电磁波在介质中的传播规律

电磁波的传播是电磁场理论的重要组成部分。我们只考虑电磁波在各向同性均匀线性介质中传播，分别对电磁波在线性介质和非线性介质中的传播规律进行讨论。

1、电磁场的波动方程

一般情况下，电磁场的基本方程是麦克斯韦方程，而我们讨论的介质是各向同性均匀线性的，即（0,j 0）的情形。麦克斯韦方程组的解既是空间的函数又是时间的函数，而我们只考虑随时间按正弦函数变化的解的形式。对于这种解，其形式可表示成一个与时间无关的复矢量和一个约定时因子ex） j t相乘，这里是角频率。在这种约定下，麦克斯韦方程组便可表示成1

(1)

H j E （2）

E 0 ⑶

H 0 ⑷

对方程（1）两边同取旋度，并将式（2）代入便得

E 2E （5）

利用如下矢量拉普拉斯算子定义以及方程（3）

(6)

方程（5）式变为

类似地，可得B所满足的方程为

k2B(9) 2E k2E 0

方程（7）和（9）式称为亥姆霍兹（Helmholtz）方程，是电磁场的波动方程。

2、平面波解

一般的电磁波总可用傅里叶分析方法展开成一系列。单色平面波的叠加。所以，对

单色平面波的研究具有重要的理论和实际意义。假定波动方程（ 7）和（8）式的单色平面波的复式量解为3 E E 0 exp j t k r (10)

B B °ex3 j t k r

(11) 式中E 0, B 0分别为E , B 振幅，

为圆频率， k 为波矢量（即电磁波的传播方向）。

exp j kx t 代表波动的相位因子。为了描述均匀平面波的相位在空间的变化快慢，在此引入相速的概念，即平面波等

相位的传播速度。很显然等相位面由下面方程决定 1

t kr const

方程（12）两边对时间t 求导可得

v dt k 由式（8）可知

v ----- 将（10）和（11）式代入我们上面给出的麦克斯韦方程组可得

由（17）和（18 ）可以看出，介质中传播的电磁波是横波，电场与磁场都与传播方向垂直;(12) (13)

(14)

E 。 k B o B 0 k k E o

E o

k B o

0 (15)

(16)

(17) (18)

由（15）和（16）式可知：E g，B o与k二者相互垂直，且满足右手螺旋关系。

3、电磁波在线性介质中的传播1

电磁波在线性介质中的传播，即电介质参数和磁导率都为实数的波传播情况。由关系式（8）可知，波数k必为实数。根据平面波解形式（10）易知，平面电磁波在线性介质中传播，只有相位发生变化，无幅值变化。将式（15）写成

k EH （19）

其中。而且的单位是，故称为波阻抗。其物理意义是垂直于传播k

方向平面上的电场和磁场的比值。在线性介质中，波阻抗为实数，也就是纯电阻，所以电场和磁场同相。

4、电磁波在非线性介质中的传播1

实际中见到的非线性介质是电介质参数为复数的情形，即’j "，譬如海水、

湿地。通常这种介质的损耗是由电导率引起，故又有"一。根据关系式（8）有

"1/2

k ?.' 1 j-；（20）将复数k写成

k j （21）由式（20）不难推出

______________ 1/2

' "

T -1' 1 （22）

------------------ 1/2

' "

V 1' 1（23）

由此可知，平面电磁波在非线性介质中传播，除了相位以传播常数随距离变化外，其

幅值也要以衰减常数随距离指数衰减。此时波阻抗为

由此可知，在非线性介质中，一般来说电场和磁场不再同相。下面我们分弱耗和良导体中两种情况进行讨论。在弱耗情况下，即匚10 2，式（22），（23）,（24）可近似为

(25)

(26)

由此可知，在弱耗情况下，传播常数与在线性介质中传播下相同，衰减常数与频率

无关，电场和磁场同相。在良导体下，即r 102，式（22），（23），（24）可近似为

(28)

(29)

(30)

由式（30）可知，在良导体中，电场和磁场不在同相，而是电场始终超前磁场-。由式（29）可知，电磁波在良导体中传播衰减很快，很难深入到

良导体内部。一般电磁场能量集中于良导体表面。为此定义一个趋附深度描述电磁波穿透导体的能力，具体定义式是

（31）即为电磁波幅值减到原来的e 10.37时，所传播的厚度

参考文献

[1]盛新庆?电磁波述论[M].北京：科学出版社,2007

[2]郭硕鸿. 电动力学（第二版）[M]. 北京: 高等教育出版社, 2006

[3]沙湘月, 伍瑞新. 电磁场理论与微波技术[M]. 南京：南京大学出版社2004