中科大信号与系统2014期中考试答案

1）是线性系统；

所以为线性。

考虑到对输入有限制，部分的a*x(t)可能无对应的输出，所以此题按此思路答非线性也判为对。

2）不是线性系统

对应的输出并不等于是

或者分情况讨论，b为0是为线性系统，b不为0是为非线性系统

3）是线性，时不变，非因果系统

线性：计算对应的输出发现等于

时不变性：计算对应的输出等于

因果性：与未来的时刻有关故为非因果系统；或者分情况讨论：当t<0时，若h==0，则为因果，否则，非因果。

4）线性，时不变，可逆系统

线性与时不变型：写出输入为的输出与原系统对比可得输出，或者考虑到零输入对应零输出需要要求,对此分情况讨论也给分。时不变性同理。

可逆。

或者将y(t)写成,在进行后面的判断。

二

经分析，当或者时，y(t)=0;

当时，

当时，

当时，

(0,3)

在各个端点都是连续的，所以连续。

对1的结果求导即可

当时，

当时，

当时,

方法二：

由卷积性质先计算，,然后积分计算y(t),计算量比较少

三

四

1）

特征方程

解得

那么齐次方程为

代入求解可得

零输入响应为

2）考虑两个LTI 系统级联

第一个LTI 系统的单位冲激响应为

第二个LTI 系统的单位冲激响应满足

同样解齐次方程得

那么当 时

3）

4）

5）不稳定

因为

五

770171.cos 3cos 41()4

周期为2,1==

，其余为04X ()[()()(7)(7)]

2

j t j t j t j t t t

e e e e X X ππππππωπ

πωδωπδωπδωπδωπ--±±=+++==-+++-++

2.cost+cos2t

非周期

X ()=[(1)(1)(2)(2)]

πωπδωδωδωπδωπ-+++-++ 12122213.非周期

,sin (){0,1所以，x(t)=cos 0.5

1=-sin((0.5))t 0.5

()()

别的形式的答案:X(j )=-)sgn()],或：

2

有一般的卷积方法:,01(){sgn()0.5,0

co j j j j t

j X j t t t t X j e

X j e j j X j e j e t j ωωωωπωππωωωπ

ππωωπωωπωπωωωππωω----<=<---=--+->==--<2122s ()[()()]

1()*2[sgn()sgn()]

2j t j X j X j X X e ω

πωωπδωπδωπωπ

πωπωπ-=++-==-

--+

六

(t)Xc(nT)(t nT)

(jw)Xc(nT)e (1)(e )Xd(n)e (nT)e (2)

由(1)(2)式可得(e )(j /)1(jw)(j(w ))12(e

)(j())(j(n jwnT n j j n j n n n j s n j s n s s s Xp Xp Xd Xc Xd Xp T Xp Xc nw T n Xd Xc f Xc T T T δπ+∞=-∞+∞-=-∞+∞+∞Ω-Ω-Ω=-∞=-∞Ω+∞=-∞+∞Ω=-∞

=-==

==Ω=

-Ω=-=Ω-∑∑∑∑∑∑2))s n n f π+∞=-∞∑