17.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合．曲线C 的极坐标方程为
2222cos 3sin 3+=ρθρθ，直线l 的参数方程为3,1x t y t ?=-?
?
=+??
(t 为参数，t ∈R )．试在曲线C 上求一点M ，
使它到直线l 的距离最大．
解：曲线C 的普通方程是2
213
x y +=． ………………………………………2分
直线l 的普通方程是330x y +-=． …………………………………………4分 设点M 的直角坐标是(3cos ,sin )θθ，则点M 到直线l 的距离是
3cos 3sin 32
d +-=
θθπ
32sin()142θ+-=． …………………………………7分
因为22sin()24
-≤+
≤π
θ，所以
当πsin()14θ+=-，即ππ2π(42k k θ+=-∈Z )，即3π
2π(4k k θ=-∈Z )时，d 取得最大值．
此时62
3cos ,sin 22
=-
=-
θθ． 综上，点M 的极坐标为7π
(2,)6
时，该点到直线l 的距离最大． ……10分
注 凡给出点M 的直角坐标为62(,)22
-
-，不扣分． 18.(本小题16分)在
n
（1+x ）的展开式中，已知第3项与第5项的系数相等． （1）求21n
x x ?
?- ??
?展开式中的系数最大的项和系数最小的项；
（2）求2(2)n x x +-展开式中含2
x 项的系数．
19. 解：由已知得24
6n n C C n =?= ………………………3分
（1）6
21x x ??- ??
?的通项261231661()()(1)r r r r r r r T C x C x x --+=-=-
当3r =时，展开式中的系数最小，即3520T x =-为展开式中的系数最小的项；
当2r =或4时，展开式中的系数最大，即63515,15T x T ==为展开式中的 系数最大的项 ………………………9分
（2）26(2)x x +-展开式中含2
x 项的系数为152
2466(2)1(2)48C C ?-+??-=．
………………………15分
19.甲、乙等五名南京亚青会志愿者被随机地分到A
B C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（1）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率； （2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
（3）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，求ξ的分布列．
19.（1）记甲、乙两人同时参加A 岗位服务为事件A E ，那么3
324541
()40
A A P E C A ==，
即甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率是
1
40
． …………4分 （2）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E ，那么4424541
()10
A P E C A ==，
所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9
()1()10
P E P E =-=． ……………………………8分
（3）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“2ξ=”是指有两人同时参加A 岗位服务，
则23
5334541
(2)4
C A P C A ξ===．
所以3
(1)1(2)4
P P ξξ==-==，ξ的分布列是
……………………………14分
20已知()||,=-+∈R f x x x a b x ．
（1）当1,0a b ==时，判断()f x 的奇偶性，并说明理由； （2）当1,1a b ==时，若5
(2)4
x
f =
，求x 的值； （3）若0b <，且对任何[]0,1x ∈不等式()0f x <恒成立，求实数a 的取值范围．
ξ
1
2
P
34 14
22. [解]（1）当1,0a b ==时，()|1|f x x x =-既不是奇函数也不是偶函数．……2分 ∵(1)2,(1)0f f -=-=，∴(1)(1),(1)(1)f f f f -≠-≠-
所以()f x 既不是奇函数，也不是偶函数．………………………………………2分 （2）当1,1a b ==时，()|1|1f x x x =-+， 由5(2)4x
f =
得52|21|14
x x
-+= ……………………………2分 即2211(2)204x x x ?≥??--=??或221
1(2)204
x x x
?
222222
x
x x +-=
==或（舍），或 所以2
212
log log (12)12
x +==+-或1x =-． ………………2分 （3）当0x =时，a 取任意实数，不等式()0f x <恒成立， 故只需考虑(]0,1x ∈，此时原不等式变为||b
x a x
--< 即b b
x a x x x +
<<- ………………………………………………………2分 故(]max min ()(),0,1b b
x a x x x x
+<<-∈
又函数()b g x x x =+在(]0,1上单调递增，所以max ()(1)1b
x g b x +==+；
对于函数(](),0,1b
h x x x x
=-∈
①当1b <-时，在(]0,1上()h x 单调递减，min ()(1)1b
x h b x
-==-，又11b b ->+，
所以，此时a 的取值范围是(1,1)b b +-． ……………………………………2分 ②当10b -≤<，在(]0,1上，()2b
h x x b x
=-≥-， 当x b =
-时，min ()2b
x b x
-=-，此时要使a 存在，
必须有1210
b b
b ?+<-??
-≤
综上，当1b <-时，a 的取值范围是(1,1)b b +-；当1223b -≤<-时，a 的取值范围是
(1,2)b b +-；
当2230b -≤<时，a 的取值范围是?． ……………………………2分
南京市高二上学期期末数学试卷(理科)(II)卷新版
南京市高二上学期期末数学试卷（理科）（II）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2019高二上·长治月考) 已知点是椭圆上的一点，，是椭圆的两个焦点，且，则的面积为（） A . B . C . D . 2. （2分）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（） A . 4 B . 6 C . D . 3. （2分）(2018·佛山模拟) 已知双曲线的左焦点为，右顶点为，虚轴的一个端点为，若为等腰三角形，则该双曲线的离心率为（） A . B . C .
D . 4. （2分）直线，当此直线在轴的截距和最小时，实数的值是（） A . 1 B . C . 2 D . 3 5. （2分） (2017高二上·集宁月考) 在同一坐标系中,方程与的曲线大致是（） A . B . C . D .
6. （2分）(2018·辽宁模拟) 已知当时，关于的方程有唯一实数解，则 值所在的范围是（） A . B . C . D . 7. （2分） (2018高三上·德州期末) 已知的定义域为，若对于，，，，， 分别为某个三角形的三边长，则称为“三角形函数”，下例四个函数为“三角形函数”的是（） A . ； B . ； C . ； D . 8. （2分） (2015高二下·郑州期中) 如图所示，图中曲线方程为y=x2﹣1，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）的面积是（） A . B .
C . D . 9. （2分） (2017高三上·会宁期末) 函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（） A . B . C . D . 10. （2分） (2017高三上·北京开学考) 若函数f（x）= x2﹣lnx在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围是（） A . （1，2） B . [1，2） C . [0，2） D . （0，2） 11. （2分） (2017高二下·邢台期末) 已知，设，
江苏省南京市高二上学期期末数学试卷
江苏省南京市高二上学期期末数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2015高一上·福建期末) 已知直线方程y﹣3= （x﹣4），则这条直线的倾斜角是（） A . 150° B . 120° C . 60° D . 30° 2. （2分）若直线x+y﹣1=0和ax+2y+1=0互相平行，则两平行线之间的距离为（） A . B . C . D . 3. （2分）椭圆9x2+y2=36的短轴长为（） A . 2 B . 4 C . 6 D . 12 4. （2分） (2020高一下·南宁期末) 下面说法正确的是（）. A . 经过定点的直线都可以用方程表示
B . 不经过原点的直线都可以用方程表示 C . 经过定点的直线都可以用方程表示 D . 经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示 5. （2分） (2019高三上·凤城月考) 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，为坐标原点，若，且，则该椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 6. （2分）直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则a的值等于（） A . ﹣1或3 B . 1或3 C . ﹣3 D . ﹣1 7. （2分）平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是（） A . 2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0 B . 2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0 C . 2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0 D . 2x－y＋＝0或2x－y－＝0 8. （2分）(2020·绍兴模拟) 如图，三棱锥的底面ABC是正三角形，侧棱长均相等，P是棱
南京市2015年中考数学试题及答案
2015年江苏省南京市中考数学试卷 （满分1２0分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1.（2015江苏省南京市，1，2分）计算53-+的结果是 A ．－2 B ．2 C ．－8 D ．8 【答案】B 【解析】5322-+=-= 2. （2015江苏省南京市，2，2分）计算32()xy -的结果是 A ．26x y B ．26x y - C ．29x y D ．29x y - 【答案】A 【解析】由积的乘方公式可得 3. （2015江苏省南京市，3，2分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ， 1 2 AD DB =，则下列结论中正确的是 A ． 12AE AC = B ．1 2 DE BC = C ． 13ADE =ABC ??的周长的周长 D ．1 3 ADE =ABC ??的面积的面积 【答案】C 【解析】由周长比等于相似比 4. （2015江苏省南京市，4，2分）某市2013年底机动车的数量是6 210?辆，2014年新增 5310?辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是 A ．5 2310.? B ．5 3.210? C ．6 2310.? D ．6 3.210? 【答案】C 【解析】6 5 6 210310 2.310?+?=? 5. （2015江苏省南京市，5，2 A ．0.4与0.5之间 B ．0.5与0.6之间 C ．0.6与0.7之间 D ．0.7与0.8之间 【答案】C 2.236≈ 0.618≈
6. （2015江苏省南京市，6，2分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为 A ．133 B ．9 2 C D ． 【答案】A 【解析】由勾股定理得：设GM=x ，2 2 2 (3)4(3)x x +=+- 解得，43x = ，所以DM =133 ． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7. （2015江苏省南京市，7，2分）4的平方根是 ▲ ；4的算术平方根是 ▲ ． 【答案】2±；2 【解析】2=± 2= 8. jscm （2015江苏省南京市，8，2分） x 的取值范围是 ▲ ． 【答案】1x ≥- 【解析】10,1x x +≥≥ 9. jscm （2015江苏省南京市，9，2分） 的结果是 ▲ ． 【答案】5 5== 10. jscm （2015江苏省南京市，10，2分）分解因式()(4)a b a b ab --+的结果是 ▲ ． 【答案】2 (2)a b - 【解析】2 2 2 2 2 ()(4)4444(2)a b a b ab a ab ab b ab a ab b a b --+=--++=-+=- 11.（2015江苏省市，11，2分）不等式211 213 x x +>-??+->->-
南京市高二上数学期末近年汇编
南京市2０１5-２0１6学年度第一学期高二期末调研 数学卷(文科） 2 ０1６.01 注意事项: 1．本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第1５题~第２0题)两部分.本 试卷满分为100分,考试时间为100分钟． 2．答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答题卡．．． 上对应题目的答案空格内．考试结束后,交回答题卡． 一、填空题：本大题共1４小题,每小题3分,共42分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上 1． 命题“2x ?<，24x >”的否定是 ▲ ． 2.抛物线y x =的准线方程为 ▲ . 3.椭圆＼F(x 2,８)+＼F(y 2 ,4)＝１的左准线方程是 ▲ ． 4.记函数f （x ）=错误!的导函数为f （x ),则 f （2)的值为 ▲ . 5.已知实数ｘ，y 满足约束条件错误!则ｚ=－x +3y 的最大值为 ▲ . 6.“ｘ>０”是“ｘ＞2”成立的 ▲ 条件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种). 7．设直线l １:a ｘ-3y +1＝0，l 2:(a -2) x ＋３y =０，若l １⊥ｌ２,则实数a 的值是 ▲ . 8．函数f (ｘ)＝＼Ｆ(1,2)x －cos x 在区间[0,π］上的最小值是 ▲ ． 9 .已知曲线 ln y x =在点P 处的切线经过原点,则此切线的方程为 ▲ . 10．若直线６x +８ｙ－１2＝0与圆(ｘ－3)2 +(y －2)2 =４相交于M ,Ｎ两点,则线段MN 的长为 ▲ ． 11.已知双曲线2x 2 -错误!=2（ｂ＞0）的一条渐近线的方程为ｙ=3ｘ，则b 的值是 ▲ . １2. 已知3 2 ()1g x x x x =---,如果存在．．12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥,则满足该不等式的最大整数M = ▲ ． 13．已知⊙A ：2 2 1x y +=,⊙B: 2 2 (3)(4)16x y ++-=，P 是平面内一动点，过P 作⊙A 、⊙Ｂ的切线，切点分别为Ｄ、E,若PE PD =,则Ｐ到坐标原点距离的最小值为 ▲ . 14. 函数 1320142012 ()()20141 x x f x x x R ++=+∈+,其导函数为/()f x ,则
2015年江苏省南京市中考数学试题及答案
2015年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 32 3．（2分）（2015?南京）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（） == == 4．（2分）（2015?南京）某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆， 5．（2分）（2015?南京）估计介于（） 6．（2分）（2015?南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O 相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（） C D
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．（2分）（2015?南京）4的平方根是；4的算术平方根是． 8．（2分）（2015?南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）（2015?南京）计算的结果是． 10．（2分）（2015?南京）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是．11．（2分）（2015?南京）不等式组的解集是． 12．（2分）（2015?南京）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是． 13．（2分）（2015?南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x 轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（，）． 14．（2分）（2015?南京）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所 1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”、“不变”或“变大”）． 15．（2分）（2015?南京）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则 ∠B+∠E=°． 16．（2分）（2015?南京）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是．
江苏省南京市-学年高二上学期期末考试数学(文)试题
南京市２０16-2017学年度第一学期期末检测卷 高二数学（文科)２０ 17.01 注意事项: １.本试卷共4页,包括填空题(第１题~第14题）、解答题(第１5题~第20题）两部分．本试卷满分为1６0分,考试时间为120分钟. 2.答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内.试题的答案写在答题 ．．卡．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡. 一、填空题：本大题共14小题,每小题５分，共７0分.请把答案填写在答题卡相应位置 ．．．．．．．上 １．命题“若a=b,则|a |=|b|”的逆否命题是▲. ２.双曲线x2-错误!＝1的渐近线方程是▲. 3．已知复数错误!为纯虚数,其中i是虚数单位，则实数ａ的值是▲． ４．在平面直角坐标系xOｙ中,点(4，３)到直线3x－４y＋a＝0的距离为1，则实数a的值是▲． 5.曲线y＝ｘ4与直线y＝4x＋b相切,则实数b的值是▲． 6．已知实数x,y满足条件错误!则z＝2x＋ｙ的最大值是▲. 7.在平面直角坐标系xＯｙ中，抛物线C:y2＝4ｘ的焦点为F，P为抛物线C上一点,且PF=5,则点P 的横坐标是▲. 8．在平面直角坐标系xOy中,圆O:x２＋y2=r2(r>0)与圆M：(x-3)2+(ｙ+4)2=4相交，则ｒ的取值范围是▲． 9.观察下列等式: (sin＼Ｆ(π,3))-2+(sin 2π ３ )-2=错误!×1×2; (ｓin错误!)－2＋(sin错误!)-2＋(ｓiｎ错误!)－2+（siｎ错误!）-2=错误!×2×3; (sin错误!)-２＋(siｎ错误!)-2+(sin错误!)－2＋…+(sin错误!)-２=错误!×３×４； （ｓin错误!)-2＋(ｓｉｎ错误!）－2＋(ｓin错误!)－２＋…+(sin错误!)－2＝错误!×4×５; …… 依此规律， 当n∈N＊时，（sｉn错误!)-2+(siｎ错误!)－２+(ｓin错误!）-２＋…+（sin错误!)－2＝▲．10．若“ x∈R，x2+ax+a＝0”是真命题,则实数a的取值范围是▲．
高二数学-南京市2014-2015学年高二上学期期末学情调研测试 数学(理)
南京市2014—2015学年度第一学期期末学情调研测试卷 高二数学（理科） 2015.01 一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共计42分．） 1．命题“x ?∈R ，2x x ≥”的否定是 ． 2．已知复数(43i)i z =-，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为 ． 3．直线l 20y --=的倾斜角是 ． 4．已知实数x ，y 满足条件10260x y x y ????+-? ≥≥≤，则3x y +的最大值是 ． 5．若直线y x b =+是曲线x y e =的一条切线，则实数b 的值为 ． 6．方程22 112x y m m -=--表示焦点在x 轴上的双曲线，则实数m 的取值范围是 ． 7．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为y ，则此双曲线的离心率为 ． 8．已知函数1sin 2 y x x =-，(0)x π∈，，则它的单调递减区间为 ． 9．已知圆1C ：2220x y x +-=与圆2C ：22()(4)16x a y -+-=外切，则实数a 的值为 ． 10．已知椭圆C ：22 1259 x y +=上一点P 到右准线的距离为5，则点P 到椭圆C 的左焦点的距离为 ． 11．设函数()f x 满足1()(1)1() f x f x f x ++=-，x ∈R ，(1)3f =，则(2015)f = ． 12．已知△ABC 顶点的坐标为(10)A ，，(30)B ，，(01)C ，，则△ABC 外接圆的方程是 ． 13．下列命题正确的是 ．(填写所有正确命题的序号) ①a ，b ，c 成等差数列的充分必要条件是2a c b +=； ②若“x ?∈R ，220x x a ++<”是真命题，则实数a 的取值范围是1a <； ③0a >，0b >是方程221ax by +=表示椭圆的充分不必要条件； ④命题“若1a ≠，则直线10ax y ++=与直线20x ay +-=不平行”的否命题是真命题． 14．已知函数32()31f x ax x =-+在区间(02]，上有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ．
20162017学年江苏省南京市高二(上)期末数学试卷(理科)
2016-2017学年江苏省南京市高二（上）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上 1．（5分）命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是． 2．（5分）双曲线=1的渐近线方程是． 3．（5分）已知复数为纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值是． 4．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）到直线3x﹣4y+a=0的距离为1，则实数a的值是． 5．（5分）曲线y=x4与直线y=4x+b相切，则实数b的值是． 6．（5分）已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最大值是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=4x的焦点为F，P为抛物线C上一点，且PF=5，则点P的横坐标是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=r2（r＞0）与圆M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，则r的取值范围是． 9．（5分）观察下列等式： （sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2； （sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3； （sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4； （sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5； … 照此规律， （sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=．10．（5分）若“?x∈R，x2+ax+a=0”是真命题，则实数a的取值范围是．11．（5分）已知函数f（x）=（x2+x+m）e x（其中m∈R，e为自然对数的底数）．若在x=﹣3处函数f （x）有极大值，则函数f （x）的极小值是．
南京市高二上期末数学试卷解析理科
南京市高二(上)期末数学试卷(解析版)(理科)
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高二（上）期末数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）. 1．抛物线y2=4x的焦点坐标为． 2．命题：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是． 3．双曲线﹣=1的渐近线方程是． 4．“x＞1”是“x2＞1”的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 5．过点（1，1）且与直线2x﹣y+1=0平行的直线方程为． 6．函数f（x）=xe x的最小值是． 7．两直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0，若l1⊥l2，则a=．8．过点（2，1）且与点（1，3）距离最大的直线方程是． 9．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是．10．过点A（0，2）且与圆（x+3）2+（y+3）2=18切于原点的圆的方程是．11．底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积为． 12．已知函数f（x）满足f（1）=1，对任意x∈R，f′（x）＞1，则f（x）＞x的解集是． 13．如图，过椭圆+=1（a＞b＞0）的左顶点A作直线交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且=2，则椭圆的离心率是． 14．已知函数f（x）=，若函数y=f（f（x）﹣2a）有两个零点，
则实数a的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 15．（14分）命题p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的单调递增函数，命题q：方程+=1表示双曲线． （1）当a=1时，判断命题p的真假，并说明理由； （2）若命题“p且q“为真命题，求实数a的取值范围． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，F为A1B1的中点．求证： （1）B1C∥平面FAC1； （2）平面FAC1⊥平面ABB1A1． 17．（14分）如图，在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料ABCD（点A，B在直径上，点C，D在半圆周上），并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）． （1）设BC为xcm，AB为ycm，请写出y关于x的函数关系，并写出x的取值范围； （2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？
江苏南京中考数学试卷 含答案
南京市2017年初中毕业生学业考试 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.计算()()()1218632÷-÷---?的结果是（ ） A ． 7 B ． 8 C ． 21 D ．36 2.计算()3 624101010?÷的结果是（ ） A ． 310 B ． 710 C ． 410 D ．910 3.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 （ ） A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ． 三棱锥 D ．四棱锥 4.a << （ ） A ．13a << B ．14a << C. 23a << D ．24a << 5.若方程()2 519x -=的两根为a 和b ，且a b >，则下列结论中正确的是 （ ） A ．a 是19的算术平方根 B ．b 是19的平方根 C.5a -是19的算术平方根 D ．5b +是19的平方根 6.过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（ ） A ．（4，176） B ．（4，3） C.（5，176） D ．（5，3） 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 7.计算：3-= ；= ． 年南京实现GDP 约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 ． 9.若式子21 x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 10.的结果是 ． 11.方程2102x x -=+的解是 ．
江苏省南京市金陵中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题含答案
金陵中学2017-2018学年度第二学期期末考试 高二数学试卷 数学I 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填在答题卡相应位置上. 1.设集合{2,4}A =,{2,6,8}B =,则A B = . 2.已知复数2 (12i)z =-,其中i 是虚数单位,则||z 的值是 . 3.某校共有教师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本,已知从女学生中抽取的人数为50人,那么n 的值为 . 4.如图是一算法的伪代码,则输出值为 . 5.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中, 3cm AB AD ==,12cm AA =,则三棱锥 111A AB D -的体积为 . 6.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 21(0)x y m m -=>的一条渐近线方程为0x +=, 则实数m 的值为 . 7.设各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若52378,13a a S -==,则数列{}n a 的通项公式为n a = . 8.将一颗均匀的骰子连续抛掷2次,向上的点数依次记为,m n ,则“2m n >”的概率是 . 9.若实数,x y 满足条件14, 23, x y x y -≤+≤?? ≤-≤?则42z x y =-的取值围为 . 10.在平面直角坐标系xOy 中,已知()cos f x x =,()g x x = ,两曲线()y f x =与 ()y g x =在区间(0,)2 π 上交点为A .若两曲线在点A 处的切线与x 轴分别相交于,B C 两点, 则线段BC 的为 . 11.如图,在平面四边形ABCD 中, O 是对角线AC 的中点,且10OB =，6OD =. 若
2015年南京市秦淮区数学一模试卷及答案
江苏省南京市秦淮区2015年中考数学一模试题 注意事项： 1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．－4的绝对值是 A．－4B．4 2．我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是 3．下列各式中，计算结果为a6的是 4．下列一元二次方程中，两实数根的和为3的是 A．2x2－6x＋3＝0B．x2－4x＋3＝0C．x2＋3x－5＝0D．2x2＋6x＋1＝0 5．已知a＝b，如果c表示一个整式，d表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a±c＝b ±c”．下面借助符号正确的表示出等式第二条性质的是 A．a·c＝b·d，a÷c＝b÷d B．a·d＝b÷d，a÷d＝b·d（d≠0） C．a·d＝b·d，a÷d＝b÷d D．a·d＝b·d，a÷d＝b÷d（d≠0） 6．四个角分别相等，四条边分别相等的两个四边形称为全等四边形．已知在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，AB＝A'B'，BC＝B'C'，CD＝C'D'．要使四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，可以添加的条件是 A．DA＝D'A'B．∠B＝∠B' C．∠B＝∠B'，∠C＝∠C'D．∠B＝∠B'，∠D＝∠D' 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 7．南京青奥会期间，约有1020000人次参与了青奥文化教育活动．将1020000用科学记数法表示为▲． 8．当x▲时，分式 1 x+1 有意义． 9．不等式3(x＋1)－4x＜1的解集是▲． 10．反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图像位于第▲象限．
江苏省南京市秦淮中学2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题美术班含解析
江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 （美术班，含解析） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.已知a 、b 、R c ∈，且a b >，则下列不等式成立的是（ ） A. 22a b > B. a b > C. a c b c +>+ D. ac bc > 【答案】C 【解析】 【分析】 利用特殊值法可判断A 、B 选项的正误，利用不等式的基本性质可判断C 、D 选项的正误. 【详解】取2a =-，3b =-，则22a b <，a b <，A 、B 选项错误； a b >，R c ∈，由不等式的基本性质可得a c b c +>+，C 选项正确； 当0c <时，a b >，则ac bc <，D 选项错误. 故选：C. 【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的基本性质、作差法、特殊值法、函数单调性以及中间值法来判断，考查推理能力，属于基础题. 2.已知i 为虚数单位，则()1?+i i 等于（ ） A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i + D. 1i + 【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数的乘法运算法则可得出结果. 【详解】()2 11i i i i i ?+=+=-+. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的乘法运算，考查计算能力，属于基础题. 3.已知向量()3,2,a x =，向量()2,0,1b =，若a b ⊥，则实数x =（ ） A. 3 B. 3- C. 6 D. 6-
【答案】D 【解析】 【分析】 由a b ⊥得出0a b ?=，结合空间向量数量积的坐标运算可得出关于x 的等式，解出即可. 【详解】()3,2,a x =，()2,0,1b =，a b ⊥，60a b x ∴?=+=，解得6x =-. 故选：D. 【点睛】本题考查空间向量垂直 坐标表示，考查计算能力，属于基础题. 4.双曲线2 214 x y -=的焦点坐标为（ ） A. 30, B. ( 0, C. () D. (0, 【答案】C 【解析】 224,1a b == ，所以2225c a b =+= ，并且焦点在x 轴，那么焦点坐标就是() ，故 选C. 5.在等比数列{}n a 中，14a =，432a =，则数列{}n a 的前10项的和为（ ） A. 1122- B. 1222- C. 1124- D. 1224- 【答案】D 【解析】 【分析】 求出等比数列{}n a 的公比，利用等比数列的求和公式可计算出结果. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则341a a q =，即3 324q =，解得2q ， 因此，数列{}n a 的前10项的和为()()1010112141224112 a q q --= =---. 故选：D. 【点睛】本题考查等比数列求和，解题的关键就是要求出等比数列的公比，考查计算能力，属于基础题.
2015年江苏省南京市中考数学试卷含答案
2015年江苏省南京市中考数学试卷.; 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）;; 1．（2分）（2015?南京）计算：|﹣5+3|的结果是（）; A．﹣2 B．2C．﹣8 D．8 2．（2分）（2015?南京）计算（﹣xy3）2的结果是（）; A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9 3．（2分）（2015?南京）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是;;（） A． =B． = C． =D． = 4．（2分）（2015?南京）某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）;; A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆 5．（2分）（2015?南京）估计介于（） A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间 6．（2分）（2015?南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O 相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（） A． B．C．D．2 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．（2分）（2015?南京）4的平方根是；4的算术平方根是．
8．（2分）（2015?南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）（2015?南京）计算的结果是． 10．（2分）（2015?南京）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是．11．（2分）（2015?南京）不等式组的解集是． 12．（2分）（2015?南京）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是． 13．（2分）（2015?南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x 轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（，）． 14．（2分）（2015?南京）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示： 工种人数每人每月工资/元 电工 5 7000 木工 4 6000 瓦工 5 5000 现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”、“不变”或“变大”）． 15．（2分）（2015?南京）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则 ∠B+∠E=°． 16．（2分）（2015?南京）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是．
2021届江苏省南京市宁海中学高二第一学期数学期末考试试题
2021届江苏省南京市宁海中学高二第一学期数学期末考试试题 2021.01 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若251=+a a ，则=5S A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 2．命题“()∞+∈?， 00x ，1ln 00-=x x ”的否定是 A ．()∞+∈?， 0x ，1ln -≠x x B ．()∞+??，0x ，1ln -=x x C ．()∞+∈?， 00x ，1ln 00-≠x x D ．()∞+??，00x ，1ln 00-=x x 3．若b a >，则 A ．()0ln >-b a B ．b a 33< C ．03 3 >-b a D ．b a > 4．在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大 鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.大意是：有两只老鼠从墙的两边分别 打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍：小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.若垣厚33尺，则两鼠几日可相逢 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 5．已知00>>y x ，，且19=+y x ，则 y x 1 1+的最小值是 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 6．如图，在四面体OABC 中，D 是BC 的中点，G 是AD 的中点，则→ OG 等于 A ．→→→++OC O B OA 313131 B ．→ →→++OC OB OA 413121 C ．→→→++OC OB OA 414121 D ．→→→++OC OB OA 6 14141
南京市2009年中考数学试题及答案解析
江苏省2009年中考数学试卷 说明： 1． 本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题， 共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2． 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试 卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号． 3． 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指 定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2-的相反数是（ ） A ．2 B ．2- C ． 1 2 D ．12 - 2．计算23()a 的结果是（ ） A ．5 a B ．6 a C ．8 a D ．2 3a 3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、， 则下列结论正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0ab > C ．0a b -> D ．||||0a b -> 4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．如图，在55?方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（ ） A ．先向下平移3格，再向右平移1格 B ．先向下平移2格，再向右平移1格 C ．先向下平移2格，再向右平移2格 D ．先向下平移3格，再向右平移2格 6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示： B A 1- 1 0 a b （第3题） 圆柱 圆锥 球 正方体 （第5题） 图② 甲 乙 图① 甲 乙
2015南京市中考数学试题及答案(WORD版)
第6题图 F 南京市2015年初中毕业生学业考试 数学试题 一．选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．计算︱－ 5＋3︱的结果是( ) A. － 2 B. 2 C. － 8 D. 8 2．计算(－xy 3)2的结果是( ) A. x 2y 6 B. －x 2y 6 C. x 2y 9 D. －x 2y 9 3．如图，在△ABC 中，DE ∥ BC ，AD DB = 1 2，则下列结论中正确的是( ) A. AE EC = 12 B.DE BC = 12 C.△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13 D. △ADE 的面积△ABC 的面积 = 1 3 4．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( ) A. 2.3×105辆 B. 3.2×105辆 C. 2.3×106辆 D. 3.2×106辆 5．估计 5 -1 2介于( ) A.0.4与0.5之间 B. 0.5与0.6之间 C. 0.6与0.7之间 D. 0.7与0.8之间 6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、 F 、 G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为( ) A. 133 B. 92 C. 4313 D.2 5 二．填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 7．4的平方根是；4的算术平方根是． 8．若式子x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 9．计算 5×15 3 的结果是 ． 10．分解因式(a － b )(a － 4b )＋ab 的结果是 ． 11．不等式组??? ??2x +1＞－1 2x +1 ＜ 3 的解集是 ． 12．已知方程x 2＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m 的值是 ． 第3题图
南京市高二上数学期末近年汇编.doc
南京市2015-2016学年度第一学期高二期末调研 数学卷(文科)2016.01 注意事项： 1.本试卷共4页，包括填空题(第1题?笫14题)、解答题(笫15题?笫20题)两部分.本试 卷满分为100分，考试时间为100分钟. 2.答题前，请务必将口己的姓名、学校、班级、学号写在答题R的密封线内.试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内.考试结束后，交回答题卡. ? ? ? 一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分.请把答案填写在弩题卡根座仅覃上 1.命题''Hxv2, / >4”的否定是』. 2.抛物线y = F的准线方程为』. 2 2 3.椭圆話〒=1的左准线方程是 _. 兀+ 1 4.记函数/⑴=「一的导函数为/(x),贝IJ广(2)的值为 _? ?V 卜+y—4W0, 5.已知实数x, y满足约束条件详0, 贝1很=讥+3)，的最大值为 _. “0, 6.“兀>0”是“x>2”成立的▲条件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一?种). 7.设直线厶：?X—3y+l=0, /2： (a—2)兀+3y=0,若1\丄g,贝U实数a的值是▲? 8.函数/(A)=^V—cosx在区间[0,兀1上的最小值是▲. 9 ?已知曲线y = \nx在点P处的切线经过原点，则此切线的方程为_________ ? 10.若直线6x+8y-12=0与圆(x~3)2+^~2)2=4相交于M, N两点，则线段MN的长为 11.已知双Illi线2，—”=2 (方>0)的-?条渐近线的方程为)=3兀，贝ijb的值是丄. 12.已知g(x) = x3-x2-x-l,如果存在x p x2e[0,2],使得g(AggnM,则满足该不等式的最大整数M二_. 13.已知OA： ?? +),,2 =], O B：(兀+ 3)2+(y —4)2 =16, P 是平面内一动点，过P 作。A、OB的切线，切点分别为D、E,若PE = PD，则P到坐标原点距离的最小值为▲?
南京市2019-2020 学年度第一学期高二数学期中统考试卷(含答案)
南京市2019-2020学年度第一学期期中调研测试 高 二 数 学 2019.11 一、选择题：本小题共12题，每小题4分，共计48分，其中第1至第10题为单选题，第11、12 题为多选题. 1.若直线210ax y ++=与直线220x y +-=互相垂直，则实数a 的值是 .A 1 .B -1 .C 4 .D -4 2.已知向量(0,1,1)a =r ，(1,2,1)b =-r .若向量a b +r r 与向量(2,,4)c m =--r 平行，则实数m 的值是 .A 2 .B -2 .C 10 .D -10 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2 2 12y x -=的渐近线方程是.A 2y x =±.B 22 y x =± .C 3y x =±.D 33 y x =± 4.为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下数据统计表： 收入x （万元） 8.3 8.5 10 11.2 12 支出y （万元） 6 7.5 8 8.5 10 根据上表可得10x =，8y =，线性回归方程$0.76y x a =+.据此统计，该社区一户年收入为20万元家庭年支出为 .A 15.2万元 .B 15.6万元 .C 16万元 .D 16.2万元 5.如图，已知一个圆柱的底面半径为3，高为2，若它的两个底面圆周均在球O 的球面上，则球O 的表面积为. A 323 π.B 16π.C 8π.D 4π （第5题图） （第6题图） A B C D M N
6.如图，在四面体ABCD 中，点M 是棱BC 上的点，且2BM MC =，点N 是棱AD 的中点.若MN xAB yAC z AD =++u u u u r u u u r u u u r u u u r ，其中x ，y ，z 为实数，则xyz 的值是 .A 19 - .B 18 - . C 19 . D 18 7.在平面直角坐标系xoy 中，直线l 过点(1,2)P ，且被圆22:9O x y +=截得的弦长为l 的方程为（ ） .3450 A x y -+=.34110 B x y +-= .1 C x =或3450x y -+=.1 D x =或34110 x y +-= 8.已知cos()4a π+=sin 2a 的值是（ ） 4.5A -2.5B - 2. 5 C 4.5 D 9.在平面直角坐标系xoy 中，直线l 过抛物线24y x =的焦点，交抛物线于A B ，两点，且线段AB 的中点的横坐标为3，则线段AB 的长为（ ） .6 A .7 B .8 C .10D 10.在平面直角坐标系xoy 中，已知点(4,0)P ，点A B ，在双曲线22 :14 y C x -=上，且3AP PB =u u u r u u u r ，则 直线AB 的斜率为（ ） 3.2 A ± .B .1C ± .D ± 11.已知两条直线,l m 及三个平面,,αβγ，下列条件中能推出αβ⊥的是（ ） .,Al l αβ?⊥ .,,B l m l m αβ⊥⊥⊥ .,//C αγβγ ⊥.,,D l m l m αβ??⊥ 12.在平面直角坐标系xoy 中，动点P 到两个顶点1(1,0)F -和2(1,0)F 的距离之积等于8，记点P 的轨迹为曲线E ，则（ ） .A 曲线E 经过坐标原点 .B 曲线E 关于x 轴对称 .C 曲线E 关于y 轴对称 .D 若点(,)x y 在曲线E 上，则33 x -≤≤一、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分 13.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2 2:13x C y -=的焦距为 ▲.若双曲线C 的右焦点与 抛物线22(0)y px p =>的焦点重合，则实数p 的值为 ▲ .
