正弦定理
《正弦定理的证明》微课教学设计
一、教学内容分析
“正弦定理”是《普通高中课程标准数学教科书·数学（必修5）》（人教B版）第一章第一节的主要内容，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是三角函数一般知识和平面向量等知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。为什么要研究正弦定理？正弦定理是怎样发现的？其证明方法是怎样想到的？还有别的证法吗？这些都是教材没有回答，而确实又是学生所关心的问题。
本节课是“正弦定理”教学的第一课时，其主要任务是引入并证明正弦定理，在课型上属于“定理教学课”。因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且通过对定理的探究，能使学生体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。
二、学生学习情况分析
学生在初中已经学习了解直角三角形的内容，在必修4中，又学习了三角函数的基础知识和平面向量的有关内容，对解直角三角形、三角函数、平面向量已形成初步的知识框架，这不仅是学习正弦定理的认知基础，同时又是突破定理证明障碍的强有力的工具。正弦定理是关于任意三角形边角关系的重要定理之一，《课程标准》强调在教学中要重视定理的探究过程，并能运用它解决一些实际问题，可以使学生进一步了解数学在实际中的应用，从而激发学生学习数学的兴趣，也为学习正弦定理提供一种亲和力与认同感。
三、设计思想
培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢？建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。
四、教学目标
1、知识与技能：通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法。
2、过程与方法：让学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、归纳、猜想、证明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，体验数学发现和创造的历程。
3、情感态度与价值观：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。
五、教学重点与难点
重点：正弦定理的发现和推导
难点：正弦定理的推导
教学准备：制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器。
六、教学过程设计
（一）设置情境
教师：展示情景图如图1，船从港口B航行到港口C，测得BC的距离为，船
在港口C卸货后继续向港口A航行，由于船员的疏忽没有测得CA距离，如果船上有测角仪我们能否计算出A、B的距离？
学生：思考提出测量角A，C。
教师：若已知测得，
，如何计算A、B两地距
离？
师生共同回忆解直角三角形，①直角三角形中，已知两边，可以求第三边及两个角。
②直角三角形中，已知一边和一角，可以求另两边及第三个角。
教师引导：是斜三角形，能否利用解直角三角形，精确计算AB呢？
学生：（思考交流）得出过作于（如图2），把分为两个直
角三角形，解题过程，学生阐述，教师板书。
解：过作于
在中，
，
在中，
教师继续引导：在上述问题中，若，，能否用、、表示呢？
学生：发现，
教师：引导，在刚才的推理过程中，你能想到什么？你能发现什么？
学生：发现即然有，那么也有，。
教师：引导，，，我们习惯写成对称形式
，，，因此我们可以发现，是否任意三角形都有这种边角关系呢？
设计意图：兴趣是最好的老师。如果一节课有良好的开头，那就意味着成功的一半。因此，我通过从学生日常生活中的实际问题引入，激发学生思维，激发学生的求知欲，引导学生转化为解直角三角形的问题，在解决问题后，对特殊问题一般化，得出一个猜测性的结论——猜想，培养学生从特殊到一般思想意识，培养学生创造性思维能力。
（二）数学实验，验证猜想
教师：给学生指明一个方向，我们先通过特殊例子检验
是否成立，举出特例。
（1）在△ABC中，∠A，∠B，∠C分别为，，，对应的边长a：
b：c为1：1：1，对应角的正弦值分别为，，，引导学生考察，
，的关系。（学生回答它们相等）
（2）、在△ABC中，∠A，∠B，∠C分别为，，，对应的边长
a：b：c为1：1：，对应角的正弦值分别为，，1；（学生回答它们相等）
（3）、在△ABC中，∠A，∠B，∠C分别为，，，对应的边
长a：b：c为1：：2，对应角的正弦值分别为，，1。（学生回答它们相等）（图3）
教师：对于呢？
学生：思考交流得出，如图4，在Rt ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,
则有，，又,
则
从而在直角三角形ABC中，
教师：那么任意三角形是否有呢？
借助于电脑与多媒体，利用《几何画板》软件，演示正弦定理教学课件。边演示边引导学生观察三角形形状的变化与三个比值的变化情况。
结论：对于任意三角形都成立。
设计意图：通过《几何画板》软件的演示，使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。
（三）证明猜想，得出定理
师生活动：
教师：我们虽然经历了数学实验，多媒体技术支持，对任意的三角形，如何用数学的思
想方法证明呢？前面探索过程对我们有没有启发？学生分组讨论，每组派一个代表总结。（以下证明过程，根据学生回答情况进行叙述）
学生：思考得出
(1)在中，成立，如前面检验。
(2)在锐角三角形中，如图5设，，
作：，垂足为
在中，
在中，
同理，在中，
(3)在钝角三角形中，如图6设为钝角，，，，作交的延长线于
在中，
在中，
同锐角三角形证明可知
教师：我们把这条性质称为正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
教师：还有其它证明方法吗？
学生：思考得出，分析图形（图7），对于任意△ABC，由初中所学过的面积公式可以得出：，
而由图中可以看出：，，
=
=
等式中均除以
后可得，
即。
教师边分析边引导学生，同时板书证明过
程。
在刚才的证明过程中大家是否发现三角形高，三
角形的面积：，能否得到新面积公式
学生：
得到三角形面积公式
设计意图：经历证明猜想的过程，进一步引导启发学生利用已有的数学知识论证猜想，力图让学生体验数学的学习过程。
（四）利用定理，解决引例
师生活动：
教师：现在大家再用正弦定理解决引例中提出的问题。
学生：马上得出
在中，
（五）了解解三角形概念
设计意图：让学生了解解三角形概念，形成知识的完整性。
教师：一般地，把三角形的三个角、、和它们的对边、、叫做三角形的元素，已知，三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做解三角形。
设计意图：利用正弦定理，重新解决引例，让学生体会用新的知识，新的定理，解决问题更方便，更简单，激发学生不断探索新知识的欲望。
（六）运用定理，解决例题
师生活动：
教师：引导学生从分析方程思想分析正弦定理可以解决的问题。
学生：讨论正弦定理可以解决的问题类型：
（1）如果已知三角形的任意两个角与一边，求三角形的另一角和另两边，如；
（2）如果已知三角形任意两边与其中一边的对角，求另一边与另两角，如
。
师生：例1的处理，先让学生思考回答解题思路，教师板书，让学生思考主要是突出主体，教师板书的目的是规范解题步骤。
例1：在中，已知，，，解三角形。
分析“已知三角形中两角及一边，求其他元素”，第一步可由三角形内角和为求出第三个角∠C，再由正弦定理求其他两边。
例2：在中，已知，，，解三角形。
例2的处理，目的是让学生掌握分类讨论的数学思想，可先让中等学生讲解解题思路，其他同学补充交流。
学生：反馈练习（教科书第5页的练习）
用实物投影仪展示学生中解题步骤规范的解答。
设计意图：自己解决问题，提高学生学习的热情和动力，使学生体验到成功的愉悦感，变“要我学”为“我要学”，“我要研究”的主动学习。
（七）尝试小结：
教师：提示引导学生总结本节课的主要内容。
学生：思考交流，归纳总结。
师生：让学生尝试小结，教师及时补充，要体现：
（1）正弦定理的内容（）及其证明思想方法。
（2）正弦定理的应用范围：①已知三角形中两角及一边，求其他元素；②已知三角形中两边和其中一边所对的角，求其他元素。
（3）分类讨论的数学思想。
设计意图：通过学生的总结，培养学生的归纳总结能力和语言表达能力。
（八）作业设计
作业：第10页[习题1.1]A组第1、2题。
(完整版)正弦定理练习题经典
正弦定理练习题 1．在△ABC 中，A ＝45°，B ＝60°，a ＝2，则b 等于( ) A.6 B. 2 C. 3 D ．2 6 2．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于( ) A ．4 2 B ．4 3 C ．4 6 D.323 3．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若A ＝105°，B ＝45°，b ＝2，则c ＝( ) A ．1 B.12 C ．2 D.14 4．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则角B 为( ) A ．45°或135° B ．135° C ．45° D ．以上答案都不对 5．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( ) A. 6 B ．2 C. 3 D. 2 6．在△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶5∶6，则sin A ∶sin B ∶sin C 等于( ) A ．1∶5∶6 B ．6∶5∶1 C ．6∶1∶5 D ．不确定 7．在△ABC 中，若cos A cos B ＝b a ，则△ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 8．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a ＝1，c ＝3，C ＝π3 ，则A ＝________. 9．在△ABC 中，已知a ＝433 ，b ＝4，A ＝30°，则sin B ＝________. 10．在△ABC 中，已知∠A ＝30°，∠B ＝120°，b ＝12，则a ＋c ＝________. 11．在△ABC 中，b ＝43，C ＝30°，c ＝2，则此三角形有________组解． 12 . 判断满足下列条件的三角形个数 （1）b=39,c=54,? =120C 有________组解 （2）a=20,b=11,?=30B 有________组解 （3）b=26,c=15,?=30C 有________组解 （4）a=2,b=6,?=30A 有________组解 正弦定理 1．在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，a ＝2，则b 等于( ) A.6 B. 2 C. 3 D ．2 6 解析：选A.应用正弦定理得：a sin A ＝b sin B ，求得b ＝a sin B sin A ＝ 6. 2．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于( ) A ．4 2 B ．4 3 C ．4 6 D.323 解析：选C.A ＝45°，由正弦定理得b ＝a sin B sin A ＝4 6. 3．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若A ＝105°，B ＝45°，b ＝2，则c ＝( )
北师大版高中数学必修5正弦定理2
正弦定理 教学目标 （1）要求学生掌握正弦定理及其证明； （2）会初步应用正弦定理解斜三角形，培养数学应用意识； （3）在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力． 教学重点，难点 正弦定理的推导及其证明过程． 教学过程 一．问题情境 在直角三角形中，由三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数，可以由已知的边和角求出未知的边和角．那么斜三角形怎么办？我们能不能发现在三角形中还蕴涵着其他的边与角关系呢？ 探索1 我们前面学习过直角三角形中的边角关系，在Rt ABC ?中，设90C =?，则 sin a A c =， sin b B c =， sin 1C =， 即：sin a c A =， sin b c B =， sin c c C =， sin sin sin a b c A B C ==． 探索2 对于任意三角形，这个结论还成立吗？ 二．学生活动 学生通过画三角形、测量边长及角度，再进行计算，初步得出该结论对于锐角三角形和钝角三角形成立．教师再通过几何画板进行验证．引出课题——正弦定理． 三．建构数学 探索3 这个结论对于任意三角形可以证明是成立的．不妨设C 为最大角，若C 为直角，我们已经证得结论成立，如何证明C 为锐角、钝角时结论也成立？ 证法 1 若C 为锐角（图（1）），过点A 作AD BC ⊥于D ，此时有 sin AD B c =，sin AD C b =，所以sin sin c B b C =，即sin sin b c B C =．同理可得sin sin a c A C =，
所以sin sin sin a b c A B C ==． 若C 为钝角（图（2）），过点A 作AD BC ⊥，交BC 的延长线于D ，此时也有sin AD B c =，且sin sin(180)AD C C b =?-=．同样可得sin sin sin a b c A B C ==．综上可知，结论成立． 证法2 利用三角形的面积转换，先作出三边上的高AD 、BE 、CF ，则s i n A D c B =，sin B E a C =，sin C F b A =．所以111sin sin sin 222ABC S ab C ac B bc A ?===，每项同除以12abc 即得：sin sin sin a b c A B C ==． 探索 4 充分挖掘三角形中的等量关系，可以探索出不同的证明方法．我们知道向量也是解决问题的重要工具，因此能否从向量的角度来证明这个结论呢？ 在ABC ?中，有BC BA AC =+ ．设C 为最大角，过点A 作AD BC ⊥于D （图（3））， 于是BC AD BA AD AC AD ?=?+? ．设AC 与AD 的 夹角为α， 则0||||cos(90)||||cos BA AD B AC AD α=???++? ， 其中，当C ∠为锐角或直角时，90C α=?- ；当
正弦定理
1.1.1 正弦定理 学习目标 1．掌握正弦定理． 2．能够应用正弦定理，利用三角形的一些知识和方法解决一些简单的实际问题． 知识清单 1．解三角形的概念 由斜三角形六个元素（三条边和三个角）中的三个元素（至少有一个是边），求其余三个未知元素（可能有两解、一解或无解）的过程，叫做解三角形． 2．正弦定理 在 ABC ?中，若角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，R 为ABC ?外接圆半径．即 2sin sin sin a b c R A B C ===． 3．在ABC ?中，已知,a b 和A 时，解的个数见下表： A 为钝角 A 为直角 A 为锐角 a b > 一解 一解 一解 a b = 无解 无解 一解 a b < 无解 无解 sin a b A > 两解 sin a b A = 一解 sin a b A < 无解
考点1：利用正弦定理解三角形 【例1】在ABC ?中，已知 2,45,c B ==?30C =?，求b 。 变式 （1）在ABC ?中，已知2c =,B=45?, A=105?求b 。 （2）在ABC ?中,已知 24522AB B AC =∠==,,o ,求C ∠。 【例2】已知16,163,30a b A ===o ,求B 。
巩固提高 1．在ABC ?中，3 3a =3b =，3 A π = ，则B 为（ ） A ．6π B ．4π C ．2 π D ．23π 2．（2017年百色模拟）在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知1a =，3b = 30A =o ， B 为锐角，那么角::A B C 的比值为（ ） A ．1:1:3 B ．1:2:3 C ．1:3:2 D ．1:4:1 3．在ABC ?中，3 3a =3b =，3 A π = 则C 为（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 2 π D ． 23 π 4．在ABC ?中，已知2a =，6b = ，45A =o ，则满足条件的三角形有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．0个 D ．无法确定 1．（2017年黄石港区校级模拟）在 ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若30B =o ， 23c =2b =，则C =（ ） A ． 3 π B ． 3 π或 23π C.．4π D ．4 π或54π 2．（2017年河东区一模）在ABC ?中，,,a b c 为角,,A B C 的对边，若6A π=，3 cos 5 B =，8b =则a = 利用正弦定理可以解决的两类问题: （1）已知两角和任一边，求其他两边和一角． （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角．由于三角形的形状不能唯一确定，会出现两解、一解和无解三种情况． ※规律总结※
正弦定理第二课时教案1
§1.1 正弦定理第二课时教案 主备人：刘权 备课组长：刘权 共2课时第二课时 一、学习目标 1. 熟练掌握正弦定理及其变式的结构特征和作用 2. 探究三角形的面积公式 3. 能根据条件判断三角形的形状 4. 能根据条件判断某些三角形解的个数 二、重难点： 重点：正弦定理的应用；难点：已知两边及其中一边对角时三角形解的个数 三、学法指导 1.利用正弦定理可以将三角形中的边角关系互化，同时要注意互补角的正弦值相等这一关系的应用； 2.利用正弦定理判定三角形形状，常运用变形形式，结合三角函数的有关公式，得出角的大小或边的关系。 四、课前预习 1.正弦定理____________________===________ 2.正弦定理的几个变形 (1)a =________ ,b=_________ ,c=_________ (2)sinA=_______, sinB=________ , sinC=_______ (3)a:b:c =____________________. 3.在解三角形时，常用的结论 （1）在ABC ?中，A>B ?_________?_____________ ( 2 ) sin(A+B)=sinC ( 3 ) 三角形的面积公式： ______________________________________________ 五、课堂探究 1.正弦定理：（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使C k c B k b A k a sin ,sin ,sin ===； （2）正弦定理的变形形式： 1）————————————————————； 2）————————————————————； 3）————————————————————． （3）利用正弦定理和三角形内角和定理，可解决以下两类斜三角形问题：
正弦定理(第一课时)教学设计
《正弦定理》（第一课时）教学设计 点明课题 本节课是普通高中课程标准实验教科书必修5第一章《解三角形》中的《正弦定理和余弦定理》中的1.1.1《正弦定理》的内容，该节包括正弦定理的发现、证明和应用，我把这节内容分为2课时，现在我要说的是《正弦定理》的第一课时，主要包括正弦定理的发现、证明和简单的应用。 下面我从三个方面来说说对这节课的分析和设计： 一、教学背景分析?? ? ??教学目标分析学生现实分析教材地位分析.3.2.1 二、教学展开分析??? ?? ??教学过程实施教学媒体选择教学策略与学法指导 教学重点、难点分析.4.3.2.1 三、教学结果分析 一、教学背景分析 1.教材地位分析 《正弦定理》是普通高中课程标准实验教科书必修5中第一章《解三角形》的学习内容，比较系统地研究了解三角形这个课题。《正弦定理》紧跟必修4（包括三角函数与平面向量）之后，可以启发学生联想所学知识，运用平面向量的数量积连同三角形、三角函数的其他知识作为工具，推导出正弦定理。正弦定理是求解任意三角形的基础，又是学生了解向量的工具性和知识间的相互联系的的开端，对进一步学习任意三角形的求解、体会事物是相互联系的辨证思想均起着举足轻重的作用。通过本节课学习，培养学生“用数学”的意识和自主、合作、探究能力。 2.学生现实分析 (1)学生在初中已学过有关直角三角形的一些知识： c a A = sin c b A = cos
①勾股定理： ②三角函数式，如： (2)学生在初中已学过有关任意三角形的一些知识： ① ②大边对大角，小边对小角 ③两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 (3)学生在高中已学过必修4（包括三角函数与平面向量） (4)学生已具备初步的数学建模能力，会从简单的实际问题中抽象出数学模型 3.教学目标分析 知识目标： (1)正弦定理的发现 (2)证明正弦定理的几何法和向量法 (3)正弦定理的简单应用 能力目标： (1)培养学生观察、分析问题、应用所学知识解决实际问题的能力 (2)通过向量把三角形的边长和三角函数建立起关系，在解决问题的过程中培养学生的联想能力、综合应用知识的能力 情感目标： (1)设置情景，培养学生的独立探究意识，激发学生学习兴趣 (2)鼓励学生探索规律、发现规律、解决实际问题 (3)通过共同剖析、探讨问题，推进师生合作意识，加强相互评价与自我反思 二、教学展开分析 1.教学重点与难点分析 教学重点是发现正弦定理、用几何法和向量法证明正弦定理。正弦定理是三角形边角关系中最常见、最重要的两个定理之一，它准确反映了三角形中各边与它所对角的正弦的关系，对于它的形式、内容、证明方法和应用必须引起足够的重视。正弦定理要求学生综合运用正弦定理和内角和定理等众多基础知识解决几何问题和实际应用问题，这些知识的掌握，有助于培养分析问题和解决问题能力，所以一向为数学教育所重视。 π=++C B A 2 22c b a =+
1.1.1正弦定理导学案(必修五)
§1.1.1 正弦定理 1. 掌握正弦定理的内容； 2. 掌握正弦定理的证明方法； 一、课前准备 试验：固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动． 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而 ．（简：大角对大边）能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt ?ABC 中，设BC =a ，AC =b ，AB =c ， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义， 有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==， 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C ==． 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义， 有CD =sin sin a B b A =，则sin sin a b A B =， 同理可得sin sin c b C B =，从而sin sin a b A B =sin c C =． 类似可推出，当?ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试推导. 新知：正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即 sin sin a b A B =sin c C =． 试试： （1）在ABC ?中，一定成立的等式是（ ）． A ．sin sin a A b B = B .cos cos a A b B = C . s i n s i n a B b A = D .cos cos a B b A = （2）已知△ABC 中，a ＝4，b ＝8，∠A ＝30°，则∠B 等于 ．
6.4.2 第二课时 余弦定理、正弦定理(原卷版)-高一数学同步备课系列
6.4.2第二课时余弦定理、正弦定理【课时分层练】 2020-2021学年高一数学同步备课系列【培优题】 一、单选题 1．在ABC 中，内角A ?B ?C 所对的边分别是a ?b ?c ，已知14 b c a -=，2sin 3sin B C =，ABC 的 ，则a =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．在ABC 中，2sin 22C a b a -=，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则ABC 的形状为（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．直角三角形 3．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为72?的等腰三角形（另一种是两底角为36?的等腰三角形），例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC 中， 12 BC AC =．根据这些信息，可得sin54?=（ ）． A B C D
4．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是30、60，则塔高为（ ） A ．4003m B ．300m C ．400m D ．600m 5．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知6a =cos 3sin A a B =，则ABC 面积的最大值是（ ） A ． B ． C ． D ．6．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且A ，B ，C 成等差，1b =，则a c +的取值范围是（ ） A ．(]1,2 B ．(]0,2 C ．( D ．( 7．在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三边长求三角形的面积， 若三角形的三边长分别为,,a b c ，则其面积S =，其中()12 p a b c =++，现有一个三角形边长,,a b c 满足7,5a b c +==，则此三角形面积最大值为（ ） A ． B C ． D 8．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 已知21sin 222A b c +=，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形 9．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ．若3A π ∠=，4AC = ， ABC S =，则 sin sin a b A B +=+（ ） A ． B ．3 C D
1.1正弦定理(优质课比赛)
《正弦定理》第一课时 尊敬的各位专家、评委、老师们： 大家好！ 我是第号参赛选手，我今天说课的课题是：正弦定理 （选自人教A版新课程标准实验教材必修5第一章第一节第一课时） 这里我将从教学背景分析、教法学法分析两大块先谈谈我对本节课的教学认识，再以“教什么，怎么教，为什么这样教”的思路，来说明我的教学过程和设计，最后是教学评价。 首先是教学背景分析我分三小点来说明： 一、教学背景分析 1、教材分析 随着解三角形在实际测量和物理中的广泛使用，正弦定理作为解三角形最有力的工具之一，有着很高的学习价值，从知识上讲它又是函数知识和平面三角形知识的的交汇，是任意三角形边角关系准确量化的表示，通过本节课对定理的探索，无论在知识上，还是思想方法上对后续的学习都有重要的意义，因此我认为，本节课的重点是定理的发现和证明，及定理的简单运用。 2、学情分析 正弦定理是在学生已经学习三角形知识，解直角三角形、向量知识，三角函数等知识后对任意三角形边角关系的探索，学生有了一定的知识基础，但学生对知识的构建、论证能力还不强，探究过程中在思维上难免会受限，另外学生的合作交流意识、知识的运用能力还有待加强。因此我认为本节课的难点是定理的发现、证明及已知两边和一边对角时的解三角形。 根据上述教材、学情的分析，我制定如下教学目标： 3、教学目标 （1）知识和技能 引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法； 简单运用正弦定理解三角形。 (2)过程和方法 通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法和能力； 通过对定理的证明和运用，培养学生独立解决问题的能力、体会分类讨论和数形结合的思想方法. （3）情感态度价值观 通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物的规律，培养探索精神和创新意识，体会数学的使用价值。 为了使学生能够达到本节课设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析。（首先是教法分析） 二、教法学法分析 1、教法分析 根据教材的内容和编排的特点，本讲我将以“教师为主导，以学生为主体”，'采用“师生互动"为基础的“启发——探究式课堂教学模式”，用层层深入的话题将学生引入对定理的发现证明运用过程中，使教师始终站在学生思维和兴趣的最近发展区上，有效的组织教学。
正弦定理典型例题与知识点
正弦定理 教学重点：正弦定理 教学难点：正弦定理的正确理解和熟练运用,边角转化。多解问题 1.正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等， 即 A a s i n = B b sin =C c sin 2. 三角形面积公式 在任意斜△ABC 当中S △ABC =A bc B ac C ab sin 2 1sin 2 1sin 2 1== 3.正弦定理的推论： A a sin = B b sin =C c sin =2R （R 为△ABC 外接圆半径） 4.正弦定理解三角形 1）已知两角和任意一边，求其它两边和一角； 2）已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。 3）已知a, b 和A, 用正弦定理求B 时的各种情况:（多解情况） ○ 1若A 为锐角时: ??? ?? ? ?≥<<=<)( b a ) ,( b a bsinA )( bsinA a sin 锐角一解一钝一锐二解直角一解无解A b a 已知边a,b 和∠A 有两个解 仅有一个解无解 CH=bsinA
2、ΔABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sin A=，b=sin B，则a等于 ( D ) A．3B．C． D．
1. 在ABC ?中，若sin 2sin 2A B =，则ABC ?一定是( ) 3.在Rt △ABC 中，C= 2 π ，则B A sin sin 的最大值是_______________. [解析] ∵在Rt △ABC 中，C= 2 π ，∴sin sin sin sin( )2 A B A A π =-sin cos A A = 1sin 22A = ，∵0,2A π<<∴02,A π<<∴4A π=时，B A sin sin 取得最大值12 。 4. 若ABC ?中，10 10 3B cos ,21A tan == ，则角C 的大小是__________ 解析 11 tan ,cos ,sin tan 23A B O B B B π==<<∴=∴= tan tan 3tan tan()tan()1,tan tan 14 A B C A B A B O C C A B π ππ+∴=--=-+= =-<<∴=- 7.在△ABC 中，已知2a b c =+，2 sin sin sin A B C =，试判断△ABC 的形状。 解：由正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C ===得：sin 2a A R =，sin 2b B R =， sin 2c C R = 。 所以由2sin sin sin A B C =可得：2()222a b c R R R =?，即：2 a bc =。 又已知2a b c =+，所以224()a b c =+，所以24()bc b c =+，即2()0b c -=， 因而b c =。故由2a b c =+得：22a b b b =+=，a b =。所以a b c ==，△ABC 为等边三角形。 ６．在ABC ?中， b A a B sin sin <是B A >成立的 ( C ) Ａ．必要不充分条件 Ｂ．充分不必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 1.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c =2，b =6，B =120°,则 a 等于 （ ） A.6 B.2 C.3 D.2 答案 D 3.下列判断中正确的是 （ ）
高中数学 第二章 正弦定理教学设计 北师大版必修5
《正弦定理》教学设计 一、教学内容分析 本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》（北师大版）第二章，正弦定理第一课时，是在高一学生学习了三角等知识之后，显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，因而定理本身的应用又十分广泛。 根据实际教学处理，正弦定理这部分内容共分为三个层次：第一层次教师通过引导学生对实际问题的探索，并大胆提出猜想；第二层次由猜想入手，带着疑问，以及特殊三角形中边角的关系的验证，通过“作高法”、“等积法”、“外接圆法”、“向量法”等多种方法证明正弦定理，验证猜想的正确性，并得到三角形面积公式；第三层次利用正弦定理解决引例，最后进行简单的应用。学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证明，感受“观察——实验——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。 二、学情分析 对于高一的学生来说，已学的平面几何，解直角三角形，三角函数，向量等知识，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，多加以前后知识间的联系，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。 三、设计思想： 本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“正弦定理的发现和证明”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造
正弦定理第一课时(教学设计)
《正弦定理》
§2.1《正弦定理》——第一课时（教学设计） 一、教学目标 1、知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探究，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 2、过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。使学生进一步体会数形结合的思想；通过例题与练习提高学生动手能力、分析问题解决问题的能力以及其知识迁移能力。 3、情感、态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 二、教学重点和难点 重点：正弦定理的探究和证明及其基本应用 难点：正弦定理的实际应用 三、教学方法：问题牵引、启发引导、合作探究 四、教学手段：多媒体辅助教学 五、教学过程 本节的教学过程由以下几个环节构成：
六、教学设计 1.正弦定理的建构 （1）创设情境—感知定理 ①视频情境 播放今年第12号台风海葵给我国吴山带来的伤害，让学生再一次感受大自然力量的强大，引 导学生如何利用科学知识预防自然灾难，引出本节课的内容——正弦定理。 设计意图: 由实际生活入手，让学生感受数学来源于生活，同时又服务于生活。 （2）观察证明—形成定理 ① 通过特殊三角形的研究，观察它的角和边之间的关系，猜想它们之间的联系。 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有 sin a A c =，sin b B c =，又=sin 1C , A 则 sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中， sin sin sin a b c A B C = = (图1．1) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析） 方法一、利用三角形的高证明正弦定理 Ⅰ、当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据锐角三角函数的定义，有 =sin CD a B ,sin CD b A =。 由此，得 sin sin a b A B =，同理可得 sin sin c b C B =， 故有 sin sin a b A B =sin c C =.从而这个结论在锐角三角形中成立. Ⅱ、当?ABC 是钝角三角形时，过点C 作AB 边上的高，交AB 的延长线于点 D ，根据锐角三角函数 的定义，有=∠=∠sin sin CD a CBD a ABC ，sin CD b A = 。由此，得 = ∠sin sin a b A ABC ， 同理可得 = ∠sin sin c b C ABC 故有 = ∠sin sin a b A ABC sin c C = . 由Ⅰ、Ⅱ可知，在?ABC 中， sin sin a b A B = sin c C = 成立. 从而得到：在任意三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等，即 sin sin a b A B = sin c C = . 设计意图：从具体到抽象，引导学生完成抽象与具体之间的相互转换。 ② 思考： 问题：您能用其他方法证明这一关系吗？ 方法二、向量法证明正弦定理 如图，以A 为原点，以射线AB 的方向为x 轴的正方向建立直角坐标系，C 点在y 轴上的射影为c '。 A B C D b a a b D A B C
1.1.1正弦定理 (2)
1．1．1正弦定理 （一）教学目标 1．知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形中的一类简单问题 2. 过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 （二）教学重、难点 重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。 难点：正弦定理的推导即理解 （三）教学过程 1[创设情景] 如图1．1-1，固定?ABC的边CB及∠B，使边AC绕着顶点C转动。 A 思考：∠C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB的长度随着其对角∠C的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B 2[探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt?ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义,你有什么发现？ A B a C 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： C b a A c B 结论： 类似可推出，当?ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。 讨论探究：对于上面的性质，你能给出证明么？ 正弦定理： [理解定理] （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使sin a k A =，sin b k B =，sin c k C =； （2） sin sin a b A B = sin c C =等价于 sin sin a b A B =， sin sin c b C B =， sin a A = sin c C 从而知正弦定理的基本作用为： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如 sin sin b A a B =； β ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin sin a A B b =。 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。 3[例题分析] 例1．：已知?ABC，根据下列条件，解三角形 (1)∠A= 60,∠B= 30,a=3; (2) ∠A= 45,∠B= 75,b=8;
正弦定理教案公开课
第 1 课时： §1.1 正弦定理（1） 民和高级中学 刘永宏 【三维目标】 一、知识与技能 1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容和推导过程； 2. 会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题 二、过程与方法 让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 三、情感、态度与价值观 1. 在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力和处理解三角形问题的运算能力； 2.培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力，通过三角函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 【教学重点与难点】 重点：正弦定理的证明和应用 难点：1向量知识在证明正弦定理时的应用； 2 正弦定理在解三角形时的应用思路. 【教学教法的选择】 以问题驱动、层层铺垫，运用“发现—探究”教学模式。 【学法与教学用具】学法指导：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系： sin sin sin a b c A B C == ，接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别 利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖。 2. 教学用具：多媒体、直尺、 【授课类型】新授课 【课时安排】1课时 【教学设计】 教学流程及过程 学生活动 设计意图 一. 复习引入、发现问题 问题1、 在Rt △ABC,C 为直角,那么边角之间有哪些关系? sinA=c a ,sinB=c b ,sinC=c c =1,…… 即c=A a sin ,c=B b sin ,c=C c sin ． ∴A a sin =B b sin =C c sin 引导学生发现问题
正弦定理第一课时(教学设计新部编版)
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
《正弦定理》 安徽省濉溪二中吕家强2012年9月19日
§2.1《正弦定理》——第一课时（教学设计） 一、教学目标 1、知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探究，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 2、过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。使学生进一步体会数形结合的思想；通过例题与练习提高学生动手能力、分析问题解决问题的能力以及其知识迁移能力。 3、情感、态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 二、教学重点和难点 重点：正弦定理的探究和证明及其基本应用 难点：正弦定理的实际应用 三、教学方法：问题牵引、启发引导、合作探究 四、教学手段：多媒体辅助教学 五、教学过程 本节的教学过程由以下几个环节构成：
六、教学设计 1.正弦定理的建构 （1）创设情境—感知定理 ①视频情境 播放今年第12号台风海葵给我国吴山带来的伤害，让学生再一次感受大自然力量 的强大，引导学生如何利用科学知识预防自然灾难，引出本节课的内容——正弦定理。 设计意图: 由实际生活入手，让学生感受数学来源于生活，同时又服务于生活。 （2）观察证明—形成定理 ① 通过特殊三角形的研究，观察它的角和边之间的关系，猜想它们之间的联系。 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有 sin a A c =，sin b B c =，又=sin 1C , A 则 sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中， sin sin sin a b c A B C = = C a B (图1．1) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析） 方法一、利用三角形的高证明正弦定理 Ⅰ、当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据锐角三角函数的定义，有 =sin CD a B ,sin CD b A =。 由此，得 sin sin a b A B =， 同理可得 sin sin c b C B = ， 故有 sin sin a b A B = sin c C = .从而这个结论在锐角三角形中成立. Ⅱ、当?ABC 是钝角三角形时，过点C 作AB 边上的高，交AB 的延长线于点D ，根据锐角三角函数的定义，有=∠=∠sin sin CD a CBD a ABC ，sin CD b A = 。由此，得 = ∠sin sin a b A ABC ， 同理可得 = ∠sin sin c b C ABC 故有 = ∠sin sin a b A ABC sin c C = . 由Ⅰ、Ⅱ可知，在?ABC 中， sin sin a b A B = sin c C = 成立. （约需2 A B C D b a a b D A B C
正弦定理
课题:正弦定理 授课类型：新授课●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1．1-1，固定?ABC的边CB及∠B，使边AC绕着顶点C转动。A 思考：∠C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB的长度随着其对角∠C的大小的增大而增大。能否
用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==, A 则 sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C = = C a B (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则 sin sin a b A B = ， C 同理可得sin sin c b C B = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B
高三数学教案 正弦定理2
课题: §1．1．1正弦定理 授课类型：新授课 ●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1．1-1，固定ABC 的边CB 及B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定 义 ， 有 ， ，又 , A 则 b c 从而在直角三角形ABC 中， C a B (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，当ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=,则， C 同理可得， b a 从而 A c B ?∠∠∠?sin a A c =sin b B c =sin 1c C c == sin sin sin a b c c A B C = = =sin sin sin a b c A B C = = ?sin sin a B b A =sin sin a b A B = sin sin c b C B = sin sin a b A B = sin c C =
正弦定理教学设计韩婷
《正弦定理》教学设计 宁夏六盘山高级中学韩婷
正弦定理（第1课时） 一、教学目标分析 1、知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，发现并证明正弦定理；能理解其内容的实质和作用；会运用正弦定理解决一些简单的三角度量问题。 2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合初中学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理；在正弦定理的证明方法中，渗透分类讨论思想和“从特殊到一般、一般到特殊”化归转化的思想方法。 3、情感、态度与价值观：以实际问题为背景，激发学生的好奇心与求知欲；又通过正弦定理的发现与证明过程培养学生的探索精神和创新能力。逐步培养应用数学知识参与社会活动的意识和成就感 二、教学重点、难点分析 重点：通过对任意三角形边、角关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。 难点：正弦定理的发现及证明 三、教学方法： 本节课主要采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以解决问题为落脚点，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形中边角关系的探究中去。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。
五、教学媒体： 1、预、学案的使用：学生通过课前使用预案、课堂上使用学案，明确学习的目标和学习的重点；课后回收学案，教师可以及时了解学生课堂上的活动效率，以便个别指导，查漏补缺。 2、PPT和《几何画板》的使用，不仅形象直观地呈现问题，而且可节省大量的时间、空间。 六、教学过程设计：