高二下学期文科期中考试试题(含答案)

绝密★启用前 音一中2016-2017学年度下学期期中考试试题

高二文科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

卷I

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |x 2<9}，则A ∩B 等于( )

A ．{－2，－1,0,1,2,3}

B ．{－2，－1,0,1,2}

C ．{1,2,3}

D ．{1,2}

2.若z 1＝(m 2＋m ＋1)＋(m 2＋m －4)i(m ∈R )，z 2＝3－2i ，则“m ＝1”是“z 1＝z 2”的( ) A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分又不必要条件

3.在极坐标系中，下列各点与点

同一点的是( )．

A ．

B ．

C ．

D ．

4.已知复数z 的共轭复数＝1＋2i (i 为虚数单位)，则z 在复平面对应的点位于( )

A ． 第一象限

B ． 第二象限

C ． 第三象限

D ． 第四象限 5.若直线的参数方程为

(t 为参数)，则直线的倾斜角为( )

A ． 30°

B ． 60°

C ． 120°

D ． 150° 6.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：

根据上表可得回归直线方程＝0.56x ＋，据此模型预报身高为172cm 的高三男生的体重为( ) A ． 70.09kg B ． 70.12kg C ． 70.55kg D ． 71.05kg 7.命题“?x ∈R ，|x |＋x 2

≥0”的否定是( )

A ．?x ∈R ，|x |＋x 2<0

B ．?x ∈R ，|x |＋x 2≤0

C ．?x 0∈R ，|x 0|＋

<0 D ．?x 0∈R ，|x 0|＋

≥0

8.在极坐标系中，以A (0,2)为圆心，2为半径的圆的极坐标方程是( )

A ．ρ＝4sin θ

B ．ρ＝2

C ．ρ＝4cos θ

D ．ρ＝2sin θ＋2cos θ

9.函数f (x )＝＋lg 的定义域为( )

A ．(2,3)

B ．(2,4]

C ．(2,3)∪(3,4]

D ．(－1,3)∪(3,6]

10.若函数f (x )＝则f

＝( )

A ．9

B ．

C ．－9

D ．－

11. 在同一平面直角坐标系中，直线x-2y=2变成42'

'

=-y x 的伸缩变换是（ ）

A ．?????==y y x x 41'' B. ?????==y y x x ''4 C. ??

?

??==y

y x x 414'

' D. ?????==y y x x 4''

12. 在直角坐标系xoy 中，直线l 经过点P （-1，0），其倾斜角为α，以原点O 为极点，以x 轴非负

半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取相同的单位长度，建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程为

01cos 6-2=+θρρ，若直线l 与曲线C 有公共点，则α的取值围为（ ）

A ．????????????πππ，，4340 B. ??????ππ，43 C. ??

?

???40π， D. [)π，0

卷II

二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝ . 14.已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤1＋a }，B ＝{x |x 2－5x ＋4≥0}，若A ∩B ＝?，则实数a 的取值围是________．

15.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝2x ，则当x <0时，f (x )＝________． 16.已知函数f (x )＝

(a >0，且a ≠1)在R 上单调递减，且关于x 的方程

|f (x )|＝2－恰有两个不相等的实数解，则a 的取值围是____________．

三、解答题(共6小题,满分70分) 17.（本小题满分10分）

已知p ：函数y ＝x 2＋mx ＋1在(－1，＋∞)单调递增，

q ：函数y ＝4x 2＋4(m －2)x ＋1大于零恒成立．若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值围．

18. （本小题满分12分）

某地最近十年粮食需求量逐年

P(K 2≥k 0) 0.05

0.025 0.010 0.005 0.001

k 0

3.841 5.024

6.635

7.879

10.828

上升，下表是部分统计数据：

(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程＝x ＋； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．

19. （本小题满分12分）

甲、乙两个学校高三年级分别有1 100人，1 000人，为了了解两个学

校全体高三年级学生

在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120,150]为优秀．

(1)计算x ，y 的值；

(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异？

20. （本小题满分12分）已知直线l 经过点P (1，1)，倾斜角

(1) 写出直线l 的参数方程；

(2) 设l 与圆x 2＋y 2＝4相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积． 21. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝|x －2|＋2|x －a |(a ∈R )．

(1)当a ＝1时，解不等式f (x )>3；

(2)不等式f (x )≥1在区间(－∞，＋∞)上恒成立，数a 的取值围．

22. （本小题满分12分）

函数f (x )对任意的m 、n ∈R ，都有f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )－1，并且x ＞0时，恒有f (x )＞1. (1)求证：f (x )在R 上是增函数； (2)若f (3)＝4，解不等式f (a 2

＋a －5)＜2.

-

∧-∧-

=-

-

=∧

-=---=

∑∑t

b y a t t

y y t t b i

n

i i i n

i ,)()

)((2

1

1

音一中2016-2017学年度下学期期中考试试题

高二文科数学参考答案

1.【答案】D

【解析】由x2<9解得－3

2.【答案】A

【解析】由，解得m＝－2或m＝1，所以“m＝1”是“z1＝z2”的充分不必要条件．3.【答案】D

【解析】由极坐标的定义可得在极坐标系中，与表示同一点，答案为D．4.【答案】D

【解析】由＝1＋2i得z＝1－2i,∴z对应点为(1，－2)，选D

5.【答案】D

【解析】由直线的参数方程知，斜率k＝＝＝－＝tanθ，θ为直线的倾斜角，所以该直线的倾斜角为150°.

6.【答案】B

【解析】＝＝170，＝＝69.

∵回归直线过点(，)，

∴将点(170,69)代入＝0.56x＋中得＝－26.2，

∴回归直线方程＝0.56x－26.2，

代入x＝172cm，则其体重为70.12kg.

7.【答案】C

【解析】易知该命题的否定为“?x0∈R，|x0|＋<0”．

8.【答案】A

【解析】由圆的圆心A(0,2)和圆的半径r＝2，得到圆的平面直角坐标方程：x2＋(y－2)2＝4，将x ＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入，得到圆的极坐标方程：ρ＝4sinθ.

9.【答案】C 【解析】依题意，有4－|x|≥0，解得－4≤x≤4①；且>0，解得x>2且x≠3②；由①②求交集得函数的定义域为(2,3)∪(3,4]．故选C.

10.【答案】B

【解析】∵f＝log4＝－2，

∴f＝f(－2)＝3－2＝，选B.

11.【答案】D 12.【答案】A 13.【答案】123

【解析】记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.

14.【答案】(2,3)

【解析】集合B中，x2－5x＋4≥0，∴x ≥4或x ≤1.

又∵集合A 中a－1≤x≤1＋a

∵A∩B＝?，∴a＋1<4且a－1>1，∴2

15.【答案】－

【解析】当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝2－x＝x.∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x(x<0)．

16.【答案】

【解析】因为函数f(x)在R上单调递减，

所以解得≤a≤.

作出函数y＝|f(x)|，y＝2－的图象如图．

由图象可知，在[0，＋∞)上，|f(x)|＝2－有且仅有一个解；在(－∞，0)上，|f(x)|＝2－同样有且仅有一个解，所以3a<2，即a<.综上可得≤a<，

所以a的取值围是.

17.【答案】(1，2)∪[3，＋∞)

【解析】设p，q都为真．则

由p：函数y＝x2＋mx＋1在(－1，＋∞)单调递增?－≤－1，解得m≥2.

由q：函数y＝4x2＋4(m－2)x＋1大于零恒成立?Δ＝

[4(m－2)]2－4×4×1＜0，解得1＜m＜3.

∵“p或q”为真，“p且q”为假，

∴p，q中只有一个为假，另一个为真．

(1)当p真，q假时，根据命题与集合之间的对应关系，得p真时，m≥2，q假时，m≤1或m≥3.

∴p 真q假时，?m≥3.

(2)当p假，q真时，根据命题与集合之间的对应关系，得p假时，m＜2，q真时，1＜m＜3.

∴p假q 真时，?1＜m＜2.

综合(1)(2)可得，m 的取值围为(1，2)∪[3，＋∞)．

18.【答案】（1）＝6.5(x－2 006)＋260.2；（2）见解析

【解析】(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求线性回归方程．为此对数据预处理如下：

对预处理后的数据，容易算得

＝0，＝3.2.

＝

＝＝6.5，

＝－＝3.2.

由上述计算结果，知所求线性回归方程为

－257＝(x－2 006)＋＝6.5(x－2 006)＋3.2，

即＝6.5(x－2 006)＋260.2.①

(2)利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量约为

6.5×(2 012－2 006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．

19.【答案】（1）x＝6，y＝7（2）有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．

【解析】填表如下：

由表格计算，得K2＝≈6.109＞5.024，故有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．

20.【答案】(1) 直线的参数方程为

即

(2) 把直线代入x2＋y2＝4，得，化简，得t2＋(

＋1)t－2＝0，故t1t2＝－2，则点P到A、B两点的距离之积为2.

【解析】

21.【答案】（1）不等式的解集为

（2）a的取值围为(－∞，1]∪[3，＋∞)．

【解析】(1)当a＝1时，原不等式可化为

①解得

②此时无解；

③解得

∴不等式的解集为

(2)当a>2时，f(x)＝

当a＝2时，f(x)＝

当a<2时，f(x)＝

∴f(x)的最小值为f(2)或f(a)，

则解得a≤1或a≥3.

故实数a的取值围为(－∞，1]∪[3，＋∞)．22.【答案】(1)设x1＜x2，∴x2－x1＞0.

∵当x＞0时，f(x)＞1，∴f(x2－x1)＞1.

f(x2)＝f((x2－x1)＋x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1，

∴f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1)－1＞0?f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在R上为增函数．

(2)∵m，n∈R，不妨设m＝n＝1，

∴f(1＋1)＝f(1)＋f(1)－1?f(2)＝2f(1)－1，f(3)＝4?f(2＋1)＝4?f(2)＋f(1)－1＝4?3f(1)－2＝4，∴f(1)＝2，f(2)＝2×2－1＝3，

∴f(a2＋a－5)＜2＝f(1)．∵f(x)在R上为增函数，

∴a2＋a－5＜1?－3＜a＜2，即a∈(－3,2)．