七年级数学相交线与平行线测试题

相交线与平行线测试题

一、填空题

1. 一个角的余角是30o，则这个角的补角是 .

2. 一个角与它的补角之差是20o，则这个角的大小是 .

3. 时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是 .

4. 如图②，∠1 = 82o，∠2 = 98o，∠3 = 80o，则∠4 = 度.

5. 如图③，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD

= 28o，则∠BOE = 度，∠AOG = 度.

6. 如图④，AB∥CD，∠BAE = 120o，∠DCE = 30o，则∠AEC = 度.

7.把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′= 70o，则∠OGC = .

8. 如图⑦，正方形ABCD中，M在DC上，且BM = 10，N是AC上一动点，

则DN + MN的最小值为 .

9. 如图所示，当半径为30cm的转动轮转过的角度为120 时，则传送带上的物

体A平移的距离为cm 。

10. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将

AB，CD分别平移到图中EF和EG的位置，则△EFG为三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG = 。

11. 如图9，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于，∠3

的内错角等于，∠3的同旁内角等于．

12.如图10，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60 cm，AB=100 cm，a、b、

c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC 上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行. 若各矩形在AC 上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是_ ．

二、选择题

1. 下列正确说法的个数是（ ）

①同位角相等 ②对顶角相等 ③等角的补角相等 ④两直线平行，同旁内角相等 A . 1， B. 2， C. 3， D.

4

2. 下列说法正确的是（ ）

A.两点之间，直线最短；

B.过一点有一条直线平行于已知直线；

C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；

D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 3. 下列图中∠1和∠2是同位角的是（ ）

A. ⑴、⑵、⑶，

B. ⑵、⑶、⑷，

C. ⑶、⑷、⑸，

D. ⑴、⑵、⑸

4. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 ( ) A.30° B.60° C.90° D.120°

5. 下列语句中，是对顶角的语句为 ( ) A.有公共顶点并且相等的两个角 B.两条直线相交，有公共顶点的两个角 C.顶点相对的两个角

D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角 6. 下列命题正确的是 ( ) A.内错角相等

B.相等的角是对顶角

C.三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角

D.同位角相等，两直线平行

7. 两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线 ( )

A.互相重合

B.互相平行

C.互相垂直

D.无法确定 8. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运

动称为旋转。下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ）

9. 三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（ ）

E A

B

C

D

G F

A B C D

A、3对

B、4对

C、5对

D、6对

10. 如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE

相等的角有( )

A.5个

B.4个

C.3个

D.2个

11. 如图6，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且

MN∥BC，设AB＝12，BC＝24，AC＝18，则△AMN

的周长为（）。

A、30

B、36

C、42

D、18

12. 如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是

( )

A.∠A+∠E+∠D=180°

B.∠A－∠E+∠D=180°

C.∠A+∠E－∠D=180°

D.∠A+∠E+∠D=270°

三、计算题

1. 如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b，若∠1=118°求∠2为多少度?

2. 已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，求这个角的度数等于多少？

四、证明题

1. 已知:如图,DA⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,

且∠1+∠2=90°.试猜想BC与AB有怎样的位置关系，

并说明其理由

2. 已知:如图所示,CD∥EF,∠1=∠2,. 试猜想∠3与∠ACB 有2

1C

D

B

怎样的大小关系，

并说明其理由

3. 如图,已知∠1+∠2+180°,∠DEF=∠A,

试判断∠ACB与∠DEB的大小关系,

并对结论进行说明.

4. 如图,∠1=∠2,∠D=∠A,那么∠B=∠C吗?为什么?

五、应用题

1. 如图（a）示,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开垦荒地,现已变成图（b）所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图（b）中折线CDE）还保留着.张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,?要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关知识,按张大爷的要求设计出修路方案.（不计分界小路与直路的占地面积）

(1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形;

(2)说明方案设计理由.

A

E

D

N

M

A

E

C

D

B

(a) (b)

3

2

1

F

A

G

E

C

D

B

F

E

D

C

B

A

2

1

1

D

2

H

F

A

G

E

C

B

1. 120°

2. 100°

3. 75°

4. 80°

5. 62°，59°

6. 90°

7. 125°

8. 10

9. 20π

10. 直角，6cm

11. 80，80，100

12. 9

BDDBDDCCDAAC

三、（1）解：∵∠1+∠3=180°(平角的定义)

又∵∠1=118°(已知)

∴∠3= 180°－∠1 = 180°－118°= 62°

∵a∥b (已知)

∴∠2=∠3=62°( 两直线平行，内错角相等)

答：∠2为62°

（2）解：设这个角的余角为x，那么这个角的度数为(90°－x)，这个角的补角为(90°+x),这个角的余角的补角为(180°－x) 依题意，列方程为：

1(x+90°)+90°

180°－x=

2

解之得：x=30°

这时，90°－x=90°－30°=60°.

答：所求这个的角的度数为60°.

另解：设这个角为x，则：

1(180°－x) = 90°

180°－（90°－x）－

2

解之得：x=60°

答：所求这个的角的度数为60°.

四、（1）解: BC与AB位置关系是BC⊥AB 。其理由如下：

∵ DE平分∠ADC, CE平分∠DCB (已知),

∴∠ADC=2∠1, ∠DCB=2∠2 (角平分线定义).

∵∠1+∠2=90°(已知)

∴∠ADC+∠DCB = 2∠1+2∠2

= 2(∠1+∠2)=2×90° ＝ 180°.

∴ AD ∥BC(同旁内角互补,?两直线平行). ∴ ∠A+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补).

∵ DA ⊥AB (已知) ∴ ∠A=90°(垂直定义). ∴∠B=180°-∠A = 180°-90°＝90°

∴BC ⊥AB (垂直定义).

（2）解: ∠3与∠ACB 的大小关系是∠3＝∠ACB ，其理由如下：

∵ CD ∥EF (已知),

∴∠2=∠DCB(两直线直行,同位角相等). 又∵∠1=?∠2 (已知),

∴ ∠1=∠DCB (等量代换).

∴ GD ∥CB ( 内错角相等,两直线平行 ). ∴ ∠3=∠ACB ( 两直线平行,同位角相等 ). （3）解：∠ACB 与∠DEB 的大小关系是∠ACB=∠DEB.其理由如下： ∵∠1+∠2=1800，

∠BDC+∠2=1800， ∴∠1=∠BDC ∴BD ∥EF

∴∠DEF=∠BDE ∵∠DEF=∠A ∴∠BDE=∠A ∴DE ∥AC

∴∠ACB=∠DEB 。 （4）解：∵∠1=∠2 ∴AE ∥DF ∴∠AEC=∠D ∵∠A=∠D ∴∠AEC=∠A ∴AB ∥CD

∴∠B=∠C.

五、解：(1)画法如答图.

连结EC,过点D 作DF ∥EC, 交CM 于点F,

连结EF,EF 即为所求直路的位置. (2)设EF 交CD 于点H,

由上面得到的结论,可知:

S △ECF = S △ECD , S △HCF = S △EHD. 所以S 五边形ABCDE =S 四边形ABFE , S 五边

形EDCMN =S 四边形EFMN .

H F N M

A E

C D

B