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）一变：利用平方差公式计算： 22007 200720082006 -? ． （2）二变：利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 ?+ ． 绝对值的知识是初中代数的重要内容， 在中考和各类竞赛中经常出现， 含有绝对值符号的数 学问题又是学生遇到的难点之一， 解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义， 将绝对值 符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题， 确定绝对值符号内部分的正负， 借以去掉 绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例 1 设二’「[化简二二 TT 的结果是（ ）。 思路分析 由八? 一「-可知工一；吒＜ -可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值 符号待合并整理后再用同样方法化去. 2-|2-|x-2||=2-|2-(2-z)|=2-|x| = 2-(-x)=2-Fx ???应选（B ）. 归纳点评 只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺 利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路. 二、借助数轴 例2 实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示, 则代数式的 值等于（ ） 思路分析 由数轴上容易看出，这就为 去掉绝对值符号扫清了障碍. 解 原式 [’」 ；■- . ■; 二 - 应选（C ） (A ) __二 (B )-_?; (C ) 一 丄+ '： (A ) — * (D ) 归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一 定弄清： 1.零点的左边都是负数，右边都是正数. 2.右边点表示的数总大于左边点表示的数. 3.离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了. 三、采用零点分段讨论法 例3化简■ HI - 1 思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论， 可采用零点分段讨论法，本例的难点在于’■' ' ■的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况一一讨论. 解令"-■-=-得零点：丁二I ; 令讥I丨_」得零点：?一 ', 把数轴上的数分为三个部分（如图） 丄 _____________________ 1___________ I _____ k -4 0 2 ①当X工2时兀一220」+蚪>0 ???原式：'■' ②当-4K2时，x亠处1卄4工0 , ? 原式打 ,：|. ； ③当葢工一4时A-2 <0^+4 <0 平方差公式专练 (a+b)(a-b)=a 2-b 2 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差 特点: 具有完全相同的两项 具有互为相反数的两项 使用注意的问题： 1、是否符合平方差公式使用的特点 2、判断公式中的“a ”和“b ”是一个数还是一个代数式 3、对“式”平方时要把全部平方，切忌出现漏乘系数的错误，如（a+2b ）（a-2b ）不要计算成a 2-2b 2 4、最好先把能用平方差的式子变形为（a+b ）（a-b ）的形式，再利用公式进行计算。 平方差公式基础练习题 1.下列可用平方差公式计算的是( ) A 、(x-y)（x+y ） B 、(x-y)（-y+x ） C 、(x-y)(-y+x) D 、(x-y)(-x+y) 2.计算（a+m ）(a+ 21)的结果中不含字母a 的一次项，则m 等于( ) A.2 B.-2 C. 21 D.- 2 1 3.（-4a-1）(4a-1)的乘积结果是 4.20072-2006?2008的计算结果是( ) A.-1 B.1 C.0 D.2?20072-1 5.计算()() 22-+x x ＝ ()()=+-b a b a 33 6. (2m-1)(2m+1)(4m 2+1)= 7. 先化简，再求值：（3x+2）（3x-2）-5x （x-1）-（2x-1）2,其中x=-31 8.已知x-y=2,y-z=4,x+z=14,求x 2-z 2的值。 9.计算： （-1+3x ）（-1-3x ） (-2b-5)(2b+5) (x+3) (x 2+9) (x-3) (x+2y-1)(x+1-2y) 平方差公式提高题 一、选择题: 1.下列式中能用平方差公式计算的有( ) ①(x-12y)(x+12 y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列式中,运算正确的是( ) ①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339 x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++??=. A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 3.乘法等式中的字母a 、b 表示( ) A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、?多项式都可以 相反数与绝对值专项练习 一、选择题：(1)a的相反数是( ) (A)-a (B)1 a (C)- 1 a (D)a-1 (2)一个数的相反数小于原数，这个数是( ) (A)正数 (B)负数 (C)零 (D)正分数 (3)一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数是( ) (A)-2 (B)2 (C)2.5 (D)-2.5 (4)一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为0.5单位长，则这个数是( ) (A)0.5或-0.5 (B)0.25或-0.25 (C)0.5或-0.25 (D)-0.5或0.25 二、填空题 (1)一个数的倒数是它本身，这个数是________；一个数的相反数是它本身，这个数是__________； (2)-5的相反数是______，-3的倒数的相反数是____________ 。 (3)10 3 的相反数是________， 11 32 ?? - ? ?? 的相反数是_______，(a-2)的相反数是______； 三、判断题： (1)符号相反的数叫相反数；（） (2)数轴上原点两旁的数是相反数；（） (3)-(-3)的相反数是3；（） (4)-a一定是负数；（） (5)若两个数之和为0，则这两个数互为相反数；（） (6)若两个数互为相数，则这两个数一定是一个正数一个负数。（） 1．下列各数：2，0.5,2 3 ,-2,1.5,- 1 2 ,- 3 2 ,互为相反数的有哪几对？ 2．化简下列各数的符号：(1)-(-17 3 )； (2)-(+ 23 3 )； (3)+(+3)； (4)-[-(+9)] 。3．数轴上A点表示 +7，B、C两点所表示的数是相反数，且C点与A点的距离为 2，求B点和C点各对应什么数？ 4．若a>0>b,且数轴上表示a的点A与原点距离大于表示b的点B 与原点的距离，试把a,-a,b,-b这四个数从小到大排列起来。 5．一个正数的相反数小于它的倒数的相反数，在数轴上，这个数对应的点在什么位置？ 6．如果a,b表示有理数，在什么条件下，a+b和a-b互为相反数？a+b与a-b的积为2？ 练习二(A级) 一、选择题： 1．已知a≠b，a=-5,|a|=|b|,则b等于( )(A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-5 2．一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数的绝对值为( ) (A)-m (B)m (C)±m (D)2m 3．绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( ) (A)+8或- 8 (B)+4或-4 (C)-4或+8 (D)-8或+4 4．下面说法： <1>互为相反数的两数的绝对值相等；<2>一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；<3>若|m|>m,则m<0；<4>若|a|>|b|,则a>b,正确的有( ) A<1><2><3> B<1><2<4> C<1><3><4> D<2><3><4> 5．一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是( ) A)正数和零 B)负数或零 C)一切正数 D)所有负数6．已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( ) A)a>b (B)a|π|>|-3.3| B 10 3 ->|-3.3|>|π| C|π|> 10 3 ->|-3.3| D 10 3 ->|π|>|-3.3| 8．若|a|>-a,则( ) (A)a>0 (B)a<0 (C)a<-1 (D)1初一绝对值专项练习
平方差完全平方公式专项练习题
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