第5课菱形和矩形的性质与判定的总结
O D
C
B
A
A
B
C
D
O D C
B
A
D
C
B A
第5课 菱形和矩形的性质与判定的总结
一、归纳知识点：
1. 菱形的定义、性质及判定
定 义：有一组邻边相 等的平行四边形叫做菱形。
ABCD ABCD AB BC ?
??=?
平行四边形菱形
性 质 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的性质． ①对边平行且四边都相等；②邻角互补，对角相等； ③对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角； ④是中心对称图形、轴对称图形．
① AB= BC=CD =AD ；②AC ⊥BD 且AC 、BD 分
别为DAB ∠、ABC ∠的角平分线． 面 积
①菱形面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半． ②推广：对角线互相垂直的四边形，其面积就等于对
角线乘积的一半．（注：不能直接使用）
①1
2
ABCD S AC BD =
?菱形 ②1
2
ABCD S AC BD =?四边形
判 定
① 一组邻边相等的平行四边形是菱形． ② 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． ③ 四边相等的四边形是菱形．
D′ 处，折痕为EF ．（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形证明你的结论.
A
B
C
D
E
F
D
A B C
D
O
A
B
C D
O
A
B
C
30°
A
B
C
O
A
B
C D
2. 矩形的定义、性质及判定
定 义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
90ABCD ABCD B ?
??∠=??
平行四边形矩形
性 质
矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的性质．
①对边平行且相等；②四个角都是直角； ③对角线互相平分且相等； ④是中心对称图形、轴对称图形．
①ABC BCD CDA DAB ∠=∠=∠=∠
=90°； ②AC=BD ．
推论
①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
②在直角三角形中，30?角所对的直角边等于斜边的一半．
① O 是AC 的中点，则1
2
BO AC =． ② 30B ∠=?，则1
2
AC AB =
． 判定
① 有一个角是直角的平行四边形是矩形． ② 对角线相等的平行四边形是矩形． ③ 有三个角是直角的四边形是矩形． 例2.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=33，BC=6，沿EF 折叠后，点C 落在AB 边上的点P 处，点D 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H ，∠BPE=30° （1）求BE 、QF 的长（2）求四边形PEFH 的面积．
18.2.2 菱形 第2课时 菱形的判定【名校学案--集体备课】
18.2.2 菱形 第2课时菱形的判定 一、新课导入 1.导入课题 用菱形的定义，我们容易得到，一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外还有没有其他判定方法？(板书课题) 2.学习目标 （1）能从研究菱形性质的逆命题正确性中得到菱形的判定. （2）能运用菱形的判定方法判定一个四边形是菱形. 3.学习重、难点 重点：菱形的判定的推导与归纳. 难点：菱形的判定的正确运用. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：P57例4的内容. （2）自学时间：10分钟. （3）自学方法：自己写出菱形性质的逆命题，验证它们的正确性，并相互交流. （4）自学参考提纲： ①由定义判定一个四边形是菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. ②运用定义证明四边形是菱形，可先证它是平行四边形，再证它是菱形. ③运用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形时，可先证它是平行四边形，再证它是菱形. ④要证明一个平行四边形是菱形，只需先证明有一组邻边相等或对角线互相垂直. ⑤判断： a.对角线互相垂直的四边形是菱形.（×） b.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.（√） 2.自学：结合自学指导进行自主学习. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：了解学生在完成判定定理的证明及完成自学提纲时遇到的偏差和困难之处. ②差异指导：对学生在菱形判定的证明步骤不当或思路不清之处进行点拨、引导.
（2）生助生：学生相互研讨疑难之处. 4.强化 （1）菱形的判定方法： ①按定义判定. ②按对角线判定. （2）证明一个四边形是菱形的步骤. 1.自学指导 （1）自学内容：P57例4以下至P58练习的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：写出菱形性质“菱形的四条边相等”的逆命题，再作图思考如何证明逆命题的正确性. （4）自学参考提纲： ①“菱形的四条边相等”的逆命题是四条边相等的四边形为菱形. ②如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求证:四边形ABCD是菱形. a.若按定义证：先证它是平行四边形，再证它是菱形，要证它是平行四边形，需找两对对角相 等.因此可连接对角线.再运用三角形全等得到角相等.请按上述分析填空尝试证明； b.若按对角线来判定，则需先证它是平行四边形，再证对角线垂直，这就只需证它的一组邻边 相等，就可得它是菱形.证一组对边平行就可通过连接一组对角线，运用一组内错角相等证得 一组对边平行且相等.然后再证对角线垂直.尝试分析填空写出证明过程. c.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和65，则它是菱形吗？为什么？它的面积是多少？ 解：画出图形如图所示，根据题意，有AD=9,BD=65,AC=12,根据平行四边形的性质 知 11 6,35 22 AO AC DO BD ====,则在△AOD中，AO2+DO2=AD2,∴△AOD为直 角三角形，∴AO⊥OD也即AC⊥BD,∴平行四边形ABCD为菱形，其面积为1 126536 5. 2 ??= ③完成P58练习题第1(1)题和第3题. 2.自学：结合自学指导自主学习. 3.助学 （1）师助生：
初中数学《正方形的判定》的说课稿.doc
初中数学《正方形的判定》说课稿 [说教材] 一、教材分析 （一）、教材地位作用:《正方形的判定》是华东师大版义务教育实验教材数学八年级（下册）第20章第4节的内容，本节课注重新旧知识的联系与类比，注重图形的分析、判别；在学生学习了平行四边形、距形、菱形的判定之后，接触正方形的性质的基础上，引入了正方形的判定，这一节课既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形的判定进行综合的不可缺少的重要环节。 （二）、教学目标:根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标： 知识目标： 1、掌握正方形的判定方法。 2、运用正方形的判定方法解决问题。 能力目标： 1、让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力,让其逻辑推理能力有进一步的提升。 2、灵活应用正方形的判定，培养学生的思维能力。 情感目标：通过对平行四边形、距形、菱形等判定方法的
类比，进一步领悟类比的思想方法和数形结合的思想。 （三）教学重点与难点:根据数学课程标准的要求，结合学生的实际特点，确定教学的重点与难点： 重点：正方形的判定方法。 难点：正方形判定方法的应用。 （充分运用多媒体教学手锻，并把课件设置为比较生动、有趣容、易懂的动画，设置问题、探究讨论、例题讲解、巩固练习、课堂小结直到布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。） [说学生] 二、学情分析: 初二学生经过两年的几何学习，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。但我教了几年的数学中发现一些很严重的问题，也就是我最头痛的问题，学生很怕做几何题，特别是证明题，具体有两种情况：“不会看也不会写”、“会看但写不出来”，即文字表述无法用几何语言来表示，逻辑推理过程混乱。 [说教学法] 三、教法选择: 本节课的内容虽然不多，但是前三节课内容平行四边形、菱形、矩形的判定进行综合，对学生的逆向思维与推理能力要求比较高，针对本班的学生的知识结构和心理特征，因此我采用了
菱形的判定(教学设计)
菱形的判定 一、教学目标：经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法. 二、教学重点:菱形判定方法的探究. 三、教学难点:菱形判定方法的探究及灵活运用. 四、教学过程: 活动1、引入新课，激发兴趣 1、复习 （1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等； 性质2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补； 性质3 菱形的两条对角线互相平分，菱形的两条对角线互相 垂直，且每一条对角线平分一组对角。 2、导入 (1)如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？ 根据菱形的定义可知： 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 所以只要再有一组邻边相等的条件即可. (2)要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法 【问题牵引】 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。 问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？ 继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？
学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？ 学生用几何语言表示命题如下： 已知：在□ABCD 中，对角线AC ⊥BD ， 求证：□ABCD 是菱形。 分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO ，由∠AOB=∠AOD=90o及AO=AO ，得ΔAOB ≌ΔAOD ，可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，最后证得□ABCD 是菱形。 【归纳定理】 通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理1): 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 提示：此方法包括两个条件——（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 活动3、菱形第二个判定方法的应用 例3 如图，如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交 于点O ，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：□ABCD 是菱形。 思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构 成了△ABO 是一个三角形，?而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定方法证得。 活动4、探究与归纳菱形的第三个判定方法 【操作探究】过程: 先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧的交点C ，连接BC 、CD ，就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得到什么结论? 学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。 O D C B A
人教版八年级数学18.2.2 第2课时 菱形的判定 (2)
第2课时菱形的判定 1．掌握菱形的判定方法；(重点) 2．探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．(难点) 一、情境导入 我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？ 菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质： 1．两条对角线互相垂直平分； 2．四条边都相等； 3．每条对角线平分一组对角． 这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？ 二、合作探究 探究点一：菱形的判定 【类型一】利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF. 求证：四边形BCFE是菱形． 解析：由题意易得，EF与BC 平行且相等，∴四边形BCFE是平
行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形． 证明：∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝2DE.∵D、E分别是AB、AC 的中点，∴BC＝2DE且DE∥BC，∴EF＝BC.又∵EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形． 方法总结：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等． 【类型二】利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形 如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD.求证： (1)AC⊥BD； (2)四边形ABCD是菱形． 解析：(1)证得△BAC是等腰三角形后利用“三线合一”的性质得到AC⊥BD即可；(2)首先证得四边形ABCD是平行四边形，然后根据“对角线互相垂直”得到平行四边形是菱形． 证明：(1)∵AE∥BF，∴∠BCA ＝∠CAD.∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BCA＝ ∠BAC，∴△BAC是等腰三角形．∵BD平分∠ABC，∴AC⊥BD； (2)∵△BAC是等腰三角形，∴AB＝CB.∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD＝∠ABD.∵AE∥BF， ∴∠CBD＝∠BDA，∴∠ABD＝ ∠BDA，∴AB＝AD，∴DA＝ CB.∵BC∥DA，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形． 方法总结：用判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形的前提条
【人教版】18.2.2菱形的判定说课稿
菱形的判定说课稿 李贵武 一、说教材 1、教材的地位和作用 本节课选自人教版八年级下册第十九章第二节第二课时，主要内容是菱形的判定，尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效地解决问题。它是在探究平行四边形和矩形的判定方法之后，又一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的性质与判定指明了方向。学习本课时，通过观察猜想，归纳证明，培养学生的推理能力和演绎能力，为以后圆等知识的学习奠定基础。 2、教学目标 根据本节课的教学内容，结合新课标理念, 我从四个方面制定了教学目标：知识技能:经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法。 数学思考:（1）经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。 （2）根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。 解决问题:（1）尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异。 （2）通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验。情感态度:在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 3、教学重点、难点 基于本节课的主要内容是围绕着菱形的判定方法而展开的，菱形的判定方法在本节课中处于核心地位，所以我确定本节课的教学重点为菱形判定方法的探究。由于学生还没有具备辨证分析问题的能力，所以我确定本节课的教学难点是菱形判定方法的探究及灵活运用。 4、教材处理 根据教学目标，为突出重点，突破难点，在探索菱形的有关对角线的判定定理时，用教具演示，四边形的两条对角线在保持互相平分的前提下进行转动，当它们的位置关系是垂直时，平行四边形变为菱形，给学生以直观感受，印象
初中数学_菱形的判定教学设计学情分析教材分析课后反思
菱形的判定教学设计 一、教学目标： 知识技能: 经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法. 数学思考: 1、经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形 象思维和逻辑推理能力. 2、根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻 辑推理能力和演绎能力. 解决问题: 1、尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异. 2、通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验. 情感态度: 在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自 信心. 二、教学重点: 菱形判定方法的探究. 三、教学难点: 菱形判定方法的探究及灵活运用. 四、教学过程: 活动1、引入新课，激发兴趣 1、复习 （1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等； 性质2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补； 性质3 菱形的两条对角线互相平分； 菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线 平分一组对角。 2、导入 (1)如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？ (1)如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？ 根据菱形的定义可知： 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 所以只要再有一组邻边相等的条件即可. (2)要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？ 活动2、探究与归纳菱形判定方法 【问题牵引】 请同学们将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下并打开。你得到一个什么样的图形？你知道其中的道理吗？ 学生猜想1:四条边相等的四边形是菱形。 已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA A D
矩形、菱形的判定
22．3（3）矩形、菱形的判定 教学目标 1．经历从特殊的平行四边形的性质逆向探索特殊的平行四边形判定方法的过程，掌握矩形、菱形的常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算． 2．通过矩形、菱形判定的探索过程，积累数学活动的经验，提高合情推理能力；结合性质和判定定理以及相关问题的证明，进一步发展逻辑思维能力和提高推理论证的表达能力． 教学重点及难点 掌握矩形、菱形的判定，知道它们之间的关系以及与平行四边形的关系．进一步发展逻辑思维能力和提高推理论证的表达能力． 教学用具准备 课件 教学过程设计 一、温故知新 1．平行四边形的判定 (5个方法) 2．矩形、菱形的性质复习——有别于平行四边形的特殊性质： [及矩形、菱形作为特殊的平行四边形的特殊性质回顾；便于本节课的顺利开展． 二、矩形、菱形的判定探讨 思考： 如何从矩形、菱形特殊的性质出发，得出矩形、菱形的判定？ 定义可以作为第一条判定： 即：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 有一组邻边相等的平行四边形是菱形． [说明] 定义是作为判定的第一依据，因此，所有的定义都可以作为第一个判定 方法． 其他方法呢？ “1）从边；2）从角；3）从对角线”的角度考虑． 1．矩形： ——矩形的特殊性在于直角和对角线 不妨给出关于矩形判定的命题：（讨论、交流） 比如：四个角是直角的四边形是矩形．
三个角是直角的四边形是矩形． 对角线相等的平行四边形是矩形．…… 分析上述给出的命题，证明讨论； 得出矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形． 对角线相等的平行四边形是矩形． 2．菱形： ——类似矩形进行讨论． 并得出菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形． 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． [说明]作为特殊的平行四边形，矩形、菱形在角、边、对角线方面都有特殊的性质．因此，引导学生不妨就从其特殊性开始考虑．矩形详加探究之后，对应得到菱形的判定方法． 3．总结矩形菱形的判定 形出发作一总结；上课时，借助PPT ，缓缓放出本课结论，有不错的效果． 三、定理运用， 1．例题选讲 例1：如图：矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E,F,G,H 分别 在AO,BO,CO,DO 上，且AE=BF=CG=DH. 求证：四边形EFGH 是矩形. 分析：首先，矩形的判定方法有哪些？ 其次，本题可以用哪种方法？ 过程说理. 例2：已知如图：EF 是□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线，EF 与边AD,BC 分别交 于点E,F. 求证：四边形AECF 是菱形 O H G F E D C B A O E D A
人教版八年级数学下册课时作业：18.2.2 第2课时 菱形的判定
第2课时菱形的判定 知识点 1 一组邻边相等的平行四边形是菱形 1.如图,若要使?ABCD成为菱形,则可添加的条件是() A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD 2.如图,平行四边形ABCD中,AB=9 cm,BC=4 cm,将BC边以2 cm/s的速度沿BA方向平移得到FE,则当BC边移动s时,四边形DAFE是菱形. 3.已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.求证:四边形AEDF 是菱形. 知识点 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4.已知两根长度不相同的木棒的中点被捆在一起,如图拉开一个角度α,当α= 时,四边形ABCD是菱形() A.60° B.90° C.45° D.30° 5.如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直,则下列条件中能判定四边形ABCD为菱形的是() A.BA=BC B.AC,BD互相平分 C.AC=BD D.AB∥CD 6.如图,在?ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且DE=BF,AC⊥EF.求证:四边形AECF是菱形.
知识点 3 四条边相等的四边形是菱形 AB的长为半径画弧,相交于点C,D,则四边形ACBD为菱形的依据7.如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于1 2 为. 8.如图,△ABD为等腰三角形,把它沿底边BD翻折后,得到△CBD.求证:四边形ABCD是菱形. 9.如图,四边形ABCD是一张平行四边形纸片,要求利用所学知识作出一个菱形,甲、乙两名同学的作法分别如下: 对于甲、乙两人的作法,下列判断正确的为() A.甲正确,乙错误 B.甲错误,乙正确 C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误 10.如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,若重合部分构成的四边形ABCD中,AB=3,AC=2,则BD的长为. 11.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF. (1)求证:AF=DC;
北师大九年级数学上册 1.1菱形的性质和判定第二课时菱形的判定说课稿
《菱形的判定》说课稿 各位老师大家好，我将从以下几个方面来进行说课；一、说教材。二、说教法。三、说学法。四、说教学过程。 一、说教材 （1）教材地位：本节课是八年级的数学下册第十九章第二节第2课时，主要内容是菱形的判定，尝试寻求菱形的判别方法，并能有效的解决问题。 （2）教学目标： 知识与技能：探究菱形的判定方法，掌握菱形的判定定理．了解菱形在实际问题中的应用． 过程与方法：经历思索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法． 情感态度与价值观：培养良好的思维意识以及合情推理能力，感悟其应用价值． （3）教学重点：菱形的判定定理的探究。 （4）教学难点：菱形的判定定理的探究和应用。 二、说教法： （1）创设问题情境，恰当设疑，引发学生兴趣。 （2）采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法。既关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力。 （3）吃透教材、把握重点、分散难点、面向全体学生，因材施教。 三、说学法： 在学生的学习方式上，采用动手实践，自主探究与合作交流相结合的方式使学习过程直观化、形象化。 四、说教学过程： （一）、回顾导入 （1）由菱形的定义判定菱形。学生复习菱形的定义、菱形的性质，教师明确菱形的定义既是菱形的性质，又可作为菱形的第一种判别方法。 即：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）菱形还有其他的判别方法吗？ 设计意图：由菱形的定义得出菱形的第一个判别方法，并激发学生探究的欲望。 （二）、教具演示，观察发现
一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3) （.图见课件）中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上 议一议:(1)根据折叠, 剪裁的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质? （2）剪出的这个图形是哪一种四边形? （3）一个四边形或平行四边形具备怎样的条件,就可以判定它是菱形? 猜想: 1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 2.四条边相等的四边形是菱形 3.验证两条猜想 菱形的判定方法： 1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 菱形的判定定理1的推论：对角线互相垂直平分的四边形是菱形 2．四条边相等的四边形是菱形 【归纳方法】（学生归纳设计意图：通过实验操作，巩固了平行四边形的判别方法，培养学生的观察能力和推理能力，经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，培养猜想意识，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力。通过对猜想的论证，体现了直观操作与逻辑推理的有机结合，让学生进一步认识逻辑推理的必要性。 随堂练习：见课件 （三）、范例点击，应用所学 例1 如图，ABCD的对角线AC、BD交于O，AB=5，AO=4，BO=3，求证 投影显示） （ABCD是菱形． 思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构成了△ABO是一个三角形，而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理可知∠AOB=90°，这样可利用菱形判定定理证得． （四）、练习：已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边 AD、BC分别交于E、F. 求证：四边形AFCE是菱形. 学生独立思考，教师点拨思路。学生板演，教师点评。 (五)课堂总结 通过探究本节课你得到了哪些结论？有什么认识？ （六）、课后作业、习题18.2第6题。
(最新)数学八年级下册第18章《矩形的性质、判定》省优质课一等奖教案
教学过程 一、课堂导入 生活中的矩形和正方形： 本节课主要针对矩形和正方形的性质和判定以及常见的应用进行讲 解。
二、复习预习 菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形的性质： 菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有它特有的性质。 (1)菱形的对边平行，四条边都相等； (2)菱形的对角相等； (3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角. 菱形性质的说明： 1、菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质。 2、菱形的对角线具有较多的性质： （1）所在直线是菱形的对称轴 （2）互相垂直 （3）互相平分 （4）平分一组对角 菱形的判定方法： (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义)； (2)四条边都相等的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 菱形的面积公式：
S=ah (a是菱形的边长，h是这条边上的高) 或s=mn (m、n是菱形的两条对角线长)。 三、知识讲解 考点/易错点1 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 说明： 1、若一个图形是矩形，则首先它是一个平行四边形，同时它必须有一个角是直角。 2、矩形的定义既是矩形的性质，也是矩形的一种判定方法。 考点/易错点2 矩形的性质: 矩形具有平行四边形的所有性质； (1)矩形的对边平行且相等； (2)矩形的四个角都相等，且都是直角； (3)矩形的对角线互相平分且相等. 说明： 1、矩形的性质是求线段的长度、角度等问题常用的知识，它可以用来验证两条线段是否相等、两条直线是否平行、两角是否相等。 2、由于矩形四个角都是直角，故常把关于矩形的问题转化为直角三角形的问题来解决。
菱形的判定方法的应用
菱形的判定方法的应用(1) 菱形是特殊的平行四边形，它的常用判定方法有： （1）四条边都相等的四边形是菱形； （2）有一组临边相等的平行四边形是菱形； （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 下面，就给同学们说说如何应用这些方法进行判定一个四边形是菱形。 一、四条边都相等的四边形是菱形 例1（08年，郴州）如图1，ΔABC 为等腰三角形，把它沿底边BC 翻折后，得到ΔDBC ．请你判断四边形ABDC 的形状，并说出你的理由． 分析：翻折就是对称，也就是全等。 解：四边形ABCD 为菱形。 理由是： 由翻折，得：△ABC ≌△DBC ． 所以，,AC CD AB BD == 因为，△ABC 为等腰三角形， 所以，AB AC = 所以，AC ＝CD ＝AB ＝BD ， 故，四边形ABCD 为菱形 点评：本题主要是应用对称的知识得出一组临边相等，在运用等腰三角形的两腰相等得到四条边都相等来解答。 二、有一组临边相等的平行四边形是菱形 例2（08年，永州）如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点E 、F 分别在AC 、BC 上，且EF∥AB （1）求证：四边形EFCD 是菱形； （2）设CD ＝4，求D 、F 两点间的距离． 分析：在四边形EFCD 中，由题意我们知道有一组临边ED 和CD 相等是很容易得到的，只要在说明这个四边形是平行四边形即可以。 （1）证明： ABC Q △与CDE △都是等边三角形 ED CD ∴= 60A DCE BCA DCE ∴∠=∠=∠=∠=o AB CD DE CF ∴∥，∥ 又Q EF AB ∥ ∴EF ∥CD ， 四边形EFCD 是平行四边形， ∴平行四边形EFCD 是菱形。 （2）解：连结DF ，与CE 相交于点G 由4CD =，可知2CG = ∴224223DG =-= 43DF ∴= 点评：观察是解答问题的途径和窗口。 三、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 例3（08年，上海）如图11，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线 C A B D 图1
第2课时--菱形的判定
姚村镇一中数学导学案 课题：18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形（第2课时菱形的判定） 主备人：_郭宏丰__ 授课人：_郭宏丰_ _____年级____班时间： 1.理解并掌握菱形的定义及其它两个判定方法. 2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算. 自学指导：阅读课本57页至58页，完成下列问题. 知识探究 1.有一组的平行四边形是菱形. 2.对角线的平行四边形是菱形. 3.的四边形是菱形. 自学反馈 1.判断下列说法是否正确： (1)对角线互相垂直的四边形是菱形；( ) (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；( ) (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；( ) (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.( ) 2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， (1)若AB=AD，则□ABCD是形； (2)若AC=BD，则□ABCD是形； (3)若∠ABC是直角，则□ABCD是形； (4)若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形.
活动1 小组讨论 1、如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6. 求证:四边形ABCD是菱形. 2、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF 是菱形吗？说明你的理由. 活动2 跟踪训练 1.下列命题中正确的是( ) A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 2.对角线互相垂直且平分的四边形是( ) A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对 3.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是( ) A. AC⊥BD,AC与BD互相平分 B. AB=BC=CD=DA C. AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D. AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
初中数学《菱形的判定》说课稿设计
初中数学《菱形的判定》说课稿设计 初中数学《菱形的判定》说课稿设计 1 一、说课稿： （1）教材地位：本节课是八年级的数学下册第十九章第二节第2课时，主要内容是菱形的判定，尝试从不同角度寻求菱形的判别方法，并能有效的解决问题。 （2）教学目标：知识技能方面经历菱形判定方法探究过程，掌握菱形三种判别方法。能力培养方面：1、经历利用菱形定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。2、根据菱形的判定进行简单的证明，培养学生逻辑推理能力和演绎能力。情感目标方面：在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 （3）教学重点：菱形的判定定理的探究。（4）教学难点：菱形的判定定理的探究和应用 二、说教法： （1）创设问题情境，恰当设疑，引发学生兴趣。 （2）采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法。既关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力。
（3）吃透教材、把握重点、分散难点、面向全体学生，因材施教。 三、说学法： 在学生的学习方式上，采用动手实践，自主探究与合作交流相结合的方式使学习过程直观化、形象化。 2 一、教材分析： （一）教材的地位及作用：梯形是人们最为熟悉的几何图形之一，在生活中有着极为广泛的应用。在小学阶段学生对梯形已经有了初步的认识．本节课再次将学生带入梯形的殿堂，进一步探究梯形的相关概念、等腰梯形的性质以及解决梯形问题的策略，是四边形知识螺旋发展的一个重要环节． （二）教学目标；（根据教材的地位及作用，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我将本节课的教学目标确定为： 1.知识与技能目标： ⑴掌握梯形的相关概念，了解等腰梯形同一底上的两个内角相等，两条对角线相等的性质。 ⑵培养学生初步应用等腰梯形的性质解决问题的能力。 2.过程与方法目标： ⑴使学生经历探究梯形相关的概念，等腰梯形性质的过程。⑵在解决等腰梯形的应用问题的过程中，尝试多样化的方法和策略。 3.情感、态度与价值观目标：
【初中】数学 优质课大赛 菱形的判定教学设计
菱形的判定教学设计 一、教材分析 在本章的学习中，教材已研究了平行四边形性质和判定、矩形性质和判定、菱形的定义和性质，学生已初步了解并掌握了特殊四边形的一些判定方法。本节知识,既是前面所学知识的延续和拓展，也为下一节学习梯形和其他平面图形作必要的知识储备。 本节课，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括问题的能力和审美意识的发展，进一步渗透了“转化、类比”等数学思想方法。 二、学情分析 学生在此前已经学习了平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定、菱形的定义和性质，掌握了菱形性质的简单应用，学生在此基础上探究菱形的判定方法。 由于八年级的学生对事物的感性认识丰富，正在向抽象思维转型，所以本节课本节课让学生在丰富的实践活动中，利用菱形的判定方法解决问题，促使学生从感性认识向理性思维发展，从形象思维向抽象思维转型。 三、教学目标及重、难点分析 【教学目标】 1、会判定一个四边形或平行四边形是菱形，会合理论证和计算。 2、经历探究菱形判定条件的过程，并会利用菱形的判定方法解决实际问题。 3、从学生已有的知识出发，让学生在动手操作、讨论交流、归纳总结的过程中，加深对菱形判定方法的理解，感受身边的数学，以及合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，激发学习数学的热情，树立学好数学的信心。 【重点】菱形的判定方法。 【难点】引导学生探究菱形的判定方法,并利用菱形的判定方法解决实际问题。 四、教学策略分析 基于对教材和学生认知规律的考虑，在讲授新课时，我会引导学生回顾平行四边形、矩形的判定方法，然后引导学生通过数学活动猜想菱形的判定方法，再利用图形验证猜想，最后进行逻辑证明。 为了充分尊重学生、体现学生学习的主体作用，本节课，我将充分发挥自主学习与合作学习的优势，让每个学生都活动起来，参与到整个教学中去。同时把时间给学生，让他们有足够的思考时间和充分的表达机会，鼓励他们创新思维和严谨的表达。 五、教学过程设计 (一)、创设问题，引入新课
矩形、正方形和菱形的判定方法
,、考点分析: 矩形、正方形和菱形是特殊的平行四边形，是考试中重 要的考 点。 二、教学目标： 1.掌握矩形、正方形和菱形的判定方法 三、教学内容 正方形巩固练习 例题1如图,正方形ABCD 勺边长为12,点E 是BC 上的一点，BE=5,点F 是BD 上 一动点?（ 1） AF 与FC 相等吗？试说明理由.（2）设折线EFC 的长为y ,试求 y 的最小值，并说明点F 此时的位置. 【解】（1） AF 与FC 相等,其理由如下： 可证：△ ABF ^△ CBF 二 AF=CF （2）连接AE,则AE 与BD 的交点就是此时F 点的位置 此时y 有最小值,最小值为.122 52 =13. 例题2 如图，正方形ABCD 中, P 是对角线AC 上一动点，PEIAB PF ⊥ BC 垂 足分别为 E 、F 小红同学发现：PD ⊥ EF ,且PD=EF 且矩形 PEBF 的周长不 变?不知小红的发现是否正确，请说说你的看法. 【解】小红的发现是正确，其理由如下： D 第28题图
连接BP,延长DP交EF于Q. （1）：四边形ABCD是正方形 ??? CB=CD∠ BCP∠ DCP=45 ???△ BCP^△DCP ??? PD=PB 又???PEIAB PF⊥ BC， ???∠ BEP=/ BFP=Z EBF=90 ,二四边形BEPF是矩形
???PB=EF,??? PD=EF (2)：PEIAB PF⊥ BC ???△ AEP^n△ CFP^均为等腰直角三角形 ??? AE=PE,CF=PF ???矩形PEBF的周长=AB+BC=2AB为定值) (3)：PF// CD ???∠ FPQ∠ PDC ???△ BCP^△ DCP ?∠PDC∠ PBF ???四边形PEBF是矩形,?∠PBF=/ PEF ?∠PEF=Z FPQ 又τ∠ PEF+∠ PFE=90 , ?∠ FPQ∠ PFE=90 ?∠PQF=90 ,??? PDL EF. 【另证】延长EP交CD于点R,则CFPF为正方形 ?可证△ PEF^△ RDF ?∠PEF=Z PDR 又τ∠ DPR∠ EPQ 而∠ PDR∠ DPR=90 ,?∠ PEF+∠ EPQ=90 ?∠EQP=90°,??? PD L EF. 课堂练习1如图1,在边长为5的正方形 ABCD 中，点E、F分别是 BC 、 DC 边上的点，且AE — EF, BE =2 (1)如图2 ,延长EF交正方形外角平分线CP于点P ,试判断AE与EP的大小关系，并说明理由； (2)在图2的AB边上是否存在一点M ,使得四边形DMEP是平行四边形? 若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由? 梯形 图1 图2
北师大版数学九年级上册1.1 第2课时 菱形的判定3
第2课时菱形的判定 一、选择题（共10小题） 1、在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形 2、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形 3、如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（） ①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD． A、①③ B、②③ C、③④ D、①②③ 4、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（） A、正方形 B、等腰梯形 C、菱形 D、矩形 5、（在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形 6、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（） A、等腰梯形 B、正方形 C、矩形 D、菱形 7、汶川地震后，吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福．人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是（） A、正方形 B、等腰梯形 C、菱形 D、矩形 8、能判定一个四边形是菱形的条件是（） A、对角线相等且互相垂直 B、对角线相等且互相平分
C、对角线互相垂直 D、对角线互相垂直平分 9、四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 二、填空题（共8小题） 11、（如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是_________（只填一个你认为正确的即可）． 12、如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________． 13、（如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_________．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”） 14、在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．如（1）（2）（5）=＞ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：_________=＞ABCD是菱形；_________=＞ABCD是菱形． 15、若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件_________（写一个即可），使四边形ABCD是菱形． 16、在四边形ABCD中，给出四个条件：①AB=CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AC平分∠BAD，由其中三个条件推出四边形ABCD是菱形，你认为这三个条件是_________．（写四个条件的不给分，只填序号） 17、要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是_________形，再说明_________（只需填写一种方法） 18、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，不添加任何字母和辅助线，要使四边形ABCD是菱形，则还需添加一个条件是_________（只需填写一个条件即可）．
最新初中-数学说课稿——正方形的判定
最新初中-数学说课稿——正方形的判定 [说教材] 一、教材分析 （一）、教材地位作用:《正方形的判定》是华东师大版义务教育实验教材数学八年级（下册）第20章第4节的内容，本节课注重新旧知识的联系与类比，注重图形的分析、判别；在学生学习了平行四边形、距形、菱形的判定之后，接触正方形的性质的基础上，引入了正方形的判定，这一节课既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形的判定进行综合的不可缺少的重要环节。 （二）、教学目标:根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标： 知识目标： 1、掌握正方形的判定方法。 2、运用正方形的判定方法解决问题。 能力目标： 1、让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力,让其逻辑推理能力有进一步的提升。 2、灵活应用正方形的判定，培养学生的思维能力。 情感目标：通过对平行四边形、距形、菱形等判定方法的类比，进一步领悟类比的思想方法和数形结合的思想。
（三）教学重点与难点:根据数学课程标准的要求，结合学生的实际特点，确定教学的重点与难点： 重点：正方形的判定方法。 难点：正方形判定方法的应用。 （充分运用多媒体教学手锻，并把课件设置为比较生动、有趣容、易懂的动画，设置问题、探究讨论、例题讲解、巩固练习、课堂小结直到布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。） [说学生] 二、学情分析: 初二学生经过两年的几何学习，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。但我教了几年的数学中发现一些很严重的问题，也就是我最头痛的问题，学生很怕做几何题，特别是证明题，具体有两种情况：“不会看也不会写”、“会看但写不出来”，即文字表述无法用几何语言来表示，逻辑推理过程混乱。 [说教学法] 三、教法选择: 本节课的内容虽然不多，但是前三节课内容平行四边形、菱形、矩形的判定进行综合，对学生的逆向思维与推理能力要求比较高，针对本班的学生的知识结构和心理特征，因此我采用了多媒体辅助教学，运用了“情境引入、动手操作、
六年级上册数学教案-扇形统计图的认识(第2课时)(人教版)
教学设计
12 分 探索 新知 年份2015 2016 2017 2018 2019 总量/棵100 120 150 220 300 1.阅读理解。 仔细观察，从统计表中，你能获取哪些数学信息？ 2.提出问题。 如果要用统计图表示这一组数据，你觉得用哪一种统计图更合适呢？ 生1：我认为用折线统计图比较合适，它能反映出2015年—2019年公园内 树木总量变化情况。 生2：我认为还可以用条形统计图来表示，不但可以把每年的树木总量表示 出来，也可以通过条形的起伏看出大致的变化趋势，这几年树木的种植情况 是逐年增长的。 3.对比。 对比两种统计图，你有什么想说的？ 生：条形统计图能够把统计表中的信息完整地表示出来，但是在看变化趋势 的时候，没有折线统计图那么直观。折线统计图能更加直观地表示出近几年 树木总量的变化趋势。通过对比，这里用折线统计图更合适一些。 小结：看来，在选择统计图时，我们要根据统计内容的特点进行选择。
树种杨树柳树松树槐树其他 百分比/% 25 20 15 15 25 请你根据表中的数据选择合适的统计图。 生1：表格中统计的是几种不同的树木数量占树木总量的百分比，表示的是各部分与整体之间的关系。所以我觉得用扇形统计图来表示这组数据更好。生2：我认为扇形统计图则更具优势，能直观地表示出每种树木的数量与树木总量之间的关系。 小结：当需要了解部分与整体之间的百分比关系时，选择扇形统计图更合适。（三）学习任务三 树种杨树柳树松树槐树其他 总量/棵75 60 45 45 75 1.提出问题。 这个表格统计的是2019年绿茵公园园内各种树木的数量，想一想，它可以用什么统计图来表示呢？ 生：因为表中统计的是各种树木的数量的多少，所以用条形统计图来表示最合适，这样可以一眼看出每一种树木的数量的多少。 2.对比。