李戬 2020安徽中考数学试题分析

年年岁岁题相似，岁岁年年解不同

——2020年安徽省中考数学试卷分析

太和县三塔镇中心学校李戩

2020年安徽中考数学试卷卷面满分150分，要求学生在120分钟内完成，整套试卷包含8个答题，共计23个小题，其中第一大题是选择题，包含10道小题，每小题4分，选择题合计40分；第二大题是填空题，包含4道小题，每小题5分，填空题合计20分；第三、四、五、六、七、八大题都是解答题目，共计9道小题，解答题合计90分。

本试卷题量适中，但与某些省市中考数学试卷的题量相比，略微偏小，但试卷满分150分，因此单题的分值略高，试题考查的范围较广，重点突出，考查大大都是比较基础的知识点，考法常见，整体试卷的难度不大，试题总体难度低于往年，没有出现过偏，过难的题目。下面对试卷做一简单的分析并对照题位与2019年的试题进行比较和总结：

选择题：

第1题考查的是实数大小比较，给出四个数，选出比-2小的数，比较简单，直接根据实数大小比较方法进行比较即可得出答案；2019年第1题也是有理数大小比较。

第2题考查的是幂的运算，主要涉及幂的乘方和同底数幂的除法运算，解题的关键是熟练掌握和灵活运用幂的运算法则，在本题中需要注意符号和指数问题，题目比较简单；2019年第2题是整式乘法。

第3题主要考查几何题的主视图，解题的关键是结合各选项几何题的特征分析判断其主视图，然后进行选择即可，题目比较简单；2019年第3题几何体的三视图中的俯视图。

第4题主要考查的是用科学计数法表示绝对值较大的数，解题的关键是掌握科学技术表示较大的数的方法，注意乘方前的数字及乘方的次数的确定方法，题目比较简单；2019年第4题科学记数法。

第5题主要考查的是一元二次方程实数根的情况，可以直接根据根的判别式进行分析和选择，在运用根的判别式前，首先需要将方程化为标准形式，找出各项系数，然后进行分析和运算，题目比较简单；2019年第5题关于坐标轴对称的点的坐标和反比例函数，利用待定系数法求k值。

第6题主要考查数据的整理和分析，掌握几种常见的统计量的含义及计算方法，逐个分析。运算并判断即可，求一组数据的中位数比较容易出错，需要先排序；求方差运算量较大，在这个题目中可以先算别的统计量，然后运用排除法即可，题目比较简单；2019年第6题数据分析中的统计量众数。

第7题主要考查的是一次函数的图像和性质，已知一次函数解析式的常数项，k 值未知，但根据y随x 的增大而减小可得k值必然为负数，然后将各选项的值代入计算求出k值即可，选出k值为负的选项即可，题目难度中等偏下，注意这种选项代入的解题思路和方法。2019年第7题考查了平行线分线段成例(或相似)的应用，此处过D作EG平行线即可得解，存在一定难度，但对中等偏上学生无碍。

第8题主要考查的是直角三角形，涉及到勾股定理，三角函数，虽然涉及的知识点较多，但题目的难度不大，首先根据三角函数值及AC的长度求出AB的值，再

根据勾股定理求出BC的值，然后利用等角的三角函数值相等，再用一次三角函数值即可求出BD的值，题目难度中等偏下，解题过程中需要注意角的转化；2019年第8题是增长率类应用题的简单计算(17年、18年是一元二次方程建模)，主要考查数据计算能力。

第9题主要考查圆的性质，将圆的性质结合命题进行考查，需要对各选项进行分析和判断，本题目需要自己根据题意画出图形进行分析，需要注意特殊情况，判断命题错误只需要举出一个反例即可，本题目比较灵活，题目难度中等偏上，比较容易出错；2019年第9题是综合分析题，由①式a-2b+c=0得出2b=a+c，再代入②式a+2b+c＜0可得b<0；由2b=a+c，得b平方，利用完全平方公式作差得ac，再将两值相减。此题有一定难度，但稍作思考还是可以解决的。

第10题是几何动点面积问题，以图形的平移为背景，根据图形平移的特征可判断出重叠部分为等边三角形，等边三角形的面积等于四分之根号三倍的边长的平方，可知重叠部分的面积是关于平移距离的二次函数，开口向上，分为两段，一段是不断增加，另一段是不断减少，根据以以上分析即可做出判断，需要分析不同选项的特征，注意相似选项（A和D）的区别,题目具有一定的难度，选项具有一定的迷惑性，难度略大。2019年第10题是最小值的延伸，由轴对称和勾股定理求出PE+PF最小值为根号80，便可得存在PE+PF=9，每条边上有2个，共2x4=8。此题难就难在学生会始终往PE+PF=9上想，总思考去计算出结论，不具有极值反推思想。

填空题：

第11题是实数的简单运算题，主要考查根式化简和实数减法，比较简单，但怕有学生不化简；2019年第11题，送分题，考查简单的二次根式除法运算。

第12题考查因式分解的提公因式法和公式法中的平方差公式，分为两步，首先提，再运用公式，注意分解要完整，题目比较简单。担心学生分解不彻底；2019年第12题，送分题，考查逆命题的写法。

第13题主要考查一次函数和反比例函数的图像和性质，解题的关键是用含有字母K的式子表示出三角形的面积和矩形的面积，然后联立方程解方程即可，涉及到一次函数与坐标轴的交点问题，反比例函数k值的几何意义等知识点，题目具有一定的综合性，难度中等偏上；2019年第13题，以BC为直角边构造直角三角形，用同弧所对圆周角相等、三角函数即可解决，属圆中常规题，但中等及以下学生存在困难第14题发生变化，由往年的一个小题变成了两个小题，是几何操作题，主要考查的是折叠（轴对称）的性质，读懂题意，找准对应相等的线段和角度时解题的关键，第一问比较简单，第二问需要抓住平行四边形的特征，结合代数思想，表示出对应线段，再进行运算，求出比值，在解题的过程中还运用到直角三角形的判定和性质以及直角三角形斜边上中线的性质，特殊的直角三角形的性质，题目的综合性较强，是到目前为止，难度系数最大的一道题目。2019年第14题，属一次函数、二次函数、动点(线)问题综合，大部分学生不会构图分析。

解答题：

第15题考查的是解一元一次不等式，直接运算即可，比较简单；2019年第15题考查一元二次方程解法中的直接开平方，送分题。

第16题是图形操作题，画出已知线段关于确定直线的的轴对称线段和画出已知线段绕一端点旋转90度之后的线段，属于基础做题，比较简单，注意做题的规范性；2019年第16题考查图形运动，平移后构造格点菱形，也属送分。

第17题规律探究、表示和证明的题目，分析给出算式各个数字的特征，然后用含有字母n的算式表示出等式，本题的重点是表示出等式，难点在等式的证明，等式证明的过程实质是分式运算的过程，题目比较简单；2019年第17题考查一元一次方程中工程类的简单应用，此处最怕想偏，送分题；第18题考查简单的数字规律。

第18题主要考查的是三角函数测高的实际应用，解决本题目的关键是选择合适的三角函数值表示出各线段之间的关系，列出方程或方程组并解答，注意各线段之间的关系，在解答的过程中注意运算，防止因运算失误导致出错，题目比较简单；2019年第18题考查简单的数字规律。

第19题主要考查代数式和方程的应用，第一问比较简单，直接用销售总额减去线上销售额即可表示出显现销售额，难度不大，但用字母表示数量，比较抽象；第二问求比重，关键是根据线下销售额增加4%列出方程，解方程即可，这种列法和解法比较独特，平时少见，比较灵活和新颖，部分同学hi因为理解不到或想不到导致找不到方法、思路和突破口，题目难度中等；

第20题是圆的综合证明题，第一问证明两三角形全等，这两三角形有一组公共边，还已知一组对应相等的边，再利用直径所对的圆周角等于90度证明两个三角形是直角三角形，运用HL定理即可证明全等；第二问利用同弧所对的圆周角相等，等腰三角形的判定及三线合一的性质，等角的余角相等等性质定理进行边角的转化即可证明，本题难度中等偏下；2019年第19题考查了垂径定理和三角函数，本身有难度，但命题者加了(C，O连线垂直于AB)，瞬间变为了简单计算，属送分题。

第21题考查的是统计图表好的分析和概率的计算，考法比较常规和简单，第一问根据统计图表获取并分析信息，进行运算即可；第二问根据样本估算整体，直接列式计算即可；第三问需要画树状图或表格进行分析和运算即可，本题目比较简单；2019年第21题考查了数据整理与分析及概率，是近年中考必考题型，难度不是很大，重在分析整理，读懂、读全题目信息很重要。能否准确求a值是关键。

第22题是一次函数与二次函数综合题，第一问判断点是否在直线上，首先根据直线过点A，将点A的坐标代入直线解析式中，得到方程，求出字母m的值，表示出直线的完整式子，然后将点B的横坐标代入直线解析式中，求出纵坐标的值，根据点B的纵坐标的值进行比较、分析和判断即可；

第二问求a和b的值，也就是求二次函数的表达式，已知二次函数过A，B，C 三点中的两点，但不知是哪两点，因此首先要进行分析和判断，根据函数的定义首先排除经过点B和C，因为它们横坐标相同，但纵坐标不同；接下来可以分过A、C和A、B两种情况进行分析，计算结果发现在一种情况下求得的a的值为0，不合题意，则只能选择另一种情况，即可确定a和b的值；

第三问是一个最值问题，二次函数图像平移，且满足平移后的图像的顶点在直线上，可以根据二次函数图形平移的特征（a不变，但b和c发生改变），设出平移之后的函数关系式为y=ax2+px+q，再表示出顶点坐标，然后将顶点坐标代入一次函数关系式中，即可得平移之后的二次函数的p和q之间的关系，与y轴交点的纵坐标就是二次函数表达式中q的值，求与y轴交点纵坐标的最大值就是求q的最大值，在上一步已经表示出p和q之间的关系，将关系式进行变形，用含有p的二次三项式表示出q，再运用配方法求出q的最值即可，本题目是二次函数与一次函数及二次函数图形变化的综合题，有一定的综合性，涉及到较多的知识点，但考查方式比较常规，难度并不是很大，第三问有一定难度难；

2019年第22题考查了一次函数与二次函数的简单应用以及两点间距离公式、极值，

比历年都要简单。对于第一问属送分题，只需简单计算；第二问若不会构图，便存在难度，简图一出、问题立解。

第23题是几何综合题，以矩形为背景。

第一问证明两线垂直，是“共顶直角手拉手模型”，首先根据已知条件证明三角形全等，得到对应相等的角，再利用三角形角度的“8字”模型证明∠DGF=∠EAF，即可证明两线垂直，解题的关键是证明全等，然后转换角，如果熟悉三角形的“8字”模型就能很快找到思路和突破口；

第二问已知AB=1，求AE的长度，是“平行相似列方程模型”，这一问的解答需要运用到相似三角形的性质，根据矩形的性质及全等三角形的性质，表示出各边的长度，设AE=t，再表示出DF的长度，根据相似三角形对应边成比例，得到一个关于字母t的二次方程，解方程求出t的值进行合理取舍即可，本题难度不大，解题的过程中运用到方程思路；

第三问需要证明线段之间的和差关系，但在AG线段前出现系数根号2，如何将系数进行转化是解决本题的关键，看到根号2倍的线段，容易联想到等腰直角三角形的三边的比为1：1：根号2，于是想到可以以AG位直角边，构造一个等腰直角三角形，结合题目的特征，可以考虑“旋转全等用勾股模型”，将△AFG绕着点A顺时针旋转90度即可构造出等腰直角三角形，即可得到一条等于根号2倍的AG的线段的长度，经过分析即可到到一条等于DG加上根号2倍的AG的线段，然后再证明三角形全等（全等的手拉手模型）即可得到题目中的结论，第三问的关键在于线段的转化，如何将根号2倍的AP进行合理转化是解题的关键。本题作为本试卷的压轴题，考查到全等三角形和相似三角形及常用的几何模型，一二问的考查比较常规，比较容易解答，第三问难度略大，解题的过程中在线段转化的过程需要一定的思路和技巧。

2019年第23题考查了等腰直角三角形的性质、相似的判定及性质、三角形内角和定理及直角三角形相关定理。第①问属基本证明，找准条件即可得证；第②问属相似性质应用，用中间量代换即解；第③问解法不定，通常使用相似三角形对应高的比等于相似比。

整体分析，难度与去年略低，稳中有变。本试卷的难度不大，没有出现难度较大的题目，考查的知识面比较全，整个初中数学的重点知识点和考点都有所涉及，几何的三大变换（平移、轴对称和旋转）都有所涉及和运用。

1、几何压轴题比往年要容易，中等以上学生可动笔，考查学生能力，解法多，方法灵活。

2、代数压轴题仍然是二次函数，求函数关系式的问法好，让学生真正明白二次函数性质再解。

3、填空压轴题变成双空双填，与去年一空双填稍微变化。但此题不会做的学生会猜，用量角器度量。

4、选择压轴题以求稳，求重合部分面积变化关系，学生会利用特殊点找，会猜。

选择题没有什么难度，第10题可由对称性判断，只需求第一段，找中间值即可判定A。第14题有小半数考生用量角器度量出来的。几何作图题可以说是送分题，没有学的小学生也会做。第20题的圆，只有直径、切线几个知识点。二次函数压轴题前2问没有悬念，第3问将之前的上或下平移改成斜移（上下均移），稍微灵活点。最后一题第1问旋转全等、第2问平行相似、第3问截长补短用勾股。

硬要挑选出几道有一定难度的题目，那就是第10题，第14题的第二问，第22题的第三问和第23的第三问可以算是几道稍有难度的题目，但思路和方法还

是比较简单的，比较容易找到思路和突破口。与2019年安徽省中考数学试题相比较，难度有所下降，估计也是考虑到今年疫情对复习备考产生了一定的影响，预计今年中考数学会出现一大批数学成绩在130分以上的学生，对于基础不错的学生，完全可以挑战140+，甚至是满分。

总之，2020年安徽中考数学试题仍保留安徽特色，无偏、难、杂、怪题，计算量中等。考查双基为主，题型稳，题量定，难易适中，真正体现“毕业学业考试"，给以后的考生一个明确的学习目标！

2020年7月19日