北师大八年级下册走向社会主义之路复习导学案

北师大八年级下册走向社会主义之路复习导学案
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第一单元走向社会主义之路

第1课中华人民共和国成立

一、筹建新中国(第一届政协会议)

(一)时间:1949年9月地点:北平

(二)内容:

1、制定《中国人民政治协商会议共同纲领》(简称《共同纲领》)---临时宪法(从1949年-1954年起作用)

(1)新中国的名称:中华人民共和国

(2)新中国的性质:中华人民共和国是工人阶级领导的、

以工农联盟为基础的人民民主专政的国家,人民是国家的

主人。

2、选举中央人民政府领导----毛泽东为政府主席

3、大会确定:国旗为五星红旗;代国歌为《义勇军进行曲》;首都为北京;采用公元纪年。

(三)作用:为新中国的成立作好准备工作。

二、开国大典(新中国成立的标志)

(一)中央政府第一次会议(1949,10.1下午2时)

1、接受《共同纲领》为施政方针;

2、任命周恩来为政务院总理兼外交部长,朱德为解放军总司令。

(二)大典盛况

1、时间:1949年10月1日

2、毛泽东宣称:中华人民共和国中央人民政府今天成立了!中央人民政府是中国唯一合法政府。

(三)新中国成立的意义

1、标志新民主主义革命已经取得胜利,半殖民地半封建时代的结束;

2、中国人民站立起来,成为主人;

3、中国历史揭开了新的篇章。

三、解放大陆

1、歼灭国民党残余军队:向西北、中南和西南进军;

2、1951年5月同西藏鉴定和平协议,1951年10月西藏和平解放。(标志祖国大陆获得统一)

第2课为巩固新中国而斗争

一:稳定物价之战

1目的:为巩固新生的政权。2人民政府与投机商展开一场”米棉之战”.3作用:投机商囤积大批物资卖不出去,纷纷破产.全国物价

开始趋向平稳

一、土地改革

1、时间:1950--1952年底文件:《中国人民共和国土地改革法》

2、作用(意义):彻底废除了在我国两千多年的封建土地剥削制度,消灭了地主阶级;农民成为土地的主人;解放了农村生产力,促进了农村经济迅速恢复和发展。

二、抗美援朝(1950---1953年7月)

1、原因:1)美国第七舰队侵入台湾海峡,干涉中国内政;2)并越过中朝边境,轰炸中国东北边境的地区,严重威胁新中国的安全。

3)为保家卫国(目的),中国人民志愿军开赴朝鲜,抗美援朝。4)应朝鲜民主人民共和国政府的请求.

2、总司令:彭德怀英雄人物:黄继光邱少云

3、结束:1953年7月《朝鲜停战协定》的签定

4.意义:抗美援朝战争的胜利,维护了亚洲和世界和平,大大提高了新中国的国际威望,为新中国赢得了一个相对稳定的和平环境

5精神:爱国主义精神,革命英雄主义精神,革命乐观主义精神,国际主义精神.

第3课新中国的内政与外交

一、内政(《中华人民共和国宪法》)

1、会议名称:第一届全国人民代表大会第一次会议

时间1954年9月地点:北京;内容:大会通过了《中华人民共和国宪法》

2、宪法内容:坚持人民民主专政,坚持社会主义道路,一切权力属于人民,人民行使权力的机关是全国人民代表大会和地方各级人民代表大会。

第一部社会主义类型的宪法。

3、选举毛泽东为主席,周恩来为国务院总理。

二、外交

1、和平共处五项原则

(1)首次提出:1953年12月中印谈判;(2)共同倡导:1954年中国、印度、缅

(3)内容:互相尊重主权和领土完整;互不侵犯;互不干涉内政;平等互利;和平共处。

(4)意义:和平共处五项原则在国际社会产生了广泛而深远的影响,成为发展国与国之间相互关系的基本原则.

2、亚非万隆会议:

1)召开:时间:1955年4月,地点:印尼的万隆,参与国:亚非29个国家

2)特点:有史以来第一次没有殖民国家参加的会议;第一次由亚非国家自己举行的会议.

3).万隆会议中心议题是什么?

答:保卫和平,争取民族独立和发展民族经济。

4)会议中的矛盾:由于帝国主义的破坏和与会国间矛盾错综复杂.

5).万隆会议出现分歧时周恩来提出了什么?呼吁什么?

答:求同存异;各国撇开分歧,为反对殖民主义的共同利益而加强团结与合作。

6)影响:一是交了很多的朋友,大大改善了中国的国际环境;二是平等,协商,求同存异的万隆精神对以后的国际关系产生了深远的

影响.

第4课社会主义制度的确立

一、第一个五年计划(1953----1957年)

1、过渡时期的总路线(一化三改造):在一个相当长的时期内,

逐步实现国家的社会主义工业化,实现国家对农业、手工业、资

本主义工商业的社会主义改造。

2、一五计划:

(1)目的:有计划地进行社会主义建设;(2)时间:1953---1957

年;

(3)内容:重点发展生工业,建立国家工业化和国防现代化的初

步基础;完成对农业、手工业、资本主义工商业的改造。

(4)成就:一田(克拉玛依油田)、一桥(武汉长江大桥)、三厂

(长春第一汽车制造厂、沈阳飞机制造厂、鞍山钢铁公司)、六路

(三公路、三铁路)。

二、三大改造(1953---1956年底)(三大改造的实质是变革生产

关系的社会主义革命).

第二单元建设社会主义道路的探索

第6课艰难曲折的探索历程

一、中共八大(1956年9月)

1.背景1)社会主义工业化和三大改造正在顺利开始;2)毛泽东的

<<论十大关系>>的报告为中共八大作了思想准备.

2内容:1) 2) 3.评价:

二、重大失误

1、探索时期的总路线:鼓足干劲,力争上游,多快好省地建设社会主义。

2、失误的表现

(1)大跃进:标志:盲目求快-------大炼钢铁运动。

(2)人民公社化运动:特点:一大二公。

3、失误的原因:违背客观经济规律,高指标,瞎指挥,浮夸风,“共产风”。

第7课“文化大革命”十年内乱(1966—1976年)

一、发动

1.背景由于毛泽东错误地认为,党中央出了修正主义,党和国家面临着资本主义复辟的危险.

2导火线:上海《文汇报》发表的《凭新编历史剧〈海瑞罢官〉》3、开始标志:1966年5月16日,《五一六通知》。

二:发展; 1)毛泽东《炮打司令部------我的一张大字报》矛头指向刘少奇、邓小平。

2)八届十一中全会后,红卫兵,造反派蜂拥而起

3)1967年1月开始夺权,全面内乱

4)、最大冤案:刘少奇案。

三.1976年1月,周恩来逝世;9月毛泽东逝世

四、结束:1971年9月林彪反革命集团被粉碎.

1976年4月5日,’’四五运动”奠定了粉碎”四人帮”的群众基础.

1976年10月粉碎江青反革命集团。文革结束.

五、评价

1、性质:“文化大革命”是一场由领导者错误发动,被反革命集团利用,给党、国家和各族人民带来严重灾难的内乱。

2、危害:国家政权遭到严重削弱;民主与法制被肆意践踏;国民经济发展缓慢,生产处于半停产或停产状态;人民生活水平基本没有提高;对教育科学文化事业严重摧残,阻滞了全民族文化素质的提高和现代化事业的发展。中国与发达国家之间的差距拉大了。

六:文革中汲取的启示:1)没有监督的权力导致腐败,必须建立与完善领导监督机制;2)社会主义的根本任务是发展生产力;3)反对个人崇拜和个人迷信;4)社会主义民主与法制建设成为当务之急,要积极推进社会从人治走向法制;5)要以史为鉴.

第8课铸起共和国钢铁长城

一、国防(“两弹一星”——原子弹、导弹、人造地球卫星)

1、核武器的发展

过程:①1964 年10月,原子弹爆炸成功

②1966年10月,导弹核武器实验成功

③1967年6月,成功地进行了氢弹爆炸实验

意义:是中国人民自力更生的辉煌成就,集中代表了我国当时科学技术达到的先进水平,大大提高了我国的国际地位。

2、“东方红”卫星遨游太空

过程:1970年 4月,中国第一颗人造卫星“东方红1号”顺利升入太空

意义:标志着中国人民成功地掌握了人造卫星的空间技术。从此,中国在空间技术领域跻生于世界先进国家行列。

3、解放军的发展:①1949年4月中国人民解放军海军成立;②

1949年11月中国人民解放军空军成立;③1966 年7月1日组建地地导弹部队

我国“三位一体”战略核力量

(1)组成:①地地战略导弹部队;②海军潜地战略导弹部队;

③空军战略轰炸机部队

(2)意义:标志人民军队现代化建设进入一个新的发展阶段,走上科技强国之路。

4.原子弹,导弹,氢弹的研制成功历史意义?

答:是中国人民自力更生的辉煌成就,集中代表了我国当时科学技术达到的先进水平,大大提高了我国的国际地位。

5.简述我国第一颗人造卫星送入太空的情况和历史意义?

答:1970年4月,长征一号火箭运载我国第一颗人造卫星“东方红一号”送入太空;它标志着中国人民已掌握人造卫星的空间技术。从此,中国在空间技术领域位于世界先进国家前列。

6.三位一体指什么?

答:地地战略导弹部队,海军潜地战略导弹部队,空军战略轰炸机部队共同构成了我国的三位一体战略核力量。

7.人民解放军导弹部队的组建和发展有何意义?

答:标志人民军队现代化建设进入了一个新的发展阶段,走上科技强军之路。

第9课新国中走向世界舞台

一、重返联合国

概况:1971 年10月第二十六届联大恢复中国在联合国的一切合法权利,中华人民共和国成为中国在联合国的唯一合法政府。(阿尔巴尼亚、阿尔及利亚)

意义:①中国正式作为联合国安全理事会五个常任理事国之一等上国际政治舞台。

②在联合国组织内,我国为实现联合国宪章的种植、维护十家和平、加强各国友好合作、促进人类进步事业,做出了自己不屑的努力。

二、中美建交

背景:①新中国成立后,中美关系十分紧张

②1970年,两国领导人在不同的场合表达了直接会谈的共同愿望

③“乒乓外交”:1971 年,中国邀请美国乒乓球对访问中国

过程:①1972年2月,美国总统尼克松访问中国,双方在上海签署了《中美联合公报》。

②1978年12月,中美双方发表《建交公报》

③1979年1月1日,中国于美国正式建立外交关系。

意义:①美国承认,只有一个中国,台湾是中国的一部分。

②对国际形势产生了重大的影响。

注:当前中美关系以三个公报为原则:1972年《中美联合公报》、1978年《建交公报》、1982年《八一七公报》。

三、同世界各国的关系:

(1)1972 年,中日两国政府签署了《中日联合声明》,建立了正式的外交关系

(2)70 年代:西方世界许多国家于中国建立了外交关系

(3)显著成就:建立和发展了同亚非拉国家的友好合作关系注:我国外交取得巨大成就和中国国际地位的日益提高,主要归功于中国综合国力的提高

第三单元建设中国特色社会主义

第11课伟大的历史转折

一、十一届三中全会的召开(1978年12月)-----改革开放的开始

1、内容:确立解放思想、实事求是的指导思想;党和国家的工作重点转移到社会主义现代化建设上和实行改革开放;形成以邓小平为核心的党中央第二代领导集体。

2、意义:重新确立了实事求是的马克思主义思想路线,以经济建设为中心,实行改革开放,走上建设有中国特色社会主义的正确道路,十一届三中全会是共和国历史上一个伟大的转折点。

二、对内改革-----

A农村经济体制改革

1.改革的本质:改革生产关系中不适应生产力的环节,解放和发展生产力。

2.经济体制改革首先在农村展开,(安徽凤阳率先尝试)

3.形式:“包产到户”以家庭联产承包为主要形式的责任制,就

是在土地公有制的基础上,集体所有的土地长期包给各户农家使用。

4.特点:把农民的责、权、利紧密结合

5.方向:促使农业经济朝专业化、商品化、社会化发展。

6.意义:极大地解放了农业生产力,农村经济迅速发展起来。

在农村经济体制改革中。乡镇企业“异军突起”。乡镇企业的崛起改变了农村单一产业结构,推动了城镇的发展,促进了国家的工业化进程。

B、城市国有企业改革

1.时间:1985年,城市经济体制改革全面展开,在城市经济体制改革中,国有企业改革成为重点。

2.方向:建立现代企业制度。

3.内容:扩大企业自主权,加强了企业责任制,将企业推向

市场,朝着适应市场经济发展的现代企业制度目标迈进。

4.目标:建立社会主义市场经济体制。

三、对外开放

1、经济特区(广东、福建):深圳、珠海、汕头、厦门(1980年)、海南省(1985年);

2、沿海开放城市:大(连)秦(皇岛)青(岛)烟(台)连(云港)天(津);江(湛江)海(北海、上海)通(南通)南北;宁波三州(广州、温州、福州)。

3、经济开放区:长江三角洲、珠江三角洲、闽东南地区、环渤海地区、上海浦东新区。

第12课欣欣向荣的科教文体事业

A科技

一、“籼型杂交水稻”的培育和推广

1、农业科学家袁隆平——“杂交水稻之父”,在国际上首次培育成“籼型杂交水稻”。

2、水稻特点:米粒细而长、亩产量很高。被外国媒体称为“东方魔稻“

二、“八六三计划”的制定

1.背景: 1986 年 3 月,中国科学院科学家向党中央提出跟踪世界先进水平、发展高技术的建议。中共中央和国务

院及时做出决定,实施《高技术研究开发计划纲要》,后称

“八六三计划“

2.内容:在信息技术、生物技术、空间技术、激光技术、自动化技术和能源、新材料七个前沿领域实施高科技与开发

的革命。

3.意义:加快实现高科技成果的转化,为国民经济向更高水平发展做准备。

三、信息技术和网络技术的发展

1.概况: 20 世纪 80 年代以来,计算机和网络技术广泛应用

2.影响:人类的经济社会生活开始发生新的巨大变化

3.作用:1)、在经济、社会、科技、国防、教育、文化、法律等方面积极加以运用。

2)、以信息化带动工业化,实现科学技术和社会生产力的跨越时发展。

B教育

1.中国共产党十一届三中全会以后,国家从现代化建设对教育的需要出发,制定了“科教兴国”的国策。国家先后颁布了《中华人民共和国义务教育法》《中华人民共和国教育法》等法规,制定了《关于深化教育改革、全面推进素质教育的决定》。这就确立了教育优先发展的战略地位,教育事业得到全面、快速的发展。

2.战略:科教兴国

3.任务:大量培养通现代化要求相适应的高素质劳动者和专门人才。

4.举措:1)、普及九年义务教育

1986 年,《中华人民共和国义务教育法》颁布。20 世纪末,全国普及九年义务教育的人口覆盖率达到

80% 。

2)、高等教育发展迅速

①1977年底,停顿12年之久的普通高等学校入学考试制度得到恢复

②目前,普通高校招生人数大幅增加

③我国设立学位制度,大力发展研究生教育,为社会主义现代化建设培养了大批高层次专业人才。

C、文艺体育事业主要成就

1 、文化艺术事业:

小说:20世纪50——60 年代著名作品:《青春之歌》《红旗谱》《创业时》《红岩》

文学奖: 1981年,茅盾文学奖设立

“五个一工程”:各省每年度推出一本好书、一台好戏、一部优秀影片、一部优秀电视剧、一篇好文章。

2、体育运动事业:

我国竞技体育水平提高迅速,已成为世界体育强国,乒乓球、排球、羽毛球、游泳、体操、跳水、举重、射击等项目已名列世界前茅。

新中国打破世界纪录第一人:陈镜开(1956年6月7日在上海举行的中国、苏联举重友谊赛中,以133公斤的成绩打破了美国运动员温奇保持的56公斤级(最轻量级)挺举世界纪录。)新中国第一个世界冠军:容国团(1959年在第25届世界乒乓球锦标赛男子单打冠军)

第23 届奥运会:实现零的突破(许海峰——男子自选手枪射击金牌),获金牌 15 枚,名列金牌榜第四。

2000年的悉尼奥运会(第27 届):获金牌 28 枚,名列金牌榜第三。

2001年北京申奥成功,2008年,第29届奥运会在北京举行。

第13课祖国统一的历史大潮

一、“一国两制”的构想

1.背景:实现祖国统一是全国人民的共同心愿

2.邓小平“一国两制”的创造性构想,成为祖国统一大业的基本方针

3.内容:在一个中国前提下,我们国家的主体部分是社会主义,香港、澳门和台湾是中国不可分割的一部分,作为特别行政区仍然保持资本主义制度。

4.特色:在解决香港、澳门和台湾问题上实行一国两制,这也是中国特色社会主义制度的一个很重要的内容。

5.香港澳门回归祖国:

1).指导方针:“一国两制”

2).过程:

A香港

①1982年,我国政府做出收回香港的决策

北师大版八年级数学上册知识点总结

北师大版八年级上册数学整理总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足222c b a =+的三个正整数,称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a≥0;若|a|=-a ,则a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根

北师大版初二数学下知识点

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 ※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. ¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系. ※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 ※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么acb,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果ab <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三. 不等式的解集: ※1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式. ※2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同. ¤3. 不等式的解集在数轴上的表示: 用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: ①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈; ②方向:大向右,小向左 课堂练习 1.判断正误:(1)不等式x -1>0有无数个解;(2)不等式2x -3≤0的解集为x ≥ 3 2 . 2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上:(1)x >4;(2)x ≤-1;(3)x ≥-2;(4)x ≤6. 1.解:(1)∵x -1>0,∴x >1∴x -1>0有无数个解.∴正确. (2)∵2x -3≤0,∴2x ≤3,∴x ≤ 2 3 ,∴结论错误.

北师大八年级下册数学知识点

北师大版八年级下册数学考试知识点 第一章 三角形的证明 一、全等三角形的判定及性质 ※1性质:全等三角形对应 角 相等、对应 边 相等 ※2判定:①判定一般三角形全等:(SSS 、SAS 、ASA 、AAS ). ②判定直角三角形全等独有的方法:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,即HL 二. 等腰三角形 ※1. 性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). ※2. 判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边). ※3. 推论:等腰三角形 顶角平分线 、 底边中线 、 底边上的高 互相重 合(即“ 三线合一 ”). ※4. 等边三角形的性质及判定定理 性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于 60° ;等边三角形是轴对称 图形,有 3 条对称轴. 判定定理:(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形; (2)三个角都相等的三角形是等边三角形. 三.直角三角形 ※1. 勾股定理及其逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 满足关系22b a =2 c ,那么这个三角 形是直角三角形 (勾股定理的逆定理)(满足的三个正整数,称为勾股数:,常见的勾股数有:

(1)3,4,5; (2)5,12,13;(3)6,8,10;(4)8,15,17 (5)7,24,25 (6)9, 40, 41 ※2.含30°的直角三角形的边的性质 定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对应的直角边等于斜边的一半. ※3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 要点诠释:①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意,不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”,应该说成“三角形两边的平方和 等于第三边的平方”. ②直角三角形的全等判定方法,HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定 方法. 四. 线段的垂直平分线 ※1. 线段垂直平分线的性质及判定 性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 . ※2.三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等. 五. 角平分线 ※1. 角平分线的性质及判定定理 性质:角平分线上的点到角两边的距离相等; 判定:在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平

新北师大版八年级数学下册单元知识点总结

北师大版八年级数学下册各章知识要点总结 第一章三角形的证明 一、全等三角形判定、性质: 1.判定(SSS) (SAS) (ASA) (AAS) (HL直角三角形) 2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。 二、等腰三角形的性质: 定理:等腰三角形有两边相等;(定义) 定理:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。 推论1:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。(三线合一) 推论2:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°。 等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形; 三、等腰三角形的判定: 1. 有关的定理及其推论 : 定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”。) 推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 2. 反证法:先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法 四、直角三角形 1、直角三角形的性质 直角三角形的两锐角互余 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方; 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半; 在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。 2、直角三角形判定 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形; 3、互逆命题、互逆定理 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命

题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定 理称为另一个定理的逆定理. 五、线段的垂直平分线、角平分线 : 1、线段的垂直平分线。 性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等; 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。(外心) 判定:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 2、角平分线。 性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。(内心) 判定:在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 1.定义:一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。 2.基本性质:性质1:.不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变. 如果a>b,那么 a+c>b+c, a-c>b-c.(注:移项要变号,但不等号不变) 性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, c b c a >. 性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 如果a>b,并且c<0,那么acb <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0 3.不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解 4.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。 5.解不等式:求不等式解集的过程叫做解不等式。边界:有等号的是实心圆点,无等号的是空心圆圈 6.一元一次不等式:不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这 样的不等式,叫做一元一次不等式 7.解不等式的步骤: 1、去分母; 2、去括号; 3、移项、合并同类项; 4、系数化为1。

最新北师大版八年级下册数学期末试题

八年级数学 一.选择题 1. 下列从左边到右边的变形,是因式分解的是( ) A.322842(42)m n mn mn m n +=+ B.))((2 233n mn m n m n m ++-=- C.)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y D.z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 2. 若a >b ,则下列式子正确的是( ) A.a -4>b -3 B.12a <1 2 b C.3+2a >3+2b D.—3a >—3b 3. 若分式4 24 2--x x 的值为零,则x 等于( ) A.2 B.-2 C.±2 D.0 4. 如图,在□ABCD 中,已知AD =5cm ,AB =3cm ,AE 平分 ∠BAD 交BC 边于点E ,则EC 等于( ) A.1.5cm B. 2cm C. 2.5cm D. 3cm 5. 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形,其中既是轴对称图形又是中心对称 图形的是( ) 6. 如图所示,将矩形ABCD 纸对折,设折痕为MN ,再把B 点叠在折痕线MN 上,(如图点B’) AE 的长为( ) C. 2 7. 在平面直角坐标系内,点P(3-m ,5-m )在第三象限,则m 的取值范围是( ) A.5

北师大版八年级数学上册易错题整理(供参考)

1、一支蜡烛长20厘米,.点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( ) A B C D 2、已知正比例函数kx y =(0≠k )的函数值y 随x 的增大而增大,则一次函数k x y +=的图象大致是( ) A C D 3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行,开始时,乙在甲前2千米处, 甲、乙两人行走的路程S (千米)与时间t (时)的函数图象(如图所示),下列说法正 确的是( ) A 、乙的速度为4千米/时 B 、经过1小时,甲追上乙 C 、经过0.5小时,乙行走的路程约为2千米 D 、经过1.5小时,乙在甲的前面 4、当14+a 的值为最小值时,a 的取值为( ) A 、-1 B 、0 C 、4 1 - D 、1 5、若错误!未找到引用源。是169的算术平方根,错误!未找到引用源。是121的负的平方根,则(错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。)2的平方根为( ) A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 6、满足-3<x <5的整数x 是( ) A 、-2,-1,0,1,2,3 B 、-1,0,1,2,3 C 、-2,-1,0,1,2 D 、-1,0,1,2 7、如图,有一圆柱,它的高等于8cm ,底面直径等于4cm (π=3).在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物,需要爬行的最短路程大约等于 ( ) A .10cm B .12 cm C .19cm D .20cm 8、直线y kx b =+经过点(1,)A m -,(,1)B m (1)m >,则必有( ) A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << 9、如果0ab >, 0a c <,则直线a c y x b b =-+不通过( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 10、如图,两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是( ) x y x y x y x y O O O O S(千米) 1 2 3 4 0.5 1 乙 甲 O t (时)

北师大新版八年级下册数学知识点完整版

北师大新版八年级下册 数学知识点 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

北师大版八年级下册数学考试知识点 第一章 三角形的证明 一、全等三角形的判定及性质 ※1性质:全等三角形对应 角 相等、对应 边 相等 ※2判定:①判定一般三角形全等:(SSS 、SAS 、ASA 、AAS ). ②判定直角三角形全等独有的方法:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,即HL 二. 等腰三角形 ※1. 性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). ※2. 判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边). ※3. 推论:等腰三角形 顶角平分线 、 底边中线 、 底边上的高 互相重合 (即“ 三线合一 ”). ※4. 等边三角形的性质及判定定理 性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于 60° ;等边三角形是轴对称 图形,有 3 条对称轴. 判定定理:(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形; (2)三个角都相等的三角形是等边三角形. 三.直角三角形 ※1. 勾股定理及其逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 满足关系22b a =2 c ,那么这个三角形 是直角三角形

(勾股定理的逆定理)(满足的三个正整数,称为勾股数:,常见的勾股数有:(1)3,4,5; (2)5,12,13;(3)6,8,10;(4)8,15,17 (5)7,24,25 (6)9, 40, 41 ※2.含30°的直角三角形的边的性质 定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对应的直角边 等于斜边的一半. ※3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 要点诠释:①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意,不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”,应该说成“三角形两边的平方和等于第 三边的平方”. ②直角三角形的全等判定方法,HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方 法. 四. 线段的垂直平分线 ※1. 线段垂直平分线的性质及判定 性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线 上 . ※2.三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等. 五. 角平分线 ※1. 角平分线的性质及判定定理 性质:角平分线上的点到角两边的距离相等; 判定:在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上.

(完整)北师大版数学八年级上册数学试题和答案

数学试题 一、选择题: 1.4的平方根是( A ) A .2± B .2 C . D 2.在平面直角坐标系中,点P (3,-2)在( D ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.下列实数2 1 - , 0, π , 4 , 31 , 5中是无理数的有( B ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4.在下列四组数中,不是勾股数的是( B ) A .7,24,25 B .3,5,7 C .8,15, 17 D .9,40,41 5.下列计算正确的是( A ) A .632= ? B .532=+ C .5315= D .235=- 6.如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形,以 数轴的原点为旋转中心,将过原点的对角线顺时 针旋转,使对角线的另一端点落在数轴正半轴的 点A 处,则点A 表示的数是( B ) A .3 2 B C D .4.1 7.点(2,6)关于x 轴的对称点坐标为( A ) A .(2,-6) B . (-2,-6) C . (-2,6) D . (6,2) 8.已知直角三角形中一条直角边长为12cm ,周长为30cm ,则这个三角形的面积是(B )A .2 20cm B .2 30cm C .2 60cm D .2 75cm 9 -( D ) A B .2 C . D . 10.已知平面内的一点P ,它的横坐标与纵坐标互为相反数,且与原点的距离是2,则点 P 的坐标是( C ) A .(-1,1)或(1,-1) B .(1,-1) C .( , ) D )

11.实数b a ,在数轴上的位置如图所示, 则 ()a b a ++2 的化简结果为( B ) A .2a b + B .b - C .b D .2a b - 12.如图是放在地面上的一个长方体盒子,其中' ' ' 9,5,6AB BB B C ===,在线段AB 的 三等分点E (靠近点A )处有一只蚂蚁,'' B C 中点F 处有一米粒,则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为( A ) A .10 B .106 C .5+35 D .6+34 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)在每个小题中,请将答案填 在题后的横线上. 13.在平面直角坐标系中,点(),2P a a -在x 轴上,则a = 2 14.比较大小:23 < 52 (填“>”或“<”或“=” ) 15.x 为无理数21的小数部分,则x = 214- (结果保留根号) 16.如图,每个小正方形的边长为1,剪一剪, 拼成一个正方形,那么这个正方形的边长是 5 17.在平面直角坐标系中,等边ABC ?的顶点(6,0)A -,(2,0)B ,则顶点C 的坐标 为 (2,43),(2,43)--- 第12题图 第16题图 第11题图

(完整)最新北师大版八年级数学下册教学工作计划

八年级数学下册教学 工作计划 本学期我继续担任八年级(2)班的数学教育教学工作。为了更好地完成教育教学任务,现就本学期的教育教学计划制定如下:一、学生情况分析 上学期期末考试的成绩总体来看,成绩不太理想。在学生所学知识的掌握程度上,大部分学生能够透彻理解知识,知识间的内在联系也较为清楚,但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握,成绩较差。在学习能力上,一些学生课外主动获取知识的能力较差,向深处学习知识的能力没有得到培养,学生的逻辑推理、逻辑思维能力,计算能力需要进一步加强,以提升学生的整体成绩;在学习态度上,绝大部分学生上课能全神贯注,积极的投入到学习中去。 二、本学期教学内容分析 本学期教学内容共计六章,第一章《三角形的证明》本章将证明与等腰三角形和直角三角形的性质及判定有关的一些结论,证明线段垂直平分线和角平分线的有关性质,将研究直角三角形全等的判定,进一步体会证明的必要性。第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》本章通过具体实例建立不等式,探索不等式的基本性质,了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示,一元一次不等式的解法及应用;通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系.最后研究一元一次不等式组的解集和应用.第三章《图形的平移与旋转》本章将在小学学习的基础上进一步认识平

面图形的平移与旋转,探索平移,旋转的性质,认识并欣赏平移,中心对称在自然界和现实生活中的应用。第四章《分解因式》本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质,最后学习分解因式的几种基本方法。第五章《分式与分式方程》本章通过分数的有关性质的回顾建立了分式的概念、性质和运算法则,并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题,能解决简单的实际应用问题。第六章《平行四边形》本章将研究平行四边形的性质与判定,以及三角形中位线的性质,还将探索多边形的内角和,外角和的规律;经历操作,实验等几何发现之旅,享受证明之美。 三、本学期教学内容目的要求,重难点 第一章主要让学生经历证明等腰三角形和直角三角形的图形性质与判定的过程,进一步发展推理能力;第二章主要让学生经历探索发现不等关系,进一步体会模型思想,体会不等式,函数,方程之间的联系;第三章主要让学生经历平移与旋转的认识及应用的过程,发展空间观念,增强观察,归纳,抽象,概括等能力;第四章主要让学生体会因式分解的意义,体会因式分解与整式乘法间的联系与区别;第五章主要让学生了解分式的概念,探索分式的基本性质,能用分式方程解决简单的实际问题,体会模型思想;第六章主要让学生探索并证明平行四边形的有关性质与判定及多边形的内角和,外角和公式,积累数学活动经验,发展推理能力。 重点:(1)掌握等腰三角形和直角三角形的性质与判定,能证

初二数学上册北师大版知识点总结

北师大版八年级上册数学知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 (1)直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的 平方,即2 22c b a =+ (2)勾股定理的验证:测量、数格子、拼图法、面积法,如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……(通过面积的不同表示方法得到验证,也叫等面积法或等积法) (3)勾股定理的适用范围:仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2 22c b a =+,那 么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2 22c b a =+的三个正整数a ,b , c ,称为勾股数。 常见的勾股数有:(6,8,10)(3,4,5)(5,12,,13)(9,12,15)(7,24,25)(9,40,41)…… 规律:(1),短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续的自然数,两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a <b 时,如果b+c=a2那么a,b,c 就是一组勾股数.如(3,4,5)(5,12,,13)(7,24,25)(9,40,41)…… (2)大于2的任意偶数,2n(n >1)都可构成一组 勾股数分别是:2n,n2-1,n2+1 如:(6,8,10)(8,15,17)(10,24,26)…… 4、常见题型应用: (1)已知任意两条边的长度,求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… (2)已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系,求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积…… (3)判定三角形形状: a2 +b2>c2锐角~,a2 +b2=c2直角~,a2 +b2<c2钝角~ 判定直角三角形a..找最长边;b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系;c.确定形状 (4)构建直角三角形解题 例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3:4,斜边为 10。求直角三角形的两直角边。 解:设两直角边为3x ,4x ,由题意知: ∴x=2,则3x=6,4x=8,故两直角边为6,8。 中考突破 (1)中考典题 例. 如图(1)所示,一个梯子AB 长2.5米,顶端A 靠在墙AC 上,这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米,梯子滑动后停在DE 位置上,如图(2)所示,测得 得BD=0.5米,求梯子顶端A 下落了多少米? 思维入门指导:梯子顶端A 下落的距离为AE ,即求AE 的长。已知AB 和BC ,根据勾股定理可求AC ,只要求出EC 即可。 解:在Rt △ACB 中,AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4, ∴AC=2 ∵BD=0.5,∴CD=2 ∴EC=1.5 答:梯子顶端下滑了0.5米。 点拨:要考虑梯子的长度不变。 例5. 如图所示的一块地,AD=12m ,CD=9m ,∠ADC=90°,AB=39m ,BC=36m ,求这块地的面积。 思维入门指导:求面积时一般要把不规则图形分割成规则图形,若连结BD ,似乎不 解:连结AC ,在Rt △ADC 中, 在△ABC 中,AB2=1521 答:这块地的面积是216平方米。 点拨:此题综合地应用了勾股定理和直角三角形判定条件。 第二章 实数 基本知识回顾 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。 得要领,连结,求出即可。AC S S ABC ACD ??-

(完整版)北师大版八年级数学下册知识点总结

八年级下册数学各章节知识点总结 第一章一元一次不等式和一元一次 不等式组 一. 不等关系 1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. 2.区别方程与不等式:方程表示是相等的关系,不等式表示是不相等的关系。 3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非 负数<===> 大于等于0(≥0)<===> 0 和正数<===> 不小于0 非正数<===> 小于等于0(≤0)<===> 0 和负数<===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果 a>b,那么 a+c>b+c, a-c>b-c. (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果 a>b,并且 c>0,那么 ac>bc, a >b . c c (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果 a>b,并且 c<0,那么 acb,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果ab <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三. 不等式的解集: 1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式. 2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同. 3.不等式的解集在数轴上的表示: 用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:

北师大版数学八年级上册知识点总结

北师大版八年级上册数学知识点总结 第一章勾股定理 1、勾股定理(1)直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即2 2 2 c b a =+ (2)勾股定理的验证:测量、数格子、拼图法、面积法,如青朱出入图、五巧板、玄 图、总统证法……(通过面积的不同表示方法得到验证,也叫等面积法或等积法) (3)勾股定理的适用范围:仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2 2 2 c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2 2 2 c b a =+的三个正整数,称为勾股数。 常见的勾股数有:(6,8,10)(3,4,5)(5,12,,13)(9,12,15)(7,24,25)(9,40,41) 4、 勾股数的规律: (1),短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续的自然数, 两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a <b 时,如果b+c=a2, 那么a,b,c 就是一组勾股数.如(3,4,5)(5,12,,13)(7,24,25)(9,40,41)…… (2)大于2的任意偶数,2n(n >1)都可构成一组勾股数分别是:2n,n2-1,n2+1 如: (6,8,10)(8,15,17)(10,24,26) 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等;

新北师大版八年级数学下册--全册教案

第一章三角形的证明 【单元分析】 本章是八年级上册第七章《平行线的证明》的继续,在“平等线的证明”一章中,我们给出了8 条基本事实,并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论。运用这些基本事实和已经学习过的定理,我们还可以证明有关三角形的一些结论。 在这之前,学生已经对图形的性质及其相互关系进行了大量的探索,探索的同时也经历过一些简单的推理过程,已经具备了一定的推理能力,树立了初步的推理意识,从而为本章进一步严格证明三角形有关定理打下了基础。 【单元目标】 1.知识与技能 (1)等腰三角形的性质和判定定理; (2)直角三角形的性质定理和判定定理; 2.过程与方法 (1)会运用等腰三角形的性质和判定定理解决相关问题; (2)直角三角形的性质定理和判定定理解决简单的实际问题; 3.情感态度与价值观 (1)经历由情景引出问题,探索掌握有关数学知识,再运用于实践的过程,培养学数学、用数学的意识与能力; (2)感受数学文化的价值和中国传统数学的成就,激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。 【单元重点】 在证明过程中,进一步感受证明过程,掌握推理证明的基本要求,明确条件和结论,能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 【单元难点】 明确推理证明的基本要求如明确条件和结论,能否用数学语言正确表达等。 【教学思路】 1.对于已有命题的证明,教学过程中要注意引导学生回忆过去的探索、说理过程,从中获取严格证明的思路;对于新增命题,教学过程中要重视学生的探索、证明过程,关注该命题与其他已有命题之间的关系;对于整章的命题,注意关注将这些命题纳入一个命题系统,关注命题之间的关系,从而形成对相关图形整体的认识。 2.对于证明的方法,除了注重启发和回忆,还应注意关注证明方法的多样性,力图通过学生的自主探索,获得多样的证明方法,并在比较中选择适当的方法。 3.证明过程中注意揭示蕴含其中的数学思想方法,如转化、归纳、类比等。 4.作为初中阶段几何证明的最后阶段,教学中应要求学生掌握综合法和分析法证明命题的基本要求,掌握规范的证明表述过程,达成课程标准对证明表述的要求。

北师大版数学八年级上册知识点总结

北师大版《数学》(八年级上册)知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2 2 2 c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2 2 2 c b a =+的三个正整数,称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如 3 π +8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。

北师大版八年级数学下册知识点总结

八年级下册数学各章节知识点总结 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. 2. 区别方程与不等式:方程表示是相等的关系,不等式表示是不相等的关系。 3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么acb,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果ab <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三. 不等式的解集: 1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式. 2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同. 3. 不等式的解集在数轴上的表示: 用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: ①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左

最新北师大版八年级数学上册知识点总结

最新北师大版八年级数学上册知识点总结 第一章 勾股定理 1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即222 a b c +=。 2.勾股定理的证明:用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。 3.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 满足222 a b c +=,那么这个三角形是直角 三角形。满足222 a b c +=的三个正整数称为勾股数。 第二章 实数 1.平方根和算术平方根的概念及其性质: (1)概念:如果2 x a =,那么x 是a 的平方根,记作: a (2)性质:①当a ≥0≥0;当a =a a =。 2.立方根的概念及其性质: (1)概念:若3 x a =,那么x 是a (2a =;②3 a = 3.实数的概念及其分类: (1)概念:实数是有理数和无理数的统称; (2)分类:按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4.与实数有关的概念: 在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内,有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。因此,数轴正好可以被实数填满。 5 (a ≥0,b ≥0) a ≥0,b >0)。 第三章 1.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等。 2.旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过旋转,图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度;任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;对应点到旋转中心的距离相等。 3.作平移图与旋转图。 第四章 四边形性质的探索 1.多边形的分类: 2.平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别: (1)平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等;对角相等,邻角互补;对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相=b a b =

最新北师大版八年级数学上期末复习提纲

北师大版八年级数学上期末复习提纲 姓名 第一章 勾股定理 1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即2 22a b c +=。 2.勾股定理的证明:用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。 3.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 满足2 22a b c +=,那么这个三角形是直角三角形。满足222a b c +=的三个正 整数称为勾股数。 第二章 实数 1.平方根和算术平方根的概念及其性质: (1)概念:如果2 x a =,那么x 是a 的平方根,记作: 叫做a 的算术平方根。 (2)性质:①当a ≥0 0;当a =a a =。 2.立方根的概念及其性质: (1)概念:若3 x a =,那么x 是a ; (2 a =; ② 3 a = 3.实数的概念及其分类: (1)概念:实数是有理数和无理数的统称; (2)分类:按定义分为有理数和无理数;有理数可分为整数和分数;实数按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4.与实数有关的概念: 在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内,有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。因此,数轴正好可以被实数填满。 5.算术平方根的运算律: )0,0(≥≥=?b a ab b a (a ≥0,b ≥0); (a ≥0,b >0)。 第三章 图形的平移与旋转 1.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状,改变了图形的位 置;经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等。 2.旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过旋转,图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度;任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;对应点到旋转中心的距离相等。 3.作平移图与旋转图。 第四章 四边形性质的探索 1.多边形的分类: 2.平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别: (1)平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等;对角相等,邻角互补;对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。推论:夹在两条平行线间的平行线段相等。 (2)菱形:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等;对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四条边都相等的四边形是菱形;对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。 =实数 无理数(无限不循环小数) 有理数 正分数 负分数 正整数 负整数 (有限或无限循环性数) 整数 分数 正无理数 负无理数

北师大版八年级数学下册导学案全

北师大版数学八年级下册 导学案(全) 班级:姓名: 中学 注:(由网客收集整理,整合了几家比较好的学案。喜欢就拿走做资料用,如有雷同实属转载,分享。在此感谢原作者的无私奉献。谢谢!) 编号:№1 班级小组姓名小组评价教师评价 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 §1.1 不等关系 学习目标: 1.理解不等式的意义. 2.能根据条件列出不等式. 3.通过列不等式,训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力. 4.通过用不等式解决实际问题,使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣. 学习重点: 用不等关系解决实际问题. 学习难点: 正确理解题意列出不等式.

预习作业: 请同学们预习作业教材P2-4的内容,在学习的过程中请弄清以下几个问题: 1.不等式的概念: 一般地,用符号“<”(或≤),“>”(或≥)连接的式子叫做______________ 2.长度是L的绳子围成一个面积不小于100的圆,绳长L应满足的关系式为_________________ 例1、用不等式表示 (1)a是正数;(2)a是负数; (3)a与6的和小于5;(4)x与2的差小于-1; (5)x的4倍大于7;(6)y的一半小于3. 变式训练: 1、用适当的符号表示下列关系: (1) a是非负数; (2)直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长; (3) X与17的和比它的5倍小。 2.(1)当x=2时,不等式x+3>4成立吗? (2)当x=1.5时,成立吗? (3)当x=-1呢? 活动与探究: a,b两个实数在数轴上的对应点如图1-2所示: 图1-2 用“<”或“>”号填空: (1)a__________b;(2)|a|__________|b|; (3)a+b__________0;(4)a-b__________0; (5)a+b__________a-b;(6)ab__________a 拓展训练: 1.某校两名教师带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司,经洽谈后,甲公司优惠条件是1名教师全额收费,其余7.5折收费; 乙公司的优惠条件是全部师生8折收费.试问当学生人数超过多少人时,其余7.5折收费; 甲旅游公司比乙旅游公司更优惠? (只列关系式即可) 编号:№2 班级小组姓名小组评价教师评价 §1.2 不等式的基本性质 学习目标: 1.探索并掌握不等式的基本性质; 2.理解不等式与等式性质的联系与区别. 3.通过对比不等式的性质和等式的性质,培养学生的求异思维,提高大家的辨别能力. 学习重点: 探索不等式的基本性质,并能灵活地掌握和应用.

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