高一物理必修二复习资料

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5.1 曲线运动

1. 曲线运动：轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。

2. 曲线运动的速度：

(1)质点在某一点的速度方向是沿曲线在这一点的切线方向。 (2)曲线运动的速度方向时刻改变。 (3)曲线运动一定是变速运动。 3. 做曲线运动的条件： (1)物体具有初速度。

(2)当物体所受合外力(或具有的加速度)的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

4. 只要合力 F 合(或加速度a )恒定，物体就做匀变速运动。

5. 做曲线运动的物体，合外力必指向运动轨迹的凹部内侧。

6. 曲线运动常用结论：

(1)当?<

(3)当?<

(1)静止或匀速直线运动合→=0F 。

(2)变速直线运动共线与且合合→≠v F F 0。 (3)曲线运动不共线与且合合→≠v F F 0。

5.1 运动的合成与分解

1. 合运动与分运动：

(1)合运动：物体实际发生的运动，叫合运动。(包括：合位移、合速度、合加速度)

(2)分运动：物体同时参与合成运动的运动叫分运动。(包括：分位移、分速度、分加速度) 2. 运动的合成与分解：

(1)已知物体的几个分运动求合运动叫做运动的合成。 (2)已知物体的合运动求分运动叫做运动的分解。

(3)运动的合成与分解遵循平行四边形定则，可以运用正交分解法。 3. 合运动与分运动的关系：

(1)独立性：分运动各自独立、互不影响，但共同决定合运动的性质和轨迹。

(2)等时性：分运动经历的时间与合运动经历的时间相同，即同时开始，同时结束。 (3)等效性：各分运动叠加起来与合运动具有相同的效果。 4. 两个直线运动的合成：

(1)如果物体所受的合力(或合加速度)与合速度是在一条直线上，物体就做直线运动。 (2)如果物体所受的合力(或合加速度)与合速度是不在一条直线上，物体就做曲线运动。

5.2 平抛运动

1. 平抛运动：物体以一定的初速度沿水平方向抛出，只在重力作用下的运动叫平抛运动。

2. 平抛运动的特点：

(1)水平方向：匀速直线运动( v x = v 0 )。 (2)竖直方向：自由落体运动( a = g )。

(3)运动轨迹为抛物线，是匀变速曲线运动。

3. 平抛运动的规律：( α 是 v x 与 v 的夹角； θ 是合位移 s 与水平位移 x 的夹角 ) 速度 位移 (1)水平方向：0v v x = t v t v x x 0==

(2)竖直方向：gy v gt v y

y 2,2== 2

2

1gt y =

(3)合运动： 22y x v v v +=

22y x s +=

(4)方向： 0t a n v gt

v v x y

==α 0

2tan v gt x y =

=θ 4. 平抛运动的常用结论：(计算题中不可直接使用) (1)飞行时间：g

h

t 2=

(取决于下落的高度 h )。 (2)水平位移：g

h

v x 20= (取决于下落的高度 h 与水平初速度 v 0 )。 (3)落地速度：gh v v 220+=

(取决于下落的高度 h 与水平初速度 v 0 )。

(4)任意两个时刻间的速度变化量t g v v y ?=?=?，方向恒为竖直向下。 (5)任意时刻速度反向延长线经过水平位移 x 的中点，且 θαtan 2tan =。

5.4 圆周运动

1. 线速度：t s

v ??=

，?s 为弧长，单位：m/s ；方向：沿圆周该点的切线方向。 2. 角速度：t

??=θ

ω，?θ 为角度(采用弧度制)，单位：rad/s 或 s -1

3. 线速度与角速度的关系：r v ω=。

4. 匀速圆周运动的特点：

(1)线速度的大小处处相等，方向时刻改变，是变加速曲线运动。 (2)角速度时刻处处相等。 (3)周期恒定不变(ω

π

=π=

22v r T )。 5. 周期( T )：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间。(单位：秒，s )

6. 频率( f )：做匀速圆周运动的物体每秒转过的圈数。(单位：赫兹，Hz )

7. 转速( n )：做匀速圆周运动的物体单位时间转过的圈数。(单位：转/秒，r/s 或 r/min )

x

s

A →

B 用时 ?t

8. T 、f 与n 的关系：T

f n 1=

=。 9. 同轴传动：转盘上任意两点绕轴转动的角速度 ω 相等。

10. 皮带传动：皮带上各点及两轮边缘上的每一点，线速度 v 的大小相等。

5.5 向心加速度

1. 速度变化量 ?v ：从初速度 v 1 的末端指向末速度 v 2 的末端的矢量( ?v = v 2 - v 1 )。

2. 向心加速度：任何做匀速圆周运动的物体的加速度方向都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度。

3. 向心加速度的特点：

(1)方向：总是沿半径指向圆心，跟该点线速度方向垂直，

(2)大小：v r T

r r v a ωω=

π

===222n )2(。 (3)物理意义：描述线速度方向变化快慢的物理量。

(4)向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。

4. 做匀速圆周运动的物体向心加速度方向时刻改变，是变加速

5.6 向心力

1. 向心力：做匀速圆周运动的物体所受到的指向圆心的合外力

2. 向心力的特点：

(1)方向：总是沿半径指向圆心，跟该点线速度方向垂直，方向时刻改变(2)大小：v m r T

m r m r v m ma F ωω=π

====222n n )2(。 (3)作用效果：产生向心加速度，不断改变线速度的方向。

(4)向心力是按效果来命名的，是效果力，受力分析时不可出现向心力。

3. 向心力的来源：向心力不是一种特殊的力，它可能是重力或弹力或摩擦力，或者是某个力的分力，还可能是它们的合力。

4. 物体只有做匀速圆周运动，合力才始终等于向心力，这时合力才指向圆心。( F 合 = F n )

5. 物体做变速圆周运动，合力一般不等于向心力。( F 合 ≠ F n )

6. 向心力 F n (或向心加速度 a n )方向始终与线速度 v 方向垂直，且只改变线速度 v 的方向，不改变线速度的大小。

7. 切向力 F t (或切向加速度 a t )方向始终与线速度 v 方向在一条直线上，且只改变线速度 v 的大小，不改变线速度的方向。

5.7 生活中的圆周运动

1. 物体做圆周运动需要向心力，向心力由物体受到外界各种力指向圆心的合力来提供。

2. 外界“提供”的向心力：物体与圆心连线方向上所有力(包括沿这个方向的分力)的合力就是提供物体做圆周运动的向心力。

3. 物体“需要”的向心力：根据向心力公式r m r

v m F 22

n ω==，物体所需要的向心力的大小，由物体的质量、圆周半径和线速度(或角速度)共同决定。

4. 当外界“提供”的向心力等于物体“需要”的向心力时，物体就做圆周运动。

5. 若物体做圆周运动，则表示外界“提供”的向心力等于物体“需要”的向心力。(F 供 = F 需)

6. 离心运动：当向心力突然消失或者指向圆心的合力不足时，物体做逐渐远离圆心的运动，叫做离心运动。 (1)当 F 供 = m ω2

r 时，物体做匀速圆周运动。

(2)当 F 供 = 0 时，物体沿切线方向飞出。 (3)当 F 供 < m ω2r 时，物体逐渐远离圆心。 (4)当 F 供 > m ω2r 时，物体逐渐靠近圆心。 7. 求解圆周运动问题的思路： (1)根据题意，确定物体做圆周运动的平面、半径和圆心。

(2)对物体进行受力分析，找出向心力。以圆心为正方向，所有指向圆心的力相加，减去所有背离圆心的力，所得的合力“提供”物体做圆周运动的向心力。

(3)根据牛顿第二定律，列出运动方程 (r m r

v m F F 22

ω==-背离圆心指向圆心)。

6.1 行星的运动

1. 开普勒第一定律(轨道定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

2. 开普勒第二定律(面积定律)：对于任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

3. 开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方

的比值都相等。(关只与中心天体的质量有

k k T

a ,23

=)

6.3 万有引力定律

1. 万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m 1 和 m 2 的乘积成正比，与它们之间距离 r 的二次方成反比，即

2

2

1r m m G

F =。 2. 引力常量(卡文迪许“扭称实验”)：2211

/kg m N 10

67.6??=-G

3. 公式的适用条件：

(1)可看成质点的两物体。

(2)质量分布均匀的球体间，r 是两球心间的距离。

(3)两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，其中 r 为两物体质心间的距离。

O 2

6.4 万有引力理论的成就

1. 已知天体半径 R 与重力加速度 g ，则：G gR M mg R

Mm G 2

2=?=。

2. 中心天体对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力：

(1)已知行星公转周期 T 与轨道半径 r ，则：2

3

2224)2(GT r M r Τm r Mm G π=?π=。

(2)已知行星线速度 v 与轨道半径 r ，则：G r

v M r v m r Mm G 222=?=。

(3)已知行星角速度 ω 与轨道半径 r ，则：G r M r m r Mm G 322

2ωω=?=。

3. 已知天体半径 R ，则天体的体积为：3

34R V π=，天体密度为：3

233R GT r V M π==ρ。

6.5 宇宙航行

1. 第一宇宙速度(环绕速度)：物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，其大小为 7.9

km/s ，是人造地球卫星的最小发射速度和最大环绕速度。

2. 第二宇宙速度(脱离速度)：在地面附近发射飞行器，使之能够克服地球的引力作用永远离开地球所需的最小发射速度，其大小为 11.2 km/s 。

3. 第三宇宙速度(逃逸速度)：在地面附近发射飞行器，使之能够挣脱太阳引力的束缚永远飞到太阳系以外所需的最小发射速度，其大小为 16.7 km/s 。

2n r GM a =，r GM v =，3

r

GM =ω，GM r T 3

2π= (1)轨道半径 r 越大，a n ，v ，ω 都越小。 (2)轨道半径 r 越大，T 越大。 5. 同步卫星(三定)

(1)周期( T = 24 h )一定

，与地球自转周期相同。

(2)轨道平面一定，卫星轨道平面与地球赤道平面重合。

(3)同步卫星离地面高度 h 一定，加速度 a n ，运行速率 v ，角速度 ω 一定。 6. 解决卫星运行问题的基本思路：

(1)万有引力提供卫星运行所需的向心力，有r T

m r m r v m ma r Mm G 222n 2)2(π

====ω。

(2)在地面或地面附近的物体所受的重力等于地球对它的万有引力，有mg R

Mm

G =2( R 为

地球半径 )。

7.1 追寻守恒量—能量

1. 伽利略斜面实验表明，“有某一量是守恒的”这个量叫做能量。(单位：焦耳 J )

2. 势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。

3. 动能：物体由于运动而具有的能量。(质量越大，动能越大；速度越大，动能越大)

7.2 功

1. 做功的两个要素：(1)力 F (2)物体在力的方向上发生位移 l

2. 功的计算式：(1)W = Fl cos α ( α 为 F 与 l 的夹角 ) (2)单位：焦耳( J )

3. 功是标量，有正、负之分，它的正负表示力在这个过程中的效果是动力还是阻力。

(1)当 2

π

=

α 时，0cos =α，0=W ，力 F 对物体不做功。 (2)当 2

0π

<≤α 时，0cos >α，0>W ，力 F 对物体做正功。

(3)当 π≤<π

α2 时，0cos <α，0

4. 总功的计算：

(1)所有力做功的代数和( W 总 = W 1 + W 2 + W 3 + … + W n )。 (2)所有力的合力所做的功( W 总 = F 合l cos α )。

7.3 功率

1. 求平均功率：(1)t

W

P =

(2)αcos v F P =( α 为 F 与 v 的夹角，v 为平均速度) 2. 求瞬时功率：αcos Fv P = ( α 为 F 与 v 的夹角，v 为瞬时速度)

3. 功率是标量，单位：瓦特( W )。

7.4 重力势能

1. 重力做功及其特点：

(1)与路径无关 (2)只与起点和终点的高度差有关 (3)W G = mg ?h = mgh 1 - mgh 2 2. 重力势能：地球上的物体由于被举高而具有的能量。 (1)表达式：E p = mgh (2)单位：焦耳( J )

(3)相对性：重力势能总是相对选定的参考平面而言的(该平面常称为零势面)。 (4)系统性：重力势能是地球与物体所组成的系统共有的。 3. 重力做功与重力势能变化的关系： (1)表达式：W G = E p 1 - E p 2 = - ?E p

(2)物体高度减小，重力做正功，重力势能减少 (3)物体高度增大，重力做负功，重力势能增加

4. 正负表示大小，一般不加说明是以地面或题目中的最低点所在的平面作为零势能参考面。

W = Fl cos α 只适用于恒力做功

7.5 探究弹性势能的表达式

1. 弹性势能：发生弹性形变的物体各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能。

2. 弹性势能的表达式：2p )(2

1

l k E ?=

(弹簧处于原长时弹性势能为零；?l 表示形变量) 3. 弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系： (1)表达式：W 弹 = E p 1 - E p 2 = - ?E p (2)弹簧弹力做正功，弹性势能减少 (3)弹簧弹力做负功，弹性势能增加 4. “F - x ”图象面积表示弹性势能。

7.7 动能和动能定理

1. 动能：物体由于运动而具有的能量。(表达式：2k 2

1

mv E =

，单位：焦耳 J ) 2. 动能的特点：动能是标量，只有正值，是状态量( v 是瞬时速度)。 3. 动能定理：21222

121mv mv W -=

总 ( W 总 = E k2 - E k1 = ?E k ，总功 = 末动能 - 初动能 ) 4. 动能定理的理解：

(1)适用于直线运动，也适用于曲线运动 (2)适用于恒力做功，也适用于变力做功 (3)适用于单过程，也适用于多过程 (4)合外力做正功，动能增加 (5)合外力做负功，动能减少

7.8 机械能守恒定律

1. 机械能 = 动能 + 势能 ( E = E k + E p )

2. 机械能守恒定律：

(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。

(2)守恒条件：只有重力或弹力做功(物体可以受到其他力作用，但其他力不做功或其他力做功代数和为零)。

(3)表达式：E 1 = E 2 或 E k1 + E p 1 = E k2 + E p 2 。 (4)只有重力做功时，有 2221212

121mgh mv mgh mv +=+。

7.10 能量守恒定律与能源

1. 能量守恒定律：

(1)初状态的能量等于末状态的能量( E 初 = E 末 )。

(2)一种能量的减少量等于另一种或几种能量的增加量( ?E 减少 = ?E 增加 )。

k ?

专题一 小船渡河

1. 小船渡河时间与水流速度 v 水 无关，与船头(船速 v 船)方向有关。若船头(船速 v 船)方向与河岸夹角为 θ ( θ 取锐角)，则小船过河时间为θ

sin 船v d

v d t y =

=

( d 为河的宽度；v y 为小船垂直于河岸的分速度，此分速度影响小船过河的时间)。 2. 船头(船速 v 船)方向垂直于河岸时，航行所用时间最短，则船

v d

t =

min ( d 为河的宽度)。 3. 当 v 船 > v 水 时，合速度 v 合 垂直于河岸，则航程最短。此时航程为河宽 d ，设船头(船速 v 船)方向与河岸上游夹角为 θ ，则船

水v v =

θcos ，小船过河时间为22水

船

合v

v d v d

t -==。

4. 当 v 船 < v 水 时，船不能垂直河岸渡河。当v 船 ⊥ v 合 时，航程最短，设船头(船速 v 船)方向与河岸上游夹角为 θ ，则水

船v v =θcos ，此时航程为θ

cos d

s =

。

专题二 绳子末端的速度分解

1. 解决绳拉物体或物体拉绳问题的思路： (1)物体的实际运动为合运动 (2)沿绳的运动为一个分运动

(3)垂直于绳的运动为另一个分运动 2. 沿绳的方向上各点的速度大小相等。

专题三 竖直平面内的圆周运动

⊥

①绳和单轨模型(无支撑) ②轻杆和双轨模型(有支撑)

1. 当小球在“最高点”时，满足条件：gR v R

v m mg =?=2

，则小球所需向心力仅由

重力“提供”，此时小球竖直方向上不受其它力的作用。

2. 最高点的临界状态分析( 重力必指向圆心，故有：R

v m mg R v m mg 2

2=?-=?+或 ) (1)绳和单轨模型

小球经过最高点的最小速为 v 临界 ，小球能过最高点的临界条件：绳子或轨道对小球刚好没有作用力，gR v R

v m

mg ==临界临界

得由2。

①小球的速度 v < v 临界 时，不能到达最高点。 ②小球的速度 v = v 临界 时，刚好能过最高点。

③小球的速度 v > v 临界 时，能过最高点，此时小球受到绳子的拉力(或轨道的压力)。 (2)轻杆和双轨模型

小球能过最高点的临界条件：v 临界 = 0 ，F N = G (此时支持力等于重力)。 ①小球的速度 gR v <<0 时，小球受到背离圆心的作用力 F N ，F N 随 v 的增大而减小。

②小球的速度 gR v = 时，轻杆(或轨道)对小球的作用力 F N = 0 。

③小球的速度 gR v >

时，小球受到指向圆心的作用力 F N ，F N 随 v 的增大而增大。

3. 最低点的状态分析( 重力必背离圆心，故有：R

v m mg 2

=-? )

小球经过最低点时，四种模型的情况均相同。小球受到绳(轨道或杆)指向圆心(即竖直向上)

的弹力(拉力或支持力)和背离圆心(即竖直向下)的重力作用，则有 R

v m mg F 2

=-弹。

专题四 汽车启动问题

1. 解决汽车启动问题的思路： (1) F - F 阻 = ma ( F 阻 恒定 ) (2) P = Fv ( F 为汽车的牵引力 )

2. 汽车的最大速度：

(1)当 F = F 阻 (即 a = 0 )时，汽车达到最大速度 v max ，则阻

额

额F P F P v =

=max 。 (2)当汽车达到最大速度 v max 时，汽车受到的阻力max

v P F F 额

阻=

=。 3. 汽车以恒定功率启动：汽车先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速度

阻

额

F P v =

ma x 做匀速直线运动。 4. 汽车以恒定加速度启动：汽车先做匀加速直线运动，再做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速度阻

额

F P v =max 做匀速直线运动。

解题模板

1. 平抛运动：

解：设…(有时可省略)，…做平抛运动，则 水平方向(速度或位移)： 竖直方向(速度或位移)： 又因为： 解得：

2. 圆周运动：

解：设…(有时可省略)，…力(或…力与…力的合力)提供物体做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得

)(22

r m r

v m F F ω或背离圆心指向圆心=-

… 解得：

3. 动能定理：

解：设…(有时可省略)，由动能定理得

21222

121mv mv W -=

总 …

解得：

4. 机械能守恒定律：

解：以地面(或最低点或…)为零势能面(不可省略)，由机械能守恒定律得 E k1 + E p 1 = E k2 + E p 2 … 解得：