高三期末模拟测试卷3

一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1.复平面内，复数6i i z =+对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限

D. 第四象限

2.已知集合{|04}A x Z x =∈≤≤，{|(1)(3)0}B x x x =+-≤，则A B =I （ ）

A. {}0123，，，

B. {}123，，

C. {}|03x x ≤≤

D. {}1|4x x -≤≤ 3.已知{}n a 是等比数列，11a =，32a =，则510

16

a a a a +=+（ ）

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8 4.若,2tan =θ则θ2sin =（ ）

54.A 54.±B 52.C 5

2.±D 5.设

F 为双曲线C ：

22

221x y a b

-=

（0a >，0b >）右焦点，(0)

B b ，

，若直线FB 与C 的一条渐近线垂直，则C 的离心率为（ ） B. 1

2

1

6.已知图象：

则函数ln ()x f x x

=

，()ln g x x x =，()x

m x x e =?，()x x n x e =对应图象分别是（ ）

A. ①②③④

B. ①②④③

C. ②①④③

D. ②①③④

7.已知抛物线C ：2

4x y =，P 在C 的准线l 上，直线PA ，PB 分别与C 相切于A ，B ，

M 为线段AB 的中点，则下列关于AB 与MP 的关系正确的是（ ）

A. AB MP =

B. 2AB MP =

C. 2AB MP <

D. 2AB MP >

8.已知函数ln(1)01()140x

x x e f x e x +<≤-?=?

--≤≤?

，，，若函数1

()()g x f x x a e =--恰有个3零点，则a 的取值范围是（ ）

A. [12)e --，

B. [10)(02)e -?-，，

C. 3

[40)e e ，-- D. 3

[10)(04]e e -?+-，，

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．已知双曲线C 过点()

23，且渐近线为x y 3

3

±

=，则下列结论正确的是（ ） A.C 的方程为13

22

=-

y x B.C 的离心率为3

C.曲线12

-=-x e y 经过C 的一个焦点 D.直线012=--y x 与C 有两个公共点

的

10.如图，在棱长均相等的四棱锥ABCD P -中，O 为底面正方形的中心，M,N 分别为侧棱

PB PA ,的中点，则下列结论正确的有（ ）

A.PD ∥平面OMN

B.平面PCD ∥平面OMN

C.直线PD 与直线MN 所成角的大小为90°

D.ON ⊥PB 11．函数()x f =1log -x a 在()1,0上是减函数，那么（ ） A.()x f 在()+∞,1上递增且无最大值 B.()x f 在()+∞,1上递减且无最小值 C.()x f 在定义域内是偶函数 D.()x f 的图象关于直线1=x 对称

12.下列关于各事件发生的概率判断正确的是（ ） A. 从甲乙丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为

3

2 B.四条线段的长度分别是1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率为

4

1 C.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为

3

1

D.已知集合{}6,5,4,3,2,1=A ,{}8,7,6,5,4,3=B ,在集合B A Y 中任取一个元素，则该元素

是集合B A I 中的元素的概率为6

1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量a r ，b r ，若a r 在b r

方向上的投影为3，2b =r ，则a b ?=r r __________．

14.已知函数()f x 为偶函数，当0x ≥时，2

()sin

2

x

f x x π=+，则(1)f -=__________．

15.()6

23a b +的展开式中的第3项的系数为________，二项式系数为________．

16.数列{}n a 满足21(1)n

n n a a n ++=+-，则1011a a -=__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分）已知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，2cos 2c A a b ?-=. （1）求C ；

（2）若4a b ==，D 是AB 边上一点，且ACD V ，求sin BDC ∠.

18.（12分）已知等差数列{n a }的首项1a ＝1，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项． (1) 求数列{n a }的通项公式； (2) 设()31+=

n n a n b ，n S ＝1b ＋2b ＋…＋n b ，是否存在t ，使得对任意的n 均有n S >36

t

总

成立？若存在，求出最大的整数t ；若不存在，请说明理由．

19.（12分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为BB 1，CD 的中点．

(1)求证：D 1F ⊥平面ADE ；

(2)求平面A 1C 1D 与平面ADE 所成的锐二面角的余弦值．

20.（12分）德化瓷器是泉州的一张名片，已知瓷器产品T 的质量采用综合指标值M 进行

衡量，[810]M ∈，

为一等品；[48)M ∈，为二等品；[04)M ∈，为三等品.某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益，在某供应商提供的窑炉中任选一个试用，烧制了一批产品并统计相关数据，得到下面的频率分布直方图：

（1）估计该新型窑炉烧制的产品T 为二等品的概率；

（2）根据陶瓷厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：

根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的50%全部处理完.已知该瓷器厂认购该窑炉的前提条件是，该窑炉烧制的产品同时满足下列两个条件： ①综合指标值

平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不小于6；

②单件平均利润值不低于4元.

若该新型窑炉烧制产品T 的成本为10元/件，月产量为2000件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件.

21.（12分）已知椭圆C ：22

221x y a b

+=（0a b >>）的左、右顶点分别为A ，B ，2a b =，

点E 在C 上，E 在x 轴上的射影为C 的右焦点F ，且1

2

EF =. （1）求C 的方程；

（2）若M ，N 是C 上异于A ，B 的不同两点，满足BM BN ⊥，直线AM ，BN 交于点P ，求证：P 在定直线上.

22.（12分）已知函数()(2)1x

f x e x ax =-++.

（1）当(2)3f =时，判断0x =是否为()f x 的极值点，并说明理由； （2）记2

1()()22

g x f x ax ax =+

-.若函数()g x 存在极大值0()g x ，证明：0()1g x ≥-.