高中数学分布列数学期望练习题
频率组距
岁
（17）（本小题满分13分）
为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”.比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：
成绩等级 A B C D E 成绩（分） 90 70 60 40 30 人数（名）
4
6
10
7
3
其成绩等级为“A 或B ”的概率；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，若从该地区参加“数独比赛”的小学生（参赛人数很多）中任选
3人，记X 表示抽到成绩等级为“A 或B ”的学生人数，求X 的分布列及其数学期望EX ； （Ⅲ）从这30名学生中，随机选取2人，求“这两个人的成绩之差大于20分”的概率．
（16）（本小题共13分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志愿者的年龄情况如下表所示．
（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如
图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[3035，）
岁的人数； （Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．
分组 （单位：岁）
频数
频率
[)20,25 5
050.0
[)25,30 ①
200.0
[)30,35 35 ②
[)35,40 30
300.0
[]40,45
10 100.0 合计
100
00.1
16（本小题13分）国家对空气质量的分级规定如下表：
某市去年6月份30天的空气污染指数的监测数据如下：
3414018731212104045782365792078160
421013816315422273615149103135201648
根据以上信息，解决下列问题：
（Ⅱ）某人计划今年6月份到此城市观光4天，
若将（Ⅰ）中的频率作为概率，他遇到空气质量为优或
良的天数用X表示，求X的分布列和均值EX.
(16) （本小题满分13分）
在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比
较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现在可供选用的不同添加剂有
6种，其中芳香度为1的添加剂1种，芳香度为2的添加剂2种，芳香度为3的添加剂3种．根
据试验设计原理，通常要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．
（Ⅰ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率；
（Ⅱ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率；
（Ⅲ）用ξ表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望Eξ．
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