丰富的图形世界 教案

第一章丰富的图形世界

1．1 生活中的立体图形

第1课时认识几何体

1．经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩．

2．在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征．(重难点)

阅读教材P2～3，完成预习内容．

(一)知识探究

1．常见的几何体有圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等．

2．在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．棱柱根据底面图形的边数可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…，根据侧面的形状可以分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形．

(二)自学反馈

1．从下列物体抽象出来的几何体可以看成圆柱的是(B)

2．下列图形属于棱柱的有(B)

A．2个B．3个C．4个D．5个

活动1 小组讨论

1．生活中还有哪些物体的形状类似于这些几何体呢？小组讨论后回答．

2．常见几何体的归类，小组讨论归纳．

3．猜测棱柱的面、顶点、棱数之间的关系．

活动2 跟踪训练

1．如图所示，电镀螺杆呈现出了两个几何体的组合，则这两个几何体分别是(D)

A．圆柱和圆柱

B．六棱柱和六棱柱

C．长方体和六棱柱

D．圆柱和六棱柱

2．一个六棱柱共有18条棱，如果六棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长都是4 cm，那么它所有棱长的和是48cm. 3．看图回答下列问题：

三棱柱有5个面，6个顶点，9条棱；

四棱柱有6个面，8个顶点，12条棱；

五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱；

七棱柱有9个面，14个顶点，21条棱．

4．观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．

球圆锥正方体圆柱长方体六棱柱5．将下列几何体分类：

其中柱体有(1)(2)(3)(5)(7)，锥体有(4)，球体有(6)．

活动3 课堂小结

1．常见的几何体有圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等．

2．棱柱的所有侧棱长都相等，上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．3．长方体、正方体是四棱柱．

4．生活中很多图案都由简单的几何体构成，我们也有能力设计美观、有意义的图案．

第2课时点、线、面、体

1．通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、体，初步感受点、线、面、体之间的关系．(重点)

2．在对图形进行观察、操作等活动中，积累处理图形的经验，发展空间观念．(难点)

阅读教材P5～6，完成预习内容．

(一)知识探究

1．几何体都是由点、线、面组成的，点是构成图形的基本元素．

2．面和面围成体，面与面相交成线，线与线相交成点，两点之间可以连线．

3．生活中很多的的旋转体(如花瓶等)可以由平面图形旋转而来．

(二)自学反馈

1．正方体有6个面，它们都是平面；圆柱有3个面，其中2个平面，1个曲面．

2．假如我们把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出线，说明了点动成线，时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了线动成面，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了面动成体．

活动1 小组讨论

判断下列各命题真假：

(1)圆柱由3个面围成，这3个面都是平面；

(2)圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面；

(3)球只由1个面围成，这1个面是平面；

(4)六棱柱由8个面围成，这8个面都是平面．

解：(1)假命题；(2)真命题；(3)假命题；(4)真命题．

活动2 跟踪训练

1．如图，把图形绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是(D)

A．课桌

B．灯泡

C．篮球

D．水桶

2．一个七棱柱共有多少个面？它们都是平的吗？由此你可以猜想出N棱柱有多少个面？那么七棱柱共有多少条棱，多少个顶点？

解：9个面；都是平的；(N＋2)个面；21条棱；14个顶点．

3．所有的几何体可以由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到吗？

解：有的能，有的不能．

活动3 课堂小结

1．多姿多彩的图形是由点、线、面、体组成．点是构成图形的基本元素．

2．点无大小，线有直线和曲线，面有平的面和曲的面．

3．面和面围成体，面与面相交成线，线与线相交成点，两点之间可以连线．

4．点动成线，线动成面，面动成体．

1．2 展开与折叠

第1课时正方体的展开与折叠

1．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动．

2．了解正方体的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型．(重点、难点)

阅读教材P8，完成预习内容．

(一)知识探究

1．将立体图形的表面适当剪开，展开成平面图形，这样得到平面图形为立体图形的展开图．

2．按不同路径展开得到的展开图的形状是不同的．

(二)自学反馈

1．下列平面图中，不能围成正方体的是(A)

2．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是(D)

A．遇B．见C．未D．来

活动1 小组讨论

1．教材第8页想一想，小组合作学习．

2．教材第8页图1－8，展开图上分别标上数字，折叠成一个正方体后，与2相邻的数是什么？相对的数是什么？活动2 跟踪训练

1．下列图形中，能够折叠成一个正方体的是(B)

2．如图1、图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在如图2所示的①，②，③，④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的是(A)

A．①B．②C．③D．④

3．教材第9页习题1.3第3题．

活动3 课堂小结

1．学会了正方体的平面展开图，知道按不同的方式展开会得到不同的展开图．

2．学会了动手实践，与同学合作．

3．不是所有立体图形都有平面展开图．

第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠

1．在操作活动中，进一步丰富对棱柱、圆锥、圆柱的认识．

2．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型．(重难点)

阅读教材P10，完成预习内容．

(一)知识探究

1．将不同形状的棱柱沿某些棱剪开，展开成平面图形，这些平面图形大致有三角形、四边形、五边形…2．沿圆柱、圆锥的某一条线展开侧面，得到的侧面展开图分别是长方形、扇形．

(二)自学反馈

1．下面图形经过折叠不能围成一个三棱柱的是(C)

2．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是(B)

3．下面图形不能围成一个长方体的是(D)

活动1 小组讨论

教材第10页想一想，小组合作学习．

活动2 跟踪训练

1．下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是(D)

2．指出下列图形是什么图形的展开图：

三棱柱五棱柱六棱柱

长方体圆柱圆锥

活动3 课堂小结

1．学会了棱柱的平面展开图，知道不同形状的棱柱展开会得到不同的平面图形．

2．学会了圆柱、圆锥的的侧面展开图．

3．学会了动手实践，与同学合作，通过制作模型感受平面图形和立体图形的转换，发展空间观念.

1.3 截一个几何体

1．经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验，发展学生的空间观念．(难点)

2．通过截一个几何体的活动，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱等几何体截面的一些特性．(重点)

阅读教材P13～14，完成预习内容．

(一)知识探究

1．用一个平面去截正方体，截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形．

2．用一个平面去截圆柱、六棱柱、圆锥、球，截面可能是长方形、六边形、三角形、圆．

(二)自学反馈

1．如图，用平面去截一个正方体，所得截面的形状应是(B)

2．下图中几何体截面的形状是(C)

3．用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是(D)

A．圆B．正方形

C．长方形D．梯形

活动1 小组讨论

1．教材第13页做一做，小组合作学习．

2．教材第14页想一想，小组合作学习．

活动2 跟踪训练

1．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，得到的截面可能是圆的几何体是(B)

A．①②④B．①②③

C．②③④D．①③④

2．正方体的截面不可能是(D)

A．四边形B．五边形

C．六边形D．七边形

3．如图所示的四个图形中，图形②③④可以用平面截长方体得到；图形①④可以用平面截圆锥得到(填序号)．

4．教材第15页习题1.5第2、3题．

活动3 课堂小结

1．用一个平面去截正方体，截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形．

2．用一个平面去截几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体可能是正方体、长方体、棱柱、圆柱等．如果截面是圆，原来的几何体可能是圆柱、圆锥、球或其中某些几何体的组合体．如果截面是三角形，原来几何体

可能是正方体、长方体、棱柱和圆锥等．

1．4 从三个方向看物体的形状

1．经历从不同方向观察物体的活动，体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形，发展空间观念．

2．能辨认从不同方向看到的物体的形状图，会画立方体及其简单组合体从三个方向看到的形状图．(重难点) 3．能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程．

阅读教材P16～17，完成预习内容．

(一)知识探究

1．从三个方向看物体：从正面看、从左面看、从上面看．

2．在画立方体及其简单组合体从三个方面看到的形状图时，要注意在同一问题中，形状图的长、宽、高之间的关系．

(二)自学反馈

1．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则从正面看到的图形是(A)

2．物体的形状如图所示，则从上面看到的物体的形状图是(C)

3．下面是用几个小正方体搭成的两种几何体，分别画出从三个方向看到的几何体的形状图．

解：略．

活动1 小组讨论

1．教材第16页图1－18，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动几何体的摆放位置，你还能解决吗？小组合作学习，你摆我动手，画一画，并进行展示．

2．教材第17页议一议，小组合作学习．

活动2 跟踪训练

1．如图是从三个方向看由一些相同的小正方体构成的立体图形的图形，这些相同的小正方体的个数是(B)

A．4个B．5个C．6个D．7个

2．如图是由几个小立方块所搭成的几何体从正面和从上面看到的形状图，这样搭建的几何体，最少、最多各需要多少个小立方块？

解：最多需要9个，最少需要7个．

3．教材第18页习题1.6第3、4题．

活动3 课堂小结

1．物体从三个方向看到的图形．

2．立方体及其简单组合体从三个方向看到的图形．3．学会了动手实践，与同学合作．