4
；（D）a <-
4
；
3 3 3
16、关于x、y 的方程组
?x + 2 y= 3m
的解是方程3x+2y=34 的一组解，那么m 的值是（）
?
（A）2；（B）-1；（C）1；（D）-2；
17、在下列方程中，只有一个解的是（）
（A）
?x +y = 1
?3x + 3y = 0
（C）
?x +y = 1
?3x - 3y = 4
（B）
?x +y = 0
?3x + 3y =-2
（D）
?x +y = 1
?3x + 3y = 3
18、与已知二元一次方程5x-y=2 组成的方程组有无数多个解的方程是（）
3
?
? ? ?ax + 3y = b - 1 ?x - y = 1 ?
y = -2 ? y = -5 ? ?
?
4x + 6 y = 2 - m ? ? ?? - ?
4x - 4 y = 6a ?b （A ）15x -3y =6 （B ）4x -y =7 （C ）10x +2y =4 （D ）20x -4y =3
19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
?x + y = 4
?x + y = 5
（A ） ?
1 1
??
x + y = 9 （B ） ?
y + z = 7
（C ）
?x = 1 ?3x - 2 y = 6 20、已知方程组 ?x - y = 5
?
（D ）
?x - y = xy ?
有无数多个解，则 a 、b 的值等于（
）
（A ）a =-3,b =-14
（B ）a =3,b =-7
（C ）a =-1,b =9
（D ）a =-3,b =14 21、若 5x -6y =0，且 xy ≠0，则 5x - 4 y 的值等于（
） 5x - 3y
（A ） 2
3 （B ） 3
2
（C ）1
（D ）-1
22、若 x 、y 均为非负数，则方程 6x =-7y 的解的情况是（ ） （A ）无解 （B ）有唯一一个解 （C ）有无数多个解 （D ）不能确定 23、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，则 2x 2-3xy 的值是（ ） （A ）14 （B ）-4 （C ）-12 （D ）12
24、已知?x = 4 ? 与?x = -2
都是方程 y =kx +b 的解，则 k 与 b 的值为（ ）
? （A ） k = 1 ，b =-4 （B ） k = - 1
，b =4
2 2 （C ） k = 1 ，b =4 （D ） k = - 1
，b =-4
2 2
三、填空：
25、在方程 3x +4y =16 中，当 x =3 时，y = ，当 y =-2 时，x =
若 x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为 ； 26、方程 2x +3y =10 中，当 3x -6=0 时，y = ； 27、如果 0.4x -0.5y =1.2，那么用含有 y 的代数式表示的代数式是 ；
28、若?x = 1 是方程组?ax + 2 y = b 的解，则?a =
? y = -1
?4x - y = 2a -1 ?
29、方程|a |+|b |=2 的自然数解是
；
30、如果 x =1，y =2 满足方程 ax + 1
y = 1，那么 a = ；
4
31、已知方程组?2x + ay = 3
?
有无数多解，则 a =
，m = ；
32、若方程 x -2y +3z =0，且当 x =1 时，y =2，则 z = ；
33、若 4x +3y +5=0，则 3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于 ； 34、若 x +y =a ，x -y =1 同时成立，且 x 、y 都是正整数，则 a 的值为
；
35、从方程组?4x - 3y - 3z = 0
?
x - 3y + z = 0 (xyz ≠ 0) 中可以知道，x :z = ；y :z =
；
36、已知 a -3b =2a +b -15=1，则代数式 a 2-4ab +b 2+3 的值为 ；
四、解方程组
? m - n
= 3 37、 ? 3
m ? 2 4
n = 13 3
； 38、 ?5x + 2 y = 11a
(a 为已知数) ；
?
； =
? ?
? ? ?
? ?
?
?
?
?
?
x - 2 y = 0 ?
2
2
3 2 ? x + y = 3x +
4 y ? 39、
5 ； 40、
??x ( y +1) + y (1- x ) = 2 ；
? x + y = 1 ?
?x (x +1) - y - x 2 = 0 ?? 2
? 3x + 3y = 3x + 2 y
= +2
? x + 2 + y -1 = 2
? 41、 ? ； 42、 ； ? 3(2x + 3y ) = 2(3x + 2 y ) + 25 ? x + 2 + 1- y = 1 ?
? 2 3 6 ?? 3
2 ?x + y - z = 1
3 ?x + y = 16 43、 ?
y + z - x = -1 ；
44、 ?
y + z = 12 ；
?
?z + x - y = 3 ?3x + y - 4z = 13 45、 ?5x - y + 3z = 5 ?x + y - z = 3 五、解答题：
?
?z + x = 10 ?x : y = 4 : 7 ；
46、 ?x : z = 3 : 5 ； ?x - 2 y + 3z = 30
□x +5y =13 ①
?
x = 107
? 47、甲、乙两人在解方程组 时，甲看错了①式中的 x 的系数，解得 47 ；乙看错 4x -□y =-2 ②
?x = 81
?
? y = 58
? 47
? 了方程②中的 y 的系数，解得?
? y = ? 76
，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程 17 19
组的解；
48、使 x +4y =|a |成立的 x 、y 的值，满足(2x +y -1)2
+|3y -x |=0，又|a |+a =0，求 a 的值；
49、代数式 ax 2+bx +c 中，当 x =1 时的值是 0，在 x =2 时的值是 3，在 x =3 时的值是 28，试求出这个代数式；
50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数 a 的值。
2x +3y =6-6a ，3x +7y =6-15a ，4x +4y =9a +9 51、当 a 、b 满足什么条件时，方程(2b 2-18)x =3 与方程组?ax - y = 1
?3x - 2 y = b - 5
52、a 、b 、c 取什么数值时，x 3-ax 2+bx +c 程(x -1)(x -2)(x -3)恒等？ 53、m 取什么整数值时，方程组?2x + my = 4 的解：
?
都无解；
（1） 是正数； （2） 是正整数？并求它的所有正整数解。
54、试求方程组?| x - 2 |= 7- | y - 5 | 的解。
?| x - 2 |= y - 6
六、列方程（组）解应用题
55、汽车从甲地到乙地，若每小时行驶 45 千米，就要延误 30 分钟到达；若每小时行驶 50 千米，那就可以提前 30 分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？
56、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐 68 个，扁担 40 根，问这个班的男女生各有多少人？
5
? ? ??
? ? ? ?
?
?
?
? 57、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑 10 米，那么甲跑 5 秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑 2 秒钟，那么甲跑 4 秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？
58、甲桶装水 49 升，乙桶装水 56 升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好
1
是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的 ，求
3
这两个水桶的容量。
59、甲、乙两人在 A 地，丙在 B 地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与甲、乙相向而行，甲每分钟走 100 米，乙每分钟走 110 米，丙每分钟走 125 米，若丙遇到乙后 10 分钟又遇到甲，求 A 、B 两地之间的距离。
60、有两个比 50 大的两位数，它们的差是 10，大数的 10 倍与小数的 5 倍的和的 1
20
也是一个两位数，求原来的这两个两位数。
是 11 的倍数，且
【参考答案】
一、1、√； 2、√； 3、×； 4、×； 5、×； 6、×；
7、√； 8、√； 9、×；10、×； 11、×； 12、×； 二、13、D ； 14、B ； 15、C ； 16、A ； 17、C ； 18、A ；
19、C ； 20、A ；21、A ； 22、B ； 23、B ； 24、A ； 三、25、 7 ，8， ?x = 4 ； 26、2； 27、 x = 5 y +12 ；
28、a =3，b =1；
4 ? y = 1
4
29、 ?a = 0 ?a = 1 ?a = 2 30、 1
；
31、3，-4 32、1； 33、20；
? ? ?
?b = 2 ?b = 1 ?b = 0
2
34、a 为大于或等于 3 的奇数； 35、4:3，7:9
36、0；
?m = 162
?x = 2a ?x = 3 ?x = 1
四、37、 ?
n = 204 ；
38、 ? a y = ? 2
； 39、 ? y = -1 ； 40、 ?
y = 1
；
? 5 ?x = 8 ?x = 7 41、
?x = 1
；
42、 ?x = 2 ； 43、 ? y = 6 ；
44、 ?
y = 9 ；
?
y = 1
?x = 2 ? ?? y = 2
?x = 12 ? ?z = 1 ?
?z = 3 45、 ?
y = -1 ；
46、 ?
y = 21 ；
?
?z = -2 ?
?z = 20 ?x = 107
?8x + 5 y = 13 ? 五、47、
， 92 ； 48、a =-1 49、11x 2-30x +19；
?
4x - 9 y = -2 ? ? y = 17
? 23
?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
2
50、 a = 1
；
51、 a = 3 ，b =±3
52、a =6, b =11, c =-6；
3
2
53、（1）m 是大于-4 的整数，（2）m =-3，-2，0， ?x = 8
，
?x = 4
，
?x = 2
；
54、 ?x = -1 或?x = 5
；
?
y = 4 ?
y = 2 ?
y = 1
?
y = 9
?
y = 9
六、55、A 、B 距离为 450 千米，原计划行驶 9.5 小时；
? x + 3
+ y - 4 = 40
? 56、设女生 x 人，男生 y 人， ?x = 21(人)
? x + 3
+ ( y - 4) ? 2 = 68 ?
y = 32(人)
?? 2
57、设甲速 x 米/秒，乙速 y 米/秒 ?5x - 5 y = 10 ?4x = 6 y ?x = 6(米/ 秒)
?
y = 4(米/ 秒)
58、甲的容量为 63 升，乙水桶的容量为 84 升； 59、A 、B 两地之间的距离为 52875 米； 60、所求的两位数为 52 和 62。
二元一次方程组练习题 100 道（卷二）
一、选择题：
1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
1 A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0
C ． +4y=6
D ．4x=
x
2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
y - 2
4
?x + y = 4 A ． ?
2x + 3y = 7 B .?2a - 3b =11 5b - 4c = 6 ?x 2 = 9
C .? y = 2x ?x + y = 8
D .?x 2
- y = 4 ?
?
?
?
3．二元一次方程 5a －11b=21 （ ）
A ．有且只有一解
B ．有无数解
C ．无解
D ．有且只有两解
4．方程 y=1－x 与 3x+2y=5 的公共解是（
）
?x = 3 A ． ? y = 2 B .?x = -3
y = 4 C .?x = 3 y = -2 D .?x = -3 y = -2 ? ?
?
? 5．若│x －2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ）
3 A ．－1
B ．－2
C ．－3
D ．
2
?4x - 3y = k 6.
方程组?2x + 3y = 5 的解与 x 与 y 的值相等，则 k 等于（ ）
7. 下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ；
③ 1 +y=5； ④x=y ；
⑤x 2－y 2=2
x
⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 8. 某年级学生共有 246 人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）
? ? ? ?
?
?
?x + y = 246 A ． ?
2 y = x - 2
B .?x + y = 246 2x = y + 2
C .?x + y = 216 y = 2x + 2
D .?x + y = 246 2 y = x + 2 ?
? ? ?
二、填空题
9. 已知方程 2x+3y －4=0，用含 x 的代数式表示y 为：y= ；用含 y 的代数式表示x 为：x= ．
1
10．在二元一次方程－
x+3y=2 中，当 x=4 时，y=
；当 y=－1 时，x=
．
2
11．若 x 3m －3－2y n －1=5 是二元一次方程，则 m=
，n=
．
?x = -2, 12．已知? y = 3 是方程 x －ky=1 的解，那么 k=
．
13．已知│x －1│+（2y+1）2=0，且 2x －ky=4，则 k= ．
14. 二元一次方程 x+y=5 的正整数解有 ．
?x = 5
15. 以? y = 7 为解的一个二元一次方程是 ．
?x = 2 16.
已知? y = -1代 代 代 代 ?mx - y = 3 ?x - ny = 6 的解，则 m=
，n= ．
? ?
三、解答题
17. 当 y=－3 时，二元一次方程 3x+5y=－3 和 3y －2ax=a+2（关于 x ，y 的方程）?有相同的解，求 a 的值．
18. 如果（a －2）x+（b+1）y=13 是关于 x ，y 的二元一次方程，则 a ，b 满足什么条件？
?4x + 3y = 7
19.
二元一次方程组?kx + (k -1) y = 3 的解 x ，y 的值相等，求 k ．
20．已知 x ，y 是有理数，且（│x │－1）2+（2y+1）2=0，则 x －y 的值是多少？
?
? ? 1
21.已知方程x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，?使它与已知方程所组成的方程组的解为
2
?x = 4
?
y =1
．
22.根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买0.8 元与2 元的邮票共13 枚，共花去20 元钱，?问明明两种邮票各买了多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4 只，则有一鸡无笼可放；?若每个笼里放5 只，
则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
?x +y = 25
23.方程组?2x -y = 8 的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8 的一对x，y 的值是否是方程组
?x +y = 25
?
2x -y = 8
的解？
24．（开放题）是否存在整数m，使关于x 的方程2x+9=2－（m－2）x 在整数范围内有解，你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？
答案：
一、选择题
1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．
2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③ 每个方程都是整式方程．
3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．
4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．
5．C 解析：利用非负数的性质．
6．B
? 7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，?含有两个未知数且未知数的次数不超过 1 次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程． 8．B
二、填空题 4 - 2x 4 - 3y 4 9．
10．
－10
3 2
3
4 4 11． ，2 解析：令 3m －3=1，n －1=1，∴m= ，n=2．
3
3
?x = -2, 12．－1 解析：把? y = 3
代入方程 x －ky=1 中，得－2－3k=1，∴k=－1．
13．4 解析：由已知得 x －1=0，2y+1=0，
?x = 1
1
?
1 ∴x=1，y=－
2 ，把? y = - 1 代入方程 2x －ky=4 中，2+ 2 k=4，∴k=1．
?x =1 14．解： ? y = 4
?? ?x = 2 ? y = 3 2 ?x = 3 ? y = 2 ?x = 4 ? y =1 ? ? ? ?
解析：∵x+y=5，∴y=5－x ，又∵x ，y 均为正整数，
∴x 为小于 5 的正整数．当 x=1 时，y=4；当 x=2 时，y=3； 当 x=3，y=2；当 x=4 时，y=1．
?x = 1 ∴x+y=5 的正整数解为? y = 4
?x = 2 ? y = 3 ?x = 3 ? y = 2 ?x = 4 ?
y = 1 ? ? ? ?
15．x+y=12 解析：以 x 与 y 的数量关系组建方程，如 2x+y=17，2x －y=3 等， 此题答案不唯一．
?x = 2 16．1 4 解析：将? y = -1 代 代 代 代 代 ?mx - y = 3
?x - ny = 6 中进行求解．
? ?
三、解答题
17．解：∵y=－3 时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，
∵方程 3x+5y=?－?3?和 3x －2ax=a+2 有相同的解，
11 ∴3×（－3）－2a ×4=a+2，∴a=－ ．
9
18.
解：∵（a －2）x+（b+1）y=13 是关于 x ，y 的二元一次方程， ∴a －2≠0，b+1≠0，?∴a ≠2，b ≠－1
解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为 0． （?若系数为 0，则该项就是 0）
19. 解：由题意可知 x=y ，∴4x+3y=7 可化为 4x+3x=7，
∴x=1，y=1．将 x=1，y=?1?代入 kx+（k －1）y=3 中得 k+k －1=3，
∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．
1 20．解：由（│x │－1）2+（2y+1）2=0，可得│x │－1=0 且 2y+1=0，∴x=±1，y=－ ．
2
1
1 3
当 x=1，y=－
时，x －y=1+
= ；
2
2 2
1 1
1 当 x=－1，y=－
时，x －y=－1+
=－
．
2
2
2
解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为 0，
则这两非负数（│x │－1）2 与（2y+1）2 都等于 0，从而得到│x │－1=0，2y+1=0．
?
?
?
?
?
?x = 4 1
21．解：经验算? y =1 是方程 2 x+3y=5 的解，再写一个方程，如 x －y=3．
?x + y = 13
22．（1）解：设 0．8 元的邮票买了 x 枚，2 元的邮票买了 y 枚，根据题意得?0.8x + 2 y = 20 ．
?4 y +1 = x
（2）解：设有 x 只鸡，y 个笼，根据题意得 ． ?5( y -1) = x
23. 解：满足，不一定．
?x + y = 25
解析：∵ ?2x - y = 8 的解既是方程 x+y=25 的解，也满足 2x －y=8，?
∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程 2x －y=8 的解有无数组，
?x + y = 25
如 x=10，y=12，不满足方程组?2x - y = 8 ．
24. 解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，
∴当 m=1 时，x=－7；m=－1 时，x=7；m=?7 时，x=－1；m=－7 时 x=1．
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!
