管理运筹学判断题背诵讲义

管理运筹学判断题背诵讲义第一章 线性规划与单纯形表a)图解法同单纯形法虽然求解的形式不同,但从几何上理解,两者是一致的； b) 线性规划模型中增加一个约束条件,可行域的范围般将缩小,减少一个约束条件,可行域的范围一般将扩大；c) 线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点； d)如线性规划问题存在可行域，则可行域定包含坐标的原点；e)对取值无约束的变量j x ，通常令'''j j j x x x =-其中'j x ≥0,''j x ≥0,在用单纯形法求得的最优解中有可能同时出现'j x >0，''j x >0；f)用单纯形法求解标准型的线性规划问题时，与j σ>0对应的变量都可以被选作换人变量；g)单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负；h) 单纯形法计算中,选取最大正检验数k σ对应的变量k x 作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长；i)一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从 单纯形表中删除,而不影响计算结果；j)线性规划问题的任-可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示；k)若X 1,X 2分别是某一线性规划问题的最优解则X=1λX 1 +2λX 2也是该线性规划问题的最优解，其中1λ，2λ可以为任意正的实数；1)线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为 minz=ai ix ∑(ai x 为人工变量)，但也可写为minz=i ai ik x ,只要所有k i ,均为大于零的常数； m)对一个有n 个变量、m 个约束的标准型的线性规划问题,其可行域的顶点恰好为m n c 个；n) 单纯形法的迭代计算过 程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解；o)线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解定是基可行解；p)若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；q)线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值,则该顶点处的目标函数值达到最优；r) 将线性规划约束条件的“≤”号及“≥”号变换成“一”号,将使问题的最优目标函数值得到改善；s)线性规划目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正的值:t)一个企业利用3种资源生产4种产品建立线性规划模型求解得到的最优解中最多只含有3种产品的组合；u)若线性规划问题的可行域可以伸展到无限，则该问题一定具有无界解； v)一个线性规划问题求解时的选代工作量主要取决于变量数的多少，与约束条件的数量关系相对较小。

第二章 对偶理论与灵敏度分析a)任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题； b)对偶问题的对偶问题一定是原问题；c)根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解；反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解；d)设j x Λ，i y Λ分别为标准形式的原问题与对偶问题的可行解，*j x 与*i y 分别为其最优解，则恒有**1111n nmm j j j j i i i i j jiic x c x b y b y ΛΛ====≤=≤∑∑∑∑； e)若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解；f)若原问题有可行解，则其对偶问题也一定有可行解； g)若原问题无可行解,其对偶问题也一定无可行解； h)若原问题有最优解,其对偶问题也一定有最优解； i)若原问题和对偶问题均存在可行解,则两者均存在最优解；j) 原问题决策变量与约束条件数量之和等于其对偶问题的决策变量与约束条件数量之和；k)用对偶单纯形法求解线性规划问题的每一步，在单纯形表检验数行与基变量列对应的对偶问题与原问题的解,代人各自目标函数得到的值始终相等； l)如果原问题中的约束方程AX ≤b 变成AX ≥b,则其对偶问题的唯.改变就是将非负的约束y ≥0变成非正的约束y ≤0；m)已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*i y >0，说明在最优生产计划中第 i 种资源已完全耗尽；n)已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*i y =0，说明在最优生产计划中第i 种资源一定有剩余；o)若某种资源的影子价格等于k ，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k ；p)应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量i x <0,又所在行的元素全部大于或等于零,则可以判断其对偶问题具有无界解；q)若线性规划问题中的i b ，j c 的值同时发生变化,反映到最终单纯形表中，不会出现原问题与对偶问题均为非可行解的情况；r) 在线性规划问题的最优解中，如某一变量工为非基变量，则在原来问题中，无论改变它在目标函数中的系数j c (或在各约束中的相应系数ij a ，反映到最终单纯形表中，除该列数字有变化外，将不会引起其他列数字的变化；第三章 运输问题a)运输问题是一种特殊的线性规划模型,因而求解结果也可能出现下列四种情况之一:有唯最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解；b)在运输问题中,只要任意给出一组含(m+n-1)个非零的(ij x )，且满足1nij i j x a ==∑，1mij j i x b ==∑，就可以作为一个初始基可行解；c)表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法；d)按最小元素法(或伏格尔法)给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路；e) 如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别加上一个常数k,最优调运方案将不会发生变化；f)如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别乘上一个常数k,最优调运方案将不会发生变化；g)如果在运输问题或转运问题模型中,ij c 都是从产地i 到销地j 的最小运输费用，则运输问题同转运问题将得到相同的最优解；h)当所有产地产量和销地的销量均为整数值时，运输问题的最优解也为整数值。

I)运输问题单位运价表的全部元素乘上一个常数k(k>0),最优调运方案不会发生变化；j)产销平衡的运输问题中含(m+n)个约束条件,但其中总有一个是多余的； k)用位势法求运输问题某一调运方案的检验数时，其结果可能同用闭回路法求得的结果有差别。

第四章 目标规划a)线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式; b)正偏差变量应取正值,负偏差变量应取负值；c)目标规划模型中,可以不包含系统约束(绝对约束)但必须包含目标约束; d)同一目标约束中的一对偏差变量+i d 、-i d 至少有一个取值为零； e)目标规划的目标函数中既包含决策变量,又包含偏差变量； f)只含目标约束的目标规划模型一定存在满意解；g)目标规划模型中的目标函数按问题性质要求分别表示为求min 或求max ； h)目标规划模型中的优先级1p 、2p ..,其中i p 较之1+i p 目标的重要性一般为数倍至数十倍之间；i)下列表达式均不能用来表达目标规划模型的目标函数；(1)maxz=--+2211d p d p , (2)minz =,---2211d p d p (3)minz= )(22211+---+d d p d p第五章 整数规划a)整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值；b)用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界；c) 用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题，当得到多于一个可行解时，通常可在取其中一个作为下界值,再进行比较剪枝；d)用割平面法求解整数规划时，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解；e) 用割平面法求解纯整数规划时，要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值；f)指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k(k>0),将不影响最优指派方案；g)指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似,故也可以用表上作业法求解；h)求解0-1规划的隐枚举法是分枝定界法的特例；i)分枝定界法在需要分枝时必须满足：一是分枝后的各子问题必须容易求解；二是各子问题解的集合必须覆盖原问题的解；j)任何变量均取整数值的纯整数规划模型总可以改写成只含0-1变量的纯整数规划问题；k)一个整数规划问题如果存在两个以上的最优解,则该问题定有无穷多最优解；I)整数规划模型不考虑变量的整数约束得到的相应的线性规划模型，如该模型有无穷多最优解，则整数规划模型也一定有无穷多最优解；第六章非线性规划a)假如一个单变量函数有两个局部最小点，则至少存在一个局部最大值；b)若函数在驻点处的黑塞矩阵为正定,则函数值在该点处为极小；c)若函数在驻点处的黑塞矩阵为不定,则不能判定函数值在该点处为极大或极小；d)一个函数在某给定点为零，则该点处函数值不是极大就是极小；e)两个凹函数之和仍为凹函数；f)一个凸函数减去一个凹函数仍为凸函数；g)设f(x)为凸函数, 则1/f(x)为凹函数；h)一个线性函数既可看作是凹函数，也可看作是凸函数。

第七章动态规划a)在动态规划模型中，问题的阶段数等于问题中的子问题的数目； b)动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性； c)动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已作的决策；d)对一个动态规划问题,应用顺推或逆推解法可能会得出不同的最优解； e)动态规划计算中的“维数障碍”主要是由问题中阶段数的急剧增加引起的； f)假如.个线性规划问题含有5个变量和3个约束，则用动态规划方法求解时将划分为3个阶段，每个阶段的状态将由个5维的向量组成；g) 一个动态规划问题若能用网络表达时，节点代表各阶段的状态值，各条弧代表了可行的方案选择；h) 动态规划的基本方程是将一个多阶段的决策问题转化为一系列具有递推关系的单阶段的决策问题；i)在动态规划基本方程中,凡子问题具有叠加性质的.其边界条件取值均为零；子问题为乘积型的，边界条件取值均为1；g)一个线性规划问题若转化为动态规划方法求解时，应严格按变量的下标顺序来划分阶段，如将决定1x 的值作为第一阶段,决定2x 的值作为第二阶段等； k)建立动态规划模型时,阶段的划分是最关键和最重要的一步；1)设k s 是动态规划模型中第k 阶段的状态,k s 的取值仅取决于(k- 1)阶段的状态和决策，面同(k- 1)阶段之前的状态和决策无关；m)动态规划是用于求解多阶段优化决策的模型和方法,这里多阶段既可以是时间顺序的自然分段，也可以是根据问题性质人为地将决策过程划分成先后顺序的阶段；n)动态规划的基本方程保证了各阶段内决策的独立进行，可以不必考虑这之前和之后决策的如何进行；第八章 图与网络分析a)图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真实图形的写照，因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要严格注意； b)在任一图G 中，当点集V 确定后,树图是G 中边数最少的连通图；c)如图中某点i v 有若干个相邻点，与其距离最远的相邻点为j v ,则边[i,j]必不包含在最小支撑树内；d)如图中从1v 至各点均有唯一的最短路,则连接1v 至其他各点的最短路在去掉重复部分后,恰好构成该图的最小支撑树；e) 求图的最小支撑树以及求图中一点至另一点的最短路问题,都可以归结为求解整数规划问题；f)求网络最大流的问题可归结为求解一个线性规划模型； g)任一图中奇点的个数可能为奇数个,也可能为偶数个； h)任何含n 个节点(n-1)条边的图一定是树图；i)一个具有多个发点和多个收点的求网络最大流的问题一定可以转化为求具有单个发点和单个收点的求网络最大流问题； j)作为增广链上的弧，如属正向弧一定有ij ij c f ；第九章 网络计划与图解评审法a)网络图中只能有一个始点和一个终点；b)网络图中因虚作业的时间为零,因此在各项时间参数的计算中可将其忽略；c)网络图中关键路线的延续时间相当于求图中从起点到终点的最短路；d)网络图中求关键路线的问题可表达为求解一个线性规划模型；e)网络图中从一个事件出发如果存在多项作业，则其中用时最长的一项作业必包含在该网络图的关键路线内；f)一项非关键路线上的作业在其最早开始与最迟结束的时间段内均可任意安排；g)若一项作业的总时差为10d,说明任何情况下该项作业从开始到结束之间总有10d的机动时间；h)一个网络只存在唯一的关键路线；i)为了在最短时间内完成项目,其关键路线上作业的开始或结束时间不允许有任何的延迟；j)网络关键路线上的所有作业,其总时差和自由时差均为零；k)任何非关键路线上的作业,其总时差和自由时差均不为零；I)总时差为零的各项作业必能连成从网络起点到终点的链；m)若一项作业的总时差为零,则其自由时差也必为零；n)若一项作业的自由时差为零,则其总时差必为零；o)当作业时间用a,m,b三点估计时,m等于完成该项作业的期望时间。