高二数学随机数的产生

数学：“(整数值)随机数的产生”的教学设计

一、内容和内容解析

本节课的内容是介绍利用计算器或计算机产生取整数值的随机数的方法，让学生初步学会利用计算器或计算机统计软件Excel产生随机（整数值）数进行模拟试验．它是在学生学习了随机事件、频率、概率的意义和性质以及用概率解决实际问题和古典概型的概念后，为了让学生进一步体会用频率估计概率思想，同时也是为了更广泛、有效地解决一些实际问题、体现信息技术的优越性而新增的内容．

计算随机事件发生的概率，除了用古典概率的公式来计算外，还可以通过做试验或者用计算器、计算机模拟试验等方法产生随机数，从而得到事件发生的频率，以此来近似估计概率．

产生（整数值）随机数的方法有两种：

（1）是由试验产生的随机数，例如我们要产生1~25之间的随机整数，我们把25个大小形状等均相同的小球分别标上1，2，3，…，24，25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数．它的优点在于真正体现了随机性，缺点在于如果随机数的量很大，统计起来速度就会太慢；

（2）是用计算器或计算机产生的随机数，它的优点在于统计方便、速度快，缺点在于，计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有周期性（周期很长），具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，是伪随机数．

教学中将结合具体实例，让学生了解随机数在一些随机模拟方法中的作用，加深对随机现象的理解，然后通过计算器（机）模拟估计古典概型随机事件发生的概率和建立非古典概型题求解．

用模拟方法来估计某些随机事件发生概率的必要性：通过大量重复试验，用随机事件发生的频率来估计其概率，但人工进行试验费时、费力，并且有时很难实现．

这部分内容是新增加的内容，是随机模拟中较简单、易操作的部分，所以要求每个学生会操作．利用古典概型产生的随机数是取整数值的随机数.

本节课的教学重点是了解随机数的概念，运用随机模拟的方法得到事件发生的频率，以此来近似估计概率．

二、目标和目标解析

本节课让学生理解产生（整数值）随机数的意义，并初步学会利用计算器或计算机模拟试验方法产生随机数，理解随机模拟方法的基本思想：初步学会设计和运用模拟方法近似计算概率．

1．在回顾利用大量重复试验来统计频数耗时，让学生理解随机模拟的必要性，初步体验随机模拟思想．

2．在介绍如何利用计算器产生之间取整数值的随机数和抛掷

硬币转化为产生随机数0，1的过程中，让学生初步熟悉利用计算器产生（整数值）随机数的方法，进一步理解频数的随机性和相对稳定性．

3．介绍利用计算机统计软件Excel产生（整数值）随机数的方法，让学生理解随机模拟的基本思想是用频率近似估计概率．理解概率的意义，与前面第一节学习内容相呼应．

4．通过练习和例题的具体实例让学生设计一种随机模拟方法，使学生初步掌握建立概率模型，应用计算器或计算机统计软件Excel来模拟试验的方法近似计算概率，即初步掌握随机模拟方法（蒙特卡罗（Monte Carlo）方法），并初步学会设计一些模拟试验解决一些较简单的现实问题．

三、教学问题诊断分析

从学生的认知基础和认知结构看，第一，在初中学生虽然对利用计算器进行常规操作已非常熟练，但是对于利用随机函数产生随机数掌握参差不齐，有些先实行初中课改的地区（如余杭等）已在课堂上了解过随机知识，但有些地区可能对这一知识的了解属于空白；第二，学生对计算器或计算机所产生的随机数的“不确定性”可能有怀疑，对试验及试验结果的科学性也可能会有所质疑；第三由于没有随机模拟的体验和认识，对于随机模拟方法的理解有一定的难度；第四如何把具体问题转化为随机模拟问题来解决，如何建立概率模型，即设计随机模拟方法中的随机数与具体问题中的具体情形相对应，这是一个关键，由于学生积累的经验还不够，这也是一个教学难点．

从教师这方面看，首先这部分内容操作性强，鉴于教学条件及学生的差异，高效的组织教学将是一个突出的问题；其次学生虽然已对于随机事件、频率、概率的意义、古典概型等方面都有所认识，但不可能从根本上理解随机模拟方法，在完成操作任务的同时，还要结合一些典型案例的处理，使学生经历较完整的数据处理的全过程，在过程中让学生体会随机模拟的基本思想，学习数据处理的方法，把理性的认识和实际的操作结合起来，对教师驾驭课堂、灵活应变能力提出了较高的要求．

四、教学支持条件分析

由于教学中要求学生能够利用计算器产生整数值随机数，因此学生的计算器课前要准备，或者让学生自己事先看说明书．同时教师可让学生了解计算机产生随机数方法．

为了有效实现教学目标，条件许可，有条件的学校可让学生上机操作，可安装好有统计功能的软件，如Excel等具有随机函数的统计软件，让学生上机操作模拟试验．

五、教学过程设计

（一）课题引入,

为什么要学习本节的内容（学习本节的必要性）

（1）在前面第一节中，同学们做了大量重复的试验，用频率去估计概率，这种方法比较通用，但有的同学可能觉得这样做试验花费的

时间太多．那怎么办？

（2）在概率求解中我们也发现一些随机事件的试验具有一些共同特征，所以我们在上一节把一类特殊的随机事件的概率求解转化为古典概型求解，使运算简单化，但我们只能解决一些简单的古典概型问题，对于一些基本事件数比较大时，我们很难把它列举得不重复不遗漏，同时对于随机事件中所包含的基本事件数又容易算错，而且对于基本事件的等可能性又比较难于验证．同时还有一些概率模型题不属于古典概型，我们又如何求解这类题．

（二）问题情境，引出概念

针对以上原因，我们提出这样一个课题．

情境1：关于2009年一季度杭州市饮用水省级监督抽查中，共抽查我市41批次饮用水，合格37批次，抽查合格率90.2%，其中，抽查纯净水21批次，合格19批次，抽查合格率90.5%；抽查矿泉水3批次，全部合格，抽查合格率继续保持100.0%；抽查天然水17批次，合格15批次，抽查合格率88.2%，

问1：假设你是一名饮用水卫生工作人员，要从82批次饮用水中抽取41批次进行卫生达标检查，你准备怎么做?

问2：假如我们需要是从8200批次饮用水中抽取410批次进行检验，你又打算怎么办？

设计意图：通过情境1的问题让学生能回忆起前面统计知识中利用随机抽样方法如抽签法、随机数表法等进行抽样的步骤和特征，初步了解随机数的意义，又让学生明白这就是一种用手工试验产生整数值随机数的方法，从而让学生对随机数这个名称有更进一步的认识，加强知识之间的纵向联系，使学生从具体试验中了理解随机数的含义．

师生活动：教师引导，学生思考回答：

预设学生回答一：采用简单随机抽样（抽签法）方法：如摸球法或转盘法我们把82个大小形状等均相同的小球标上

00,01,02,…,39,40号签,放入一个不透明的袋中,把它们充分搅拌,然后每次从中摸出一个球,一共摸41次球，就得到一组抽样数据．

预设学生回答二：采用简单随机抽样方法（随机数表法）等．

教师可展示：采用简单随机抽样方法（随机数表法）：比如给出第6行到第8行的随机数表：

16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82

显示随机数表设计意图：是让学生脑海中有两位随机数这样一种直观印象，为后面问题6中的三天恰有两天下雨这一事件，如何想到用三位随机数组模拟作第一次小铺垫．

教师：每次摸出一个球，这个球上的数就是随机数．由于随机数表的每个数都是随机产生的，我们也可以利用随机数表产生随机数．随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内每一数的机会一样．引入课题，板书本节课题．

情境2：在第一节中，同学们做了大量重复的试验，比如抛硬币和掷骰子的试验，用频率估计概率，假如现在要作1000次掷骰子试验，你打算怎么办？

设计意图：通过情境2的问题让学生进一步体会当需要随机数的量很大时，用手工试验产生随机数速度太慢，从而说明利用现代信息技术的重要性，也就很自然转到利用计算器或计算机产生随机数的必要性．在问题的思考过程中让学生自我发现问题，主动解决问题的欲

望．

师生活动：教师在表述问题的过程中，学生思考讨论，急于寻找解决问题的方案．

（三）操作实践，了解概念

问题1：利用手工试验产生随机数的速度太慢，你有其它方法来代替试验呢？

设计意图：让学生了解总体个体数不是很大时，可以利用手工随机试验的方法，如果需要随机数的量很大，随机试验的方法不是很方便，速度太慢．促使学生去探求更方便的方法，从而培养学生在学习中善于发现问题、解决问题的能力．让学生在已有的环境中进一步寻

找解决问题的途径，激发学生学习新知识的热情和兴趣．现代信息技术的高速快捷是学生所熟悉的工具，学生很容易想到利用计算器来产生随机数．学生最熟悉就是计算器，但对计算器的随机函数的操作对于学生来说，是比较陌生的内容，很难找到一个思考的方向．所以以老师介绍计算器的操作为主，了解随机函数的原理后，再看看计算器说明书，学生会很容易掌握计算器的操作．

师生活动：学生可能回答借助计算器，但对于具体操作不是清楚．

教师事先可以编制几个小问题，让学生熟悉这款新型CASIO计算器fx-991ES．

2.小数点位数的有趣试验:按以下要求显示,你能利用计算器显示:①小数点位数为0；②小数点位数为8为；③小数点位数为18位（挑战极限题：计算器显示的小数位数最多为9位）．

教师介绍,在利用计算器产生随机数可以先进行以下操作就可以产生整数值的随机数CASIO学生用计算器fx—991ES步骤如下：